Квинтэссенция. Книга первая

Это, конечно, заблуждение.

Силы инерции совершенно реальные силы. Они играют ту же роль, как и остальные силы. Но применять это название следует не всегда, а лишь в том случае, если можно четко выделить, какое из взаимодействующих тел является ускоряющим, а какое ускоряемым. В примере, где два шара расталкиваются пружиной, шары равноправны, и здесь сила инерции связана с действием распрямляющейся пружины.

Вспомним, что в примере с поездом, когда рельс заставляет поезд поворачивать по дуге окружности, силу, развиваемую рельсом, мы называем центростремительной силой, а давление колес на рельс называем центробежной силой, иногда — центробежной силой инерции. Но от добавления этого слова ничто, как мы уже знаем, по существу, не изменяется.

Итак, Ньютон называл силой инерции ту силу, которая, возникая в ускоряемом теле, воздействует (в соответствии с третьим законом механики) на ускоряющее тело.

Обе силы — внешняя сила и сила инерции — в равной степени реальны и проявляются в деформации ускоряющего и ускоряемого тела.

ВТОРОЙ СМЫСЛ

Ньютон нигде не упоминает ни о каком ином смысле термина «сила инерции». Он, видимо, не знал о такой возможности. Но она существует.

Человек, слышавший о Теории относительности Эйнштейна, может быть, скажет: «Наверняка речь идет о Теории относительности. Там бывают всякие чудеса». Сказав это, он будет не прав.

Второй смысл термина «сила инерции» проявляет себя в обычной жизни. Нужно только внимательно присмотреться.

Давайте попробуем.

Возьмем камень и привяжем его к концу короткой веревки. Будем крепко удерживать веревку за второй конец и сильно бросим камень вперед. Веревка очень быстро распрямиться и задержит камень. В этот момент рука испытает сильный рывок.

Этого следовало ожидать. Ведь брошенный камень, выражаясь словами Ньютона, предоставлен самому себе и поэтому удерживает состояние равномерного прямолинейного движения. (Следуя Галилею, мы отвлекаемся от второстепенного, от действия силы тяжести и трения. На коротком пути они не успевают себя проявить). Сила инерции камня проявляется не только в тот момент, когда мы ускоряем его перед броском, но и когда сила руки через натянувшуюся веревку останавливает камень.

Все происходит в точном соответствии со взглядами Ньютона.

Теперь представим себе другую ситуацию. Проведем еще один мысленный опыт. Мы сидим в вагоне движущегося поезда лицом в сторону движения, а над нами на багажной полке лежит чемодан. Вдруг поезд резко останавливается. Мы испытываем толчок, а чемодан срывается с полки и, ударившись в противоположную стенку, падает на сидение.

Все это видит человек, стоящий недалеко от рельсов. Человек рассуждает: пока поезд двигался равномерно, чемодан двигался вместе с ним. Поезд внезапно остановился. Его остановили тормоза. Но чемодан не затормозило, на него не действовали никакие силы. Не удивительно, что он по инерции продолжал свое движение вперед и слетел с полки. Так и должно быть по первому закону Ньютона. Чемодан сохранил свое прямолинейное движение.

Но как должны относиться к этому мы, пассажиры?

Если поезд идет по современному «бархатному» пути, не имеющему неровностей и стыков, а окна закрыты плотными шторами, мы не смогли бы определить, двигается ли поезд с постоянной скоростью или стоит неподвижно. В обоих случаях чемодан, лежащий на полке, не перемещается по ней. Он неподвижен относительно вагона.

Здесь уместно вспомнить о мысленном опыте Галилея, проведенном им под палубой корабля. Но возвратимся в вагон поезда.

Вдруг происходит толчок, заставляющий нас наклониться. Одновременно чемодан, ранее неподвижно лежавший на полке, срывается с места и летит поперек купе.

Как объяснить это нам, убежденным в справедливости законов Ньютона и уверенным в том, что до толчка вагон был неподвижен?

Мы вынуждены предположить, что толчок вызван внезапным появлением новой силы, заставившей нас наклониться и вынудившей чемодан, лежавший до того неподвижно, прийти в движение.

Ведь, без проявления этой силы, чемодан не мог бы приобрести ускорение, а долен был оставаться неподвижно!

Но откуда взялась эта сила?

Мы не можем обнаружить никаких предметов, толкнувших чемодан. Даже если бы мы заранее знали о предстоящем толчке, мы не смогли бы обнаружить никаких деформаций чемодана, вследствие которых он начал двигаться.

Несмотря на очевидность, мы вынуждены признать появление новой силы. Силы, заставившей чемодан слететь с полки, а нас наклониться, словом, приведшей в движение все предметы, не прикрепленные к вагону. Причем действие этой силы не связано с деформациями тел, как это всегда бывает при действии сил инерции, введенных в науку Ньютоном.

Физики называют и эти силы силами инерции.

- Минутку, — вправе сказать внимательный читатель, — Ньютон и мы, следуя ему, назвали силами инерции совсем иное. Ведь Ньютон написал: «Эта сила проявляется единственно тогда, когда другая сила, к нему (в нашем случае к чемодану, Р.Ж.) приложенная, производит изменение в его состоянии».

- Мы убедились в том, — продолжит читатель, — что «другая сила», в результате действия которой «проявляется» сила инерции, всегда связана с деформацией предметов. А такой деформации при происшествии в вагоне не было.

Читатель прав. Силы инерции, признаки которых описал Ньютон, не имеют ничего общего с силами инерции, вызвавшими происшествие в вагоне.

Так сложилось в истории науки, что два различных явления, две различных силы имеют общее название. Эта ситуация зачастую приводит к недоразумениям. Она заслуживает того, чтобы в ней разобраться.

Давайте возвратимся в наш вагон и откроем шторы.

ИЛЛЮЗИИ И РЕАЛЬНОСТЬ

Прежде, чем приступить к делу, вспомним, что мы наблюдали, когда наш вагон стоял на станции рядом с другим неподвижным поездом.

Мы видели, что наш поезд плавно трогается с места и вагоны соседнего поезда начинают все быстрее мелькать перед нашим окном. Вдруг, когда мимо нас промелькнул последний вагон, мы видим здание вокзала и людей на платформе и понимаем, что ошиблись. Поехал не наш поезд, а соседний!

Иногда, если поезд ведет хороший машинист, мы, не чувствуя толчка и не ощущая других признаков движения, думаем, что поехал соседний поезд. Ошибка выясняется лишь когда за окном возникает не вокзал, а совершенно иной пейзаж.

Тот, кто не испытал подобных иллюзий, должен поверить прочитанному.

Если скорость возрастает медленно и плавно, то трудно установить, что она изменяется, что все происходит в соответствии со вторым законом Ньютона. Создается впечатление, что скорость постоянна, а значит на предметы не действуют силы, вызываемые другими предметами. Создается впечатление, что здесь действует первый закон Ньютона, закон инерции. А в этом случае не только человек, но и приборы не могут установить какой из предметов движется, а какой неподвижен. Или, может быть, оба движутся прямолинейно и равномерно, но движутся по-разному.

Так проявляет себя принцип относительности Галилея, суть которого состоит в равноправии систем, в которых справедлив первый закон Ньютона — закон инерции.

Эти системы, на которые не действуют внешние силы, называют инерциальными системами. Встречая это название, мы понимаем, что речь идет о системах, в которых справедлив закон инерции.

Вернемся в вагон, движущийся с постоянной скоростью. Посмотрим на чемодан, неподвижно лежащий на полке, и на предметы, движущиеся за окном.

Принцип относительности Галилея заставляет нас признать, что вагон может считаться неподвижным, а ландшафт — движущимся с постоянной скоростью.

Особенно ясно это для случая двух кораблей, встречающихся в открытом море. Невозможно определить какой из них движется, если не прибегнуть к лагу — прибору, показывающему скорость корабля относительно воды.

Теперь, внимание!

Пассажир в вагоне замечает, что какая-то сила заставляет его наклониться, бросает вперед чемодан, спокойно лежавший на полке, и одновременно заставляет остановиться ландшафт, до того пробегавший за окном.

Эйнштейн обратил внимание на то, что тормоза не действуют на телеграфный столб и окружающую местность. Конечно, при торможении колеса деформируют рельсы, увлекая их верхнюю поверхность за собой. Но рельсы прикреплены к шпалам, шпалы связаны с грунтом, а масса Земли столь велика, что тормозящий поезд практически не изменяет ее скорость. После остановки поезда деформации рельсов и грунта исчезают.

Итак, приборы, установленные в вагоне, как и пассажиры отмечают, что во время торможения возникают новые силы, источник которых остается неизвестным. Физики называют эти силы силами инерции. Именно эти силы, фиксируемые приборами, находящимися в поезде, заставляют, с точки зрения пассажира, слететь с полки чемодан. Они же заставляют «остановиться» ландшафт, двигавшийся до того навстречу вагону.

Мы уже знаем, что пассажир и чемодан испытали действие силы инерции, заставившей их начать движение. Теперь мы вынуждены признать, что эти силы остановили бегущий ландшафт!

Это неожиданный вывод. Силы инерции, понимаемые иначе, чем силы инерции Галилея — Ньютона, силы, не имеющие видимого «источника», возникновение которых не вызвано какой-то определенной причиной, влияют на весь мир! Это кажется странным, но нужно помнить, что такие силы приходится ввести пассажиру тормозящегося вагона для того, чтобы не вступать в противоречие со вторым законом Ньютона.

Ньютон не применял термин «силы инерции» для описания подобных явлений, хотя он, несомненно, наблюдал нечто подобное, сидя в карете. По-видимому его не интересовали ситуации, разыгрывающиеся столь кратковременно и случайно.

Это только начало.

Вспомним о блестящей полосе, образующейся на закрепленном рельсе в месте его поворота. Она возникает из-за действия центробежной силы, прижимающей реборды колес к рельсу.

Но внимательный наблюдатель скажет, что блестящая полоска есть и на прямых участках рельсов. Ее можно увидеть на внутренней части головки правого (по ходу поезда) рельса двухколейной железной дороги даже там, где рельс не изогнут. (В южном полушарии эта полоска образуется на левом рельсе).

Что же прижимает колеса к этим рельсам? Ведь рельсы прямые, значит, они не должны испытывать бокового давления колес. Не должны быть деформированы этим давлением. Не должны со своей стороны давить на колеса, чтобы направить их вдоль (не существующего здесь) закругления пути. Подчеркнем еще раз: правые рельсы стираются и на прямых участках пути. Это выглядит странно и непонятно.

Здесь мы впервые сталкиваемся с непредусмотренным Ньютоном влиянием суточного вращения Земли на предметы, движущиеся по ее поверхности. До сих пор вращение Земли не проявляло себя в наших мысленных экспериментах. Большинство из нас даже не думает о такой возможности.

В 1829 году французский физик и инженер Г. Кориолис понял и доказал, что при движении предметов по поверхности Земли возникают особые силы, не вызываемые действием соприкасающихся с ними предметов. Эти силы получили название Кориолисовых сил. Они обусловлены вращением Земли. И возникают только при движении предметов относительно вращающейся Земли, если это движение происходит не параллельно тому участку экватора, который лежит на одном меридиане с движущимся предметом.

Кориолисовы силы должны быть прибавлены к обычным силам, действующим на движущиеся предметы, чтобы не возникало противоречия со вторым законом Ньютона. Именно эти силы прижимают колеса поезда, идущего на прямых участках пути, к правым (если смотреть по ходу поезда) рельсам. Это вполне реальные силы, как и обычные силы инерции, возникающие в системах, движущихся с ускорением. Но эти силы инерции не принадлежат к силам инерции, известным Ньютону.

Эти силы отклоняют речную воду в северном полушарии Земли к правому берегу, приводя к тому, что правые берега обычно бывают крутыми, обрывистыми, а левые берега — пологими и низкими. Несомненно, многие замечали такое различие между берегами, но только академик К. Бэр в 1857 году увидел в этом общую закономерность. Известен ряд отклонений от закона Бэра, например, реки Волхов, Нева, Сев. Двина, Печора, Темза.

Лишь в 1926 году Эйнштейн в краткой статье, без единой формулы дал физический анализ явлений, приводящих к закону Бэра. Он показал, что основной причиной действительно является взаимодействие движения воды и вращения Земли, приводящее к возникновению силы Кориолиса. Причем величина силы пропорциональна скорости течения, что объясняет слабое проявление закона Бэра в медленно текущих реках. В быстрых реках, текущих с Севера на Юг, дно обычно полого опускается от левого берега и круто поднимается к правому.

Возникает законный вопрос: почему Ньютон не пришел к пониманию необходимости введения сил инерции в их втором понимании? Конечно, этот вопрос не имеет ответа. Но следует учесть, что при жизни Ньютона не существовали железные дороги, а реки, знакомые Ньютону, текут медленно и преимущественно не вдоль меридианов, а почти параллельно экватору. Вероятно Ньютон не встречался с явлениями, для понимания которых нужно вводить силы Кориолиса, силы инерции, не являющиеся «врожденной силой материи».

Мы должны сделать небольшое пояснение. Начиная разговор о силах Кориолиса, мы не обратили внимания на то, что только на двухколейных дорогах блестящие полоски видны на правых рельсах. Читатель, можешь ли ты сказать, почему так происходит? Для того, чтобы ты мог проверить свой ответ скажем: на одноколейных дорогах по одному пути движутся встречные поезда. Для них «правыми» являются противоположные рельсы.

Перед тем, как двигаться дальше, проведем еще один мысленный опыт.

ЧЕРТОВО КОЛЕСО

Представим себе, что мы вместе с неким физиком входим на «Чертово колесо» — круглую горизонтальную площадку, которая может вращаться вокруг оси, проходящей через ее центр. Пусть края площадки имеют кольцевую стенку. На ней укреплен потолок. Стенка и потолок жестко связаны с площадкой. В начале площадка и скрепленные с нею стенка и потолок неподвижны.

Физик может производить там опыты, пригодные для проверки законов механики, например, повторять опыты Галилея с наклонной плоскостью и шариками. Все опыты будут подтверждать справедливость законов механики…

Но вдруг ситуация резко изменяется. Шарики, до того спокойно лежащие на полу, разбегаются к стенке. Пути шариков, скатывающихся с наклонной плоскости, искривляются. Если одна из наклонных плоскостей не очень высока, а ее высокий конец расположен у стенки, то шарики, без видимой причины, взбегают на нее вместо того, чтобы скатываться вниз.

Все результаты опыта будут противоречить законам Ньютона. Состояние покоя станет неустойчивым. Возникнут силы, источниками которых не являются деформации предметов, доступных экспериментаторам. Эти силы увлекут экспериментаторов к стенке, окружающей площадку. Словом произойдут чудеса, не объяснимые на основе законов, установленных Ньютоном.

Но наш физик не впадает в уныние. Он скажет:

- Незачем думать о чудесах. Какой-то внешний механизм, плавно набрав скорость, теперь равномерно вращает нашу площадку вместе с ее стенами и потолком, с нами и нашими приборами.

- Поэтому приборы и наши ощущения свидетельствуют о том, — продолжит он, — что мы здесь не можем применять законы Ньютона в их первоначальной форме, пригодной только в том случае, если наша площадка неподвижна или движется поступательно с постоянной скоростью.

Иначе говоря, если мы обнаруживаем в наших опытах любые отклонения от законов Ньютона, то должны признать, что мы сами, наши приборы и вся лаборатория движемся с ускорением. Движение с ускорением, в отличие от движения с постоянной скоростью или от состояния покоя, можно обнаружить внутри нашей лаборатории.

Что же делать нам, находящимся на вращающейся площадке? Как определиться относительно окружающего мира?

Возможны два выхода.

Первый — отказаться от законов Ньютона и создать новую механику, приспособленную к условиям, существующим во вращающихся лабораториях.

Этот путь приводит к неоправданным усложнениям всех расчетов. Поэтому ученые идут по другому пути.

Они сохраняют законы Ньютона, но вводят во второй закон механики, связывающий изменение скорости с действующими силами, новые силы. Такие новые силы, которые позволяют на основе законов Ньютона описывать все явления, происходящие в системах, обладающих ускорением. Эти новые силы и есть силы инерции. Силы инерции, не вошедшие в законы механики, полученные Ньютоном.

Это именно те новые силы инерции, которые действуют на предметы, находящиеся на вращающейся площадке. Они малы для предметов, закрепленных вблизи оси вращения и увеличиваются вместе с расстоянием от этой оси. Обычно эти силы называют центробежными силами инерции, чтобы отличить их от центробежных сил, возникающих, когда предмет вращается по отношению к неподвижной площадке (например, груз, который человек вращает на веревке, не изменяя своего положения).

Если же предмет движется относительно вращающейся площадки, то для описания его движения при помощи законов Ньютона, необходимо учесть и силы, открытые Кориолисом. Мы знаем, что ему пришлось привлечь их для того, чтобы устранить противоречия с законами Ньютона, возникающие при учете суточного вращения Земли.

Все, с чем мы познакомились, связано с тем, что принцип относительности Галилея применим только к инерциальным системам — неподвижным или движущимся прямолинейно с постоянной скоростью. Этот принцип, как показал Галилей, не позволяет человеку или механическому прибору, находящемуся под палубой корабля, определить (не выглядывая наружу) движется ли корабль с постоянной скоростью или он неподвижен.

Вращение связано с изменением направления скорости движения, поэтому на вращающейся площадке принцип относительности Галилея не применим. Именно это позволяет при помощи механических опытов установить факт вращения. Для этого не нужно обращаться к предметам, находящимся за пределами вращающейся площадки.

Но для того, чтобы пользоваться в этих условиях законами Ньютона необходимо учесть силы инерции, возникающие на вращающейся площадке.

Внимательный читатель вправе спросить: зачем эти усложнения, зачем эти новые силы инерции? Ведь я, глядя со стороны на вращающуюся площадку, могу описать все, что там происходит. Описать при помощи старых добрых законов Ньютона, не добавляя в них никаких сил инерции, неизвестных Ньютону.

Этот вопрос поставлен правильно. Поэтому он нуждается в ответе.

Первая часть ответа такова. Глядя со стороны на предмет, прикрепленный к вращающейся площадке, мы, естественно, видим его вращающимся. Для того, чтобы описать его движение при помощи математики пришлось бы провести вычисления на основе законов Ньютона. Это приведет нас к уравнению окружности, по которой предмет движется так, что его скорость остается постоянной по величине, но непрерывно изменяется по направлению. Вдобавок мы получили бы сведения о деформации гвоздя, удерживающего предмет на вращающейся площадке.

Для человека, вращающегося вместе с площадкой, все выглядит много проще. Предмет, прикрепленный гвоздем к площадке, неподвижен относительно нее. Гвоздь изгибается потому, что он противостоит влиянию силы инерции, действующей по направлению от оси вращения тем сильнее, чем дальше от оси закреплен предмет.

Итак, первый ответ таков: явление выглядит проще и может быть описано проще, если писать уравнения Ньютона, считая предмет неподвижным относительно вращающейся площадки. Считая его неподвижным несмотря на то, что он, вместе с нами, находится на вращающейся площадке. «Плата» за такое упрощение невелика. Нужно лишь правильно учесть действие сил инерции.

Вторая часть ответа нам уже известна. Это закон Бэра. Для того, чтобы его установить, достаточно лишь наблюдательности и умение объединить ряд наблюдений в единую закономерность.

Объяснить причину, приводящую к этому закону, невозможно, если не учесть суточного вращения Земли.

Если бы небо было всегда затянуто непроницаемыми облаками, не позволяющими наблюдать Солнце и звезды, исследователь мог бы на основании закона Бэра установить факт суточного вращения Земли. При этом физик, знакомый с законами Ньютона, должен был бы попросту учесть течение воды и возникающую при этом силу инерции — Кориолисову силу.

Закон Бэра — не единственная возможность подтвердить факт вращения Земли без помощи наблюдения небесных светил. Еще в 1851 году француз Фуко проделал опыт, подтвердивший реальное существование сил Кориолиса и показавший факт суточного вращения Земли.

Для этого Фуко подвесил под куполом Пантеона в Париже маятник — чугунный шар весом в 28 кг, прикрепленный к куполу стальной проволокой длиной в 67 м. Под маятником был сооружен круглый помост, на краю которого был насыпан валик из песка. Перед началом опыта шар отводили в сторону за пределы площадки и закрепляли тонкой веревкой. Затем ее пережигали, что обеспечивало отсутствие случайного бокового толчка. При каждом колебании острие, прикрепленное к шару, прочерчивало на песке новую черту.

Ровно через сутки маятник, описав полный круг в направлении, обратном вращению Земли, возвращался к первой черте.

Опыт Фуко неоднократно повторяли. Так недавно в Исаакиевском соборе (тогда еще в Ленинграде) был подвешен маятник длиной в 98 м.

Если вместо острия прикрепить к шару сосуд с краской, вытекающей тонкой струйкой или каплями, на помосте, под качающимся маятником постепенно появится виньетка, образованная множеством «лепестков», контуры которых слабо изогнуты вправо по отношению к движению маятника.

Любителям головоломок можно предложить любопытную задачу. В кабине лифта висит маятник — груз. Он закреплен на стержне, который может легко вращаться вокруг гвоздя, вбитого в стену кабины.

Толкнем груз, чтобы он начал качаться. В момент, когда качающийся груз проходит точно под гвоздем, трос, удерживающий кабину, обрывается. Кабина начинает падать с постоянным ускорением, как любой предмет, падающий на Землю.

Как определить дальнейшее движение маятника?

Описать движение этого маятника, «глядя на него со стороны», то есть учитывая движение падающей кабины, очень сложно. Не советуем тратить на это время и силы.

Гораздо проще подойти к решению, вообразив себя находящимся в падающей кабине. Так как для нас кабина неподвижна, то мы должны пополнить традиционные законы Ньютона силой инерции, направленной вверх и уравновешивающей притяжение Земли. При этом сумма сил, действующих на нее, на нас и на груз маятника, равна нулю. Но груз в начальный момент имел скорость, перпендикулярную к вертикали, а подвес удерживает груз на постоянном расстоянии от гвоздя. Значит груз маятника изменяет только направление, но не величину скорости. Поэтому (если пренебречь трением) груз будет равномерно вращаться вокруг гвоздя.

Вот простой ответ, не требующий обращения к математике. Его простота обеспечена учетом силы инерции, действующей в падающей кабине и компенсирующей действие силы тяжести.

Теперь ясно сколь сложно описать это движение, считая себя неподвижно стоящим на Земле. Для неподвижного наблюдателя груз маятника оказывается движущимся по сложной кривой линии, форма которой непрерывно изменяется. Причем изменение ее формы со временем происходит все быстрее (и, что то же самое, с удалением от точки, где груз был в начале падения).