Кубик 6

— Ножницы.

— Может быть, лучше камень? — предложил серый.

— Можно и камень, — согласился первый.

Наконец, дошло и до дела.

— Скажите, солдат, как вас угораздило совершить ваш маленький подвиг? — спросил серый, отложив в сторону казенный тон.

— Служу всей правдой, — заученно ответил первый. — Я только исполнил свой долг.

— Бросьте, — усмехнулся серый. — Какой, к бесу, долг? Я считаю, что этим поступком вы могли преследовать вполне конкретную цель. И тутя вижу два варианта. Первый из них: вы собирались таким образом положительно зарекомендовать себя перед вашим командиром.

— Выслужиться перед капралом? — засмеялся Аш. — Таким способом? Ерунда. Мне уже прописали два десятка плетей за эту выслугу.

— Не буду настаивать, — сказал серый. — Второе мое предположение: вы хотели таким образом отвлечь внимание от чего-то более существенного. Например оттого, что случилось в одной маленькой комнате. Вы оказались там, преследуя противника, или якобы преследуя. — Серый сделал паузу, обменявшись взглядами с тем, который держал руку на пульсе. — Потом дверь в комнату закрылась, и никто не может сказать, что вы там делали эти несколько минут в весьма подозрительном обществе. А что вы, действительно, там делали?

— Я не помню, — искренне вздохнул первый. — Даже комнату эту проклятую не помню. А что касается «отвлечь внимание», так я тут скорее привлек внимание на свою голову.

— Что вы не помните, это, кажется, правда, — сказал серый, бросив взгляд на того, который держал руку на пульсе. — Но есть люди, у которых память оказалась лучше, и от них мы смогли кое-что узнать. О комнате, например, над дверью которой есть некоторая надпись. Но хотели бы знать больше. От малого знания многие вопросы — не так ли? Вспомните, от кого вы в первый раз услышали про человека, которого называют Отшельник?

— Ни одного раза не слышал, — сказал первый. — Я простой солдат, интриги плести не умею. То, что было, это просто случай. И вы ведь знаете, что я говорю правду.

— Случай выходит из ряда, когда человек вместо того, чтобы уклониться от летящего предмета, бросается ему навстречу. И, рассказывают, за вами числятся еще несколько таких выходящих из ряда случаев.

— Просто я по судьбе такой везучий, — сказал солдат.

— Я думаю, все же, что это знак, — сказал тот, который сидел в кресле, — явный сигнал, чтобы привлечь внимание. На этого человека нам показывают, это и без дознания очевидно.

— Так проверим, — легко согласился дознаватель и, не меняя голоса, сказал: — Встаньте. Поднимите руки.

Первый подчинился. Серый мундир провел руками вдоль его тела, обыскивая, и, зацепив пальцем цепочку с кубиком, висевшим на шее, извлек кубик наружу.

— Вот и чудненько, — обрадовался он. — Снимите это.

Первому дорог был его талисман, но он не знал, настолько ли дорог, чтобы ради него подвергать себя реальному риску. Пытаться в одиночку справиться с тремя серыми мундирами, а может быть и с четырьмя, хотя того, который сидел в кресле, он почему-то не склонен был считать за противника. Или прыгать с моста в реку, не имея представления о глубине воды под мостом. Не знал, но перешел к действию, словно мгновение назад уже принял решение, — собственно, так всегда с ним и происходило в особые моменты жизни. И как-то удалось раскидать противника и обездвижить, работая руками и ногами. В комнате было окно. Аш выбил ногой раму и прыгнул со второго этажа. Кусты внизу смягчили удар падения. Обогнув дом, он побежал по улице, улица выходила на мост. Аш полетел вниз с моста легкой птичкой, а может быть, рыбкой, не думая о том, глубока ли вода в этом месте. Река была быстрой и бурной. «Если не утону, — подумал Аш, когда к нему вернулась способность думать, — то течением унесет далеко, и никто не догонит».

34

Бе пятый, который называл себя Мастером, достал свой заплечный ящик и, поставив на доски палубы, открыл. В ящике были несколько толстых тетрадей, инструменты и, в отдельной выгородке, камни и кости. Следуя привычке, Эф третий назвал про себя камнями те из них, которые имели форму кубика, а остальные определил как кости, хотя и те и другие были сделаны из дерева. Сам же Бе не делал различия между теми и теми, и все их называл кубиками. Имел на это право, потому что был Мастером.

— Мне от моего деда, когда он умер, досталось несколько безделушек, среди которых я нашел этот кубик с шестью гранями. — Бе достал из ящика каменный кубик и показал его. — Я стал бросать его и обнаружил, что он всегда падает шестеркой кверху. Это удивило меня. В девятом городе, — он посмотрел на отшельника, — все балуются с шестигранными кубиками, а там, где я в то время жил, их как бы и нет.

— Зато и понадобилось приводить этот город к порядку, — заметил солдат Аш.

— Я подумал, что у этого кубика утяжелена грань с единицей, — продолжал Бе, — оказалось, что нет. Я сделал сам несколько кубиков из дерева, и все падали шестеркой кверху.

— Неужели? — удивился человек Ю. — А я привык думать, что сделать кубик самому невозможно.

— Или просто не может никому прийти в голову, — сказал Эф.

— А если нечто, пусть вроде бы и очевидное, пришло в голову только одному и никому другому, это под определенным углом смыслов можно считать признаком гениальности, — сказал отшельник Хо.

— Да, — подтвердил Бе пятый. — Ко мне еще и многое другое приходило в голову. И вот здесь, — он положил руку на стопку тетрадей, — результат трудов. Добытые мною знания, с которыми я отправился в путь, чтобы поделиться ими с Учителем.

— Не думаю, что меня нужно называть этим словом, — сказал отшельник.

— В знак уважения, — сказал пятый. Он запустил руку в ящик и взял на ладонь несколько костей — все разноцветные, с разным количеством граней, на гранях были нарисованы числа. — Я сделал несколько кубиков с восемью, десятью, двенадцатью гранями. Кстати, тут и вопрос возник, сколько вообще можно построить кубиков различной формы. Мне его почти удалось разрешить, я потом покажу, что у меня получилось. Так вот, — продолжал мастер. — Оказалось, что при броске кубика любой формы все грани выпадают с одинаковой частотой. Только кубик шесть был исключением. Я подпиливал ему грани, чтобы исказить форму, и выяснил, что плавного перехода нет: то есть кубик либо падает постоянно шестеркой кверху, либо — после снятия последней малой стружки — ведет себя, как обычный предмет.

— Я знаю места, где за такие опыты можно хорошо поплатиться, — сказал человек Ю.

— В общем-то так и случилось, но это уже отдельная история, — без особой охоты произнес мастер. — А не сыграть ли нам в кости? — неожиданно предложил он.

— Я бы сыграл, хотя у меня одна медь в карманах, — сказал солдат Аш.

— Будем играть медью, — сказал мастер, и они перебрались на корму лодки. Фа четвертый присоединился. А отшельник Хо (чернобородый) направился в каюту, где спал Хо рыжебородый, завернувшись в зеленое одеяло из верблюжьей шерсти.

Эф и Ю остались одни, и оказались совсем близко друг к другу.

35

Эф третий и человек Ю оказались одни на носу лодки и оказались совсем близко друг к другу.

Третий хотел что-нибудь сказать, а лучше — сделать, но промолчал и сидел,сложа руки.

Человек Ю сидел у левого борта почти напротив третьего. В какой-то момент он откинулся спиною назад в высокий борт, словно в кресло. То же сделал и третий — одновременно, как бы в зеркальном отражении воспроизводя движение тела человека. Так бывает, что двое чихнут одновременно, моргнут или еще что-нибудь. Кажется, лодка качнулась в тот момент, когда третий коснулся досок борта лопатками. Он почувствовал легкое головокружение, на миг потеряв ощущение своего тела. Что-то сместилось вокруг. Теперь он словно чувствовал поверх своего лица, как маску, круглое лицо человека Ю, его брови и скулы. Это должно было быть обманом чувств, но он видел — действительно видел — то, что должны были видеть глаза человека Ю, то есть ближний берег озера, к которому сам он сидел спиной, — песок, деревья и камни. Этот простой пейзаж был необыкновенно красив, словно освещенный каким-то новым, идущим извне, светом.

Лодку еще раз качнуло. Третий очнулся. Он посмотрел по ходу вперед и увидел черный выступающий из воды камень, хотя знал, что камня не может быть в глубокой воде.

Третий крикнул, привлекая внимание тех, кто был на корме. Препятствие заметили, игру в кости прервали. Фа взялся за рычаг руля, солдат повернул парус. Большое черное бревно — совсем не камень — прошло мимо борта. Вдоль бревна тянулась надпись пляшущими в волнах буквами, и каждый что-то прочел — кто глядя в упор, а кто — провожая взглядом.

36

«Здесь поворачивают направо», — прочел Эф третий на черном бревне, один конец которого тонул в волнах, а другой — поднимался.

«Правой дорогой идите, товарищи», — громко прочитал Фа четвертый.

«Пойдешь направо, песнь заводишь», — неуверенно пробормотал Бе пятый.

«Правый поворот, что он нам несет», — пропел человек Ю.

«Право руля», — скомандовал солдат, и тут же исполнил.

«И где в таком случае правда?» — произнес отшельник Хо, провожая взглядом бревно, черный конец которого то исчезал в волнах, то показывался.

37

— Возникает вопрос, — говорил пятый, — сколько форм существует у кубика, то есть форм настолько симметричных, что для каждых двух выбранных граней кубика его можно было повернуть таким образом, чтобы в новом положении он полностью совместился бы с самим собой, при этом первая из выбранных граней совместилась бы со второй. Таким образом все грани кубика оказались бы в определенном смысле равноправными, что служит залогом к тому, чтобы частота выпадения одной из них не опережала частоту выпадения другой. По моему мнению, именно это равноправие граней позволяет называть многогранник кубиком.

Перечисляя эти формы, во-первых назовем пять правильных многогранников: четырехгранник, шестигранник — уже нам знакомый, восьмигранник, двенадцатигранник и двадцатигранник. — Пятый раскрыл одну из своих тетрадей и показал рисунок.

Во-вторых, это многогранники, образованные двумя одинаковыми пирамидами, которые совмещены основаниями, — продолжал пятый. — Таким способом могут быть получены кубики с любым четным числом граней, большим шести. Кстати, уже известный нам правильный восьмигранник может быть отнесен к этому типу.

Теперь, если у описанного только что многогранника мы слегка повернем составляющие его пирамидки одну относительно другой и определенным образом отрегулируем граничную линию между пирамидками, то получим кубик, составленный как бы из двух розеток. Его гранями уже будут не треугольники, как в предыдущем случае, а четырехугольники. Примером такого кубика является наш старый знакомый — шестигранный кубик, который можем разложить на две розетки, каждая из трех четырехугольников-квадратов.

Остальные формы кубиков можно получить из правильных многогранников. Для этого мы сперва каждую грань разбиваем на одинаковые и симметрично расположенные части — треугольники или четырехугольники. Это можно сделать, проводя из центра грани линии к ее углам (первый вариант) либо к серединам сторон (второй вариант). Третий вариант получится при совмещении первых двух.

Далее назначим центры граней исходного многогранника (а также середины его ребер в случае второго и третьего из рассмотренных вариантов) дополнительными вершинами нового кубика. Для придания телу этого кубика необходимой выпуклости приподнимем эти вершины над их первоначальным местом, представив, что ребра нового кубика (то есть проведенные нами линии, точнее — отрезки линий), которые сходятся в этих вершинах, потянутся, так сказать, за ними. Вершины исходного многогранника остаются, разумеется, на своем месте.

Замечу, что я рисовал простыми линиями и не клал штриховку на грани, поэтому на некоторых рисунках создается ощущение того, что выступающие вершины и ребра чередуются с утопленными, то есть получается как бы звездчатый многогранник. Иногда трудно избавиться от этого ощущения. Но на самом деле все многогранники выпуклые, это понятно.

Проводя эти операции по трем возможным вариантам, мы получим:

- из четырехгранника — кубик с 12 треугольными гранями, кубик с 12 четырехугольными гранями и кубик с 24 треугольными гранями;

- из нашего знакомого шестигранника — кубик с 24 треугольными гранями, кубик с 24 четырехугольными гранями и кубик с 48 треугольными гранями;

- из восьмигранника — кубик с 24 треугольными гранями, кубик с 24 четырехугольными гранями и кубик с 48 треугольными гранями (при этом последние два кубика — это те же самые, которые были получены на основе шестигранника);

-из двенадцатигранника — кубик с 60 треугольными гранями, кубик с 60 четырехугольными гранями и кубик с 120 треугольными гранями;

- из двадцатигранника — кубик с 60 треугольными гранями, кубик с 60 четырехугольными гранями и кубик с 120 треугольными гранями (при этом последние два кубика — те же самые, которые были получены на основе двенадцатигранника).

Итого вместе с первоначальными пятью правильными многогранниками получается 16 кубиков различной формы (двойные пирамидки и двойные розетки, которые бесконечны числом, считать не будем). Однако один нерешенный вопрос меня беспокоит: исчерпывается ли число возможных типов кубиков этим числом 16, или же существуют другие, еще не найденные мной? И на этот вопрос у меня нет ответа.

Пятый замолчал, и все слушавшие с облегчением вздохнули.

38

У Фа четвертого было в два раза больше монет, чем у Бе пятого.

Однако у Бе пятого было в два раза больше денег по весу, чем у Фа четвертого.

Число медных монет в кошельке у солдата Аш было равно разности золотых монет в кошельках у Фа и Бе.

В первый час игры больше везло Бе пятому, и число монет у него сравнялось с числом монет у Фа четвертого.

Во второй час игры повезло Фа четвертому, и у него стало столько же денег по весу, как у Бе пятого.

В третий час игры везло солдату Аш, и число золотых монет в его карманах сравнялось с числом медных.

Потом Аш и Фа легли спать, а Бе продолжал играть сам с собой (правая рука против левой). Он брал из набора разные кубики: десятигранные, двенадцатигранные, двадцатигранные, и играл по правилам, которые сам тут же придумывал.

Утром он еще продолжал играть, когда все проснулись.

— Да, я не ошибся, когда назвал его гением, — сказал отшельник Хо. — Если бы энергия его ума не уходила в игру как в громоотвод, мир перевернулся бы от его идей.

39

— Я понимаю, что мы здесь все страшно везучие люди, — сказал солдат Аш (Аш первый), но на судне кто-то должен нести вахту.

— Да, — подхватил Фа четвертый, — нужно, чтобы кто-нибудь смотрел вперед.

— Не только вперед, но и назад тоже, — сказал солдат Аш. — А то не преследует ли нас какой-нибудь парус.

— Не думаю, что в этом есть необходимость, — возразил отшельник Хо (чернобородый). — Что может дурного случиться с лодкой, на которой плывут шесть счастливых обладателей камней-помощников? Недаром для нас всю дорогу дует попутный ветер.

— Есть одна пословица на этот счет, — сказал солдат. — На бога надейся, да сам не убейся. Мне однажды случилось идти через гиблое болото ночью, и я прошел, почти не замочив ног. Потому что был под защитой своего камня, как теперь понимаю. Но дурак буду, если пойду через это болото днем с закрытыми глазами.

— Иначе сказать, не искушай бога или не искушай случай, кто бы там ни был на этом месте, — сказал Фа четвертый.

— Вы меня убедили, — согласился чернобородый.

— Разыграем, чья вахта будет первой, — предложил Бе пятый.

— Я пас, — сказал отшельник. — Думаю, что несение вахты в какой бы то ни было форме создаст помеху непрерывному движению моей мысли.

— Если так ставить вопрос, то у меня тоже имеются мысли, — сказал пятый. — Есть проблема, которая меня беспокоит, и, между прочим, оказалось, что доказать отсутствие чего-нибудь гораздо сложнее, чем доказать наличие. По крайней мере здесь не обойтись простым перебором.

— Я всячески уважаю мыслителей, — сказал Фа, — но не готов умалиться в своем достоинстве, чтобы уподобившись слуге принять на себя их долю обязанностей.

— А я, — сказал Эф третий, — может быть, и согласился бы взять на себя долю обязанностей мыслителей (из которых один — гений по словам другого, да и другой непрост), но не готов взять на себя долю обязанностей того, который не хочет взять на себя долю обязанностей мыслителей.

— Значит, нас остается двое. — Солдат посмотрел на человека Ю. Тот промолчал с равнодушием на лице, словно то, что говорилось, не имело к нему отношения.

— Два человека для несения вахты — это несерьезно, — сказал солдат.

— Мы можем плыть, как плыли до сих пор, — предложил Фа, — договорившись, что время от времени будем поглядывать вперед и назад, но никого специально не обязывая к этому.

40