Помоги проекту - поделись книгой:
Стоило немалых трудов вытянуть Нулика из этого вопроса и втянуть в другой, касающийся рассуждений Магистра о кубе.
Оказалось, рассеянный учёный перепутал решительно всё. Ведь на самом деле у куба шесть граней и двенадцать рёбер, а не наоборот, зато вершин не четыре, а восемь…
Но окончательно оторвать Нулика от слона можно было только одним способом: пообещав ему знакомство с обезьянами. А уж от обезьян его отвлекло одно совершенно случайное обстоятельство. Мы говорили о том, как Магистр, деля 1212 на 12, потерял нуль и вместо числа 101 получил одиннадцать. Нулик так испугался, как бы и его тоже не потеряли, что больше уже не отходил от нас ни на шаг.
Он внимательно следил за вычислениями Севы, который быстро доказал, что два в пятой степени, умноженное на девять в квадрате, как раз и есть 2592.
— Выходит, школьник из рассказа Магистра получил правильный ответ? — спросил президент.
— Как видишь. Это, впрочем, не значит, что способ его решения верен. Здесь, как и в случае с сокращением дробей, произошло курьёзное совпадение, — объяснил Сева.
— Ну, а задача Единички про полкомнаты? — спросил я у президента. — Что ты скажешь о ней?
— Единичка имела в виду не половину комнаты, а её пол, — ответил Нулик, — то есть то, по чему ходят. А площадь комнаты как раз и вычисляют по площади её пола. Выходит, пол комнаты и её площадь одинаковы.
В общем, президент был реабилитирован, и мы перешли к событиям, развернувшимся в Академии наук, где чествовали Магистра.
— Это надо же, — развела руками Таня, — так осрамиться на собственном юбилее, да ещё в присутствии самого Герона! Не суметь извлечь кубический корень!
Тут Нулик попросил разъяснить ему три вещи: во-первых, что значит извлечь кубический корень; во-вторых, почему корень называется кубическим и, в-третьих, что такое корень.
— Да ведь об этом мы тебе ещё из Аль-Джебры писали, — удивился Сева.
Нулик вздохнул:
— Мало ли что! А я вот всё перезабыл.
Пришлось Тане напомнить ему, что извлечение корня и возведение в степень — такие же взаимообратные действия, как сложение и вычитание, умножение и деление. Если возвести 7 во вторую степень, то есть умножить его само на себя, то получится 49. Если же из 49 извлечь корень второй степени, снова получится 7. Точно так же можно возвести число в третью степень, или, как говорят, в куб. Для этого число надо умножить само на себя три раза. Так, 73 = 343. Значит, кубический корень из 343 — это снова 7.
— Спасибо, — поблагодарил Нулик, — уяснил. Так что же там умудрился напутать Магистр?
— Извлекая кубический корень из числа 152, он разбил это число на два слагаемых: 27 и 125. А затем стал извлекать корень третьей степени из каждого слагаемого в отдельности.
— А что, разве нельзя?
Сева даже руками замахал:
— Ни в коем случае! И вот тебе доказательство. У Магистра в ответе получилось 8, но ведь восемь в кубе не 152, а 512.
— Мало того, — добавила Таня, — Магистр уверяет, что 152 и 512 — это одно и то же. Потому, дескать, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
— Чудак! — засмеялся Нулик. — Ведь здесь же нет никаких слагаемых. Просто цифры, из которых состоит число.
Напоследок Таня попросила меня рассказать о Героне, — не напутал ли Магистр и здесь чего-нибудь? Я успокоил её: действительно, жил в Александрии такой учёный Герон. Но деятельность его относится уже не к расцвету, а к упадку александрийской эпохи. В то время великие открытия появлялись всё реже и реже, а сам Герон занимался больше пересказом и толкованием древних математических сочинений, чем собственными изысканиями. Правда, были у Герона некоторые интересные изобретения. Это он первый изобрёл и счётчик таксомотора, и автомат для воды. Конечно, устроены они были несколько иначе, чем сейчас. Но, садясь в такси или наполняя стакан газированной водой из автомата, не мешает всё-таки вспомнить о Героне Александрийском. Что же касается математических работ Герона, то он в самом деле написал сочинение «Метрика», где изложено правило для приближённого вычисления кубических корней. Так что на сей раз Магистр ничего не перепутал. Не всё же ему ошибаться!
Диссертация рассеянного Магистра
БАНАНЫ И ПИРАТЫ
Да, выбраться из Альфабетагаммы было не просто. Поезда здесь не ходят, а последний рейсовый самолёт давно улетел. Но Единичка заявила, что это очень хорошо. Ей, видите ли, надоело колесить по земле и парить в воздухе. Она хочет плыть по воде.
Единичка как в воду глядела — ведь Альфабетагамма стоит на берегу огромного Тихого океана. И отсюда вот-вот отчалит в кругосветное плавание красивейший в мире дизель-электроход. Но так как океан этот Тихий, то капитан вот уже вторые сутки тщетно ждёт попутного ветра, потому что без ветра судно его плыть не может…
Впрочем, скучать в ожидании отплытия нам не пришлось: жители Альфабетагаммы наперебой приглашали нас к себе. Как человек воспитанный, я не мог им отказать, но не знал, на ком остановить выбор. Единичка мгновенно нашла выход из затруднительного положения. Ей очень понравился человек, который вёл за собой мальчика лет десяти, а на руках держал прелестную обезьянку.
— Пойдёмте в гости к этому человеку, — сказала она мне. — Вы будете отдыхать, а я — играть с мальчиком и обезьянкой.
Она уже знала, что мальчика зовут Трак, а обезьянку — Крак.
Единичка допустила очередную бестактность, сказав громко, что ей очень захотелось бананов. Хозяину дома ничего не оставалось, как пообещать принести огромную кисть спелых бананов. При этом он попросил нас поступить с ними так:
— Три банана отдайте, пожалуйста, Краку — обезьяны очень любят бананы. Остальные разделите на три равные части: для вас, для Единички и для моего шалуна Трака.
В ожидании бананов я прилёг на диван и немедленно уснул. А когда проснулся, в комнате никого не было. Кроме бананов. Бананы лежали на столе.
Как было условлено, я взял три банана и пошёл разыскивать обезьянку, которая мирно играла в соседней комнате.
Увидев бананы, она немедленно выхватила их у меня и тут же принялась уплетать. Вернувшись в свою комнату, я разделил оставшиеся бананы на три части и тоже съел свою треть.
Только я покончил с бананами, как прибежала Единичка и удивилась, почему я не доел своей доли. Я ответил, что оставил ей и Траку, как было уговорено. Но Единичка заахала и сказала, что свою треть давно уже съела. Оказывается, когда я спал, она убегала на улицу искать пропавшего Трака. Не найдя его, вернулась и увидела на столе бананы. Три банана она отдала обезьянке, а остаток разделила на три части и одну часть съела.
Только она всё это рассказала, как появился Трак и тоже удивился, почему на столе остались два несъеденных банана. Дело в том, что бананы принёс он. Три из них отдал обезьянке, а оставшиеся, как и мы с Единичкой, честно разделил на три части и тоже съел свою треть.
Единичка страшно развеселилась из-за всей этой путаницы. А я глядел на два оставшихся банана и пытался сосчитать, сколько же бананов съел каждый из нас четверых и сколько бананов прислал хозяин.
Это была сложная задача. И я бы её решил, если бы… если бы не раздался мощный гудок. Это капитан дизеля сообщал, что судно готово к отплытию. Мы поспешили на пристань и вскоре оказались на борту корабля.
О! Это было грандиозное сооружение! Дизель плавает уже 15 лет и за это время перевёз колоссальное число пассажиров. Капитан сказал, что число перевезённых пассажиров — замечательное число. Оно делится на любое из первых пятнадцати целых чисел: и на два, и на три, и на четыре, и на пять… и так далее, до пятнадцати включительно.
Я, конечно, улыбнулся: сразу видно, что капитан не математик. Подобное число подобрать очень легко. Капитан был приятно удивлён моими познаниями и снял с гвоздика ключ от каюты-люкс. А я, польщённый, добавил, что таких чисел очень много. Но капитан почему-то повесил ключ снова на гвоздик и сказал:
— Таких чисел, конечно, много. Но я имел в виду наименьшее из них.
— Это уж совсем просто, — заверил я. — Перемножим все первые 15 чисел, и ответ готов: мы получим наименьшее из чисел, которые делятся на 2, 3, 4, 5… и так далее, вплоть до пятнадцати.
Капитан как-то странно усмехнулся, снова снял ключ и протянул его мне. Только на этот раз ключ был от каюты третьего класса. Но тут милая Единичка что-то шепнула капитану на ухо, тот просиял и немедленно обменял нам каюту третьего класса на люкс. Уверен: Единичка убедила капитана в том, что он был несправедлив ко мне.
Наш корабль мчался с титанической скоростью. Да-да, именно титанической, даже более — ведь мы делали 45 узлов в час! А это ровно вдвое больше максимальной скорости знаменитого «Титаника». Бедный «Титаник»! Он затонул по дороге в Америку глубокой ночью, в апреле 1812 года. Ужасная катастрофа! Увы, наш «титаник» тоже ожидала печальная участь…
По положению солнца я определил, что мы движемся точно по экватору — с востока на запад. И вот когда мы достигли двадцати градусов восточной долготы, послышались воинственные крики: «На абордаж!» Я сразу догадался, что на нас напали морские пираты. Все пассажиры попрятались в свои каюты, а я храбро выскочил на палубу, предварительно заперев Единичку в каюте. Ей, пожалуй, рановато участвовать в морских сражениях.
На палубе происходило что-то неописуемое. Вся наша команда лежала связанная, кроме штурмана и радиста, которые отчаянно защищались. Я немедленно бросился к ним на помощь. Первым делом сосчитал число разбойников, носившихся по палубе. Затем разделил их на три группы, с тем чтобы каждый из нас дрался с отведённой ему частью. Штурману досталась половина всех пиратов, радисту — одна треть, а мне — всего одна четверть.
Но, как говорил фельдмаршал Кутузов, в бою берут не числом, а умением! Не прошло и десяти минут, как мы расправились с бандитами. Штурман запер свою половину пиратов в трюм, радист загнал свою треть в радиорубку, а я оставшуюся на мою долю четверть заточил в камбузе. Сражение было выиграно.
Единичка посмотрела на меня с восхищением и даже подарила красную розу. Мы развязали всю нашу команду, и тут только обнаружилось, что капитан дизеля исчез! Это было очень грустно, потому что не может же корабль плыть дальше без капитана. И штурман решил повернуть обратно. К сожалению, нас с Единичкой это не устраивало, — ведь нам, как вы помните, надо было догонять папу Минуса.
Тогда я попросил штурмана пересадить нас в шлюпку. Нас снабдили пресной водой, сухарями, плотничьими инструментами, и мы с Единичкой вверились морской стихии. Волны подхватили нас и понесли на север.
Я долго смотрел на покинутое нами судно, и вдруг — о чудо! — оно стало двигаться не назад, на восток, а вперёд — на запад. Значит, они решили идти дальше без своего капитана… Но что это? В подзорную трубу я увидел, что капитан как ни в чём не бывало стоит на капитанском мостике, а все 12 пиратов лежат связанные на палубе. Откуда же взялся капитан? И где он пропадал? Этого я, наверное, никогда не узнаю.
Впрочем, тогда мне было не до загадок, так как впереди показался какой-то неведомый остров. Чем ближе мы к нему подходили, тем он нам больше нравился. Берег его был совершенно прямой. Чтобы сократить путь, я направил шлюпку перпендикулярно к этому берегу. Ведь все знают, что перпендикуляр — кратчайшее расстояние от точки до прямой. Но Единичка (как всегда, некстати) почему-то решила меня проэкзаменовать. Она спросила:
— Какие две прямые называются взаимно перпендикулярными?
— Ясно какие, — ответил я, — те, которые при пересечении образуют прямые углы.
— А какие углы называются прямыми? — продолжала Единичка.
— Как — какие? — возмутился я. — Прямыми называются углы, образованные двумя перпендикулярами.
— А какие прямые называются перпендикулярными? — приставала она.
— Я же только что сказал: такие, которые образуют при пересечении прямые углы.
— А какие углы называются прямыми? — не унималась ехидная Единичка.
Ну что поделаешь с такой бестолковой ученицей! Так бы мы и спорили без конца, но тут, на моё счастье, шлюпка уткнулась носом в берег. Представьте себе, какая удача: остров оказался необитаемым. Это я узнал от местных жителей, которые вышли нас встречать.
Приятно чувствовать себя Робинзоном! Вот только Единичка была чересчур уж насмешливой Пятницей. С ней держи ухо востро!
Ну, о наших приключениях на этом необитаемом острове — в следующей главе.
большинством голосов при одном воздержавшемся (Пончике) решено было провести у меня на квартире, в спокойной домашней обстановке. На этот раз Нулик внимательно слушал чтение и пообещал активно участвовать в разборе. Но… так как речь пойдёт о бананах, сказал он, то ему лично хотелось бы, чтобы они и в самом деле лежали на столе.
— Бананов нет, — сказал я.
— Как же быть? — огорчился Нулик.
— Не беда, — утешил его Олег. — Бананов у нас нет, зато есть воображение. Итак, вообразим, что на этой тарелке лежат два банана.
— Почему два? — надулся Нулик. — Воображать, так с начала. Пусть здесь лежит столько бананов, сколько прислал Магистру хозяин.
— Но ведь это как раз то, чего мы не знаем и должны вычислить, — сказала Таня.
— А мама учила меня всё начинать с начала.
— Мама, конечно, права, — согласился Олег, — но иногда решать задачу удобнее с конца. Зацепить кончик нитки и размотать весь клубок.
— С конца так с конца, — повеселел Нулик. — Только давайте всё это разыграем в лицах. Чур, я буду Краком. Я теперь знаю, как ведут себя обезьяны.
— Я, конечно, буду Единичкой, — сказала Таня.
— А я — Траком, — включился в игру Сева. — Магистром пусть будет Олег.
— Идёт, — согласился тот. — Начнём крутить киноленту в обратную сторону. Итак, на столе лежат два банана, и я, Магистр, жду ребят. Внимание! Лента пошла назад. Я ложусь на диван и засыпаю. И вот уже на тарелке не два банана, а…
— Три! — выпалил Нулик.
— А если подумать? Ведь когда я, Магистр, проснусь, то первым делом отдам три банана тебе, уважаемый Крак. А потом разделю остаток на три части. И раз я оставил два банана, стало быть, съел один, то есть одну треть.
— Ясно, — сообразил Нулик, — Магистр спит, а на столе лежат шесть бананов.
— Правильно, — сказала Таня. — А лента всё вертится обратно. В комнату вхожу я, Единичка, и вижу на столе 12 бананов. Почему? Потому что три я отдала Нулику, то есть обезьянке, а из оставшихся девяти съела свою порцию — три банана. А на столе осталось шесть. А теперь я ухожу.
Таня действительно попятилась к двери, из которой тотчас же вышел Сева — Трак.
— Посмотрите, как много бананов я принёс? — театрально завопил он. — Магистр спит, Единички нет… Положу-ка я бананы на стол. Сколько бананов нашла на столе Единичка? Вспомнил: 12. Стало быть, я съел шесть. Да три отдал обезьянке. 12 + 6 + 3 = 21. Вот сколько бананов прислал мой папа!
— Задача решена, — подытожил Олег. — К сожалению, из-за того, что я проспал, мне достался всего-навсего один банан.
— А мне — целых девять, — похвастался Нулик, — только воображаемых…
После задачи с бананами мы последовали за Магистром, отправляющимся в плавание.
Первым высказался Сева:
— Капитан дизель-электрохода совершенно напрасно ожидал попутного ветра. Его судно ведь не парусник!
— Капитан тут ни при чём, — заявила Таня. — Всё дело в Магистре. Да и чего ждать от человека, который и впрямь считает Тихий океан тихим!
Поделиться книгой: