Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Владимир Костин

Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

ВВЕДЕНИЕ

В основу предлагаемой монографии положены результаты исследований, рассмотренные в фундаментальном учебнике по курсу «Инвестиции», который написан тремя известными американскими экономистами [1]. Один из них — У.Шарп является лауреатом Нобелевской премии по экономике. В данном учебнике развита теория инвестиций в ценные бумаги (портфельная теория), которая в 50–х годах ХХ века была разработана Г.Марковицем, также лауреатом Нобелевской премии. Идеи, сформулированные Г.Марковицем, составляют основу современной портфельной теории.

Портфельная теория Г.Марковица — подход, основанный на анализе математических ожиданий доходностей и средних квадратических отклонений (стандартных отклонений) доходностей ценных бумаг (активов) и используемый для формирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля.

Из изданных на русском языке книг по теории инвестиций в ценные бумаги, пожалуй, только учебник У.Шарпа достаточно полно освещает базовые понятия и различные аспекты управления инвестициями. Авторы более поздних изданий книг и большинства статей по теории инвестиций, как правило, ссылаются на этот всемирно известный учебник. К несомненному достоинству учебника следует отнести также и критическое отношение авторов к возможностям современной портфельной теории.

Например, У.Шарп и др. отмечает: «Несмотря на доступность «оптимизаторов», относительно небольшое число менеджеров по инвестициям в действительности используют их при формировании портфеля. … Причиной сопротивления являются два момента: профессиональные интересы и несоответствие в практическом воплощении концепций» [1, с. 200].

Другими словами, имеет место несоответствие портфельной теории и практики формирования портфеля ценных бумаг.

Обращает на себя внимание и специфичность некоторых теоретических положений, принятых в портфельной теории Г.Марковица. Например, утверждение, что среднее квадратическое отклонение или дисперсия служит мерой изменчивости (устойчивости) доходности портфеля ценных бумаг, заимствовано Г.Марковицем из положений теории вероятностей [2].

С другой стороны, недостаточно убедительно принимается положение о том, что среднее квадратическое отклонение доходности может служить и в качестве меры инвестиционного риска портфеля [1, с. 179]. Такой выбор меры риска портфеля объясняется Г.Марковицем относительной простотой вычислений среднего квадратического отклонения по сравнению с другими альтернативными мерами (например, вероятностью отрицательной доходности портфеля) [1, с. 180]. В настоящее время, когда для вычислений используются высокопроизводительные компьютеры, простота вычислений не может быть серьёзным аргументом при обосновании меры риска.

Кроме того, «Г.Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать своё решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль» [1, с. 170]. Однако очевидно, что при принятии управленческих решений интуиция играет определяющую роль, как правило, в условиях отсутствия надёжного инструмента для сравнительного анализа вариантов решений и принципов выбора лучшего из них. Возложив на интуицию определяющую роль при выборе инвестиционного решения, Г.Марковиц косвенно признал ограниченность возможностей портфельной теории.

Несколько озадачивает следующее высказывание: «Для того чтобы понять, как складываются цены финансовых активов, необходимо сконструировать модель… Это требует упрощений… С этой целью формулируются определённые предположения об объекте исследования… Обоснованность этих предположений (или их недостаток) не имеет большого значения» [1, с. 258]. К такому необоснованному «предположению», прежде всего, следует отнести уравнение рыночной линии ценной бумаги, которое является центральным звеном в портфельной теории. Так, при выводе уравнения рыночной линии ценной бумаги использована ошибочная исходная формула (10.18) [1, с. 284] для определения производной дробной функции.

Перечисленные, а также другие высказывания, допущения и постулаты, сформулированные зачастую на интуитивной основе, побудили автора монографии критически переосмыслить известную портфельную теорию. Подобная задача решается в книге Касимова Ю.Ф. [3], в которой содержится достаточно полное изложение портфельной теории. В данной, несомненно, полезной для специалистов книге, приведен познавательный исторический обзор развития портфельной теории, а также, в отличие от учебника [1], который базируется на анализе частных числовых примеров и принципе «от частного к общему», многие положения приобрели строгую математическую основу. Однако явно спорные исходные предпосылки портфельной теории в книге Касимова Ю.Ф. приняты также в виде постулатов и не обсуждаются.

Одной из целей написания монографии является анализ правомерности допущений и постулатов современной портфельной теории. Главной же целью данной работы является обоснование альтернативного подхода по сопоставлению активов с различными математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями доходностей, что обеспечивает возможность синтеза оптимального портфеля ценных бумаг. Основные положения такого подхода изложены в книге автора [4]. В предлагаемой монографии данный подход подвергся значительной переработке, исправлен и получил дальнейшее развитие.

В первом разделе монографии рассмотрены принципы, подходы и методы современной портфельной теории. В данном разделе критически акцентируется внимание на допущениях и постулатах, принятых в портфельной теории.

Оценивается также роль фондовых индексов в портфельной теории. В частности, фондовые индексы рассматриваются в качестве эталонов капитальной доходности, а также как индикаторы инфляции на фондовом рынке. Анализируются типичные ошибки, которые допускаются при расчёте основных показателей фондовых индексов.

Кроме того, анализируется модель ценообразования активов, которая служит теоретической основой ряда методов, как утверждается в [1], применяемых в инвестиционной практике. Формулируются многочисленные критические замечания относительно принятых в модели допущений, а также доказывается несостоятельность данной модели.

Первый раздел завершается обзором методов, которые используются для анализа инвестиционных качеств акций и облигаций. В частности, уделяется значительное внимание оценке обыкновенных акций и облигаций.

Во втором разделе монографии предлагаются дополнения к портфельной теории на основе альтернативного подхода.

Анализируется специфика стратегического управления инвестициями в ценные бумаги. Обсуждаются задачи стратегического управления, которые включают порядок формирования стратегии инвестиций в ценные бумаги, особенности реализация стратегии и контроля эффективности управления инвестициями.

Для выявления равноценных, недооцененных и переоцененных активов предложены комплексные критерии, которые функционально зависят от математического ожидания и среднего квадратического отклонения доходности актива. Комплексные критерии позволили получить уравнения равноценных активов, которые являются эффективным инструментом для сопоставления рискованных ценных бумаг.

Для синтеза оптимальной структуры портфеля ценных бумаг сформулированы критерии оптимальности, параметры оптимизации и ограничения. Показана возможность использования модели оптимального портфеля в качестве своеобразного фильтра для целенаправленной корректировки объёмов инвестиций в каждую ценную бумагу.

Анализируются известные модели оценки стандартных опционов. Разрабатываются стохастические модели европейских и американских опционов. Выявлены закономерности, позволяющие принимать обоснованные управленческие решения по операциям со стандартными опционами. На основе стохастических моделей получены соотношения для оценки европейских и американских опционов с учётом рыночного механизма их ценообразования, т. е. при условии реализации взаимной выгоды покупателей и продавцов опционов.

Монография рассчитана на широкий круг лиц, связанных с финансовыми инвестициями, знакомых с теорией вероятностей и основами высшей математики.

РАЗДЕЛ 1. СОВРЕМЕННАЯ ПОРТФЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ, КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЕЁ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ

1. ОСНОВЫ ПОРТФЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ

1.1. Доходность инвестиций в акции и облигации

Основным инвестиционным качеством акций и облигаций является способность приносить инвестору доход.

Акция — эмиссионная ценная бумага без ограничения срока оборота, закрепляющая право её владельца (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после ликвидации акционерного общества.

Облигация — эмиссионная долговая ценная бумага, по которой заёмщик обязуется осуществлять владельцам облигаций процентные (купонные) платежи и выплату основной суммы долга (номинальной стоимости) в оговоренные сроки.

Доходность инвестиций за фиксированный период времени владения акцией или облигацией (в дальнейшем ценной бумагой или активом) вычисляется по формуле [1]

где — уровень благосостояния инвестора в начале периода владения актива; — уровень благосостояния инвестора в конце периода владения активом (доход за период обладания активом).

Следует подчеркнуть, что понятие доходность инвестиций относится к фиксированному промежутку времени и без его указания данное понятие не имеет смысла. На практике, как правило, используется понятие годовая доходность инвестиций.

Уровень благосостояния инвестора в начале периода владения актива определяется затратами на приобретение (ценой или стоимостью) актива, т. е.

При оценке уровня благосостояния инвестора (в дальнейшем «дохода») должны учитываться все возможные выплаты за время владения активом. Во — первых, если актив будет продан по цене выше (ниже) цены его приобретения, то инвестор получит так называемую капитальную прибыль (капитальный убыток). Во — вторых, если актив не продан и остаётся во владении инвестора, то капитальная прибыль (капитальный убыток) создаётся за счёт изменения рыночной стоимости актива. В — третьих, к доходу инвестора относится дивиденд по акции или купонный платёж по облигации. Таким образом, доход инвестора рассчитывается как

или

где — цена продажи актива; — рыночная стоимость (курс) актива; — прибыль от владения активом в виде дивидендов или процентов в течение рассматриваемого периода времени.

Величина прибыли при фиксированной процентной ставке инвестору известна в начале периода владения активом. Величина прибыли при плавающей процентной ставке непостоянна, но в целом предсказуема. Величина выплачиваемых дивидендов в рамках принятых допущений также прогнозируема [1].

Однако цена продажи актива или рыночная стоимость актива, а, следовательно, и доход инвестора, априори не могут быть известными, в частности, вследствие нестабильности спроса и предложения на фондовом рынке. По этой причине доходность инвестиций в ряде случаев может не соответствовать ожиданиям инвестора. Например, при отрицательной доходности инвестор потерпит убытки, при инвестор возвратит затраченные денежные средства и только при положительной доходности инвестор получит вознаграждение. Таким образом, вкладывая средства в актив, инвестор подвержен риску.

В период времени между дивидендными выплатами (когда дивидендные выплаты по акции не осуществляются и) уровень благосостояния инвестора определяется исключительно капитальной прибылью. Для данного случая или Г.Марковиц, У.Шарп и др. [1, с.179] предполагают, что величины, и случайны и являются нормально распределёнными (основные свойства нормальной плотности распределения случайных величин подробно рассматриваются, например, в [2]). Нормальная плотность распределения дохода инвестора имеет вид

где и — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение дохода соответственно.

Такое допущение оправдано тем, что, во — первых, позволяет исследовать инвестиционные качества активов, в частности доходность и риск, с помощью эффективного инструмента теории вероятностей. Во — вторых, данное допущение относительно просто подтверждается или отвергается с использованием исторических данных курсов активов методами математической статистики.

К другому не менее важному допущению в портфельной теории следует отнести статистическую устойчивость процесса случайных колебаний дохода инвестора (цены или стоимости актива), т. е. математическое ожидание (МО) дохода и среднее квадратическое отклонение (СКО) дохода предполагаются неизменными во времени. В теории вероятностей такие процессы называют стационарными [2]. В действительности случайные колебания курса актива можно считать стационарными лишь на ограниченных промежутках времени.

В первом приближении можно считать стационарными и процессы с относительно медленным изменением параметров плотности распределения случайной величины. Такие процессы называют квазистационарными. Замена квазистационарного процесса на стационарный позволяет исследовать инвестиционные качества активов методами теории вероятностей без привлечения излишне сложного математического аппарата.

Необходимо отметить, что: «Методы теории вероятностей … не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений, предсказать средний исход массы аналогичных опытов, конкретный исход каждого из которых остаётся неопределённым, случайным» [2].

Согласно соотношению (1.1) доходность актива является линейной функцией нормально распределённой случайной величины. Поэтому линейно зависимая случайная величина также имеет нормальное распределение [2] с МО и СКО доходности соответственно равными

где — математическое ожидание цены (курса) актива; — математическое ожидание капитальной доходности актива; — дивидендная доходность актива; — среднее квадратическое отклонение доходности актива.

В портфельной теории математическое ожидание доходности инвестиций является аналогом понятий «ожидаемая доходность» и «средняя доходность» [1].

Из теории вероятностей известно, что СКО может быть только положительным числом, а его размерность совпадает с размерностью случайной величины [2]. Следует отметить, что в [1, с. 267] некорректно допускается отрицательность СКО.

Среднее квадратическое отклонение характеризует изменчивость (устойчивость) дохода инвестора относительно математического ожидания. Активы с называют рискованными [1, 5, 6]. Все корпоративные ценные бумаги являются рискованными, так как имеют неустойчивую доходность и обладают риском неуплаты.

При доходность актива детерминирована и равна, то есть точно известна и абсолютно устойчива. В [1, 5, 6] такие активы называют безрисковыми, к ним относят казначейские ценные бумаги (например, еврооблигации, векселя и долгосрочные облигации) со сроком погашения, совпадающим с периодом владения. Более подробно понятие безрискового актива раскрыто в [1].

1.2. Чистая приведенная стоимость и внутренняя ставка доходности дивидендного портфеля акций

Анализ колебаний курсов акций показывает, что текущая стоимость акции может быть, как ниже, так и выше среднего значения. Данное обстоятельство свидетельствует о том, что ряд инвесторов вполне осознанно приобретают акции с заведомо отрицательным МО капитальной доходности. Такое поведение характерно в частности для инвесторов, ориентирующихся не на капитальную прибыль, а на относительно высокие и стабильные дивидендные выплаты, которые возможны при долговременном владении портфелем акций. В [1] такие портфели называют дивидендными портфелями акций.

Оценка целесообразности портфельных инвестиций в акции осуществляется с использованием метода дисконтирования дивидендов по двум показателям [1]:

чистая приведенная стоимость акции или портфеля акций (net present value, NPV);

внутренняя ставка доходности акции или портфеля акций (internal rate of return, IRR).

Чистая приведенная стоимость акции или портфеля акций. Для удобства будем полагать, что начальный момент времени инвестирования в акцию принят за ноль, т. е. Если затраты на приобретение акции в момент времени составляют, то чистая приведенная стоимость акции при неограниченном времени владения определяется как [1]

здесь — истинная или внутренняя стоимость акции; — уровень ожидаемых выплат дивидендов в момент времени; — ставка дисконтирования, которая в данной формуле принята постоянной в течение всего времени владения акцией.

Для определения чистой приведенной стоимости дивидендного портфеля акций в формуле (1.4) под значениями и следует понимать соответственно затраты на приобретение и уровень ожидаемых выплат дивидендов применительно к портфелю в целом.

Считается, что при ставке дисконтирования, равной среднерыночной ставке капитализации (т. е.), курс акции колеблется около истинной стоимости. Однако истинная стоимость акции не постоянна, как правило, не совпадает с текущим курсом акции, который определяется случайным соотношением спроса и предложения на фондовом рынке. Большинство институциональных инвесторов прогнозируют прибыль и дивиденды в расчёте на фискальный год и ежеквартально эти показатели пересматривают. Если за 12 месяцев не выявляют значительных изменений, истинная стоимость вычисляется в расчёте на год [7].

Следует отметить, что при оценке среднерыночной ставки капитализации на практике ориентируются не на весь фондовый рынок, а лишь на его часть — фондовый индекс, сектор или отрасль промышленности.

Акции с положительным значением чистой приведенной стоимости позволяют увеличивать вложенный капитал, поэтому при акция является недооцененной и может рассматриваться как кандидат на приобретение по цене

При этом привлекательность акции как объекта инвестиций определяется величиной.

В том случае, если цена покупки акции значительно меньше её истинной стоимости, инвестор получает запас надёжности, который снижает риск отрицательной капитальной доходности при неблагоприятных условиях.

При акция является переоцененной и её целесообразно продать по цене

При цена точно соответствует истинной стоимости акции

Если инвестор не собирается владеть акцией бесконечно долго и предполагает продажу акции в будущем, например, через год, то истинная стоимость акции будет определяться величиной дивидендов за один год (для определённости будем полагать, что дивиденд выплачивается один раз в год) и ценой продажи акции через год

где и — ожидаемый дивиденд и истинная стоимость акции в момент времени (через один год) соответственно.

Истинная стоимость акции через один год будет определяться дивидендами, которые ожидаются после продажи акции

Тогда

Таким образом, обобщая полученный результат, истинная стоимость и чистая приведенная стоимость акции не зависят от срока, в течение которого инвестор планирует ею владеть.

Внутренняя ставка доходности акции или портфеля акций. Внутренняя ставка доходности акции представляет собой такую ставку дисконтирования, при которой затраты на приобретение акции равны истинной стоимости акции и, как следствие, Согласно соотношению (1.5) получаем формулу для расчёта внутренней ставки доходности

Для вычисления внутренней ставки доходности акции необходимо численными методами решить данное уравнение относительно величины.

Следует отметить, что в отличие от капитальной доходности внутренняя ставка доходности акции всегда положительна ().

Внутренняя ставка доходности акции используется для сравнения с альтернативными видами инвестирования, например, депозитным вкладам, государственным облигациям, акциям и облигациям корпораций. Кроме того, внутренняя ставка доходности удобна для сопоставления инвестиционных качеств акций и портфелей акций с эталонными активами или портфелями активов.

Для того чтобы рассчитать чистую приведенную стоимость и внутреннюю ставку доходности акции или портфеля акций инвестору необходим прогноз бесконечного потока дивидендов по каждой акции, что является практически неразрешимой задачей. Поэтому на практике могут быть применены более простые расчётные модели [1]:

модель выплат равных дивидендов;

модель постоянного роста дивидендов;

модель переменного роста дивидендов.

Модель выплат равных дивидендов. В данной модели принято допущение, что дивидендные (процентные) выплаты будут осуществляться на постоянном уровне, что характерно в первую очередь для привилегированных акций

Поскольку