Физика для всех. Книга 4. Фотоны и ядра

Величина n, называемая показателем преломления, зависит от сред, о которых идет речь. Чтобы сравнивать тела по их оптическим свойствам, удобно составить таблицу показателей преломления для случая падения луча из воздуха (если быть педантичным, то следует сказать: из вакуума) в среду. В этом случае угол преломления всегда будет меньше угла падения, а значит; показатель преломления будет больше единицы.

Показатель преломления, вообще говоря, расчет с плотностью среды. Так, у алмаза показатель преломления равен 2,4, а у льда 1,3.

Я не стану уделять место таблице показателей преломления. Но если бы мне пришлось это сделать, то я должен был бы указать, для какой длины волны света приводятся данные. Показатель преломления зависит от длины волны. Это важное явление, лежащее в основе действия ряда приборов, разлагающих электромагнитное излучение в спектр, носит название дисперсии.

Если свет падает из более плотной среды в менее плотную, то может произойти полное внутреннее отражение. В этом случае показатель преломления меньше единицы. По мере возрастания угла падения угол преломления будет все больше и больше приближаться к 90°. При условии

sin r = 1, sin i = n

свет перестанет проходить во вторую сроду, а будет полностью отражаться от границы раздела. Для воды угол полного внутреннего отражения равен 49°.

Преломление света плоской пластинкой можно использовать для того, чтобы «сдвинуть», луч, оставив его параллельным caмомy себе. А с помощью призмы луч света можно повернуть.

Если читатель захочет вспомнить вывод формулы угла поворота D луча, то найдет его в школьном учебнике. Вывод требует лишь знания элементарной геометрии, но он очень громоздкий, в особенности если проделать его для толстой призмы и любого, значения угла встречи луча с призмой. Простая формула получается в том случае, если призма тонкая, а угол падения луча на грань призмы не слишком отличается от прямого. Если так, то

D = (n — 1)∙p

где p — угол между гранями призмы.

С помощью призмы в конце XVII века великий изотоп впервые доказал, что белый свет не монохроматичен, а состоит из лучей разных цветов. Сильнее всего отклоняются фиолетовые лучи, слабее всего — красные. Именно поэтому мы говорим «ультрафиолетовые» и «инфракрасные» лучи, а не инфрафиолетовые и ультракрасные.

Научный мир узнал об открытии Ньютона в 1672 г. В описании своих опытов Ньютон ясен и точен. Здесь виден его гений. Что же касается словесного обрамления, то понять его — труд великий. Лишь мучительно пробираясь сквозь лес слов, удается установить одно: хотя автор обещал описывать факты и не создавать гипотез (знаменитое ньютоновское «гипотезис нон финго»), своего обещания он не выполнял. Многие аксиомы и определения, вроде: «луч света — это его мельчайшая часть», звучат на редкость странно для современного уха.

Пока что несет свою службу в химии спектрограф, основной частью которого является ньютонова призма. Материал должен обладать большой дисперсией. Призмы для спектрографа готовят из кварца, флюорита, каменной соли. Исследуемый свет пропускают через щель, которая расположена в главной фокальной плоскости входной линзы. Поэтому на призму падает параллельный пучок света. Фотоны различной частоты пойдут в разных направлениях. Вторая, выходная линза соберет одинаковые фотоны в одной точке фокальной плоскости. При желании можно на спектр посмотреть глазом. Для этого надо поставить матовое стекло. Можно спектр сфотографировать.

В настоящее время спектр регистрируют с помощью самописцев. Вдоль спектра скользит приемник энергии — фотоэлемент или термоэлемент, дающий ток, сила которого пропорциональна интенсивности света.

Этот ток заставляет отклоняться подвижную часть записывающего устройства точно таким же образом, как ток гальванометра отклоняет его стрелку. К отклонившейся части приспосабливается перо; оно пишет спектр на рулоне бумаги, разворачивающейся с постоянной скоростью.

ЛИНЗА

Существует, большая отрасль промышленности, которая изготовляет линзы. Прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями или одной сферической и одной плоской, встречаются самых разных размеров. В некоторых приборах используются линзы размером с десятикопеечную монету, в больших телескопах диаметр линзы может быть равен нескольким метрам. Изготовление больших линз — это великое искусство, ибо хорошая линза должна быть однородной.

Конечно, каждый из читателей держал линзу в руках и знает основные ее особенности. Линза увеличивает предмет, линза фокусирует лучи. При помощи линзы, поставленной на пути солнечного луча, легко зажечь клочок бумаги. Линза «собирает» лучи в одну точку. Это фокус линзы.

То, что параллельные, лучи сходятся в одной точке, и, наоборот, то, что линза создает параллельный пучок лучей, если точечный источник света поместить в фокусе линзы, доказывается с помощью закона преломления и простых геометрических соображений.

Если точка находится не в фокусе, а на расстоянии а от центра линзы, то исходящие от нее лучи соберутся на расстоянии а'. Эти два расстояния связаны известной формулой:

(1/a) + (1/a') = 1/f

здесь f — фокусное расстояние линзы.

Нетрудно показать, что лучи света, идущие от предмета, расположенного дальше двойного фокусного расстояния, создадут его перевернутое и уменьшенное в отношении а'/а изображение между фокусом и двойным фокусным, расстоянием.

Если перенести предмет в ту позицию, которую занимало изображение, то изображение перейдет в положение, которое занимал предмет. Работает так называемый принцип обратимости хода лучей.

Когда мы используем линзу как лупу, предмет лежит между линзой и ее фокусом. В этом случае изображение не переворачивается и лежит по ту же сторону, что и предмет (рис. 2.2).

Напоминаю различие между случаем лупы и двумя предыдущими примерами: лупа создаёт «мнимое» изображение, а при иных размещениях предмета мы получаем изображения, которые можно увидеть на экране или сфотографировать. С полным основанием мы их называем действительными.

Увеличение лупы тем больше, чем меньше ее фокусное расстояние. Предельные возможности лупы довольно скромные: угол зрения, под которым видно мнимое изображение, удается сделать от силы в 20–30 раз большим угла зрения, под которым мы видим предмет невооруженным глазом.

Многие оптические приборы были бы крайне простыми и состояли бы из одиночных линз, если бы не ряд неизбежных дефектов. Мы хотим чтобы параллельный пучок белого света собирался линзой в одной точке. Но этому мешает явление дисперсии. Ведь фотоны разного цвета будут отклоняться линзой в разных направлениях. В результате вместо точки мы получим растянутую вдоль оси линзы цветную линию. Это хроматическая аберрация.

Другой бедой является сферическая аберрация. Лучи, которые идут ближе к оси линзы, будут фокусироваться в более далекой точке, чем лучи, путь которых лежит подальше от оси.

По-разному ведут себя лучи, падающие на поверхность линзы под большими и малыми углами. Вместо точки мы получаем светящееся ядро, смещенное в сторону от правильной позиции. От ядра отходит хвост. Этот эффект называется комой. Слово «кома» в переводе с греческого означает нечто вроде «распущенные волосы».

На этом далеко не кончается перечень искажений, которые дает одиночная линза. Рассматривая квадрат, мы увидим четырехугольник, вершины которого соединены дугами, «проваленными» внутри. Происходит это потому, что лучи, исходящие из вершин квадрата и из середин его сторон, будут преломляться по-разному.

Большие неприятности доставляет конструкторам оптический приборов дефект, который называют астигматизмом. Если точка лежит вдалеке от главной оптической оси линзы, то ее изображение расщепится на две полоски, перпендикулярные друг другу и смещенные в противоположные стороны по отношению к позиции идеального изображения.

Есть и другие искажения. Специалисты в области производства линз сводят обычно все виды искажений к семи основным типам. Из них мы упомянули лишь пять.

Как это сплошь и рядом бывает в технике, при создании хорошей линзы мы должны избрать некое компромиссное решение. Совершенно ясно, что с размером линзы будут возрастать искажения, но, с другой стороны, освещенность изображения (т. е. число фотонов видимого света, приходящихся на единицу площади) пропорциональна квадрату диаметра линзы (т. е. ее площади). Но это еще не все. Допустим, что предмет, который изображает линза, находится далеко. Тогда изображение соберется в фокусе. Чем меньше фокусное расстояние, тем размер изображения будет меньше. Иными словами, поток света, исходящий из предмета, соберется на меньшей площади. Значит, освещенность будет обратно пропорциональна фокусному расстоянию.

По этим двум причинам светосилой линзы называют квадрат отношения ее диаметра к фокусному расстоянию.

Наименьшим фокусным расстоянием обладают толстые линзы — линзы, поверхности которых образованы малыми радиусами. Но именно такие линзы будут давать наибольшие искажения. Значит, увеличение светосилы линзы — будь то за счет ее размера, будь то за счет радиуса кривизны — приводит к плохому качеству изображения. Нелегкую задачу приходится решать техникам.

ФОТОАППАРАТ

Простейший фотоаппарат представляет собой линзу, играющую роль окошка в темном ящике. Изображение, даваемое линзой, фиксируется фотопластинкой, расположенной против окошка.

Но простая линза создает искаженное изображение. Поэтому она заменяется сложной системой линз, которая должна уничтожить оптические несчастья всех сортов. Эта система носит название фотообъектива.

Как же можно избавиться от искажений? Достаточно давно было предложено пользоваться системой линз, подобранных таким образом, чтобы дефекты каждой из них компенсировались дефектами других. Этот принцип получения «плюса» умножением двух «минусов» оказывается возможным осуществить для уничтожения всех семи дефектов с помощью всего лишь трех линз. Однако это лишь в принципе. Для создания наиболее совершенного изображения пользуются более сложными комбинациями. Одна из них (далеко не самая сложная) показана на рис. 2.3. Эта система вогнутых и выпуклых линз способна давать неискаженное изображение при значительном варьировании степени увеличения. Первая и третья компоненты системы перемещаются друг по отношению к другу, чем достигается непрерывное изменение фокусного расстояния в три раза.

Фотоаппарат нуждается в несложном приспособлении, позволяющем «наводить аппарат на фокус». Для этого надо иметь возможность менять расстояние между центром объектива и фотопленкой. Еще до сих пор сохранились фотоаппараты, в которых камера выполняется в форме гармоники, которую можно сжать. И надо сказать, что такие аппараты дают совсем неплохие снимки.

В современном фотоаппарате, умещающемся на ладошке, эта операция выполняется изящнее: винтовым движением оправы объектива. Как ясно из рассуждения о светосиле линзы, качество изображения улучшается, если мы уменьшим елико возможно зрачок камеры. Это достигается с помощью диафрагмы переменного диаметра. Размер диафрагмы мы выбираем так, чтобы он был поменьше, но пропускал достаточно света, чтобы дать хорошее изображение при заданной экспозиции.

Почему так забавно выглядят фотографии, снятые в те времена, когда фототехника была еще в пеленках? Так и чувствуется, что люди на фотоснимке застыли в напряженных позах. Объяснение весьма простое: фотограф вынужден был прибегать к большим экспозициям. Поэтому ему и приходилось изрекать сакраментальное: «Спокойно, снимаю».

Борьба за получение хорошего изображения при минимальной экспозиции ведется двумя путями. Первый путь — это совершенствование объектива. Делается это не только за счет подбора геометрии линз, составляющих объектив. В объективе, составленном из нескольких линз, чуть ли не половина света отражается. Это приводит, во-первых, к потере освещенности изображения и, во-вторых, создает световой фон, который уменьшает контрастность изображения. Борются с этим явлением приемом, который носит название просветления оптики. На поверхность линз наносятся тончайшие пленки. Благодаря явлению интерференции доля отраженного света резко уменьшается. Объективы с просветленной оптикой легко узнать: их стекло имеет голубоватый оттенок.

Второй путь улучшения фотоснимка — это совершенствование, фотографической пленки.

Скажем несколько слов о фотохимическом процессе, приводящем к образованию изображения. Фоточувствительный слой представляет, собой желатину, в которую вкраплены кристаллики бромистого серебра с небольшой примесью иодистого серебра. Величина кристаллических зернышек колеблется в пределах от одной тысячной до одной десятитысячной миллиметра. Число зерен, приходящихся на 1 см2, пленки, лежит в пределах от десятка до сотен тысяч. Если рассматривать фотоэмульсионный слой в микроскоп, то можно увидеть, что зернышки расположены довольно тесно.

