Помоги проекту - поделись книгой:
— Не понимаю, что тут неубедительного? — недоумевал Фило. — Ведь даже младенцу ясно, что через точку, лежащую в той же плоскости, что и прямая, можно провести только одну параллельную.
На свободном от травы клочке земли он веточкой начертил прямую, поставил точку и провел через нее параллельную, как ему казалось, линию.
Мате оглядел чертеж скептически: почему, собственно, Фило думает, что нарисовал параллельную?
— Да ведь сразу видно!
— А если линия все же чуть-чуть отклоняется?
— Чуть-чуть не в счет.
— Но если продлить вашу чуть-чуть неточную параллель, то рано или поздно она все-таки пересечется с прямой.
— А я проведу точную. С помощью надежной линейки и угольника.
— Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но как вы это проверите? Как узна́ете, что ваши прямые не пересекутся?
— Продолжу их.
— До каких пор?
— Хоть до Самарканда.
— А если они сговорились пересечься у Юпитера? Или у Полярной звезды?
— Да-а-а! — обескураженно протянул Фило. — Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, так какой же он постулат? Его самого надо доказывать.
— Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы тысячи лет, — сказал незнакомец.
Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?
— А ты сам подумай, — предложил незнакомец. — Геометрия Эвклида — ряд опирающихся друг на друга теорем. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат — тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться, доказывая его?
— На другие аксиомы, — не растерялся Фило.
— При чем же здесь другие аксиомы? Пятый постулат никак с ними не связан. Аксиомы вообще независимы друг от друга.
— Выходит, опираться вроде бы не на что?
— То-то и оно. И вот почему ученые нередко доказывали пятый постулат, опираясь на другое, равнозначное ему утверждение, иначе говоря, пытались установить справедливость пятого постулата с помощью того же пятого постулата, только выраженного в другой форме… Кстати, друг мой — Хайям-математик — обнаружил немало таких подмен.
— Да, — сказал Мате, — Хайям очень интересно критикует ошибки своих предшественников, но это не помешало ему совершить подобную же подмену в своем собственном доказательстве.
— Ничего не поделаешь, — отвечал незнакомец. — Поэт сказал: «Что видно на другом, то на себе не видно. Дурные стороны видней со стороны». Впрочем, у меня есть основания полагать, что Хайям разочаровался в своем доказательстве.
— Я вижу, вся эта история сплошь состоит из ошибок и разочарований, — мрачно подытожил Фило.
— История еще не окончена! — возразил Мате. — Так что не торопитесь с выводами. Бесспорно покуда одно: непостижимое упорство, с каким человеческая мысль силится сдвинуть с места этот роковой камень.
— Да, да, — подхватил незнакомец. — Кто только не занимался этим вопросом! Начать с того, что пятый постулат пытался доказать сам Эвклид и, лишь отчаявшись в успехе, включил его в число аксиом. Потом над ним размышляли великий грек Архимед и сириец Посидо́ний, знаменитый александриец Птолеме́й, византийцы Агани́с и Прокл, а затем ученик их Дама́ский, а затем и его ученик — Симпли́кий… А что началось у нас, в странах ислама, после того как «Начала» Эвклида перевели на арабский язык! Я мог бы перечислить не менее тридцати обстоятельных исследований…
Фило покосился на него с боязливым удивлением: откуда такая осведомленность? Но незнакомец сказал, что удивляться нечему: ведь он переписчик! Через его руки проходят сотни рукописей. Одно только пятикнижие Ибн Сины переписано им несколько раз… Кстати, Ибн Сина тоже доказывал пятый постулат.
— Кажется, в начале нынешнего века этим занимался и ваш замечательный ученый Абу́ Али́ ибн ал-Хайса́м, — вспомнил Мате.
— Совершенно верно, — подтвердил незнакомец. — Доказательство ал-Хайсама опровергает Хайям в своем геометрическом трактате. Оно построено на четырехугольнике…
Мате кивнул. Да, да, его так и называют — четырехугольником Хайсама. А еще — четырехугольником Ла́мберта.
Незнакомец нахмурился: кто такой Ла́мберт?
— Ламберт? Гм… — Мате замялся. — Немецкий ученый. Доказывал пятый постулат тем же способом, что и ал-Хайсам.
Незнакомец посмотрел на Мате с холодным недоумением.
— Не понимаю, зачем понадобилось твоему Ламберту присваивать чужое доказательство?
— Почему ты думаешь, что он его присвоил? А если он ничего не знал об ал-Хайсаме? Есть ведь на свете страны, до которых труды ваших математиков не доходят, а между тем наука развивается там своим чередом. И проблема пятого постулата волнует тамошних ученых не меньше, чем здешних. Удивительно ли, что они повторяют путь, кем-то уже пройденный?
Лицо незнакомца омрачилось: если так, это обидно!
— Еще бы! — воскликнул Мате. — Ведь слава первооткрывателей нередко достается при этом другим.
— Слава! — повторил незнакомец с гордым пренебрежением. — Хайям-поэт сказал бы: «На что мне слава — под самым ухом барабанный гром?» Не то обидно, что умалена чья-то слава, а то, что людям приходится тратить силы ума и души на то, что уже сделано.
Мате растроганно шмыгнул носом. По его мнению, благородней не мог бы рассуждать и сам Хайям. Кстати, не забыть сказать ему при встрече, что примерно такая же история произошла и с его, Хайяма, собственным доказательством. Был такой итальянский математик, Иеро́ним Сакке́ри, так он доказывал пятый постулат почти тем же способом, что и Хайям, ничего о Хайяме не зная.
— Хорошо бы с ним потолковать, — сказал незнакомец. — Но почему ты говоришь о Саккери — был? Разве он успел уже умереть?
— Боюсь, он не успел еще родиться, — сболтнул Мате.
Фило, с тревогой следивший за этим опасным разговором, потихоньку толкнул приятеля локтем: дескать, не забывайтесь! Но Мате надоело играть в прятки.
— Не тыкайте меня в бок, Фило, — заявил он во всеуслышание. — Пора нашему новому другу узнать правду. Я не шутил, когда сказал, что мы люди из будущего, — обратился он к незнакомцу. — Но ты человек мудрый: ты все поймешь правильно. И если хватило воображения у нас, чтобы перенестись из двадцатого столетия в далекое прошлое, неужели не хватит его у тебя, чтобы перенестись в далекое грядущее?
Фило очень обрадовался, когда увидел, что провожатый их не хлопнулся в обморок и не впал в буйное помешательство. Напротив, он с достоинством поблагодарил Мате за доверие.
— Теперь мне все ясно, — сказал он просто. — Ламберт и Саккери — европейские ученые, которым предстоит жить в…
— …семнадцатом и восемнадцатом столетиях, — подсказал Мате.
Вот когда незнакомец вышел из себя.
— Не может быть! — воскликнул он в страшном волнении. — Неужели с этой болячкой, с этим нарывом на теле науки не будет покончено даже в восемнадцатом веке?!
— Немного терпения, — обнадежил ею Мате. — С ним будет покончено в девятнадцатом.
— Благодарение небу! Но кто же это совершит? Я хочу знать имя человека, который избавит мир от этого проклятого камня.
На лице у Мате появилась лукавая усмешка.
— Рад бы тебе помочь, но не знаю, с какого имени начать.
— Как? — изумился незнакомец. — Так их много? Ты, верно, смеешься надо мной.
— Вовсе нет! Бывает, одна и та же идея приходит в голову сразу нескольким людям. В науке такое не редкость.
— Ты обязательно должен рассказать, как это случилось.
— А мы не опоздаем к нашим Хайямам? — забеспокоился Фило.
— Совсем забыл! — встрепенулся незнакомец. — Пожалуй, нам действительно пора. Но, надеюсь, друг твой не откажется рассказать свою историю по дороге.
Перевернутые часы
Они покинули рощу и снова зашагали рядом со своим провожатым.
— Когда я думаю об истории пятого постулата, — начал Мате, — мне почему-то представляются песочные часы. Сначала весь песок находится наверху, но постепенно, песчинка за песчинкой, содержимое верхней колбочки тает, и вот она пуста. Все исчерпано, ждать больше нечего. Разве что перевернуть часы и заставить песчинки вытекать в обратном порядке. Как раз в таком состоянии находилась проблема пятого постулата к началу девятнадцатого века. Все способы доказательств были давно исчерпаны и забракованы. Настало время перевернуть часы, и переворот этот почти одновременно и независимо друг от друга совершили сразу три человека. Все они много размышляли над пятым постулатом, все пытались его доказать, все поняли, что доказать его невозможно, и все пришли к одному выводу: если нельзя доказать, что через точку, лежащую в одной плоскости с прямой, можно провести только одну не пересекающуюся с ней прямую, почему не предположить обратное? Почему не заменить пятый постулат другим утверждением? Что через такую точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной?
— Но ведь это противоречит элементарной логике, — возмутился Фило.
Мате, как ни странно, ответил ему почти благодушно: чего и ждать от человека, в науке не смыслящего, если именно так отнеслись к перевернутому пятому постулату почти все математики девятнадцатого века!
— Вот видите, — торжествовал Фило, — значит, были и у них основания не соглашаться с таким диким, безответственным утверждением.
— Те же, что и у вас. Новый постулат слишком противоречил сложившимся представлениям о пространстве и Вселенной…
— Как тебя понимать? — забеспокоился незнакомец. — Неужели в вашем двадцатом веке представление о Вселенной изменилось так сильно? Может быть, вы даже дерзнули отказаться от системы Птолемея?
— Ну, она устарела задолго до нашего времени, — возразил Мате. — Еще в шестнадцатом столетии польский астроном Николай Коперник создал новое учение, согласно которому Земля не является неподвижным центром Вселенной. Она не только вертится вокруг своей оси, но и вместе с другими планетами обращается вокруг Солнца.
Незнакомец усмехнулся. Полтора тысячелетия назад в Греции ту же мысль высказал Ариста́рх Само́сский, за что его обвинили в богоотступничестве…
— Коперника такая участь при жизни миновала, — сказал Мате. — Но за дерзость свою он все же дорого поплатился. Книга «Об обращении небесных сфер» вышла в свет чуть ли не в день кончины создателя, и не исключено, что между двумя этими событиями — прямая связь.
— Умер от радости? — предположил Фило.
— Скорее от горя и возмущения. Открыв долгожданный том, Коперник обнаружил, что собственному его предисловию предшествует другое, анонимное, напечатанное без ведома автора, где система его представлена всего лишь как отвлеченная гипотеза, весьма удобная при расчетах движения небесных светил, но ничего общего с действительностью не имеющая. Анонимное предисловие не преминули приписать самому Копернику, что стало на долгие годы главным козырем церкви в борьбе против новых взглядов на строение мира. Подлинный смысл книги был понят лишь тогда, когда его доказательно разъяснил итальянец Галиле́о Галиле́й. Но для того чтобы получить возможность втайне продолжить дело Коперника, самому Галилею пришлось публично отречься от него. Другой приверженец Коперника — Джордано Бруно — взошел на костер…
— Я вижу, ученые меняются, а костры остаются, — с грустью заметил незнакомец. — Но ты так и не сказал, какое отношение постулаты о параллельных имеют к представлениям о пространстве и об устройстве Вселенной.
— Самое прямое. Потому что новая, неэвклидова геометрия справедлива только в пространстве, обладающем особыми свойствами, где плоскость, в отличие от эвклидовой, имеет кривизну. На такой плоскости через точку можно действительно провести не одну, а сколько угодно прямых, не пересекающихся с заданной.
— Но ведь такого пространства в природе нет! — раздраженно выпалил Фило.
— Пусть так, — уклончиво согласился Мате. — Но что мешает ему существовать в нашем воображении? Не случайно построенная на новом постулате геометрия сначала так и называлась — геометрией воображаемой.
— Почему же только сначала? — приставал Фило. — Разве потом что-нибудь изменилось?
— Ого-го! — Мате, казалось, только и дожидался этого вопроса. — Еще как изменилось-то! Неэвклидова геометрия оказала огромное влияние на человеческое мышление. Она натренировала научное воображение, подготовила его к пониманию более сложных и тонких закономерностей и создала тем самым почву для новых, величайших открытий. И тут произошло самое удивительное. Новые открытия показали, что грандиозное, непредставляемо огромное пространство нашей Вселенной и в самом деле устроено не по образцу эвклидова. Оно обладает кривизной, и потому прямых в нем попросту нет. Прямыми можно считать условно сравнительно небольшие отрезки, чья кривизна почти не ощутима. Так эвклидова и неэвклидова геометрии поменялись местами: воображаемое стало реальным, а реальное — условным, воображаемым.
— Помнится, ты назвал меня знающим человеком, — вздохнул незнакомец. — Признаться, я и сам так думал. Но теперь в голове у меня звенят слова Хайяма-поэта: «Мне известно, что мне ничего не известно, — вот последняя правда, открытая мной».
— Я тебя огорчил, — сказал Мате, — но я же тебя и утешу. Что ты скажешь, если узнаешь, что твой современник, Хайям-математик, подошел к идее неэвклидовой геометрии почти вплотную?
Незнакомец даже отшатнулся. Быть этого не может!
— Может, — настаивал Мате. — Ты ведь знаешь доказательство Хайяма?
— Еще бы! Я не один раз его переписывал. Из концов отрезка прямой Хайям восстановил два перпендикуляра равной длины, соединил их концы отрезком новой прямой, получил четырехугольник и стал доказывать, что углы, образованные перпендикулярами и отрезком новой прямой, во-первых, равны между собой, во-вторых, прямые.
— Ты не сказал, что в доказательстве своем Хайям шел от обратных допущений, — уточнил Мате. — Сначала он высказывал предположение, что углы больше прямого, потом — что они меньше прямого, и поочередно доказывал, что допущения эти нелепы. Но самое любопытное, что нелепы они только на эвклидовой плоскости. На неэвклидовой, то есть обладающей кривизной, углы хайямова четырехугольника и в самом деле непрямые. Теперь ты видишь, что, сам того не подозревая, Хайям остановился буквально на пороге новой геометрии. Ему оставалось лишь переселить свой четырехугольник на неэвклидову плоскость.
— Никогда! — вспылил незнакомец. — Никогда он этого не сделал бы! Все знают: Хайям не из тех, кто принимает научные утверждения на веру.
Мате протестующе замотал головой. Кто же посягает на целостность замечательной постройки Эвклида? Незнакомец сам только что сказал, что пятый постулат не связан с другими аксиомами. На него опирается только небольшая группа теорем. Вместо того чтобы разрушать все здание, надо извлечь из фундамента всего-навсего один камень, вдвинуть вместо него другой, и перемене подвергнется лишь часть постройки, та, что связана с пятым постулатом.
— Не знаю, не знаю… — с сомнением пробормотал незнакомец. — Хайям-поэт сказал: «От правды к тайне — легкий миг один!» Думается, чтобы понять все это, мне следовало бы дожить до двадцатого века.
— Тогда уж лучше до двадцать первого, — смеясь посоветовал Фило, — потому что в двадцатом это тоже понимают далеко не все. Вот вы, — обратился он к Мате, — можете вы поклясться решетом Эратосфена, что постигли неэвклидову геометрию до конца?
— Не могу! — честно признался тот.
Фило поднял над головой сложенные лодочкой ладони: слава аллаху! Значит, разговор о пятом постулате можно считать исчерпанным. Но незнакомец не пожелал с ним согласиться. Ведь он ничего еще не узнал о людях, которые додумались до такого удивительного, невероятного переворота.
— Ну, это история сложная, — сказал Мате.
Поделиться книгой: