Расчет коробчатых оболочек корпусов сосудов, аппаратов и металлоконструкций

Более подробно – смотрите работу академика Власова В.З. [2]:

Используя это уравнение, приведенную нагрузку G, коэффициенты А, В, С, для приведенного уравнения в граничных условиях закрепления пластины y=0 и y=l, прогиб W(y) вычисляется как определенная функция (см. работу Власова).

Власов В.З. приводит многогранную обечайку под внутренним давлением [2,с.384]:

Итак, деля вывод о методе Власова, можно написать, что оболочка рассматривается сопряженными пластинами, но не оболочкой.

Метод Власова В.З. имеет оттенок расчета строительных конструкции, имеет место быть, но строгим методом расчета оболочек, который может быть включен в математическую теорию оболочек, метод не является.

Кроме того, отметим, что у академика Власова В.З. существует достаточное количества заслуг и он заслуживает уважения.

3. Расчет по Мельникову

По работе [3] Мельникова на примере бункера или силоса коробчатые оболочки рассчитываются в виде пластин. Работа приведена для расчета строительных конструкций и сооружений и имеет с этой точки зрения оттенок.

По Мельникову [3,с.467] стенки бункеров рассчитывают как пластины цилиндрического изгиба. Пластины считаются с шарнирным закреплением. Нагрузки прикладывают к середине пролета. Напряжения суммируются от продольного растяжения и изгибных нагрузок. Горизонтальные ребра рассчитывают от продольного растяжения и поперечной нагружки (от давления засыпанной среды на сопрягаемую с ребрами часть обшивки), изгибающие моменты рассчитываются как в балках с шарнирным опиранием.

Многоячейковый бункер по Мельникову [6,с.464]:

Нижняя часть пирамидально-призматического бункера по Мельникову [3,с.463]:

Мельников указывает на условность такого расчета [3,с.468]. По существу метод аналогиче методу Лащинского.

По Мельникову оболочка не рассчитывается как целое, а рассчитываются отдельные элементы в приближении. Важным является наличие опорных балок, которые возможно позволяют рассматривать бункер в виде сопряженных пластин.

Метод Мельникова не позволяет выполнить расчет коробчатой оболочки как единого по формуле, аналогично тому, как рассчитываются цилиндрические оболочки колонных аппаратов.

По сравнению с методом Ефанова, метод Мельникова не имеет строгого обоснования на теории топологии и не позволяет выполнять расчет коробчатых оболочек по теории тонких оболочек так (например, по причине того, что в нем отсутствуют понятия и построение аппарата теории тонких оболочек, отсутствует возможность выполнить расчет на колебания, ветровую нагрузку, устойчивость под внешним давлением).

Метода Мельникова имеет место быть, но вместе с тем не рекомендуется использовать для расчетов сосудов и аппаратов.

4. Расчет методом конечных элементов

Расчет оболочек методом конечных элементов приведен в работе Ефанова К.В. [10]. Эта работа является первой научно-технической междисциплинарной работой по указанной проблеме.

Отдельные вопросы приведены в работах [4], [5].

Практическое выполнение на примере одного из прикладных программных пакетов приведено в работе [12].

Методом конечных элементов решается пространственная задача теории упругости (но возможно решение оболочечных элементов) с расчетом нагрузок внутреннего давления, устойчивости сосуда от внешнего давления, устойчивость от ветровых и сейсмических нагрузок.

Это единственный метод, который имеет наибольшее теоретическое обоснование. Теория оболочек по мысли академика Новожилова В.В. является некоторой надстройкой над теорией упругости [18].

Вместе с тем, Новожилов В.В. относился к школе математической теории оболочек, которая в настоящее время находит широкое применение для автоматизированных расчетов сосудов и аппаратов по нормативной методике (программой – стандартом по умолчанию является «ПАССАТ»). В эту нормативную методику может быть легко встроен метод Ефанова для учета коробчатых сосудов.

Возможно, что с развитием компьютерных технологий, расчеты сосудов и аппаратов будут выполняться только в программных пакетах междисциплинарных расчетов таких как ANSYS (программа стандарт по умолчанию на настоящее время). Тогда формулы теории тонких оболочек останутся для проектировочных ручных расчетов и метод Ефанова будет все еще актуален.

5. Теория тонких оболочек по типу Кирхгофа-Лява

Если в три уравнения равновесия безмоментной теории оболочек типа Кирхгофа-Лява подставить для пластины два радиуса кривизны, равные бесконечности, система уравнений не имеет решений.

Уравнения безмоментной теории тонких оболочек [6,с.115] (обозначения в уравнениях – смотрите работу Новожилова):

Теорию тонких оболочек в существующем виде нельзя применять к расчету коробчатых оболочек.

На теории безмоментной теории тонких оболочек основаны нормативные расчеты горизонтальных, вертикальных и колонных нефтяных и химических аппаратов [17].

Приведем пример применения уравнений для цилиндрической горизонтальной или вертикальной оболочки [6,с.138]:

По аналогичному подходу и алгоритму необходимо находить усилия для коробчатых оболочек без рассмотрения изгиба пластин.

Заключение

Метод Ефанова расчета коробчатых оболочек с использованием математической топологии может быть включен в математическую теории тонких оболочек так как имеет строгое теоретическое обоснование.

Обоснование строится на основах топологии, на применении термина из теории ребристых оболочек – эквивалентной оболочки.

Впервые коробчатая оболочка рассмотрена как оболочка, а не как сопряжения пластин. И подход к расчету коробчатой и цилиндрической оболочки одинаков.

Все это возможно обосновывает включение метода Ефанова в теорию тонких оболочек.

По существу открыт новый подраздел в теории тонких оболочек, так как до этого данная проблема обходилась исследователями стороной.

В российских нормах расчет коробчатой оболочки приведен только для камер (коллекторов) аппаратов воздушного охлаждения по теории пластин.

Метод Ефанова позволит выполнять расчеты на устойчивость коробчатых оболочек.

Литература

1. Лащинский А.А., Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчета химической аппаратуры. Справочник. – Л.: Машиностроение, 1970. – 752 с.

2. Власов В.З. Избранные труды. Т.3. – М.: Изд-во Академии наук. 1964. – 472 с.

3. Мельников Н.П. Металлические конструкции. Справочник проектировщика. – 2-е изд. – М.: Стройиздат, 1980. – 776 с.

4. Ефанов К.В. Теория расчета оболочек сосудов и аппаратов. – М.: Наука.Самизад., 2019. – 49 с.

5 Ефанов К.В. Теория расчета оболочек нефтяных аппаратов. – М.: Литрес, 2020. – 50 с.

6. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. – Л.: Судпромгиз, 1962 – 431 с.

7. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. – М.: Физматгиз. 1959. – 373 с.

8. Ильюшин А.А. Пластичность. ч.1. Упруго-пластические деформации. – М.: Гостехиздат. 1948. – 376 с.

8. Сатель. Справочник конструктора-машиностроителя в шести томах. Изд. 2-е. Т.3. – М.: Машгиз, 1955.

9. Ефанов К.В. Тяжелые нефтегазовые аппараты: решение ребристых оболочек для минимальной массы// Портал «Химическая техника». – 08.07.2019. https://chemtech.ru/tjazhelye-neftegazovye-apparaty-reshenie-rebristyh-obolochek-dlja-minimalnoj-massy/

10. Ефанов К.В. Расчет нефтяных аппаратов методом конечных элементов.– М.: Литрес, 2020. – 70 с.

11. Алямовский А.А. SolidWorks Simulation. Как решать практические задачи.– СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 448 с.

12. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию, 1977. – 370с.

13. Борисович Ю.Г. Введение в топологию. 2-изд., 1995 – 415 с.

14. Бычков Ю.А. Топология для физиков. Уч. пос обие. МФТИ, 1993 – 107 с.

15. Новиков С.П. Топология. 2-е изд., 2002. -167 с.

16. Шапиро И.С. Ольшанецкий М.А. Лекции по топологии для физиков – М.: Атомиздат, 1979 – 84 с.