Азбука рисунков природы

Улицы городов возникают также не сразу. Обычно граница города медленно, столетиями, отодвигается от его исторического центра и тянет за собой улицы. В противоположность этому, есть города (районы), сформированные эпигенетически: они заложены не как последовательное продолжение старой структуры, а сразу, по единому плану. Многие большие территории заселялись и покрывались транспортными сетями также не сразу. Вспомним движение волны переселенцев в Сибири и в Северной Америке. А биологические структуры? Они часто возникают тоже путем последовательного наращивания клеток от точек, линий и поверхностей роста. А символ строгого порядка — кристаллы? И здесь медленное наращивание, а если нет смещающейся границы структурообразования, то возникает аморфная структура, в ней нет дальнего порядка.

После этих примеров напрашивается вывод, что пространственная упорядоченность возникает при пространственной и, следовательно, временной последовательности в образовании структурных элементов. Порядок в пространстве — это порядок во времени! (?).

Наращивание — важный момент, но только этим не объяснить все многообразие и все детали природных рисунков. Чтобы разобраться во всех сложностях и закономерностях пространственной организации, перейдем к рассмотрению простейших (специально упрощенных) примеров и абстрактных моделей.

Кто последний? Я за вами!

Рассмотрим одномерные пространственные структуры. Они могут быть представлены точками, расположенными вдоль линии. Это, например, цепочка островов, телеграфные столбы вдоль дороги, голуби на карнизе, узелки на хлысте бамбука, трещины усыхания на изоляции старого электрического провода или капельки клея на нитке паука. Упорядоченность таких структур выражается в закономерном взаиморасположении этих точек (структурных элементов), т. е. взаимоположение каждого из них точно определено неким законом. В общем виде одномерная упорядоченность может быть охарактеризована как существование определенного пространственного ритма. Простейшая периодичность — повторение элементов через равные интервалы. Этот вид упорядоченности часто встречается или, во всяком случае, часто заметен.

Рассмотрим на примерах, каким путем может появиться такая упорядоченность.

Первый пример. По тропинке катится зубчатое колесо, оставляя упорядоченную цепочку точек. Ее упорядоченность — следствие другой упорядоченности. Из колеса упорядоченность «перекатывается» в тропинку.

Другой пример. Вы идете по заснеженной тропинке, и если идете равномерно, то появится пространственная упорядоченность — ваши следы. И в данном случае она есть следствие другой упорядоченности — периодичности во времени ваших шагов. Подобные структуры часто встречаются в природе. Например, язык отступающего, пульсирующего ледника оставляет последовательность конечных морен.

Еще пример. Дорога вначале была выложена одинаковыми бетонными плитами, а затем заасфальтирована. Если вдруг ударит сильный мороз, то асфальт лопнет, причем по стыкам плит, и дорога покроется трещинами, расположенными на одинаковом расстоянии одна от другой. В данном случае периодическая структура — также «слепок» с другой скрытой структуры. Нас же в наибольшей степени интересует процесс самоорганизации упорядоченных структур, появляющихся при отсутствии какой-либо внешней или первоначальной периодичности.

Представим бесконечно длинный однородный упругий брусок, свободно лежащий на ровной поверхности. Начнем его равномерно охлаждать. При этом в нем возникнут растягивающие напряжения σ_x. Как только они достигнут предела прочности, брусок разорвется. Так как условия однородны, то образование разрыва может произойти в любом месте.

До образования разрыва между бруском и поверхностью силы трения (касательные напряжения) отсутствовали — он лежал свободно, и растягивающие напряжения уравновешивались силами внутреннего сцепления в бруске. После разрыва растягивающие напряжения у образовавшегося края бруска перестают уравновешиваться, и под действием этих неуравновешенных сил края бруска сжимаются, разрыв при этом расширяется. В движение будут вовлекаться все большие отрезки бруска. Это будет происходить до тех пор, пока сила трения, появившаяся под движущейся частью бруска (а она пропорциональна длине этой части), не уравновесит упругие силы, действующие со стороны ненарушенной части бруска, после чего движение краев бруска прекратится. Определим распределение растягивающих напряжений в бруске вблизи разрыва. Поместим центр координат в точку разрыва и выделим вблизи ее элементарный отрезок бруска длиной Δx (рис. 13). Запишем для него баланс сил. Небольшим изменением длины бруска за счет образования разрыва, деформациями сдвига в тонком бруске и силой инерции пренебрегаем. С одной стороны, на вертикальную грань отрезка бруска действует внутренняя сила F_x = σ_xh, где h — толщина бруска, с другой — F_x-Δx = σ_x-Δxh. Результирующая этих сил ΔF = Δσ_xh. Она уравновешивается касательным усилием — силой трения, приложенной к основанию отрезка: Q = T_xΔx, где T_x — критическое касательное напряжение в основании бруска. Оно зависит от давления бруска на основание и от шероховатости поверхности. Для принятых однородных условий T_x = const = K. Приравняв силы, получаем KΔx = hΔσ_x, записав dσ_x/dx = K/h; после интегрирования, учитывая, что в точке разрыва σ_x = 0, получаем σ_x = K/h*x. Тут же записываем оговоренное выше условие σ_x <= σ_пред, т. е. после стабилизации края бруска напряжения вблизи разрыва будут подчиняться линейному закону (рис. 14).

Для нас представляет интерес ширина раскрытия разрыва. По сути, это размер структурного элемента. Рассчитать его несложно. Не вдаваясь в подробности, отметим, что эта величина пропорциональна суммарной разгрузке напряжений вблизи разрыва, суть — высвободившейся при разрыве потенциальной энергии упругонапряженного бруска. Графически ее можно представить площадью фигуры, заштрихованной на рис. 14.

Рис. 13

Рис. 14

Итак, образовался первый разрыв. Брусок однородный и равномерно напряжен. Поэтому тут же вслед за первым разрывом в случайных местах образуются и другие разрывы. Если расстояние между двумя разрывами превышает 2l, то между ними останется неразгруженная полоса, и здесь возникнет еще один разрыв. Если это расстояние меньше 2l, то зоны разгрузки соседних разрывов перекроются и новый разрыв между ними не появится.

При принятых условиях весь брусок быстро покроется разрывами и напряжения в нем везде будут ниже критических. Максимумы напряжений будут наблюдаться посередине между разрывами, а их значения здесь будут лежать в пределах σ_кр/2 < σ_x < σ_кр (рис. 15, а). Разрывы один от другого будут располагаться на расстоянии l < B < 2l. В итоге получаем отчасти закономерную пространственную структуру, но строгий порядок в ней отсутствует.

Мы рассматривали брусок бесконечной длины. В случае его конечных размеров ситуация принципиально не меняется — края бруска при этом выполняют роль «первого» и «второго» разрыва. Реальная же первая трещина с равной вероятностью может появиться в любом месте бруска за пределами краевых зон разгрузки.

Если продолжать снижение температуры, то в этой модели при неизменных прочих параметрах новые разрывы образовываться не будут. Рост растягивающих напряжений тут же приведет к дополнительному сжатию отрезков, потому что в его основании касательные напряжения критические.

Новые разрывы, разрывы второй генерации, появятся, если по каким-либо причинам со временем будет снижаться прочность брусков. Они будут разрываться посередине в точке максимальных напряжений. В первую очередь разорвутся наиболее длинные, наименее разгруженные бруски. Распределение напряжений в образовавшихся коротких брусках при этом будет подчиняться тому же линейному закону (см. рис. 15, б).

Как только прочность на разрыв уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальной, начнут появляться трещины третьей генерации (см. рис. 15, в), при снижении прочности в 4 раза — четвертой генерации и т. д. (см. рис. 15, г). Последовательность появления разрывов и распределение напряжений в брусках показаны на рис. 15.

Рис. 15

В итоге мы видим структуру, состоящую из относительно мало упорядоченных в размерах ячеек первой генерации, внутри же этих ячеек взаиморасположение симметричное и строго закономерное, хотя и индивидуальное для каждой ячейки.

Теперь рассмотрим ту же задачу, но в условиях неравномерного охлаждения бруска, так, чтобы кривая распределения напряжений по длине бруска имела максимум (рис. 16, а), т. е. зададим смещение «фронта» охлаждения от центра к краям. В этом случае при снижении температуры место появления первого разрыва предопределено — он появится в точке максимума напряжений в тот момент, когда они здесь достигнут предела прочности бруска. Разрыв приведет к разгрузке напряжений в зоне бывшего максимума. В результате на расстоянии l от этой точки появятся два новых максимума напряжений (см. рис. 16, б). При дальнейшем снижении температуры напряжения достигнут и здесь предела прочности — возникнут два новых разрыва. Последующее охлаждение приведет к последовательному образованию новых разрывов, которые будут следовать один за другим на расстоянии l. В итоге такого латерального наращивания зоны охлаждения сформируется строго периодическая плотно упакованная структура (см. рис. 16, в).

Рис. 16

Теперь немного изменим постановку задачи. Пусть напряжения вдоль бруска одинаковы и нарастают равномерно, но неравномерна по длине его прочность (см. рис. 17, а). В этом случае первый разрыв возникнет в точке минимальной прочности бруска, в последующем фронт разрушений будет отодвигаться от этой точки. Каждый новый разрыв при этом будет возникать во все более напряженной части бруска. Поэтому расстояния между разрывами будут закономерно увеличиваться, так как для уравновешивания возрастающих внутренних напряжений требуется все большая сила трения и, следовательно, длина бруска. В итоге, наращивание напряжений приведет к формированию симметричной, пространственно-упорядоченной, но не периодической структуры. При удалении от первого разрыва расстояние между ними и их ширина будут нарастать (см. рис. 17, г).

Рис. 17

Зададим другие условия. Пусть температурные напряжения в бруске равномерно снижаются от центра к краям, а прочность бруска будет одинакова по всей его длине. При этом со временем она будет равномерно снижаться. Рассмотрим левую от максимума напряжений часть модели (рис. 18, а). Последовательность формирования в таких условиях структуры видна на рисунке. Расстояние между разрывами и их ширина здесь уменьшаются по мере удаления от точки первоначального максимума напряжений. Отметим, что в этом примере при снижении прочности бруска более чем в 2 раза относительно уровня, соответствующего появлению первого разрыва, в центре структуры начнут образовываться разрывы второй генерации. При снижении прочности в 4 раза появятся разрывы третьей генерации и т. д. (см. рис. 18, б—д).

Рис. 18

Рассмотренные примеры показали нам появление закономерной пространственной упорядоченности в результате явлений, изменяющихся во времени и пространстве непериодически.

Теперь рассмотрим подобный пример, но с нелинейным законом разгрузки напряжений. Примем те же условия, что и в предыдущей модели, но зададим, что бесконечный брусок жестко закреплен к недеформируемому основанию. Зададим также, что он охлаждается с поверхности, в его основании температура не меняется, а изменение температуры в толще бруска подчиняется линейному закону (это задача, которую рассматривал Б. Н. Достовалов).

При охлаждении в бруске возникают растягивающие напряжения, они также будут изменяться по линейному закону. У поверхности они равны σ_x = EαΔt (Δt — величина охлаждения поверхности), у основания бруска — нулю. Так как температурное растяжение бруска по длине равномерно, то никаких сдвигов как внутри бруска, так и относительно жесткого основания не происходит, касательных напряжений не возникает. Напряженные слои бруска как бы пассивно лежат один на другом и на основании. Растягивающие напряжения в них уравновешиваются внутренним сцеплением. При достижении напряжениями предела длительной прочности (σ_x = σ_пред) образуется разрыв. Вблизи него растягивающие напряжения перестают сдерживаться силами внутреннего сцепления, и берега разрыва под действием растягивающих напряжений стремятся разойтись. Но так как его основание закреплено жестко, то смещается лишь его верхняя часть. В итоге, вблизи разрыва происходит сдвиг бруска (рис. 19).

Рис. 19

Введем допущение, что вертикальные деформации в бруске отсутствуют — сдвиг плоскопараллельный. Выделим вблизи разрыва элементарный отрезок бруска шириной Δx. К одной его вертикальной грани приложена сила F_x = σ_xh/2, к другой — F_x-Δx = σ_x-Δxh/2, их результирующая ΔF_x = Δσ_xh/2 уравновешивается касательными напряжениями внутри элементарного бруска, сумму которых можно представить касательной силой Q_x, приложенной к верхней грани элементарного бруска. Запишем закон Гука для сдвига: Q_x = ΔxGS_x/h, где G — модуль сдвига, S_x — абсолютный сдвиг. Приравняв действующие силы, получаем:

Δσ_xh/2 = ΔxGS_x/h или dσ_x/dx = -2GS_x/h2.

Величину сдвига верхней части элементарного бруска S можно определить, рассчитав, насколько в сумме сократилась длина части бруска, лежащая вправо от элементарного бруска. Эту часть также разобьем на элементарные бруски шириной Δx. После образования разрыва верхняя грань каждого из них в соответствии с законом Гука сжалась на величину Δl = Δx(σ_пред - σ_x)/Е. Запишем dl = (σ_пред - σ_x) dx/E. В итоге, после интегрирования получаем сдвиг элементарного бруска:

Подставив это выражение в полученное выше равенство, получим уравнение

Его решение, с учетом того, что в точке разрыва нормальные растягивающие напряжения отсутствуют, дает зависимость

В итоге получаем, что после образования трещины напряжения у ее края равны нулю, а при удалении экспоненциально асимптотически увеличиваются, стремясь на бесконечности к величине, равной напряжениям в ненарушенном массиве. В данном случае — к напряжениям, равным прочности бруска на разрыв (см. рис. 19, в), т. е. четкую зону разгрузки выделить нельзя, теоретически трещина разгружает в той или иной степени весь массив. Если так, то в нашей модели вторая трещина, если температура не снижается, должна возникнуть на бесконечном расстоянии от первой. Но при удалении от трещины напряжения растут очень быстро, и на расстоянии, в несколько раз превышающем глубину трещины, разгрузка напряжений почти незаметна. Но продолжим рассматривать идеальную схему.

Примем, что однородный брусок имеет конечные размеры, тогда у его краев будет происходить разгрузка напряжений так же, как будто брусок ограничен трещинами. Края разгружают весь массив, чем дальше от них, тем в меньшей степени. Максимальные напряжения при этом будут наблюдаться в центре бруска, и при снижении его температуры здесь возникнет трещина. При большем снижении температуры эти два бруска, в свою очередь, разорвутся пополам трещинами новой генерации. Еще большее снижение приводит к образованию еще одной генерации и т. д. Глубина проникновения трещин в нашем примере одинакова — трещина проникает до основания бруска. В отличие от предыдущего примера, когда новые генерации появлялись при снижении прочности, в этом ширина всех трещин будет одинаковой. Первоначальные более широкие трещины с появлением соседних будут немного закрываться. В итоге мы получим строго упорядоченный рисунок.

Изменим условия эксперимента. Начнем охлаждать протяженный брусок, имея максимум охлаждения в центре (рис. 20, а). Здесь напряжения в первую очередь достигнут величины, равной прочности, и появится трещина. Ее появление приведет к формированию вокруг двух новых максимумов напряжений (см. рис. 20, б). Последующее охлаждение бруска приведет к заложению в этих точках новых трещин. Соответственно уже рядом с ними появятся новые максимумы напряжений (см. рис. 20, в) и т. д. Если наклон кривой функции напряжений при этом в ходе их наращивания не изменится, то в итоге появится пространственная периодическая структура.

Рассмотрим теперь другое явление — складки. Их простейший (и неприятный) пример — складки на бумаге: намочите кромку листа — и она начнет разбухать, появятся сжимающие напряжения и складки. Это антипод трещин усыхания. Антипод морозобойных трещин — температурные складки. Чтобы их получить, наклейте полоску липкой пластиковой ленты (но не натягивая ее) на линейку и нагрейте ее. А еще лучше склеить лавсановую ленту с тонкой полиэтиленовой (у этого материала очень высокий коэффициент температурного расширения), и после нагрева вы получите мелкие крутые полиэтиленовые складки. А теперь этот пример идеализируем.

Рис. 20

При равномерном нагреве бесконечного однородного бруска, нежестко прикрепленного к плоскости, в нем возникнут сжимающие напряжения. Как только они достигнут некоторой критической величины, состояние бруска станет неустойчивым, и в каком-то случайном месте появится складка. В окружении этой складки произойдет разгрузка сжимающих напряжений. В это же время, также в случайных местах, будут появляться другие складки. Их зонами разгрузки в скором времени перекроется весь брусок. Строго закономерной структуры в этом случае не возникнет. В случае же неравномерного нагрева бруска так, чтобы фронт нагрева (фронт высоких напряжений) смещался вдоль него, складки будут возникать одна за другой на равных расстояниях.

Другой гипотетический пример. Пусть в литосфере существует протяженный разлом, под которым вдоль него на глубине располагается протяженная зона с породами, насыщенными магмой. Допустим, со временем давление магмы растет, и как только в какой-то точке оно превысит некоторую величину, возникает пробой, магма через разлом прорывается к поверхности — появляется вулкан. В его окружении давление магмы в резервуаре при этом падает — разгружается. Предположим, что «прочность разлома на пробой» по его длине одинакова, а давление магмы в резервуаре в какой-то точке имеет максимум, в стороны же от этой точки вдоль разлома оно плавно снижается. Естественно, что при повсеместном нарастании давления первый вулкан появится в этой точке. В зоне его разгрузки давление магмы упадет, и новый вулкан образоваться здесь уже не сможет. При этом на удалении от первого вулкана (на краях его зоны разгрузки) появятся два новых максимума давления магмы. При росте давления здесь возникнут новые вулканы. В свою очередь, на краю их зоны разгрузки возникнут новые вулканы. В итоге появится упорядоченная структура, в которой элементы (вулканы) будут расположены на расстоянии, равном половине ширины зоны разгрузки.

От природных явлений попробуем перейти к социальным структурам. Рассмотрим такой схематичный пример. Продаются участки стандартного размера под жилищную застройку, расположенные вдоль дороги. Цена участков одинаковая. Территория предварительно на участки не разбита. Желающие могут купить любой участок, но при этом обязательно условие, оговоренное службой пожарной безопасности, — участки должны располагаться на расстоянии не меньше l один от другого. Участки неравноценны: дорога идет к городу, и чем ближе к нему, тем большую ценность они представляют для покупателей. Жить хотя бы на один метр ближе к городу — их цель. Если начальная цена высока, то поначалу никто эти участки и не покупает. Однако по мере роста потребности в жилье и доходов цена участков в глазах покупателей достигает назначенной. Очевидно, что наибольшую ценность представляет ближайший к городу участок, он и будет продан первым. Также очевидно, что следующий проданный участок будет расположен за ним, как можно ближе к городу, т. е, на расстоянии l от первого, и т. д. Участки будут покупаться по мере роста потребностей в жилье. Если он замедлится, то и распродажа замедлится, но все равно в итоге сформируется закономерная пространственная структура с одинаковым расстоянием l между элементами.

Другой пример. Представим прямую, без развилок автостраду с однородными интенсивностью и условиями движения, соединяющую два города А и Б. Автомобили время от времени ломаются, и им требуется техническое обслуживание. Эта потребность удовлетворяется за счет станций техобслуживания, а они, соответственно, имеют от этого прибыль и заинтересованы в ее получении. Поток автомобилей для них — «ресурс». Зададим, что в обоих городах есть станции техобслуживания и они здесь полностью удовлетворяют (разгружают) все потребности в ремонте. За пределами городов их нет. Поэтому чем дальше от города, тем выше потребность в квалифицированном техобслуживании. Очевидно, что максимальна она посередине между двумя городами, отсюда труднее всего вернуться на сломанной машине и доставка сюда механиков самая дорогая (рис. 21, а). Соответственно, здесь наиболее вероятно строительство новой станции. Вначале примем, что интенсивность потока транспорта невелика и строительство ее здесь нерентабельно. Но со временем, по мере роста грузооборота между городами потребность в техобслуживании в этой точке достигает уровня, обеспечивающего рентабельность. И тогда между городами появляется такая станция. Она разгрузит вокруг себя эту потребность. При этом на трассе возникают две новые точки, в которых потребность в станции техобслуживания максимальна (см. рис. 21, б). При дальнейшем росте грузопотока здесь появятся станции третьей генерации и т. д. (см. рис. 21, в—г). В итоге сформируется закономерная пространственная структура.

Рис. 21

Теперь, после рассмотрения этих примеров попытаемся их формализовать и выявить общие условия, необходимые для формирования подобных пространственно-упорядоченных структур.

От конкретного к абстрактному

Мы рассматривали разные процессы и использовали разные слова: «растяжение», «сжатие», «потребность», «разрыв», «складка», «станция»... Однако заметим, схема описания последовательности появления структуры при этом не менялась. Во всех рассмотренных примерах описывалась некоторая меняющаяся во времени пространственная функция, характеризующая какой-то потенциал территории — способность совершать или побуждать действие (сжимающие или растягивающие напряжения, социальные потребности, наличие какого-то ресурса) E_x= f(x, T). Одновременно с этим отмечалось, что существует некоторая функция порогового уровня — прочность на разрыв, арендная плата, порог рентабельности P_x = f(x, T). Первоначально везде выполнялось условие Р_x > Е_x и структурные элементы отсутствовали. Но величины потенциальной функции со временем росли, и в какой-то момент в какой-то точке выполнялось условие E_x = P_x — потенциал достигает порогового уровня, и тогда здесь возникал структурный элемент — разрыв, трещина, автостанция и т. д. (для математиков такое явление — это разрыв функции, для физиков — фазовый переход, для философов — переход количества в качество). Появление структурного элемента сопровождалось изменением вокруг него потенциальной функции, происходила ее «разгрузка». При этом рядом появлялись ее новые максимумы. Дальнейшее наращивание ее значений вызывало появление новых элементов и т. д.

Воспользуемся этой универсальной схемой и продолжим анализ закономерностей упорядоченного структурообразования в терминах «потенциал», «порог», «элемент», «разгрузка». Из этой схемы следует, что для прогноза структуры достаточно знать пространственно-временную динамику потенциала и порога (знать функции E и P). Значит, особенности структуры заложены в особенностях этих функций.

Потенциальную и пороговую функцию можно объединить в одну в виде f(E_x, Р_х) = Е_х — Р_х. Назовем ее порогово-потенциальной функцией. Эта функция не имеет положительных значений. По мере роста во времени значений потенциальной функции или снижения значений пороговой функции значения суммарной функции возрастают — кривая f(E_x, Р_х) приближается к нулю. Первый структурный элемент появится в момент достижения максимумом этой функции нуля.

В пределах рассматриваемого отрезка порогово-потенциальная функция может иметь несколько максимумов (рис. 22, а). В этом случае при наращивании ее значений структурные элементы будут возникать в этих точках (см. рис. 22, б). Соответственно образовавшаяся структура будет отражением неоднородностей среды. Зоны разгрузки элементов этой структуры не перекрывались, и элементы не влияли на образование друг друга. Это не интересно, здесь нет самоорганизации. Поэтому мы будем рассматривать гладкие случаи, когда первоначально на рассматриваемом отрезке порогово-потенциальная функция имеет не больше одного максимума и монотонно убывает от этого максимума. Более сложные функции с макронеоднородностями всегда можно разбить на такие участки. При таком условии положение первого элемента задано, его появление создает два новых максимума, в которых при наращивании потенциала образуются следующие элементы, и т. д. Расстояние от первоначального до следующего элемента определяется в первую очередь закономерностями разгрузки. Величина разгрузки потенциальной функции вблизи элемента в каждом конкретном случае в зависимости от природы наблюдаемой структуры может подчиняться различным закономерностям. Она может зависеть лишь от расстояния до структурного элемента, а может определяться еще и величинами потенциальной функции — составлять какую-то долю от их значений. Закономерность разгрузки при этом может быть описана линейным, степенным, экспоненциальным законами и т. д. (рис. 23). Ширина зоны разгрузки при формировании многих структур может быть фиксированной и четко выраженной (рис. 24). В этом случае положение новых максимумов, и соответственно элементов, четко определено. Если же разгрузка асимптотическая, то положение следующего максимума будет зависеть от первоначального наклона кривой потенциальной функции: чем он больше, тем ближе элементы (рис. 25). Если наклон потенциальной кривой на ненарушенном участке со временем по мере роста ее значений не изменяется (рис. 26) и остаются неизменными закономерности разгрузки, то в итоге элементы первой генерации будут расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Если эти характеристики закономерно изменяются, то появится структура с соответственно закономерно изменяющимся расстоянием между элементами. Если же потенциальная функция не имеет максимума, не имеет наклона, строгий ритм мы не получим.

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26

Идеальных пространственных однородных условий в природе не существует, поэтому рассматриваемая схема универсальна. Закономерный же пространственный ритм мы видим относительно редко только потому, что процессы самоорганизации подавлены мезо- и микронеоднородностями. На фоне этих шероховатостей наклон кривой порогово-потенциальной функции зачастую незаметен. Наличие микронеоднородностей не допускает также теоретически возможную зону разгрузки бесконечной ширины. Величина разгрузки при удалении от структурного элемента убывает, и на каком-то расстоянии она становится практически незаметной на фоне микрофлуктуаций. Зона разгрузки часто может быть выражена в виде вероятностной кривой, т. е. структурный элемент может появиться и в непосредственной близости от другого, но с меньшей вероятностью. Соответственно порогово-потенциальную функцию во многих случаях следует рассматривать (задавать) как функцию вероятности возникновения структурного элемента.

Очевидно, что чем больше наклон кривой порогово-потенциальной функции (чем резче смещающаяся граница) и чем меньше ее шероховатость, тем более выдержанным будет расстояние между структурными элементами (рис. 27). При высоком уровне шероховатости и малом наклоне потенциальной кривой эффект смещающейся границы затушевывается — элементы будут возникать без строгой пространственной периодичности. Однако он может быть выявлен и в этом случае по средней плотности структурных элементов. Упаковка будет более плотной.

Во всех предыдущих примерах мы предполагали, что при появлении элементов потенциал в этой точке навсегда становился нулевым. Но возможна ситуация, когда при общем наращивании потенциала он будет возрастать и в этой точке. В обычных условиях это не принципиально — все равно здесь будет минимум порогово-потенциальной функции. Но появление структурного элемента в своем окружении может изменить и значение пороговой функции. Законы изменения этой функции могут быть при этом различными.

Рассмотрим вариант, при котором величина пороговой функции изменяется лишь в точке, в которой появился структурный элемент. Например, в окружении морозобойной трещины прочность грунтов на разрыв не меняется, но сама трещина ослабляет массив — в вершине трещины его прочность может быть много меньше прочности ненарушенного массива. Поэтому при дальнейшем охлаждении возможна ситуация, когда значения потенциальной функции достигнут значений пороговой функции в точках расположения структурных элементов (рис. 28, а), в результате произойдет их углубление (см. рис. 28, б). Более глубокая трещина в большей мере разгружает окружающий массив. Поэтому элементы новых генераций могут не возникнуть. Эту ситуацию можно проиллюстрировать и на примере социальных структур. Мы рассматривали схему, по которой при росте потока транспортных перевозок по автостраде между станциями техобслуживания первой генерации появляются станции второй генерации. Но разгрузка возрастающих потребностей в техобслуживании может быть достигнута путем «углубления» станций первой генерации, например, за счет введения дополнительных мощностей, новых видов обслуживания, повышения его качества, за счет создания передвижных бригад. Это зачастую выгоднее строительства новых станций, так как не требует дополнительных расходов на аренду земли, создания новой инфраструктуры и т. д. Суть — пороговый уровень в пределах элемента ниже, чем в его окружении. В итоге, с увеличением «размера» структурного элемента увеличиваются ширина и интенсивность разгрузки потенциальной функции и станции второй генерации не появятся.

Рис. 27

Рис. 28

Во всех рассматриваемых нами примерах предполагалось, что элементы возникают мгновенно в момент достижения условий Е_x = Р_x и в этой точке полностью разгружают потенциал. Так, принималось, что упругий брусок разрывается мгновенно до основания, станции техобслуживания сразу начинают работать на полную мощность и т. д., т. е. за время появления этих элементов внешние условия существенно не изменяются, а промежутки времени между моментами их заложения значительно больше, чем время формирования каждого из них. Однако элементы многих структур развиваются медленно и плавно. Рассмотрим эту ситуацию.