Фотоны, попадающие на зерно эмульсии, разрушают связи между атомами серебра и атомами галоида. Число атомов серебра, получивших свободу, строго пропорционально числу фотонов, упавших на пленку. Фотограф подбирает такую выдержку, при которой разрушается значительное число связей между атомами серебра и брома. Но в то же время экспозиция не должна быть слишком велика. Большая экспозиция приведет к тому, что связи между атомами серебра и брома у всех кристалликов будут разрушены полностью. Тогда после проявления все кристаллики выделят все серебро, которое в них содержалось, и пластинка будет одинаково черной во всех местах.

При правильной экспозиции на фотопластинке возникает скрытое изображение предмета. В каждом зернышке число разорванных связей пропорционально числу фотонов, пришедших к этому зерну. Процесс проявления состоит в том, чтобы дать возможность объединиться потенциально свободным атомам серебра. При этом количество выделившегося серебра на негативе после проявления пленки будет пропорционально интенсивности света.

Из сказанного очевидно, что мельчайшие детали, которые показывает фотография объекта, никак не могут быть больше величины кристаллического зернышка бромистого серебра.

После того как пластинка проявлена, ее закрепляют. Этот процесс состоит в удалении неразложившегося бромистого серебра. Если мы не удалим эти неразложившиеся зерна, то, вынув негатив на свет, мы его «засветим»; ведь в этом случае зерна выделят полностью все содержащееся в них серебро.

Физика получения позитивного изображения столь очевидна, что мы не станем на ней останавливаться.

Техника современной цветной фотографии далеко не проста и заслуживает большого восхищения. Что же касается физики этого процесса, то она совсем не сложна. Модель восприятия цвета, которая предлагалась еще в середине XVIII века, вполне справедлива. Глаз человека обладает рецепторами трех цветов: красного, зеленого и синего. Комбинируя эти цвета в различных пропорциях, можно создать ощущение любого цвета. Соответственно со сказанным для получения цветного изображения надо располагать трехслойной пленкой. Верхний слой должен быть чувствительным к синим лупам, средний — к зеленым, а нижний — к красным. Как химики добиваются такого положения вещей, мы рассказывать не будем. Цветной негатив превращают в цветной позитив, используя опять же трехслойную фотобумагу.

ГЛАЗ

Глаз, созданный природой, является великолепным физическим прибором. Возможности различать десятки тысяч цветовых оттенков, видеть на далеком и близком расстояниях, ощущать двумя глазами объёмные соотношения предмета, чувствительность к весьма незначительным световым интенсивностям — все это свойства, которые сделают честь прибору самого высокого класса. Правда, глаз человека видит лишь небольшой участок спектра. Глаза ряда животных в некоторой степени лишены этого недостатка.

Устройство глаза напоминает устройство фотоаппарата. Роль объектива играет хрусталик, имеющий форму двояковыпуклой линзы. Хрусталик мягок и способен изменять свою форму под действием мышц, которые его охватывают. В этом состоит процесс аккомодации глаза, позволяющий одинаково хорошо видеть близкие и далекие предметы. С возрастом хрусталик твердеет, а мускулы слабеют, в связи с этим человеку необходимы очки «для дали» и «для чтения».

Изображение предмета проецируется на заднюю стенку глаза. Глазной нерв передает это ощущение в мозг.

Нормальный глаз молодого человека способен рассмотреть в деталях предмет, расположенный на расстоянии не меньшем, чем 10 см. С возрастом возникает обычно дальнозоркость, и это расстояние увеличивается до 30 см.

Перед хрусталиком находится зрачок, который играет роль диафрагмы фотоаппарата. Размеры зрачка могут меняться в пределах от 1,8 до 10 мм.

Роль фотопластинки, на которой образуется изображение, играет сетчатая оболочка, имеющая очень сложное строение. Под сетчатой оболочкой помещается зрительный эпителий, состоящий из светочувствительных клеток, которые носят название палочек и колбочек. Вы можете сравнить число этих клеток с числом зерен бромистого серебра в фотопластинке. Число зрительных клеток превышает сто миллионов. Поскольку человек способен различать цвета, то ясно, что зрительные клетки обладают неодинаковой чувствительностью к различным участкам спектра. К тому же результату мы придем, если будем полагать, что клетки делятся на классы, восприимчивые, к разным участкам спектра.

Если зрение нормальное, то задний фокус глаза в спокойном состоянии находится на сетчатке. Если он лежит перед сетчаткой, то человек близорук; если за сетчаткой, то человек страдает дальнозоркостью. К этим двум распространенным дефектам приводит слишком большая или слишком малая толщина хрусталика. Встречаются люди, страдающие астигматизмом. В этом случае в нормальном состоянии хрусталик не имеет правильной формы тела, ограниченного двумя сферическими поверхностями.

Все эти дефекты исправляются очками, которые должны совместно с хрусталиком дать оптическую систему, фокусирующую изображение предмета на сетчатку.

Линзы очков характеризуют числом диоптрий. Диоптрия — единица оптической силы линзы, а оптическая сила обратно пропорциональна фокусному расстоянию. Оптическая сила в диоптриях равна единице, поделенной на фокусное расстояние в метрах. Фокусные расстояния рассеивающих линз, которые применяют для своих очков близорукие люди, отрицательны.

Угол зрения глаза много больше, чем нам кажется. Ряд событий, происходящих под углом 90° в каждую сторону от прямого взгляда, фиксируется непосредственно подсознанием. Это обстоятельство приводит зачастую людей к ошибочному мнению, что они «чувствуют» взгляд прохожего, не видя его. Глаз плохо распознает предметы, которые он видит под углом, меньшим, чем одна, минута дуги. И это при хорошем освещении.

ПОЛЯРИЗАТОР

Световая волна является волной электромагнитной. Как было сказано в 3-й книге, наглядными экспериментами можно продемонстрировать, что вектор электрического поля перпендикулярен направлению луча. Если этот же факт трактовать, рассматривая свет в корпускулярном аспекте, то следует сказать, что частица света — фотон — представляет собой не шарик, а стрелочку. В ряде сложных расчетов физики-теоретики приходили к заключению, что фотон обладает спином (равным 1). Таким образом, представление фотона стрелочкой весьма естественно.

Обычный луч света — это поток фотонов, спины которых расположены беспорядочно. Такой луч света называется неполяризованным. Однако в ряде случаев мы имеем дело с пучком фотонов, у которых все спины смотрят в одну сторону, или, говоря на другом языке, имеем дело с электромагнитными волнами, электрический вектор которых имеет вполне определенное направление. Такие лучи называются поляризованными.

Один из способов получения поляризованных лучей состоит в том, что луч света заставляют пройти через низкосимметричный кристалл. Такие кристаллы, ориентированные надлежащим образом по отношению к падающему лучу, обладают способностью расщеплять естественный луч на два луча, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях

К сожалению, я не могу дать читателю даже слабое представление о том, почему так происходит. Это связано с тем, что молекулы кристалла по-разному «встречают» волны с разно расположенными электрическими векторами. Но боюсь, что от этой фразы вам легче не стало. Смею лишь заверить, что теория расщепления лучей существует, и притом это очень хорошая теория, которая описывает все детали этого интересного явления. В частности, можно предсказать, как будет меняться картина прохождения света, если мы будем подставлять кристалл под разными углами к световому лучу.

Расщепив неполяризованный луч на два поляризованных, мы далее можем без особого труда добиться такого положения вещей, чтобы один из этих лучей ушел куда-нибудь в сторону. Сделав это, мы получим прибор, который называется николем, по имени его создателя английского физика Уильяма Николя (1768–1851). Прибор был предложен еще в 1820 г. Интересно отметить, что все объяснения поляризаций света давались в то время на корпускулярном языке и считались превосходным подтверждением корпускулярной теории света Ньютона.

Вскоре были обнаружены явления интерференции и дифракции, которые столь естественно объяснялись на волновом языке, что теория световых корпускул была погребена. Но… прошло столетие, и теория возродилась, как птица Феникс из пепла, — правда, уже в гораздо более скромном обличии лишь одного из двух аспектов электромагнитного поля.

