Физика для всех. Книга 4. Фотоны и ядра

Большим торжеством физиков-теоретиков явилось то, что они исчерпывающим образом объяснили спектр атомов водорода, решая знаменитое уравнение квантовой механики, выведенное в 1926 г. Эрвином Шредингером.

На спектры атомов влияют внешние поля. Линии расцепляются на несколько компонент под действием электрического поля (эффект Штарка) и под действием магнитного (эффект Зеемана). Мы не станем объяснять эти интересные явления. Скажем лишь, что разобраться в некоторых из них удалось только после того, как Гаудсмит и Уленбек предположили, что электрон обладает спином. О том, как спин обнаруживает себя в опытах непосредственно, уже говорилось в 3-й книге.

И, наконец, последнее замечание, касающееся картинки энергетических уровней. Мы видим, что предел, к которому подходят уровни, обозначен числом 13,53. Что это за число? Это ионизационное напряжение. Если помножить заряд электрона на величину этого напряжения в вольтах, то мы получим величину работы, которую надо затратить, чтобы оторвать электрон от ядра, иными словами, чтобы разрушить атом водорода.

Спектры атомов возникают в результате электронных переходов. Как только мы переходим от атомов к молекуле, сразу же возникает необходимость в учете еще двух составляющих энергии. Молекула может вращаться, атомы молекулы могут совершать колебания по отношению друг к другу. Все эти виды энергии тоже квантуются, они могут иметь лишь определенные дискретные значения. Таким образом, энергетическое состояние молекулы описывается состоянием ее электронного облака (электронный уровень), состоянием колебательного движения (колебательный уровень) и состоянием вращения (вращательный уровень). Приходится оперировать тремя типами данных — так сказать, номером дома, этажа и квартиры.

Но что играет роль этажа, а что — квартиры? Какие энергетические уровни разделены большими промежутками, а какие малыми? На эти вопросы отвечает рис. 1.4.

На схеме показаны два электронных уровня е' и е' (номера домов). Этажи — колебательные уровни — помечены буквой v, а номера квартир — вращательные уровни — буквой j. Правда, такая нумерация домов не принята. Используется, как известно, сплошная нумерация квартир, а мы при описании спектров молекулы нумеруем квартиры на каждом этаже, начиная с нуля.

Как видите, промежутки между вращательными уровнями самые маленькие, а наибольшей является разность между электронными уровнями (е' и е").

Положим, у молекулы возможны электронные уровни, лежащие при 100, 200, 300…. единицах энергии, колебательные уровни — при 10, 20, 30…. единицах, вращательные — при 1, 2, 3…. единицах; тогда молекула, находящаяся на втором электронном уровне, первом колебательном и третьем вращательном, будет иметь энергию 213 единиц.

Итак, энергия молекулы может быть задана в виде

Е = Е_эл + Е_кол + Е_вр.

Частота излученного или поглощенного света будет всегда соответствовать разности (значок Δ) двух уровней, т. е.

v = (1/h)∙(ΔЕ_эл + ΔЕ_кол + ΔЕ_вр).

Хотелось бы выделить такие переходы, при которых меняется только один «сорт» энергии. Практически это возможно, только для вращательных переходов, и мы легко поймем, почему.

Начнем исследовать поглощение электромагнитных воли группой молекул с самых длинных волн, т. е. с палых порций энергии hv. До тех пор, пока величина кванта энергии не станет равной расстоянию между двумя ближайшими уровнями, молекула поглощать не будет. Постепенно увеличивая частоту, мы дойдем до квантов, способных поднять молекулу с одной «вращательной» ступеньки на другую. Это произойдет, как показывает опыт, в области микроволн (край радиодиапазона), или, иначе говоря, в области, далекого инфракрасного спектра. Длины волн порядка 0,1–1 мм будут поглощаться молекулами. Возникнет чисто вращательный спектр.

Новые явления произойдут тогда, когда мы направим на вещество излучение, обладающее квантами энергии, достаточными для перевода молекулы с одного колебательного уровня на другой. Однако мы никогда не получим чисто колебательного спектра, т. е. такую серию переходов, при которой номер вращательного уровня сохранялся бы. Напротив, переходы с одного колебательного уровня на другой будут затрагивать различные вращательные уровни. Скажем, переход с нулевого (самого низкого) колебательного уровня на первый может состоять в подъеме с третьего вращательного уровня на второй или со второго на первый и т. д. Таким образом, возникнет колебательно-вращательный спектр. Мы будем наблюдать его в инфракрасном свете (3—50 мкм). Все переходы с одного колебательного уровня на другой будут мало отличаться по энергии и дадут в спектре группу очень близких линий. При малом разрешении эти линии сольются в одну полосу. Каждая полоса соответствует определенному колебательному переходу.

Мы попадем в новую спектральную область, в область видимого света, когда энергия кванта станет достаточной для перевода молекулы с одного электронного уровня на другой. И здесь, разумеется, невозможны ни чисто электронные переходы, ни электронно-колебательные. Возникнут сложные переходы, в которых энергетический переход сопровождается переменой и «дома», и «этажа», и «квартиры». Поскольку колебательно-вращательный’ переход представляет собой полосу, то спектр в видимой области будет практически сплошным.

Характеристические спектры атомов и молекул долгие годы исполняли (и продолжают исполнять и сегодня) скромную роль помощников в деле определения химического, строения и состава веществ. Революционные события и области спектроскопии произошли совсем недавно.

ЛАЗЕРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Первые тридцать лет нашего века ознаменованы фантастическими успехами теоретической физики. В эти годы были открыты такие важнейшие законы природы, как законы механики больших скоростей, законы строения атомного ядра, законы квантовой механики. Последующие сорок лет демонстрируют не менее феноменальные успехи приложения теории к практике. В эти годы человечество научилось извлекать энергию из атомных ядер, получило в свое распоряжение полупроводниковые транзисторы, революционизирующие радиотехнику и приведшие к созданию ЭВМ, и овладело лазерной техникой. Эти три приложения, по сути дела, и привели к событиям, которые именуют научно-технической революцией.

В этом параграфе речь пойдет о лазерах. Задумаемся над обстоятельствами, которые не позволяют нам, действуя традиционными методами, создать сильный направленный пучок света.

Самый мощный свет, собранный в предельно узкий пучок, расходится и теряет свою интенсивность на расстояниях. И лишь в научно-фантастическом романе Алексея Толстого герой придумывает «гиперболоид», позволяющий создавать лучи, способные жечь, резать, нести громадную энергию на далекое расстояние. Разумеется, можно изготовить такое вогнутое зеркало, которое создаст параллельный пучок света. Для этого надо в фокус зеркала поместить точечный источник. Но точечный — это математическая абстракция. Ну, пусть не точечный, а просто небольшой. Однако, даже накалив шарик до 6000 К (а больше ни один материал не выдерживает), мы получим пучок света жалкой интенсивности. А как только начнем, увеличивать размеры источника, так сразу же вместо параллельного пучка лучей получим веер световых «нитей» и интенсивность луча прожектора будет быстро убывать с расстоянием.

Итак, первое препятствие на пути создания сильного луча — это то, что атомы излучают свет во все стороны. Первое, но не последнее. Атомы и молекулы излучают, так сказать, не сговариваясь друг с другом. Поэтому лучи, исходящие из разных атомов, отправляются в путешествие несогласованно, не дожидаясь друг друга. Это приводит к тому, что излучения разных атомов не совпадают по фазе. A раз так, то лучи от разных атомов будут зачастую уничтожать друг друга. Последнее, как вы вспоминаете, происходит тогда, когда горб одной волны приходится на впадину другой.

Вот эти препятствия и удается преодолеть, создав лазерное излучение. Слово «лазер» — это сокращенное английское название: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, что означает: усиление света с помощью стимулированного излучения.

Идея складывается из нескольких элементов. Прежде всего мы вспоминаем, что наряду со спонтанный излучением существует вынужденное. Как было сказано, этот вид излучения возникает тогда, когда фотон света встречается с возбужденным атомом. Если энергия возбуждения атома в точности равна энергии фотона, то фотон заставляет атом высветиться. Атом переходит на более низкий уровень и излучает фотон. Замечательной особенностью стимулированного излучения является то, что этот фотон будет таким же, как тот, который его породил, не только в отношении своей энергии; он отправится в путь с той же фазой и в том же направлении.

Второй элемент идеи состоит в следующем. Если систему излучающих атомов заключить в трубку, донышки которой находятся на определенном расстоянии друг от друга и могут явиться зеркалами для тех фотонов, которые нас интересуют, то мы можем за счет путешествий фотонов туда-обратно постепенно собрать в этом сосуде множество фотонов, порожденных одинаково возбужденными атомами.

Третий элемент идеи заключается в том, чтобы подольше удержать атомы в возбужденном состоянии, а затем после такой «накачки» заставить все атомы высветиться одновременно. Осуществление идеи лазера, т. е. размножение одного фотона и получение миллиардов тождественных, неотличимых по своим свойствам фотонов, должно привести к созданию светового луча беспрецедентной интенсивности. Такой пучок размывался бы в ничтожной степени, и на поперечное сечение луча приходилась бы огромная энергия.

Но как этого добиться? В течение долгих десятилетий никто не догадывался. Еще в 30-х годах важные соображения на этот счет были высказаны В. А. Фабрикантом; позднее настойчивые усилия будущих лауреатов Нобелевской премии советских ученых А. М. Прохорова и Н. Г. Басова и американского физика Ч. Таунса привели к созданию лазеров.

Положим, система обладает двумя энергетическими уровнями. Большинство атомов или молекул находится на нижнем уровне. Тепловые удары могут на короткое время перевести молекулу на верхний уровень. Но такое положение будет длиться недолго — молекула высветится. При этом подавляющее большинство атомов перейдет на нижний уровень спонтанно. Стимулированные переходы на нижний — уровень будут редки, так как возбужденных частиц мало.

Положим, удалось найти вещество, атомы которого обладают тремя энергетическими уровнями, обозначенными на рис. 1.5 цифрами 1, 2, 3.

Расстояние 1–3 соответствует частоте излучения зеленого света, расстояние 1–2 соответствует частоте красного света. Допустим, что вероятность перехода с уровня 3 на уровень 2 в тысячи раз больше частоты перехода с уровня 2 на уровень 1. Будем облучать вещество зеленым светом. Атомы поднимутся на третий этаж, спонтанными переходами перейдут на уровень 2 и задержатся на этом уровне. Этот переход называется безызлучательным. Выделившаяся энергия переходит в колебательную энергию атомов. Продолжим нашу фантазию и представим себе, что удалось большинство атомов перевести на уровень 2. Мы добились инверсии заселенности, т. е. «ненормальной» заселенности. Верхние уровни 2 заселены гуще, чем нижние 1 — явление, которое невозможно, когда процессом распоряжается одно лишь тепловое движение.

Переход с уровня 2 на более низкий уровень 1 все же начнет происходить. Соответствующий фотон будет встречать на своем пути другие атомы, находящиеся на возбужденном уровне 2. Такая встреча приведет не к поглощению, а к созданию нового фотона. К первому, случайно образовавшемуся фотону 2–1 будут присоединяться такие же фотоны стимулированного излучения.

Возникает поток фотонов 2–1. Все эти фотоны будут в точности одинаковы и создадут луч огромной интенсивности.

Такой процесс и удалось воспроизвести исследователям, фамилии которых мы назвали. Исторически первым был создан рубиновый лазер. Схема уровней, показанная на рисунке, как раз и характеризует рубин с примесью атомов хрома.

Для создания лазера необходим источник возбуждения, который производит «накачку» лазера, т. е. переводит атомы на высший уровень.

Если источником лазерного излучения является твердое тело, то оно изготовляется в виде цилиндра, основания которого играют роль зеркал. В случае жидкостей или газов создается трубка с зеркалами у основания колонки. Осуществляя микрометрическую подачу зеркал, фиксируя таким образом длину колонки, можно поставить в хорошие условия только те фотоны, целое число длин волн которых укладывается вдоль длины колонки. Только в этом случае все волны складываются.

Пожалуй, основная особенность лазера состоит в возможности создания остронаправленного потока излучения. Лазерный луч может иметь практически любое поперечное сечение. Технически это достигается тем, что луч заставляют путешествовать по узкому стеклянному капилляру достаточно большой длины. Фотоны, идущие под углом к оси капилляра, не примут, участия в процессе размножения фотонов. Резонансная полость (т. е. зеркала, отражающие фотоны то в одном, то в другом направлении в тот период работы лазера, пока идет накачка атомов) размножает только фотоны одного направления. В некоторых случаях; не удовлетворяясь угловой расходимостью пучка порядка одного градуса, на пути выпущенного на волю луча ставят еще дополнительную линзу.

