Измерения и меры

«В природе мера и вес суть главные орудия познания».

Д. И. Менделеев.

ВВЕДЕНИЕ

Наша жизнь немыслима без измерений. Торопясь куда-либо, мы смотрим на часы, чтобы определить время; почувствовав недомогание, «ставим градусник» — измеряем температуру тела; покупая какой-нибудь товар, следим за стрелкой весов, то есть также производим измерение.

Без измерений не было бы ни телефона, ни радио, ни электричества. Не было бы, пожалуй, почти ни одной вещи из тех, что нас окружают.

Без точных измерений не существовало бы современной техники. Взять хотя бы какую-либо сложную машину — автомобиль, металлорежущий станок и т. д. В ней несколько тысяч деталей. И такие машины производятся в серийном, массовом порядке. Части однотипных машин можно переставлять с одной машины на другую без всякой подгонки. Это называется взаимозаменяемостью. Размеры взаимозаменяемых деталей часто отличаются друг от друга лишь на толщину человеческого волоса, а иногда ещё меньше. Такая точность стала возможной благодаря высокому совершенству измерений.

Не менее важную роль играют измерения в науке. Русский учёный Д. И. Менделеев говорил: «Наука начинается… с тех пор, как начинают измерять». И действительно, прогресс науки неотделим от прогресса измерений.

Благодаря измерениям был открыт ряд важных законов природы, например так называемый закон сохранения массы. Этот закон гласит, что при химических превращениях общее количество (масса) веществ, участвующих в реакции, не изменяется.

В свою очередь наука изыскивает новые, более совершенные методы измерений. Например, изучив природу света, учёные стали применять световые лучи для точнейших измерений длины.

По мере того как измерения становились всё более сложными и многообразными, росла необходимость в едином учении, которое связывало бы различные методы измерений, давало им научную основу. Так возникла самостоятельная отрасль науки — метрология[1] — учение об измерениях и мерах.

О метрологии и рассказывается в нашей книжке.

В ЧЕМ СОСТОИТ ИЗМЕРЕНИЕ

Когда нам нужно охарактеризовать какую-нибудь физическую величину (размер, вес и т. д.), мы сравниваем её с другой подобной величиной, которая хорошо известна всякому. Так, если нужно дать представление о размерах какого-либо предмета, то говорят, что он «шириной с ладонь», «высотой с трёхэтажный дом» или «толщиной в два пальца».

Процесс сравнения одной, пока ещё неизвестной величины с другой, известной величиной и называется измерением. Известная величина играет здесь роль единицы измерения.

Измерить какую-либо величину — значит установить, сколько единиц в ней содержится, или, другими словами, во сколько раз она больше, чем единица измерения.

В наших примерах «единицами измерений» служили ширина ладони, высота этажа и толщина пальца. Сами же эти предметы (ладонь, трёхэтажный дом, палец) были как бы мерами измерений.

Стало быть, мера представляет собой предмет, у которого размер, вес или какая-нибудь иная величина служат единицей измерения.

У ИСТОКОВ МЕТРОЛОГИИ

В глубокой древности мерами служили главным образом части человеческого тела. Достоинство таких «мер» в том, что они всегда «под руками».

Несколько тысячелетий назад в Египте были воздвигнуты огромные пирамиды. При постройке их в качестве единицы длины применялся локоть — расстояние от кончика среднего пальца до локтя. Египетский локоть равнялся приблизительно 525 миллиметрам.

Такая же мера длины употреблялась и в древней Вавилонии (1500—500 годы до нашей эры), но вавилонский локоть был равен примерно 540 миллиметрам.

До конца XVI века локоть служил основной единицей длины и в России. Здесь его длина составляла около 457 миллиметров. Затем локоть заменили аршином, который был в полтора раза длиннее, т. е. равнялся примерно 686 миллиметрам. Слово аршин пришло с востока; «арш» по-персидски — тот же локоть. В начале XVIII века аршин увеличили до 711 миллиметров.

Издавна в России применялась и другая единица длины — сажень; до XVII столетия она была равна трём локтям. В 1649 году сажень приравняли трём аршинам. Помимо трёхлокотной и трёхаршинной саженей находили применение две другие сажени — косая и маховая (вспомните поговорку «косая сажень в плечах»).

Косая сажень равнялась расстоянию от подошвы левой ноги до конца большого пальца вытянутой вверх правой руки Маховая сажень была равна расстоянию между концами средних пальцев распростёртых рук.

В Англии до сих пор применяется единица длины — дюйм, который первоначально равнялся длине сустава большого пальца. Само слово «дюйм» по-голландски означает большой палец.

Многими народами применялась ещё одна единица длины — фут (от английского слова «ступня»). Он был равен длине человеческой ступни.

Расстояния измерялись шагами, двойными шагами и т. д. В древнем Риме для этой цели применяли особую единицу — милю, равную тысяче двойных шагов. Слово «милле» по-латыни значит тысяча.

Но все подобные меры имели очень большой недостаток. Ведь у одного человека рука длиннее, а у другого короче; у одного шаг шире, а у другого уже. Значит, каждый измеряет по-своему. Отсюда и пошла пословица «другого на свою меру не меряй». Немудрено, что долгое время в мерах царила полная неразбериха. Так, например, в Германии даже в начале XIX века единица длины фут имела значение от 250 до 330 миллиметров.

Всё это мешало развитию промышленности и торговли. Ведь дело доходило до того, что в одном и том же городе на разных рынках употреблялись разные меры! Развитие торговли требовало, чтобы все «локти», по крайней мере в пределах одной страны, были одинаковыми.

Ещё в XII веке английский король Генрих I ввёл узаконенную меру длины — ярд. По преданию ярд равнялся расстоянию от носа короля до конца среднего пальца вытянутой руки. Другое предание гласит, что прототипом ярда послужил королевский меч.

В XIV столетии в Англии был установлен «законный дюйм, равный длине трёх ячменных зёрен, вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами». Но мало установить «законную меру», нужно ещё следить, чтобы ею правильно пользовались. Поэтому одновременно с установлением таких мер вводились суровые наказания за обмеривание и обвешивание. Например, в XII веке новгородский князь Всеволод повелел виновных в этом преступлении «казнити близко смерти».

Иван Грозный даже запретил иметь собственные весы для торговли. Разрешалось пользоваться лишь казёнными — «государевыми» — весами.

В XVII столетии царь Фёдор Алексеевич впервые ввёл регулярную проверку правильности существующих мер. Проверенные меры (линейки, гири, вёдра и т. д.) клеймились «орлёной печатью» с изображением государственного герба — орла. На рис. 1 показаны «орлёные» гири, изготовленные в XVIII веке.

Ряд важных законодательных актов по упорядочению мер осуществил Пётр I. В 1700 году он приказал бургомистрам (главам городов) «просматривать весы, гири, аршины и сальные бочки и исправлять их по московским таможенным медным и заорлённым гирям, и чтобы у торговых и мастеровых людей были весы и фунты заклеймены годовым клеймом».

Рис. 1. Старинные «орлёные» гири.

В 1722 году Пётр приказал проверять торговые меры и весы дважды в год, «дабы упредить в том воровские умыслы». В 1725 году выходит указ Петра I о мерах.

И всё же даже «орлёные» меры часто не совпадали друг с другом. Один клеймёный аршин оказывался больше или меньше другого. Это объяснялось прежде всего отсутствием образцов, изготовленных очень точно и предназначенных только для проверки обычных рабочих мер. И вот, в 1736 году русское правительство образовало специальную комиссию, занимавшуюся созданием образцовых мер. Эта комиссия установила, в частности, точные размеры аршина, взяв за образец полуаршин, сохранившийся в кабинете Петра I. Она же установила величину русской меры веса — фунта (приблизительно 409,5 грамма). Образцовый фунт был изготовлен в 1747 году. Он хранится поныне.

В 1797 году вышел закон «Об учреждении повсеместно в Российской империи верных весов, питейных и хлебных мер». Этот закон предписывал изготовить по образцовому фунту целый набор гирь — в 1 и 2 пуда (пуд равен примерно 16,38 килограмма), 1, 3, 9 и 27 фунтов и т. д.

Рис. 2. Указ Петра I о мерах.

Наконец, в 1842 году в России была создана государственная служба мер и весов, сохранившая свои основные черты и поныне. В тот год начало работать первое метрологическое учреждение — «Депо образцовых мер и весов», возглавляемое «учёным хранителем». Должность «учёного хранителя» занимали известные метрологи акад. А. Я. Купфер, проф. В. С. Глухов, а с 1892 года — великий русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев, сыгравший исключительно важную роль в дальнейшем развитии отечественной метрологии.

Д. И. Менделеев.

Ещё полтора века назад метрология, по словам видного советского метролога проф. П. М. Тиходеева, представляла «как бы справочник о мерах, содержащий их перечисление и соотношения между мерами разных стран».

Благодаря Д. И. Менделееву метрология превратилась в науку об измерениях не только длины, веса и объёма, но и большого числа других величин, как-либо характеризующих окружающий нас мир.

По инициативе Д. И. Менделеева «депо» было преобразовано в Главную палату мер и весов, где он проработал последние 15 лет своей жизни, до 1907 года.

Главная палата существовала и в советское время. Сейчас метрологическая работа осуществляется в Комитете стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР.

«НА ВСЕ ВРЕМЕНА — ДЛЯ ВСЕХ НАРОДОВ»

К концу XVIII века в каждой развитой стране уже сложилась своя система мер и единиц измерения. Некоторые меры, их названия кочевали из страны в страну, от народа к народу. В целом же различные системы мер, как и разные языки, были не похожи друг на друга. Русский аршин не совпадал с английским ярдом, ярд — с французским туазом. Это мешало установлению торговых и культурных связей, между народами, препятствовало развитию науки и промышленности.

Дело осложнялось тем, что существовавшие системы мер и единиц были очень неудобны. Чтобы перейти от одной единицы к другой, приходилось проделывать порой сложные арифметические вычисления. Вспомните, как неудобна была, например, система прежних русских единиц длины. Миля (это название пришло в Россию с запада) равнялась семи вёрстам, верста — 500 саженям, сажень — трём аршинам, аршин — четырём четвертям, четверть — четырём вершкам. Не сразу подсчитаешь, сколько в миле вершков!

Была и ещё одна беда. От употребления рабочие меры изнашивались. С течением времени менялось значение и образцовых мер. А сравнивать их было не с чем.

Назревала необходимость в создании новой, гораздо более совершенной системы мер, единой для всех государств и основанной на неизменных единицах.

«Для создания… системы мер, которая была бы достойна просвещённого века, — писал один из учёных того времени, — нельзя допускать ничего, что не покоилось бы на прочных основаниях, что не связано теснейшим образом с предметами неизменными, ничего, что могло бы впоследствии зависеть от людей и от событий, надо обратиться к самой природе, почерпнув основу системы мер в её недрах…». В конце XVIII века французское Национальное собрание вынесло решение о том, чтобы «единица длины установлена была неизменная и в любое время восстанавливаемая».

Новая система единиц родилась во Франции во время французской революции. «Как могут друзья равенства терпеть пестроту и неудобство мер, хранящих ещё память о позорном феодальном рабстве… в то время, как они клялись уничтожить самое наименование тирании, каково бы оно ни было?..» — таков был девиз сторонников реформы.

Создание новой системы мер поручили специальной комиссии, в состав которой входили виднейшие французские математики и астрономы Борда, Кондорсе, Лагранж, Лаплас, Монж. Комиссия предложила «считать за основную единицу меры длины одну десятимиллионную часть четверти земного меридиана» (рис. 3).

В течение шести лет французские учёные Деламбо и Мешен измеряли длину Парижского меридиана между Дюнкерком и Монжуй (близ Барселоны). Для этой цели служил туаз (приблизительно 1,95 метра).

Закончив измерения, учёные вычислили длину новой меры, равной одной десятимиллионной доле четверти меридиана, проходящего через Париж. Новая единица получила название метра (от греческого слова метрон — мера). Она послужила основой для международной метрической системы мер.

Как же построена эта система?

Основная единица метрической системы — метр. Существует и ряд других единиц длины. Но каждая единица в десять раз больше или меньше соседней. Такое соотношение между единицами очень удобно при расчётах.

Если единица длины больше метра, то в её название входит греческое слово — «дека» (десять), «гекто» (сто), «кило» (тысяча). Оно показывает, сколько метров содержит эта единица.

Если же единица меньше метра, то её название начинается с латинских слов «деци» (десять), «санти» (сто) или «милли» (тысяча). Они означают, что единица в соответствующее число раз меньше, чем метр.

Таким образом, километр в тысячу раз больше метра, а миллиметр — в тысячу раз меньше метра.

Рис. 3. Земные меридианы.

Другая важная особенность метрической системы — взаимосвязь между единицами длины, площади, объёма и веса (массы). Так, квадратный сантиметр — это площадь квадрата со сторонами в 1 сантиметр. Кубический метр — это объём куба с рёбрами в 1 метр.

Вес кубического дециметра[2] (то есть куба с рёбрами в 1 дециметр) чистой воды при температуре 4 °C приняли за единицу веса и назвали килограммом. В килограмме 1000 граммов. Тысячную долю грамма называют миллиграммом.

Как видите, получилась стройная и удобная система мер. Отмечая её большое значение для всего человечества, французское правительство постановило изготовить медаль, «чтобы передать памяти потомства время, когда система мер была доведена до совершенства». Надпись на медали должна была гласить: «На все времена — для всех народов» (рис. 4). Однако проект медали так и остался неосуществлённым.

Рис. 4. Проект медали с надписью «На все времена — для всех народов».

Несмотря на преимущества метрической системы, её внедрение в жизнь встретило много препятствий. Противодействие оказал, например, Наполеон Бонапарт. «Чтобы заставить старую нацию принять новые единицы мер и весов, — писал он, — надо переделывать все административные правила, все расчёты промышленности; такая работа устрашает разум». Практическое осуществление метрической реформы было отложено на много лет.

В 1867 году в Париже возник Международный комитет мер и весов.

Основная его задача состояла в изучении метрической системы. В России, в Петербургской Академии наук с этой же целью образовали комиссию в составе академиков О. В. Струве, Г. И. Вильда и Б. С. Якоби. Вскоре по предложению Петербургской и Парижской Академий французское правительство организовало международную метрическую комиссию, которая собиралась дважды — в 1870 и 1872 годах.

В 1875 году в Париже была созвана дипломатическая конференция, в которой участвовали представители двадцати государств. Представители семнадцати государств приняли новую метрическую систему. В Париже было организовано Международное бюро мер и весов. Оно находится в Севре (предместье Парижа) и управляется международным комитетом, членами которого являются учёные разных государств, в том числе и Советского Союза.

К концу XIX века метрическую систему узаконили почти во всех странах Европы, за исключением царской России и Англии.

В нашей стране метрическая система была введена только в 1918 году декретом Совета Народных Комиссаров. К 1927 году она полностью вытеснила систему старых русских мер.

ЧТО ТАКОЕ ЭТАЛОНЫ И КАК ОНИ УСТРОЕНЫ

Чтобы быть уверенным в точности какой-либо меры, её нужно время от времени поверять — сравнивать с другой, заведомо более точной мерой.

Но ведь нельзя всякий раз сравнивать меру длины непосредственно с меридианом — дело это очень трудное и требующее много времени. Поэтому сразу же, как только была измерена длина меридиана, изготовили особую меру — прототип или эталон метра (слово «эталон» означает образец). Эталон — это образцовая мера, служащая для «хранения» и «воспроизведения» единицы измерений с наивысшей точностью, достижимой при современном состоянии науки.

Однако вскоре после изготовления эталона выяснилось, что при вычислении длины метра произошла ошибка, и в четверти земного меридиана оказалось не 10 000 000 метров, а 10 000 856. Ещё большее расхождение обнаружилось между эталоном килограмма и весом одного литра воды.

Учёные были вынуждены признать, что «природные» единицы пока ещё менее надёжны, чем единицы, основанные на «искусственных» эталонах. Поэтому Международная метрическая комиссия решила не изменять эталонов. Ведь с годами методы измерений всё более совершенствуются, и кто мог бы поручиться, что при последующих измерениях длины меридиана не получатся снова несколько иные результаты. Нельзя же всякий раз вносить поправки — это подорвало бы всякое доверие к метрической системе.

Поэтому было решено считать эталон метра за единицу длины, а эталон килограмма — за единицу веса. Таким образом, метр и килограмм перестали быть «природными» мерами и превратились в такие же условные меры, как аршин, фунт, ярд и туаз. Но у метрической системы осталось всё же неоспоримое достоинство — большое удобство в пользовании.

Рис. 5. Эталон метра.