Помоги проекту - поделись книгой:
(Существует и второе, эквивалентное решение: во время второй переправы взять с собой волка. Далее действует та же логика, и человек благополучно переправляется на другой берег со всем своим скарбом за семь переправ.)
В сборнике «Задачи для развития молодого ума» есть и другие задачи о переправе через реку вроде представленной ниже, напоминающей сюжет альковного фарса.
Итак, троим мужчинам, у каждого из которых есть сестра, предстоит переправиться через реку. Все мужчины испытывают влечение к чужим сестрам. У реки стоит маленький паром, который может перевезти за один раз только двоих. Определите (если сможете), как всем героям переправиться через реку таким образом, чтобы ничья сестра не была обесчещена, оказавшись в лодке наедине с мужчиной, который не является ее братом.
Вы можете интерпретировать эту задачу двумя способами, поскольку формулировка Алкуина допускает двоякое толкование. Не вызывает сомнений лишь наличие трех пар, состоящих из брата и сестры, которые должны переправиться через реку, имея в своем распоряжении двухместную лодку. Однако в задаче может быть одно из двух ограничений.
Задачи о переправе радуют детей и взрослых вот уже более тысячи лет. Распространяясь по миру, они менялись в соответствии с местной спецификой. В Алжире волк, коза и капуста превратились в шакала, козу и вязанку сена; в Либерии это гепард, птица и рис, а в Занзибаре – леопард, коза и листья. Задача о трех друзьях и их сестрах тоже преобразилась с течением времени: распутные мужчины вскоре стали ревнивыми мужьями, запрещающими своим женам путешествовать в одной лодке с другим мужчиной. В одном пересказе XIII столетия у пар были имена: Бертольдус и Берта, Герардус и Грета, Роландус и Роза. Решение представлено в виде двух гекзаметров[5]. (Если вы умеете читать на латыни, переведите для других; примерный перевод дается в ответах.)
В XVII веке пары состояли из господ и камердинеров. Каждый господин запрещал своему камердинеру путешествовать вместе с другим господином, чтобы тот его не убил. В XIX столетии характер социального противостояния в корне изменился: парами стали хозяева и слуги, причем слугам не разрешалось численно превосходить количество хозяев на любом берегу, чтобы у них не возникло искушения их ограбить. Затем темы сексизма и классовой борьбы сменила ксенофобия: в классической версии задачи появилась путешествующая группа из трех миссионеров и трех голодных каннибалов. Из истории этой головоломки можно узнать об эволюции социальных стереотипов столько же, сколько и о математике.
Задача о переправе появилась в 80-х годах XX столетия. На рубеже веков компания Microsoft использовала ее в качестве одного из тех пресловутых каверзных вопросов, которые ставят во время собеседования, для проверки навыков решения задач потенциальными сотрудниками. В этой головоломке главное – позволить логике взять верх над интуицией.
Четыре человека (Джон, Пол, Джордж и Ринго) находятся на одной стороне ущелья, соединенной с другой стороной шатким мостом, по которому одновременно могут идти только двое. Поскольку дело происходит вечером, а мост не очень надежный, переходить его нужно с фонарем. У группы всего один фонарь, а ущелье слишком широкое, чтобы можно было перебросить фонарь с одной стороны на другую, поэтому при переходе людям приходится носить его с собой. Джон может перейти через мост за 1 минуту, Пол за 2 минуты, Джордж за 5 минут, а Ринго за 10 минут. Если мост переходят двое, они передвигаются со скоростью того, кто идет медленнее.
Как нашим героям перебраться через мост за минимальное время?
Очевидный способ решения этой задачи состоит в том, чтобы Джон перевел каждого из друзей через мост по одному, так как именно он может вернуться быстрее всех за следующим человеком. Такая стратегия позволяет всем перейти мост за 2 + 1 + 5 + 1 + 10 = 19 минут. Но действительно ли этот способ самый быстрый?
Вернемся к Алкуину и вопросу из сборника «Задачи для развития молодого ума».
Конечно же, ни одного! Соха разрушит все следы. Это самая ранняя задача с подвохом в книгах с головоломками.
В сборнике «Задачи для развития молодого ума» впервые появились и головоломки другого типа – задачи о родстве, в которых необходимо определить родственные связи в нетрадиционных семьях. Это мой последний пример из сборника старого йоркца, прежде чем мы перенесемся на тысячу лет вперед.
Если двое мужчин возьмут матерей друг друга в жены, то кем будут приходиться друг другу их сыновья?
Я нахожу загадки о родстве чрезвычайно забавными. С какой бы серьезностью я ни подходил к их решению, мне не удается избежать искушения пофантазировать по поводу невероятно запутанной предыстории.
Решение таких головоломок было основным способом проведения досуга со времен Средневековья; их очень любили и викторианцы, которые, по всей вероятности, находили нечто возбуждающее в разрушении традиционной семейной структуры.
Льюис Кэрролл был большим любителем такого рода головоломок. Представленная ниже задача взята из одной из глав (или узелков, как он их называл) книги A Tangled Tale[7], опубликованной в 1885 году. Я считаю эту головоломку вершиной жанра.
Губернатор этого самого… ну, как его?.. хочет устроить званый ужин в очень тесном кругу и намеревается пригласить шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Мы должны отгадать, сколько гостей соберется у губернатора.
Сколько гостей соберется у губернатора, если на званом ужине должно быть как можно меньше людей?
Благодаря романам «Алиса в Стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье» Льюис Кэрролл как писатель, пожалуй, внес самый большой вклад в популяризацию логических размышлений в качестве развлечения. Оба романа полны парадоксов, игр и философских загадок. Льюис Кэрролл (псевдоним Чарльза Лютвиджа Доджсона, профессора математики Оксфордского университета) также написал три книги с математическими головоломками. Увы, ни одна из них не повторила успеха книги об Алисе – отчасти потому, что в них была представлена слишком сложная математика.
Льюис Кэрролл первым изобрел головоломки о правде и лжи – вид логических головоломок, ставших впоследствии очень популярными. Кэрролл заметил, что если разные люди обвиняют друг друга во лжи, то методом дедукции можно определить, кто из них говорит правду. «За несколько последних дней я составил ряд любопытных с точки зрения “дилеммы лжи” задач», – писал он в своем дневнике в 1894 году, упомянув о следующей задаче, которая сформулирована здесь с участием знакомых персонажей. В том же году она была опубликована в виде памфлета без указания имени автора.
Берта говорит, что Грета лжет.
Грета говорит, что Роза лжет.
Роза говорит, что Берта и Грета лгут.
Кто из них говорит правду?
Вскоре мы вернемся к задачам о правде и лжи. Но прежде попытайтесь решить следующую логическую головоломку, которая была невероятно популярной в начале 1930-х годов.
Смит, Джонс и Робинсон – машинист, кочегар и кондуктор поезда (необязательно в указанном порядке). По случайному стечению обстоятельств в поезде едут три пассажира с такими же фамилиями: господа Джонс, Смит и Робинсон.
Господин Робинсон живет в Лидсе.
Кондуктор живет на полпути между Лидсом и Шеффилдом.
Зарплата господина Джонса составляет 1000 фунтов 2 шиллинга 1 пенс в год.
Смит может выиграть у кочегара в бильярд.
Ближайший сосед кондуктора (один из пассажиров) зарабатывает ровно втрое больше него.
Тезка кондуктора живет в Шеффилде.
Как зовут машиниста?
(Я сохранил оригинальную формулировку задачи, в которой используется старая британская денежная единица. Сумма 1000 фунтов 2 шиллинга 1 пенс важна по той причине, что она не делится на три без остатка.)
Мне нравится эта головоломка: она предлагает вам стать детективом. При первом прочтении может показаться, что для поиска ответа слишком мало информации. Однако постепенно, соединяя подсказки, вы сможете раскрыть личности персонажей головоломки.
Вскоре после публикации в апреле 1930 года задачи о Смите, Джонсе и Робинсоне в лондонском литературном журнале Strand она стала всеобщим увлечением в Великобритании и была напечатана во всех газетах страны. И далее распространилась по всему миру: в 1932 году New York Times опубликовала статью об этой задаче и представила ее американизированную версию, в которой место Лидса и Шеффилда заняли Детройт и Чикаго.
Проще всего решить эту головоломку с помощью двух таблиц. Я покажу вам как. Нам необходимо определить, кто из троих персонажей (Смит, Джонс и Робинсон) машинист, кто кочегар и кто кондуктор. Для этого, как показано в левой части рисунка, начертите одну таблицу с именами работников и названиями их профессий. В задаче также фигурируют три пассажира и три места, поэтому нарисуйте вторую таблицу, показанную в правой части рисунка, в которой записаны господа Смит, Джонс и Робинсон, а также Лидс, Шеффилд и место, расположенное на полпути между этими двумя городами.
Первый фрагмент достоверной информации – тот факт, что господин Робинсон живет в Лидсе, поэтому мы можем отметить галочкой ячейку на пересечении строки «Господин Робинсон» и столбца «Лидс» и поставить крестики в ячейках, которые говорят о том, что господин Робинсон живет в других местах или что в Лидсе живет кто-то другой. Чтобы заполнить остальные ячейки, необходимо свести воедино оставшиеся подсказки. Например, ближайший сосед кондуктора (один из пассажиров) зарабатывает в три раза больше него. Следовательно, мы можем исключить господина Джонса в качестве ближайшего соседа кондуктора, поскольку его заработная плата не делится на три. Дальнейшее расследование проведите самостоятельно.
Создатель задачи о Смите, Джонсе и Робинсоне умер в том же месяце, когда она была опубликована. Британскому математику Генри Дьюдени исполнилось 73 года; к тому времени он писал головоломки для Strand Magazine уже более двадцати лет. Дьюдени был самым выдающимся изобретателем математических головоломок своей эпохи, но задача о Смите, Джонсе и Робинсоне, пожалуй, имела наибольший успех. Когда она была повторно опубликована в британском журнале New Statesman, редактор колонки бриджа и кроссвордов Хьюберт Филлипс писал: «Результат оказался просто поразительным. Лавина решений (которых никто не просил присылать) показала, насколько широк интерес публики к дедуктивным головоломкам».
Сам Филлипс в свое время был преподавателем экономики и советником Либеральной партии Великобритании; в момент публикации головоломки ему исполнилось сорок с небольшим и он только начал заниматься журналистикой. Под влиянием беспрецедентного интереса к логическим задачам Филлипс ушел с должности редактора колонки бриджа и занялся головоломками. В 1930-х годах он стал их плодовитым и новаторским создателем, превратив это десятилетие в золотой век данного жанра.
Мне очень нравятся две его задачи, описанные ниже. Первая – из серии «детектив» или, скорее, «ищите женщину». Вторая – остроумная дань традиционным загадкам о родстве.
Школа святого Дандерхеда в Фогуэлле славится своими успехами в хоккее, но не правдивостью учениц. Недавно команда First XI сыграла в Дидлхэме матч, после которого девочкам разрешили пойти на концерт. После концерта учительница мисс Прай собрала команду; она видела, как десять девочек вышли из концертного зала, а одна – из кинотеатра. На вопрос мисс Прай о том, кто был в кинотеатре, ученицы ответили так:
Джоан Джаггинс: Это была Джоан Твигг.
Герти Гасс: Это была я.
Бесси Блант: Герти Гасс лжет.
Салли Шарп: Герти Гасс и Джоан Джаггинс лгут.
Мэри Смит: Это была Бесси Блант.
Дороти Смит: Это не были ни Бесси, ни я.
Китти Смит: Это не была ни одна из девочек по фамилии Смит.
Джоан Твигг: Это не были ни Бесси Блант, ни Салли Шарп.
Джоан Форсайт: Две другие Джоан лгут.
Лора Лэм: Только одна из девочек по фамилии Смит говорит правду.
Флора Фламмери: Нет, две девочки по фамилии Смит говорят правду.
Учитывая, что из этих одиннадцати утверждений по меньшей мере семь не соответствуют действительности, выясните, кто же ходил в кино?
Наверное, в Кинслидейле не так уж много молодых женщин, поскольку каждый из пяти мужчин женился на овдовевшей матери одного из них. Пасынок Дженкинса Томкинс – отчим Перкинса. Мать Дженкинса – подруга миссис Уоткинс, мать мужа которой – кузина миссис Перкинс.
Какая фамилия у пасынка Симкинса?
Логические задачи наподобие представленных выше в настоящее время широко известны как табличные головоломки, потому что их лучше всего решать с помощью таблицы, в которой следует отобразить все возможные варианты. Самая знаменитая головоломка такого типа –
Впервые задача о зебре была опубликована в американском журнале Life International в 1962 году. Ее часто называют загадкой Эйнштейна, поскольку считается, что ее придумал именно он. Это было бы весьма впечатляюще, учитывая, что великий ученый умер в 1955 году. Об этой головоломке также нередко говорят, что ее способны решить только два процента населения планеты. По всей вероятности, это заявление не соответствует действительности, но приманка замечательная.
1. На улице пять домов.
2. Шотландец живет в красном доме.
3. У грека есть собака.
4. В зеленом доме пьют кофе.
5. Боливиец пьет чай.
6. Зеленый дом находится справа от дома цвета слоновой кости.
7. Тот, кто носит броги (грубые рабочие башмаки), держит улиток.
8. В желтом доме носят криперы (обувь с шипами на подошве).
9. В среднем доме пьют молоко.
10. Датчанин живет в первом доме.
11. Сосед того, кто носит сандалии, живет в доме по соседству с человеком, который держит лису.
12. Криперы носят в доме по соседству с тем, в котором держат лошадь.
13. Тот, кто носит шлепанцы, пьет апельсиновый сок.
14. Японец носит вьетнамки.
15. Датчанин живет по соседству с синим домом.
Кто пьет воду? Кто держит зебру?
Для уточнения условий задачи следует отметить, что все пять домов окрашены в разные цвета, а их обитатели имеют разную национальную принадлежность, держат разных домашних животных, пьют разные напитки и носят разную обувь. В версии головоломки, опубликованной в Life International, соседи курили американские сигареты разных марок. Я заменил их обувью, поскольку Эйнштейн был известен тем, что никогда не носил носков.
Реакция читателей Life была ошеломляющей. «Как только журнал поступил в продажу, ответы лавиной хлынули в отдел корреспонденции, – писал редактор журнала в следующем номере, в котором головоломка была напечатана прямо на обложке. – Их присылали юристы, дипломаты, врачи, инженеры, учителя, физики, математики, полковники, рядовые, священники, домохозяйки, а также некоторые поразительно образованные и логически мыслящие дети. Все корреспонденты жили за тысячу километров друг от друга – в провинциальных деревнях Англии, на Фарерских островах, в Ливийской пустыне, в Новой Зеландии, но у них был один талант – чрезвычайно высокий уровень интеллекта». Читатель, не подведи меня!
Если вам понравилась эта головоломка, вы по достоинству оцените гениальность следующей задачи, ломающей мозг. Придуманная молодым логиком из Кембриджа Максом Ньюманом, она была опубликована в колонке Хьюберта Филлипса в журнале New Statesman в 1933 году. Филлипс подписывал свою колонку псевдонимом Калибан, по имени порабощенного дикаря из пьесы Шекспира «Буря». Многие задачи Калибана были созданы в сотрудничестве с профессиональными математиками, и представленная ниже, пожалуй, самая блестящая.
Эта головоломка – творение гения. На первый взгляд, информации, по условиям задачи, до смешного мало, но, разумеется, в ней есть все необходимое для поиска решения. Журнал Mathematical Gazette назвал головоломку Ньюмана «настоящей жемчужиной» и уверял: «Чтобы в нее поверить, нужно ее решить». Мне решение далось нелегко, но это не помешало восхищаться его исключительной элегантностью.
Завещание Калибана содержало следующий пункт: «Я завещаю по десять своих книг Лоу, Y.Y.[8] и Критику. Пусть они выбирают их в таком порядке.
1. Те, кто видел меня в зеленом галстуке, не могут выбирать раньше Лоу.
2. Если Y.Y. не был в Оксфорде в 1920 году, то выбирающий первым никогда не давал мне взаймы зонтик.
3. Если вторым выбирает Y.Y. или Критик, то Критик выбирает раньше того, кто влюбился первым».
К сожалению, Лоу, Y.Y. и Критику не удалось вспомнить ни одного из названных фактов, но поверенный обратил внимание на то, что если головоломка составлена правильно (то есть в ней нет утверждений, не имеющих отношения к решению), то можно логически вывести очередность выбора.
В каком порядке должны выбирать книги Лоу, Y.Y. и Критик?
Лоу, Y.Y. и Критик были коллегами Филлипса в New Statesman, но этот факт вряд ли поможет в решении задачи. Важно, что каждое ее условие имеет отношение к решению головоломки, поэтому вы должны исключить все условия, в которых любая часть любого утверждения избыточна. Впоследствии выдающиеся способности Макса Ньюмана к
Хьюберт Филлипс – самый ранний источник следующей удивительной головоломки о трехсторонней дуэли (или труэли), перефразированной мной в знак уважения к фильму, который заканчивается дуэлью с участием трех героев[9].
Хороший, Плохой и Злой вот-вот начнут перестрелку. Каждый из героев находится на одной из трех вершин треугольника. По правилам, Злой будет стрелять первым, за ним Плохой, а затем Хороший, после чего очередь снова перейдет к Злому, и перестрелка продолжится в том же порядке до тех пор, пока в живых останется только кто-то один. Злой стреляет хуже всех и может попасть в цель лишь один раз из трех. Плохой стреляет лучше, попадая в цель два раза из трех. Хороший стреляет лучше всех и никогда не промахивается.
Вы можете исходить из того, что каждый участник придерживается лучшей стратегии и ни в одного из них не попадет пуля, предназначенная для другого.
В кого должен стрелять Злой, чтобы максимально повысить свои шансы на выживание?
Ниже представлены еще три логические задачи подобного типа, придуманного Хьюбертом Филлипсом, хотя составил их не он. Они читаются как одноактные пьесы и достаточно сложны, чтобы процесс поиска их решения приносил истинное удовольствие.
Перед вами три ящика: на первом табличка с надписью «яблоки», на втором – «апельсины» и на третьем – «яблоки и апельсины». В одном ящике находятся яблоки, во втором – апельсины, в третьем – яблоки и апельсины, однако таблички не соответствуют содержимому ящиков. Задача – правильно развесить таблички. Вы не можете увидеть (или определить по запаху), что находится в каждом ящике, но вам разрешается достать один фрукт из любого ящика.
Какой ящик вы выберете и каким образом, увидев фрукт, правильно определите содержимое всех ящиков?
Сид Соль, Фил Перец и Риз Приправа обедают вместе. Находящийся среди них мужчина обращает внимание на то, что один из них взял соль, другой перец, а третий приправу.
Человек, взявший соль, говорит:
– Пикантность нашей ситуации придает то, что ни один из нас не держит в руках специю, соответствующую его фамилии!
– Передай приправу! – говорит Риз.
Если у этого мужчины нет приправы, то что держит Фил?
Поделиться книгой: