Помоги проекту - поделись книгой:
Представьте, как Земля обращается вокруг Солнца (см. рис. 2). Обозначим радиус орбиты Земли
Рис. 2. Когда Земля обращается вокруг Солнца, радиус ее орбиты
Уравнения Ньютона[6] сохраняют эту симметрию, то есть при движении Земли по орбите притяжение, существующее между Землей и Солнцем, остается неизменным. При смене системы отсчета законы остаются прежними. С какой бы стороны и под каким бы углом мы ни рассматривали задачу, правила будут неизменными и мы получим одни и те же результаты.
Когда мы перейдем к обсуждению единой теории поля, концепция симметрии будет встречаться нам постоянно. Мы увидим, что симметрия – один из мощнейших инструментов объединения всех взаимодействий в природе.
За прошедшие столетия было найдено немало подтверждений законов Ньютона, и они оказали громадное влияние как на науку, так и на общество. В XIX веке астрономы заметили в небесах странную аномалию. Положение планеты Уран заметно отклонялось от предсказаний, сделанных на основании законов Ньютона. Ее орбита была не идеальным эллипсом, а слегка искажалась. Получалось, что либо законы Ньютона здесь не работают, либо существует еще одна планета, пока не открытая учеными, которая своим притяжением видоизменяет орбиту Урана. Вера в законы Ньютона была столь велика, что физики, в том числе и Урбен Леверье, занялись вычислением предполагаемого положения загадочной планеты. В 1846 г. астрономы с первой попытки обнаружили ее в предсказанной точке с отклонением в пределах одного градуса и окрестили Нептуном. Это стало наглядным примером работы законов Ньютона и первым случаем в истории, когда чистая математика позволила предсказать существование крупного небесного тела.
Как уже говорилось, всякий раз, когда ученым удавалось расшифровать принципы действия одной из четырех главных сил Вселенной, это приводило не только к разгадыванию тайн природы, но и к революционным сдвигам в обществе. Законы Ньютона дали ключ к пониманию загадок планет и комет, а также заложили основу механики, которая позволяет нам сегодня создавать небоскребы, двигатели, реактивные самолеты, поезда, мосты, подводные лодки и ракеты. Так, в XIX веке физики применили законы Ньютона к объяснению природы теплоты. В то время ученые полагали, что теплота представляет собой некую форму жидкости, которая растекается по веществу. Но исследования показали, что на самом деле теплота – это движение молекул, напоминающих постоянно соударяющиеся крохотные стальные шарики. Законы Ньютона позволили точно рассчитать, как именно два таких стальных шарика отскакивают друг от друга. Затем, просуммировав триллионы и триллионы молекул, можно вычислить точные параметры теплоты. (Например, когда газ в камере нагревается, он расширяется в соответствии с законами Ньютона, поскольку тепло увеличивает скорость молекул.)
Уже в те времена инженеры смогли воспользоваться этими расчетами, чтобы усовершенствовать паровую машину. Они вычислили, сколько угля потребуется, чтобы превратить воду в пар, который затем будет приводить в движение шестерни, поршни, колеса и рычаги силовых агрегатов. С появлением в XIX веке паровой машины в распоряжении отдельно взятого работника оказались сотни лошадиных сил, а стальные рельсы соединили отдаленные уголки мира, безмерно увеличив потоки товаров, знаний и людей.
До промышленной революции товары производились небольшими закрытыми гильдиями ремесленников, которым приходилось затрачивать немало труда на создание даже простейших бытовых предметов. Кроме того, гильдии ревностно охраняли секреты своего мастерства. В результате товары зачастую оказывались дефицитными и дорогими. С появлением паровой машины и мощных станков стало возможным штамповать товары за крохотную долю прежней цены, что резко повысило совокупное богатство стран и подняло наш уровень жизни.
Преподавая законы Ньютона студентам технических специальностей, я всегда стараюсь подчеркнуть, что это не просто сухие и скучные уравнения, а что они изменили ход развития современной цивилизации, позволили создать то богатство и процветание, которые мы видим вокруг. Иногда мы даже демонстрируем студентам катастрофическое разрушение Такомского моста в штате Вашингтон в 1940 г., снятое на пленку, как поразительный пример того, что случается при неверном применении законов Ньютона.
Законы Ньютона, основанные на объединении физики небес с физикой Земли, помогли начать первую великую технологическую революцию.
Потребовалось еще 200 лет для того, чтобы произошел следующий крупный прорыв, ставший результатом изучения электричества и магнетизма.
Древние знали, что с магнетизмом можно совладать; изобретенный китайцами компас поставил магнетизм на службу людям и приблизил начало эпохи географических открытий. Но электричество вызывало страх. Считалось, что молнии – это проявления гнева богов.
Человеком, заложившим основы этой области знания, стал Майкл Фарадей – бедный, но изобретательный молодой человек, не имевший формального образования. Еще ребенком ему удалось получить место разнорабочего в лондонском Королевском институте. Обычный человек такого же низкого, как у него, социального положения так и мел бы полы, мыл бутылки и всю жизнь держался в тени. Но этот юноша был настолько неутомимым и любопытным, что начальство разрешило ему проводить эксперименты.
Они позволили Фарадею сделать ряд величайших открытий в области электричества и магнетизма. Он показал, что если взять магнит и перемещать его внутри проволочной петли, то в проволоке возникает электричество. Это было поразительное и важное наблюдение, поскольку взаимосвязь электричества и магнетизма тогда была совершенно неизвестна. Можно показать и обратное: что движущееся электрическое поле порождает магнитное поле.
Фарадей постепенно пришел к мысли, что на самом деле эти явления – две стороны одной медали. Это простое наблюдение дало начало веку электричества с гигантскими гидроэлектростанциями, которые освещают целые города. (В гидроэлектростанции вода вращает турбину, связанную с магнитом, который вызывает направленное движение электронов в проводах, то есть создает ток, поступающий в ваши розетки. Обратный эффект – превращение электрических полей в магнитные – обеспечивает, например, работу пылесоса. Электричество из розетки заставляет магнит вращаться, а он приводит в движение вакуум-насос, создающий всасывающую силу.)
Но Фарадей, не имея формального образования, не владел математическим аппаратом, который позволил бы ему корректно описать его замечательные открытия. Вместо этого он заполнял записные книжки странными изображениями силовых линий, напоминающими картину, которую образуют железные опилки под действием магнита. Кроме того, он придумал концепцию поля – одну из важнейших концепций физики. Поле состоит из силовых линий, заполняющих пространство. Магнитные линии окружают каждый магнит, а магнитное поле Земли исходит из северного магнитного полюса, распространяется в пространстве, а затем возвращается к южному магнитному полюсу. Даже на теорию всемирного тяготения Ньютона можно смотреть с позиции поля: Земля обращается вокруг Солнца, потому что она находится в его гравитационном поле.
Открытие Фарадея помогло объяснить происхождение магнитного поля, окружающего Землю. Поскольку Земля вращается, электрические заряды внутри нее тоже вращаются. Именно это постоянное движение внутри Земли порождает ее магнитное поле[7]. (Но все это оставляет открытым другой вопрос: откуда берется магнитное поле стержневого магнита, ведь в нем ничто не движется и не вращается? Мы вернемся к этой загадке позже.) Сегодня все известные природные взаимодействия Вселенной описываются на языке полей, впервые введенном Фарадеем.
Принимая во внимание громадный вклад Фарадея в зарождение электрической эры, физик Эрнест Резерфорд объявил его «величайшим ученым-экспериментатором всех времен».
Фарадей был необычен, по крайней мере для своего времени, еще и тем, что обожал привлекать к своим опытам публику и даже детей. Он был известен своими Рождественскими лекциями в лондонском Королевском институте, где все желающие могли посмотреть на демонстрацию электрического волшебства. Он входил в большую комнату, стены которой были покрыты металлической фольгой (сегодня ее называют клеткой Фарадея), а затем заряжал фольгу. Хотя металл был очевидно заряжен, сам исследователь находился в полной безопасности, поскольку электрическое поле существовало только снаружи комнаты, а внутри нее было нулевым. Сегодня этот эффект широко используется для защиты микроволновых печей и чувствительного оборудования от случайных электрических полей, а также для защиты самолетов, в которые часто ударяют молнии. (На съемках программы для Science Channel, которую я когда-то вел, я зашел в клетку Фарадея в Бостонском музее науки. Сильнейшие электрические разряды, до двух миллионов вольт, обрушивались на клетку и наполняли аудиторию громким треском. Но я ничего не чувствовал.)
Ньютон показал, что объекты движутся под действием сил, которые можно описать при помощи дифференциального и интегрального исчисления. Фарадей показал, что электричество возникает под действием поля. Но для исследования полей требовался новый раздел математики, векторное исчисление, которым воспользовался Джеймс Клерк Максвелл. Можно сказать, что если Кеплер и Галилей заложили основы Ньютоновой физики, то Фарадей открыл путь для уравнений Максвелла.
Максвелл – виртуоз математики, совершивший поразительный прорыв в физике. Он понял, что поведение электричества и магнетизма, каким его описывал Фарадей и другие, можно обобщить и описать точным математическим языком. Один из законов гласил, что движущееся магнитное поле способно порождать электрическое поле. Другой закон утверждал обратное: что движущееся электрическое поле способно порождать магнитное поле.
Максвелла осенила гениальная идея. Что, если переменное электрическое поле создает магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает другое электрическое поле, которое затем порождает другое магнитное поле и так далее? Блестящее озарение подсказало ему, что конечным продуктом этого стремительного перехода туда-сюда должна быть бегущая волна, в которой электрическое и магнитное поля непрерывно сменяют друг друга. Эта бесконечная цепь превращений живет собственной жизнью и создает бегущую волну из колеблющихся электрического и магнитного полей.
Воспользовавшись методами векторного исчисления, он рассчитал скорость этой бегущей волны и получил величину 310 740 км/с. Результат потряс его. В пределах ошибки эксперимента полученная скорость оказалась поразительно близкой к скорости света (которая, как известно на сегодняшний день, составляет 299 792 км/с). После этого он сделал еще один дерзкий шаг и заявил, что это
Максвелл написал пророчески: «Мы практически не можем не прийти к выводу, что свет заключается в поперечных колебаниях той же среды, которая является источником электрических и магнитных явлений»[8].
Сегодня любому студенту-физику и инженеру-электрику приходится заучивать наизусть уравнения Максвелла. Именно они лежат в основе телевидения, лазеров, электромоторов, генераторов и т. п.
Фарадей и Максвелл объединили электричество и магнетизм. И ключом к объединению стала симметрия. В уравнениях Максвелла есть симметрия, которую называют дуальностью. Если электрическое поле светового луча обозначить
Рис. 3. Электрическое и магнитное поля – две стороны одной медали. Переменные электрическое и магнитное поля превращаются одно в другое и движутся подобно волне. Свет – одно из проявлений электромагнитной волны
Физики были околдованы этим открытием. Всякому, кто сможет воспроизвести волны Максвелла в лаборатории, была обещана Берлинская премия. В 1886 г. этот исторический эксперимент провел физик Генрих Герц.
Для начала Герц сгенерировал в одном из углов своей лаборатории электрическую искру. В нескольких футах от нее была установлена проволочная рамка. Герц показал, что проскакивание искры может привести к появлению в рамке электрического тока, и доказал таким образом, что новая загадочная волна распространяется в пространстве без проводов. Это стало предвестником открытия явления нового типа, получившего название радио. В 1894 г. Гульельмо Маркони представил новую форму связи публично[10]. Он показал, что можно передавать сообщения без проводов через Атлантический океан со скоростью света.
С появлением радио человек получил сверхбыстрый и удобный беспроводной способ дальней связи. Исторически отсутствие быстрой и надежной системы связи было одним из серьезных препятствий для прогресса. (В 490 г. до н. э. после битвы между греками и персами при Марафоне гонцу было приказано как можно быстрее доставить новость о победе греков. Он доблестно пробежал 42 км до Афин, да еще после того, как пробежал 230 км до Спарты, а потом, согласно легенде, упал замертво от усталости. Его подвиг в те времена, когда не было средств телекоммуникации, сегодня отмечается марафонскими состязаниями.)
Сегодня нам кажется совершенно естественным, что можно без всяких усилий пересылать сообщения и информацию в любой конец света, пользуясь возможностью преобразовывать энергию множеством разных способов. Например, когда разговариваешь по сотовому телефону, энергия звука преобразуется в механические колебания мембраны. Мембрана связана с магнитом, создающим электрические импульсы, которые можно передать в компьютер. Затем эти электрические импульсы преобразуются в электромагнитные волны, которые ловит ближайшая микроволновая вышка. Там сообщение усиливается и посылается на другой конец света.
Но уравнения Максвелла не только дали нам доступ к почти мгновенной связи через радио, сотовые телефоны и оптоволоконные кабели. Они открыли для нас весь электромагнитный спектр, в котором видимый свет и радио – всего лишь два диапазона. В 1660-е гг. Ньютон показал, что белый свет, если пропустить его через призму, можно разложить на все цвета радуги. В 1800 г. Уильям Гершель задал себе простой вопрос: что лежит за краями радуги, цвета в которой меняются от красного до фиолетового? Он взял призму, при помощи которой получал радугу в своей лаборатории, и поместил термометр за красным цветом, где никакого цвета вообще не было видно. К его немалому удивлению, температура в этом пустом вроде бы месте начала расти. Иными словами, за красным следовал еще какой-то «цвет», который был невидим невооруженному глазу, но нес энергию. Он получил название инфракрасного света.
Сегодня мы знаем, что существует целый спектр электромагнитного излучения, большая часть которого невидима и для каждой области которого характерна конкретная длина волны. Теле- и радиоволны, например, длиннее волн видимого света. Длины волн цветов радуги, в свою очередь, больше, чем длины волн ультрафиолетовой области излучения и рентгеновских лучей.
Это, помимо всего прочего, означало, что реальность, которую мы видим вокруг, представляет собой лишь крохотный кусочек полного электромагнитного спектра, мельчайший элемент гораздо более масштабной вселенной электромагнитных оттенков. Некоторые живые существа видят больше, чем мы. Например, пчелы способны воспринимать ультрафиолетовое излучение, невидимое для нас, но важное для пчел, поскольку оно помогает находить солнце и ориентироваться по нему даже в пасмурный день. А поскольку цветы в процессе эволюции обрели свои великолепные цвета, чтобы привлекать необходимых для опыления насекомых, например пчел, это означает, что они зачастую выглядят еще более привлекательно, если рассматривать их в ультрафиолетовом диапазоне.
Рис. 4. Бóльшая часть электромагнитного спектра, простирающегося от радио- до гамма-излучения, невидима для наших глаз. Из-за размера клеток в сетчатке наши глаза способны различать лишь крохотную часть электромагнитного спектра
Когда я еще ребенком читал об этом, мне всегда было интересно, почему мы видим лишь крохотный кусочек электромагнитного спектра. Какая жалость, думал я. Но причина, я теперь понимаю, состоит в том, что длина электромагнитной волны примерно соответствует размеру излучающей эту волну антенны. Размер вашего сотового телефона составляет всего лишь несколько дюймов потому, что размер его антенны должен примерно соответствовать длине передаваемых и принимаемых электромагнитных волн. Аналогично размер клеток сетчатки вашего глаза примерно определяет длины волн тех цветов, которые вы в состоянии различать. Следовательно, мы можем видеть только те цвета, длины волн которых равны размерам наших клеток. Все остальные цвета электромагнитного спектра невидимы для нас, потому что длины их волн либо слишком велики, либо слишком малы, чтобы восприниматься клетками сетчатки. Если бы клетки наших глаз были размером с дом, мы, возможно, воспринимали бы радио- и микроволновое излучение, которое пронизывает все вокруг.
Ну а если бы клетки наших глаз были размером с атом, мы, возможно, видели бы рентгеновские лучи.
Еще один практический аспект, связанный с применением уравнений Максвелла, – это обеспечение энергией целой планеты. Если нефть и уголь приходится возить кораблями и поездами, то электрическую энергию можно передать по проводам одним щелчком выключателя и обеспечить освещение целых городов.
В этой сфере интересно знаменитое противостояние двух гигантов электрического века – Томаса Эдисона и Николы Теслы. Гений Эдисона стоял за многими электрическими изобретениями, включая электрическую лампочку, кинематограф, фонограф, телеграф и сотни других чудес. Кроме того, он первым электрифицировал улицу – это была Перл-стрит в центре Манхэттена.
Его деятельность положила начало второй великой технологической революции и веку электричества.
Эдисон считал, что лучше всего для передачи электричества использовать постоянный ток, или DC, который всегда течет в одном направлении и напряжение которого не меняется. Тесла же, работавший первоначально на Эдисона и помогавший закладывать основы сегодняшней телекоммуникационной сети, был сторонником применения переменного тока, AC, который меняет направление десятки раз в секунду. Это привело к знаменитому противоборству разных видов тока, в ходе которого гигантские корпорации вкладывали миллионы долларов в соперничающие технологии: General Electric поддерживала Эдисона, а Westinghouse – Теслу. Будущее электрической революции полностью зависело от того, кто победит в этом конфликте – DC Эдисона или AC Теслы.
Хотя Эдисон был идейным вдохновителем внедрения электричества и одним из архитекторов современного мира, уравнений Максвелла он до конца не понимал. Эта ошибка обошлась ему очень дорого. Следует отметить, что он ни в грош не ставил ученых, слишком много понимавших в математике. (Рассказывают, что он часто просил ученых, пытавшихся устроиться к нему на работу, определить объем электрической лампочки и, улыбаясь, наблюдал, как они пытались при помощи высшей математики рассчитать форму стеклянной колбы и вычислить ее объем. После этого Эдисон просто наливал в пустую колбу воду, а затем переливал ее в мерный стакан.)
Инженеры знали, что в многокилометровых линиях электропередачи при низком напряжении, предлагаемом Эдисоном, теряется значительное количество энергии. Высоковольтные силовые линии, предлагаемые Теслой, были экономически предпочтительнее, но заводить высоковольтные кабели в жилые дома было слишком опасно. Решение виделось в использовании эффективных высоковольтных кабелей на участке от электростанции до города с последующим преобразованием высокого напряжения в низкое перед входом в вашу гостиную. Требовались трансформаторы.
Как мы помним, Максвелл показал, что движущееся (или переменное) магнитное поле порождает электрический ток и наоборот. Это позволяет создать трансформатор, способный быстро преобразовывать напряжение. Например, напряжение в линиях электропередач, идущих от электростанций, может составлять тысячи вольт. Но трансформатор возле вашего дома снижает это напряжение до 110 или 220 вольт, вполне достаточных для питания микроволновки и холодильника.
Если поля статичны и не меняются, их невозможно преобразовать одно в другое. Переменный ток непрерывно изменяется, поэтому его легко можно превращать в магнитные поля, которые затем преобразуются обратно в электрические поля, но более низкого напряжения, – иными словами, с помощью трансформаторов можно легко менять напряжение переменного тока; в случае постоянного тока (поскольку его напряжение постоянно) это невозможно.
В конечном итоге Эдисон проиграл сражение и потерял немало средств, которые вложил в DC-технологию. Игнорирование уравнений Максвелла обошлось ему дорого.
Помимо объяснения загадок природы и открытия пути к новой эпохе экономического процветания, сочетание уравнений Ньютона и Максвелла дало нам весьма убедительную теорию всего. Или, по крайней мере, всего, известного на тот момент.
К 1900 г. многие ученые возвещали «конец науки». Так что водораздел XIX и XX веков был довольно бурным временем для жизни. Все, что можно было открыть, уже было открыто – или, во всяком случае, так казалось.
В то время физики не понимали, что два столпа науки – уравнения Ньютона и уравнения Максвелла – на самом деле несовместимы. Они противоречат друг другу.
Один из них должен был пасть. А ключ к разгадке находился у шестнадцатилетнего подростка. Этому юноше суждено было родиться в 1879 году – году смерти Максвелла.
2
Эйнштейн: Поиск путей объединения
Еще подростком Эйнштейн задался вопросом, которому суждено было изменить ход истории XX века. Он спросил себя:
Много лет спустя он напишет, что в этом простом вопросе был ключ к его теории относительности.
Когда-то он прочел детскую книгу Аарона Давида Бернштейна из серии «Популярные книги по естествознанию», в которой читателю предлагали представить себе полет вдоль телеграфного провода. Вместо этого Эйнштейн представил полет вдоль светового луча, который выглядел застывшим в пространстве. Если нестись вдоль луча со скоростью света, световые волны должны казаться неподвижными, думал он, это мог бы предсказать еще Ньютон.
Но даже шестнадцатилетним подростком Эйнштейн понимал, что никто и никогда не видел застывшего в пространстве светового луча. Чего-то в этой картине недоставало. Биться над этим вопросом ему предстояло следующие десять лет.
К несчастью, многие считали его неудачником. Хотя учился он блестяще, профессорам не нравился его бесшабашный образ жизни. Заранее зная значительную часть материала, он часто пропускал занятия, в результате чего профессора писали ему нелестные характеристики; и все его попытки устроиться на работу заканчивались отказом. Отчаявшийся и безработный, он согласился на преподавательскую должность (откуда был уволен за спор с нанимателем). В какой-то момент, пытаясь поддержать свою гражданскую жену и ребенка, он даже подумывал заняться продажей страховых полисов. (Представляете – открываете вы дверь и видите там Эйнштейна, который пытается впарить вам страховку?) Будучи не в состоянии найти работу, он считал себе паршивой овцой в собственной семье. В одном из писем он мрачно писал: «Я всего лишь обуза для родных… Лучше бы меня вовсе не было на свете»[11].
В конце концов ему удалось получить работу чиновника третьего класса в патентном бюро в Берне. Эта унизительная на первый взгляд должность на самом деле стала большим благом. В тишине патентного бюро Эйнштейн смог вернуться к вопросу, мучившему его с детства. Именно там ему суждено было начать революцию, перевернувшую физику и весь мир с ног на голову.
С уравнениями Максвелла для света Эйнштейн познакомился еще во время учебы в знаменитом Высшем техническом училище в Швейцарии. Тогда же он задался вопросом: что произойдет с уравнениями Максвелла, если объект будет двигаться со скоростью света? Примечательно, что никто до него не задавал этого вопроса. Пользуясь теорией Максвелла, Эйнштейн рассчитал скорость светового луча, связанного с движущимся объектом, например поездом. Он ожидал, что скорость этого светового луча, с точки зрения внешнего неподвижного наблюдателя, будет равна сумме обычной скорости света и скорости поезда. Согласно Ньютоновой механике, скорости должны складываться. Например, если вы, путешествуя на поезде, бросаете бейсбольный мяч, то внешний наблюдатель скажет, что его скорость равна скорости поезда плюс скорость мяча относительно поезда. Точно так же скорости вычитаются. Так что если бы вы летели со скоростью света вдоль светового луча, то луч этот должен был казаться вам неподвижным.
К своему изумлению, Эйнштейн обнаружил, что световой луч при этом не только не будет казаться неподвижным, но и продолжит улетать прочь все с той же скоростью. Но это же невозможно, думал он. Согласно Ньютону, если двигаться достаточно быстро, можно догнать что угодно. Так говорит здравый смысл. Однако уравнения Максвелла гласили, что свет догнать невозможно: он всегда распространяется с одинаковой скоростью, как бы быстро ни двигались вы сами.
Для Эйнштейна это стало настоящим откровением. Прав может быть кто-то один: либо Ньютон, либо Максвелл. Второй должен быть неправ. Но как так получается, что свет догнать невозможно? В патентном бюро у него было достаточно времени, чтобы поразмышлять над этим вопросом. И однажды весной 1905 г. в поезде на Берн его осенило. «В голове у меня разразилась настоящая буря»[12], – вспоминал он позже.
Блестящее озарение Эйнштейна состояло в том, что, поскольку скорость света измеряется при помощи часов и линеек и постоянна, как бы быстро вы ни двигались, пространство и время должны искривляться для обеспечения этого постоянства!
Это означает, что если вы находитесь на быстро движущемся космическом корабле, то часы внутри корабля идут медленнее, чем часы на Земле.
Позже Эйнштейн вспоминал: «Я обязан Максвеллу больше, чем кому-либо другому»[13]. Сегодня провести такой эксперимент совсем несложно. Если поместить атомные часы в самолет и сравнить их ход с ходом часов на земле, можно увидеть, что они идут медленнее (совсем чуть-чуть, на одну триллионную долю).
Но если пространство и время могут изменяться, то все, что вы можете измерить, тоже должно изменяться, включая вещество и энергию. И чем быстрее вы движетесь, тем тяжелее становитесь. Но откуда берется при этом лишняя масса? Ее источником служит энергия движения. Это означает, что часть энергии движения превращается в массу.
Точная взаимосвязь вещества и энергии описывается формулой
Ключ к пониманию Вселенной – унификация, объединение. Для теории относительности это объединение пространства и времени, а также вещества и энергии. Но как оно достигается?
Для поэтов и художников красота – это эфемерное эстетическое качество, рождающее сильные эмоции и страсть.
Для физика красота – это симметрия. Уравнения красивы, потому что в них присутствует симметрия, то есть при перестановке или замене компонентов уравнение остается неизменным. Оно инвариантно по отношению к этому преобразованию. Представьте себе калейдоскоп. В нем беспорядочно пересыпаются цветные кусочки стекла, которые многократно отражаются в зеркалах, а отражения выстраиваются симметрично по кругу. Нечто хаотическое внезапно становится упорядоченным и красивым, и все это благодаря симметрии.
Точно так же красива снежинка, потому что при повороте на 60º ее форма не меняется. А сфера обладает еще большей симметрией. Ее можно повернуть вокруг центра на любой угол в любом направлении, и она будет выглядеть неизменной. Для физика уравнение красиво, если можно поменять местами его части и элементы и обнаружить, что результат не изменился, – иными словами, если видно, что между его частями имеется симметрия. Математик Годфри Харди однажды написал: «Построения математика, как построения художника или поэта, должны быть
Как мы уже говорили, если взять Ньютонову силу тяготения для Земли, обращающейся вокруг Солнца, то радиус орбиты Земли будет постоянным. Координаты
Рис. 5. Когда вы перемещаетесь по поверхности Земли, радиус Земли
Представьте, что вы сидите на поверхности Земли, где ваше местоположение в трех измерениях задается тремя координатами
Итак, если мы возьмем уравнения Эйнштейна, а затем переведем пространство во время, а время в пространство, то уравнения останутся неизменными. Это означает, что три измерения пространства объединены теперь с измерением времени
Уравнения Максвелла были сформулированы примерно в 1861 г. – в год начала Гражданской войны в Америке. Они, как уже говорилось, обладают симметрией с точки зрения взаимопревращения электрического и магнитного полей. Но эти уравнения обладают еще одной, скрытой симметрией. Если мы преобразуем уравнения Максвелла в четырех измерениях, поменяв местами
Хотя Эйнштейн показал, что пространство, время, вещество и энергия являются компонентами более масштабной четырехмерной симметрии, в его уравнениях оставалась очевидная прореха: в них ничего не говорилось о тяготении и ускорениях. Эйнштейна это не устраивало. Он хотел обобщить свою более раннюю теорию, которая получила название специальной теории относительности, таким образом, чтобы в нее вошли гравитация и ускоренное движение, и создать более всеобъемлющую общую теорию относительности.
Коллега Эйнштейна физик Макс Планк, впрочем, предупредил его о трудности создания теории, совмещающей относительность и тяготение. Он сказал: «Как старший друг, я должен отговорить вас от этого. Ибо, во-первых, вы не добьетесь успеха, а если даже добьетесь, никто вам не поверит». Но затем он добавил: «Если вам все же удастся это сделать, вас назовут новым Коперником»[17].
Поделиться книгой: