Аналитики. Первая и Вторая

Подобным же образом будет обстоять дело, если один из (крайних) терминов в отношении к среднему (термину) будет взят в общей (посылке), а другой — в частной, ибо если обе (посылки) утвердительные, то заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем; то же самое будет, если одна из посылок отрицательная, а другая — утвердительная, и утвердительная есть (суждение) о необходимо (присущем). Но если (суждением) о необходимо (присущем) будет отрицательная (посылка), то и заключение будет о том, что не присуще. Доказывается (это) так же, как и раньше, (независимо от того), будут ли термины взяты в общих или в частных (посылках). Действительно, необходимо, чтобы силлогизмы становились совершенными посредством первой фигуры, поэтому и здесь, как и там[239], необходимо получается то же самое[240]. Если же общеотрицательное (суждение) отнести к меньшему крайнему (термину), то в случае если меньшая посылка будет о возможно (присущем), силлогизм получится посредством превращения[241]; но если (она) о необходимо (присущем), то (силлогизма) не получится[242]. И доказывается (это) так же, как и при общих (посылках) и посредством тех же терминов. Таким образом, относительно этой фигуры очевидно, когда и каким образом получается в ней силлогизм, а также когда заключение является суждением о возможно (присущем) и когда — о присущем. Ясно также, что все (эти) силлогизмы являются несовершенными и что все они становятся совершенными посредством первой фигуры.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ (Условия построения всех силлогизмов по первой фигуре. Непосредственные и условные силлогизмы)

Из сказанного ясно, что силлогизмы в только что рассмотренных фигурах[243] становятся совершенными лишь посредством силлогизмов первой фигуры, имеющих общее заключение, и к ним сводятся. Но что так обстоит дело со всяким вообще силлогизмом, это сразу станет очевидным, если будет доказано, что всякий (силлогизм) строится по одной из этих фигур.

Действительно, необходимо, чтобы всяким доказательством и всяким силлогизмом утверждалось, что (нечто) или присуще, или не присуще[244] и (притом) или во всем объеме, или в части объема, и далее — или непосредственно[245], или исходя из предположения[246]. Доказательство, исходящее из предположения, является частью доказательства, которое дается посредством приведения к невозможному. Мы сперва будем говорить о непосредственных силлогизмах, ибо из (рассмотрения) их станут ясными также и отличительные свойства доказательства, которое дается посредством приведения к невозможному, и вообще (всякого) доказательства, исходящего из предположения.

Если нужно вывести заключение о том, что А присуще или не присуще Б, то для этого необходимо принять, что нечто приписывается чему-то. Если же (для этого) принять, что А приписывается Б, то будет принято (именно) то, что с самого начала требовалось (доказать)[247]. Если же принять, что (А) приписывается В, а В ничему другому не приписывается, и ничто другое не приписывается (В), как и ничто (другое) не приписывается А, то силлогизма не получится, ибо из того, что нечто одно приписывается другому[248], еще ничего с необходимостью не вытекает. Следовательно, нужно ввести еще одну посылку. Итак, если А приписывается чему-нибудь другому или что-нибудь другое — А, или нечто другое — В, то ничто не мешает построить силлогизм, однако в отношении Б из того, что принято, (ничего) не вытекает[249]. Если В приписывается чему-нибудь, а это — чему-нибудь другому, а это другое — еще чему-нибудь другому и (притом) ничто из всего этого не связано с Б, то также не получится силлогизма об отношении А к Б[250]. И мы говорили, что вообще никогда нельзя построить силлогизм, в котором нечто одно приписывается другому, если не берется еще нечто среднее, что могло бы быть приписано каждому из двух (других терминов), ибо силлогизм вообще получается из (двух) посылок. Силлогизм же о чем-либо строится из посылок, касающихся этого же. Наконец, силлогизм об отношении вот этого к этому строится из посылок, в которых вот это имеет отношение к этому. Нельзя, однако, принять какую-либо посылку, касающуюся Б, если ему ничего не приписывают и (ничего) о нем не отрицают; нельзя, далее, (принять посылку) об отношении А к Б, если не берется нечто, общее (им обоим), а (лишь) приписывается или отрицается что-либо, свойственное каждому из них в отдельности. Необходимо, следовательно, брать нечто среднее между обоими, что связывало бы приписываемое, если должен получиться силлогизм об отношении одного (термина) к другому. Поэтому, если необходимо принять нечто общее (им обоим), и это общее имеет (к ним) троякого рода отношение, именно или А приписывается

В, а В — Б, или В — обоим, или оба приписываются В[251], то получаются те фигуры, о которых мы говорили. Отсюда очевидно, что всякий силлогизм необходимо строится по какой-нибудь из этих фигур, ибо отношение остается все тем же и (в том случае), если (А) связано с Б посредством некоторых промежуточных (терминов): ведь и при многих (промежуточных терминах) фигура будет той же.

Таким образом, очевидно, что непосредственные силлогизмы строятся по рассмотренным выше фигурам. Отсюда ясно, что по этим же (фигурам) строятся также силлогизмы, (заключение которых) доказывается посредством приведения к невозможному. В самом деле, все (силлогизмы), которые строятся посредством приведения к невозможному, выводят ложное, но первоначально принятое они доказывают, исходя из (некоторого) предположения, так как при допущении (положения), противоречащего (первоначально принятому), вытекает нечто невозможное, как, например, когда доказывают несоизмеримость диаметра (со стороной)[252], потому что, если допустить их соизмеримость, то нечетное было бы равно четному. Таким образом, то, что нечетное равно четному, выводится здесь силлогистически, а что диаметр (со стороной) несоизмеримы, доказывается, исходя из предположения, ибо при допущении (положения), противоречащего (первоначально принятому), вытекает ложное. Итак, выводить заключения посредством приведения к невозможному значит доказывать нечто невозможное посредством первоначально допущенного предположения[253]. Так как, следовательно, в умозаключениях, где применяется приведение к невозможному, ложное доказывают непосредственным силлогизмом, первоначально же принятое доказывают, исходя из предположения, и так как непосредственные силлогизмы, говорили мы раньше, строятся по тем же фигурам, то очевидно, что и силлогизмы, (заключения которых) доказываются посредством приведения к невозможному, также строятся по тем же самым фигурам. То же самое (можно сказать) и относительно всех других силлогизмов, (исходящих) из предположения, ибо во всех (этих случаях) силлогизм строится согласно (суждению), взятому в ином отношении. Первоначально же принятое доказывается через признание этого или по какому-нибудь другому предположению[254]. Если (все) это правильно, то всякое доказательство и всякий силлогизм необходимо строится по трем выше рассмотренным фигурам. Но раз это доказано, то ясно, что всякий силлогизм становится совершенным посредством первой фигуры и может быть сведен к силлогизмам этой фигуры с общими заключениями.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ (Необходимость для каждого силлогизма иметь одну общую и одну утвердительную посылку)

Далее, во всех силлогизмах один из терминов должен быть взят в утвердительной (посылке) и один должен быть присущ во всем объеме, ибо без общей (посылки) силлогизм или (совсем) не получится, или (он) не будет иметь отношение к тому, что принято, или в нем будет приниматься за доказанное то, что требуется (доказать) с (самого) начала[255]. В самом деле: допустим, что должно быть доказано, что удовольствие, доставляемое музыкой, достойно одобрения; если же кто-нибудь захотел бы допустить, что одобрения достойно удовольствие,"не прибавив (слова) "всякое", то силлогизма не получится. Но если (сказать), что некоторое удовольствие достойно одобрения, то если (имеется в виду) другое, (а не музыка), тогда (это) не имеет никакого отношения к тому, что принято; если же (имеется в виду) то самое (удовольствие), то берется то, что требовалось сначала (доказать)[256]. Еще яснее становится это при рассмотрении геометрических фигур. Например, требуется доказать, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть линии А и Б будут проведены к центру (круга). Если принять, что угол АВ равен углу БД, не признавая (при этом), что вообще (все) углы, опирающиеся на диаметр, равны между собой, и далее принять, что угол В равен углу Д, не добавляя при этом, что вообще все углы, противолежащие равным отрезкам (окружности), равны между собой, и, наконец, принять, что если из равных целых углов вычитать равные же (части), остаются равные (между собой) углы Е и З, не допуская при этом, что при вычитании равных (величин) из равных остаются равные (величины), то в таком случае постулируется основание[257]. Таким образом, очевидно, что во всяком (силлогизме) должно содержаться общее, а также, что общее доказывается (только в том случае), если все термины взяты в общих (посылках), тогда как частное (суждение) может быть доказано и так и иначе[258]. Так что, если заключение общее, то и термины необходимо должны быть взяты в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то заключение может и не быть общим. Далее, ясно также, что во всяком силлогизме или обе посылки или одна из них необходимо должны быть подобны заключению. Под "подобным" я подразумеваю не только то, что (и посылки и заключение) должны быть утвердительными или отрицательными, но также и то, что (они) должны быть суждениями о необходимо (присущем) или о присущем, или о возможно (присущем). Следует, однако, рассмотреть и другого рода утверждения.

Но в общем очевидно, когда силлогизм получится и когда нет, а также когда он является возможным[259] и когда совершенным, и что если силлогизм получается, то термины должны находиться (друг к другу) в каком-либо из указанных отношений.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ (Число терминов, посылок и заключений в силлогизме)

Ясно также, что всякое доказательство дается посредством трех и не более терминов, если (только) одно и то же заключение не получается посредством разных досылок, как, например, (заключение) Е посредством АБ и ВД или посредством АБ и АВ и БВ[260], ведь ничто не мешает, чтобы было больше средних (терминов для одних и тех же заключений).

Однако (если их много), то будет не один, а много силлогизмов. Или, далее, (в том случае), если каждая из обеих посылок А и Б сама принимается посредством силлогизма, как, например, А посредством ДЕ, а Б — посредством ЗИ. Или одна (посылка получается) путем индукции, а другая — посредством силлогизма. Но и в таком случае мы имеем много силлогизмов, ибо и заключений много, как, например, (заключения) А и Б и В[261], Но даже если бы было не много силлогизмов, а всего один, то одно и то же заключение может получиться таким же образом посредством многих (терминов)[262]. Но там, где В (доказывается) посредством АБ[263], (это) невозможно. Пусть Е будет заключение, которое выводится из АБВД; тогда необходимо, чтобы какая-либо из этих (посылок) была взята как целое, а другая — как часть, ибо выше уже было доказано, что если строится силлогизм, то необходимо, чтобы некоторые термины относились друг к другу (именно) так[264]. Пусть так относится А к Б. Из этих (посылок), следовательно, (выводится) какое-нибудь заключение, а именно — или Е, или одно из В и Д, или что-либо другое помимо этого.

Если же выводится Е, то получится силлогизм из одних только (посылок) А и Б. Но если В и Д относятся друг к другу, как целое к части, то из них выводится заключение — или Е, или одно из А и Б, или что-либо другое помимо этого. Если же выводится Е или одно из А и Б, то или будет больше (одного) силлогизма, или же, что также возможно, выводится одно и то же (заключение) из многих терминов[265]. Далее, если выводится нечто другое, помимо (всего) этого, тогда получится больше силлогизмов, не связанных между собой. Если же В не находится к Д в таком отношении, чтобы получился силлогизм, то (эти посылки) взяты напрасно, если (только) они не были взяты ради индукции, или скрытой (мысли), или чего-либо другого в этом роде. Если же из АБ не выводится Е, но какое-либо другое заключение, а из ВД выводится одно из (этих) двух (посылок)[266], или что-либо другое помимо этого, то получится больше силлогизмов, но не о том, что принято[267], ибо предположено было, что силлогизм имеет (своим заключением) Е. (Наконец), если из ВД не следует никакого заключения, то выходит, что они взяты напрасно и не получится силлогизма о том, что требовалось с (самого) начала. Таким образом очевидно, что всякое доказательство и всякий силлогизм состоит только из трех терминов.

Но если это очевидно, то ясно также и то, что силлогизм состоит из двух посылок и не больше, ибо три термина образуют две посылки, если только не прибавлять что-либо для того, чтобы сделать силлогизмы совершенными, как это было сказано вначале[268]. Отсюда очевидно, что если в силлогистическом рассуждении посылки, из которых выводится главное заключение (ведь некоторые из предыдущих заключений необходимо составляют посылки (для него)), нечетны по числу, то такое рассуждение или ничего не выводит, или оно умозаключает больше, чем необходимо для основного положения.

Итак, если взять силлогизмы в отношении главных посылок[269], то всякий силлогизм будет состоять из четных по числу посылок и нечетных по числу терминов, ибо терминов всегда на единицу больше, чем посылок, а заключений будет вдвое меньше, чем посылок. Если же заключение выводится посредством просиллогизмов или посредством нескольких связанных друг с другом средних (терминов), как, например, (в том случае), когда АБ (выводится) посредством В и Д, то число терминов тоже будет на единицу больше (числа) посылок (ибо, будет ли дополнительный термин вне или между прежними терминами, (все равно) в обоих случаях (число) промежутков[270] всегда бывает на единицу меньше, чем терминов[271]), но (число) посылок равно (числу) промежутков. Однако, (число посылок) не всегда будет четным, а число (терминов) — нечетным; (бывает) и наоборот: если (число) посылок четное, то (число) терминов будет нечетным, если же (число) терминов четное, то (число) посылок будет нечетным, ибо вместе с термином всегда прибавляется и одна посылка, (независимо от того), где бы ни прибавлялся сам термин. А так как (в первом силлогизме число) посылок было четным, (число) же терминов нечетным, то при одинаковом прибавлении необходимо происходит (такое) изменение[272]. Заключения же не будут иметь такое (числовое) отношение ни с терминами, ни с посылками, ибо если будет прибавлен один термин, то будет увеличено также и (число) заключений, и их будет на единицу меньше, чем было терминов, раньше взятых. Ибо в отношении только последнего термина не выводится заключения, но в отношении всех остальных оно выводится. Например, если к АБВ прибавляется Д, то тотчас же прибавятся два заключения, именно — одно об А, а другое — о Б[273]. Так же (будет обстоять дело) в других (случаях) прибавления (терминов), и если (новый) термин вводится в середину, будет тоже самое[274], ибо только для одного термина не будет построен силлогизм. И, таким образом, заключений будет значительно больше, чем терминов и посылок[275].

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ (Степень сложности доказательства и опровержения в каждой фигуре силлогизма)

Так как мы знаем (теперь), как строятся силлогизмы, а также, что в каждой фигуре доказывается и сколькими способами, то для нас очевидно также и то, какая задача будет трудной и какая легкой. А именно, легче (доказывать) то, что выводится в большем числе фигур и через большее число (их) видов[276], труднее же — то, что может быть доказано в меньшем числе фигур и через меньшее число (их) видов. Итак, общеутвердительное (положение) доказывается только по первой фигуре и через один единственный (вид). (Обще) — отрицательное же — по первой и по средней (фигуре), и притом по первой — через один единственный (вид), по средней же — через два (вида)[277]. Частноутвердительное (доказывается) по первой и по последней (фигуре) и притом по первой — через один единственный (вид), а по последней — через три (вида)[278]. Частноотрицательное же (положение) доказывается по всем фигурам, но по первой — через один единственный (вид), по средней — через два (вида), а по последней — через три[279]. Отсюда очевидно, что общеутвердительное (положение) обосновать труднее всего, а опровергнуть легче всего. Но и вообще опровергать общее легче, чем частное. Ибо общее опровергнуто, и когда (доказано), что нечто ни одному не присуще, и когда (доказано), что (нечто) некоторым не присуще[280], (притом; в случае, когда (нечто) некоторым не присуще, (это) доказывается по всем фигурам; когда ни одному не присуще — по двум (фигурам). Так же в отношении отрицательных (суждений). Ибо первоначально принятое[281] опровергнуто и тогда, когда доказано, что нечто присуще всем, и когда — некоторым. Но это было возможно по двум фигурам. Опровергать же частные (положения) возможно только одним (способом), именно: если доказывается, что нечто присуще всем или не присуще ни одному[282]. Но обосновать легче бывает частные (положения), ибо они (доказываются) по большему числу фигур и через большее число видов, (чем общие). Вообще не следует упускать из виду, что опровержение одного через другое возможно, именно общего через частное и частного — через общее, но обосновывать общее посредством частного невозможно, частное же посредством общего — можно[283]. В то же время ясно, что опровергать (вообще) легче, чем обосновывать.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ (Построение силлогизмов)

Итак, из сказанного ясно, как строится всякий силлогизм и посредством какого числа терминов и посылок и в каком отношении друг к другу они должны находиться, и, кроме того, какое положение доказывается по каждой фигуре и какое — в большем и какое — в меньшем (числе фигур). Теперь следует сказать о том, каким образом мы для (каждого) поставленного (вопроса) можем всегда иметь достаточно силлогизмов и каким путем мы в каждом данном случае можем найти их начала[284], ибо нужно ведь не только знать происхождение силлогизмов, но и быть в состоянии их строить.

Из всего существующего иное таково, что вообще не может быть истинно приписано ничему другому, как, например, Клеон и Каллий и (все) единичное и чувственно воспринимаемое; но ему может быть приписано все прочее (ибо каждый из них[285] есть человек и живое существо). Иное (из существующего) таково, что само оно другому приписывается, но другое как предшествующее ему не приписывается[286]; остальное же таково, что и само приписывается другому и другое — ему самому, как, например, быть человеком присуще Каллию, а живым существом — человеку. Далее ясно, что иное из существующего по своей природе таково, что не может быть приписано ничему, ибо почти каждое из чувственно воспринимаемых (существ) таково, что не может быть приписано ничему, разве что случайно[287]. Говорим же мы иногда, что то белое есть Сократ, а тот, кто идет (к нам) — Каллий. Но что и при восхождении (к более общим понятиям) когда-нибудь следует остановиться, об этом мы скажем ниже[288], теперь же пусть это будет принято. Что же касается этого[289], то мы не можем доказать, что нечто другое ему приписывается, разве только на основании (ходячего) мнения, но оно же само (может быть приписано) другому. И точно так же нельзя (доказывать), что единичное (приписывается) чему-нибудь другому, но только, что нечто может быть приписано ему. Наконец, в отношении того, что (находится) посередине, (можно доказывать) и то и другое, ибо и само оно может быть (приписано) другому и другое — ему самому. Обычно рассуждения и исследования имеют своим предметом главным образом это (среднее).

Посылки же о каждом предмете следует выбирать таким образом: сначала следует брать предмет (доказательства), а также (его) определения и отличительные признаки; далее — то, что сопутствует, и то, чему он сопутствует, и, (наконец), то, что не может ему быть присуще[290]. С другой стороны, то, чему (сам предмет) не может быть присущ, не следует брать, ибо (обще)отрицательные (суждения) обратимы[291]. Среди же сопутствующих (предмету доказательства) свойств необходимо различать те, которые составляют его существо[292], и те, которые (ему) приписываются как отличительные, и те (которые ему приписываются) как случайные, а из последних — те, которые (приписываются), согласно (ходячему) мнению, и те, которые (соответствуют) истине. Ибо чем большее количество подобного рода (признаков) кто-либо находит, тем скорее сделает он заключение, и чем более несомненными будут они, тем лучше он будет доказывать. Надо (при этом) выбирать не то, что сопутствует (лишь) некоторой части предмета, а то, что всему ему (сопутствует), например не то, что сопутствует (лишь) некоторым людям, а то, что (сопутствует) всякому человеку. Ибо силлогизм (может быть построен) только посредством общих посылок. Поэтому если (посылка) является неопределенным (суждением), то неясно, общая ли она (или нет); но если она является определенным (суждением), то это очевидно.

Равным образом нужно выбирать и то, чему всему сопутствует предмет (доказательства), по той же самой причине, что и выше. Само же то, что сопутствует предмету, не обязательно брать во всем объеме (говорю, например, что (термину) "человек" сопутствует (термин) "всякое живое существо" или что (термину) "музыка" — (термин) "всякая наука"), а (следует указать), что он просто сопутствует, как мы это и предлагаем, ибо другое[293] — бесполезно и невозможно, например, (если бы кто-нибудь сказал), что всякий человек есть всякое живое существо или что справедливость есть всякое благо[294]. О том же, чему что-нибудь сопутствует, (следует указывать), что оно всему (ему сопутствует). Когда подлежащее, сопутствующие (признаки) которого следует найти, (само) подчинено какому-то другому (термину), то не надо выбирать то, что сопутствует или не сопутствует этому общему (термину) (ибо это уже взято (в подлежащем). В самом деле: то, что сопутствует живому существу, сопутствует и человеку, и точно так же, что не присуще (живому существу), не присуще (и человеку)), но следует брать отличительные свойства каждого (предмета), ибо есть нечто такое, что свойственно виду помимо того, что (свойственно) роду: ведь необходимо, чтобы разным видам были присущи некоторые особые свойства[295]. И точно так же нельзя выбирать для общего то, чему сопутствует подчиненный ему (термин); нельзя, например, для живого существа брать то, чему сопутствует человек, ибо если (признаки) живого существа сопутствуют человеку (вообще), то необходимо и каждому человеку. Но (признаки отдельного человека) более пригодны, когда отыскивается (определение) человека (вообще). Далее, следует брать и то, что в большинстве случаев сопутствует другому, как равно и то, чему другое (в большинстве случаев) сопутствует[296]. Ибо при (решении) вопросов о часто встречающемся силлогизм также основан на посылках, из которых или все, или некоторые есть (суждения) о часто встречающемся, а ведь заключение каждого (силлогизма) соответствует началам[297]. Наконец, нельзя выбирать то, что сопутствует всем (терминам), ибо из таких (посылок) не получится силлогизма, а по какой именно причине — это станет ясным в последующем[298].

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ (Построение силлогизмов (продолжение))

Если хотят утверждать что-либо о чем-либо целом, то следует относительно его сказуемого рассмотреть, каким (другим) подлежащим оно приписывается, а относительно его подлежащего — какие ему (другие сказуемые) сопутствуют. Если же какое-нибудь из этих (подлежащих) окажется тождественным с (одним из сказуемых), то одно будет необходимо присуще другому[299]. Но если (надо доказать), что нечто присуще не всем, а некоторым, то надо найти те (термины), которым сопутствует то и другое[300], и если какое-нибудь (из них) окажется одним и тем же для обоих, то (сказуемое) необходимо будет присуще части (подлежащего)[301]. Если же (надо доказать), что одно другому вовсе не присуще, то в отношении того, чему (первое) не должно быть присуще, следует рассмотреть те (термины), которые ему сопутствуют; а в отношении того, что должно быть не присуще, — те, которые не могут быть при нем, или, наоборот: в отношении того, чему (первое) должно быть не присуще, (следует рассмотреть) те, которые не могут быть при нем; в отношении же того, что не присуще, — те, которые ему сопутствуют. И если какие-нибудь из этих (терминов) тождественны, то один не может быть присущ другому[302]. Именно, здесь получается силлогизм то по первой, то по средней фигуре[303]. (Наконец), если (надо доказать), что (нечто) некоторым не присуще, (следует найти) те (термины), которым сопутствует то, чему (сказуемое) не присуще, и те (термины), которым не может быть присуще то, что не присуще (подлежащему)[304]. Если же какое-нибудь из этих (терминов) окажется одним и тем же (для обоих), то (сказуемое) необходимо не присуще части (подлежащего)[305]. Может быть, каждый из указанных (случаев) станет более ясным (из следующего): пусть Б обозначает то, что сопутствует А; то, чему А сопутствует, пусть обозначает В, а то, что ему не может быть присуще, (пусть обозначает) Д. Далее, то, что присуще Е, пусть обозначает 3; то, чему само (Е) сопутствует, пусть обозначает Э, а то, что ему не может быть присущим, — Ф[306]. Итак, если некоторые В и некоторые 3 тождественны, то А необходимо присуще всем Е, ибо 3 присуще всем Е, а А — всем В, и, следовательно, А присуще всем Е[307]. Но если В и Э тождественны, то А необходимо присуще некоторым Е, ибо А сопутствует всем В, а Е — всем Э[308]. Если же 3 и Д тождественны, то А не будет присуще ни одному Е на основании просиллогизма[309]. Так как отрицательное (суждение) обратимо, а 3 — тождественно с Д, то А не будет присуще ни одному 3, 3 же присуще всем Е[310]. Далее, если Б и Ф тождественны, то А не присуще ни одному Е. Ибо Б присуще всем А, следовательно, Е не присуще ни одному А, ведь (Б) и (Ф) тождественны, а Ф не было присуще ни одному Е[311]. Если же тождественны Д и Э, то А не будет присуще некоторым Е. Ибо (А) не присуще Э, поскольку оно вовсе не присуще Д. Но Э подчинено Е, и, следовательно, (А) не будет присуще некоторым Е[312]. (Наконец), если тождественными будут Э и Б, то получится силлогизм с подвергнутыми обращению (посылками): Э будет присуще всем А (ведь Б присуще А), а Е будет присуще Б (ибо (Б) было тождественно с Э). С другой стороны, А не необходимо присуще всем Е, но некоторым (Е) оно необходимо присуще, так как общеутвердительное (суждение) обратимо в частное[313].

Очевидно, таким образом, что в каждом вопросе следует в отношении сказанного выше обращать внимание на то и на другое[314], ибо из этого (исходят) при построении всех силлогизмов. При этом как в отношении того, "что сопутствует (подлежащему), так и в отношении того, чему сопутствует (сказуемое), надлежит в особенности обращать внимание на первичное и общее, например, в отношении Е — больше на КЗ, чем только на 3, в отношении А — больше на КВ, чем только на В[315], ибо если А присуще КЗ, то оно присуще также 3 и Е. Если же оно (КЗ) не сопутствует, то (все же) может сопутствовать 3. Равным образом, нельзя упускать из виду также то, чему сопутствует (А), ибо если (А) сопутствует первичным (терминам), то оно сопутствует также тому, что (им) подчинено; но если оно им не сопутствует, то все-таки оно может сопутствовать тому, что им подчинено[316].

Ясно также, что эти вопросы решаются посредством трех терминов и двух посылок и что все силлогизмы строятся по указанным выше фигурам, ибо мы доказываем, что А присуще всем Е, приняв, что В и 3 тождественны. Это-то и будет средним (термином), тогда как А и Е будут крайними (терминами). Так получается первая фигура[317]. (Далее), (А) присуще некоторым (Е), когда В и Э принимаются за тождественные. Здесь мы имеем последнюю фигуру, ибо средним (термином) будет Э[318]. Далее, (А) не присуще ни одному (Е), когда Д и Э тождественны. В этом случае мы имеем как первую, так и среднюю фигуру: первую — потому, что А не присуще ни одному Э, поскольку отрицательное (суждение) обратимо, тогда как 3 присуще всем Е; среднюю же — потому, что Д не присуще ни одному А, но присуще всем Е[319]. (Наконец), (А) не присуще некоторым (Е), когда Д и Э тождественны. Здесь у нас последняя фигура. Ибо А не будет присуще ни одному Э, но Е будет присуще всем Э[320]. Таким образом, очевидно, что все силлогизмы строятся по указанным выше фигурам. Также (ясно), что нельзя выбирать такого (среднего термина), который сопутствовал бы всем (терминам)[321], ибо из этих (посылок) не получится никакого силлогизма. В самом деле, утвердительного (заключения) вообще нельзя получить, если (средний термин) сопутствует (крайним)[322]; но и отрицательного также нельзя получить посредством того, что сопутствует всем, ибо (средний термин) одному должен быть присущ, а другому — нет.

Очевидно также и то, что рассмотрение других (случаев) выбора (среднего термина) бесполезно для построения силлогизма, как, например, (случай), когда то, что сопутствует одному (крайнему), тождественно с тем, что сопутствует другому (крайнему), или когда то, чему сопутствует А, тождественно с тем, что не может быть присуще Е[323], или, наконец, когда то, что не может быть присуще одному, тождественно с тем, что (не может быть присуще) другому, ибо из этого не получится силлогизма. Если тождественны те (средние термины), которые сопутствуют (крайним), как, (например), Б и 3, то получается средняя фигура с двумя утвердительными посылками[324]. Если же то, чему сопутствует А, тождественно с тем, что не может быть присуще Е, как, (например), В и Ф, то получается первая фигура с отрицательной меньшей посылкой[325]. (Наконец), если то, что не может быть присуще одному, тождественно с тем, что (не может быть присуще) другому, как, (например), Д и Ф, то обе посылки будут отрицательными и (притом) или по первой, или по средней фигуре. Но при таких (отношениях) никоим образом нельзя построить силлогизм.

Ясно также, что в этом исследовании нужно найти те (термины), которые тождественны, а не те, которые различны или противны (друг другу): во-первых, потому, что это исследование ведется ради среднего (термина), а в качестве среднего (термина) следует брать не различное, а тождественное; (во-вторых), потому, что в тех случаях, когда силлогизм может быть построен также посредством (терминов), противных (друг другу), или посредством таких, которые не могут быть присущими одному и тому же, — все сводится к вышеуказанным способам, например, если Б и. В противны друг другу или не могут быть присущими одному и тому же, ибо если взять их, то получится заключение, что А не присуще ни одному Е. Однако это явствует не из самих (посылок), но вытекает из указанного выше способа[326], ибо Б присуще всем А и не присуще ни одному Е, так что Б будет необходимо тождественно с некоторыми Ф. С другой стороны, если Б и Э не могут приписываться одному и тому же, то выводится заключение, что А не присуще некоторым Е. И, таким образом, получится средняя фигура: Б присуще всем А и не присуще ни одному Э[327]. Следовательно, Б будет необходимо тождественно с некоторыми Ф. Ибо (положение), что Б и Э не могут быть присущи одному и тому же, означает то же. самое, что Б тождественно с некоторыми Ф. Ведь в (Ф) содержится все, что не может быть присуще Е[328].

Очевидно, таким образом, что из самих этих рассуждений не получается никакого силлогизма, но если Б и 3 противны друг другу, то Б необходимо будет тождественно с некоторыми Ф, и силлогизм посредством этого (тождества) получится. Поэтому бывает, что те, кто рассуждает таким образом, обращают внимание не на тот путь, который необходим, упуская из виду тождество Б и Ф.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ (Построение силлогизмов (продолжение))

Точно так же, как с непосредственными силлогизмами, обстоит дело и с силлогизмами, заключения которых доказываются посредством приведения к невозможному, ибо и они строятся посредством того, что сопутствует, и того, чему сопутствует каждый (из терминов). Самый (способ) рассмотрения в обоих (видах силлогизма) — один и тот же[329], ибо то, что доказывается прямо, может быть доказано и посредством приведения к невозможному и (притом) посредством одних и тех же терминов[330]. Таким же образом и то, что доказывается посредством приведения к невозможному, может быть доказано и прямо, например, что А не присуще ни одному Е. Предположим, что оно присуще некоторым (Е); но так как Б присуще всем А, а А — некоторым Е, то и Б будет присуще некоторым Е. Но оно ведь не было присуще ни одному (Е)[331]. Далее (доказывается), что (А) присуще некоторым (Е). Если бы А не было присуще ни одному Е, то, так как Е присуще всем Э, А не было бы присуще ни одному Э, но (А) ведь было присуще всем Э[332]. Подобным же образом обстоит дело и с другими задачами, ибо всегда и во всех (случаях) доказательство посредством приведения к невозможному ведется исходя из того, что сопутствует (обоим терминам), и чему оба (крайних) сопутствуют. И в отношении каждой задачи исследование остается одним и тем же, (независимо от того), желают ли доказывать прямо или посредством приведения к невозможному, ибо оба (вида) доказательства ведутся посредством одних и тех же терминов, как, например, (положение), что А не присуще ни одному Е, доказывается тем, что (иначе) Б было бы присуще некоторым Е, что невозможно. Если же принять, что Б не присуще ни одному Е, но присуще всем А, то очевидно, что А не будет присуще ни одному Е. С другой стороны, если прямо выводится заключение, что А не присуще ни одному Е, то при предположении, что (А) присуще некоторым (Е), будет доказано посредством приведения к невозможному, что (А) не присуще ни одному (Е)[333]. Подобным образом (обстоит дело) и в других (случаях), ибо во всех (случаях) необходимо взять некоторый, отличный от данных терминов общий (термин), к которому относится заключение о ложном, так что если эту посылку подвергнуть обращению, а другую оставить, как она есть, то получится непосредственный силлогизм с теми же самыми терминами[334]. Различается же непосредственный силлогизм от (силлогизма, заключение которого доказывается) посредством приведения к невозможному, тем, что в непосредственном силлогизме обе посылки взяты истинными, (тогда как) в силлогизме, (заключение которого доказывается) посредством приведения к невозможному, одна ложная.

Это станет еще более очевидным из последующего, когда мы будем говорить о невозможном[335]. Пока же должно быть ясным то, что как при прямом доказательстве, так и при доказательстве посредством приведения к невозможному следует искать одно и то же. В других условных силлогизмах, как, например, по перестановке или по качеству, доказательство ведется посредством данных (терминов), но не взятых с самого начала, а по перестановке[336]. Способ же нахождения (среднего термина) — тот же самый. При этом следует, однако, рассмотреть, сколько существует видов условных (силлогизмов) и различить их.

Итак, каждое положение может быть доказано указанным образом. Но некоторые (положения) могут быть доказаны еще и иным способом, например, общие (положения) — рассмотрением частного и (притом) исходя из (некоторого) предположения[337]. В самом деле, если В и Э тождественны и (при этом) принимается, что Е присуще только Э, то А будет присуще всем Е. С другой стороны, если Д и Э тождественны и Е приписывается только Э, то выводится заключение, что А не присуще ни одному Е. Отсюда очевидно, что этим-то способом и нужно вести исследование. Тот же способ следует применить также и к силлогизмам о необходимо и возможно (присущем), ибо (ход) рассуждения — тот же самый, и посредством терминов, расположенных в том же самом порядке, будет построен силлогизм о присущем и о возможно (присущем). Возможность же следует понимать также и в том смысле, что (что-нибудь) не присуще, но может быть присуще, ибо было доказано, что силлогизм о возможно (присущем) получается также и из таких (посылок). Так же будет обстоять дело и с другими (видами) утверждений.

Из сказанного очевидно не только то, что этим путем можно строить все силлогизмы, но и то, что их невозможно получить никаким иным, ибо доказано, что всякий силлогизм получается по одной из выше указанных фигур, а эти фигуры не могут быть образованы иначе, как только посредством того, что сопутствует (данным терминам), и того, чему каждый (из них) сопутствует, ибо через них получаются посылки и берется средний (термин), так что по какому-либо другому (способу) невозможно строить силлогизм.

ГЛАВА ТРИДЦАТАЯ (Применение рассмотренного в предыдущих главах метода доказательства)

Итак, для всех путь один и тот же: и в философии, и в любом искусстве, и в науке. В самом деле, следует в отношении каждого (из терминов) обратить особое внимание на то, что присуще и чему присуще, и стараться собирать возможно больше об этом сведений и их следует (затем) рассмотреть посредством трех терминов: при опровержении — одним способом, при обосновании — другим; и для (достижения) истины (необходимо) исходить из (посылок), которые устанавливают, что (что-то) действительно присуще. В отношении же диалектических силлогизмов — исходить из посылок, выражающих вероятность. (Что же касается) начал силлогизмов[338], как они относятся (друг к другу) и каким способом их следует искать, то об этом вообще уже было сказано, (именно), что не следует обращать внимание на все, что говорится, и не на то, что (одновременно) утверждается и опровергается, далее, что не следует (одновременно) утверждать обо всем или кое о чем и отрицать все или кое-что, но что следует обратить внимание на немногое и определенное. В каждом же отдельном (случае) из того, что есть, следует делать выбор, как, например, (если речь идет) о благе или о науке. Есть много начал, свойственных каждой науке. Делом опыта является поэтому найти начала каждого (явления). Например, я говорю, что астрономический опыт должен дать (начала) астрономической науке, ибо лишь тогда, когда имеются в достаточной мере наблюдения (астрономических) явлений, именно тогда могут быть найдены астрономические доказательства. Подобным же образом обстоит дело и во всяком другом искусстве и науке, так что (лишь) после того, как в отношении каждого предмета установлено то, что (ему) присуще, мы должны прямо перейти к доказательствам. В самом деле, если в исследовании не упущено ничего из того, что действительно присуще предметам, мы будем в состоянии обо всем, доказательство чего (вообще) возможно, таковое найти и дать; в тех же случаях, где доказательство по самой природе вещей невозможно, — показать эту (невозможность).

Итак, о том, каким способом следует выбирать посылки, об этом в общих чертах уже сказано. Подробно это нами рассмотрено в сочинении о диалектике[339].

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ПЕРВАЯ (Деление, его применение и злоупотребление им)

Легко усмотреть, что деление по родам составляет только незначительную часть изложенного нами метода. В самом деле, деление есть как бы бессильный силлогизм, ибо при делении то, что должно быть доказано, постулируется, но при этом всегда что-нибудь выводится из более общих (понятий). Но как раз это и было прежде всего упущено из виду всеми теми, кто пользуется (делением); и они пытались убеждать, будто (делением) можно давать доказательство о сущности и о том, что есть (данная вещь)[340]. Поэтому они не поняли ни того, что, применяя деление, можно вывести некоторые заключения, ни того, что их можно было вывести так, как мы указали[341]. В доказательствах же, когда следует вывести заключение о том, что нечто присуще чему-нибудь (другому), средний (термин), посредством которого строится силлогизм, должен быть всегда меньше (по своему объему), чем первый крайний (термин), и (никогда) не относится ко всему (его) объему. Деление же предполагает противоположное, ибо в качестве среднего (термина) оно берет общее. Пусть А означает живое существо, Б — смертное, В — бессмертное, а человека, определение которого должно быть дано, — Д. Итак, (производящие деление) принимают, что всякое живое существо есть смертное или бессмертное; это значит, что все, что есть А, есть или Б или В. Далее, тот, кто производит деление, всегда относит человека к живым существам и, таким образом, принимает, что А присуще Д. Следовательно, силлогизм имеет (здесь) заключение о том, что всякое Д есть или Б, или В, и потому человек должен быть необходимо или смертным, или бессмертным. Но что живое существо смертно, это не необходимо (из этого вытекает), а постулируется[342]. А между тем это есть как раз то, что нужно было вывести в качестве заключения. И далее, кто принимает, что А есть смертное живое существо, Б — имеющее ноги, В — безногое, и Д — человек, тот также утверждает, что А содержится либо в Б, либо в В (ибо всякое смертное живое существо есть или живое существо, имеющее ноги, или безногое) и что А приписывается Д (ибо было принято, что человек есть смертное живое существо). Таким образом, с необходимостью следует (лишь то), что человек есть или живое существо, имеющее ноги, или безногое, однако что он имеет ноги, — это (отсюда) вытекает не необходимо, а утверждается, а между тем это было как раз то, что в свою очередь требовалось доказать. И таким же образом всегда бывает, что при делении общее берется в качестве среднего (термина), а то, что требуется доказать, и (видовые) различия берутся в качестве крайних (терминов)[343]. В конце концов (производящие деление) ничего определенного не говорят о том, что есть человек (или что-либо другое исследуемое), так, чтобы это было необходимым (следствием). Но они идут по другому пути, не замечая, что существует достаточно возможностей (придти к истине). Очевидно, однако, что при помощи этого метода нельзя что-либо опровергнуть, как невозможно и в отношении чего-либо случайного или свойственного (отдельному предмету) вывести заключение и точно так же в отношении рода и в тех случаях, когда неизвестно, обстоит ли дело так или иначе, как, например, соизмеримы ли или нет диаметр (со стороною). Если же принять, что всякая длина соизмерима или несоизмерима, диаметр же есть длина, то можно заключить (лишь то), что диаметр соизмерим или несоизмерим. Если же принять, что он несоизмерим, то (этим) принимается то, что требовалось вывести в качестве заключения. (Так), следовательно, нельзя доказывать. Ведь это есть (как раз) тот путь, каким нельзя доказывать. Пусть несоизмеримое или соизмеримое обозначает А, длину — Б, диаметр — В. Очевидно, таким образом, что (указанный) способ рассмотрения[344] применим не во всяком исследовании и бесполезен (как раз) в тех случаях, где он, казалось бы, больше всего подходит. Из сказанного видно, из чего, следовательно, строятся доказательства и каким (именно) способом, а также и то, на что следует обращать внимание (при решении) каждой отдельной задачи.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ВТОРАЯ (Сведение всех силлогизмов к трем фигурам)

После всего этого следует, далее, сказать о том, каким образом можно все силлогизмы свести к упомянутым выше фигурам. Ибо эта часть остается еще не рассмотренной. Действительно, если мы поймем происхождение силлогизмов и будем в состоянии находить их и, кроме того, построенные силлогизмы сводить к рассмотренным выше фигурам, то этим (поставленная) вначале (задача) будет решена. Тем, что сейчас должно быть сказано, одновременно будет подтверждено сказанное раньше, и станет более очевидным, что дело действительно обстоит так[345], ибо все истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой[346].

Прежде всего нужно стараться выделять обе посылки силлогизма (ибо легче разделить нечто на большие, чем на меньшие (части)[347]; но сложное больше ведь, чем (каждая) из тех частей, из которых оно слагается). Затем необходимо рассмотреть, какая (из двух посылок) является общей и какая частной. Если же даны не обе посылки, то одну из них следует добавить. Иногда (бывает так, что) выставляют общую (посылку) и не устанавливают той (посылки), которая ей подчинена, — ни письменно, ни путем вопросов. Или выставляют самые (посылки), но упускают из виду то, посредством чего они получаются, и задают бесполезные вопросы[348]. Следует поэтому рассмотреть, не взято ли чего-нибудь лишнего и, (с другой стороны), не упущено ли чего-нибудь необходимого, и тогда одно надо добавить, а другое исключить, пока не будут налицо обе посылки, ибо без них нельзя свести к (форме силлогизма) рассуждения, о которых так ставится вопрос. В некоторых (случаях) бывает легко заметить недостающее, в некоторых же это остается незамеченным, и только (кажется), что выводится заключение, ввиду того что из (принятых предположений) нечто необходимо вытекает, как, например, если принять, что сущность не может быть уничтожена иначе, как через уничтожение (самой) сущности, а через уничтожение тех (частей), из которых (предмет) состоит, уничтожается (предмет), который из этих (частей) состоит. Если это принять, то действительно будет необходимым, чтобы часть сущности также была сущностью, однако это не есть заключение из принятого, ведь посылки (здесь) отсутствуют[349]. Далее, (когда принимают): если есть человек, то необходимо есть и живое существо, и если есть живое существо, то необходимо есть и сущность; (следовательно), если есть человек, то необходимо есть и сущность. Но это еще не силлогизм, ибо посылки не находятся (здесь друг к другу) в таком отношении, какое было указано нами. В подобного рода (случаях) мы потому впадаем в ошибку, что из положенного (в основание) вытекает нечто необходимое и что силлогизм также есть нечто необходимое. Однако необходимое (распространяется на) большее, чем силлогизм, ибо всякий силлогизм (хотя и) есть нечто необходимое, но не все необходимое есть силлогизм. Вот почему если что-либо вытекает из каких-либо положений, то не следует тотчас же пытаться свести это (к фигурам силлогизма), но нужно сперва установить две посылки, а затем их разделить на термины, взяв в качестве среднего (термина) тот, о котором говорится в обеих посылках, ибо средний (термин) необходимо должен находиться в обеих (посылках) при всех фигурах. Следовательно, если средний (термин) приписывается одному (из крайних), а другой — среднему, или если сам он приписывается одному, а другой ему не приписывается, то получится первая фигура. Если же (средний термин) чему-то приписывается и чему-то не приписывается, то получится средняя (фигура). Если же (крайние) ему приписываются или один приписывается (ему), а другой не приписывается, то получится последняя (фигура), ибо таково было положение среднего (термина) в каждой отдельной фигуре. Подобным же образом обстоит дело, если посылки не являются общими, ибо определение среднего (термина) остается тем же. Отсюда очевидно, что если в каком-либо рассуждении один и тот же (термин) не повторяется, то силлогизма не получается, ибо не будет налицо среднего (термина). И так как мы знаем, какая задача решается по какой фигуре, а также по какой (из них) выводится общее и по какой-частное, то отсюда ясно, что нет надобности обращаться ко всем фигурам, но для (решения) каждой отдельной задачи (следует иметь в виду) соответствующую. В отношении же того, что выводится по нескольким фигурам, мы узнаем фигуру по положению среднего (термина).

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ТРЕТЬЯ (Ошибки из-за двусмысленности терминов)

Итак, часто бывает, что при построении силлогизмов впадаем в ошибки из-за того, что (неправильно понято) необходимое, как об этом было сказано выше. Но иногда также и ввиду сходства положения терминов, что не должно ускользать от нашего внимания. Например, если А приписывается Б, а Б — В, могло бы казаться, что при таком отношении терминов силлогизм может быть построен, однако отсюда не получается ни нечто необходимое, ни силлогизм. Пусть А означает быть всегда, Б — мыслимый Аристомен, В — Аристомен. В таком случае будет истинным, что А присуще Б, ибо мыслимый Аристомен существует всегда, и истинным будет также и то, что Б присуще В, ибо Аристомен есть мыслимый Аристомен. Однако А не присуще В, ибо Аристомен смертен. Следовательно, силлогизм не получился при таком отношении терминов; для этого следовало посылку АБ взять общей, что, однако, было бы ложным, (как, например), предположить, что всякий мыслимый Аристомен существует всегда (ведь Аристомен смертен)[350]. Далее, пусть В означает Миккал, Б — образованный Миккал, а А — "завтра его не будет". Правильно будет, что Б приписывается В, ибо Миккал есть образованный Миккал; также (правильно), что А приписывается Б, ибо образованного Миккала возможно завтра не будет. Но неправильно А приписывать В. Этот пример сходен с предыдущим; ведь общая (посылка о том), что образованного Миккала завтра не будет, была бы неистинной, но раз она не была принята, не было и силлогизма[351]. Эта ошибка, таким образом, основана на весьма незначительном различии. Ибо мы не можем не согласиться, что выражение "это присуще этому" почти ничем не отличается от выражения "это присуще всему этому".

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ (Ошибки, основанные на неправильном выражении понятий)

Часто бывает, что мы ошибаемся также и потому, что термины, содержащиеся в посылке, неправильно выражены. Например, если А означает здоровье, Б — болезнь, а В — человек, то будет правильным сказать, что А не может быть присуще ни одному Б (ибо никакой болезни не присуще здоровье) и, с другой стороны, что Б присуще всем В (ибо каждый человек подвержен болезни). Может показаться, что отсюда следует, что ни одному человеку не может быть присуще здоровье[352]. Дело в том, что термины в речи неправильно выражены; не получится силлогизма, когда вместо (терминов), выражающих состояние, например, вместо (термина) "здоровье" взят (термин) "здоровый", а вместо (термина) "болезнь" — "больной", ибо будет неправильным сказать, что больному не может быть присуще здоровье. Раз это не было принято, то силлогизма не получается, кроме разве о возможно (присущем), что вполне мыслимо, ибо ни одному человеку возможно не присуще здоровье. Далее, в средней фигуре равным образом может получиться ложное, ибо здоровье не может быть присуще никакой болезни, но возможно присуще каждому человеку, и ввиду этого ни одному человеку (будто бы возможно) не присуща болезнь[353]. В третьей же фигуре ложное вытекает в отношении силлогизмов о возможно (присущем)[354], ибо и здоровье и болезнь, а также знание и незнание и вообще все противоположности возможно присущи одному и тому же, но они не могут быть присущими друг другу. Но это несогласно с тем, что было сказано выше[355]: ведь если одному и тому же возможно присуще несколько (терминов), (то они) возможно присущи и друг другу.

Очевидно, следовательно, что во всех этих (случаях) ошибка проистекает из неправильного выражения терминов; но если заменить их выражением: "находящийся в (таком-то) состоянии", ничего ложного не вытекает[356]. Отсюда ясно, что в подобного рода посылках следует (всегда) вместо состояния брать то, что находится в этом состоянии, и принять его в качестве термина.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ПЯТАЯ (Отсутствие возможности для некоторых терминов быть выраженными отдельными словами)

Не обязательно всегда требовать, чтобы термины выражались одним (только) словом, ибо часто встречаются понятия, которые не могут быть выражены (одним только) словом. Поэтому такие силлогизмы трудно бывает свести (к одной из фигур). А иногда делаем ошибку (именно) из-за такого рода желания[357] как, например, (в том случае), когда строится силлогизм о том, что не имеет посредствующих (терминов). Пусть А означает два прямых (угла), Б — треугольник, В — равнобедренный. А присуще В через посредство Б; с другой стороны, А присуще Б не через посредство чего-либо (другого), ибо треугольник сам по себе имеет (в сумме) два прямых угла[358]. Так что для посылки АБ, которая хотя и может быть доказана, не будет (такого) среднего (термина)[359]. Очевидно, таким образом, что средний (термин) не всегда следует брать как одно (слово), но что иногда следует брать (в качестве такового целое) предложение, как это имеет место и в (только что) приведенном примере.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ШЕСТАЯ (Грамматические формы посылок)

Что первый (термин) присущ среднему, а средний — последнему, это не следует понимать (в том смысле), что (эти три термина) всегда приписываются один другому или что первый (присущ) среднему, подобно тому как средний — последнему (термину). И то же самое, когда (первый среднему) не присущ. Но сколько значений имеет слово "быть" и "нечто правильно говорится", столько значений должно иметь (выражение) "быть присущим", например, (положение) "о противных (друг другу предметах) существует одна и та же наука". Пусть А означает одну и ту же науку, Б — два противных (друг другу предмета). Тогда А присуще Б не (в том смысле), что эти противоположности являются одной и той же наукой, но (в том) смысле, что правильно будет сказать, что о них есть одна и та же наука.

Иногда бывает так, что первый (термин) приписывается среднему, средний же третьему (прямо) не приписывается. Например, если (мы скажем): философия есть наука, а о благе есть философия, то выводится заключение: есть наука о благе. Следовательно, не благо есть наука, но наукой является философия[360]. Но иногда средний (термин) приписывается третьему, первый же среднему (прямо) не приписывается. Например, если (мы скажем): о всем, имеющем качество, или о противоположном есть наука, благо же есть и противоположное и имеющее качество, то выводится заключение, что есть наука о благе. Но ни (само) благо, ни (все), имеющее качество, ни противоположное не являются наукой, а благо есть (нечто, имеющее качество и противоположности)[361]. Но бывает, что ни первый (прямо) не приписывается среднему, ни средний — третьему, тогда как первый третьему или приписывается, или не приписывается. Например, если о том, о чем существует наука, есть род, о благе же есть наука, то выводится заключение, что о благе есть (некоторый) род. (Здесь) ни один (термин прямо) не приписывается другому. Если же то, о чем существует наука, есть род, а о благе есть наука, то выводится заключение, что благо есть (некоторый) род[362]. Первый, таким образом, (прямо) приписывается (здесь) меньшему крайнему, но (прочие) друг другу не приписываются (прямо). И так же надо понимать, когда взяты (посылки) о том, что не присуще. Ибо "это не присуще этому" не всегда означает "это не есть это", но иногда (означает) "это не для этого", или "это не принадлежит этому". Например, не существует движения (самого) движения, или возникновения (самого) возникновения, но существует движение и возникновение удовольствия. Следовательно, (само) удовольствие не есть возникновение. Или также: есть признак смеха, но нет признака признака, и следовательно, смех не есть признак[363]. Подобным же образом обстоит дело и в других (случаях), в которых опровергается (какое-либо) положение в силу того, что род[364] находится в каком-то[365] отношении (к другим терминам). Опять (пример[366]): благоприятное время не есть время нужды, ибо для бога существует благоприятное время, но не существует для него времени нужды, так как бог ни в чем не нуждается. В качестве терминов здесь следует взять: благоприятное время — время нужды — бог; посылку же надо взять так, чтобы имя (существительное) стояло в соответствующем падеже[367]. Итак, мы говорим обо всех (случаях) вот что: термины следует всегда брать согласно названию имен (существительных)[368] как, например, человек, или благо, или противоположности, а не человека, или блага, или противоположностей; посылки же следует брать так, чтобы имя (существительное) стояло в требуемом для данного случая падеже, ибо или следует (ставить) "этому", как (при слове) "равен", или "этого", как (при словах) "вдвое больший", или "этого", как (при словах) "бьющий", "видящий", или "этот", (как при выражении) "человек — живое существо", или как-нибудь иначе может стоять имя (существительное) в посылке[369].

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ СЕДЬМАЯ (Посылки по разным категориям)

Выражения "это присуще этому" и "это правильно высказывается об этом" должны иметь столько же значений, сколько есть различных категорий, а эти последние могут быть приняты или только в некотором отношении или вообще и также либо просто, либо в сочетании. Подобным же образом обстоит дело, когда (нечто) не присуще. Но это должно быть более точно рассмотрено и определено.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ВОСЬМАЯ (Повторение и прибавления в посылках)

Повторение в посылках должно быть отнесено к первому крайнему (термину), а не к среднему. Например, если вывести заключение о том, что есть наука о справедливости, как о благе, то это (добавление) "как о благе", или "поскольку она благо" должно быть отнесено, говорю, к первому (крайнему термину). Пусть А будет наука (о чем-то), как о благе, Б — благо, В — справедливость. В таком случае А правильно приписывается Б, ибо есть наука о благе, как о благе, но и Б правильно приписывается В, ибо справедливость есть как раз благо[370]. Так, следовательно, получается раскрытие (заключения)[371]. Если же (слова) "как о благе" отнести к Б, то это будет (неправильно), ибо (в этом случае) А правильно приписывать Б, но неправильно Б приписывать В. В самом деле, приписывать справедливости, что она "благо, как благо" ложно и бессмысленно. То же самое (можно сказать и в том случае), если бы нужно было доказать, например, что здоровое познаваемо, поскольку оно благо, или что козлообразный олень мыслим как (нечто) не существующее, или что человек смертен, поскольку он чувственно воспринимаем[372]. Во всех (таких случаях), где дополнительно приписывается (что-то), повторение следует относить к (большему) крайнему (термину).

Термины имеют, однако, неодинаковое положение в зависимости от того, выводится ли заключение о том, что нечто (присуще) вообще и как такое-то, или в некотором отношении, или некоторым образом. Имею в виду, например, когда доказывается, что благо познаваемо, или когда доказывается, что нечто познается как благо. Но если доказывается, что оно вообще познается, то в качестве среднего (термина) следует взять существующее[373] (вообще). Если же (нужно доказать), что нечто (познается) как благо, тогда (в качестве среднего термина следует взять) нечто (определенно) существующее. Пусть А означает знание о чем-то (определенно) существующем, Б — нечто (определенно) существующее, В — благо. В таком случае А правильно приписывается Б, ибо есть знание о чем-то (определенно) существующем, что оно есть нечто (определенно) существующее. Но и Б (правильно приписывается) В, ибо В есть нечто (определенно) существующее. Следовательно, и А правильно приписывается В. И, таким образом, будет знание о благе, как о благе, ибо нечто (определенно) существующее было признаком свойственной (предмету) сущности[374]. Если же в качестве среднего (термина) взято существующее и к крайнему (термину) будет отнесено существующее (вообще), а не нечто (определенно) существующее, то выводится заключение не о том, что есть знание о благе, как о благе, а (лишь) о том, что (есть знание о благе) как (вообще) о существующем. Например, пусть А означает знание о существующем, Б — существующее, В — благо[375]. Очевидно, что для частных заключений термины следует брать указанным образом.

ГЛАВА ТРИДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ (Замена одних терминов другими, более простыми)

(Иногда) следует также (выражения), означающие одно и то же, заменять одно другим, а именно на место одних имен (существительных) ставить другие и одни предложения заменять другими; точно так же (следует заменять) имя (существительное) и предложение (одно другим), и (притом так), чтобы вместо предложения всегда брать (отдельное) имя (существительное)[376], ибо таким образом легче выявить термины.

Например, если нет никакой разницы сказать "предполагаемое не есть род для вероятного" или "вероятное не есть нечто предполагаемое" (ибо смысл обоих предложений один и тот же), то вместо указанного предложения следует брать термины: предполагаемое и вероятное[377].

ГЛАВА СОРОКОВАЯ (Употребление родового слова (артикля))

Так как (положение) "удовольствие есть (какое-то) благо" не одно и то же, что (положение): "удовольствие есть благо (вообще)"[378], то эти термины нельзя ставить одинаковым образом, но если выводится заключение, что удовольствие есть благо (вообще), следует термином поставить "благо (вообще)"; если же выводится заключение, что удовольствие есть какое-то благо, то следует термином поставить "(какое-то) благо". И таким же образом следует поступать и в других (таких) случаях.

ГЛАВА СОРОК ПЕРВАЯ (Некоторые дополнительные замечания[379] о значении посылок)

Но не одно и то же будет ни на самом деле, ни по выражению, (скажем ли мы): чему присуще Б, всему тому присуще А, или: чему всему присуще Б, всему (тому) присуще и А, ибо ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, однако не всем (В). Например, пусть Б означает прекрасное, а В — белое. Если же некоторым белым (предметам) присуще прекрасное, то правильно будет сказать, что белому присуще прекрасное, но возможно, что (оно присуще) не всему (белому). Таким образом, если А присуще Б, но не всему тому, чему приписывается (Б), то, (независимо от того), всем ли В присуще Б или только (некоторым), не только не необходимо, чтобы А было присуще всему В, но даже чтобы оно вообще было (ему) присуще Ч Если же А присуще всему тому, чему Б действительно приписывается, то окажется возможным, чтобы А приписывалось всему тому, чему всему приписывается Б[380]. Если же А приписывается тому, чему всему приписывается Б, то ничто не мешает, чтобы Б было присуще В, но чтобы А (при этом) было присуще не всем В или (вообще) не присуще (ни одному В)[381]. Вот почему в отношении трех терминов ясно, что (положение) "чему приписывается Б, всему тому приписывается А" означает (то же самое), что (положение) "всем тем (предметам), которым приписывается Б, приписывается также и А". И если Б приписывается всем (В), то также и (всем) А; если же (Б) приписывается не всем (В), то не необходимо, чтобы и А приписывалось всем (В)[382].

Не следует, однако, думать, что из-за объяснения терминов (примерами) может получиться что-либо несообразное, ибо мы не пользуемся этим для доказательства того, что (термины) суть именно вот это, но поступаем подобно геометру, когда он говорит, что такая-то линия имеет в длину один фут и что она прямая и не имеет ширины, хотя на самом деле она не такая, но этими (примерами) он пользуется не для того, чтобы из них вывести заключение. Ибо вообще, если какой-нибудь (термин) не относится (к другому), как целое к части, а другой к нему, как часть к целому, то ни из одного из них доказывающий ничего не (будет в состоянии) доказать, так что силлогизма не получится. Примерами же мы пользуемся точно так же. как чувственным восприятием при преподавании, но не так, чтобы без них нельзя было доказывать, — подобно тому, как это (действительно невозможно) без (посылок), из которых состоит силлогизм.

ГЛАВА СОРОК ВТОРАЯ (Замечание о сложном силлогизме)

Мы не должны упускать из виду, что в одном и том же (сложном) силлогизме не все заключения получаются по одной и той же фигуре, а одни — по одной, другие — по другой. Таким образом, ясно, что и раскрытие (заключений) должно происходить таким же образом. Так как не всякая задача может быть решена во всякой фигуре, а каждая решается в соответствующей, то из (самого) заключения очевидно, по какой фигуре должно вести исследование.

ГЛАВА СОРОК ТРЕТЬЯ (Доказательство положений, содержащих определения)

Что касается доказательств, которые имеют своим предметом определения и направлены лишь на один какой-нибудь (признак) в определении, термином следует брать то, на что направлено доказательство, а не все определение, ибо будет меньше случаев путаницы из-за пространных (терминов). Так, если кто-либо доказывает, что вода есть жидкость, пригодная для питья, то в качестве терминов надо взять "пригодное для питья" и "жидкость"[383].

ГЛАВА СОРОК ЧЕТВЕРТАЯ (Раскрытие условных силлогизмов и силлогизмов, получаемых посредством приведения к невозможному)

Далее, что касается условных силлогизмов, то не следует делать попытки сводить их (к фигурам), ибо на основании того, что предположено, они не могут быть сведены. Ведь доказываются они не посредством силлогизма, а все они признаются в силу (некоторого) соглашения, например предположив, что если нет одной и той же возможности для противоположностей \ то нет и одной и той же науки (о них), мы затем доказываем, что (действительно) нет одной и той же возможности для противоположностей[384], например для здорового и больного, ибо (иначе) одно и то же было бы одновременно и больным и здоровым. (Здесь) действительно доказано (положение), что нет одной и той же возможности для всяких противоположностей, но (еще) не доказано (положение), что (для противоположностей) нет одной и той же науки. И тем не менее необходимо признать это, однако не на основании силлогизма, а на основании (некоторого) предположения. Этот (вывод), следовательно, нельзя свести[385], (вывод) же, что нет одной и той же возможности (для противоположностей) свести можно. Ибо этот (последний вывод) можно, пожалуй, (рассматривать как) силлогизм, первый же вывод[386] есть (только) предположение.

И подобным же образом обстоит дело также и (с заключениями), которые выводятся посредством приведения к невозможному, ибо их также нельзя раскрыть. Само же приведение к невозможному раскрыть можно (так как оно доказывается посредством силлогизма). Другое же (заключение) нельзя раскрыть, ибо оно выводится из предположения[387]. От (заключений), о которых речь шла выше, эти отличаются тем, что в тех необходимо заранее допускать (что-либо), чтобы затем согласиться (с этим). Например, если доказано, что для противоположностей существует одна и та же возможность, то (следует признать), что и наука (о них) одна и та же; здесь же[388] соглашаются и без предварительного допущения (чего-либо), ибо ложность (вывода) очевидна, например: если допустить, что диаметр соизмерим (со стороною), то нечетное (окажется) равным четному.

Существует и еще много других (заключений), которые выводятся посредством предположения и которые надлежит рассмотреть и точно обозначить. Мы будем позднее говорить о том, чем эти силлогизмы отличаются (друг от друга) и сколькими способами они строятся. Пока же пусть будет очевидным нам то, что такого рода силлогизмы нельзя раскрыть в указанных фигурах. А по какой причине — мы (уже) сказали.

ГЛАВА СОРОК ПЯТАЯ (Сведение силлогизмов одной фигуры к силлогизмам другой)

Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре силлогистически (уже) доказаны, то силлогизм можно свести к другой (фигуре), как, например, силлогизм первой фигуры с отрицательным заключением — ко второй фигуре, а (силлогизм) средней фигуры — к первой. Однако это возможно не во всех, а (только) в некоторых (случаях), что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится средняя (фигура), ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А и будет присуще всем В[389]. Подобным же образом будет (обстоять дело), если (заключение) силлогизма не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В. Тогда, если отрицательную (посылку) подвергнуть обращению, получится средняя (фигура)[390].

Из силлогизмов, построенных по второй фигуре, силлогизмы с общим заключением можно свести к первой фигуре, из силлогизмов же с частным заключением — только один из двух (видов). В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательное (суждение) подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет (тогда) присуще ни одному А, а А будет присуще всем В[391]. Если же утвердительное (суждение) отнести к Б, а отрицательное — к В, то в качестве первого термина следует взять В, ибо (В в таком случае) не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б. Но и Б (тогда не будет присуще) ни одному В, ибо отрицательное (суждение) обратимо[392]. Если же силлогизм имеет частное заключение и при этом отрицание отнесено к большему крайнему (термину), то (силлогизм) можно свести к первой (фигуре), например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо при обращении отрицательного (суждения) получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В[393]. Но если утвердительное (суждение) отнести к большему крайнему (термину), то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо (в этом случае) посылка АБ не допускает обращения; если же его произвести, то не получится силлогизма[394].

Далее, что касается силлогизмов третьей фигуры, то не все они могут быть раскрыты в первой фигуре[395], (силлогизмы) же первой фигуры все могут быть раскрыты в третьей фигуре. В самом деле, пусть А присуще всем Б, а Б — некоторым В. Так как частноутвердительное (суждение) обратимо, то и В будет присуще некоторым Б. Но А было присуще всем Б, так что получится третья фигура[396]. И то же самое будет, если силлогизм имеет отрицательное заключение: ведь частноутвердительная (посылка) обратима, так что А не будет присуще ни одному Б, но В будет присуще некоторым (Б)[397].

В последней же фигуре из (всех) силлогизмов только один (вид) не может быть раскрыт в первой (фигуре), (именно в том случае), когда отрицательное (суждение) берется не как общее. Все же остальные могут быть раскрыты. В самом деле, пусть А и Б приписываются всем В, тогда для В возможно частичное обращение в отношении каждого из двух (крайних терминов), и (В) будет, следовательно, присуще некоторым Б. Вот почему получится первая фигура, если А присуще всем В, а В — некоторым Б[398]. И точно так же (обстоит дело), если А присуще всем В, а Б — некоторым (В), ибо для Б возможно обращение в отношении В[399]. Но если Б присуще всем В, тогда как А — некоторым В, то в качестве первого термина следует взять Б. Ведь Б присуще всем В, а В — некоторым А, следовательно, Б присуще некоторым А. Но так как частное (суждение) обратимо, то и А будет присуще некоторым Б[400]. И если силлогизм имеет отрицательное заключение и (при этом) термины взяты в общих (посылках), то следует брать (термины) таким же образом. В самом деле, пусть Б присуще всем В, но А не присуще ни одному (В); тогда В присуще некоторым Б, но А не присуще ни одному В, так что средним (термином) будет В[401]. Подобным же образом будет, если отрицательное (суждение) общее, а утвердительное — частное. Действительно, А не будет (тогда) присуще ни одному В, но В будет присуще некоторым Б[402]. (В том же случае), если отрицательное суждение берется как частное, раскрытие невозможно. Например, если Б присуще всем В и А некоторым (В) не присуще, ибо если подвергнуть обращению (посылку) БВ, то обе посылки будут частными.

Таким образом, очевидно, что для раскрытия одной фигуры в другой[403] необходимо в обеих фигурах подвергнуть обращению ту посылку, в которой содержится меньший крайний (термин), ибо через эту перестановку и происходит переход (одной фигуры в другую).

Из (заключений) средней (фигуры) один (вид)[404] может быть раскрыт в третьей фигуре, другой же не может. Действительно, если общая посылка является отрицательной, то раскрытие возможно. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, то для обоих крайних (терминов) подобным образом возможно обращение в отношении А. Так что Б не будет присуще ни одному А, но В некоторым (А) будет присуще. Средним термином будет, следовательно, А[405]. Но если А присуще всем Б, а некоторым В не присуще, то раскрытие невозможно, ибо ни одна из посылок (не является) общей после обращения[406].

(Заключения) третьей фигуры также могут быть раскрыты в средней (фигуре), если отрицательное (суждение) является общим, например, если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым или всем (В), ибо (тогда) и В не будет присуще ни одному А и присуще некоторым Б[407]. Но если отрицательная посылка будет частной, то раскрытие невозможно, ибо частноотрицательное (суждение) не обратимо.

Таким образом, очевидно, что в этих фигурах[408] как раз те самые заключения не могут быть раскрыты, которые не могли быть раскрыты и в первой фигуре, и что когда силлогизмы (этих фигур) могут быть сведены к первой фигуре, они получают (свое) завершение посредством приведения к невозможному.

Из сказанного очевидно, как следует сводить силлогизмы, а также то, что фигуры могут быть раскрыты одна в другой.

ГЛАВА СОРОК ШЕСТАЯ (Отрицания в доказательстве)

При утверждении или опровержении небезразлично, считают ли имеющими одно и то же или разное значение (такие выражения, как) "не быть этим" или "быть не этим", например, "не быть белым" или "быть не белым". Действительно, они не означают одного и того же, и отрицанием (выражения) "быть белым" будет не (выражение) "быть не белым", а (выражение) "не быть белым". Это доказывается так: (выражение) "он способен ходить" относится к (выражению) "он способен не ходить" точно так же, как (выражение) "это бело" к (выражению) "это не бело", или (выражение) "он знает благо" к (выражению) "он знает не благо". Так как безразлично, (скажем ли мы) "он знает благо" или "он является знающим благо", или также "он способен ходить", или "он является способным ходить", то также безразлично, когда (говорим) противоположное: "он не способен ходить" и "он не является способным ходить". Если же (выражение) "он не является способным ходить" означало бы то же самое, что "он является способным не ходить", тогда то и другое было бы присуще одному и тому же в одно и то же время (ибо один и тот же (человек) способен и ходить и не ходить, знать благо и не благо). Но противоположные (друг другу) утверждение и отрицание не присущи одному и тому же в одно и то же время[409]. Точно так же не одно и то же: не знать благо и знать не благо, как и быть не благом и не быть благом, ибо если из соответствующих (друг другу предметов) одни были бы иными, то (иными) были бы и другие. Точно так же не одно и то же: быть не равным и не быть равным. Ибо одному (то есть) "являющемуся не равным" подчинено что-то, и это есть неравное, другому же ничего (не подчинено)[410]. Поэтому не обо всем можно сказать, что оно есть равное или есть неравное; но обо всем можно сказать, что оно есть равное или не есть равное[411]. Далее, (сказуемые) "есть не белое дерево" и "не есть белое дерево" одновременно не могут быть присущи (одному и тому же), ибо если дерево есть не белое, то (все равно) оно дерево, но то, что не есть белое дерево, не необходимо есть дерево. Очевидно, таким образом, что по отношению к (положению) "(это) есть благо" (положение) "(это) есть не благо" не будет его отрицанием. Поэтому, если в отношении каждого (предмета) истинным является или утверждение, или отрицание, то ясно, что если (последнее положение) не есть отрицание, то оно каким-то образом есть утверждение. Но всякое утверждение имеет (свое) отрицание, и, следовательно, по отношению к данному (утверждению) его отрицанием будет: "не есть не благо". (Эти положения) находятся в отношении друг друга в таком порядке: пусть А означает "быть благом", Б — "не быть благом", В — "быть не благом", (притом) В подчинено Б. Д (пусть означает) "не быть не благом", (и притом оно) подчинено А. Таким образом, всему будет присуще либо А либо Б, но (никогда) оба (вместе) не будут (присущи) одному и тому же. И точно так же либо В, либо Д, но (никогда) оба (вместе) не будут (присущи) одному и тому же. Далее, всему тому, чему присуще В, необходимо присуще также и Б[412]. Действительно, если (о чем-то) правильно сказать "(оно) есть не белое", то правильно также сказать: "(оно) не есть белое". Ибо нельзя одновременно быть белым и быть не белым, или быть не белым деревом и быть белым деревом; и, следовательно, (тому, чему) не присуще утверждение, будет присуще отрицание. Но В не всегда присуще Б, ибо то, что вообще не есть дерево, не будет и не белым деревом. И наоборот, всему тому, чему присуще А, тому присуще и Д, ибо (всему этому присуще) либо В, либо Д. Но так как нечто не может быть одновременно не белым и белым, то (ему) будет присуще Д. Так что о том, что есть белое, правильно сказать, что оно не есть не белое. Однако не всем Д приписывается А, ибо тому, что вообще не есть дерево, неправильно приписывать А, именно, что оно есть белое дерево. Так что приписывать Д будет правильно, (тогда как приписывать) А, именно, что (это) есть белое дерево, будет неправильно. Ясно поэтому, что А и В не могут быть присущи одному и тому же, а Б и Д (одновременно) могут быть присущи чему-нибудь одному и тому же.

Таково же положение и отрицательных (суждений) по отношению к утвердительным[413]. В самом деле: пусть А означает равное, Б — не равное, В — неравное и Д — не неравное[414]. И относительно многих (предметов), одним из которых присуще то, что другим не присуще, отрицание одинаково истинно, (скажем ли мы): "все не суть (нечто) белое" или "каждое не есть (нечто) белое", но ложным будет утверждение: "каждое есть (нечто) не белое" или "все суть (нечто) не белое". Точно так же по отношению к утверждению "всякое живое существо есть (нечто) белое" отрицанием не будет "всякое живое существо есть (нечто) не белое" (ибо оба (положения) ложны), а (таким отрицанием будет): "всякое живое существо не есть (нечто) белое". Но так как ясно, что смысл суждений "есть не белое" и "не есть белое" различен и первое есть утверждение, а второе отрицание, то очевидно, что и способ доказательства будет в обоих (случаях) не одним и тем же, как, например, нельзя доказывать одинаковым образом (суждения): "то, что есть живое существо, не есть (нечто) белое или может не быть белым", и "правильно, что (то, что есть живое существо), есть (нечто) не белое", ибо это (последнее) и означает быть не белым. Но для (суждений) "правильно, что оно есть (нечто) белое", или "правильно, что оно есть (нечто) не белое", — способ доказательства будет одним и тем же, ибо оба (суждения) доказываются как утвердительные (заключения) по первой фигуре. В самом деле, (слово) "правильно" ставится подобно (слову) "есть", ибо по отношению к суждению "правильно, что (оно) есть (нечто) белое", отрицанием не будет "правильно, что (оно) есть (нечто) не белое", а "неправильно, что (оно) есть (нечто) белое". Поэтому, если (нужно доказать положение) "правильно, что всякий человек образован или не образован", то нужно принять (положение): "всякое живое существо образовано или не образовано", и таким образом доказать[415]. Напротив, (суждение) "ни один человек не образован" доказывается путем опровержения тремя указанными способами[416].

Вообще же если А и Б так относятся друг к другу, что не могут одновременно быть присущими одному и тому же (а всякому (предмету) необходимо присуще (лишь) одно из них), и если, далее, В и Д относятся друг к другу точно таким же образом и А при этом сопутствует В, но не наоборот[417], то Д будет сопутствовать Б, но не наоборот, и А и Д могут (тогда) быть присущими одному и тому же, но Б и В — не могут. Итак, что Д сопутствует Б, прежде всего очевидно из следующего. Так как всякому (предмету) необходимо присуще или В или Д, а тому, чему присуще Б, не может быть присуще В, ибо (В) ведет за собой А, а и Б не могут быть присущими одному и тому же, то очевидно, что Д будет сопутствовать (Б). Далее, так как для В невозможно обращение с А[418], а каждому (предмету) присуще или В или Д, то А и Д возможно присущи одному и тому же. Но Б и В не могут быть присущи одному и тому же, ибо А сопутствует В, иначе получилось бы нечто невозможное[419]. Очевидно поэтому, что для Б невозможно обращение с Д, так как А вместе с Д возможно присущи одному и тому же[420].

Иногда случается, что при таком расположении терминов впадают в ошибку вследствие того, что неправильно выбирают противоположности, из которых та или другая необходимо присуща всякому (предмету), например, если А и Б не могут одновременно быть присущими одному и тому же, то необходимо, чтобы тому, чему не присуще (А), было присуще (Б). И таким же образом обстоит дело с В и Д, (притом так), что всему тому, чему (присуще) В, сопутствует и А. В таком случае могут выводить заключение о том, что тому, чему присуще Д, необходимо присуще и Б, что, однако., ложно. В самом деле: пусть в качестве отрицания по отношению к АБ будет взято З, а в качестве отрицания по отношению к ВД — Ф; в таком случае всякому (предмету) необходимо присуще либо А, либо З, — либо утверждение, либо отрицание. И опять-таки либо В, либо Ф, ибо они являются утверждением и отрицанием. И чему присуще В, тому всему предполагается присущим и А. Следовательно, всему тому, чему присуще З, тому и будет присуще Ф. Далее, так как каждому (предмету) присуще одно из двух, или З или Б, и равным образом или Ф или Д, а Ф сопутствует З, то и Б также будет сопутствовать Д, что мы уже знаем. Таким образом, если А сопутствует В, то и Б будет сопутствовать Д. Но это ложно, ибо порядок зависимости (терминов), относящихся друг к другу таким образом, был как раз обратным. В самом деле, не необходимо, пожалуй, чтобы всему было присуще либо А или З, либо З или Б, так как З не есть отрицание в отношении А[421]. В самом деле, в отношении блага отрицание будет "не благо", а "не благо" не есть то же самое, что "ни благо, ни не благо". Точно так же обстоит дело и в отношении ВД, ибо (для одного утверждения) было принято два отрицания[422].

ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА. КНИГА ВТОРАЯ

ГЛАВА ПЕРВАЯ (Получение нескольких выводов из одних и тех же посылок)

Мы уже рассмотрели, по скольким фигурам, посредством каких и какого числа посылок, а также когда и как получается силлогизм; далее также, на что следует при опровержении и обосновании обращать внимание и как надлежит исследовать данный предмет по тому или иному методу; наконец, каким путем можно установить начала каждого (исследования). А так как одни силлогизмы имеют общие заключения, другие — частные, то все силлогизмы c общим заключением всегда могут иметь несколько выводов; (что же касается) силлогизмов с частными заключениями, то утвердительные из них всегда могут иметь несколько выводов, (тогда как) отрицательные — только один. Дело в том, что остальные посылки обратимы, (частно) — отрицательная же — необратима, а заключение есть ведь высказывание чего-то о чем-то. Вот почему остальные силлогизмы имеют несколько заключений. Например, если доказано, что А присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Если же (доказано), что А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Но это (заключение) отличается от предыдущего. Напротив, если А некоторым Б не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А, ибо вполне возможно, что оно присуще всем (А)[423].

Это[424] есть, таким образом, общее основание для всех силлогизмов[425] как с общими, так и с частными заключениями. В отношении же силлогизмов с общим заключением это можно выразить иначе. В самом деле, обо всем, что подчинено среднему (термину) или (подлежащему) заключения[426], будет один и тот же силлогизм (в том случае), если одно поставить средним (термином), а другое — (подлежащим) заключения. Например, если АБ есть заключение, выведенное посредством В, то всему тому, что подчинено Б или В, необходимо приписывается А. В самом деле, если Д целиком содержится в Б, а Б — в А, то и Д будет (содержаться) в А. Далее, если Е целиком содержится в В, а В — в А, то и Е будет (содержаться) в А[427]. И точно так же, если заключение отрицательное[428]. Но по второй фигуре заключение (простирается) только на то, что подчинено (подлежащему) заключения. Например, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, то выводится заключение о том, что Б не присуще ни одному В. Если же Д подчинено В, то очевидно, что Б ему не присуще. Но что (Б) не присуще тому, что подчинено А, это из (данного) силлогизма не ясно, хотя, конечно, Б не присуще Е, если (Е) подчинено А. Что Б не присуще ни одному В, доказано силлогизмом, но что Б не присуще А, было принято без доказательства, а потому заключение, что Б не присуще Е, не выводится посредством этого силлогизма[429]. В силлогизмах с частным (заключением) о том, что подчинено (подлежащему) заключения, ничто не выводится с необходимостью (ибо заключения не получается, когда (большая) посылка частная[430]), но о всем том, что подчинено среднему (термину), заключение будет выводиться (с необходимостью), однако не посредством этого силлогизма.

Например, если А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то (в этом случае) о том, что подчинено В, ничего не выводится; но о том, что подчинено Б, заключение выводится, однако не посредством (данного) силлогизма[431]. Точно так же и в других фигурах[432]; именно, о том, что подчинено (подлежащему) заключения, заключения не будет, а о другом, (что подчинено среднему термину), будет, но не посредством (данного) силлогизма, а (подобно тому), как и в силлогизмах с общим (заключением), (где) то, что подчинено среднему (термину), доказывалось из недоказанной посылки; так что или и там не будет заключения об этом или будет также и в этих[433].

ГЛАВА ВТОРАЯ (Истинные заключения из ложных или смешанных[434] посылок по первой фигуре)

Дело может обстоять так, что посылки, из которых строится силлогизм, будут (обе) истинными или (обе) ложными, или одна (из) них будет истинной, а другая — ложной, но заключение будет необходимо или истинным, или ложным. Итак, из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, из ложных же посылок можно выводить истинное (заключение), только не (видно), почему (оно истинно), а (видно) лишь, что (оно истинно)[435]. Ибо из ложных посылок нельзя доказать, почему (заключение истинно), а по какой причине — будет сказано в последующем.

Итак, что из истинных посылок нельзя выводить ложное заключение, явствует прежде всего из следующего. Если Б необходимо есть, когда есть А, то если нет Б, необходимо не будет и А. Таким образом, если А истинно, то необходимо должно быть истинным и Б; иначе оказалось бы, что одно и то же может одновременно и быть и не быть, а это невозможно[436]. Однако на том основании, что А взят (здесь) как один термин, нельзя полагать, что если существует что-то одно, то что-то (другое) вытекает с необходимостью, так как это невозможно. Ведь то, что вытекает с необходимостью, есть заключение. Для того же, чтобы вывести заключение, требуется по меньшей мере три термина, два (их) соединения, или (две) посылки. Следовательно, если истинно, что всему тому, чему присуще Б, присуще также и А, и всему тому, чему присуще В, присуще также и Б, то чему присуще В, необходимо присуще и А; и это (суждение) не может быть ложным, ибо иначе одно и то же одновременно было бы присуще и не присуще. Таким образом, А взято как одно, но охватывает две посылки. Точно так же обстоит дело и с силлогизмами с отрицательным заключением, ибо из истинных (посылок) нельзя доказать ложное.

Но из ложных (посылок) можно вывести истинное заключение и когда обе посылки ложны и когда только одна (ложна), однако в последнем случае не любая, а вторая, если только она целиком ложная[437]; если же она не целиком ложная, то (тогда безразлично), какая. Пусть А будет присуще всему В и не присуще ни одному Б, как и Б — ни одному В. Такое (соединение) вполне возможно[438]. Например, ни одному камню не присуще быть живым существом, как равно и быть камнем не присуще ни одному человеку. Если (теперь) принять, что А присуще всем Б, а Б — всем Б[439], то А будет присуще всем В; так что из двух ложных посылок получится истинное заключение, ибо каждый человек есть живое существо[440]. И то же самое при отрицательном (заключении), ибо возможно, что ни А, ни Б не будут присущи ни одному В, но А будет присуще всем Б, например, если при тех же терминах средним взять (термин) "человек". В самом деле: быть человеком или быть живым существом не присущи ни одному камню, но всякому человеку присуще быть живым существом. Так что если мы примем, что (нечто) ни одному тому не присуще, чему оно присуще, и присуще всему тому, чему оно не присуще, то из двух ложных посылок получится истинное заключение[441]. Подобным же образом можно доказать и (в том случае), если каждая из посылок будет ложной только отчасти[442]. Если же только одна посылка ложна, то при условии, что первая, например АБ, будет целиком ложной, истинного заключения не получится. Но если БВ будет целиком (ложной), истинное заключение получится. Целиком ложной я называю посылку, противную (истинной), например, если о том, что ничему не присуще, принимается, что оно присуще всему, или если о том, что присуще всему, — что оно не присуще ничему. Предположим, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В. Если примем, что посылка БВ истинная, а посылка АБ — целиком ложная, и А (в таком случае) присуще всем Б, то нельзя получить истинное заключение, ибо было (предположено), что (А) не присуще ни одному В, поскольку Ане было присуще ничему, чему было присуще Б, а Б было присуще всем В[443]. Равным образом, если А присуще всем Б, а Б — всем В, и принимается, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, и А не присуще ничему, чему присуще Б, то (в этом случае) заключение будет ложным, ибо А присуще всем В, если только всему тому, чему присуще Б, было присуще и А; Б же было присуще всем В[444]. Таким образом, очевидно, что никакого истинного заключения не получится, если первая посылка берется целиком ложной, (все равно), утвердительная ли она или отрицательная, а другая (берется) истинной. Если же (первая) посылка взята не целиком ложной, то получится истинное заключение, ибо если А присуще всем В и некоторым Б, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то белому, между тем как быть белым присуще каждому лебедю, и если принять, что А присуще всем Б, а Б — всем В, то А будет истинно присуще всем В, ибо каждый лебедь есть живое существо[445]. Точно так же (обстоит дело), если АБ — отрицательная (посылка), ибо возможно, что А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому, но никакому снегу; быть же белым присуще всякому снегу. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В[446]. Но если посылку АБ взять целиком истинной, а посылку БВ — целиком ложной, то получится истинный силлогизм, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б (тем не менее) не было бы присуще ни одному В, как, например, в отношении видов одного и того же рода, не подчиненных один другому. В самом деле, быть живым существом присуще как лошади, так и человеку, тогда как быть лошадью не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б — всем В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ целиком ложная[447]. Подобным же образом будет обстоять дело, если посылка АБ отрицательная: ведь вполне возможно, что А не будет присуще ни одному Б и ни одному В, как равно и Б — ни одному В, как, например, (данный) род не присущ видам другого рода. Действительно, быть живым существом не присуще ни музыке, ни врачебному искусству, как равно и музыка не присуща врачебному искусству. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то заключение будет истинным[448]. Точно так же, если (посылка) БВ не целиком ложная, а лишь отчасти, заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как всему Б, так и всему В, но Б было бы присуще только некоторым В, как, например, род присущ и виду и разновидности. В самом деле, быть живым существом присуще и каждому человеку и каждому существу, имеющему ноги, но быть человеком присуще только некоторым, но не всем существам, имеющим ноги. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б — всем В, то А будет присуще всем В, что и было истинным[449]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная.

В самом деле, вполне возможно, что А не присуще ни одному Б и ни одному В, но Б присуще некоторым В, как, например, род (может быть) присущ виду и разновидности другого рода. В самом деле, быть живым существом не присуще ни (практической) рассудительности, ни (теоретическому) рассмотрению, но (практическая) рассудительность присуща некоторому (виду теоретического) рассмотрения. Если, следовательно, принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В; но это и было истинным[450].

В силлогизмах, (имеющих) частные заключения, последние могут быть истинными и если первая посылка целиком ложная, а другая — истинная, и если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ — истинная, а также если посылка АБ истинная, а частная — ложная, и (наконец), если обе (посылки) ложные, ибо ничто не мешает, чтобы А не было присуще ни одному Б, но присуще некоторым В, а Б было бы присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще никакому снегу, но чему-то белому присуще, как и снег присущ чему-то белому. Если же снег взять в качестве среднего (термина), а живое существо — в качестве первого (термина) и если принять, что А присуще всему Б, а Б — некоторым В, то посылка АБ будет целиком ложной, посылка БВ — истинной, и истинным будет и заключение[451]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А присуще всему Б, некоторым же В не присуще, а Б некоторым В присуще, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку, и чему-то белому (живое существо) не сопутствует, между тем как быть человеком присуще чему-то белому. Так что если человек взят в качестве среднего (термина) и принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка АБ целиком ложная[452]. (Далее), если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ истинная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как некоторым Б, так и некоторым В и чтобы Б было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще чему-то прекрасному и чему-то великому, а быть прекрасным — чему-то великому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же БВ — истинной, и истинным будет заключение[453]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут (здесь) те же самые термины и в том же расположении[454]. Далее, если посылка АБ истинная, а посылка БВ — ложная, то заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всему Б и некоторым В, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому если принять, что А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ — ложная[455]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная, ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и (не присуще) некоторым В, а Б не присуще ни одному В, например, (данный) род — виду другого рода и случайным признакам своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу, но присуще чему-то белому, тогда как число не присуще ничему белому. Если же взять число в качестве среднего (термина) и принять (при этом), что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, что и было истинным, и посылка АБ будет (при этом) истинной, а посылка БВ — ложной[456]. Далее, если посылка АБ отчасти ложная, а посылка БВ также ложная, то заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как некоторым Б, так и некоторым В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, когда Б противно В, и оба они случайные признаки одного и того же рода. В самом деле, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Следовательно, если принять, что А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то заключение будет истинным[457]. Точно так же, если посылка АБ отрицательная; для доказательства будут (здесь) те же самые термины и в том же расположении[458]. (Далее), и в том случае, если обе посылки ложные, заключение будет истинным. Ибо возможно, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, (данный) род (не присущ) виду другого рода и (присущ) случайным признакам своих же видов. В самом деле, быть живым существом не присуще ни одному числу и присуще чему-то белому, число же не присуще ничему белому. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то заключение будет истинным, хотя обе посылки ложные[459]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная. Ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всему Б, а некоторым В — не присуще, а Б не было присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю, но не присуще чему-то черному, тогда как быть лебедем не присуще ничему черному. Поэтому, если принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В. Следовательно, заключение будет истинным, хотя посылки ложные[460].