Глазами Монжа-Бертолле

Конечно, дома или в школьном химическом кружке трудно провести точные измерения. Для этого и металлы должны быть хорошо очищенными и точки надо «снимать» чаще. Но главное сделано — мы установили характер диаграммы для двухкомпонентной системы. Два плавных «крыла» нашей «чайки» сходятся в самой нижней точке кривой.

Эта точка называется эвтектической (от греческого «легкоплавкий»). Действительно, она отвечает составу самой легкоплавкой из всех возможных процентных комбинаций двух наших металлов.

Странно, не так ли? Берешь олово, добавляешь к нему более тугоплавкий свинец, а повышения жаростойкости не получаешь. Наоборот, температура плавления падает. В эвтектической точке она на целых 50–60 градусов ниже, чем у оловянного солдатика. (Бедный оловянный солдатик, ему нельзя иметь дела даже с охотничьей дробью без ущерба для стойкости!) Как же так?

Неприятная штука — гололедица! И хотя мостовая, вестимо, не место для пируэтов, толпа прохожих из-за капризов погоды вынуждена под носом у автомобилей выписывать вензеля почище комиков «Айс ревю». Как избавить пешеходов от напасти? Неужто ждать оттепели? Не обязательно. Дворники навострились расправляться с прозрачной броней асфальта не хуже солнца. Что же помогает им? Костры? Паяльные горелки? Ни то, ни другое. Поваренная соль.

Как насолить гололедице? Пожалуй, лучше дворников об этом никто не расскажет.

Известное дело: когда встречаются лед и пламень, после такого «рандеву» остается лишь мокрое место.

Однако подобного же эффекта удается достичь и без огня. Стоит покруче посолить снег, как он начинает таять. Даже при минусовых температурах. Ведь любой раствор замерзает при более низкой температуре, чем чистый растворитель. Так и система вода — соль. В своем письме Курнакову — не забыли? — Подкопаев сообщал, что работы в заливе Кара-Богаз-Гол не прекращались и при минус 2,5 градуса. Застывая от холода, однофазная система вода — соль не преминула бы раздвоиться на кристаллы льда и крупицы соли. Это явление используется в технике: так вымораживают соли из растворов.

Обратное превращение — переход смеси соли и льда в раствор — начинается задолго до того, как столбик ртути в термометре поднимется к нулевой отметке. А вот чистому льду не удастся расплавиться, не дождавшись этого момента. Однако вовсе не обязательно заставлять лед томиться в ожидании теплой погоды. Тем паче, если он вопреки правилам уличного движения превращает злополучных пешеходов в незадачливых фигуристов. Можно смешать его с солью, и тротуар перестанет выполнять несвойственную ему миссию катка.

Роль соли способна сыграть в сплаве свинцовая дробь, роль воды — оловянный солдатик. Представьте себе, что добавки свинца растворяются в олове. Температура плавления такого «раствора» все больше понижается — вплоть до эвтектической точки.

Точно так же можно объяснить снижение плавкости вдоль второго крыла кривой. Только там наоборот — олово растворяется в свинце.

Наша «чайка» рассекает диаграмму надвое. Верхняя часть — область жидкого расплава. Однородной, однофазной среды. Нижняя составлена уже из нескольких фаз. Рассмотрим рисунок на странице 75.

Когда расплав охлаждается, он, как и рассол, претерпевает фазовые превращения. Сперва выделяются кристаллы чистого растворителя, скажем свинца. Значит, в оставшейся жидкости соотношение компонентов изменилось в пользу олова. Новому составу жидкости будет соответствовать иная точка на диаграмме. Она расположена левее первоначальной. Температура застывания оставшегося раствора тоже изменилась — упала еще ниже.

По мере выделения кристаллов свинца равновесие твердая фаза — раствор начинает скользить вдоль крыла кривой по направлению к эвтектической точке. Правда, количество остаточного раствора постепенно убывает, зато концентрация олова в нем непрерывно растет. В определенный момент наряду с чистым свинцом начинает кристаллизоваться и раствор олова в свинце. Застывшие в последнюю очередь порции раствора — самые «грязные». В них больше всего олова.

Разумеется, это не означает, что слиток с краев, откуда обычно начинается затвердевание, будет состоять из чистого свинца, а в середине — из «грязного». Кристаллизация быстро захватывает всю массу расплава, и направленного перемещения фаз не происходит. Так что слиток обладает, как правило, довольно однородной микроструктурой: кристаллики чистого свинца вкраплены в кристаллическую массу растворов олова в свинце.

Между тем направленное разделение компонентов возможно! Именно так получают сверхчистые вещества.

Правда, такая картина отражена лишь той зоной диаграммы, которая находится правее эвтектической точки.

Но отличие для левой зоны невелико: там кристаллики олова рассеяны в массе затвердевших растворов олова в свинце.

В эвтектической точке кристаллизуются сразу и свинец и олово. Здесь и поблизости (светлые участки диаграммы) твердых растворов нет. Есть только перемешанные кристаллики обоих чистых компонентов.

Могло показаться, будто «раствор» здесь, применительно к сплавам, — не более, как удачно подобранная метафора. Отнюдь нет! Твердые растворы — вполне строгий термин, введенный еще Вант-Гоффом для обозначения однородных кристаллических тел переменного состава.

Да, у твердых растворов и впрямь совсем не твердый состав. Даже внутри одного и того же слитка. Это понятно, если вспомнить, что состав остаточного расплава, из которого выкристаллизовываются твердые растворы, непрерывно меняется по мере выделения чистых компонентов.

Вот почему здесь бессильны законы Пруста — Дальтона.

Но всегда ли? Вернее, для всех ли систем?

Памятуя об «особых точках» Менделеева в обычных растворах, мы не блеснем особой проницательностью, если сразу же ответим на вопрос отрицательно.

Ученые давно уже подозревали, что в сплавах могут образовываться и химические соединения. Иными словами, составные части системы способны взаимодействовать в стехиометрических пропорциях. Но как определить состав этой новой фазы? Одним химическим методам это едва ли под силу. Часто сплав анализируют, растворяя его поначалу в кислоте. Но так не выяснить состава каждой фазы в отдельности: твердых растворов, чистых компонентов и продуктов их взаимодействия. Все эти разношерстные кристаллики перейдут в водный раствор, образовав однофазную систему с первоначальным соотношением компонентов. Очевидно, надо бы предварительно каким-то неведомым способом рассортировать мельчайшие кристаллики, перемешавшиеся в массе слитка. Но каким? Выковыривать их под микроскопом из шлифа? Дикое, нелепое занятие! Нелепое даже в том случае, если бы нам успешно удалась подобная процедура. Ведь раскладывать кристаллики по кучкам мы должны, руководствуясь определенным отличительным признаком. По химическому составу. Но мы его не знаем! Сакраментальная ситуация, которая по-латыни называется «циркулюс вициозус», а в народе — просто «заколдованным кругом»: чтоб узнать состав, надо разделить фазы, а чтоб разделить фазы, надо знать состав. Причем зачастую состав бывает переменным, как, например, в случае твердых растворов.

Где же выход? А выход есть! Его подсказывают нам геометрические приемы физико-химического анализа.

Хотите полюбоваться горным ландшафтом? Пожалуйста.

Мы убедились уже, как чутко реагирует равновесная система на малейшие изменения условий. Изменяя и измеряя их (скажем, температуру), мы вызываем фазовые превращения. Но ведь эти метаморфозы внутри системы однозначно связаны строгой зависимостью! Гармония подчинена законам алгебры и геометрии: тому свидетельство наша диаграмма. Так неужели же возникновение новой фазы в системе не проявится в виде каких-то «особых точек»?

Проявится! Обязательно должно проявиться.

Не для всех двухкомпонентных систем кривые плавкости имеют вид «чаек». Иногда получается контур, напоминающий горный пейзаж. Посередке холм, а по бокам — слева и справа от него — сразу же от подножия начинаются склоны двух соседних возвышенностей. И центральный холм вздымается здесь неспроста. Налицо явная улика: в системе образовалось химическое соединение. Например, в двойной системе олово — магний горная вершина расположена как раз над абсциссой с таким составом, который тютелька в тютельку отвечает стехиометрически безукоризненному отношению: на каждые два атома Mg приходится один атом Sn. И действительно, в системе присутствует станнид магния Mg₂Sn!

Новатор по натуре, Курнаков не постеснялся разрушить ходячее мнение, будто в химический союз вступают лишь вещества с полярно несхожими свойствами (щелочь и кислота, металл и металлоид). Нет, даже близкие по природе металлы могут давать типичные химические соединения. Например, золото и медь, расквартированные в одном и том же периоде менделеевской таблицы, образуют CuAu. Подобные интерметаллические соединения обладают подчас более высокой температурой плавления, нежели любой элемент, входящий в их состав. Скажем, у Mg₂Sn она на 144 градуса выше, чем у Mg — самого тугоплавкого компонента двойной системы Mg—Sn. Потому-то и возвышается на кривой плавкости центральная горка.

Давайте-ка рассечем диаграмму двойной системы с интерметаллическим соединением вертикалью, проходящей через вершину холма. Вглядитесь: перед нами не что иное, как две чайки, сцепившиеся крыльями! Например, диаграмма Mg—Sn распадается на две более простые. Правая отображает состояние системы Mg—Mg₂Sn, левая — системы Mg₂Sn—Sn.

Выделенные точечной заливкой участки в каждой половине — области взаимных твердых растворов, образованных компонентами Mg, Mg₂Sn и Sn.

Твердые растворы и химические соединения существуют не только в системах металл — металл. Существуют давным-давно, хотя и стали знакомы ученым лишь с конца прошлого века.

«Железный век», «век стали» — целые эпохи применяли люди твердые растворы углерода в железе, даже не подозревая об этом!

Познакомившись с внешним видом равновесной системы, мы можем теперь заглянуть и внутрь.

В системе Fe—C обнаружена не одна разновидность твердых растворов: феррит, аустенит и дельтафаза. Греческой буквой здесь обозначают одну из аллотропных модификаций железа. Внедряясь в кристаллы этой модификации, атомы углерода дают твердый раствор, который мы и обозначаем буквой «дельта». То же самое справедливо для феррита и аустенита. Первый представляет собой твердый раствор углерода в альфа-модификации железа, второй — в гамма-модификации.

Фазовые различия связаны здесь с кристаллографическими характеристиками модификаций. Все зависит от типа кристаллической решетки. Например, у гамма-железа элементарная ячейка решетки — гранецентрированный куб. Это значит, что атомы железа расположены не только в восьми углах куба, но и в центре каждой из четырех граней. У альфа- и дельта-железа куб объемноцентрированный. Атомы сидят в углах и в центре куба.

Твердые растворы возникают в том случае, когда в кристаллическую решетку вещества внедряются чужеродные атомы. Или замещают в ней прежних обитателей.

Наряду с твердыми растворами в железоуглеродистых сплавах, разумеется, присутствуют и чистые компоненты. Например, графит. Не алмаз, как считал Муассан! А что же представляли собой кристаллы Муассана? Карбид? Да, Fe₃C. Его называют цементитом. У него ромбический тип кристаллической решетки.

От кристаллической структуры зависят многие свойства вещества. Достаточно вспомнить хотя бы алмаз и графит. У первого — тетраэдрическая решетка. Четыре атома углерода расположены в углах пирамиды. Только не такой, как, например, Хеопсова. У той основание — четырехугольник. У этой — треугольник. Но зато пятый атом углерода устроился и впрямь как фараон — в центре пирамиды. Строение графита напоминает этажерку. Каждая полка этажерки словно паркет, выложенный шестиугольными плитками. Атомы одни и те же, а насколько различны свойства обеих углеродных модификаций!

В сплавах атомы компонентов могут замещать друг друга, не нарушая решетки, как в некоторых твердых растворах. А могут создавать и новую архитектуру, как в случае Fe₃C. В результате свойства вещества неузнаваемо изменяются (вспомните ковкое железо, сталь и чугун).

Так понятие фазы вовлекло в поле зрения химии структуру вещества. И насколько это обогатило древнюю науку! Ведь не только сорт атомов или молекул, но также их взаимное расположение и влияние определяют твердость алмаза и мягкость графита, хрупкость чугуна и пластичность железа, легкоплавкость третника, «болезненность» олова, прозрачность стекла, гигроскопичность поваренной соли. Да мало ли замечательных свойств помог объяснить физико-химический анализ!

И кто бы мог подумать, что именно геометрия сделает химию более проницательной! Незамысловатый вроде бы чертеж-диаграмма «состав — свойство», а сколько открытий принесли науке карандаш и линейка, подружившиеся с пробиркой!

Одной из таких находок физико-химического анализа стали вещества-призраки.

Если измерить электропроводность нескольких проб, где одна и та же пара элементов сплавлена в разных пропорциях, обнаружатся интересные особенности. Надо только предварительно нанести снятые точки на ту же диаграмму двойной системы — под кривой плавкости. Получится график, из которого видно, как электропроводность зависит от состава сплавов. Положим, наша температурная кривая имеет вид «чайки». Тогда линия электропроводности под эвтектической точкой на всем светлом участке будет прямой, как тетива. Правда, в выделенных точечной заливкой областях твердых растворов ее концы все-таки загнутся кверху. Это потому, что чем чище компонент, тем ниже у него сопротивление. И наоборот — образованию твердых растворов одного компонента с другим сопутствует повышение сопротивления.

А теперь пусть перед нами диаграмма не с «чайкой», а с «горным пейзажем». Кривая электропроводности здесь уже больше похожа на лук, чем на тетиву. Как раз под вершиной «холма» бросается в глаза резкий всплеск электропроводности. Да и другие кривые (например, вязкости расплава) на том же самом месте имеют излом, направленный острием вверх. Причем кончик острия указывает точно на вершину «холма». Особая точка? Совершенно верно, только ее Курнаков назвал дальтоновской, а еще сингулярной, позаимствовав термин из теории алгебраических кривых.

Mg₂Sn, MgAg, Fe₃C и любое другое химическое соединение между компонентами двойной системы характеризуется такой точкой. С другой стороны, присутствие сингулярной точки на диаграмме — верный признак того, что в системе образовалось соединение определенного состава, подчиняющееся закону Дальтона. Этот состав можно установить немедленно, опустив перпендикуляр из дальтоновской точки на ось абсцисс.

Между тем безошибочно определить химическим путем, какое соединение и какого состава присутствует в сплаве, неимоверно трудно. Но даже если бы это удалось, легко впасть в ошибку: ведь состав интересующей нас фазы зачастую колеблется в широких пределах. За примерами ходить недалеко: те же Mg—Sn, Pb—Sn. Они образуют твердые растворы переменного состава. И только сингулярная точка может однозначно и точно, а главное, легко и быстро указать состав соединения, содержащегося в той или иной фазе.

Так физико-химический анализ вручил ученым великолепный индикатор, который, по словам Курнакова, «позволяет открывать соединения и определять их состав, не прибегая к обычному препаративному методу выделения соответствующих твердых фаз в чистом состоянии».

Именно этот индикатор заставил науку еще раз вспомнить о Бертолле.

В начале нашего века внимание исследователей приковали к себе сплавы таллия с висмутом. Система Tl—Bi имела диаграмму с типичным «горным пейзажем». Это сразу наталкивало на мысль, что ее компоненты вступают в химическое соединение. Только вот какого состава?

Вершина «холма» находится над точкой, соответствующей составу 37,2 процента Tl плюс 62,8 процента Bi. Отсюда японский ученый Шикашиге сделал вывод: в системе образуется соединение вполне определенного состава Tl₃Bi₅.

Но когда изучением системы занялся академик Курнаков, обнаружились странные вещи. Если фаза переменного состава действительно содержит соединение, подчиняющееся закону постоянных и кратных отношений, то твердый раствор под контуром «холма» должен обладать дальтоновской точкой. Но ее не было! Вернее, была, да только не на месте. Не под самой высокой точкой на кривой плавкости, а гораздо дальше. Там, где кончалась область твердого раствора!

Курнаков сделал вывод: это вовсе не твердый раствор соединения Tl₃Bi₅. Это химический индивид переменного состава, не подчиняющийся закону постоянства и кратности. И если сингулярный всплеск все же есть, то он должен находиться за пределами реальных концентраций, в которых существует наша фаза.

Не странно ли: вроде бы есть твердый раствор какого-то соединения. Но самого соединения нет! Вещество — призрак, оно обретается по ту сторону наших возможностей физически «потрогать» его.

Вскоре обнаружилось, что диковинки неопределенного состава — не такая уж редкость. Древняя латунь — сплав меди с цинком — тоже содержит химический индивид, не имеющий дальтоновской точки. Его состав колеблется в громадном диапазоне — разница в целых 18,2 процента! В некоторых кристаллогидратах содержание воды изменяется тоже не скачками, как у серной кислоты или глауберовой соли, а непрерывно, причем однородность и прозрачность вещества сохраняются полностью. Некоторые фазы в сплавах железа с кремнием, меди и серебра с оловом, цинком, кадмием, знаменитые цеолиты, которые сегодня нашли широкое применение в качестве молекулярных сит, — их оказалось не так уж мало, этих отщепенцев, этих раскольников, не принявших вероучение Пруста — Дальтона!

Впрочем, метафоры из лексикона церковников здесь не совсем уместны. Наука тем и сильна в отличие от религии, что у нее нет окаменевших догм. Диалектическая логика не страшится низвергнуть культ отживших истин.

Через сто лет после того, как закончился спор между Прустом и Бертолле, Курнаков сказал: «В настоящее время совокупность данных физико-химического анализа позволяет утверждать с полной уверенностью, что обе стороны правы в своих утверждениях, но что точка зрения Бертолле является более общей».

Химические индивиды переменного состава Курнаков назвал бертоллидами в отличие от дальтонидов, свято соблюдающих закон постоянства состава.

Это был триумф принципа непрерывности, провозглашенного Бертолле. Великое содружество химии и математики торжествовало очередную победу. А если оглянуться, как мучительно, как трудно проникали новые идеи в химию! Впрочем, и в математику тоже.

Как это началось?

…Два с лишним столетия назад у жителей тихого Кенигсберга пропал покой. Простоватые бюргеры и высокомерные юнкеры, недоросли-школяры и ученые мужи, даже беззаботные Гретхен и доблестные прусские офицеры, не привыкшие утомлять свой мозг чрезмерными интеллектуальными упражнениями, — словом, все достопочтенные кенигсбергские граждане в поте лица корпели над задачей: как обойти семь мостов, перекинутых через реку Прегель, побывав на каждом всего один раз?

Этой беспокойной затеей заинтересовался Леонард Эйлер. Великий математик доказал неразрешимость знаменитой задачи: контур невозможно нарисовать единым росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проходя по одной и той же линии дважды.

Так родилась топология.

С первых же шагов новая наука испугала верноподданных евклидовой геометрии своими странными замашками. Раньше все было как полагается. Шар был шаром, куб — кубом, и никому не взбредало в голову превращать округлость одного в угловатость другого. Или наоборот. Поверхность всегда имела две стороны, а пространство три измерения. Что же касается вычерчивания фигур единым росчерком пера, то лишь очередной блажью можно было объяснить намерение великого ученого взяться за несерьезное занятие, которое под стать разве что нерадивым бурсакам.

Но неисповедимы пути науки. Новые идеи витали в воздухе, и рано или поздно кто-то должен был их высказать. Даже несмотря на высокомерно-пренебрежительное отношение творцов и приверженцев классической математики.

В 1812 году во время бегства наполеоновской армии из России военный инженер Понселе попал в плен и был интернирован русскими властями. Очутившись в Саратове, он занялся научными изысканиями. Именно здесь Понселе, последователь школы Монжа, пришел к идеям, которые легли потом в основу «Трактата о проективных свойствах фигур». В своем труде саратовский пленник высказал принцип непрерывности геометрических преобразований. Тогда же он сформулировал понятие о проективных свойствах фигур в отличие от так называемых метрических.

Классическую геометрию интересовала не только форма фигур, но и их размеры. Само название этой древней науки включает в себя корень «метр» — мера. Измерение длин, площадей и объемов тысячелетиями занимало умы величайших геометров. Что же касается классификации математических индивидов, то здесь пролегали непереходимые грани. Считалось, что плавная кривизна окружности и резковатая прямота четырехугольника — вещи несовместимые, как гений и злодейство. Недаром никакие ухищрения не помогали разрешить знаменитую «квадратуру круга» — обратить с помощью циркуля и линейки круг в квадрат равной площади.

И вдруг появились люди, которые стали рассматривать круг и квадрат, кривую и прямую линии как нечто очень похожее. В самом деле, говорили они, представьте себе прямоугольник, состоящий не из жестких, негнущихся линий, а из гибких, растяжимых нитей. Тогда его легко будет без разрывов преобразовать в треугольник, круг, эллипс. Даже в восьмерку, если вырваться из плоскости. Однако эту восьмерку уже не переделать без ножниц и клея в два звена одной цепи.

Точно так же куб с мягкими стенками подобен шару — оба тела ограничены замкнутыми поверхностями, которые могут быть превращены одна в другую. Но при всем желании сфера не может быть превращена без раскроя в бублик. Мешает дырка.

Полоска бумаги. У нее две поверхности. Это очевидно, ибо каждую из сторон можно раскрасить в разные цвета. Но склейте ленту концами, перевернув один из них на 180 градусов, и вы получите «лист Мёбиуса». Попробуйте раскрасить сперва одну сторону до конца в какой-нибудь один цвет, потом вторую — в другой. У вас ничего не получится. Ибо это странное кольцо имеет только одну сторону!

Итак, для новой геометрии узлы и перегибы, замкнутость и разомкнутость, целостность и разрывы сплошности оказались не менее ценными характеристиками, чем жесткость и невзаимозаменяемость идеальных линий, поверхностей и фигур для классической. В отличие от своей предшественницы новая наука пренебрегла числом и мерой, сосредоточив все свое внимание на непрерывности геометрических преобразований.

Эту «каучуковую» геометрию нарекли топологией.

Не сразу она завоевала признание. Холодный прием со стороны математических авторитетов ожидал не одного Понселе. С иронией отнеслись к дерзким посягательствам Лобачевского на непогрешимость постулатов Евклида. Немецкий математик Гаусс, самостоятельно пришедший к идеям неевклидовой геометрии, так и не решился на публикацию своих исследований.

Еще медленнее проникали математические идеи в мир химических превращений. Бертолле умер, так и не дождавшись признания. Лишь в семидесятых годах XIX века появились классические мемуары Гиббса о химических равновесиях и формулы Гульдберга — Вааге.

Следующий шаг на пути к математизации химии сделал в своих геометрических построениях Менделеев. Но никогда еще химия не знала такого энтузиаста математических методов, как этот удивительный русский, один из тех одержимых, энергия и талант которых взламывают жесткие рамки любых традиций, сокрушают любые «китайские стены» самодовольной ограниченности. Да, таким был создатель физико-химического анализа Николай Семенович Курнаков. Именно благодаря его работам две древние науки снова протянули друг другу руки, чтобы уже никогда не расставаться.

Так родилась топологическая химия.

«Я был очень удивлен, — вспоминает доктор физико-математических наук, профессор Ленинградского горного института Николай Вячеславович Липин, — когда узнал, что Николай Семенович изучает работы по геометрии Мёбиуса, которые он надеялся применить к решению проблем химии. Точно так же он изучал первые работы по топологии, принадлежавшие Листингу. Когда я указал, что самые важные результаты в этом направлении впервые получены Пуанкаре, Николай Семенович стал заниматься формулой Пуанкаре. То обстоятельство, что эта формула относится к многомерным пространствам, не смущало его, он утверждал, что в его диаграммах она применима».

Но какое, собственно, отношение имеет к химии топология? Почему Курнаков назвал созданный им метод анализа топологической химией?

Вот как отвечал на этот вопрос сам Курнаков:

«Учение о подвижном равновесии, введенное в химию Бертолле, есть не что иное, как применение геометрической идеи непрерывности к химическим превращениям. В геометрии непрерывность изменений фигур характеризует самые общие преобразования пространства, которыми занимается топология… Учение о равновесной диаграмме состав — свойство представляет особую область приложения топологии, где понятию „многообразия“, или „комплекса“, составленного из геометрических элементов — точек, линий, поверхностей и т. д., — соответствует понятие „система“, образованная различным числом компонентов».

Мы познакомились с диаграммами двойных систем. Это были плоские чертежи.

Однако если физико-химическая система состоит не из двух, а из трех компонентов (составных частей), то плоского чертежа на листке бумаги уже недостаточно. В этом случае Курнакову приходилось делать объемные модели из гипса и ради наглядности раскрашивать поверхности в разные цвета. Вместо плоской «чайки» теперь перед нами рельефная поверхность. Но каждая из граней призмы — это тот же график двойной системы! Основание призмы — треугольник, на который спроектирована эвтектическая точка тройной системы. Гораздо труднее построить модель четверной системы. Она представляет собой тетраэдр, составленный из тех самых треугольников, которые являются основаниями призмы — модели тройной системы. Внутри тетраэдра заключена эвтектическая звезда, рассекающая его на 4 дольки. Аналогично изображается геометрическая модель системы из 5 компонентов. Эта фигура — пентатоп — имеет 4 угловые точки, расположенные в четырехмерном пространстве. Шестерная система изобразится пятимерным гексатопом. И вообще система из (n + 1) компонентов может быть представлена политопом n-мерного пространства.

Понятие об n-мерном пространстве ввел еще в 1856 году немецкий математик Бернгард Риман. Он показал, что наше представление о пространстве, где предметы имеют длину, ширину и высоту, — не более, как частный случай геометрического видения мира. Можно мысленно представить себе пространство не только трех, но четырех, пяти и более измерений.

Увы, то, что могло сделать воображение, было недоступно рукам. Построить наглядную геометрическую модель не удавалось даже в том случае, когда число компонентов превышало три. Оставалось иметь дело с чисто умозрительным толкованием так называемых многомерных структур. Но Курнаков не уставал повторять: «Нужно больше работать, рано или поздно мы найдем удобное геометрическое представление». И неспроста великий русский химик самозабвенно углублялся в дебри классических трактатов по геометрии и новейших работ по топологии, не ради забавы привлекал он к сотрудничеству видных советских математиков.

Мы начали с диаграмм металлических сплавов. Но сам физико-химический анализ — разве это не чудесный сплав химии и математики, сплав, из которого выкристаллизовался многогранный язык курнаковских диаграмм? «Химия получает международный геометрический язык, аналогичный языку химических формул, но гораздо более общий, так как он относится не только к определенным соединениям, но и ко всем химическим превращениям вообще», — писал академик Курнаков.

«Природа говорит языком математики», — гласит древнее латинское изречение. Бертолле не было суждено овладеть в совершенстве этим языком, способным лаконично и строго описывать многокрасочную гамму химических явлений: от жарких сполохов доменных плавок до холодных равновесий соленых морских пучин.

Лишь теперь химики обрели возможность вступить во взаимопонятный диалог с несловоохотливой природой. И не напрасно — они выпытали у нее новые тайны.

…Из двенадцати подвигов легендарного Геркулеса один имеет некоторое отношение к химии. Нужно было вычистить огромные конюшни царя Авгия, заросшие навозом по самые крыши. Нелегкий труд выпал на долю героя, но могучий Геркулес не ударил в грязь лицом. Через громадные, на три тысячи коней, царские стойла он направил воды реки Алфея. Мощные потоки за один день начисто смыли тридцатилетние наслоения. В лексиконе народов это предание оставило выражение «авгиевы конюшни» как символ чего-то неимоверно грязного и трудно поддающегося очистке.

Мария Кюри не обладала бицепсами Геркулеса. Напротив, она была хрупкой, болезненной женщиной, к тому же ее обременяли многочисленные семейные заботы. Но титанический труд по очистке открытого ею нового элемента, названного радием, способен затмить подвиг героя прекрасного античного мифа. В заброшенном сарае супруги Кюри переработали многие центнеры урановой руды, чтобы получить ничтожную крупинку соли радия. Ближайший аналог бария, новый элемент никак не хотел отделяться от своего сородича. Поэтому для окончательного разделения смеси пришлось несколько тысяч раз перекристаллизовывать раствор солей. За свои бессмертный научный подвиг Мария Кюри была удостоена Нобелевской премии.

Никакие «авгиевы конюшни» не устоят перед искусством сегодняшнего экспериментатора. Тяжелую работу человек препоручил машинам, которые мощью и ловкостью далеко превзошли Геркулеса. В распоряжении ученых есть не один десяток остроумных методов, о существовании которых и не подозревали наши античные предки. Но значит ли это, что поединок с примесями в борьбе за чистоту стал легче?

Методы препаративной химии совершенствуются день ото дня. Сегодняшние ученые умеют освобождать вещества от примесей куда лучше, проще и скорее, чем это удавалось Прусту или Кольраушу. Однако требования к чистоте материалов растут еще быстрее! И не известно, у какого предела они остановятся.

Если в урановом топливе окажется больше одной миллионной процента бора, цепочка ядерных распадов оборвется. А примеси мышьяка к германию, применяемому в полупроводниковой технике, порой не должны превышать одного атома на миллиард атомов чистого вещества.

99,9 999 999 процента. Такое количество девяток привело бы в трепет даже самого терпеливого, самого настойчивого химика прошлого века. А ведь наши деды умели годами и десятилетиями охотиться за сверхчистотой, когда они возгорались желанием поближе познакомиться с химическим индивидом. И лишь физико-химический анализ переключил их внимание на изучение смесей.

Но чудо: именно интерес к «грязи» помог добиться неслыханной чистоты.