Илья Галахов
Задачник о смысле жизни
«Никогда больше мы не будем просыпаться по утрам с мыслями "Кто я? В чём смысл моей жизни? А какое, в космических масштабах, будет иметь значение, если я не встану и не пойду на работу?" Ведь сегодня мы раз и навсегда узнаем простой и ясный ответ на все эти мелкие и докучливые вопросы Жизни, Вселенной и Всего на Свете!» [1]
Время на стрелочных часах — 8 часов 36 минут. Какой угол в градусах образуют их стрелки в это время?
Внутри четырёхугольника
В некой стране 12 городов, и из каждого из них выходит по 7 дорог. Сколько всего дорог в этой стране?
Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один велосипедист проезжает 19 км в час, а другой 23 км в час. Какое расстояние будет между ними за час до встречи?
Угол
Сумма семи последовательных чисел равна 315. Чему равно наименьшее число?
В хранилище банка
Сын в 3 раза моложе отца. Когда отцу было 33 года, сыну было 5 лет. Сколько лет отцу?
В трапеции
Сумма двух натуральных чисел равна 463. Одно из них заканчивается цифрой 1. Если эту цифру зачеркнуть, получится второе число. Найдите его.
Илья задумал двузначное число, разделил его на 7, прибавил 29, зачеркнул последнюю цифру, результат умножил на 14 и снова получил задуманное число. Какое?
На столе лежат 6 кучек камней, в каждой кучке 8 камней. Игорь и Дима играют в игру — разбивают кучки на меньшие. За ход разрешается разбить любую кучку на две. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. На каком по счёту ходу закончится игра?
Семье туристов нужно перебраться сквозь узкий и тёмный лаз в горе. Папа может сделать это за 2 минуты, мама — за 3, брат — за 7, сестра — за 9, дедушка — за 11, а бабушка — за 14 минут. Проходить можно только с фонариком, и не более чем вдвоём в одном направлении (двое двигаются с меньшей из их скоростей). Фонарик есть только один. За какое наименьшее время все туристы смогут перебраться через лаз?
Три квадрата, площадями 5, 10 и 13 см2 попарно имеют общие вершины, как показано на рисунке. Вершины квадратов, не являющиеся общими, образуют шестиугольник
На доске написано число 1111117225493, в котором можно стереть несколько цифр (не все). Сколько разных чисел, кратных 5, возможно получить таким способом?
Из пунктов
В кружки на рисунке записали среднее арифметическое над каждыми двумя соседними числами, а потом часть чисел стёрли. Какое число было в правом нижнем кружке?
На прямой последовательно расставлены точки
В таблице 3x3 числа были расставлены так, что их суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям равны. Затем часть чисел стёрли, как показано на рисунке. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу таблицы.
Дан прямоугольник 11×17. Чему равна площадь закрашенной фигуры?
Часы бьют 6 раз за
В трапеции
В правильном 30-угольнике
В фигуре на верхнем рисунке оставили только рёбра, как показано на нижнем рисунке. Какое максимальное количество рёбер можно убрать, чтобы все вершины остались связаны между собой?
Три белки в лесу прыгнули по очереди с ветки на ветку. Каждая приземлилась точно в середину отрезка между двумя другими. Длина прыжка второй белки 84 см. На какое расстояние прыгнула третья белка?
В марте у Кати в дневнике стояло 17 двоек и 8 троек по алгебре. В апреле она подтянулась и начала получать только пятёрки. Сколько пятёрок нужно получить Кате, чтобы её средний балл стал в точности равен 4?
Ребёнок становится счастливым, когда получает три разные конфеты. Какое наибольшее количество детей может осчастливить Дед Мороз, имея в мешке 23 помадки, 27 ирисок, 34 коровки и 49 леденцов?
Сумма тринадцати различных натуральных чисел равна 120. Какое максимальное значение может быть у наибольшего из этих чисел?
Каким наименьшим числом монет в 5 и 7 копеек можно набрать сумму 2 рубля 90 копеек?
В музее странных вещей представлена рукопись, в которой написано 43 следующих утверждения:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Сколько на самом деле неверных утверждений в этой рукописи?
При обычной стирке бельё стирается за 39 минут, а при бережной — за 1 час 31 минуту. Таисия запустила стиральную машину сначала в режиме бережной стирки, а через некоторое время передумала и переключила режим на обычную стирку до её окончания. Найдите общее время стирки, если известно, что в режиме обычной стирки стиральная машина находилась семь восьмых от общего времени стирки. Считайте, что и при обычной, и при бережной стирке бельё очищается равномерно.
Между цифрами двузначного числа вставили ноль, и к полученному трёхзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, на 10 меньшее числа, в 10 раз большего первоначального. Найдите исходное число.
Площадь клетчатого прямоугольника равна 68 клеткам. Его раскрасили по клеткам в черную и белую полоску. Оказалось, что количество полосок одного цвета отличается от количества полосок другого цвета. Чему равен периметр прямоугольника?
Первый жираф ниже второго на
В мешке лежат 14 красных, 15 чёрных, 10 белых, 5 зелёных и 23 синих шара. Какое наименьшее количество шаров необходимо вытащить из него вслепую так, чтобы среди них точно нашлось 10 шаров одного цвета?
На стороне
У Владимира Викторовича есть двое брюк, три кофты и шесть галстуков. Сколькими способами он может составить костюм? (Все предметы обязательны, кроме галстука.)
Четырёхугольник