Физике становится тепло. Лорд Кельвин. Классическая термодинамика

«Есть ли какой-то принцип, на котором можно основать абсолютную температурную шкалу? Мне кажется, что теория движущей силы тепла Карно позволяет нам дать положительный ответ. Отношение между движущей силой и теплом, как было установлено Карно, показывает, что количество теплоты и интервалы температуры — это единственные элементы, задействованные в выражении количества механического эффекта, которое можно получить посредством тепла. И так как у нас есть система, определенная для измерения количества тепла, мы можем измерить интервалы в соответствии с тем, как могут быть оценены абсолютные разницы в температуре».

Томсон предложил такую температурную шкалу, что машина Карно, в которой «единица тепла, проходящая от тела А температуры Тº этой шкалы к другому телу В температуры (Т-1)º, будет производить один и тот же механический эффект независимо от значения Т. Это справедливо может считаться абсолютной шкалой, поскольку ее характеристика довольно независима от физических свойств любого конкретного вещества». Так Томсон сформулировал определение температуры, имеющее механический характер, не выходя за рамки теории теплорода. Однако поскольку строительство машины Карно было невозможно, ведь это была идеальная машина, предложение носило скорее теоретический характер. А кроме того, как выяснилось позже, гипотеза о том, что эффективность машины Карно не зависит от температуры Т, на которую опирался Томсон и которая порождала все проблемы несовместимости с результатами Джоуля, оказалась нежизнеспособной.

В любом случае в этой работе Томсон обратил внимание на отсутствие достаточной эмпирической информации:

«Следовательно, полностью удовлетворительного расчета предложенной шкалы нельзя осуществить, пока не будут получены дополнительные экспериментальные данные [которые Реньо обещал получить в ближайшем будущем]; но на основе имеющихся сегодня результатов мы можем сделать приблизительное сравнение новой шкалы со шкалой воздушных термометров».

Проблема состояла в том, что новая шкала, предложенная Томсоном, не имела абсолютного нуля. Она была установлена с помощью воздушных термометров и включала в себя «бесконечный холод», который должен был соответствовать значению порядка -270 °С. Согласно Томсону, это происходило из-за градуировки шкалы, основанной на этих термометрах: «значение одного градуса [ ... ] воздушного термометра частично зависит от шкалы, в которой оно берется», в то время как значение одного градуса в шкале Томсона всегда одно и то же. Так или иначе, Томсон не установил в своей работе абсолютного температурного нуля, как это часто ему приписывают.

Позже, в 1852 году, когда ученый пересмотрел свои идеи о теплопередаче в машине Карно, он предложил новую абсолютную шкалу, преимущества которой были очевидны. С одной стороны, она соотносилась со шкалой термометра, сконструированного с помощью идеального газа. С другой стороны, абсолютный ноль получился естественным образом: это была температура холодного полюса, для которой производительность машины Карно достигала 100%. Так как эта производительность равна

η = 1 - Т₂/T₁,

очевидно, что если η = 1, то Т₂ = 0 при любой температуре Т₁ > Т₂.

В 1954 году, на десятой Генеральной конференции по мерам и весам, в честь Томсона было решено назвать градусом Кельвина единицу измерения температуры в Международной системе единиц (позже, в 1968 году, она стала называться просто кельвин).

КАРНО ПРОТИВ ДЖОУЛЯ

Однако Томсон все еще был неудовлетворен расхождениями между результатами Карно и Джоуля. Согласно первому, «тепловой способ, которым можно получить механический эффект, — это теплопередача от одного тела к другому, имеющему более низкую температуру», при этом не происходит никакого потребления тепла. С другой стороны, Томсон принимал экспериментальные результаты Джоуля, которые однозначно доказывали превращение тепла в работу.

В тот момент Томсон столкнулся с парадоксом. Если некоторое количество теплоты проходит от горячего полюса к холодному через твердое тело, то не производится никакой механической работы, а если вместо твердого тела была машина Карно, работа производится. Тогда исследователь задался вопросом:

«Что происходит с механическим эффектом, который должен был быть произведен? Ничто не может потеряться в операциях природы, никакая энергия не может быть разрушена. Итак, какой эффект получается вместо механического эффекта, который был потерян?»

Эту проблему Томсон поставил в своей работе под названием «Отчет о теории движущей силы тепла Карно при числовых результатах, выведенных во время экспериментов Ренъо с паром», которая была опубликована в 1849 году. Томсон наконец- то, через некоторое время после публикации труда об абсолютной температурной шкале, получил экземпляр «Рассуждений» Карно и по просьбе Форбса — в то время преподавателя Эдинбургского университета — написал свою работу, в которой познакомил коллег с трудом Карно, почти неизвестным во Франции и совсем неизвестным в Великобритании.

ЭКСПЕРИМЕНТ ТОМСОНА

При подготовке по просьбе Форбса сообщения о «Рассуждениях» Карно Томсон придумал спосо6, который позволял ему получать лед без механических усилий. Устройство основывалось на машине Карно, работавшей между двух полюсов, представлявших собой одинаковые объемы воды температурой 0°С. Извлечение тепла из одного из них и его передача другому приводили к тому, что вода первого полюса превращалась в лед, и для этого не требовалось никакой механической работы. Лед без каких-либо усилий! Томсон рассказал об открытии брату Джеймсу, который сразу же увидел проблему. Тогда уже было известно, что при замерзании вода увеличивается в объеме. Если у машины, предложенной Томсоном, имелся бы поршень, это увеличение объема производило бы над ним работу, то есть получилась бы машина, способная производить механическую работу из ничего, а это невозможно. Джеймс предложил, что некоторое давление, оказанное на лед, возможно, могло бы слегка снизить температуру таяния. Если это так, то когда лед попытался бы произвести работу, сдвигая поршень, увеличилось бы давление на сам лед, и он бы растаял, уменьшив свой объем, следовательно, при этом исчезла бы возможность сдвинуть поршень.

Проверка в лаборатории

Томсон поставил эксперимент в своей новой лаборатории. Он применил давление в 16, 8 атмосферы и выяснил, что температура точки замерзания уменьшилась на 0, 232 ° F (примерно 0, 129 °С). Основываясь на экспериментальной информации о коэффициенте расширения замерзающей воды, ученый вычислил, какое уменьшение температуры соответствует этому давлению, и получил 0, 227 ° F. Это замечательное соответствие теории и эксперимента подтолкнуло его к гипотезам, основанным на теории Карно. Для Томсона не было лучшего доказательства истинности теоретического принципа, чем его способность предсказать неизвестные факты, которые позже подтвердились бы экспериментально. Кроме того, этим экспериментом Томсон оправдал усилия, затраченные на оборудование лаборатории, которая позволила не только улучшить обучение студентов, но и проводить научные исследования. Результаты этой работы были опубликованы в « Трудах Эдинбургского Королевского общества» в январе 1850 года.

В своих размышлениях Томсон, кажется, играет с основным понятием физики - сохранением энергии. Но в то время понятие энергии не имело того значения, которое есть у него сегодня, более того, тепло и работа не воспринимались (по крайней мере, самим Томсоном) как два различных аспекта этого понятия. Джоуль уже заявлял, что различные формы энергии могут переходить одна в другую, но ни при каких обстоятельствах общая энергия не может быть создана или разрушена. Томсон, основываясь на видении Карно, не нашел решения вопроса, хотя он сам в некотором роде наметил его. Действительно, в одном из примечаний к упомянутой работе ученый писал:

«Идеальная теория тепла строго требует ответа на этот вопрос, но никакого ответа не может быть дано при настоящем состоянии науки. Несколько лет назад мы могли бы сказать то же самое о механическом эффекте, потерянном во флюиде, приведенном в движение внутри закрытого твердого сосуда с помощью внутреннего трения; но в этом случае решение трудности лежало бы в открытии господина Джоуля об образовании тепла внутренним трением движущегося флюида. Воодушевившись этим примером, мы можем ожидать, что этот сбивающий с толку вопрос теории тепла, перед которым мы остановились на данный момент, будет рано или поздно решен. Может показаться, что этой трудности можно полностью избежать, если отказаться от основной аксиомы Карно. [...] Но если мы это сделаем, то столкнемся с другими многочисленными трудностями, которые нельзя преодолеть без дополнительных экспериментальных исследований и полной перестройки теории тепла с оснований. На самом деле мы должны ориентироваться на эксперименты - как для проверки аксиомы Карно и объяснения трудности, которую мы только что рассмотрели, так и для создания новой и полной базы теории тепла».

Казалось, все указывает на то, что позиция Томсона начала меняться, но потребовалось еще некоторое время, чтобы ученый принял новую картину. И перед ним сразу предстала новая трудность, решение которой он не желал или не мог принять, хотя оно было относительно очевидным. Пользуясь результатами Реньо о зависимости температуры от способности пара поглощать тепло, Томсон вычислил то, что назвал коэффициентами Карно, которые позволяли найти механический эффект, производимый взаимообменом единицы тепла с двумя полюсами машины Карно. К своему удивлению, ученый выяснил, что эти значения зависят от температуры: они тем больше, чем меньше температура. Это противоречило его гипотезе (выдвинутой для предложения своей абсолютной шкалы) о том, что производительность цикла Карно зависит только от разницы температур между полюсами. Сам Джоуль, которому Томсон послал результаты, жалуясь на их несостоятельность, понял: эти числа просто показывают, что производительность цикла обратно пропорциональна температуре.

Через год Рудольф Клаузиус (1822-1888), немецкий физик и математик, проанализировав проблему, объявил очевидное решение: в цикле Карно не все тепло от теплого полюса передается холодному полюсу - часть его превращается в работу. И эта часть, превращающаяся в работу, соответствует наблюдениям Джоуля о зависимости производительности цикла от температуры.

Те же выводы были сделаны Ранкином, в 1850 году опубликовавшим работу «0 механическом действии тепла», в которой он придерживался идеи об атомной структуре материи. Для него материя была всего лишь скоплением молекул, которые он представлял как крошечные вихри, способные совершать вращательные или колебательные движения. С помощью значительного математического аппарата Ранкии разработал уравнения, связывавшие термодинамические переменные (объем, давление, температуру), для воздуха и водяного пара, приняв с некоторыми оговорками эксперименты Джоуля и не отменяя принципа Карно. По мнению Ранкина, тепло было связано с большим или меньшим движением составляющих вихрей. И, что самое главное, поскольку тепло и механическая работа, будучи двумя разными формами движения, стояли для него на одном и том же уровне, переход одного в другое не создавал никакой проблемы, как это было у Томсона.

Сегодня неуступчивость Томсона относительно теории Карно кажется удивительной. В других проблемах, таких как электромагнетизм, он был гораздо более открыт к согласованию различных точек зрения. И это удивительно, если учесть, что решение Клаузиуса не исключало общих выводов Карно. Как сказал сам Клаузиус, «абсолютно необязательно полностью отвергать теорию Карно». Да и сам Карно не держался так сильно за собственные идеи. В его записках, обнаруженных через некоторое время после его смерти, читаем:

«Всегда, когда разрушается движущая сила, существует одновременное производство некоторого количества тепла, точно пропорциональное разрушенной движущей силе. И наоборот, всегда, когда происходит разрушение тепла, образуется движущая сила».

Это то же самое, что говорил Джоуль десять лет спустя.

ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

В начале 1851 года Томсон был избран фото Лондонского королевского общества. В то время он только что открыл явление, известное сегодня как эффект Томсона. Ученый изучал образование тепла в проводнике, по которому шел ток, при этом концы проводника были нагреты до разной температуры, и заметил, что, помимо образования тепла в соответствии с эффектом Джоуля, некоторое его количество могло производиться или поглощаться в зависимости от направления тока. Анализ этого эффекта позволил Томсону объяснить два других известных термоэлектрических эффекта — Зеебека и Пельтье.

В 1852 году Томсон вместе с Джоулем начал работать над рядом экспериментов по тепловым эффектам. Результатом этих исследований было открытие эффекта Джоуля — Томсона, в котором описано изменение температуры газа при прохождении через сужение или пористую пробку, без обмена теплом с окружающей средой. Почти все газы, за исключением таких, как водород, гелий и неон, при этом процессе охлаждаются, что и используется в холодильных системах.

ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

Под названием термоэлектрических эффектов известно три физических явления: эффект Зеебека, открытый в 1821 году немецким физиком Томасом Иоганном Зеебеком, эффект Пельтье, открытый в 1834 году французским физиком Жаном Шарлем Атаназом Пельтье, и эффект Томсона, открытый в 1851 году Уильямом Томсоном.

Эффект Зеебека

Он состоит в появлении электрического тока (который можно зафиксировать с помощью амперметра) в цепи, образованной двумя биметаллическими соединениями, когда между этими соединениями устанавливается разница температур (см. рисунок 1). Зеебек открыл это явление, когда заметил, что компас вблизи этой цепи смещается. Самое прямое применение эффекта — термопара, то есть прибор, позволяющий определить на основе произведенного тока разницу температур между горячей и теплой узловыми точками.

Также этот эффект используют термоэлектрические генераторы, превращая остаточное тепло (например, на заводе по производству электричества) в дополнительное электричество.

РИС 1

Эффект Зеебека

Эффект Пельтье

Он проявляется при пропускании тока через соединение двух различных металлов, при этом производится или поглощается тепло. В соответствии с законом Джоуля при протекании тока через вещество производится некоторое количество тепла (QДжоуль), пропорциональное квадрату силы тока. Пельтье также заметил, что в соединении этих двух материалов тепло производится (+QПельтье) или поглощается (-QПельтье) в зависимости от направления движения тока, которое можно инвертировать, изменив полюса батареи (см. рисунок 2). На этом эффекте основан принцип действия тепловых насосов и термоэлектрических холодильников.

РИС 2

Эффект Пельтье

РИС 3

Эффект Томсона

Эффект Томсона

Это нагревание или охлаждение проводника, концы которого имеют разную температуру, когда по нему течет ток. Помимо тепла, вызванного эффектом Джоуля, тепло производится (+QТомсон) или поглощается (-QТомсон) в зависимости от направления тока. Изучив открытый эффект, Томсон смог объяснить два остальных эффекта. Открытое им явление используется при охлаждении. Во всех трех случаях существует зависимость от конкретных используемых металлов, что позволяет при подходящем сочетании вызвать необходимые эффекты в соответствии с конкретными техническими потребностями.

Вклад Томсона вылился в работу «О динамической теории тепла», и это исследование может считаться первым трактатом по общей термодинамике. В шести статьях, представленных Эдинбургскому королевскому обществу, он продемонстрировал радикальное изменение своих позиций по теории теплоты. В первой из них, которая вышла в марте 1851 года, Томсон заявил об отходе от теории теплорода, с одобрением отозвался об экспериментальных результатах Джоуля и немецкого физика и врача Юлиуса фон Майера (1814-1878), которые считал основополагающими на тот момент, а также упомянул работы Клаузиуса и Ранкина как важные. В своих рассуждениях он избегал предположений о природе тепла или материальных посредников и исследовал в качестве источника информации и инструмента проверки самой теории исключительно экспериментальные факты. Важно то, что Томсон, похоже, вновь принял открытую позицию, определенную в целях работы:

« 1. Показать, какие изменения следует сделать в выводах, к которым пришел Карно [...] в отношении движущей силы тепла, если принять гипотезу динамической теории [тепла], противоположную основной гипотезе Карно.

2. Показать значение в динамической теории числовых результатов, выведенных из наблюдений Реньо о паре и сообщениях [Королевскому] Обществу, вместе с докладом о теории Карно, автором данной статьи; и показать, что если связать эти числа [...] с механическим эквивалентом тепловой единицы, полученным Джоулем, можно получить полную теорию движущей силы тепла. [...]

3. Показать некоторые значительные отношения, которые связывают физические свойства всех веществ, полученные посредством рассуждения, аналогичного рассуждению Карно, но основанных частично на противоположном принципе динамической теории».

Томсон доказал, что «любая теория движущей силы тепла основывается на двух следующих пропозициях, которым мы обязаны, соответственно, Джоулю и Карно с Клаузиусом»:

«Проп. 1 (Джоуль). Когда равные величины механического эффекта производятся любой средой из любых тепловых источников или теряются в чисто тепловых эффектах, те же самые величины тепла исчезают или производятся.

Проп. 11 (Карно и Клаузиус). Если когда машина работает в обратную сторону, все механические и физические средства каждой части ее движений обратимы, то она производит из заданного количества теплоты такой же механический эффект, какой может произвести любая термодинамическая машина, с теми же самыми температурами источника и охладителя».

Первая из этих двух пропозиций — не что иное, как первое начало термодинамики, закон сохранения энергии: при любом, полном или частичном, преобразовании тепла в работу или наоборот сумма обеих величин остается постоянной. Однако Томсон не первым сформулировал этот закон. В том или ином виде его провозглашали многие исследователи, и никто не сомневался в его справедливости. Возможно, имеет смысл выделить двоих. Во-первых, это Джоуль, доказавший этот закон своими экспериментальными исследованиями. Во-вторых, это немецкий врач и физик Герман фон Гельмгольц (1821-1894), в 1847 году опубликовавший работу «О сохранении силы», в которой он на самом деле изучал сохранение энергии. (Понятия силы и энергии в то время четко не разделялись.)

Когда ты сталкиваешься с трудностью, ты стоишь на пороге открытия.

Уильям Томсон

Отправной точкой для фон Гельмгольца было отрицание возможности вечного движения, и он выдвинул гипотезу о том, что сумма всех энергий Вселенной (которую он считал конечной) постоянна. Более того, когда какая-то часть одного из видов энергии исчезает, это происходит потому, что она трансформируется в другой тип энергии в равнозначном количестве.

Фон Гельмгольц уже давно оставил теорию теплорода и не рассматривал теорию Карно. В своих работах он применял правила сохранения энергии не только для термодинамики, но и для механики, электростатики и магнетизма.

Вторую пропозицию Клаузиус, первенство которого в ее установлении Томсон полностью признал, доказал на основе следующей аксиомы: «Невозможно, чтобы машина, которая работала бы сама, без помощи какого-либо внешнего средства, переносила тепло от одного тела к другому при более высокой температуре». Томсон, в свою очередь, провозгласил аксиому в измененном виде: «Невозможно посредством какого-либо неодушевленного материального средства получить механический эффект из какой-либо порции материи, охлаждая ее ниже температуры самого холодного из окружающих объектов».

Некоторые авторы указывают на то, что эта последняя пропозиция является вторым началом термодинамики, но относительно этого существуют разногласия. На современном языке формулировка этого начала звучит следующим образом: изменение энтропии термически изолированной системы, которая переходит из одного состояния в другое, всегда больше или равно нулю. Когда процесс, которому следует система, обратим, ее энтропия не меняется; когда он необратим, энтропия растет. В физике обратимым называется процесс (идеальный), в котором система эволюционирует от одного равновесного с окружением состояния (теплового, механического и химического) в другое, проходя через бесконечную последовательность промежуточных равновесных состояний.

