Компьютерра PDA N71 (06.11.2010-13.11.2010)

Голубятня: Чертов тупичок

Автор: Сергей Голубицкий

Опубликовано 06 ноября 2010 года

О том, что не все в порядке в доме электронно-чернильных читалок, я догадался задолго до появления на рынке симптоматичного Nook 2 от Barnes & Noble. Вернее, второе поколение "Нука" еще формально не вышло, однако днями было анонсировано вместе с указанием ТТХ и рекламными фотографиями. Напомню читателям: речь идет о новом поколении читалок от самого культового американского книготорговца и издателя, которому никак не удается пережить позор, нанесенный ему Amazon. Мало того, что сиэтловский выскочка заткнул по продажам за пояс компанию со столетней историей, так детище Джеффа Безоса еще и умудрилось стать законодателем в сфере электронных книг подобно Надкусану с его айпадом.

Итак, B&N подготовила к выбросу на рынок читалку с цветным сенсорным экраном. Главная особенность этой читалки, однако, не цвет, который обещали аж четыре года назад, а отказ от технологии жидких чернил e-Ink одноименной компании. Первое, что приходит в голову: e-Ink продемонстрировало неспособность самостоятельно развивать столь многообещающую технологию: не то, что цветным экраном не сумели разродиться за четыре года, но даже не пошли дальше Vizplex'a, который, может, и поражал воображение три года назад на фоне совершенно позорных и убогих характеристик экранов первого поколения, но едва ли не на следующий день после появления на рынке проявил себя как крепкий переходный вариант. От убожества серых, мутных и безконтрастных экранов в какой-нибудь Sony PRS-500, к чему-то более ли менее способному конкурировать с экранами LCD по части контрастности передачи черного, белого и серого цветов (единственно доступных технологии электронных чернил).

Увы, дальше Vizplex компании e-Ink так и не подвинулась. И, похоже, людям надоело ждать обещанного пятый год. По крайней мере Barnes & Noble явно плюнул и перешел на LCD (первый Nook был на традиционном экране e-Ink подобно амазоновскому Kindle и все остальным читалкам на рынке).

Как можно расценивать поступок B&N? Лично у меня сомнений нет - глупый и тупиковый ход. Иного, впрочем, ожидать от B&N не приходится: столетняя компания - и это давно очевидно - разучилась пробивать в кассу в XXI веке. Как "Нук 2" будет конкурировать с айпадом и планшетами на Андроиде я даже представить себе не могу. Готов поспорить, что провал будет оглушительным.

С другой стороны, и здесь мы подходим к основной теме сегодняшнего поста, отчаянный шаг B&N понять тоже можно: слишком уж анахронистично и убого смотрится технология жидких чернил, намертво застывшая в своем развитии.

В конце концов, дело ведь не в цветном экране! На фиг он кому сдался на читалке. Дело даже не в низкой контрастности и сером фоне, без которых тоже можно прожить, особенно когда читаешь под прямыми солнечными лучами. Дело в недостатке, который лишает пользование традиционными e-Ink гаджетами практического смысла. Этот недостаток, опять же, определяется инфантильностью технологии. Речь о стеклянных экранах! На уровне теоретических рассуждений потенциальных пользователей о достоинствах электронных читалок e-Ink стеклянный экран может показаться малозначительной, хоть и досадной мелочью. Зато для реальных владельцев электронных книжек стеклянный экран превращается в возмутительную и - главное! - совершенно неприемлемую в финансовом отношении гадость.

Скажем так: из пары дюжин моих знакомых, которые купили себе электронно-чернильные читалки различных производителей, стеклянный экран сломался у всех! А знаете, сколько стоит замена электронно-чернильного экрана? 5 тысяч рублей в Москве (около 170 долларов) и 1220 гривен в Киеве (около 150 долларов). И это в том случае, если треснувший экран не повредил материнскую плату. Мне вот не повезло по полной программе, и одну из двух читалок Pocketbook 360, находящихся на семейном балансе, пришлось отправить в мусорное ведро. О том, как я заезжал в Киеве в ремонтную мастерскую и пытался починить читалку прямо, что говорится, на родине производителя, вы можете посмотреть в видеоклипе, размещенном на моем sgolub.ru в разделе Пиджин-AV. Рекомендую настоятельно посмотреть, потому что вид треснутого экрана является самым выразительным свидетельством инфернальности этой технологии.

Если перевести видеоряд на слова, то окажется, что стеклянный экран в электронно-чернильных читалках лежит прямо на материнской плате (он к ней приклеен в четырех местах чем-то вроде липкой ленты). В результате в более, чем половине случаев расколовшийся экран наносит повреждения материнской плате, несовместимое с жизнью. Как в моем случае. Замена же экрана и мамки стоит в полтора раза больше, чем сама читалка.

Я долго думал: зачем было Покетбуку класть экран прямо на материнскую плату? Ну не мог мой любимый украинский разработчик дойти самостоятельно до подобной глупости! И в самом деле не мог: сообразил, что ведь стеклянный экран нельзя держать в подвешенном состоянии! Его непременно нужно на что-то плотно укладывать, иначе будет достаточно самого минимального давления на поверхность экрана, чтобы он тут же трескался в результате люфта и деформации. Может, нужно было что-то проложить между экраном и материнской платой и все же не класть напрямую? Очень бы хотелось послушать специалистов на этот счет!

Вобщем получается, что случайное давление на экран и - амба! Стекло раскалывается, а с высокой вероятностью выходит из строя и материнская плата, а значит - прощай 350 долларов (как минимум). А то, что стекло будет колоться, можете не сомневаться ни капельки. Не верите мне, почитайте у Алекса Экслера, как за один день он совершенно случайно (даже без ведома - в самолете) хряпнул сразу две читалки, оставив семью накануне отпуска без книжного довольствия.

Стекло в электронно-чернильных читалках, между прочим, трескается не только от прямого давления на плоскость экрана (слава богу, для его защиты в Pocketbook 360 предусмотрена замечательная крышка - УМОЛЯЮ ВАС, ВСЕГДА НАДЕВАЙТЕ ЕЕ НА ЭКРАН!), но и давления по горизонтальной плоскости, которое вызывает смещение экрана, ничем не защищенного в плоскости корпуса). Говорят, единственно защищенной в этом отношении является читалка GlobusBook - вон она, лежит красавица в ожидании интенсивного тестирования и рассказа (не за горами!). Но даже GlobusBook не спасет от растрескивания экрана в результате прямого на него давления.

Самое печальное во всей этой истории: абсолютная невозможность отказаться полностью от электронно-чернильных читалок! Потому что есть два обстоятельства, делающих их незаменимыми: во-первых, ничего больше не читается под прямыми солнечными лучами, во-вторых, продолжительность работы без подзаряда у этих гаджетов вне всякой конкуренции!

Да, прекрасен четвертый айфон и прекрасен айпад. По возможности читаю именно на надкусановом девайсе, тем более, что качество программ для чтения на IOS просто умопомрачительное. Но стоит отправиться на воздух или в путешествие, как без электронно-чернильных читалок жизнь не мила.

Из всего сказанного делаем вывод: поскольку надежды на переход от стеклянной технологии экранов компанией e-Ink нет никакой, остается одно: БЕРЕЧЬ СВОИ ЧИТАЛКИ КАК ЗЕНИЦУ ОКА! Помните: это предельно хрупкий и предельно ненадежный гаджет, требующий ювелирной нежности в обращении. И стоит дорого ☺

Мыши для ноутбуков

Автор: Олег Нечай

Опубликовано 08 ноября 2010 года

Практически во всех портативных компьютерах есть встроенный манипулятор - сенсорная панель тачпад, или, как в ноутбуках ThinkPad, даже два - тачпад и трекпойнт. Однако если вы пользуетесь лэптопом дома или в офисе, установив его на стол, вам, возможно, захочется воспользоваться привычной мышкой. Это может быть как обычная мышь для настольных машин, так и манипулятор, сконструированный специально для работы с ноутбуками. Чем же отличаются "ноутбучные" мыши от всех остальных?

Прежде всего, габаритами: манипуляторы для портативных компьютеров заметно миниатюрнее обычных. Благодаря небольшим размерам такие мыши легко помещаются в сумках для ноутбуков, для которых там обычно предусмотрены специальные отсеки или кармашки. Можно долго спорить о том, насколько удобнее или неудобнее такие уменьшенные мышки в эксплуатации, но совершенно очевидно, что для транспортировки они подходят лучше полноразмерных.

Во-вторых, всё чаще ноутбучные мыши выпускаются в беспроводном исполнении. Часть таких манипуляторов комплектуется собственным миниатюрным приёмником сигнала, который устанавливается в порт USB портативного компьютера и работает в радиодиапазоне 27 МГц. В корпусе таких мышей часто делают специальные ниши для хранения приёмника. Более удобный вариант - мыши с интерфейсом Bluetooth, для которых не нужен отдельный приёмник и которые работают со встроенным в ноутбук контроллером "Синего зуба".

Оба типа беспроводных мышей отличаются тем, что для их питания используется один или две "пальчиковых" батарейки или аккумулятора. Поскольку батарейки размещаются в корпусе мыши, такие манипуляторы тяжелее проводных. К достоинствам Bluetooth относится больший радиус действия - до 10 метров против 1-1,5 м, - и экономичность - "синезубые" мыши могут работать без подзарядки как минимум в два-три раза дольше, чем "радиомыши".

В-третьих, мыши для портативных компьютеров редко оснащаются дополнительными кнопками, поскольку из-за миниатюрного корпуса пользоваться такими кнопками было бы неудобно. Как правило, ноутбучный манипулятор - это трёхкнопочная мышь с колесом прокрутки, иногда - с одной-двумя дополнительными кнопками. Можно найти компактного "грызуна" со встроенным сканером отпечатков пальцев: установив прилагаемое программное обеспечение, можно ограничить доступ к компьютеру при помощи этого биометрического датчика.

В остальном мыши для ноутбуков - это современные манипуляторы, по начинке ничем не отличающиеся от обычных. В них применяются те же самые технологии, материалы и конструктивные решения.

Шариковые мыши, в которых для позиционирования курсора используется механическая система из установленного на днище вращающегося шарика, соединённого с двумя валиками, похоже, окончательно ушли в прошлое. Ненадёжность этой некогда самой распространённой системы, требующей периодической чистки, привела к тому, что сегодня даже самые дешёвые мыши построены на основе оптической технологии. В продаже ещё изредка встречаются полноразмерные шариковые мыши, стоящие порядка 50 рублей, а ноутбучных механических мышей вообще не существует.

Подавляющее большинство мышей для портативных компьютеров - оптические. Вместо шарика и роликов в них используются красный (как самый дешёвый) светодиод, освещающий коврик или то место, по которой перемещается мышь, и микроскопическая камера, "снимающая" поверхность с частотой в несколько тысяч кадров в секунду. Данные с камеры обрабатываются микроконтроллером, который устанавливает разницу между кадрами и на её основе определяет положение мыши. Оптическая мышь не нуждается в чистке, однако в силу конструкции она работает не на любых поверхностях. В частности, для оптических мышей противопоказаны стеклянные, зеркальные или глянцевые столы: контроллер неспособен корректно обрабатывать кадры, получаемые микрокамерой с такой поверхности, считая их идентичными друг другу. Поэтому в этих случаях необходимо пользоваться ковриком.

Компания Microsoft использует в нескольких моделях оптических мышей, в том числе и ноутбучных, собственную технологию BlueTrack. В отличие от обычных оптических мышей с красным светодиодом, в этих манипуляторах применяется синий, обеспечивающий повышенную контрастность изображения, поступающего в микрокамеру, и увеличенную площадь подсвечиваемого участка. Благодаря этому технология обеспечивает высокое разрешение и возможность работы на глянцевых поверхностях.

Лазерная мышь - это модификация мыши оптической. В этих манипуляторах вместо красного светодиода для подсветки поверхности используется полупроводниковый инфракрасный лазер. Внешне такие мыши отличаются от оптических отсутствием заметного свечения, поскольку лазер работает в невидимом для глаза инфракрасном диапазоне. Лазерные мыши способны позиционировать курсор примерно в двадцать раз точнее, чем оптические. Кроме того, они могут использоваться на стеклянных и зеркальных поверхностях - в некоторых моделях для повышения надёжности работы на таких поверхностях устанавливаются сразу два лазера.

Как ни странно, существуют и специальные игровые мыши для ноутбуков, хотя вряд ли они так же удобны, как и полноразмерные. Один из немногих примеров - манипулятор Orochi Bluetooth Notebook Laser Mouse, выпускаемый компанией Razer. Эта лазерная мышь может подключаться как через проводной интерфейс USB, так и через Bluetooth, она оснащена семью кнопками, позолоченным разъёмом USB и тефлоновыми ножками для наилучшего скольжения по коврику. В отличие от "обычных" оптических и лазерных мышек эта модель обеспечивает вчетверо большее разрешение (4000 dpi) в проводном режиме и вдвое большее (2000 dpi) разрешение при работе через Bluetooth. Как и прочая продукция этого известного производителя игровых манипуляторов, Orochi cтоит недёшево - около 4200 рублей, то есть примерно в три раза дороже лазерной мыши и в четыре - оптической.

Антон Войтишек (ИВМиМГ СО РАН) о случайных и псевдослучайных числах

Автор: Алла Аршинова

Опубликовано 08 ноября 2010 года

В криптографии секретные коды представляют собой хаотические наборы (последовательности) нулей и единиц (это соответствует двоичному представлению целых чисел). Такое представление соответствует способу получения этих последовательностей. Берется некоторый "шумящий" прибор, который в данный момент времени может как выдать, так и не выдать определенный сигнал (в зависимости от результата в шифр заносится единица или нуль). Имеется довольно большое разнообразие таких приборов. Главные критерии их качества - быстрота фиксации и "непредсказуемость" наличия сигнала.

В частности, в октябрьском номере журнала Nature Photonics сообщается, что группа ученых из Германии и Дании создала квантовый генератор хаотических сигналов, который стал одним из лучших в мире по указанным критериям. Как пишет журнал "Успехи физических наук", принцип работы генератора основан на случайном характере вакуумных колебаний электромагнитного поля.

В литературе по криптографии хаотические последовательности нулей и единиц часто называют случайными числами. Понятие случайного (псевдослучайного) числа используется также в теории и приложениях численного статистического моделирования (или в методах Монте-Карло). Здесь случайные числа используются для имитации (моделирования) траекторий различных случайных процессов на компьютере с целью оценки требуемых усредненных характеристик этих процессов.

О том, в чем схожи и различны понятия и способы реализации случайного числа в криптографии и в вычислительной математике, рассказывает доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН, профессор кафедры вычислительной математики Новосибирского государственного университета, специалист в области теории методов Монте-Карло Антон Войтишек.

- Антон Вацлавович, чем различаются случайные и псевдослучайные числа в теории методов Монте-Карло? Как они соотносятся с понятием случайного числа в криптографии?

- При применении методов численного статистического моделирования требуется получать на компьютере выборочные значения случайных величин с различными законами распределения. Здесь используются различные формульные и алгоритмические преобразования стандартных случайных чисел α_j которые распределены равномерно в интервале (0,1) ("на пальцах" это означает, что частота появления этих чисел в различных частях единичного интервала одинакова). А вот для получения чисел α_j используются датчики (генераторы) стандартных случайных чисел.

Различают физические датчики случайных чисел (основанные, кстати, на использовании упомянутых выше "шумящих" приборов) и генераторы псевдослучайных чисел (это специальные компьютерные программы, имеющие в языках программирования названия RAND или RANDOM).

Конструирование физических датчиков основано на том, что двоичное представление стандартного случайного числа α (а именно такое представление чисел реализуется в компьютере) имеет вид

α = 0,10011001010...

то есть целая часть числа равна нулю (ведь α расположено между нулем и единицей), а в "хвосте", следующем после запятой (этот "хвост" по научному называется мантиссой, а нули и единицы заполняют разряды мантиссы), стоят нули и единицы. Появление нуля и единицы (вне зависимости от значений в соседних разрядах) происходит с равной вероятностью (то есть с вероятностью 1/2).

Далее нужно сконструировать тот самый "шумящий" прибор, выдающий или не выдающий случайный сигнал в данный момент времени. Получение стандартных чисел α_j сведется к формированию соответствующих "хвостов" (мантисс) с помощью многократного обращения к прибору (наличие сигнала даст единицу в разряде мантиссы, отсутствие его даст нуль).

Определенная сложность состоит в том, что для применения методов Монте-Карло требуется прибор, позволяющий получать нули и единицы в разрядах мантиссы с равной вероятностью.

К слову, при получении чисел (шифров) в криптографии последнее требование желательно, но не обязательно. Здесь нет нужды увязывать наборы нулей и единиц с приведенным выше представлением стандартного числа α_j. Если обнаруживаются слишком длинные серии нулей или единиц, то реализуются специальные алгоритмы, удаляющие следы повторяемости. Это тоже обуславливает существенное отличие "криптографических" чисел от стандартных случайных чисел, используемых в методах Монте-Карло: для последних длинные серии нулей и единиц в мантиссе вполне допустимы.

- Какие сигналы можно использовать в физических датчиках?

- Можно крутить рулетку, раскрасив предварительно круг в два цвета (например, в красный и черный); красный цвет может соответствовать единице, черный - нулю. К слову, этот возможный способ получения стандартных случайных чисел обусловил название методов Монте-Карло, ведь в знаменитом игорном центре тоже крутят рулетку. Недостаток этого способа получения случайных чисел: долгое время реализации и отсутствие автоматизации процесса получения случайных нулей и единиц. Зато здесь более-менее гарантирована вероятность 1/2, если круг раскрашен двумя цветами пополам.

Автоматизация процесса формирования мантиссы стандартного случайного числа связана с применением различных случайных шумов. Иногда используются шумы самого компьютера. Более надежными и быстрыми считаются квантовые генераторы случайных шумов, в которых используются специальные свойства потоков малых (элементарных) частиц.

Проблему получения равных вероятностей появления нуля и единицы часто решают следующим образом. Сигнал замеряют дважды. Возможны следующие исходы: оба раза сигнал был (состояние СС), оба раза сигнала не было (состояние НН), первый был - второго не было (состояние СН) и первый не был - второй был (состояние НС). Если даже вероятность появления сигнала не равнялась в точности 1/2, то все равно состояния НС и СН являются равновероятными. То есть можно фиксировать только эти два состояния (приписав, например, состоянию НС единицу, а СН - нуль), а состояния СС и НН игнорировать.

Есть много ученых и практиков, убежденных в том, что только физические датчики могут дать "настоящие", "поистине случайные" наборы нулей и единиц. Ирония ситуации состоит в том, что уверенность этих исследователей часто зиждется на незнании природы того или иного шума (а вдруг он возникает благодаря каким-то вполне детерминированным - неслучайным - процессам?!).

Применение физических датчиков в расчетах по методу Монте-Карло имеет следующие трудности и недостатки. Во-первых, надежный датчик представляет собой недешевый прибор, в котором кроме всего прочего должны быть предусмотрены быстрые обмены информацией с компьютером. Во-вторых, требуется постоянная проверка выдаваемых датчиком последовательностей (здесь используется мощный аппарат критериев и методик математической статистики), так как даже сверхнадежное техническое устройство дает сбои. В-третьих, имеются отмеченные выше трудности получения равномерного распределения стандартного случайного числа.

Поэтому большинство расчетов по методу Монте-Карло производится с использованием генераторов псевдослучайных чисел.

- Как устроены генераторы псевдослучайных чисел?

- Большинство таких генераторов основаны на применении так называемого метода вычетов и его модификаций. Идея довольно проста. Берется дробное число α_i с большим "хвостом" (то есть с длинной мантиссой), умножается на большое целое число M, в результате получается большое целое плюс дробная часть. Потом целую часть результата убирают, а дробную берут в качестве следующего числа:

α_i+1 = {Mα_i}

Оказывается, если множитель M взять достаточно большим (например, в современных генераторах используются множители порядка M = 5100109) получается, что "хвосты" α_i+1 ведут себя как настоящие стандартные случайные числа α.

На самом деле "настоящее" (теоретическое) значение стандартного случайного числа получить невозможно, так как α представляет собой дробь с бесконечной мантиссой, состоящей из нулей и единиц (такую дробь в принципе воспроизвести нельзя). Здесь ситуация похожа на проблему воспроизведения вещественных (в частности, иррациональных) чисел на компьютере.

На практике в методе вычетов при представлении чисел α_i берут "длинные" мантиссы (например, в современных генераторах используется T = 128 разрядов мантиссы).

В методе вычетов имеется также проблема периодичности: не позднее, чем через 2T шагов произойдет "зацикливание" генератора. В расчетах по методу Монте-Карло не рекомендуется использование более чем L/2 обращений к генератору; здесь L - длина периода, равная числу шагов метода вычетов, после которого начинается повторение последовательности α_i. При удачном подборе множителя M можно получить величину периода L = 2T - 2 (это едва ли не "рекордный" результат). Для T = 128 величина L/2 равна 2125, этого вполне хватает для широкого класса современных задач, решаемых с помощью численного статистического моделирования.

Решение проблем конечности мантиссы (периодичности) не гарантирует качества получаемых чисел α_i. Требуется проведение тестов, показывающих, что эти числа по свойствам близки к настоящим (теоретическим) стандартным случайным числам α (тем, что имеют бесконечную мантиссу). Здесь используют широкий спектр критериев и методик математической статистики.

Тестом можно считать и любую задачу с известным ответом, решаемую методом Монте-Карло. В этом смысле процесс проверки генераторов псевдослучайных чисел неограничен. Более того, для любого генератора, основанного на методе вычетов, можно найти "тяжелую" задачу, с которой он "не справится" (то есть правильный ответ не получится). Для такой задачи придется проводить усовершенствование метода вычетов. В частности, можно увеличить длину контролируемой мантиссы T и множитель M.

Следует, однако, учитывать, что увеличение этих величин ведет к росту компьютерных затрат при обращении к подпрограммам типа RAND и RANDOM (если в этих подпрограммах "запаян" метод вычетов). Вообще следует отметить, что обращение к генератору случайных чисел - достаточно дорогостоящая компьютерная операция (по сравнению, например, с простым сложением или умножением чисел). Поэтому считается, что тот алгоритм метода Монте-Карло будет работать эффективнее (быстрее), который использует меньше обращений к генератору псевдослучайных чисел.

- А какие задачи решаются методом Монте-Карло?

- В пятидесятые годы XX столетия расцвет метода Монте-Карло был связан с разработкой проблемы защиты ядерных реакторов. Прежде чем конструировать системы защиты от излучения "в железе", проводились компьютерные расчеты на основе математической модели процесса, схематично выглядевшей следующим образом.

Излучение трактовалось как поток малых частиц ("фотонов"), пролетающих сквозь слой защиты, в котором хаотично расположены крупные частицы. "Фотон", сталкиваясь с крупной частицей, либо захватывается ею ("поглощается"), либо рассеивается по некоторому вероятностному закону. Можно проследить (реализовав на компьютере) траектории фотонов и подсчитать, какая доля фотонов поглощается в слое защиты. Если эта доля близка к единице, то защита может считаться хорошей.

При реализации траектории "фотона" до поглощения нужны выборочные значения случайных величин с различными законами распределения. Для получения таких значений используют преобразования стандартных случайных чисел α_j.

Далее выяснилось, что с описанным случайным процессом движения "фотонов" можно соотнести определенное уравнение (интегральное уравнение Фредгольма второго рода), на основе которого можно строить так называемые весовые оценки для вычисления требуемых характеристик (функционалов) физического процесса. Введение весов позволяет в ряде случаев упростить компьютерную реализацию траекторий "фотонов".

Вычисляемые в данной задаче характеристики (функционалы) можно также трактовать как сумму интегралов бесконечной кратности.

Вообще в литературе метод Монте-Карло обычно представляется как специальный способ вычисления многократных интегралов. Часто для иллюстрации рисуют такую картинку.

Численное интегрирование функции методом Монте-Карло (график из "Википедии") 

Предположим, нам нужно вычислить интеграл, равный площади S под кривой, изображенной на рисунке. Для этого поместим ее в прямоугольник с известной площадью U, и будем кидать в него равномерно распределенные случайные точки. Понятно, что вероятность P попадания случайной точки в интересующую нас область равна отношению площади этой области к площади прямоугольника: P = S/U. Реализуем большое количество точек N, и подсчитаем, какое количество точек K попадет под кривую. Частота K/N попадания случайных точек под кривую приближает вероятность P, и поэтому S/U ≈ K/N, а искомый интеграл приближенно равен S ≈ KU/N.

На самом деле даже в этом простейшем одномерном случае можно строить более "хитрые" весовые оценки интеграла S, позволяющие получить требуемый уровень погрешности приближения интеграла с меньшими затратами (в первую очередь - с меньшим количеством реализуемых случайных точек).

Одним из главных недостатков метода Монте-Карло является относительно медленное убывание погрешности приближения требуемой величины с ростом числа n реализаций случайных траекторий (точек). Эта погрешность убывает со скоростью n-1/2. То есть для уменьшения погрешности в десять раз требуется взять в среднем в 100 раз больше траекторий (точек). Поэтому многие сложные прикладные задачи решаются долго - иногда сутками (даже на современных суперкомпьютерах).

Для ряда "простых" задач (например, для задачи вычисления интеграла малой кратности с "хорошей", гладкой подынтегральной функцией) метод Монте-Карло проигрывает по эффективности детерминированным (как правило, сеточным) вычислительным методам.

Однако для большого класса весьма актуальных задач, связанных с вычислением многократных (даже бесконечнократных) интегралов или функционалов от решений интегральных уравнений и включающих негладкие входные данные, метод Монте-Карло практически не имеет конкурентов.

Можно также отметить, что методы Монте-Карло стремительно расширяют сферу применения. Эффективные алгоритмы численного статистического моделирования разработаны в физической и химической кинетике, статистической физике, теории массового обслуживания, финансовой математике, теории турбулентности, математической биологии и других областях.

В заключение отмечу, что бурное развитие школы методов Монте-Карло в новосибирском Академгородке на протяжении сорока с лишним лет связано с именем моего учителя, члена-корреспондента РАН Геннадия Алексеевича Михайлова. Под его руководством процветает большой отдел в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, сотрудники которого успешно занимаются вопросами теории и приложений методов Монте-Карло.

Как компьютеры меняют работу астронома

Автор: Дмитрий Вибе

Опубликовано 08 ноября 2010 года

Наверняка самое сокровенное желание человека, посетившего с экскурсией астрономическую обсерваторию, состоит в том, чтобы посмотреть на звёзды в настоящий большой телескоп. И его неизменно постигает разочарование: в профессиональный телескоп смотреть нельзя. То есть, не запрещено, а вообще нельзя, не предусмотрено конструкцией. В утешение можно сказать, что и профессиональный астроном всё реже и реже имеет возможность не то что посмотреть в телескоп, но и хотя бы просто лично поучаствовать в наблюдениях.

Из-за развития технологий астроном и телескоп становятся всё дальше друг от друга: современный наблюдательный инструментарий слишком сложен, чтобы им можно было управлять без соответствующей - не астрономической - квалификации. Астроном через интернет направляет заявку на наблюдения, через интернет получает результаты (конечно, если заявку одобрил программный комитет обсерватории)... Ему уже не нужно бодрствовать ночами, не нужно гарцевать вокруг телескопа на шаткой лесенке, не нужно на морозе голыми руками устанавливать железную кассету с фотопластинками. Казалось бы, всё хорошо, но романтика профессии сходит на нет.

И здесь в неожиданном выигрыше оказались теоретики, для которых романтика астрономии вдруг воплотилась в программировании. Конечно, я имею в виду не программирование вообще, а его довольно узкую и конкретную область - компьютерное моделирование физических процессов.

Никакой особой премудрости в этом нет: достаточно записать в виде уравнений законы сохранения (массы, импульса, энергии...), дополнить их начальными и граничными условиями, решить эти уравнения и получить наглядное описание любого физического процесса. Конечно, разобраться с уравнениями по старинке, на старых конвертах, как делал это Эйнштейн, можно лишь в редких ситуациях, но на помощь всегда готовы придти численные методы и мощные компьютеры.

В результате возникла когорта людей, к которым вполне применимы слова Станислава Лема: "Им создавать или гасить звёзды - всё равно что семечки лузгать". В небольшой объём системного блока поместилась вся безграничная Вселенная с планетами, галактиками, астероидами, Большим Взрывом, чёрными дырами и белыми карликами. Одно нажатие клавиши Enter - и вот уже закружился на экране водоворот спиральных рукавов, побежала по межзвёздному газу ударная волна, задрожали под её натиском газопылевые облака и, потеряв устойчивость, обрушились внутрь себя под собственной тяжестью.

Сжимающийся газ разогрелся до миллионов градусов, вспыхнуло в нём термоядерное пламя - и на экране зажглась звезда, за ней другая, третья... Остатки облака закружились вокруг звезды в виде плоского диска, который (кто знает?) может стать местом рождения новой планетной системы... При этом астроном-программист всё делает своими руками: сам записывает уравнения, придумывает для них программное представление, пишет код, отлаживает его, выбирает параметры ("А не взорвать ли мне сегодня звезду с массой в пятьдесят солнечных масс?"). В общем, творит миры.

Конечно, это ненастоящие миры. Модельные, нарисованные. Чтобы рисунок этот был как можно ближе к реальности, нужны мощные компьютеры. Пионер численного моделирования рождающихся звёзд Ричард Ларсон свою первую программу запускал на компьютере, который по мощности уступал даже современному мобильнику. И, разумеется, эта программа позволяла описать лишь очень небольшой этап ранней эволюции будущей звезды. Со временем компьютеры становились мощнее, но и требования к моделям повышались.

Проблема астрономических расчётов заключается в том, что они охватывают гигантский диапазон плотностей, температур, напряжённости магнитного поля, интенсивности излучения (от радиоволн до гамма-лучей).