Если на пути света поставить поляризатор, то интенсивность луча упадет, как и следовало ожидать, в два раза. Но самое интересное явление, которое и доказывает существование поляризации, произойдет тогда, когда на пути луча мы поставим второй такой же прибор. Его называют анализатором, хотя он ничем не отличается от первого николя. Начнем теперь поворачивать николь около луча света. Окажется, что интенсивность света, прошедшего через два николя, при некотором взаимном положении николей остается той же, что и в отсутствие николей. Мы говорим: в этом положении николи параллельны. Теперь начнем поворачивать анализатор. Когда мы повернем его на 90°, свет перестанет проходить. Мы скажем: николи скрещены.

В промежуточном положении, когда второй николь будет повернут от параллельного положения на угол α, интенсивность будет равна 1/₂ I∙cos2 α. Формула легко объясняется, если принять, что вектор электрического поля разложился на две компоненты — одну перпендикулярную, а другую параллельную «щели» анализатора. Ну, а интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды волны, т. е. квадрату электрического вектора. Поэтому изменение интенсивности света и должно происходить по закону квадрата косинуса.

Анализ поляризованного света имеет ряд практических применений. Представим себе, что николи скрещены, а между ними помещено прозрачное тело, которое способно поворачивать электрический вектор волны. Тогда произойдет просветление наблюдаемого поля. Такой способностью обладают тела, находящиеся под напряжением. В зависимости от величины напряжения поворот светового вектора, а вместе с ним и просветление поляка скрещенными николями будут различными. Мы увидим красивые картинки (и притом окрашенные, так как фотоны разного цвета ведут себя по-разному), которые позволяют судить о напряжениях в образце или о том, ориентированы или нет молекулы образца. Это ценные сведения, и поэтому хороший микроскоп снабжен двумя николями, чтобы изображение предмета можно было рассматривать в поляризованном свете.

Информация о структуре будет намного богаче. Поворачивать электрический вектор световой волны умеют и растворы многих веществ, например сахарные. При этом угол поворота оказывается строго пропорциональным количеству сахара в растворе. Так что можно приспособить поляриметр для измерения содержания, сахара, такие приборы называются сахариметрами, и их можно найти почти в любой химической лаборатории.

Этими двумя примерами не исчерпывается применение поляриметров, но приведенные два, пожалуй, являются главными.

МИКРОСКОП И ТЕЛЕСКОП

Оптическая часть микроскопа состоит из окуляра и объектива. Окуляр — это линза, к которой мы приближаем глаз; объектив почти касается рассматриваемого предмета. Предмет помещается на расстоянии, несколько большем фокусного расстояния объектива. Между объективом и окуляром возникает перевернутое увеличенное изображение. Надо, чтобы оно оказалось между окуляром и фокусом окуляра. Окуляр играют роль лупы. Можно доказать, что увеличение микроскопа равно произведению увеличений, которые дают окуляр и объектив по отдельности.

На первый взгляд может показаться, что с помощью микроскопа можно рассмотреть сколь угодно мелкие детали предмета. Почему бы, например, не сделать фотографию, увеличивающую размеры в тысячи раз, затем рассмотреть ее в микроскоп, и получить уже увеличение в миллион раз, и так далее.

Такого рода рассуждение не выдерживает критики. Прежде всего напомним, что увеличение фотографических картинок ограничено размером зернышка фотопленки. Ведь каждый кристаллик бромистого серебра действует как целое. Читатель, без сомнения, видел сильно увеличенные фотографии и замечал, что увеличение вовсе не приводит к уточнению картины, а только размазывает детали.

Но если мы сможем избежать операции фотографирования и будем увеличивать изображение оптическими способами, к чему имеется полная возможность (никто не мешает увеличивать число линз), то мы быстро убедимся, что и в этом случае большое увеличение не имеет смысла. Предел полезному увеличению любого прибора дает волновой аспект электромагнитного поля. Рассматриваем ли мы предмет через увеличительное стеклышко, просто глазом, с помощью микроскопа или телескопа — все равно во всех этих случаях световая волна, идущая от светящейся точки, должна пройти через отверстие. Но при этом возникает явление дифракции, т. е. отклонение светового луча от прямого пути. Луч в той или иной степени «заглядывает за угол». Поэтому изображение точки никогда не будет точкой, а будет пятнышком. И как ни стараться, невозможно сделать размер этого пятна меньшим длины волны света.

Существенно уметь прикинуть, при каких условиях ход электромагнитной волны заметно отклоняется от прямолинейного пути.