Теория расчета нефтяных центробежных насосов

Введение

В настоящее время в течении длительного периода с 1990 года, новые книги по расчету и проектированию насосов не издавались. Разными авторами были написаны отдельные диссертационные работы, пособия для обучения, но не монографии по теории. Методы расчета, изложенные в существующих книгах, изданных до 1990 года, основаны на струйной теории Эйлера и являются устаревшими. В настоящее время для расчета проточной части насосов применяют специальные программные пакеты.

Проблема расчета насосов охватывает устаревшие подходы расчета по формулам, полученным их струйной теории Эйлера; подходы вычислительной гидродинамики к расчету турбулентного течения; вопросы применения программных пакетов для расчета проточной части. В существующей литературе по насосному оборудованию такой круг вопросов не затрагивался. В книгах по насосам приводились только формулы по теории Эйлера, в работах по вычислительной гидродинамике приводилась теория численных методов, в литературе по программным пакетам приводились примеры практического расчета без теории. Настоящая работа написана как междисциплинарная и кратко приведены все из перечисленных проблем.

Работа написана как краткая теоретическая работа, приводящая междисциплинарный подход к проблемам расчета проточной части насосов. Главы монографии содержат материал в критическом изложении. Для более детального и подробного ознакомления с теорией следует изучить материалы по ссылкам из раздела литературы.

Материал монографии касается нефтяных центробежных насосов, применяемых в нефтепереработке, погружных скважинных насосов нефтедобычи.

Материал будет интересен специалистам по насосотроению, технологам проектных институтов и инженерам по динамическому оборудованию нефтепереработки и нефтедобычи для углубления своих знаний по проблемам расчетов насосов.

1 О построении проточной части

Проточная часть насоса нефтепереработки строится с оптимизацией под максимальный КПД. То есть наиболее важными параметрами при проведении оптимизации проектируемого насоса являются его энергетические показатели. Для насосов, не относящихся к нефтепереработке, такими параметрами могут быть шумовые показатели и др.

Перед построением проточной части выполняется проектировочный расчет по струйной теории Эйлера, приведенной, например, в работах [1], [2], [3]. По результатам проектировочного расчета определяются параметры, являющиеся исходными данными для построения трехмерной твердотельной модели 3D-модели в специализированном программном пакете трехмерного моделирования.

Методы построения корпусов насосов существуют различные. Общим является использование инструмента поверхностей.

Образующими могу быть кривые различной формы, в том числе кривые Безье.

Результатом применения инструмента поверхностей является получение поверхностей, ограничивающих формы будущего корпуса насоса.

После построения, по полученным поверхностям формируют твердое тело корпуса насоса.

Построенная модель не является готовой для дальнейшего конструирования насоса. Модель импортируется в пакет для гидродинамического расчета течения потока внутри проточной части и анализа структуры потока. При неудовлетворительной оценке по параметру КПД, например, модель возвращается на перестроение с изменением геометрических параметров.

При удовлетворительной оценке структуры потока, модель передается на дальнейшее проектирование насоса.

2 Струйная теория Эйлера и расчет проточной части

В этом разделе первоначально рассмотрена проблема корректности применения элементарных струек, а затем их использование для расчета проточной части.

Результатом выполнения проектировочного расчета по формулам [1], [2] на основе струйной теории Эйлера является предварительное определение геометрических размеров проточной части. Затем проводится точный гидродинамический расчет численными методами вычислительной математики (на компьютере в специальных программных пакетах).

Покажем различие в подходах в физических моделях струйной теории Эйлера и в гидродинамике. Элементарные струйки вводятся в гидравлике при описании условий неразрывности потока жидкости. Элементарные струйки являются минимальным элементом потока. В гидродинамике для описания течения жидкости в произвольной точке, вокруг этой точки выделяют элементарный кубический объем, для которого составляется баланс входящей жидкости, выходящей и потерь на вязкое трение, как показано в работе академика Л.Д. Ландау [3,с.73].

В настоящее время численный расчет является проектировочным и одновременно проверочным для расчета по струйной теории, так как параметры в 3D-модели первоначально определялись по формулам из струйной теории Эйлера.

2.1 О корректности разделения потока на элементарные струйки

По Эйлеру поток рассматривается векторным полем скоростей.

Вводится понятие линии тока [5]. Через любую произвольно взятую точку внутри потока в произвольный момент времени проходит только одна линия тока.

Движение делится на установившиеся, при котором вектор скорости в каждой точке не изменяется.

Уравнения неразрывности можно получить строго по теории Эйлера. В этом случае вводится понятие элементарной струйки. Элементарная струйка получается введением малого контура окружности и проведением через весь периметр этой окружности линий тока. В результате получится прямой или кривой цилиндр.

В элементарной струйке (трубке тока) для произведение скорости на площадь сечения (то есть взятую ранее окружность) является константой. Объем струи принимается равным единицы (единичная струйка).

Важным является то свойство, что через проточную часть насоса на основании теории проходит одинаковое количество струй, то есть по-другому их число на входе и выходе равно.

Недостатком применения теории струй является то, что не описывается состояние вокруг произвольно выбранной точки пространства.

Для такого описания в гидродинамике уже не используют элементарные струйки, а вокруг точки выделяют элементарный объем, как будет показано ниже.

Отметим различие в предметах наук гидродинамики и гидравлики. Гидродинамика входит в качестве раздела в механику сплошной среды. Уравнения гидростатики выводятся из уравнений гидродинамики. Гидравлика касается вопросов течения жидкой среды по трубам, как следует из расшифровки названия. Такое течение является практическим примером применения гидродинамики к течению по трубам. Гидродинамика является более общей наукой и не входит в состав гидравлики, как указывается в ряде книг по гидравлике (ссылки не приводим).

2.2 Поверхности тока на лопастях колеса (импеллера) насоса

Малюшенко в работе [2,с.46] отмечает, что при профилировании меридионального сечения рабочего колеса (импеллера) насоса необходимо закладывать в геометрию равные площади проходных сечений по длине лопасти.

Поток жидкости, поступающий на рабочее колесо насоса, разбивается на элементарные струйки круглого сечения. Соседние струйки сопряжены по линии касания. Такое течение жидкости по лопатке является плоским током. Лопасти колеса при вращении деформируют плоский ток. Такое допущение обеспечивает равную скорость струек потока в меридиональном сечении [2,с.52].

Число линий тока зависит от точности расчета и ширина лопасти насоса. В меридиональном сечении рабочего колеса (импеллера) стенки наружную и внутреннюю поверхности линий тока. Между этими линиями строятся промежуточные линии тока. Проекции поверхностей линий тока в меридиональной плоскости проецируются в линии тока вдоль лопасти.

2.3 Определение напора колеса (импеллера) по формуле Эйлера

Схема для определения напора по теории Эйлера приведена в [1,с.39], [3,с.14].

Согласно этим схема, вращением колеса образуются две силы: нормальная к лопасти, создающая давление на жидкость, и окружная сила. Равнодействующая нормальной и окружной сил направлена из силового многоугольника направлена в точке: по касательной к лопасти в этой точке в радиальном направлении, то есть вверх. На выходе с лопасти равнодействующая направлена вверх по оси патрубка нагнетания. Таким образом происходит изменение направления движения потока в проточной части с горизонтального из всасывающего патрубка на вертикальное в патрубке нагнетания. Движущая сила процесса, заставляющая перемещаться поток вдоль лопасти, показана на схеме ниже.

Лопасть колеса вращением поднимает вверх часть потока, создавая понижение давления, то есть убирая из занимаемого пространства объем жидкости. Со стороны патрубка всасывания находится жидкость с давлением без понижения, то есть с большим давлением. Разница давлений вызывает горизонтальную силу, за счет которой новые части потока поступают на лопасти. Горизонтальная сила не вызвана вращением колеса напрямую, а является следствием разницы давлений и поэтому является вторичной по отношению к нормальной и осевой силам (в силовой многоугольник не должна входит).

Схема движения потока вдоль лопасти рабочего колеса (импеллера) насоса (вместо скоростей u и c приведены силы):

Рис. 1 – Схема сил, вызывающих движение потока по лопасти

Напор, создаваемый рабочим колесом (импеллером) определяется по известному уравнению Эйлера [1,с.38] (здесь не приводим известную буквенную расшифровку):

Формула Эйлера выводится записью выражений для моментов, действующих на начало и конец лопасти и последующим приравниванием этих выражений и выполнением математических преобразований [1,с.38].

3 Уравнение Эйлера и выбор насоса

Исходными данными для выбора насоса являются [6,с.203]:

– напор во всасывающей и нагнетательной линиях трубопровода,

– расход и температура перекачиваемого потока,

– вязкость и плотности жидкости.

Разница между напорами во всасывающей и нагнетательной линиях трубопровода (дифференциальный напор) является тем напором, который требуется обеспечить работой насоса. Под этот напор проектируется проточная часть насоса и оптимизируется под максимальный КПД.

Напор насоса, рассчитанный, по приведенной выше формуле Эйлера:

представляет собой разницу между напором

во всасывающей

и нагнетательной линиях

Расшифровку буквенных обозначений в формулах не приводим. Приведенные известные уравнения напора во всасывающей и нагнетательной линиях получаются из уравнения Бернулли [7].

Инженер-проектировщик технологической установки (трубопроводной сети) подбирает насос по дифференциальному напору. Глубже проблемы гидродинамики проточной части не затрагиваются.

Инженер-расчетчик проточной части насоса проектирует проточную часть выбранного насоса и выполняет гидродинамический расчет для получения максимального КПД.

Результатом расчета проточной части является определение геометрии и конструкции корпуса насоса и рабочего колеса насоса (импеллера).

При высоких значениях напора применяют многоступенчатые насосы, в который число ступеней определяется делением дифференциального напора на напор одного рабочего колеса. Для перекачивания сред с высокой температурой, применяют насосы предназначенные для горячих сред.

В настоящее время насосы подбираются с помощью специальных компьютерных программ из баз данных по заданным параметрам. Эти программы могут быть самостоятельными, могут входить в состав программ для расчета трубопроводных сетей.

Резюме:

1. В формулы гидравлических расчетов трубопроводов подставляется величина напора (дифференциального) насоса, полученная по результатам гидродинамического расчета проточной части насоса.

2. Подбор насоса выполняется в специализированных программных пакетах после расчета трубопроводной сети в также специализированном пакете.

4 Модели турбулентности и расчет проточной части

Структура потока в проточной части центробежного нефтяного насоса турбулентная, вследствие этого для расчета течения потока применяют численные методы расчета с использованием специальных программных пакетов.

Подход, используемый при расчете турбулентного потока определяется инженером-расчетчиком и применяемой этим специалистом компьютерной программой.

4.1 Структура турбулентного потока

Турбулентное движение имеет вихревую структуру и графические материалы с картиной вихревых дорожек и картиной обтекания тел широко представлены в литературе.

Между вихрями разного масштаба происходит постоянное взаимодействие. Структура турбулентности описывает эти взаимодействия.

Течение переходит из ламинарного (слоистого) в турбулентное при потере устойчивости. В потоке появляются возмущения и при их развитии устойчивое ламинарное движение переходит в турбулентное. Такие возмещения могут вызываться, например, наличием каких-либо элементов конструкции на пути течения потока.

Развитая турбулентность (завихренное течение) представляет собой иерархию вихрей [10,с.15], в которой крупные вихри теряют устойчивость и распадаются на вихри более мелких масштабов (турбулентное перемешивание). Каскадный процесс передачи энергии от больших вихрей к меньшим происходит до устойчивых вихрей минимального масштаба. Минимальные вихри передают энергию за счет вязкости, то есть их кинетическая энергия преобразуется в выделение теплоты.

Турбулентное течение в отличии от ламинарного имеет большое число степеней свободы. По этой причине в литературе широко используется статистическое описание турбулентных течений.

В потоке величины условно делятся на осредненные (регулярные) и пульсационные (нерегулярные) [10,с.12]. Для описания турбулентного течения используются осредненные величины по времени или пространству. Появление какой-либо определенной структуры потока среди возможных конфигураций определяется согласно законам математической теории вероятностей.

В реальных задачах находят на полное определение вероятностей, а только для отдельных характеристик [10,c.13], таких как давление средние скорости в различных точках пространства, а также вторые моменты пульсаций турбулентности интенсивность турбулентности, компоненты импульса. Решение проблемы турбулентности по существу эквивалентно нахождению всех моментов при задании общих условий.

Аналитическая теория турбулентности получается на основании системы уравнений уравнений Фридмана-Келлера [10,с.13.]. Для применения этих уравнений к реальному течению с конечным числом степеней свободы, требуется выполнить математическую операцию замыкания уравнений, так как неизвестных в уравнениях больше, чем самих этих уравнений.

Полуэмпирическая теория турбулентности, построенная с использованием результатов исследований течений крупномасштабных вихрей [10,с.14] основаны на рассмотрении турбулентности в виде хаосу. Вводятся понятия интенсивности турбулентности, пути перемешивания, коэффициенты турбулентной вязкости, диффузии и теплопроводности. Вводятся гипотезы, отражающие физический процесс. Затем гипотезы проверяют экспериментальным путем, в результате чего для полуэмпирических моделей получают константы.

4.2

Модель турбулентности «k – ε»

Существует модель однородной изотропной турбулентности, но с помощью её нельзя провести описание реального потока [10,с.16]. Существует модель локально изотропной турбулентности [10,с.17]. Согласно этой модели турбулентные пульсации для мелких масштабов с большим числом Рейнольдса можно рассматривать как однородные изотропные. Колмогоров ввел гипотезу [10,с.18] о том, что статический режим для мелких масштабов зависит от коэффициента вязкости k и скорости (средней) диссипации энергии ε.

Масштаб вихрей, на который влияет вязкость получается из этой гипотезы Колмогорова с учетом соображений размерности [10,с.18]: