Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Поверка вечерняя

Пове'рка вече'рняя , ежедневная поверка рядового и сержантского состава в подразделениях Советских Вооруженных Сил. При П. в. дежурный по роте выстраивает роту без оружия и старшина роты или лицо, его замещающее, поверяет личный состав поименному списку. Первыми называют фамилии военнослужащих, зачисленных приказами министра обороны СССР за совершенные ими подвиги в списки роты навечно или почётными солдатами. По окончании П. в. старшина роты объявляет приказы, отдельные приказания и наряд на следующий день. Периодически производятся общие батальонные или полковые П. в., на которых присутствуют и все офицеры батальона (полка); поверку личного состава проводят командиры рот и докладывают командиру батальона, который при полковой поверке докладывает командиру полка.

Поверочная линейка

Пове'рочная лине'йка в машиностроении, линейка, предназначенная для определения непрямолинейности (неплоскостности и непараллельности) поверхности, т. е. наибольшего расстояния от точек её реального профиля до прилегающей прямой (ребра линейки). Различают П. л. лекальные (с двусторонним скосом, трёхгранные и четырёхгранные) и с широкой рабочей поверхностью (прямоугольного, двутаврового сечения и в виде мостиков). Лекальные П. л. служат для определения непрямолинейности поверхности на просвет приложением ребра линейки к контролируемой поверхности. Так может быть определён просвет в 1—5 мкм. П. л. с широко и рабочей поверхностью используют для определения непрямолинейности по методу измерения линейных отклонений от поверхности контролируемой детали до поверхности линейки, установленной на опорах, или при проверке неплоскостности деталей по т. н. методу пятен «на краску». Угловыми П. л. пользуются только при проверке «на краску».

  П. л. лекального типа изготовляют длиной 80—500 мм, линейки с широкой рабочей поверхностью — 200—4000 мм, угловые — 630 и 1000 мм с углами 45, 55 и 60°. В зависимости от длины и класса точности рабочие поверхности лекальных линеек имеют отклонения от прямолинейности 0,6—4 мкм; П. л. с широкой поверхностью имеют отклонения от плоскостности 2,5—100 мкм. С

  Н. Н. Марков.

Поверхностей теория

Пове'рхностей тео'рия , раздел дифференциальной геометрии, в котором изучаются свойства поверхностей (см. Дифференциальная геометрия , Поверхность ). В классической П. т. рассматриваются свойства поверхностей, неизменные при движениях. Одна из основных задач классической П. т. — задача измерений на поверхности. Совокупность фактов, получаемых при помощи измерений на поверхности, составляет внутреннюю геометрию поверхности. К внутренней геометрии поверхности относятся такие понятия, как длина линии, угол между двумя направлениями, площадь области, а также геодезические линии , геодезическая кривизна линии и др. Внутреннюю геометрию определяет первая основная квадратичная форма поверхности

ds 2 = Edu2 + 2Fdudu + Gdu2 ,     (1)

[здесь Е = r2 _u , F = r_u r_u , G = r2 _u , r = r (u, u ) - радиус-вектор переменной точки поверхности, u, u — её криволинейные координаты], выражающая квадрат дифференциала дуги линии на поверхности. Именно, если известны функции Е = E (u, u ), F = F (u, u ), G = G (u,  u ), то, зная внутренние уравнения линии u = u (t ), u = u (t ) и интегрируя ds, можно определить длину этой линии; кроме того, существуют формулы, которые при данных Е, F, G выражают угол между двумя линиями и площадь области по внутренним уравнениям этих линий и по внутреннему уравнению контура области. Изучение пространственного строения окрестности точки на поверхности производится при помощи второй основной квадратичной формы поверхности

2h = Ldu2 + 2Mdud u + Ndu2 ,      (2)

здесь L = r_{u и} n, М = r_{u u} n, N = r _uu n,

— единичный вектор нормали к поверхности. Величина h с точностью до малых более высокого порядка относительно du, du равна расстоянию от точки М’ поверхности с координатами u + du, u + du до касательной плоскости g в точке М с координатами u, u, причём расстояние берётся со знаком + или — в зависимости от того, с какой стороны от у расположена точка М'. Если форма (2) знакоопределённая, то поверхность в достаточно малой окрестности точки М располагается по одну сторону от касательной плоскости g, и в этом случае точка М поверхности называется эллиптической (рис. 1 ). Если форма (2) знакопеременная, то поверхность в окрестности точки М располагается по разные стороны от плоскости g, и точка М тогда называется гиперболической (рис. 2 ). Если форма (2) знакоопределённая, но принимает нулевые значения (при не равных одновременно нулю du и du ), то точка М называется параболической (на рис. 3 показан один из примеров строения поверхности в окрестности параболической точки).

  Более точная характеристика пространственной формы поверхности может быть получена с помощью исследования геометрических свойств линий на поверхности. Пусть М — некоторая точка поверхности S и n — единичный вектор нормали к поверхности в М. Линия (L ) пересечения S с плоскостью, проходящей через n в направлении  называется нормальным сечением в этом направлении, а ее кривизна — нормальной кривизной 1/R, которая вычисляется по формуле:

.

  Нормальная кривизна поверхности в данной точке М в данном направлении  может рассматриваться как мера искривлённости поверхности в М в направлении . Экстремальные значения нормальной кривизны в данной точке называется главными кривизнами, а соответствующие направления на поверхности — главными направлениями. Кривизна произвольного нормального сечения в данной точке связана простым соотношением с главными кривизнами (см. Эйлера формулы ). Если главная кривизны в точке М различны, то в этой точке существуют два различных главных направления. Линии, направления которых в каждой точке являются главными, называются линиями кривизны. Направления, в которых нормальная кривизна равна нулю, называются асимптотическими, а линии, имеющие в каждой точке асимптотическое направление, — асимптотическими линиями. Поверхность, состоящая из эллиптических точек (например, сфера), не имеет асимптотических линий. Поверхность, состоящая из гиперболических точек, имеет два семейства асимптотических линий (например, две системы прямолинейных образующих однополостного гиперболоида). Поверхность, состоящая из параболических точек, имеет одну систему асимптотических линий — систему прямолинейных образующих. Дальнейшее изучение свойств произвольных линий на поверхности (в первую очередь кривизн линий) тесно связано с кривизнами нормальных сечений. Кривизна k в данной точке М произвольной линии Г может быть вычислена по формуле:

,

где k_n — кривизна нормального сечения L в точке М в направлении касательной к Г, а q — угол между главными нормалями к Г и L в этой точке (см. Мёнье теорема ).

  Поверхности, между точками которых можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что длины соответствующих линий равны, называются изометричными. Изометричные поверхности имеют одинаковую внутреннюю геометрию, но их пространственное строение может быть различным и главные кривизны в соответствующих точках у них могут быть также различными (например, окрестность точки на плоскости изометрична некоторой окрестности точки на цилиндре, но имеет иную пространственную структуру). Однако произведение К главных кривизн 1/R₁ и 1/R₂ в точке М не меняется при изометричных преобразованиях поверхности (теорема Гаусса, 1826) и может служить внутренней мерой искривлённости поверхности в данной точке. Величина К называется полной (или гауссовой) кривизной поверхности в точке М и выражается соотношением:

,     (2)

которое называется формулой Гаусса (полная кривизна в соответствии с теоремой Гаусса может быть выражена только через коэффициенты первой квадратичной формы и их производные). Приведённая выше классификация точек регулярной поверхности может быть сопоставлена со значениями полной кривизны: в эллиптической точке кривизна положительна, в гиперболической — отрицательна и в параболической — равна нулю.

  Во многих вопросах П. т. рассматривается другая характеристика искривлённости поверхности — т. н. средняя кривизна, равная полусумме главных кривизн поверхности. Так, например, одним из объектов исследований П. т. являются минимальные поверхности , средняя кривизна которых в каждой точке равна нулю.

  Важное значение в П. т. имеет вопрос о возможности изгибания поверхности: можно ли утверждать, что данная поверхность будет изгибаемой? Математически этот вопрос формулируется следующим образом: возможно ли включить данную регулярную поверхность в однопараметрическое семейство изометричных неконгруэнтных регулярных поверхностей (конгруэнтные поверхности — поверхности, совмещаемые движением). Достаточно малые куски поверхностей положительной и отрицательной кривизны допускают непрерывные изгибания. Существуют поверхности с точкой уплощения (т. е. точкой, где все нормальные кривизны равны нулю), сколь угодно малая окрестность которой не допускает изгибания. Последний результат установлен советским геометром Н. В. Ефимовым. Кроме самой возможности изгибания, рассматриваются и изгибания специальных типов.

  Задача изгибания поверхностей тесно связана с задачей определения поверхности по заданным основным квадратичным формам, получившей полное решение в работах немецкого математика К. Гаусса, русского математика К. М. Петерсона, итальянских математиков Г. Майнарди и Д. Кодацци и французского математика О. Бонне. Поскольку значение полной кривизны К поверхности может быть выражено через коэффициенты первой квадратичной формы, то уравнение (3) является одним из соотношений, связывающих коэффициенты первой (1) и второй (2) форм. Другие два соотношения

     (4)

(здесь ; ; ; — Кристоффеля символы второго рода) были установлены в 1853 К. М. Петерсоном . Справедливо и обратное утверждение — если коэффициенты двух форм, одна из которых положительно-определённая, удовлетворяют уравнениям (3) и (4), то существует определённая с точностью до движения и зеркального отражения поверхность, для которой указанные формы будут первой и второй квадратичными формами.

  К числу наиболее важных проблем П. т. относится проблема разыскания признаков, которые позволяют по заданным двум основным квадратичным формам поверхности (в произвольных координатах) установить, относится ли поверхность к данному классу поверхностей или нет. Для решения этой общей проблемы, как и многих других проблем П. т., используются методы тензорного исчисления .

  С начала 20 в. в П. т. появляется новое направление, в котором исследуется поверхность «в целом» по данным свойствам окрестностей её точек. Например, Л. Г. Шнирельманом и Л. А. Люстерником было доказано существование трёх замкнутых геодезических на регулярных замкнутых поверхностях, гомеоморфных сфере. Продолжение гладких поверхностей иногда приводит к появлению на них особенностей. Например, всякая развёртывающаяся поверхность, не являющаяся цилиндрической, при продолжении доходит до ребра (или острия в случае конуса). Рассмотрение поверхностей во всём их протяжении и с особенностями (т. е. отказ от требований дифференцируемости) потребовало изобретения принципиально новых методов исследования поверхностей и привлечения методов из других разделов математики. Развитие П. т. в этом направлении привело к созданию содержательных разделов геометрии. Так, например, глубокие и принципиально новые результаты были получены А. Д. Александровым и А. В. Погореловым в теории выпуклых поверхностей. Александровым был предложен новый метод исследования выпуклых поверхностей, основанный на приближении выпуклых поверхностей выпуклыми многогранниками.

  Рассмотренные свойства поверхностей не меняются при любых изометрических преобразованиях всего пространства, т. е. они относятся к т. н. метрической П. т. Изучают также свойства поверхностей, инвариантные по отношению к какой-либо другой группе преобразований пространства, например группе аффинных или проективных преобразований. Аффинная П. т. рассматривает свойства поверхностей, неизменные при эквиаффинных преобразованиях (аффинных преобразованиях, сохраняющих объём). Проективная П. т. рассматривает проективно-инвариантные свойства поверхностей.

  Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956; Норден А. П., Теория поверхностей, М., 1956; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1—2, М. — Л., 1947—48; Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т. 1, М. — Л., 1935; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. — Л., 1948; Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969; Фиников С. П., Проективно-дифференциальная геометрия, М. — Л., 1937; Широков П. А., Широков А. П., Аффинная дифференциальная геометрия, М., 1959; Blaschke W., Vorlesungen Über Differentialgeometrie, Bd 2, В., 1923; Biarichi L., Lezioni di geometria differenziale, 3 éd., t. 1—2, Bologna, 1937; Darboux G., Leçons sur la théorie générale des surfaces, 2 éd., t. 1—4, P., 1924—25.

  Э. Г. Позняк.

Рис. 1 к ст. Поверхностей теория.

Рис. 2 к ст. Поверхностей теория.

Рис. 3 к ст. Поверхностей теория.

Поверхности вращения

Пове'рхности враще'ния , поверхности, образуемые вращением плоской кривой вокруг прямой (оси П. в.), расположенной в плоскости этой линии. Примером П. в. может служить сфера (которую можно рассматривать как поверхность, образованную вращением полуокружности вокруг её диаметра). Линии пересечения П. в. с плоскостями, проходящими через её ось, называется меридианами; линии пересечения П. в. с плоскостями, перпендикулярными оси, — параллелями. Если по оси П. в. направить ось Oz прямоугольной системы координат Oxyz, то параметрическое уравнения П. в. можно записать следующим образом:

x = f (u ) cosu, y = f (u ) sinu, z = u.

[здесь f (u ) — функция, определяющая форму меридиана, а u — угол поворота плоскости меридиана].

Поверхности второго порядка

Пове'рхности второ'го поря'дка , поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени:

a ₁₁ x 2 + a ₂₂ y 2 + a ₃₃ z 2 + 2a ₁₂ xy + 2a ₂₃ yz + 2a ₁₃ xz + 2a ₁₄ x + 2a ₂₄ y + 2a ₃₄ z + a ₄₄ = 0     (*)

  Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую П. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из 17 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс П. в. п. Среди них выделяют пять основных типов поверхностей. Именно,

  1) эллипсоиды

 — эллипсоиды,

 — мнимые эллипсоиды;

  2) гиперболоиды:

 — однополостные гиперболоиды,

 — двуполостные гиперболоиды;

  3) параболоиды (p > 0, q > 0):

 — эллиптические параболоиды,

  — гиперболические параболоиды;

  4) конусы второго порядка:

 — конусы,

 — мнимые конусы;

  5) цилиндры второго порядка:

 — эллиптические цилиндры,

 — мнимые эллиптические цилиндры,

 — гиперболические цилиндры,

 — параболические цилиндры.

  Перечисленные П. в. п. относятся к т. н. нераспадающимся П. в. п.; распадающиеся П. в. п.:

 — пары пересекающихся плоскостей,

  — пары мнимых пересекающихся плоскостей,

х2 = а2 — пары параллельных плоскостей,

х2 = —а2 — пары мнимых параллельных плоскостей,

х2 = 0 — пары совпадающих плоскостей.

  При исследовании общего уравнения П. в. п. важное значение имеют т. н. основные инварианты — выражения, составленные из коэффициентов уравнения (*) и не меняющиеся при параллельном переносе и повороте системы координат. Например, если

 (a_ij  = a_jii ),

то уравнение (*) определяет вырожденные П. в. п.: конусы и цилиндры второго порядка и распадающиеся П. в. п.; если определитель

,

то поверхность имеет единственный центр симметрии (центр П. в. п.) и называется центральной поверхностью. Если d = 0, то поверхность либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров.

  Для П. в. п. установлена аффинная и проективная классификация. Две П. в. п. считают принадлежащими одному аффинному классу, если они могут быть переведены друг в друга некоторым аффинным преобразованием (аналогично определяются проективные классы П. в. п.). Каждому аффинному классу соответствует один из 17 канонических видов уравнения П. в. п. Проективные преобразования позволяют установить связь между различными аффинными классами П. в. п. Это объясняется тем, что при этих преобразованиях исчезает особая роль бесконечно удалённых элементов пространства. Например, эллипсоиды и двуполостные гиперболоиды, различные с аффинной точки зрения, принадлежат одному проективному классу П. в. п.

  Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1971; Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, 5 изд., М., 1972.

  А. Б. Иванов.

Поверхности выравнивания

Пове'рхности выра'внивания, участки земной поверхности со сглаженным рельефом различного генезиса, формирующиеся в условиях преобладания экзогенных процессов над эндогенными. П. в. характерны как для платформенных, так и для складчатых областей. Различают П. в. денудационного происхождения (см. Денудационные поверхности , Пенеплен , Педиплен , Педимент ), а также абразионные, абразионно-аккумулятивные и денудационно-эрозионные. Денудационные П. в., как правило, сочленяются с аккумулятивными морскими и аллювиальными равнинами, которые могут считаться элементами сложных полигенетических (денудационно-аккумулятивных) П. в.

  Возраст П. в. соответствует периоду наиболее полной планации рельефа, который обычно прерывается интенсивным поднятием, приводящим к расчленению поверхности. Выделение П. в., изучение их строения и определение возраста — основной метод установления этапов геоморфологической истории крупных территорий. Наряду с большим теоретическим значением анализ П. в. представляет значительный практический интерес, поскольку с П. в. связан ряд полезных ископаемых (бокситы, железные руды и др.). В целях систематизации и обобщения данных о П. в. территории Советского Союза составлена «Карта поверхностей выравнивания и кор выветривания СССР» в масштабе 1: 2 500 000 (главный редактор И. П. Герасимов, А. В. Сидоренко, 1972).

  Лит.: Проблемы поверхностей выравнивания, М., 1964.

Поверхностная ионизация

Пове'рхностная иониза'ция, термическая десорбция (испарение) положительных (положительная П. и.) или отрицательных (отрицательная П. и.) ионов с поверхностей твёрдых тел. Чтобы эмиссия ионов при П. и. была стационарной, скорость поступления на поверхность соответствующих ионам атомов, молекул или радикалов (за счёт диффузии этих частиц из объёма тела или протекающей одновременно с П. и. адсорбции ) должна равняться суммарной скорости десорбции ионов и нейтральных частиц. П. и. происходит и при собственном испарении твёрдых тел, например тугоплавких металлов.

  Количественной характеристикой П. и. служит степень П. и. a= n_i /n₀ , где n_i и n₀ — потоки одновременно десорбируемых одинаковых по химическому составу ионов и нейтральных частиц. n_i = CN exp (—l_i /kT ), a n₀ = DN exp (—l₀ /k T ), здесь k — Больцмана постоянная , T — абсолютная температура поверхности, l_i и l₀ — теплоты десорбции в ионном и нейтральном состояниях, N — концентрация частиц данного сорта на поверхности, а коэффициенты С и D слабо (в сравнении с экспонентами) зависят от Т . Отсюда

a = .

  Взаимодействие частиц с поверхностями отображают кривыми типа показанной на рис. 1 . Переход с кривой для нейтральных частиц А на кривую для ионов А+ на расстоянии х ® ¥ от поверхности соответствует ионизации частицы с переводом освободившегося электрона в твёрдое тело. Требуемая для этого энергия равна e (V —j); V — ионизационный потенциал частицы, еj — работа выхода тела, е — заряд электрона. Выражение a через эти величины приводит к Ленгмюра — Саха уравнению , причём для положительной П. и. (l_i+ — l₀ ) = e (V —j), а для отрицательной П. и. (l_i- — l₀ ) = е (j—S ), где eS — энергия сродства к электрону частицы. П. и. наиболее эффективна (a велико) для частиц с l_i < l₀ или j > V и S > j ; a для них уменьшается с ростом Т . При обратных неравенствах П. и. усиливается с возрастанием Т (рис. 2 ). l_i и l₀ зависят от N — обычно l_i растет, а l₀ падает с увеличением N. Если при Т > Т₀ соблюдается условие эффективной П. и. (l_i < l₀ и n_i >> n₀ ), то при Т = Т₀ знак (l₀ — l_i ) меняется, а a начинает скачкообразно падать до малых значений. Т₀ называется температурным порогом П. и.

  Внешнее электрическое поле Е, ускоряющее ионы с поверхности, снижает величину l_i . При E < 107 в/см это снижение Dl = е = 3,8×10-4 эв (E должно быть выражено в в/см ). Соответственно растет a. Если l_i < l₀ и n_I > n₀ , Е при стационарной П. и. уменьшает N и T₀ . Так, T₀ для атомов Cs на W с 1000 К при Е = 104 в/см снижается до 300 °K при Е = 107 в/см. Это даёт основание рассматривать явления десорбции и испарения ионов электрическим полем при низких Т как П. и. Современная экспериментальная техника позволяет наблюдать П. и. частиц с V £ 10 в и S &sup3; 0.6 в . С помощью электрического поля эти пределы могут быть существенно расширены.

  Приведённые выше закономерности П. и. справедливы (подтверждены опытом) для однородных поверхностей. Однако на практике чаще приходится иметь дело с неоднородными поверхностями. на которых l₀ , l_i , j и N неодинаковы на различных участках. В таких случаях указанные зависимости a от Т и Е сохраняются для некоторых усреднённых значений l₀ , l_i и j.

  П. и. широко используется в ионных источниках различного назначения, в чувствительных детекторах частиц, для компенсации объёмного заряда электронов в термоэлектронных преобразователях , перспективна для создания плазменных двигателей , а также лежит в основе многих методов изучения физико-химических характеристик поверхностей твёрдых тел и взаимодействующих с ними частиц.

  Лит.: Зандберг Э. Я., Ионов Н. И., Поверхностная ионизация, М,, 1969.

  Н. И. Ионов.

Рис. 2. Характерные зависимости степени поверхностной ионизации a в стационарных процессах от температуры T: 1 — для случая, когда теплота десорбции иона l_i , меньше теплоты десорбции нейтральной частицы l₀ ; 2 — в случае, когда l_i >l₀ . T₀ — температурный порог поверхностной ионизации.

Рис. 1. Потенциальные кривые взаимодействия систем поверхность твёрдого тела — нейтральная частица (А) и поверхность — положительный ион (А+ ); х — удаление от поверхности; U(x) — энергия связи частицы с поверхностью. Расстояние х_р соответствует равновесному состоянию частицы у поверхности, а глубины «потенциальных ям» l_i и l₀ равны теплотам десорбции иона и нейтральной частицы соответственно. Разность l_i —l₀ в данном случае равна разности энергии ионизации eV нейтральной частицы (V — её ионизационный потенциал, е — заряд электрона) и работы выхода поверхности ej.

Поверхностная морена

Пове'рхностная море'на , обломочный материал, залегающий на поверхности ледника. Образуется за счёт падения на ледник обломков горных пород со склонов долины, а также путём вытаивания его из толщи самого льда.

Поверхностная сила

Пове'рхностная си'ла в механике, сила, приложенная к точкам поверхности тела. Пример П. с. — атмосферное давление на поверхность тела.