Азбука рисунков природы

Пусть на некотором отрезке значения потенциала вдоль оси x неизменны и равномерно нарастают во времени. Кривая значений пороговой функции имеет микрошероховатость, но также в целом прямолинейна и не имеет наклона (рис. 29, а). Эффект смещающейся границы в этой ситуации отсутствует.

При нарастании значений потенциальной функции в какой-то точке микроминимума пороговой функции возникнет первый элемент. Если в этот момент нарастание потенциала прекратится, то этот элемент будет единственным на рассматриваемом отрезке. Примем, что его «углубление» происходит относительно медленно, зона разгрузки медленно расширяется и лишь через какое-то время она достигает своих конечных размеров (см. рис. 29, б). А теперь предположим, что потенциальная функция продолжает нарастать, «не дожидаясь», когда полностью сформируется первый элемент. При этом произойдет зарождение множества других элементов, причем появятся они и вблизи первого, так как он еще «не углубился» и его окружает узкая зона разгрузки. Все новые элементы будут появляться, «не дожидаясь» расширения зон разгрузки друг друга. Поэтому в итоге сформируется структура с очень плотной упаковкой (см. рис. 29, в). Чем выше скорость нарастания потенциала функции и чем меньше скорость углубления элементов, тем плотнее их упаковка.

В рассматриваемом примере при дальнейшем углублении элементов рисунок может развиваться двумя различными путями в зависимости от закономерностей процесса углубления элементов. Если свойства среды таковы, что по мере углубления отдельно взятого элемента скорость его углубления снижается, то в этом случае наиболее глубокие элементы (элементы, появившиеся первыми) углубляются медленно, поэтому другие, менее глубокие и потому быстрее развивающиеся элементы будут их «догонять». В этом случае первоначальные различия элементов по глубине к моменту завершения формирования рисунка уменьшатся (см. рис. 29, г). Соответственно первичные неоднородности, из-за которых на ранних этапах формирования структуры ее элементы могли существенно различаться по размерам, со временем затушевываются.

Рис. 29

Другая возможная ситуация: скорость углубления структурных элементов возрастает по мере их углубления. В этом случае элементы могут оказаться в состоянии острой конкуренции — если какой-то элемент за счет более раннего появления опережает в своем развитии соседние, то он, разгружая вокруг себя потенциал, сдерживает этим или даже останавливает развитие соседних элементов. В итоге может возникнуть структура с несколькими «генерациями» элементов (см. рис. 29, д). Местоположение трещин первой генерации будет приурочено к первоначальным микроминимумам пороговой функции. Полученная структура будет отражать внешние условия, сильно подчеркивая первичные микронеоднородности внешних характеристик. Отметим, что на самом деле все элементы в этом примере, хотя они и различаются по глубине, в возрастном отношении являются элементами одной первой генерации. Соответственно у них нет строгой закономерности во взаиморасположении в отличие от настоящих элементов более высоких генераций, которые возникают посередине между элементами предыдущей генерации. Эта особенность позволяет отличать реальные и псевдогенерации.

Рис. 30

Теперь рассмотрим процесс формирования рисунка при медленном углублении элементов, но со смещающейся границей. Примем, что величина порога по оси x не меняется, а потенциал вправо от своего максимума имеет вид наклонной прямой (рис. 30, а). После заложения в точке максимума потенциала первого элемента появляется новый максимум. Первоначально он расположен в непосредственной близости от элемента, но по мере его углубления удаляется от него (на рис. 30, б) продемонстрирована последовательность смещения максимума потенциальной функции в ситуации, если она не наращивается). Чем быстрее нарастает потенциал и чем медленнее углубляется элемент, тем быстрее новый максимум потенциала достигнет порога, а так как за короткое время максимум потенциальной функции не успевает далеко сместиться от первого элемента, то соответственно расстояние между ним и новым элементом будет мало (см. рис. 30, в, г).

При неизменном законе разгрузки и равномерной скорости смещения границы элементы будут образовываться последовательно на одинаковом расстоянии один от другого. В случае же закономерного изменения скорости смещения границы закономерно будет изменяться и расстояние между элементами. При увеличении скорости оно будет снижаться, при замедлении — расти, стремясь к расстоянию, которое наблюдалось бы в случае моментального углубления элементов. Отметим, что в аналогичном с ранее рассмотренным примером, но в условиях моментального образования элементов, скорость смещения границы на пространственную ритмичность не влияла.