Лазерная установка, когда речь идет о создании больших мощностей, — сложное инженерное сооружение. В колонке создается первоначальный импульс, затем он может быть подан на усилители, которые работают на том же принципе, что и первоначальная колонка, но накачиваются независимо от первичной колонки. Мы не будем останавливаться на этих деталях. Нас интересуют физические принципы накачки и создания лазерного излучения. А они могут существенно различаться, как это показывают рис. 1.6–1.8 со схемами действия лазеров, с помощью которых сегодня получают лучи максимальной мощности.

На рис. 1.6 показана схема так называемого неодимового лазера. Название может ввести в заблуждение. Телом лазера является не металл неодим, а обычное стекло с примесью неодима. Ионы атомов неодима беспорядочно распределены среди атомов кремния и кислорода. Накачка производится лампами-молниями. Лампы дают излучение в пределах длин волн от 0,5 до 0,9 мкм. Возникает широкая полоса возбужденных состояний.

Совершенно условно она изображена пятью черточками. Атомы совершают безызлучательные переходы на верхний лазерный уровень (на этой и на других двух схемах он помечен цифрой 2). Каждый переход дает разную энергию, которая» превращается в колебательную энергию всей «решетки» атомов.

Лазерное излучение, т. е. переход на пустой нижний уровень, помеченный цифрой 1, имеет длину волны 1,06 мкм.

Показанный пунктиром переход с уровня 1 на основной уровень «не работает». Энергия выделяется в виде некогерентного излучения.

Неодимовый лазер позволяет получить фантастическую мощность, равную 1012 Вт. Энергия выдается импульсами, которые длятся 0,1 нс.

Молодым конкурентом, стал лазер, использующий переходы в возбужденных атомах иода (рис. 1.7).

Рабочим веществом является газ C₃F₇I. И здесь для накачки употребляются лампы-молнии, но физические процессы иные. Для накачки используется ультрафиолетовый свет с длиной волны 0,25 мкм. Под действием этого излучения происходит диссоциация молекул. Замечательным является то обстоятельство, что атомы иода, отрываясь от молекулы, оказываются в возбужденном состоянии! Как видите, это совсем другой способ достижения инверсии заселенности. Рабочий переход 2 —> 1 приводит к лазерному излучению с длиной волны 1,3 мкм, после чего происходит воссоединение атома иода с молекулярным остатком.

Вероятно, читатель слыхал, что широко используются гелий-неоновые лазеры. С их помощью получают достаточно сильный инфракрасный луч с длиной волны 1,13 мкм. Эти лазеры не принадлежат к числу рекордсменов по мощности. Поэтому мы приводим схему уровней для другого лазера, работающего на смеси азота и углекислого газа (рис. 1.8).

Но прежде чем перейти к ее описанию, надо ответить на естественный вопрос: зачем надо пользоваться смесью газов? Ответ таков: одни атомы и молекулы проще возбудить, а другие легче высвечиваются. Так что в лазере, работающем на смеси, в основном накачиваются энергией частицы одного сорта, столкновениями они передают энергию другим атомам или молекулам, а уже эти последние создают лазерный луч.

B ходу системы, состоящие более чем из двух газов. В частности, и в лазере, где основная роль принадлежит азоту и углекислому газу, кроме этих двух веществ целесообразно использовать различные добавки, в том числе гелий.

Накачка лазера, в котором «работают» молекулы СО₂, производится способом, отличным от двух описанных. Смесь газов помещается в газоразрядную трубку, напряжение подается достаточно высокое для того, чтобы система перешла в состояние плазмы. Быстро движущиеся электроны возбуждают колебания молекул азота. Схема показывает скачок этой молекулы на верхний этаж. Не безразлично, какое напряжение приложено к электродам. Оптимальной энергией для возбуждения молекул азота является энергия около 2 эВ.

Молекула азота играет роль лишь посредницы. Сама она не дает излучения, а полученную от электронов энергию передает молекуле СО₂ и переводит ее на верхний лазерный уровень.

Верхними лазерными уровнями 2 являются «квартиры третьего этажа» молекул СО₂. Время жизни молекулы газа на верхнем лазерном уровне — около 0,001 с. Это совсем не мало, и молекула имеет достаточно большой шанс дождаться встречи с фотоном подходящей энергии, который вынудит ее поселиться этажом ниже.

Надо заметить, что «межквартирные» переходы много чаще переходов между «этажами». Время жизни на вращательном уровне измеряется десятимиллионными долями секунды. Это удачное обстоятельство приводит к тому, что заселение квартир каждого этажа можно считать стабильным. Поэтому с помощью технического приема, о котором мы говорили, — создания подходящего расстояния между зеркалами, — удается выделить какой-либо один переход — допустим, с шестой квартиры третьего этажа в пятую квартиру второго.

Конструктор лазера должен располагать исчерпывающими сведениями о времени существования атома на том или другом подуровне и о вероятностях перехода. Тогда он сможет выбрать оптимальное излучение данной газовой смеси. Лазер, работающий на углекислом газе, настраивают обычно на длину волны 10,5915 мкм.

Для хорошей работы лазера надо чтобы молекулы не задерживались на нижнем лазерном уровне. Так сказать, сделал свое дело, дай место другому. Так вот, при давлении 1 мм. рт. ст. молекулы углекислого газа испытывают 100 соударений в секунду, освобождающих уровень. Соответствующие цифры при наличии гелия и воды — 4000 и 100 000. Разница огромная.

Подбирая подходящие примеси к углекислому газу, можно существенней влиять на мощность прибора. Как будто бы именно такой лазер специалисты считают золотым медалистом.

Лазер, работающий на СО₂, дает луч, который можно фокусировать на площадь 0,004 см2 с интенсивностью 1000 кВт/см2 при постоянном режиме и 1 000 000 кВт/см2 в импульсном режиме при времени импульса, равном 1 нс.

Поиск подходящих материалов для лазеров является своего рода искусством. Надо обладать хорошей интуицией, выдумкой, памятью, чтобы создать эффективно действующий лазер.

Исключительно большая интенсивность и когерентность лазерного излучения революционизировали многие области техники. Производство лазеров за последнее десятилетие превратилось в важнейшую отрасль промышленности. Лазеры находят себе применение как генераторы излучения, передающие не только энергию, но и информацию. Ведется интенсивное исследование возможностей применения лазеров для создания термоядерной реакции. В практику вошли применения лазера как ножа, как инструмента для проведения тончайших хирургических операций, как средства для разделения изотопов. О некоторых применениях лазера мы поговорим в ходе дальнейшего изложения.

ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ

Тепловое излучение является универсальным свойством всех тел. Тепловые лучи излучаются телом при любой температуре, начиная от абсолютного нуля. Тепловой спектр — сплошной и изображается кривой, характер которой мы обсудили. Правда была приведена кривая для черного тела, но кривая для окрашенных тел в принципе мало чем отличается от кривой для черных. Разница лишь в том, что у окрашенных тел кривая будет искажена. Но общее возрастание энергии излучения при росте температуры и смещение максимума в левую сторону (если по оси абсцисс отложены длины волн) являются общим законом.

Любое излучение состоит в переходе с более высокого энергетического уровня на более низкий. Но причины возбуждения атомов или молекул могут быть разными. В случае теплового излучения это удары, получаемые частицами вещества благодаря тепловому движению.

Но это не единственная причина, заставляющая тело излучать волны. Явление люминесценции, к описанию которого мы переходим, имеет другую природу. Этим явлением охватывают процессы возбуждения молекул, не связанные с повышением температуры тела. Причинами возбуждения частиц могут быть встречи с пучками фотонов или электронов, механические удары, трение и т. д.

Люминесцируют практически все вещества, Но лишь некоторые вещества — люминофоры — светятся ярко и имеют практическое значение.

Люминофоры используются как материалы, которыми покрываются экраны телевизоров и осциллографов. В этом случае свечение происходит под ударами электронов. Очень эффектно люминесцируют вещества под действием ультрафиолетового излучения. Энергия падающего фотона должна быть во всяком случае больше энергии излучаемого фотона. Так что падающий квант энергии может принадлежать невидимой части спектра, а излученный — видимой.

Миллиардные доли примесей люминесцирующего вещества заговорят о себе, если вещество облучить ультрафиолетом. Поэтому люминесцентный анализ используется иногда как средство химического анализа. С его помощью обнаруживаются следы нежелательных загрязнений.

Люминофорами покрываются стенки ламп дневного света.

Различают два вида люминесценции — флуоресценцию и фосфоресценцию. Флуоресценция — высвечивание атома или молекулы, происходящее без задержки молекулы на возбуждённом уровне. Напротив, фосфоресценция есть явление, которое может произойти с большим запозданием. Это случается, если при возбуждении система переходит на метастабильный уровень, переходы с которого вниз имеют малую вероятность. Излучение происходит, как правило, после того, как молекула сначала поглотит энергию и поднимется на верхний уровень, а потом уже произойдет высвечивание, причем переход на низший уровень совершается без остановки на промежуточном, метастабильном.

Несколько слов об электролюминесценции, происходящей в некоторых полупроводниковых диодах на границе р-n-слоя. Это интересное явление имеет огромное практическое значение, так как с его помощью можно изготовить полупроводниковые лазеры. В основе лежит следующий факт: электрон и дырка полупроводника могут воссоединиться (рекомбинировать) с излучением фотона.

Чтобы такие переходы происходили непрерывно, надо пропускать через диод электрический ток. Задача состоит в том, чтобы отыскать подходящий материал, который удовлетворяет нескольким требованиям. Прежде всего, ток должен, если так можно выразиться, впрыскивать электроны в полупроводник р-типа, т. е. в полупроводник, который содержит больше дырок, либо должен накачивать дырки в кристалл n-типа. Сказанное есть условие необходимое. Но другие факторы, такие, например, как скорость перехода с верхнего на нижний уровень, могут играть решающую роль. Встречаются такие случаи, когда все факторы благоприятствуют переходу электрона сверху вниз и возникает электролюминесценция.

Особенно удачным для создания электролюминесценции оказался полупроводник арсенид галлия. Он даст достаточное количество фотонов. Фотоны распространяются вдоль р-n-границы. Два участка диода, перпендикулярные границе, полируются, и этим создается резонансная полость. Фотоны, образующиеся при рекомбинации дырки и электрона, оказываются синфазными, и при достаточно больших токах излучение становится таким же, как у лазеров, описанных выше, со всеми вытекающими отсюда следствиями в отношении остроты, направленности и поляризации излучения.

Полупроводниковые лазеры работают в диапазоне волн от ультрафиолета до далекого инфракрасного света и широко используются для самых разнообразных целей.

Глава 2

Оптические приборы

ПРИЗМА

Арсенал приборов, которыми пользуются в лабораториях и промышленности, меняется столь быстро, что исследователь, по каким-то причинам оставивший научную деятельность на пару десятков лет, а затем возвратившийся к своей работе, был бы вынужден учиться заново. Но и сейчас, и, вероятно, в далеком будущем он всегда встретится со своими старыми знакомыми — призмой и линзой. Поэтому напомним читателю простые законы, которым подчиняется ход светового луча при встрече с этими предметами, изготовленными из прозрачных материалов. Впрочем, прозрачность — понятие относительное. Для иных электромагнитных волн прозрачны дерево и бетон.

Законы встречи луча с телами, которые способны отражать и преломлять этот луч, просты до тех пор, пока не заявит о себе волновой аспект света. Они сводятся к закону отражения (угол падения равен углу отражения) и закону преломления света.

Как известно, падая на границу двух сред, луч света отклоняется от первоначального направления. Углы падения i и преломления r связаны соотношением

n = sin i/sin r

Этот закон был установлен тщательными измерениями физиком Виллебордом Снеллиусом (1580–1626), профессором университета в Лейдене. Содержание его курса лекций, в которых рассказывалось о явлениях встречи света с прозрачными телами, было хорошо известно узкому в то время кругу европейских ученых.

Вероятно, по этой причине с насмешкой была принята современниками статья Рене Декарта (1596–1650), опубликованная в 1637 г. под названием «Рассуждение о методе направления разума для поиска научных истин», в которой он вроде, бы «доказал» этот закон с помощью довольно странных для нас рассуждений. Туманные фразы Декарта отнюдь не привели, в трепет восхищения его коллег. А то обстоятельство, что в результате своих рассуждений Декарт пришел к правильной формуле, объясняли весьма просто: подгонкой рассуждений под результат, который был уже известен ранее. Так что Декарту пришлось вытерпеть и обвинение в плагиате.

Пожалуй, можно присоединиться к скептическому отношению современников к этой статье. Декарт рассматривает мяч, брошенный на слабую сетку. Мяч прорывает сетку, и теряет половину своей скорости. Тогда, — пишет великий философ, — движение мяча совершенно отличается от его предназначения в одну или в другую сторону. Понять, что сие означает, трудновато. Возможно, этой фразой Декарт хотел сказать, что горизонтальная составляющая скорости движения мяча не меняется., а вертикальная меняется, поскольку именно в этом направлении сетка препятствует движению мяча.

Но возвратимся к закону преломления. Углы i и r принято откладывать от положения нормали так, как показано на ряс. 2.1.