Термин «энтропия» был введен Клаузиусом в 1865 году. С его помощью ученый обозначил величину, использованную в предыдущих работах и соответствующую отношению между теплом, входящим в тепловую машину (или выходящим из нее), и абсолютной температурой, при которой происходит поглощение или выброс тепла. Ранкии в 1850 году и Томсон в 1852 году использовали понятия, очень похожие на энтропию Клаузиуса. Энтропия позволяет определить количество тепла (энергии), которое не может быть использовано для производства работы, и ее постоянный рост в необратимых процессах. Следовательно, это другой способ увидеть рассеяние полезной энергии, свойственной этому типу процессов.

В контексте теории Карно мы могли бы провозгласить второе начало термодинамики следующим образом: тепловая машина, которая работает при необратимых процессах, то есть машина Карно, имеет максимальную производительность. И так, можем ли мы приписать самому Карно открытие этого начала? Безусловно, нет. Карно был инженером, рассматривавшим исключительно тепловые машины. Он работал в ошибочном контексте теории теплорода и учел невозможность вечного движения только в качестве отправной точки своей теории. К окончательной формулировке начала привел теоретический вклад Ранкина, Клаузиуса и Томсона. Приписывать кому-то из них открытие начала было бы смело, если не ошибочно, хотя многие считают, что Клаузиус, изобретатель ключевого названия, заслуживает этого больше всего.

В своей работе о новой динамической теории тепла Томсон вернулся к парадоксу, провозглашенному в докладе о принципе Карно. Сегодня ответ на вопрос, который тогда встал перед ученым, почти очевиден: тепло, переданное от теплого тела к холодному через твердую среду, оказывается «безвозвратно потерянным для человека и, следовательно, «бесполезным», хотя и не уничтоженным». Позже Томсон прояснил это утверждение: потерянное тепло распределяется по объему твердого посредника, и получить от него какую-либо дополнительную работу невозможно. Это разъяснение вылилось в другую примечательную статью — «Об универсальной тенденции природы к рассеянию механической энергии»,- опубликованную в 1852 году. В этой работе Томсон установил понятия «статической» и «динамической» энергии, или, как их называют сегодня, потенциальной и кинетической в соответствии с терминами, введенными Ранкином и позже — самим Томсоном.

В своей статье ученый рассуждал об обратимости и необратимости природных процессов. Томсон говорил, что все естественные процессы необратимы, и это предполагает следующее:

«Земля в течение конечного периода времени в прошлом должна была быть и в течение конечного времени в будущем должна будет стать неприспособленной для жизни человека в том виде, в каком она предстает сегодня, если только не окажутся осуществленными или на грани осуществления операции, невозможные в рамках законов, которым подчиняются операции, о которых сегодня известно, что они работают в материальном мире».

«Тепловая смерть» Земли, о которой объявил Томсон и о которой также говорили фон Гельмгольц и Клаузиус, должна быть конечным состоянием Вселенной, рассматриваемой как единое целое. В более точной (и современной) формулировке мы сказали бы, что энтропия Вселенной, рассматриваемой как единое целое, растет, и в своем конечном состоянии Вселенная будет иметь максимальную энтропию и равномерную температуру.

Несмотря на то что знание все еще было несовершенным, нет сомнений в том, что работы Ранкина, Клаузиуса, Джоуля, фон Гельмгольца и Томсона способствовали тому, чтобы развеять ореол загадочности, который до этого витал над процессами, затрагивающими тепло. Способность Томсона к синтезу лаконичных понятий из разрозненных фрагментов знания позволила добиться того, чтобы новая дисциплина, термодинамика (термин, введенный самим Томсоном), начала свой путь как часть физики. «За исследования по электричеству, движущей силе тепла и другим темам» Королевское общество наградило ученого в 1856 году Королевской медалью.

Томсон и фон Гельмгольц испытывали взаимное восхищение. Последний как-то сказал:

«В любом случае мы должны восхищаться проницательностью Томсона: он в символах математической формулы, известной очень давно, в которой говорится только о тепле, объеме и давлении тел, был способен различить следствия, затрагивающие целую Вселенную».