Отметим также, что в приведенном примере дальнейшее наращивание потенциала приводило к формированию между элементами первой генерации новых элементов. В последнем же примере в условиях медленного роста элементов их упаковка может быть столь плотной, что появление элементов новых генераций будет невозможно. Однако здесь могут появиться псевдогенерации. По мере наращивания потенциала между элементами возникает конкуренция, и некоторые элементы, опередив другие, будут сдерживать их развитие. А могут вызвать даже их вырождение.

Рассмотрим подробнее процессы, связанные с деградацией структурных элементов и их повторным образованием. Для многих пространственных структур это обычное явление. После дождя заплывает рисунок трещин усыхания, весной заполняются водой и залечиваются морозобойные трещины, ветшают предприятия. Однако полное исчезновение структуры происходит редко, и старая структура в той или иной степени сохраняется, определяя максимумы и минимумы пороговой и потенциальной функций. Часто в природе бывшее местоположение элемента запечатляется в виде локального минимума пороговой функции — ослабленной точки, и при повторном наращивании потенциала новые элементы возникают в местах расположения старых. Если остаточные минимумы пороговой функции в этих точках очень глубокие, то старая структура, многократно возобновляясь, будет сохраняться даже если внешние характеристики за это время существенно изменятся и будут «требовать» новой структуры.

Во всех рассмотренных примерах предполагалось, что местоположение элементов остается неизменным. Однако в природе элементы многих структур могут быть подвижными и взаимоперемещаться. Несложно показать, что при одинаковом числе элементов на равновеликих отрезках максимальная суммарная разгрузка потенциальной функции в пределах этого отрезка будет наблюдаться при регулярном взаиморасположении элементов. Если потенциальная функция отражает количество свободной энергии, заключенной в системе или проходящей через нее, т. е. энергии, способной совершать работу по изменению структуры, то нерегулярные структуры с подвижными элементами должны стремиться к регулярному расположению своих элементов — к термодинамически более равновесному, устойчивому состоянию. Поэтому смещение структурного элемента должно происходить в сторону максимальных значений потенциальной функции (рис. 31). В итоге таких перемещений структура с нерегулярным расположением элементов может со временем перестроиться в строго упорядоченную структуру с равными расстояниями между элементами. Здесь возникает вопрос — почему же сразу в этом случае не появилась упорядоченная структура? При отсутствии эффекта смещающейся границы элементы первой генерации зарождаются в случайных местах в точках, находящихся за пределами влияния ранее сформировавшихся элементов. И лишь по достижении относительно плотной упаковки зоны разгрузки двух соседних элементов перекрываются и элементы попадают в условия взаимовлияния.

Однако, вопреки определяемой вторым началом термодинамики общей направленности процессов к равновесному состоянию, строго регулярные рисунки, появившиеся в результате «взаимоутряски» элементов, встречаются редко. Это связано с тем, что упорядочение структуры требует относительно много времени. За это время некоторые элементы могут исчезнуть, и в структуре образуется новый широкий незаполненный промежуток, к которому, «ломая строй», устремятся соседние элементы, или он заполнится множеством мелких элементов. На больших отрезках времени вероятно изменение внешних условий, и тогда, например, небольшое наращивание значений потенциальной функции приведет к тому, что внутри наиболее широких промежутков между элементами возникнут элементы новых генераций, после чего элементы, ранее «стремящиеся» сжать эти промежутки, начнут расходиться в стороны от образовавшегося здесь нового элемента, так как после его появления область наименее разгруженная становится наиболее разгруженной.

Рис. 31

Упорядочение рисунка со временем может также происходить не только при смещении элементов, но и в результате вырождения и повторного образования новых. Если исчезнувший элемент оставляет после себя не ослабленную точку, а относительно широкую ослабленную зону, то новый элемент при своем заложении может немного сместиться относительно положения предыдущего. Он в этом случае с большей вероятностью появится в месте, где потенциал менее разгружен, т. е. чаще всего из двух соседних элементов сместится к более удаленному от него.

Мы рассматривали ситуации, когда появление элемента сопровождалось разгрузкой потенциальной функции. Но возникновение элементов может сопровождаться и ростом ее значений. Например, появление на автостраде станции техобслуживания разгружает вблизи себя потребность в ремонте. Однако улучшение сервиса на трассе может привлечь водителей, что увеличит общий транспортный поток и, следовательно, на удалении от автостанции значения потенциальной функции могут возрасти, стимулируя появление новых структурных элементов. Их возникновение, в свою очередь, также усилит общий транспортный поток, что может вызвать появление как новых элементов, так и углубление первого элемента.

Или такой пример. Выдавим из тюбика на стол длинную равномерную полоску зубной пасты. Со временем она в случайных местах будет разбита трещинами усыхания. А теперь представим себе, что мы ее покрыли тонким слоем материала, который не пропускает пары воды. В этом случае трещин не будет. Но попробуем в каком-то месте разрезать эту полоску. Через образовавшуюся щель начнет испаряться вода. Фронт усыхания будет смещаться в стороны от разреза. Это вызовет растягивающие напряжения. Разрез — это готовая трещина, поэтому возле разреза они будут разгружаться, но со временем фронт усыхания выйдет из зоны разгрузки и на ее краю образуется настоящая трещина. Она разорвет защитную оболочку и активизирует продвижение продольной волны усыхания. Когда эта волна выйдет из зоны разгрузки, вновь образуется трещина и т. д. Это пример самоорганизуемой смещающейся границы.

Саморождение новых максимумов порогово-потенциальной функции возможно и за счет снижения вблизи структурных элементов пороговой функции. Для этого необходимо, чтобы ширина зоны снижения порога была больше ширины зоны разгрузки потенциала. Например, представим себе охотничий участок, на котором есть дальний трудный путик, зверей на этом маршруте мало, и здесь не стоит ставить капканы (E << Р). Но в какой-то его точке есть одно очень уловистое место (Е > Р). Здесь и только здесь есть смысл ставить капкан. Капкан поставлен и разгружает вероятность добычи зверей в своем окружении. Однако тропа к первому капкану уже пробита, пороговой уровень вокруг него резко снизился, и на охотничьей тропе (заодно) появляются и другие капканы.

Следующий момент, на котором следует остановиться, — это образование рисунка в условиях несимметричной относительно структурного элемента зоны разгрузки (например, тот же бесконечный брусок, приклеенный к основанию, но лежащий не горизонтально, а вертикально). Выше разрыва растягивающие температурные напряжения в нем будут усиливаться растяжением за счет веса примыкающей к разрыву части бруска, а ниже они будут компенсироваться за счет сжатия под собственным весом. В случае преобладания одного направления в движении транспорта по трассе станция техобслуживания также разгружает потребность в ремонте несимметрично — в основном в направлении преобладающего движения транспорта. Такая несимметричность отражается в рисунке. Допустим, вокруг элемента моментально возникает зона разгрузки с конечными размерами. С одной стороны, ее граница расположена на расстоянии l_л, с другой — l_п, l_л > l_п (рис. 32, а). При относительно однородных условиях в отсутствие эффекта смещающейся границы новые элементы появятся здесь в любом случайном месте, но не ближе, чем на расстоянии l_л, слева от ранее сформировавшихся элементов и не ближе, чем на расстоянии l_п, справа от них. После того как весь рассматриваемый отрезок будет перекрыт зонами разгрузки, сформируется структура, подобная изображенной на рис. 32, б. Расстояние между элементами в этом случае будет варьировать от величины, равной l_л, до величины l_л + l_п. Напомним, что при тех же условиях, но симметричной зоне разгрузки расстояние между элементами варьирует от l до 2l. В рассматриваемом примере по рисунку может быть установлена последовательность формирования некоторых элементов. Так, из двух элементов, расстояние между которыми меньше l_п, первым образовался тот, что на рис. 32, б изображен слева от другого.

При наращивании значений потенциала в рассматриваемом примере появятся элементы более высоких генераций, но будут возникать они не в центре отрезков между элементами, как в примерах с симметричной зоной разгрузки, а ближе к тому краю, где разгрузка меньше.

При эффекте смещающейся границы расстояние между элементами с несимметричной зоной разгрузки должно определяться направлением, в котором смещается граница. Если она смещается в направлении, ширина зоны разгрузки в котором меньше, то и расстояние между элементами в этом случае будет меньше, чем при смещении границы в противоположном направлении. Если структура сформирована при смещении границ в обе стороны от первого элемента, то в таком рисунке легко определить положение первого элемента (рис. 33, а). Подчеркнем, что внешние условия по обе стороны от этого элемента могут быть одинаковыми, наклон потенциальной кривой и скорость ее смещения также могут быть одинаковы, плотность же упаковки элементов при этом различна (см. рис. 33, б).

Мы рассматривали структуры, состоящие из однородных элементов. Но структуры могут состоять и из элементов разной природы. Например, вдоль дороги могут появляться гостиницы, автозаправочные станции, посты ГАИ. Каждый из множества элементов возникает в точке, где значения его потенциала достигают значений его порога. Пороговая или потенциальная функции для каждого вида элементов могут быть независимы, тогда будут независимы и рисунки. Если же потенциалы и пороги взаимосвязаны, то местоположение одних элементов может задавать положение элементов другой природы. Простейший и часто встречающийся вариант при этом — появление одних элементов вызывает в этих точках появление порогово-потенциальных максимумов для элементов другой природы. В этом случае обе структуры совпадут. Так, появление разломов в земной коре предопределяет местоположение речных долин. В свою очередь, глубокие эрозионные долины, как ослабленные зоны литосферы, могут способствовать заложению здесь новых разломов. На автостраде группируются различные сервисные объекты. Так, автозаправочная станция одновременно привлекает водителей и в закусочную. Если же вдоль дороги сразу во время ее строительства были построены посты милиции, то торговые точки будут возникать скорее всего посередине между ними.

Рис. 32

Рис. 33

На этом мы закончим рассмотрение особенностей организации одномерного рисунка. Приведенные примеры далеко не исчерпывают все их разнообразие, и многие примеры слишком утрированы, но это начало азбуки («мама мыла раму»). Азбука показывает, как из букв получаются слова, нам же требовалось показать, что если удастся сформулировать условия возникновения элементов, установить начальные параметры пороговой и потенциальной функций и установить закон изменения этих функций при появлении элементов, то можно предсказать закономерности образующейся в итоге структуры, а можно решить и обратную задачу (она, однако, может быть зачастую неоднозначна, так как иногда схожие структуры могут появиться в различной последовательности). Еще раз отметим, что предлагаемая схема «работает» лишь после формализации и описания Р- и E-функций. В одних случаях, например при описании физических полей, это сделать относительно легко, в других — приходится придумывать различные абстракции. Если же это не удается, то, значит, «работает» какая-то другая схема структурообразования. В последующем мы рассмотрим некоторые из них.

Мы отметили четыре механизма, обеспечивающих появление пространственно-периодических структур.

1. Наследование, повторение элементами новой структуры порядка другой структуры (повседневный пример — использование линейки для разметки бумаги).

2. «Подгонка» элементов путем их многократного смещения в положение, равноудаленное от соседних элементов.

3. Последовательное деление пространственного отрезка и вновь образующихся частей пополам.

4. Последовательное причленение нового элемента к предыдущему через равные интервалы.

А теперь подумайте, как вы поступите, если потребуется разложить бусинки на линии так, чтобы расстояние между ними было одинаково. Вы воспользуетесь одним из этих четырех способов.

В завершение раздела отметим условие, обеспечивающее закономерное пространственное взаиморасположение элементов за счет самоорганизации. Закономерное взаиморасположение — это когда элементы закономерно влияют на положение друг друга. Для этого должен быть механизм взаимовлияния, и элементы должны или находиться на расстоянии, обеспечивающем взаимовлияние, и быть подвижными, или последовательно появляться в зоне влияния предыдущих. Предыдущие элементы при этом будут задавать местоположение последующих. В обоих случаях самоорганизация — процесс, разворачивающийся во времени. Это условие необходимое, но недостаточное. Капли дождя падают последовательно, но нет механизма взаимовлияния. В итоге в рисунке мокрых точек на асфальте нет порядка.

Орнамент из точек

Рисунки этого раздела идеализировано можно представить в виде точек, расположенных на плоскости. Это сурчины в степи, муравейники в лесу, вулканы на дне океанов и т. п. Элементы всех этих рисунков возникают там, где значения соответствующего потенциала достигают порогового уровня. В одномерном случае пространственное распределение пороговой и потенциальной функций мы графически выражали в виде линии. В двухмерном же случае эти функции можно представить некоторыми поверхностями, рельефами, у которых высотные отметки соответствуют значениям этих функций. При воздымании потенциального рельефа в какой-то момент он упрется в пороговый рельеф. В этой точке выполнится условие Е = Р и появится первый элемент. В сложных случаях это могут быть сильно расчлененные рельефы с множеством острых вершин, гребней, впадин. В этом случае процессы самоорганизации не проявятся. Здесь появление большинства элементов будет определено максимумами потенциальной функции (вершинами ее рельефа) и (или) минимумами пороговой (ее впадинами). Поэтому будем рассматривать относительно простые внешние условия — малорасчлененные рельефы. Простейший случай — это две горизонтальные плоскости, одна из которых (потенциальная) поднимается, приближаясь к пороговой. В такой ситуации заложение первого элемента может произойти равновероятно в любом месте рассматриваемого пространства, везде одновременно выполнится условие Е = Р.

Рис. 34

Рис. 35

Рис. 36

Примем, что появление элемента мгновенно изменяет (разгружает) потенциальную функцию и в ее рельефе возникает впадина в виде перевернутого конуса радиусом r, т. е. зона разгрузки имеет конечные размеры и ее величина уменьшается при удалении от структурного элемента линейно. Вслед за первым элементом в случайных местах за пределами зон разгрузки будут возникать и другие структурные элементы, и в скором времени все пространство будет перекрыто их зонами разгрузки. В итоге сформируется структура, подобная изображенной на рис. 34. Расстояние между любым ее элементом и ближайшим соседним будет везде больше r, но меньше √3r.

Рельеф поверхности потенциальной функции после ее разгрузки структурными элементами станет сильно расчлененным, появится множество острых вершин, соединенных седлообразными гребнями. Причем вершины будут расположены на одинаковом расстоянии от трех ближайших структурных элементов — в центре условно соединяющего их треугольника (рис. 35). При наращивании значений потенциальной функции, т. е. при воздымании рельефа потенциальной поверхности, эти вершины будут последовательно достигать порогового уровня, и в этих точках произойдет заложение структурных элементов второй генерации. Мы видим, что и в двухмерном случае элементы новой генерации закладываются на равном расстоянии от элементов предыдущей генерации — в элементарных ячейках малоупорядоченной первой генерации появляется строгая упорядоченность.

Теперь при тех же условиях зададим, что разгрузка потенциальной функции вблизи структурного элемента неравномерна по направлениям, т. е. основание конуса разгрузки не круг, а эллипс, длинная ось которого ориентирована, допустим, вдоль пространственной координаты x, а короткая — y (рис. 36). Тогда в образовавшейся структуре расстояние между соседними элементами в направлении x будет варьировать от r_x до 2r_x, а в направлении y — от r_y до 2r_y.

Можно задать и более сложную зону разгрузки, например такую, какая изображена на рис. 37. В этом случае расстояние между элементами в каком-либо направлении xy будет варьировать от r'_xy до r'_xyy + r''_xy.

Зададим новые условия: пороговый рельеф также плоский и горизонтальный, а потенциальный имеет гребень, по обе стороны от которого высота рельефа линейно убывает. Основание конуса разгрузки, как и в первых примерах, примем в виде круга. Примем, что линия гребня горизонтальна. Тогда при равномерном воздымании потенциального рельефа этот гребень одновременно на всем своем протяжении достигнет пороговой поверхности и на нем возникнут элементы. Этот этап, по сути, — ранее рассмотренная одномерная задача, в которой, как помним, структурные элементы на гребне располагались один от другого на расстоянии от r до 2r. После их заложения на потенциальном рельефе вместо гребня образуется цепочка углублений, окруженная симметричными извилистыми гребнями с острыми вершинами (рис. 38). Чем дальше один от другого расположены соседние структурные элементы, тем выше образовавшиеся при этом вершины и тем ближе они расположены к линии первоначального гребня.

Рис. 37

Рис. 38

Рис. 39

При воздымании потенциального рельефа на месте этих вершин будут образовываться ряды новых элементов. Все они будут равноудалены от двух ближайших первоначальных элементов на расстояние r. Видим, что появление смещающейся границы обусловило упорядоченность в направлении ее смещения. Расстояние между соседними новыми элементами — расстояние в направлении простирания первоначального гребня — выдержанным не будет, оно может измениться от r до 2r, в этом направлении смещения границы не было. Если первоначальные элементы на оси гребня расположены относительно плотно, то и новые структурные элементы на этом участке будут в направлении гребня плотно упакованы (см. рис. 38). Если соединить отрезками элементы, то получится множество равнобедренных треугольников, заметно ориентированных вдоль оси гребня, т. е. неплотная упаковка первоначальных элементов на гребне сказывается на рисунке — он в этом районе разуплотнен в этом направлении и соответственно переуплотнен в перпендикулярном.

На первый взгляд может представиться, что структура, образовавшаяся при симметричном относительно гребня наращивании значений потенциальной функции, будет также симметричной. На многих участках в окружении оси гребня это действительно будет так. Это позволяет при дешифровке структуры выделять первоначальную ось. Однако если расстояние между структурными элементами, лежащими на оси гребня, где-то будет больше √3r, то расстояние между двумя симметричными вершинами, появившимися между этими элементами, будет меньше r, и поэтому при возникновении на одной из этих вершин элемента другая вершина, лежащая по другую сторону гребня, попадает в зону разгрузки этого элемента и исчезает; в результате симметричный рисунок на этом участке появиться не может.

Теперь представим такую ситуацию: структурные элементы на оси гребня по какой-либо причине расположились на одинаковом расстоянии, допустим через интервал 3/2r (рис. 39). В этом случае равномерное наращивание значений потенциальной функции приведет к образованию строго упорядоченной структуры, у которой расстояние между элементами в направлении вдоль гребня будет везде равно 3/2r (см. рис. 39).

Зададим новый рельеф потенциальной функции. Пусть также будет протяженный гребень, но на нем есть вершина, при удалении от которой отметки гребня линейно снижаются. Этот рельеф в виде изолиний отражен на рис. 40, а. Сечение принятого рельефа имеет очертания ромба, т. е. перпендикулярно гребню идет второй менее выраженный гребень.

При воздымании рельефа первый элемент возникнет на вершине гребня. После разгрузки этой зоны на гребне появятся две новые вершины, равноудаленные от первоначальной на расстояние r, здесь и появятся новые элементы. В свою очередь, рядом с ними на гребне появятся новые максимумы. В итоге на бывшем гребне возникнет цепочка элементов, окруженная новыми извилистыми гребнями с острыми вершинами (см. рис. 40, б). Эти вершины, в свою очередь, также достигнут порогового уровня, и вдоль первой цепочки начнут разрастаться две новые цепочки элементов (см. рис. 40, в). В результате со временем появится строго периодичная пространственная структура, у которой элементы расположатся в вершинах равносторонних треугольников (см. рис. 40, г). Соответственно гребни потенциального рельефа составят правильную шестиугольную сеть, в узлах которой будут расположены вершины расчлененной потенциальной поверхности (рис. 41). При дальнейшем воздымании потенциально-порогового рельефа в этих вершинах произойдет заложение элементов новой генерации.

Рис. 40

Теперь при тех же условиях примем, что второй гребень хорошо выражен (рис. 42), т. е. диагонали ромба сечений рельефа сравнимы. После заложения в вершине потенциального рельефа структурного элемента в рельефе, как на основном гребне, так и на перпендикулярном ему, появятся по два максимума. На основном гребне их отметки будут выше, здесь и возникнут два новых структурных элемента.

После этого на основном гребне вновь появятся два максимума (см. рис. 42, 6 и 7), но, как это видно из рисунка, их высота будет меньше, чем высота вершин, обозначенных цифрами 4 и 5. Поэтому новые элементы появятся в точках 4 и 5. В итоге, в отличие от предыдущего примера, где второй гребень был не выражен, появляется крестообразное взаиморасположение элементов. Дальнейшее наращивание значений потенциальной функции приведет к формированию строго упорядоченной структуры, элементы которой будут лежать в вершине квадратов со стороной r. Мы видим, что при качественно одинаковых условиях в двух последних примерах сформировались различные рисунки. Критический угол ромба, который определяет тот или иной тип структуры, равен 30°.

Рис. 41

Рис. 42

Теперь рассмотрим ситуацию, когда сечения потенциального рельефа представляют собой правильные окружности. Например, рельеф представляет собой пологий правильный конус. После заложения в его вершине первого структурного элемента в рельефе сформируется одновысотный кольцевой гребень (рис. 43). Новые элементы равновероятно могут возникать в любом месте этого гребня. Их здесь при случайном заложении может возникнуть четыре—шесть (возможный вариант с тремя элементами тут же достраивается до шести). Как видно из рис. 43, варианты с первоначальными четырьмя—пятью элементами даже при симметричном расположении в итоге не приводят к формированию строго упорядоченных структур. Лишь в направлении смещения границы структурообразования между соседними элементами расстояние выдержано и равно r. Обратим внимание на то, что если по склону холма спускается небольшой гребень, то он подчеркивается цепочкой точек (рис. 44). При рассмотренных условиях с центрально-симметричным холмом полное взаимоупорядочение рисунка происходит лишь при заложении на гребне шести элементов. Но при случайном возникновении элемента эта предельно плотная упаковка маловероятна. Однако такая ситуация возникает закономерно при отсутствии центральной симметрии потенциального рельефа (при снижении степени его симметрии) (рис. 45). В этом случае при заложении первого элемента в потенциальном рельефе возникнет кольцевой хребет, у которого в какой-то части (там, где изолинии потенциального рельефа разрежены) будет наблюдаться максимальная высота рельефа. В этой точке и произойдет заложение второго структурного элемента. После этого две новые вершины потенциального рельефа возникнут на первоначальном кольцевом гребне в точках его пересечения границей разгрузки второго элемента. Так же, в свою очередь, на этом гребне на расстоянии r от предыдущего возникнут и другие элементы (см. рис. 45).

Рис. 43

Рис. 44

Рис. 45

Эту ситуацию можно рассматривать как смещение границы структурообразования одновременно и вдоль, и поперек склона. В итоге элементы будут строго взаимоупорядочены. Отметим, что для появления этого рисунка достаточно нарушить центральную симметрию лишь на самой вершине. Как только сформируется первый ряд из шести точек, дальнейшее развитие структуры определено.

Можно задать ситуацию с изменением размеров зоны разгрузки в пространстве. На рис. 46 показано развитие структуры при симметричном конусе потенциального рельефа в случае, когда радиус зоны разгрузки равен расстоянию до первого элемента, т. е. он закономерно увеличивается при удалении от центра структуры. Положение четырех точек на границе зоны разгрузки первого элемента задано симметрично. Остальные элементы при воздымании потенциального рельефа сами появляются в строго упорядоченных местах — если соединить одновозрастные точки, то получим серию вписанных квадратов.

Рис. 46

Мы рассмотрели ряд примеров и видим, что для появления на больших пространствах строгой упорядоченности элементов необходимо отсутствие у элементов «выбора» точки возникновения. Она должна однозначно задаваться геометрией рельефов и зон разгрузки, т. е. в порогово-потенциальном рельефе на околонулевых отметках не должно быть равновысотных плато, гребней или нескольких рядом расположенных равновысотных максимумов, т. е. в однородных внешних условиях упорядоченность не появляется. Нет уверенности, что в такой ситуации она появится и в случае саморазвития элементов, когда вместе с разгрузкой потенциала вокруг элемента происходит снижение отметок порога и появляется кольцевой гребень порогово-потенциального рельефа. На этом гребне условия для заложения новых элементов будут равновероятны, и они здесь могут появиться случайно, неупорядоченно.

А теперь, оставив скучные абстракции, обратимся к конкретным рисункам и покажем, как среди хаоса можно обнаружить порядок.

Порядок в лесу