Помоги проекту - поделись книгой:
В конце октября 1841 года Томсон приехал в колледж святого Петра в Кембридже для получения математического образования. Однако интересы юноши не ограничивались наукой. Он способствовал созданию Кембриджского университетского музыкального общества и сам играл на трубе на первом концерте оркестра этой группы в декабре 1843 года. Также Уильям занимался греблей и входил в состав университетской команды на регате 1844 года.
Зная об этом, его отец опасался, что Уильям будет слишком отвлекаться от учебы, отдавая предпочтение спорту, музыке и другим развлечениям, доступным в Кембридже. Действительно, многие студенты университета участвовали в праздниках, находили друзей, заводили полезные связи, занимались спортом - словом, тратили время на что угодно, только не на учебу. В отличие от них, Томсону такой отдых помогал «прояснить разум», и об учебе юноша никогда не забывал.
Однако отец не терял бдительности и внимательно следил за тем, чтобы Уильям не сбился с пути истинного. Как-то раз юноша написал отцу, что приобрел подержанную лодку, однако в ответ получил выговор за то, что сделал это не посоветовавшись. Отец просил вернуть лодку владельцу и забрать уплаченные за нее деньги. Также в этом письме можно прочитать следующее:
Однако Томсон очень хорошо воспользовался своим временем в Кембридже, и доказывает это его исследовательская деятельность в годы учебы. Несмотря на то что он был всего лишь студентом, Уильям опубликовал в «Кембриджском математическом журнале» 12 статей, большинство которых были посвящены физико-математическим методам, введенным Фурье с целью приблизить физику к экспериментально установленным фактам.
Так, в ноябре 1842 года Томсон опубликовал работу «0 линейном движении теша», в которой представил решение дифференциального уравнения, позволяющего определить поток тепла в теле бесконечного размера в любой момент времени. В 1843 году он опубликовал вторуючасть статьи, в которой рассматривал движение тепла внутри тела, находящегося в контакте с источником электрического тока. В 1844 году увидело свет другое его исследование по той же самой теме - «Примечание об одном из пунктов теории тепла Фурье». В этой короткой статье Томсон использовал ряд Фурье для объяснения движения тепла в сфере, а также ее охлаждения.
В этих статьях Томсон размышлял над решениями уравнения о переносе тепладля отрицательного времени. Он понимал, что хотя распределение температур в теле с течением времени становится все более однородным (о чем говорил и сам Фурье), но если проанализировать то же самое распределение в обратном временном направлении, можно прийти к решениям, лишенным смысла, особенно если эти решения вычисляются для очень большого отрицательного времени. Другими словами, любое распределение температуры, наблюдаемое в данный момент, может иметь в качестве начального распределения только такое, при котором разница во времени между обоими распределениями конечна. Эти результаты Томсон использовал и в последующие годы: как мы увидим в главе 5, они легли в основу полемики о возрасте Земли, в которой он участвовал.
До этих статей, в феврале 1842 года, Томсон опубликовал еще один доклад, озаглавленный «0 равномерном тепловом движении в твердых однородных телах и его связи с математической теорией электричества», который стал его первой работой в области электромагнетизма. Статья была подготовлена в течение месяцев, предшествовавших приезду Томсона в Кембридж, и в ней молодой ученый провел важные аналогии между явлениями распространения тепла и электрического тока, с одной стороны, и между изотермическими и эквипотенциальными поверхностями - с другой.
На эту работу его вдохновили два великих физика. Первым был Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806), изобретший в 1777 году прибор для измерения силы, с которой два электрических заряда воздействуют друг на друга. Этот французский физик и инженер исследовал, как сила взаимодействия зависит от расстояния между зарядами, и в 1785 году сформулировал то, что сегодня известно как закон Кулона, устанавливающий, что взаимодействие между двумя электрическими зарядами прямо пропорционально произведению этих зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния, которое их разделяет.
Вторым физиком был британец Майкл Фарадей ( 17911867), считающийся основателем электромагнетизма и электрохимии. Его главный вклад в науку состоял в открытии электромагнитной индукции. Томсона заинтересовало понятие, введенное Фарадеем для того, чтобы наглядно представить силу, возникающую между электрическими зарядами, - силовые линии, с помощью которых можно описать то, что сегодня известно как электрическое поле.
Уильям заметил, что методы, разработанные Фурье для описания переноса тепла в твердых телах, могут применяться к взаимодействию зарядов, если только правильно определить задействованные в этом величины. В какой-то степени будущий лорд Кельвин смог понять, что распространение тепла в твердом теле понятийно близко тому, как электрическая сила течет через пространство, разделяющее заряды. В результате его расчетов фарадеевы силовые линии выглядели вполне естественно. В то время как закон Кулона позволял только подходить к простым проблемам, касавшимся точечных разрядов, применение Томсоном теории тепла Фурье помогало решать проблемы с распределением заряда более сложной геометрии.
Отец Томсона хотел, чтобы его сын занял кафедру натуральной философии в Глазго. В конце 1843 года возглавлявшему ее профессору Мейклхему было уже более 70 лет, но Уильяму оставался еще один год учебы в Кембридже. Джеймс Томсон призывал сына ускорить обучение, поскольку состояние здоровья Мейклхема было таким, что он мог оставить должность в любой момент.
С другой стороны, в Университете Глазго существовало некоторое предубеждение против выпускников Кембриджа, которых считали теоретиками, ничего не понимающими в экспериментальной практике. В связи с этим Джеймс посоветовал сыну приобрести необходимый опыт в химической лаборатории, а также в очередной раз напомнил ему, что Уильям должен взрослеть и придерживаться соответствующего поведения:
Однако Уильям видел свое ближайшее будущее другим: он хотел заниматься чистой наукой - например, провести некоторое время во Франции, изучая работы исследователей, которые так сильно повлияли на его видение физики.
То ли из- за давления отца, то ли из страха Томсон засомневался в том, что сможет осуществить карьеру ученого и серьезно задумался (по крайней мере, так он говорил своим друзьям) о том, чтобы стать адвокатом. Тогда он много времени посвящал и литературе, оставив на некоторое время учебу. «Я прочитал некоторые стихотворения Шекспира, - писал он, - и мне этого было достаточно, чтобы захотеть читать больше». Это замечание показывает, насколько захватила Уильяма эта новая, еще неведомая ему сфера.
Джеймс Томсон своему сыну Уильяму
К счастью, приближался трайпос — экзамен по математике, длившийся несколько дней, в течение которых студенты подвергались различным испытаниям. (Считается, что экзамен получил это название благодаря неудобиому трехногому стулу — tripod, — на котором сидели экзаменуемые.) Для успешной сдачи требовалась специальная подготовка, и Уильям был вынужден вернуться к математике.
Участие Томсона в трайпосе 1845 года — возможно, один из самых известных эпизодов в его жизни. Все его товарищи были уверены, что он получит первое место и титул старшего спорщика, который присваивается победителю. Отец Уильяма, в свою очередь, также был заинтересован в том, чтобы тот был первым, поскольку считал, что этот результат поможет сыну получить кафедру натуральной философии в Глазго. Томсон не только рассчитывал на собственные способности, но и полагался на неоценимую помощь преподавателя математики Уильяма Хопкинса, который был одним из лучших репетиторов по трайпосу. Сам Хопкинс в 1827 году занял всего лишь седьмое место, но в 1849 году среди его учеников было уже 17 старших спорщиков. Победителями трайпоса были Джордж Габриэль Стокс в 1841 году и Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей) в 1865-м. Последний получил Нобелевскую премию по физике в 1904 году. Однако, например, физики Джеймс Клерк Максвелл и Джозеф Джон Томсон (обладатель Нобелевской премии 1906 года) получили только второе место в 1854 и 1880 годах соответственно.
В 1845 году Уильям уступил на экзамене Стивену Паркинсону, студенту колледжа святого Иоанна. Томсон получил титул второго спорщика, который предоставлялся кандидатам, занявшим второе место. Его уверенность в себе и убежденность в победе были так велики, что, как рассказывают, Уильям послал друга посмотреть, кто получил второе место, и удивился, когда тот, вернувшись, сообщил, что вторым оказался сам Томсон. Однако через какое-то время юноша признал, что и вправду ответил не лучшим образом, поскольку слишком увлекся одним из заданий. Томсон вспоминал об этом эпизоде следующим образом:
Практически сразу после трайпоса Томсон смог «отомстить» Паркинсону, разбив его на испытаниях премии Смита — экзамене, где больше ценилась способность к пониманию и анализу, а не скорость решения задач, при этом сами задачи касались физики и математики, а не математических методов,как в трайпосе. Один из наставников Томсона, Генри Куксон, написал его отцу:
В возрасте 21 года Томсон уехал в Париж. Он прибыл в столицу Франции 30 января 1845 года в сопровождении своего друга Хью Блэкберна (1823-1909), шотландского математика, который со временем заменил отца Уильяма на кафедре математики Университета Глазго. Целью этой поездки была работа в лаборатории Анри Виктора Реньо ( 1810-1878) - химика и физика, который в то время исследовал для французского правительства физико-химические свойства газов. Реньо изучал такие проблемы, как коэффициент расширения при определенной температуре или количестве тепла, требующемся для поднятия этой температуры на некоторое число градусов. В то время ученые пытались экспериментально получить информацию, необходимую для повышения эффективности паровых машин. Дополнительным преимуществом этих экспериментальных исследований было значительное развитие термодинамики, которая получила теоретико-экспериментальную базу.
Любопытно отметить различия между Великобританией и Францией в экспериментальных исследованиях в этой области. В Великобритании, где паровая машина была разработана в конце XVIII века, исследования независимо друг от друга проводили изобретатели и ученые. Во Франции же политики сразу осознали, какое стратегическое значение это изобретение может иметь для технологического развития, и выделили средства на его изучение. Заслуга французского правительства была еще больше, чем кажется на первый взгляд, если учесть, что в то время знание об основных законах поведения пара было очень скудным. Действительно, это хороший пример для современных политиков, часто слишком неуступчивых в вопросах финансирования базовых исследований, которые рано или поздно могли бы способствовать процветанию страны.
Как уже было сказано, отец Томсона считал, что экспериментальное обучение необходимо его сыну для получения кафедры в Глазго, и пребывание в Париже позволяло восполнить этот пробел в теоретическом образовании Уильяма. Возможно, нескольких месяцев, проведеиных в столице Франции, не хватило для того, чтобы молодой Томсон понял все тонкости лабораторной работы, но по крайней мере это связало его с экспериментальной физикой и химией и позволило ему приобрести знания в области теоретического применения этих дисциплин и в инженерном деле, что сильно повлияло на его последующую карьеру. Отец постоянно подталкивал сына:
«Я думаю, что с трубкой в руках или работая с компрессором, ты должен двигаться вперед, используя все средства лаборатории Реньо. Ты должен увидеть, какие там есть инструменты, и составить их список, если сможешь. Кроме того, любое его свидетельство [...] по практическим вопросам очень тебе пригодится».
Томсон принимал участие в исследованиях, которые велись в лаборатории. Один из важных экспериментов был связан с определением плотности газов, в нем взвешивались два больших шара: один наполненный газом, другой - пустой. Уильям отвечал за работу вакуумного насоса. В другом эксперименте речь шла об определении скрытой теплоты системы, как называют в физике энергию, поглощаемую или высвобождаемую системой, когда она погружена в процесс, при котором не происходит никаких изменений температуры. Самый известный пример процессов этого типа - фазовый переход (таяние льда или превращение воды в пар при кипении). Работа Томсона заключалась в том, чтобы контролировать работу калориметра.
Уильям всегда вспоминал эти месяцы, проведеиные в Париже. Они превратили его из специалиста по математической физике в ученого, способного ценить эксперимент так же высоко, как и теорию. Через некоторое время, когда Томсон уже был профессором в Глазго, это новое видение науки заставляло его уделять особое внимание экспериментальному образованию студентов-физиков.
Но его интерес к математической физике не уменьшился. Уильям записал в своем дневнике 15 марта 1845 года:
«Я был занят весь день в физической лаборатории Реньо в Коллеж де Франс. В свободное время читал доклады Пуассона об электричестве, которые нашлись среди докладов института на полке у Реньо».
Хотя большинство великих математиков и физиков, которые вдохновили Томсона за несколько лет до этого, уже скончались, в Париже он встретился с некоторыми выдающимися учеными страны. Он познакомился, среди прочих, с физиком и астрономом Жан-Батистом Био, математиками Огюстеном Луи Коши, Мишелем Шалем и Жаком Шарлем Франсуа Штурмом, физиком Жаном Бернаром Леоном Фуко. Но самые близкие отношения у него сложились с Жозефом Лиувиллем, издателем «Журнала чистой и прикладной математики». Лиувилль работал в различных областях математики и также сделал значительный вклад в математическую физику. За те несколько месяцев, что Томсон жил в Париже, они стали очень большими друзьями и постоянно обсуждали физику и науку в целом.
Один из первых вопросов, которые Лиувилль поставил перед Томсоном, побудил последнего вновь вернуться к проблеме понятийных различий между законом Кулона и моделью силовых линий Фарадея. Издатель, как и другие его французские коллеги, не понимал, как можно объединить оба представления о взаимодействии электрических зарядов. Согласно закону Кулона, сила, возникающая между двумя зарядами, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, что предполагает взаимодействие по соединяющей их прямой линии. Для Фарадея взаимодействие между зарядами происходит по силовым линиям — кривым, наполняющим пространство вокруг себя.
Уильям Томсон в речи, произнесенной в связи с вручением ему ордена Почетного легиона в 1881 году
Лиувилль попросил Томсона написать статью, проясняющую этот вопрос, и тот смог доказать, что между обоими представлениями об электрической силе нет противоречий. В случае с двумя взаимодействующими зарядами, как доказал Томсон, силовые линии располагаются симметрично вокруг прямой, соединяющей оба заряда, так что интенсивность силы, возникающей между ними, определяется законом Кулона. В случае взаимодействия с более сложной геометрией также нет никаких расхождений. С кулоновской точки зрения итоговое взаимодействие задано суммой взаимодействий между парами зарядов. Согласно Фарадею, каждый из этих отдельных зарядов производит помеху в пространстве, которая представлена силовыми линиями, так что сила, действующая на каждый заряд, связана с этой помехой.
В этой работе Уильям также подошел к специфической проблеме вычисления распределения электричества, производимого бесконечно распространенной проводящей плоскостью и электрическим зарядом, расположенным вблизи этой плоскости. Он решил эту задачу тремя разными способами и послал их Лиувиллю. В первом способе он воспользовался методом, введенным английским физиком и математиком Джорджем Грином (1793-1841), о котором впервые узнал из работы британского математика Роберта Мерфи (1806-1843), появившейся в 1832 под заглавием «об обратном методе определенных интегралов». До отъезда в Париж Уильям безуспешно искал работу Грина «Очерк о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма», которая была опубликована в 1828 году. К его удивлению, преподаватель математики Уильям Хопкинс, готовивший его к трайпосу, подарил ему в день отъезда во Францию два экземпляра книги Грина.
В Париже Томсон узнал, что и там найти работу Грина непросто, поэтому подарил один из своих экземпляров Лиувиллю. При этом он восхитился Грином и Фурье и поделился с другом своими идеями о тождестве между тепловым потоком и электричеством. С этой работой Грина связана забавная история. Однажды вечером, вскоре после приезда Томсона в столицу Франции, в его квартире появился Штурм и воскликнул: «У вас есть работа Грина - мне об этом сказал Лиувилль!» Уильям дал Штурму книгу, и французский математик провел в его доме несколько часов, изучая работу. При этом Штурм выяснил, что Грин за несколько лет до него сформулировал некоторые наиболее важные теоремы, доказанные французом.
Во второй части доклада для Лиувилля Томсон, чтобы получить соответствующие итоговые формулы, использовал известные ему методы Фурье. В третьей он применил оригинальный способ решения — так называемый метод изображений, который используется для решения самых разных задач, не только в области электромагнетизма. Этот метод вертелся у него в голове еще до выезда из Кембриджа, и в итоге он сформулировал его в первые недели пребывания в Париже.
Также Томсон установил аналогию между проблемой, которую он изучал, и другой, из сферы оптики. Предположим, что источник света, например лампочка, находится перед плоским зеркалом бесконечных размеров с отличной отражающей способностью. Лампочка отражается в зеркале, при этом создается ощущение, что внутри зеркала существует другая лампочка, аналогичная исходной, и она расположена на том же расстоянии от его поверхности, что и настоящая лампочка - от поверхности зеркала (см. рисунок 1 на следующей странице). Свет, достигающий любой точки перед зеркалом, как точка Р на рисунке, — это свет, идущий от настоящей лампочки, плюс свет от ее отражения. Это количество света будет совпадать с количеством, которое приходило бы в точку Р, если бы мы убрали зеркало и поставили бы в то место, где находилось отражение, другую лампочку, как схематично показано на рисунке 2.
Вспомним, что Томсон анализировал проблему заряда, расположенного вблизи проводящей плоскости, как показано на рисунке 3. Ученый заметил, что распределение электричества справа от проводящей плоскости (показано на рисунке с помощью силовых линий) совпадает с распределением, которое произошло бы от двух равных зарядов, но с противоположным знаком, если плоскость убрать. Таким образом, проводящая плоскость ведет себя как зеркало. Единственная разница в том, что заряд, который надо поместить в положение зеркального отражения, должен иметь противоположный знак. Как видно на рисунке 4, силовые линии справа от того места, где была расположена проводящая плоскость, совпадают с силовыми линиями на рисунке 3.
Поделиться книгой: