Помоги проекту - поделись книгой:
Введение
Ефанов К.В. работав ведущим конструктором по статическому и динамическому нефтяному в различных компаниях, сталкивался на практике с проблемами расчета коробчатых оболочек сосудов и аппаратов под давлением.
В отсутствии нормативных формул за исключением формула для камер аппаратов воздушного охлаждения, возникло направление анализа и разработки проблемы расчета коробчатых обечаек нефтяных аппаратов.
Существует проблема расчета на прочность корпусов коробчатых камер аппаратов воздушного охлаждения (АВО),силосов, бункеров, сосудов и аппаратов под давлением, дозаторов, корпусов печей нефтеперерабатывающих заводов и другого статического оборудования.
Для корпусов, геометрически соответствующих оболочкам вращения, задача поиска простых расчетных формул, которые затем могут применяться в расчетной методике, относительно успешно решена.
Вопрос расчета коробчатых оболочек был затронут в работе Лащинского [1,с.429], академика Власова В.С. [2], работе по металлоконструкциям Мельникова [3], в целом эти методы критически представлены в работах Ефанова К.В. [4], [5].
В работе Лащинского грубо произвольно оболочка делится в расчетной модели на отдельные пластины, которым назначаются условия закрепления граней.
В работе Власова в оболочке выделяется так называемая жесткая рама, что грубо некорректно, и тем самым задача сводится к одномерной и решается. Данный подход имеет специфику прикладного полхода и не может считаться строгим.
Вопрос расчета криволинейных оболочек решен в ряде работ, среди которых выделим работу академика Новожилова В.В. [6], академика Ильюшина А.А. [7].В работе Ефанова [4] осесимметричная задача теории упругости в части расчетной модели подвергалась критическому прочтению, но не сама теория упругости (!). За счет более простой формы оболочек, в работах Новожилова и Ильюшина вопрос решается гораздо проще. Однако, в осесимметричной теории упругости имеются существенные пробелы [5], отметим, не касаясь теории упругости, а её осесимметричной задачи и заложенной в ей основу расчетной модели Габриэля Ламе. Некоторые оппоненты пишут, что сегмент из оболочки стягивается в точку. Видимо они не знают топологии и не понимают всей проблематики того, что утверждают, будто бы нашли у меня ошибку. Это рецензенты из журнала Химического и нефтегазового машиностроения. На мой взгляд, там работают прохожие с улицы. Анонимно понаписал … дал бы математику на кафедре почитать своё умозаключение. Тем более, что у меня есть опыт чтения рецензий от университетских преподавателей.
Элементы небольших печей принимаются конструктивно и не рассчитываются. Конструкции печей приведены в работе [9].
В настоящей работе перечисленные выше работами будут более подробно представлены вместе с подходом расчета по методу конечных элементов.
А также представлен новый подход ведущего конструктора Ефанова К.В. по расчету коробчатых оболочек на основе применения теории топологии.
Подход Ефанова К.В. является принципиально новым и ранее в литературе по прочностным расчетам не предлагался.
В расчетах по сопромату рассчитывается не реальная конструкция, а ее модель. Насколько близко модель соответствует реальной конструкции, настолько методика расчета получаемые результаты являются точными.
Целью настоящей работы является выявить наиболее точное описание расчетной модели и предложить наиболее простую формулу для включения её в нормативную методику расчетов сосудов и аппаратов с коробчатыми и призматическими корпусами.
Расчетчику необходима простая стандартная формула.
Научным результатом является предложение наиболее по-видимому точного описания оболочки расчетной моделью и попыткой с помощью простой формулы решить эту точную модель для возможности включения в нормы.
1. Топология цилиндрической и коробчатой обечаек.
Топологию смотрите по работам [12], [13], [14], [15], [16].
В разделе математики «топология» нет разницы между квадратным сечением и круглым.
Точки обоих сечений могут переходить между сечениями. И нужно показать какая точка куда переходит. При этом две близкие точки на окружности окажутся близкими на квадрате. Такое описание коробчатой оболочки с квадратным сечением или любой другой многогранной оболочки является наиболее корректным.
Корректная расчетная модель цилиндрической обечайки по действию внутреннего давления [6], [7], [8]:
Некорректная модель действия внутреннего давления на стенки коробчатой обечайки. В этой модели силовые линии от внутреннего давления приложены перпендикулярно к стенкам коробчатой оболочки [1]:
Несмотря на то, что давление является следствием ударов хаотически двигающихся молекул, такая схема не может строго теоретически считаться корректной. Для теории в схему необходимо внести строгость. Мир красив и прекрасен, как его Создатель.
А теперь приведем корректную модель для нагружения коробчатой оболочки, полностью соответствующей модели нагружения цилиндрической оболочки:
Совместим две корректные модели для цилиндрической и коробчатой оболочки.
Как видно, линии действия сил давления полностью совпадают по направлениям при совмещении кольцевой и коробчатой оболочки.
1. Метод Ефанова
Метод Ефанова К.В. основан на рассмотрении квадратного сечения коробчатой оболочки, полученной по топологии преобразованием из круглого сечений цилиндрической оболочки.
Также по коробчатой прямой обечайке можно получить конусную коробчатую обечайку силоса и рассчитать ей на прочность.
В топологии есть понятие гомеоморфизма. Круг гомеоморфичен квадрату, то есть точки с поверхности круга могут быть перенесены на квадрат и наоборот.
Тогда мы рассматриваем коробчатую оболочку как реальную, то есть как и цилиндрическую, замкнутой саму на себя без какого-либо искусственного деления на пластины для упрощений.
__
Теперь, подведя теоретическое основание к топологическому преобразованию оболочек, необходимо разработать расчетные методики.
Для цилиндрической оболочки изгибающий кольцевой момент постоянен по всему периметру круга. Но для опертых пластин, кольцевого момента нет, а изгибающий момент изменяется по эпюре от мест закрепления краев пластины к её центру. В местах сопряжения пластин могут возникать концентраторы напряжений.
__
Главная проблема возникает – переходим ли мы к другой системе после топологического преобразования. В новой системе будет новое распределение сил и моментов, и, значит, и расчет надо вести по-другому.
Примем, что переход к другой системе не выполнен, так как для топологии квадрат и круг являются одним и тем же объектом (не вдаваясь в математические подробности).
__
В настоящее время Ефановым К.В. предлагается следующее решение проблемы для получения простой нормативной формулы расчета
– в квадрате действует не и изгибающий момент пластин, а кольцевой момент цилиндрической оболочки (концентрацию напряжения в узлах стыка пластин оставим для расчета сварных швов),
– Вокруг квадрата описывается касающаяся его в 4 вершинах окружность. Эта окружность будет являться топологической окружностью.
– Примем топологическую окружность – эквивалентной окружностью.
Прецедент эквивалентных обечаек имеет место для ребристых обечаек [6], [9]. Особенно отметим работу [9], в которой результаты из области конструирования оболочек ракетно-космической техники проанализированы и предложены к применению в оболочках нефтяных и химических колонных и вертикальных аппаратах и резервуарах.
– Установим расчетом по различным методам и экспериментально соответствие напряжений и усилий с моментами в квадратной обечайке и эквивалентной ей цилиндрической обечайке, а затем то же самое для квадратной конической обечайки.
– Введем коэффициент пропорциональности.
– Будем рассчитывать коробчатые оболочки по модифицированным формулам (с коэффициентом) для цилиндрических оболочек.
– в нормативные стандарты введем простую для ручных и автоматизированных расчетом формулу для пересчета напряжений в коробчатой оболочке через эквивалентную ей цилиндрическую оболочку.
На внешнее давление (когда сосуд под вакуумом) коробчатая оболочка рассчитывается также как и цилиндрическая.
Аналогично цилиндрическим оболочкам, на поверхность коробчатой оболочки могут быть введены укрепляющие кольца или решетчатая система укрепляющих ребер, как показана для цилиндрической оболочки в работе Ефанова [9].
2. Метод Лащинского
В работе Лащинского приводится формула [1,с.430]:
В формуле:
b – наименьшая сторона плоской стенки,
l – наибольшая сторона плоской стенки
Расчетный коэффициент способа закрепления стенки:
Лащинский приводит график для быстрого нахождения расчетного коэффициента [1,с.430]:
Лащинский указывает, что график построен по значениям приводимой им ссылки на известный справочник конструктора-машиностроителя [9].
В справочнике конструктора-машиностроителя [9] приведены формулы для изгиба пластин.
Лащинский отмечает, что по данным им формулам можно проводить приближенный расчет [1,с.430]: «Расчет таких обечаек с достаточной для практики точностью рекомендуется производить по упрощенной методике, рассматривая каждую из четырех прямоугольных плоских стенок, из которых образуется обечайки, как пластину (…), равномерно нагруженную избыточным давлением…»
Такой подход является не вполне корректным так как пластина имеет опоры, а многоугольная (коробчатая к примеру) оболочка сосуда не имеет точек опор, а получается, замыкается и опирается сама на себя.
Отличие от расчета с цилиндрическими обечайками в том, что в цилиндрических обечайках кольцевой изгибающий момент постоянен по окружности, а для пластин по методу Лащинского он меняется по мере удаления от точек опоры. Как показано в работах по теории упругости и по сопротивлению материалов (ссылки приводить не будем).
Для разработки более точного метода расчета необходимо устранить этот недостаток метода Лащинского.
2 Метод академика Власова В.С.
Расчет коробчатых оболочек от действия гидростатического давления приведен в работе [2.с.380] академика Власова В.З. В этой же работе Власова В.З. приведены расчеты для стенок коробчатых конусной воронки и расчет n-угольной оболочки.
Расчет коробчатой оболочки приведен Власовым в разделе «изгиб пластинок и оболочек с неподвижными ребрами и краями» [2,с.276].
Власов приводит пример коробчатой вертикальной оболочки [2,с.380]:
Оболочка названа тонкостенной пространственной системой из 4 пластинок с неизменными прямыми углами. Здесь отчетливо виден взгляд на оболочку не как на целое, а как на составное из пластин.
Власов указывает, что конструкция находится под действием внутреннего гидростатического давления, что полностью соответствует условиям нагружения вертикальной обечайки сосуда под налив (избыточное давление равно нулю).
Власов В.З. приводит дифференциальное уравнение четвертого порядка [2,с.376]
Поделиться книгой: