Квинтэссенция. Книга первая

Перед умственным взором Галилея возникает невероятное видение: по гладкому полу, совершенно лишенному трения, скользит предмет. Его путь прям, его скорость постоянна.

Это первый мысленный эксперимент. Ученый «ставит» его, отвлекаясь от действия мешающего трения. В действительности, к такому эксперименту можно лишь приблизиться, уменьшая трение. Но реализовать его абсолютно точно — невозможно.

В мысленном эксперименте тело движется равномерно и прямолинейно. Почему оно движется именно так?

Аристотель должен был бы объяснить это действием особой силы, как он поступил в случае движения стрелы. Но Аристотель не сделал этого, ибо не понимал, что следует опускать в рассуждениях второстепенное (здесь силу трения), для того, чтобы осознать главное.

Галилей сумел возвыситься до абстракции, до пренебрежения второстепенным. Но дело осложнялось тем, что Галилей знал: силы не поддерживают движение, а видоизменяют его. Изменяют скорость или направление движения.

Сила тяжести увеличивает скорость падения тела, которое сперва покоится в руке, а когда рука отпускает его, начинает падать все быстрее. Сила тяжести искривляет движение стрелы, заставляя ее все скорее приближаться к поверхности земли. Сила лошади движет повозку с постоянной скоростью, преодолевая трение.

Обдумывая все это, Галилей делает уступку Аристотелю: может быть существует особая сила? Сила, не изменяющая ни величины, ни направления скорости движения тела. Сила, поддерживающая прямолинейное равномерное движение тела, если другие силы, включающие и силу трения, совершенно отсутствуют.

Может быть, такая сила свойственна всем телам, свободным от действия обычных сил? Может быть, это свойство определяется косностью тел, их стремлением двигаться так, как они двигались в предыдущий момент? Может быть это особая «сила косности», «сила инерции»?

Следующий шаг — еще один опыт.

Снова мысленный опыт. Точнее целый набор мысленных опытов, выполненных в закрытом помещении под палубой корабля. Опыты мысленно выполняются дважды. Первый раз, когда корабль стоит неподвижно. Второй раз корабль равномерно без качки движется с постоянной скоростью по спокойной воде.

Ни один из хитроумных опытов, проведенных в каюте этого корабля, не позволяет определить: неподвижен корабль или он движется прямолинейно с постоянной скоростью?

Вот как Галилей описывает этот мысленный опыт: «Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет капать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд…

Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки…) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно… И причина согласованности всех этих явлений в том, что движение корабля обще всем находящимся в нем предметам, так же как и воздуху; поэтому-то я и сказал, что вы должны находится под палубой…»

Этим мысленным опытом, обобщающим целый ряд реальных наблюдений и экспериментов, Галилей добился двух целей. Прежде всего он опроверг перед читающей публикой возражения последователей Аристотеля против движения Земли. Они говорили, что все механические движения на поверхности Земли происходят так, как если бы Земля была неподвижна. Если бы она двигалась, разъясняли они, все было бы иначе.

Но Галилей утверждает: все механические движения на движущейся Земле происходят точно так же как и на неподвижной, ибо она за время опыта движется практически прямолинейно и равномерно, как корабль, о котором мы рассказали.

Второй более важный результат, извлеченный Галилеем из этого мысленного опыта — принцип относительности. Он рассуждал так: на основании опытов, проведенных под палубой корабля, нельзя судить о том, неподвижен корабль или он движется прямолинейно с постоянной скоростью. Тем более невозможно, не выглядывая наружу, определить скорость корабля, движущегося прямолинейно и равномерно.

Другое дело, если вы смотрите на движущийся корабль с берега. Тогда можно, не заглядывая под его палубу, вычислить как протекают там все физические явления. Для этого нужно, например, к скорости падающей капли добавить скорость корабля. Тогда станет ясно, что падающая капля будет догонять сосуд, «стоящий» под «висящим неподвижно» ведерком.

Так же нужно прибавлять к скорости движущихся насекомых и рыб скорость движения корабля. И станет понятно, почему они не наталкиваются на стенки.

Из этого следует вывод: рассуждая о движении, следует учитывать, что оно всегда происходит относительно чего-то.

Таков принцип относительности.

Суть его проста: все механические явления остаются неизменными, если лаборатория, в которой проводятся опыты, неподвижна или движется прямолинейно с любой постоянной, по величине и направлению, скоростью.

Экспериментатор, находящийся в одной из таких лабораторий, может при помощи несложных вычислений установить, что показывают приборы в другой лаборатории, если эта вторая лаборатория тоже неподвижна или движется прямолинейно с любой постоянной, по величине и направлению, скоростью.

Мысленный опыт Галилея на века определил развитие науки. Исходя из него, Ньютон сформулировал первый из законов движения.

Так рождалось то, что мы называем классической физикой. Только в 1905 году Альберт Эйнштейн обнаружил, что принцип относительности Галилея нуждается в уточнении, если лаборатории, в которых расположены приборы, движутся одна относительно другой очень быстро. Очень — значит близко к скорости света. Галилей конечно не мог предполагать, что при больших скоростях его принцип относительности нуждается в уточнении.

Но мы забежали вперед. Мы еще поговорим об Эйнштейне и его теориях, а теперь…

СВОД ЗАКОНОВ. СЛОВО ЗА НЬЮТОНОМ

Теперь мы перейдем рубеж, впервые преодоленный Ньютоном. Этот рубеж окончательно отделяет новую физику от старой.

Мы знаем, что первые шаги к этому рубежу сделал Галилей. Он разрушил многовековые догмы, введенные в физику Аристотелем. Он создал новый научный метод: нужно ставить опыты, из анализа опыта извлекать следствия и проверять их справедливость дополнительными опытами.

Он поддерживал и пропагандировал учение Коперника, за что был осужден католической церковью (осенью 1992 года она признала это осуждение ошибочным).

Галилей, обходясь лишь виртуозными и простыми экспериментами и мысленными опытами, сделал колоссальный шаг в понимании природы сил.

На основе своих опытов с маятниками Галилей заключил, что сила тяжести вызывает изменение скорости и проверил правильность этого вывода опытами с движением тел по наклонной плоскости.

Но при обсуждении своих опытов Галилей обходился простой математикой. Это помешало ему продвинуться дальше.

Ньютон вероятно тоже не добился бы большего, если бы был только гениальным физиком. Но он был и гениальным математиком. Он осознал, что математика, известная его современникам, не достаточна для дальнейшего развития науки. Со свойственной ему настойчивостью и трудолюбием он размышлял об этом и установил, что существовавшая математика не позволяет изучать связь между силой и вызываемым ею изменением скорости.

Придя к этому выводу, Ньютон самостоятельно создал новую математику — исчисление бесконечно малых величин — то, что сейчас изучают старшие школьники и студенты под названием дифференциального и интегрального исчисления.

Ньютон ревностно отстаивал свой приоритет, но никогда не умалял заслуг других ученых. В своем величайшем труде «Математические начала натуральной философии», ставшем фундаментом современной физики, он упоминает о письме, в котором сообщал весьма искусному математику Г. В. Лейбницу о созданной им совершенно новой математике. Он писал: «Знаменитый муж отвечал мне, что он тоже напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул».

Именно создание новой математики позволило Ньютону выявить и записать математическими символами то, что мы теперь называем вторым законом Ньютона — связь между изменением скорости предмета и действующей на него силой. Так начался путь к новой механике, так был преодолен рубеж, отделяющий новую физику от старой.

Этот закон, после того, как он был открыт и записан Ньютоном, выглядит очень просто. Он гласит: изменение скорости тела пропорционально действующей на него силе.

Скорость изменяется по величине или направлению в течение всего времени, пока действует сила. Скорость растет или изменяет свое направление несмотря на то, что сила остается постоянной! Конечно, как величина, так и направление скорости могут изменяться одновременно.

Подчеркнем, что Ньютон пришел к этому не только поняв, что скорость тела и ее изменение связаны между собой, но и сумев описать эту связь при помощи созданной им новой математики. Так вошло в науку понятие «ускорение», описывающее скорость изменения скорости с течением времени.

В простейшем случае, когда действующая сила постоянна и направлена в ту же сторону, куда движется тело, изменение скорости определяется постоянной величиной — постоянным ускорением. Так происходит при падении тела. Сила тяжести (вес) для каждого тела постоянна. Потому постоянно и ускорение падающего тела (сопротивление воздуха не влияет на падение тяжести тела. Следуя Галилею им можно и нужно пренебречь. При падении пушинки оно играет существенную роль).

Ньютон установил, что величина изменения скорости под действием постоянной силы, иначе говоря — величина ускорения зависит от массы ускоряемого тела. Точнее, в этих условиях величина ускорения пропорциональна действующей силе и обратно пропорциональна массе ускоряемого тела.

Такова одна из формулировок знаменитого второго закона механики, предложенного Ньютоном.

Но есть одно исключение, установленное еще Галилеем. Это исключение — свободное падение. Все падающие тела независимо от их массы, падая с одинаковой высоты, приобретают в конце падения одинаковую скорость. Математика, созданная Ньютоном, показывает, что ускорение всех свободно падающих тел одинаково и постоянно.

Нет ли здесь противоречия?

Немного позже станет ясным ответ на поставленный вопрос. Станет ясно и то, почему мы начали со второго закона Ньютона, а не с первого.

Теперь же рассмотрим вместе с Ньютоном, как возникают силы, вызывающие ускорение? До него никто не ставил такого вопроса.

Это важный вопрос, и поставлен он правильно. Сама постановка вопроса указывает, где искать ответ. Подумайте над этим.

Отметим, что ответ не только не очевиден, но и не прост. Более того, имея дело с твердыми телами, найти ответ весьма трудно.

Может показаться, что легче всего начать с универсальной силы, действующей на все предметы, с силы тяжести. Но простота этого случая только кажущаяся. Для Ньютона такой подход осложнялся тем, что в то время, когда он создавал новую механику, никто не знал, что такое сила тяжести и как она действует.

Никто не мог объяснить открытия, сделанного Галилеем: сила тяжести изменяет скорость всех тел одинаково. Она придает всем телам одинаковое ускорение. Если они падают с одинаковой высоты, то, в конце пути, достигают одинаковой скорости и затрачивают на такое падение одинаковое время.

Эта задача еще ждала своей очереди.

Итак, как возникают силы, вызывающие ускорения? Давайте облегчим себе задачу. Не будем сразу начинать с твердых тел. Поставим мысленный опыт с надутым резиновым шариком. Представим себе, что такой шарик привязан короткой ниткой к грузику, стоящему на гладком горизонтальном столе. Горизонтальный стол нужен для того, чтобы сила тяжести не осложняла задачу, не вызывала движения груза. Следуя Галилею, мы будем здесь пренебрегать действием трения.

Желающий может превратить этот мысленный опыт в реальный.

Приступим к мысленному опыту. Начнем осторожно давить пальцем в бок нашего шарика. Заметим, что там, куда давит палец, поверхность шарика вдавливается. Палец, в свою очередь, чувствует встречное давление стенки шарика. Постепенно ускоряясь, груз начнет скользить по столу вместе с шариком и пальцем, продолжающим нажимать на шарик.

Почему в реальном опыте груз не двинулся сразу после того, как палец начал нажимать на шарик?

Ответ прост. Этому мешало трение груза о стол.

Трение не входит в закон Ньютона. Поэтому, следуя Галилею, Ньютон пренебрег трением. Поступим так же и мы. Тогда второстепенное исчезает и с полной ясностью проявляется главное: если трение отсутствует, то движение шарика и груза начинается сразу, когда палец деформирует поверхность шарика. Это происходит потому, что упругость шарика передает грузу силу, действующую со стороны пальца.

Внимание! Шарик сыграл свою роль. Его можно удалить. Отметим, что шарик был нужен только для того, чтобы передать давление пальца грузу, и для того, чтобы сделать видимой деформацию стенки, осуществляющей эту передачу.

Теперь поднесем палец к боковой части груза и надавим на нее. Палец чувствует обратное давление груза, а груз начнет двигаться. Но, несмотря на то, что заметить деформацию твердого груза очень трудно, следует признать, что она существует, хотя и очень мала. Заметить деформацию кончика пальца легче. Нужно лишь внимательно присмотреться.

Простой мысленный опыт показал: силы, вызывающие движения предмета, возникают в результате его деформации, под действием другого тела. (В нашем опыте — под действием пальца). Так проявляет себя второй закон Ньютона.

Проведенный нами мысленный и соответствующий реальный опыт не позволяют проверить справедливость основного содержания второго закона Ньютона — зависимость ускорения от величины действующей силы и от массы ускоряемого тела. Опыт, в котором источником силы является палец, не может обеспечить постоянства действующей силы. Обдумайте пока, как осуществить такую проверку.

Но этот мысленный опыт вскрывает и еще нечто очень важное. Деформации возникают одновременно и в пальце, вызывающем деформацию, и в предмете, лежащем на столе.

Этим наш мысленный опыт иллюстрирует и третий закон Ньютона. Суть этого закона состоит в том, что всякому действию всегда есть равное и противоположное противодействие. Иначе говоря, взаимодействия двух тел равны между собой, но направлены в противоположные стороны.

Ньютон проверил это простым и остроумным опытом. Взял две чашки и положил в одну из них кусок железа, а в другую небольшой магнит. Затем опустил обе чашки в сосуд с водой. Конечно, он выбрал размер чашек таким, чтобы они не утонули, а плавали на поверхности воды. И осторожно подвинул чашки так, чтобы они соприкоснулись краями. Что он ожидал увидеть?

Магнит взаимодействует с железом. Магнит и кусок железа притягивают друг друга. Силы, возникающие при этом, вследствие трения, передаются чашкам. Чашки, соприкасаясь краями, деформируются и взаимодействуют между собой как упругие тела. Если бы упругая сила со стороны одной из чашек не была точно равна упругой силе со стороны второй чашки, то обе чашки пришли бы в движение. Но они неподвижны. Так проявляет себя третий закон механики; всякому действию есть равное и противоположное противодействие.

Эти законы— второй и третий — содержат в себе всю механику и справедливы далеко за ее пределами, охватывая всю физику и всю Вселенную.

Что же представляет собой первый закон Ньютона? Ответ может показаться неожиданным: первый закон Ньютона, по существу, не является независимым. Он возникает, как следствие второго закона, как его частный случай: если силы, действующие на предмет, равны нулю, то равно нулю и ускорение предмета — его скорость остается неизменной: постоянной или равной нулю.

Почему же Ньютон сформулировал этот закон так подробно: всякое тело продолжает пребывать в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние?

Уточним еще раз наш вопрос. Почему Ньютон придал частному случаю ранг закона и почему назвал именно его первым законом движения?

Некоторый считаю причиной то, что этот закон проще и от него легче перейти к более сложному второму закону движения.

С этим трудно согласиться, если принять во внимание постоянное стремление Ньютона к ясности и краткости. С этим нельзя согласиться и потому, что в первом законе движения ничего не говорится об ускорении.

Вероятно Ньютон хотел, следуя Галилею, вбить осиновый кол в наиболее важный догмат Аристотеля, сформулированный им в книге «Физика». Вот утверждение Аристотеля: «Движущееся тело останавливается, если сила, его толкающая, прекращает свое действие».

Первый закон Ньютона раз и навсегда опровергает этот догмат, тормозивший развитие науки в течение двух тысячелетий. Из первого закона со всей определенностью следует: если сила прекращает свое действие, то движение тела продолжается с неизменной скоростью, а неподвижное тело, не испытывающее действия сил, продолжает пребывать в неподвижности.

ГЛУБИННАЯ СУЩНОСТЬ

Первый закон Ньютона обычно называют законом инерции, но при этом редко кто вспоминает важный факт: стремящийся к точности и определенности Ньютон считает необходимым специально разъяснить сущность термина «сила инерции». Он делает это посредством другого термина, более полно и четко выражающего, с его точки зрения, одно из важнейших свойств материи. Этот термин — «врожденная сила материи».

Он пишет: «Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или прямолинейного движения».

Здесь слова «предоставлено самому себе» означают, что на него не действуют никакие силы.

Далее следует пояснение: «Эта сила всегда пропорциональна массе и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее. От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому «врожденная сила» могла бы быть весьма вразумительно названа «силой инерции». Эта сила проявляется телом единственно, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии».

Приведенное пояснение настолько лаконично, что требует комментария. Его первая фраза содержит две важных мысли. Первая определяет связь между врожденной силой материи и массой: «Эта сила всегда пропорциональна массе…», то есть не зависит от сорта вещества, а лишь от количественной характеристики — от массы материи. И далее, «врожденная сила материи» отличается от инерции массы «разве только воззрением на нее». Значит различие состоит не в существе, а в словесном выражении.

Обратите особое внимание на последнюю фразу. Сила инерции проявляется (возникает) только, когда к данному телу приложена другая сила, изменяющая его состояние. Эта «другая сила» может быть только силой, с которой другое тело действует на данное тело.

В соответствии с третьим законом Ньютона сила инерции данного тела равна силе, с которой на него действует другая сила. Причем сила инерции направлена «в другую сторону», равна действующей силе и приложена к телу, от которого исходит действующая сила.

Так Ньютон определил суть силы инерции, так он понимал ее природу и ее способность проявлять себя только при наличии другой силы, действующей на данное тело.

Пока тело «предоставлено самому себе» и «удерживает свое состояние покоя», сила инерции себя не проявляет. Она не проявляет себя тогда, когда тело «удерживает» состояние прямолинейного движения.

Здесь Ньютон делает огромный шаг вперед от вывода Галилея. Галилей, как мы помним, в своем заочном споре с Аристотелем пришел к выводу о том, что сила инерции поддерживает равномерное прямолинейное движение предмета, на который не действуют другие силы. Ньютон считает, что тело, «предоставленное самому себе, удерживает свое состояние покоя или прямолинейного движения». А сила инерции — это врожденная сила материи. Она «проявляется телом единственно тогда, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии».

Мы останавливаемся на этом различии с таким вниманием потому, что здесь проявляется принципиальное продвижение Ньютона в понимании сущности сил инерции. Таким образом, если тело движется с ускорением, то на него обязательно действует другое тело. Но и это другое тело испытывает силу, исходящую от ускоряемого тела. Эта сила и есть сила инерции. Например, когда поезд движется по криволинейному пути, то реборды колес испытывают со стороны внешнего рельса силу, заставляющую колеса отклониться от прямого пути и следовать за поворотом рельса. (Реборда — это выступ на внутренней стороне обода железнодорожного колеса).

Здесь может возникнуть вопрос: почему две равные силы, направленные в противоположные стороны, не гасят одна другую? Следуя Ньютону, мы должны ответить: эти силы приложены к разным телам.

Забегая вперед заметим, что здесь речь идет только о механических силах, возникающих при непосредственном соприкосновении тел. Силах, порождаемых деформациями соприкасающихся тел. Читатель, несомненно, знает о существовании других сил. Не нарушаются ли для них законы механики? К этому мы обратимся позже.

Возвратимся к поезду. Поезд испытывает ускорение, направленное внутрь поворота за счет давления со стороны деформированного металла рельса, расположенного с внешней стороны поворота. Можно сказать, что этот рельс является ускоряющим телом, а поезд — ускоряемым. Но деформирован не только рельс, но и реборда катящегося по нему колеса. Давление деформированного колеса на рельс совпадает с центробежной силой инерции. Но можно назвать это давление просто центробежной силой потому, что она направлена от центра закругления пути вовне. Слово «инерция» не придает этой фразе никакого дополнительного смысла.

Взаимодействие рельса с колесом полностью удовлетворяет третьему закону Ньютона: сила давления рельса на колесо точно равна по величине и противоположна по направлению силе давления колеса на рельс.

С этой точки зрения сила инерции ничем не отличается от других сил, возникающих вследствие деформации упругих тел. Подобные деформации хорошо видны, если речь идет о пружинах, но требуют внимания, если упругость велика, как в случае рельса. Однако посмотрев на внешний рельс, легко заметить, что его внутренняя часть блестит. Именно здесь рельс воспринимает давление реборды колеса.

Если еще раз всмотреться в цепочку связанных между собой взаимодействий, неизбежно возникает вопрос: почему именно рельс заставляет поезд двигаться вдоль поворота, изменять направление своего движения; почему поезд не принуждает рельс перейти от неподвижности к движению?

Как ты ответишь, читатель?

Наверное, ты укажешь, что рельс удерживают от движения костыли (так железнодорожники называют предметы, напоминающие большие гвозди). Костыли вбиты в шпалы, не дающие им возможности сдвинуться. Шпалы удерживает щебенка (железнодорожники говорят — балласт). Так рельсы оказываются прочно связанными с Землей. А масса Земли столь велика, что мы попросту не замечаем ее движения.

Но если костыли недостаточно прочно связаны со шпалами, рельс опрокинется и произойдет крушение. Ничто не будет мешать поезду двигаться прямолинейно по касательной к повороту. Колеса паровоза зароются в грунт, паровоз опрокинется. Так начинаются многие аварии.

Теперь еще один мысленный опыт: сожмем спиральную пружину и свяжем ее концы ниткой. Затем прислоним к каждому ее концу по одинаковому шарику и пережжем нитку. Пружина, распрямляясь, будет толкать оба шарика. Скорость шариков будет возрастать до тех пор, пока пружина распрямляется. Все происходит в соответствии со вторым законом Ньютона. Одинаковые шарики ускоряются одинаково. Не имеет смысла говорить о том, что один является ускоряющим, а другой ускоряемым. Поэтому говорить в этом случае о силах инерции нужно с осторожностью. Инерция обоих шариков проявляется под действием на них пружины. Сила пружины выявляет «врожденную силу материи» — силу инерции шариков.

Хочется сказать — шарики, вследствие инерции, сопротивляются ускорению. Но это не правильно.

С равным правом можно было бы вместо слова «сопротивляются» сказать «не хотят ускоряться». Но слова «не хотят» лишены смысла, если их применяют к неодушевленным предметам!

Создатель электродинамики Д. Максвелл, поясняя эту ситуацию, пошутил: нельзя сказать, что кофе сопротивляется или не хочет стать сладким вследствие того, что оно не становится сладким само по себе. Для этого в кофе нужно положить сахар!

Не следует говорить, что предмет сопротивляется ускорению лишь потому, что для придания ему ускорения — необходимо приложить к нему силу.

Иногда говорят, что при таком подходе силы инерции становятся не реальными, что так отрицается само существование сил инерции.