Аналитики. Первая и Вторая

Аристотель

Аналитики Первая и Вторая

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА

Логика как особая наука берет свое начало в исследованиях Аристотеля, великого философа древности.

«Аналитики» Аристотеля являются основным и лучшим из его произведений по логике, объединенных под общим названием «Органон». В «Первой аналитике» Аристотель излагает главным образом учение о силлогизме, во «Второй аналитике», важной для изучения взглядов Аристотеля на логику, содержится его теория доказательства.

До настоящего времени имелся русский перевод (Н. Н. Ланге) одной лишь «Первой аналитики», изданной в 1891–1894 годах.

В настоящем издании впервые дается перевод на русский язык и «Второй аналитики».

Издание подготовлено к печати редакцией философской литературы Госполитиздата.

Перевод обеих «Аналитик» был сделан покойным профессором Б. А. Фохтом. При подготовке книги к печати этот перевод подвергся в редакции значительной переработке.

Следует отметить, что стиль «Аналитик» имеет особенности, ставящие переводчика перед большими трудностями. Аристотель излагает свои мысли исключительно лаконично: сплошь и рядом отсутствуют подлежащее, сказуемое и т.п. Тем не менее, редакция стремилась, насколько это было возможно, приблизить перевод к тексту греческого оригинала. Ради этого иногда приходилось поступаться стройностью фразы.

При обработке перевода был положен в основание текст Аристотеля в издании Берлинской академии наук, 1831 года, а также исключительно точный, почти дословный, латинский перевод Юлия Пация (XVI век), не вводящего в самый текст комментариев, как это сделано большинством переводчиков «Аналитик», в том числе и упомянутым Н. Н. Ланге.

Редакторские вставки и слова, отсутствующие в подлиннике и введенные в текст данного перевода для облегчения понимания мыслей автора, отмечены угловыми скобками. В такие же скобки поставлены и названия глав, не имеющиеся в подлиннике.

ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА. КНИГА ПЕРВАЯ

ГЛАВА ПЕРВАЯ (Предмет и цель всего сочинения. Определение важнейших понятий)[1]

Прежде всего следует сказать о (предмете) исследования и о том, кем оно должно быть выполнено, именно: что (исследовать) должно доказательство и что (это — дело) доказывающей науки. Далее, (необходимо) определить, что такое посылка, термин, силлогизм, а также какой (силлогизм) совершенный и какой — несовершенный; затем, что значит: это целиком содержится пли не содержится в этом, и что значит: что-либо приписывается всем или ни одному.

Посылка есть высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чем-нибудь. Высказывание же это бывает или общим, или частным, или неопределенным. Общим я называю (суждение), когда (А), (например), присуще всем или не присуще ни одному (Б), частным — когда (А) присуще или не присуще некоторым или присуще не всем (Б), неопределенным — когда нечто одно присуще или не присуще (другому), без указания (на то, присуще ли оно) всему или не всему (другому), как, например, (суждение): противоположности изучаются одной и той же наукой[2] или: удовольствие не есть благо; отличается же доказывающее,[3] суждение от диалектического[4], ведь доказывающее (суждение) есть принятие одного (из членов) противоречия[5] (ибо тот, кто доказывает, не спрашивает, а утверждает), а диалектическое (суждение) есть вопрос относительно (членов) противоречия[6]. При образовании силлогизмов это различие не имеет никакого значения как в том, так и в другом случае. Ибо как тот, кто доказывает, так и тот, кто спрашивает, (одинаково) строят силлогизм из положений о том, что нечто присуще или не присуще (чему-нибудь другому), так что силлогистическое суждение[7] есть вообще утверждение или отрицание чего-нибудь о чем-нибудь по указанному выше способу; при этом доказывающим оно будет в том случае, если оно истинно и взято из предположений, выдвинутых с самого начала[8]; диалектическим же оно является для вопрошающего как вопрос относительно (членов) противоречия, а для строящего умозаключения — как принятие того, что кажется, и того, что вероятно, как об этом сказано в Топике[9]. В дальнейшем изложении будет точно сказано о том, что такое суждение и чем отличаются друг от друга суждения силлогистическое, аподиктическое и диалектическое; а пока достаточно и того, что определено сейчас.

Термином я называю то, на что разлагается суждение, то, что приписывается, и то, чему приписывается[10] (независимо от того), присоединяется или отнимается то, что выражается посредством (глаголов) быть и не быть; силлогизм же есть высказывание, в котором при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает нечто отличное от утвержденного и (именно) в силу того, что это[11] есть. Под словами же "в силу того, что это есть", я разумею, что это отличное вытекает благодаря этому, а под словами "вытекает благодаря этому" — что оно не нуждается ни в каком постороннем термине, чтобы следовать с необходимостью. Совершенным силлогизмом я называю такой, который для выявления необходимости /заключения) не нуждается ни в чем другом, кроме того, что принято. Несовершенным я называю такой, который хотя и является необходимым благодаря положенным в основание (данного силлогизма) терминам, но нуждается в одном или нескольких (суждениях), которых нет в посылках. (Выражения) "нечто одно целиком содержится в другом" и "нечто одно приписывается всему другому" означают одно и то же. Говорим же мы "нечто одно приписывается всему другому", когда не может быть указана ни одна (часть) подлежащего, о которой нечто другое не высказывалось бы. И точно так же, (когда мы говорим, что "ничего) ничему другому не приписывается".

ГЛАВА ВТОРАЯ (Обращение суждений)

Всякое суждение есть или суждение о том, что присуще, или о том, что необходимо присуще, или о том, что возможно присуще[12]; и из этих суждений, в зависимости от того, приписывается ли (что-либо в них) или не приписывается, одни бывают утвердительными, другие — отрицательными; и далее, одни утвердительные и отрицательные бывают общими, другие — частными, третьи — неопределенными. Суждение о присущем, если оно общеотрицательное, необходимо допускает обращение в отношении своих терминов, например: если никакое удовольствие не есть благо, то и никакое благо не есть удовольствие. (Обще)утвердительное же суждение тоже необходимо допускает обращение, однако не в общее, а в частное, например: если всякое удовольствие есть благо, то какое-нибудь благо есть удовольствие; из частных суждений утвердительное необходимо допускает обращение его в частное же (ибо если какое-нибудь удовольствие есть благо, то и какое-нибудь благо будет удовольствием); обращение же (частно) отрицательного (суждения) не необходимо, ибо если некоторым живым существам не присуще быть людьми, то (отсюда) не следует, что некоторым людям не присуще быть живыми существами.

Возьмем сперва в качестве общеотрицательного суждения АБ. Если А не присуще ни одному Б, то и Б не будет присуще ни одному А. Ибо если бы оно было присуще чему-нибудь[13], например В, то было бы неправильно (заключить), что А не присуще ни одному Б, так как В есть (также) часть Б[14]. Если же А присуще всему Б, то Б будет присуще некоторым А[15], ибо если бы (Б) не было присуще ни одному (А), то и А не было бы присуще ни одному Б; но (ведь) было предположено, что (А) присуще всем (Б). Точно так же (обстоит дело с обращением и в том случае), если суждение частное. Ибо если А присуще некоторым Б, то и Б необходимо будет присуще некоторым А[16]. Если же (Б) не было бы присуще ни одному (А), то и А не было бы присуще ни одному Б. Но если А некоторым Б не присуще, то не необходимо, чтобы и Б не было присуще некоторым А[17], как, например, (в том случае), если Б есть живое существо, а А — человек; ибо не всем живым существам присуще быть людьми, однако всем людям присуще быть живыми существами.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ (Обращение суждений о необходимо присущем и возможно присущем)

Точно так же будет обстоять дело с суждениями о необходимо присущем, ибо общеотрицательное суждение обратимо в общее же, тогда как из утвердительных суждений каждое[18] (обратимо) лишь в частное (суждение). Ибо если А необходимо не присуще ни одному Б, то Б необходимо не присуще ни одному А. Если же (Б) возможно присуще некоторым (А), то и А возможно присуще некоторым Б. Если же А необходимо присуще всем или некоторым Б, то и Б необходимо присуще некоторым А. Ибо если бы (оно) не было необходимо (присуще), то и А не было бы необходимо присуще некоторым Б. Частноотрицательное же (суждение) не обратимо по той же самой причине, которая была нами указана раньше.

В отношении же (суждений) о возможно присущем (следует заметить), что возможное имеет различный смысл (ибо возможным мы называем и то, что необходимо, и то, что не необходимо, и то, что (собственно) возможно)[19]. Во всех (таких) утвердительных суждениях с обращением дело будет обстоять точно так же. Действительно, если А возможно присуще всем или некоторым Б, то и Б возможно присуще некоторым А, ибо если (Б) было бы возможно не присуще ни одному А, то и А было бы возможно не присуще ни одному Б; это уже было доказано выше. В отрицательных же (суждениях) дело обстоит не так[20]. Но там, где мы под возможным понимаем или необходимо не быть присущим, или не необходимо быть присущим, там дело обстоит точно так же[21]. Например, если бы кто-нибудь сказал, что человек возможно не есть лошадь или что белое возможно не присуще никакой одежде. Здесь первое необходимо не присуще, второе же присуще не необходимо, и суждение обратимо точно так же, (как и прежде), ибо если ни один человек возможно не есть лошадь, то тогда и ни одна лошадь возможно не есть человек, и (точно так же), если белое возможно не присуще никакой одежде, то также и одежда возможно не присуща ничему белому, ибо если одежда была бы необходимо присуща чему-то белому, тогда и белое необходимо было бы присуще некоторой одежде. И это (также) было доказано выше. Точно так же обстоит дело и с частноотрицательным (суждением).

Если же говорится о возможном (согласно нашему определению (собственно) возможного) как наиболее часто встречающемся и свойственном природе вещей, то с обращением отрицательных (суждений) дело будет обстоять не так[22]: общеотрицательное суждение не обратимо, а частноотрицательное — обратимо. Это станет очевидным, когда мы будем говорить о возможном[23], теперь же помимо того, что уже сказано, для нас должно быть ясно (следующее: суждение) "что-то возможно ничему или кое-чему не присуще" имеет утвердительную форму. Ибо (слово) "возможно" взято подобно (слову) "есть", слово же "есть", когда оно употребляется в высказывании, всегда и во всех отношениях означает утверждение, например: (это) есть не благо или (это) есть не белое, или (это) просто есть не то. И это также будет доказано в дальнейшем[24]. Что касается обращения, то дело будет (здесь) обстоять так же, как и в других (суждениях).

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре)

После того как мы дали эти определения, мы укажем теперь, посредством чего, когда и каким образом строится всякий силлогизм; затем придется говорить о доказательстве. О силлогизме мы должны говорить раньше, чем о доказательстве, потому что силлогизм есть нечто более общее: ведь (всякое) доказательство есть некоторого рода силлогизм, но не всякий силлогизм — доказательство.

Итак, если три термина так относятся между собой, что последний[25] целиком содержится в среднем[26], а средний целиком содержится или не содержится в первом[27], то необходимо, чтобы (для двух) крайних (терминов) образовался совершенный силлогизм. Средним (термином) я называю (тот), который сам содержится в одном, в то время как в нем самом содержится другой ни по положению он является средним; крайними же я называю и тот, который содержится в другом, и тот, в котором содержится другой. В самом деле, если А приписывается всем Б, а Б — всем В, то А необходимо приписывается всем В[28]. А как следует понимать выражение "(приписывается) всем", — об этом было сказано выше[29]. Точно так же если А не приписывается ни одному Б, а Б приписывается всем В, то А не будет присуще ни одному В[30]. Если же первый (термин) присущ всему среднему, а средний не присущ ни одному последнему, то для крайних (терминов) нельзя будет построить никакой силлогизм, ведь из того, что здесь имеется[31], ничего не следует с необходимостью, ибо (в таком случае) первый (термин) возможно присущ и всем и ни одному последнему, так что ни частное, ни общее (заключение) не вытекает (здесь) с необходимостью. Но так как (здесь) ничего с необходимостью не вытекает, то нельзя построить силлогизм. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), будут: живое существо — человек — лошадь; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: живое существо — человек — камень[32]. Не получится также никакого силлогизма и тогда, когда ни первый не присущ среднему, ни средний не присущ не Одному последнему. Для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), терминами пусть будут: наука — линия — врачебное искусство; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: наука — ЛИНИЯ — единица[33]. Итак, если термины взяты в общих (посылках), то ясно, когда по этой фигуре может быть построен силлогизм и когда нет; и если силлогизм получается, то термины необходимо должны находиться друг к другу в указанном (выше) отношении, и если термины находятся друг к другу в таком отношении, то силлогизм получится.

Если же один из терминов взят в общей (посылке), а другой — не в общей и первый является большим крайним, в утвердительной или в отрицательной (посылке), второй же — в утвердительной (посылке) — меньшим (крайним), то с необходимостью получится совершенный силлогизм. Если же термин, взятый в общей (посылке), является меньшим крайним или (оба) термина находятся в каком-либо другом отношении, силлогизм невозможен. Большим крайним (термином) я называю тот, в котором содержится средний (термин), меньшим же — тот, который подчинен среднему. Пусть А будет присуще всем Б, а Б — некоторым В, (в таком случае) если (выражение) "быть приписываемым всем" понимать в указанном выше[34] смысле, то А будет необходимо присуще некоторым В[35]. Если же А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым В[36], ибо (что значит) "не быть приписываемым ни одному", — (это) также было определено; так что (и здесь) получится совершенный силлогизм. Точно так же (обстоит дело), когда суждение БВ является неопределенным и утвердительным. Ведь силлогизм здесь будет таким же — берется ли (Б В) как неопределенное или как частное. Если же меньший крайний (термин) взят в общей (посылке), (все равно) в утвердительной или отрицательной, тогда силлогизма не будет, (независимо от того), будет ли неопределенное или частное суждение утвердительным или отрицательным. Так, например, если А присуще или не присуще некоторым Б, а Б присуще всем В. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: благо — качество — благоразумие; (терминами) же для случая, (когда он ему) не присущ: благо — качество — незнание[37]. Далее, если Б не присуще ни одному В, между тем как А присуще или не присуще некоторым Б, или присуще не всем (Б), то таким образом также не получится силлогизма. Пусть терминами будут: белое — лошадь — лебедь; белое — лошадь — ворон[38]. Те же самые термины (берутся), если АБ — (суждение) неопределенное. Точно так же не получится силлогизма и тогда, когда больший крайний (термин) взят в общей (посылке), (все равно), в утвердительной или отрицательной, а меньший крайний взят в частноотрицательной (посылке). Не получится силлогизма и (в том случае), если меньший крайний термин взят в частной (посылке) и объем его неопределен, например, если А присуще всем Б, но Б не присуще некоторым В или присуще не всем В, ибо чему средний (термин) не присущ, всему тому первый (больший) может и сопутствовать и не сопутствовать. Пусть (терминами) будут: живое существо — человек — белое; затем из белого, чему не может приписываться (термин) "человек", возьмем лебедя и снег. Таким образом (термин) "живое существо" одному приписывается полностью, а другому вовсе не приписывается, и силлогизма, следовательно, не получится[39]. С другой стороны, пусть А не присуще ни одному Б, а Б не присуще некоторым В; терминами же пусть будут: неодушевленное — человек — белое; далее, из белого, которому (термин) "человек" не может приписываться, возьмем лебедя и снег, тогда неодушевленное последнему приписывается полностью, а первому — вовсе не приписывается[40]. Так как (суждение) "Б не присуще некоторым В" является неопределенным, ибо оно истинно в обоих случаях: и когда (Б) не присуще ни одному (В), и когда (Б) присуще не всем (В), и поскольку эти термины взяты в том смысле, что (Б) не присуще ни одному (В), то силлогизма не получится (как об этом уже было сказано выше). Отсюда очевидно, что при таком отношении терминов не получится силлогизма, (иначе силлогизм) получился бы и тогда, когда (Б) ни одному (В) не присуще. Подобным же образом это можно доказать (и для того случая), когда общее взято в отрицательной (посылке). Никоим образом не получится силлогизма и тогда, когда обе посылки будут частными, (независимо от того), будут" ли они оба утвердительными или отрицательными, или одна утвердительной, а другая — отрицательной, (или) одна неопределенной, а другая — определенной, или обе — неопределенными. Общими терминами для всех (этих случаев) пусть будут: живое существо — белое — лошадь; живое существо — белое — камень[41].

Таким образом, из сказанного очевидно, что для того, чтобы получить по этой фигуре частное заключение, термины необходимо должны находиться друг к другу в указанном (выше) отношении. И если термины именно так относятся друг к другу, тогда необходимо получится силлогизм. При другом отношении (терминов) силлогизма никоим образом не получится. Ясно также, что все силлогизмы по этой фигуре являются совершенными, ибо все они получают свое завершение посредством того, что было принято с самого начала; (ясно) также и то, что все задачи[42] решаются посредством этой фигуры, ибо (в ней) доказывается, что нечто и всему присуще, и ничему не присуще, и кое-чему присуще, и кое-чему не присуще. Такую фигуру я называю первой (фигурой)[43].

ГЛАВА ПЯТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре)

Если же один и тот же (термин) присущ одному во всем (его) объеме, а другому (вовсе) не присущ или и тому и другому присущ во всем (их) объеме или вовсе не присущ, то такую фигуру я называю второю[44]. Средним (термином) в этой фигуре я называю тот, который приписывается обоим (крайним); крайними же (терминами) — те, которым приписывается средний (термин); большим крайним — тот, который ближе стоит к среднему, меньшим крайним — тот, который дальше отстоит от среднего. Средний же (термин) ставится вне крайних и по положению — впереди (их)[45]. Совершенным силлогизм по этой фигуре не может быть никоим образом. Но силлогизм здесь возможен, (независимо от того), взяты ли термины в общих или не в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то силлогизм получится, когда средний (термин) присущ одному (из крайних) во всем (его) объеме, а другому вовсе не присущ, (независимо от того), к какому из крайних (терминов) относится отрицание. Иначе силлогизма не получится вовсе. Пусть М не приписывается ни одному Н, но приписывается всем О[46]; так как отрицательное (суждение) обратимо, то и Н не будет присуще ни одному М; но ведь было предположено, что М присуще всем О, а потому Н не присуще ни одному О, как это и было доказано выше[47]. Далее, если М присуще всем Н и не присуще ни одному О, то и О не будет присуще ни одному Н, ибо если М не присуще ни одному О, то и О не присуще ни одному М; но М было присуще всем Н, следовательно, О не будет присуще ни одному Н, и снова получается первая фигура. А так как отрицательное суждение обратимо, то и Н не будет присуще ни одному О, и поэтому снова получится тот же самый силлогизм[48]. Это можно доказать также и посредством приведения к невозможному[49]. Очевидно, что при таком отношении терминов силлогизм получится, однако, не совершенный, ибо (здесь) необходимость (заключения) может быть полностью выявлена не на основании только первоначально взятого, но и (чего-то) другого. Но если М приписывается всем Н, как и всем О, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: сущность — живое существо — человек; для случая, (когда он ему) не присущ: сущность — живое существо-число. Средний (термин) — сущность[50]. Не получится силлогизма и тогда, когда Мне приписывается ни одному Н и ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: линия — живое существо — человек; для случая, (когда он ему) не присущ: линия — живое существо — камень[51]. Таким образом, очевидно, что если при терминах, взятых в общих (посылках), получается силлогизм, то для этого необходимо, чтобы они находились друг к другу в таком отношении, какое мы указали вначале, ибо если они будут относиться друг к другу (как-либо) иначе, никакое заключение с необходимостью не вытекает.

Если же средний (термин) по отношению к одному (из крайних), а (именно) к большему, взят в общей (посылке), (все равно), в утвердительной или в отрицательной, к меньшему же термину — в частной (посылке), противоположной общей (под противоположным я понимаю: когда общая (посылка) отрицательная, то частная — утвердительная; когда же общая утвердительная, то частная — отрицательная), то (в этом случае) с необходимостью получится силлогизм с частноотрицательным (заключением). В самом деле, если М не присуще ни одному Н, но присуще некоторым О, то Н необходимо не присуще некоторым О; а так как отрицательное суждение обратимо, то и Н не будет присуще ни одному М. Но ведь предположено, что М присуще некоторым О, так что Н не будет присуще некоторым О, и получается силлогизм по первой фигуре[52]. Далее, если М присуще всем Н, а некоторым О не присуще, то Н необходимо не присуще некоторым О[53]; действительно, если бы оно было присуще всем (О), то, поскольку М приписывается всем Н, М необходимо было бы присуще всем О. Предположено же было, что оно некоторым (О) не присуще[54]. И если М присуще всем Н, но не всем О, то получится заключение о том, что Н присуще не всем О. Доказательств будет то же самое. Если же М приписывается всем О, но не всем Н, тогда силлогизма не получится. (Возьмем) термины: живое существо — сущность — ворон; живое существо — белое — ворон[55]. Также не получится силлогизма, если (М) не приписывается ни одному О, но приписывается некоторым Н. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: живое существо — сущность — единица, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — сущность — наука[56].

Таким образом сказано, когда силлогизм получится и когда нет в тех случаях, если общая (посылка) противоположна частной. Если же обе посылки однородны, то есть если обе или отрицательны или утвердительны, силлогизма никоим образом не получится. В самом деле, предположим сперва, что обе посылки отрицательны и в общей (посылке) взят больший крайний (термин), например, пусть М будет не присуще ни одному Н и не присуще некоторым О. Но тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин последнему) не присущ, пусть будут: черное — снег — живое существо[57]; терминов же для случая, (когда он) всему (ему) присущ, найти нельзя, если М некоторым О присуще, а некоторым не присуще[58]. Ибо если бы Н было присуще всем О, а М не присуще ни одному Н, то М не было бы присуще ни одному О, но ведь было предположено, что (М) некоторым (О) присуще[59]. Таким образом, действительно невозможно найти термины[60], но доказать это следует, исходя из неопределенного. В самом деле, так как правильно, что М не присуще некоторым О, также (и в том случае, когда М) не присуще ни одному (О), а когда (М) не присуще ни одному (О), силлогизма не получалось, то очевидно, что силлогизма не получится и теперь. Далее, пусть будут утвердительными обе посылки, и пусть общее (суждение) займет такое же положение[61], например, М присуще всем Н и некоторым О. Тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, когда (Н) не присуще ни одному (О), пусть будут: белое — лебедь — камень[62], а для случая, когда (Н) присуще всем (О), термины нельзя найти по тем же причинам, о которых (сказано) выше, но доказать это следует, исходя из неопределенного[63]. Если же в общей (посылке) взят меньший крайний (термин) и таким образом М не присуще ни одному О и не присуще некоторым Н, тогда Н возможно и присуще всем О и не присуще ни одному О. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ, (последнему), пусть будут: белое — живое существо — ворон., а для случая, (когда он ему) не присущ: белое — камень — ворон[64]. Если же посылки являются утвердительными, тогда для случая, (когда первый термин последнему) не присущ, терминами пусть будут: белое — живое существо — снег, а для случая, (когда он ему) присущ: белое — живое существо — лебедь[65]. Таким образом, очевидно, что силлогизма ни в коем случае не получится, если посылки однородны и (при этом) одна из них общая, а другая — частная. Но силлогизма не получится также (и в том случае), когда (что-либо) обоим (терминам) отчасти присуще или не присуще, или одному отчасти присуще, а другому — нет, или ни одному, ни другому не присуще вовсе, или присуще неопределенно. Общими же терминами для всех (этих случаев) пусть будут: белое — живое существо — человек; белое — живое существо — неодушевленное[66].

Из сказанного, таким образом, очевидно, что если термины относятся друг к другу так, как было сказано (раньше), то силлогизм необходимо получится, и если силлогизм получится, то и термины необходимо будут находиться в таком же отношении. Ясно также, что все силлогизмы по этой фигуре являются несовершенными (ибо все они, чтобы быть совершенными, предполагают еще нечто, что или с необходимостью содержится в терминах[67], или берется по предположению, как, например, когда мы доказываем посредством приведения к невозможному). (Ясно) также и то, что по этой фигуре не получится силлогизма с утвердительным (заключением) и что, таким образом, все заключения (здесь) — отрицательные, как общие, так и частные[68].

ГЛАВА ШЕСТАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре)

Если одному и тому же (термину) один (термин) присущ во всем (его) объеме, а другой — вовсе не присущ, или если оба они ему или присущи во всем (его) объеме или вовсе не присущи, то такую фигуру я называю третьей. Средним (термином) я называю в ней тот, которому приписываются оба (крайних); крайними же — те, которые приписываются среднему; большим крайним (термином) — тот, который дальше отстоит от среднего; меньшим же — тот, который стоит к нему ближе[69]. При этом средний (термин) ставится здесь вне крайних и по (своему) положению занимает последнее место. Совершенный силлогизм не может быть построен также и в этой фигуре. Но силлогизм все-таки будет возможен, (независимо от того), будут ли (крайние) термины взяты по отношению к среднему в общих или не в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то при условии, что и П и Р присущи всем С[70], получится (силлогизм) с заключением о том, что П необходимо присуще некоторым Р. Так как утвердительное суждение обратимо, то и С будет присуще некоторым Р; и так как П присуще всем С, а С — некоторым Р, то П необходимо присуще некоторым Р, и мы будем иметь силлогизм по первой фигуре[71]. Это можно доказать и посредством приведения к невозможному[72], и выделением. Так как оба (термина) присущи всем С, то если взять некоторую часть из С, например Н, — этой (части) будет присуще как П, так и Р, а поэтому и П будет присуще некоторым Р[73].

(В том случае), если Р присуще всем С, а П не присуще ни одному С, также получится силлогизм, но с заключением о том, что П необходимо не присуще некоторым Р. Тот же способ доказательства применяется, когда мы подвергнем обращению суждение РС[74]. Это может быть доказано и посредством приведения к невозможному, как это было в предыдущих (случаях). Если же Р не присуще ни одному С, а П присуще всем С, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — лошадь — человек, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — неодушевленное — человек[75]. Силлогизма не получится и в том случае, когда оба (термина) не приписываются ни одному С. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — лошадь — неодушевленное, а для случая, (когда он ему) не присущ: человек — лошадь — неодушевленное. Средний (термин) — неодушевленное[76]. Таким образом, очевидно также и для этой фигуры, когда силлогизм (в ней) получится и когда нет, если (крайние) термины взяты в общих (посылках). Действительно, когда оба термина взяты в утвердительных (посылках), то получится заключение о том, что (один) крайний (термин) присущ некоторой (части) другого крайнего (термина); когда же оба они взяты в отрицательных (посылках), силлогизма не получится. Если же один (из крайних терминов) взят в отрицательной (посылке), а другой — в утвердительной и притом так, что больший термин — в отрицательной, а меньший — в утвердительной, то получится заключение о том, что один из крайних (терминов) некоторой (части) другого (крайнего) не присущ; если же наоборот, то силлогизма не получится.

Далее, если один термин взят по отношению к среднему (термину) в общей (посылке), другой же — в частной, и притом оба они в утвердительных (посылках), то с необходимостью получится силлогизм, (независимо от того), какой из (крайних) терминов был взят в общей (посылке). Именно, если Р присуще всем С, а П — только некоторым (С), то П необходимо присуще некоторым Р. Действительно, так как утвердительное (суждение) обратимо, то и С будет присуще некоторым П. Поэтому: так как Р присуще всем С, а С — некоторым П. то Р также присуще некоторым П, а отсюда и П — некоторым Р[77]. Далее, если Р присуще некоторым С, а П — всем С, то П необходимо присуще некоторым Р. Доказывается это таким же образом[78]. Можно доказать это также и посредством приведения к невозможному или выделением[79], как в предыдущих (случаях). Но если один термин взят в общеутвердительной посылке, а другой — в отрицательной, то силлогизм получится, если меньший (термин) взят в утвердительной (посылке). Ибо если Р присуще всем С, а П некоторым С не присуще, то П необходимо не присуще некоторым Р[80]. Ведь если бы (П) было присуще всем Р, а Р — всем С, то и П было бы присуще всем С; но оно (по предположению) присуще не было. Это можно доказать также и без приведения к невозможному, если берется такая часть С, которой П не присуще[81]. Когда же больший термин взят в утвердительной (посылке), силлогизма не получится, например: если П присуще всем С, а Р некоторым С не присуще. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), пусть будут: одушевленное — человек — живое существо[82]; для случая, (когда он ему) вовсе не присущ, нельзя найти (терминов), если Р некоторым С присуще, а некоторым — нет, ибо если П присуще всем С, а Р только некоторым С, то П будет присуще и некоторым Р. Но ведь было принято, что оно не присуще ни одному (Р). Здесь следует, однако, поступить так же, — как и в предыдущих (случаях): так как (суждение) "некоторым не присуще" является неопределенным, № и о том, что не Присуще ни одному, правильно сказать, что оно не присуще и некоторым. Но если оно не было присуще ни одному, силлогизма не получалось. Очевидно, таким образом, что (когда берется суждение "некоторым не присуще"), силлогизма также не будет. Если же (один) термин взят в общеотрицательной (посылке), причем больший (термин) — в отрицательной (посылке), а меньший — в утвердительной, то силлогизм получится, ибо если П не присуще ни одному С, а Р присуще некоторым С, то П не будет присуще некоторым Р. Подвергнув посылку РС обращению, здесь снова получаем первую фигуру[83]. Но если меньший термин взят в отрицательной (посылке), то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — человек — дикое; для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — наука — дикое. Средним (термином) для обоих (случаев) пусть будет дикое[84]. Равным образом не получится (силлогизма), если оба термина взяты в отрицательных (посылках) и притом один из них в общей, а другой — в частной. Терминами для случая, когда меньший (термин) по отношению к среднему взят в общей (посылке), пусть будут: живое существо — наука — дикое; живое существо — человек — дикое[85]. Когда больший (термин) взят в общей (посылке) и не присущ (меньшему), терминами пусть будут: ворон — снег — белое[86]; когда (он меньшему) присущ, термины найти нельзя, если Р некоторым С присуще, а некоторым — нет, ибо если П присуще всем Р, а Р — (лишь) некоторым С, то и П будет присуще некоторым С. По предположению же оно не присуще ни одному (С). Но доказать это следует, исходя из неопределенного[87]. (Наконец), ни в коем случае не получится силлогизма, если каждый (крайний термин) присущ или не присущ некоторой (части) среднего (термина) или же один из них присущ, а другой не присущ, или один присущ некоторой (части) его, другой же — не всему (среднему), или (оба приписываются) ему неопределенно. Общими же терминами для всех (этих случаев) пусть будут: живое существо — человек — белое; живое существо — неодушевленное — белое[88].

И для этой[89] фигуры, таким образом, видно, когда (в ней) силлогизм получится и когда — нет, а также, что если термины находятся друг к другу в таком отношении, о котором говорилось, то с необходимостью получится силлогизм, как и (наоборот), что если получится силлогизм, то и термины необходимо будут находиться друг к другу именно в таком отношении. Очевидно также, что все силлогизмы по этой фигуре несовершенны, ибо все они становятся совершенными, когда еще что-нибудь прибавляется. (Ясно) также и то, что по этой фигуре нельзя вывести общее заключение — ни отрицательное, ни утвердительное[90].

ГЛАВА СЕДЬМАЯ (Общие замечания о всех трех фигурах силлогизма. Сведение второй и третьей фигур к первой)

Также ясно, что во всех фигурах, в том случае, когда силлогизма не получается, вообще ничего не следует с необходимостью, если оба (крайних) термина взяты или в утвердительных, или в отрицательных (посылках). Если же один из терминов взят в утвердительной (посылке), а другой — в отрицательной и последний берется в общей (посылке), то всегда получается силлогизм об отношении меньшего крайнего (термина) к большему, как, например: если А присуще всем Б или некоторым Б, но Б не присуще ни одному В, то при обращении посылок В необходимо не будет присуще некоторым А[91]. Подобным же образом обстоит дело и в других фигурах, ибо посредством обращения всегда получается силлогизм[92]. Ясно также, что во всех фигурах получится один и тот же силлогизм, если вместо частноутвердительного (суждения) взять неопределенное.

Очевидно также, что все несовершенные силлогизмы становятся совершенными посредством первой фигуры. В самом деле, все они становятся совершенными либо через (прямое) доказательство, либо посредством приведения к невозможному. Но и тем и другим способом образуется первая фигура: (именно), если силлогизмы становятся совершенными через (прямое) доказательство, получается первая фигура, потому что они становятся совершенными посредством обращения, а обращение и ведет к образованию первой фигуры. И когда доказывают посредством приведения к невозможному, то есть, когда прибегают к допущению ложного, силлогизм (также) строится по первой фигуре, как, например, в последней фигуре: если А и Б присущи всем В, то А присуще и некоторым Б, ибо если бы А не было присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не было бы присуще ни одному В, а (ведь было принято), что А присуще всем (В)[93]. Точно так же (доказывается) и в других случаях.

И (вообще) все силлогизмы можно свести к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением). Что касается силлогизмов второй фигуры, то очевидно, что они становятся совершенными через силлогизмы (первой фигуры), но только не все одинаковым образом: силлогизмы с общим (заключением) — через обращение отрицательной посылки[94], силлогизмы с частным (заключением) и (притом) оба (вида) — посредством приведения к невозможному[95]. Силлогизмы первой фигуры с частным (заключением) становятся совершенными и через самих себя, но их можно доказать также по второй фигуре посредством приведения к невозможному. Например, если А присуще всем Б, а Б — некоторым В, то А будет присуще некоторым В, ибо если бы оно не было присуще ни одному В, но присуще всем Б, то тогда Б не было бы присуще ни одному В: это ведь мы знаем по второй фигуре[96]. Подобного же рода доказательство применимо к силлогизму с отрицательным (заключением), ибо если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не будет присуще некоторым В, ибо если бы (А) было присуще всем (В), но ни одному Б, то Б не было бы присуще ни одному В. Это и была как раз средняя фигура[97]. Так что, если в средней фигуре все силлогизмы сводятся к силлогизмам первой (фигуры) с общим (заключением), силлогизмы же первой (фигуры) с частным (заключением) — к силлогизмам средней фигуры с частным (заключением), то (отсюда) очевидно, что и силлогизмы (первой фигуры) с частным (заключением) могут быть сведены к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением). Силлогизмы же третьей фигуры, если их (крайние) термины взяты в общих (посылках), непосредственно становятся совершенными при помощи тех же силлогизмов[98]. Если же их (крайние) термины взяты в частных (посылках), то они становятся совершенными посредством силлогизмов первой фигуры с частным (заключением), но эти (последние) допускают сведение (к тем же), а следовательно, к тем же могут быть сведены силлогизмы третьей фигуры с частным (заключением). Таким образом, очевидно, что все (силлогизмы) могут быть сведены к силлогизмам первой фигуры с общим (заключением).

Всем сказанным выяснено, как обстоит дело с силлогизмами, доказывающими, что (нечто) присуще (другому) или не присуще, также и то, каковы силлогизмы одной и той же фигуры сами по себе и как (относятся) друг к другу силлогизмы разных (фигур).

ГЛАВА ВОСЬМАЯ (Модальность силлогизмов)

Так как быть (чему-нибудь) присущим, необходимо присущим, возможно присущим[99] — не одно и то же (ибо многое присуще (другому), однако не необходимо, другое же присуще ни необходимо, ни просто, но оно может быть присуще), то ясно, что в каждом из этих (случаев) силлогизм будет разным и что (каждый раз) отношение терминов будет не одним и тем же: они будут то необходимо (присущи), то присущи, то возможно (присущи).

С необходимо (присущим) дело обстоит почти так же, как и с присущим, так как при одинаковом положении терминов (в посылках) о присущем и необходимо присущем или не присущем силлогизм получится и не получится с тем лишь различием, что к терминам прибавляется "необходимо присуще" или "необходимо не присуще". Отрицательное суждение обратимо совершенно так же, ведь "целиком содержаться в другом" и "быть (присущим) всем" мы будем понимать одинаково. И в других (случаях) тем же способом, то есть посредством обращения, доказывается, что заключение является необходимым, — точно так же (как это имело место в заключениях) о присущем. В средней же фигуре, если общее (суждение) является утвердительным, а частное — отрицательным, и далее, в третьей фигуре, если общее (суждение) является утвердительным, а частное — отрицательным, доказательство уже не будет таким, но из одного (термина) необходимо выделить ту часть, которой два других (термина) не присущи, и относительно ее построить силлогизм, ибо (заключение) относительно ее будет необходимым; если же оно будет необходимым по отношению к выделенному (термину), то оно будет необходимым также и по отношению к части (первоначально принятого), так как она тождественна с выделенным (термином)[100]. Каждый из (этих) силлогизмов строится по соответствующей фигуре.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая — о необходимо присущем)

Бывает и так, что заключение будет о необходимо присущем, когда необходимость выражает одна из посылок, но не любая, а та, в которой содержится больший крайний (термин). Например, если принять, что А необходимо присуще или не присуще Б, а Б (просто) присуще В, и если взять посылки именно так, то А будет необходимо присуще или не присуще В; в самом деле, так как А необходимо присуще или не присуще всем Б, а В есть часть Б, то очевидно, что и В будет необходимо присуще или не присуще (А)[101]. Если же (посылка) АБ не выражает необходимость, а БВ выражает (необходимость), то не будет заключения о необходимо (присущем). Ибо если бы оно было о необходимо (присущем), то и А было бы необходимо присуще некоторым Б, согласно первой и третьей фигуре. Но это было бы неправильно, ибо вполне возможно, что Б таково, что А может быть и совсем ему не присущим[102].

Из терминов, кроме того, очевидно, что заключение не будет о необходимо (присущем). Пусть, например, А будет движение, Б — живое существо, а В — человек. Человек необходимо есть живое существо, но и живое существо и человек движутся не необходимо[103]. Точно так же (обстоит дело), если АБ будет отрицательным суждением. Доказывается это таким же образом. Что касается частных заключений, то, если общая (посылка) будет о необходимо (присущем), (тогда) о необходимо (присущем) будет и заключение; если же частная (посылка), то (заключения) о необходимо (присущем) не будет, (независимо от того), будет ли общая посылка отрицательной или утвердительной. Пусть сперва общая (посылка) будет о необходимо (присущем) и пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б — (присуще) некоторым В, тогда с необходимостью следует, что А необходимо присуще некоторым В, ибо В подчинено Б, между тем как А необходимо присуще всем Б[104]. Точно так же обстоит дело с отрицательным заключением, и доказывается (оно) таким же образом[105]. Если же о необходимо (присущем) будет частная (посылка), то не получится заключения о необходимо (присущем), ибо (в этом случае) не получается ничего невозможного, точно так же, как и в общих заключениях. Подобным же образом обстоит дело с (частно)отрицательным заключением. Пусть терминами будут: движение — живое существо — белое[106].

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая — о необходимо присущем)

Во второй же фигуре, если (в ней) отрицательная досылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то о необходимо (присущем) будет и заключение; если же утвердительная, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть сперва о необходимо (присущем) будет отрицательная (посылка) и допустим, что А не будет присуще ни одному Б, но присуще только В. Так как отрицательная посылка обратима, то Б не может быть присуще ни одному А, но А присуще всем В, так что Б не может быть присуще ни одному В, ибо В подчинено А[107]. Так же обстоит дело, если отрицание отнести к В, ибо если А не может быть присуще ни одному В, то и В не может быть присуще ни одному А; но А присуще всем Б, а потому В не может быть присуще ни одному Б. Действительно, снова получается первая фигура. Следовательно, и Б не может быть присуще В, так как и (это суждение) обратимо подобным же образом[108]. Если же о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Действительно, пусть А будет необходимо присуще всем Б и (просто) не присуще ни одному В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится первая фигура. Но относительно первой фигуры было доказано, что если в ней отрицательная (посылка) не есть (суждение) о необходимо (присущем) и содержит больший (термин), то заключение не будет о необходимо (присущем), так что и в этом случае не получится заключения о необходимо (присущем)[109]. Далее, если заключение было бы (суждением) о необходимо (присущем), то получилось бы, что В необходимо не присуще некоторым А, ибо если Б необходимо не присуще ни одному В, то и В необходимо не присуще ни одному Б; однако Б необходимо присуще некоторым А, если действительно А было необходимо присуще всем Б; так что и В было бы необходимо не присуще некоторым А. Но ничто не мешает взять А таким, чтобы всем (А) могло быть присуще В[110]. Кроме того, и посредством выделения терминов также можно было бы доказать, что заключение (здесь) выражает необходимость не безусловно, но (только) при указанных условиях[111]. Пусть А, например, будет живое существо, Б — человек, В — белое, и посылки пусть будут взяты сходным образом. Вполне возможно, что быть живым существом не присуще ничему белому, следовательно, возможно, что быть человеком не будет присуще ничему белому, однако это не необходимо, ибо возможно, конечно, что человек будет белым, хотя он, действительно, не был бы (таковым) до тех пор, пока быть живым существом не присуще ничему белому[112]. Так что при этих условиях заключение будет о необходимо (присущем), но вообще — не о необходимо (присущем).

То же самое относится и к частному заключению. Именно, когда отрицательная посылка есть общее (суждение) о необходимо (присущем), то и заключение будет о необходимо (присущем); когда же общим (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная (посылка), а отрицательная — частным и не выражающим необходимости, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть, таким образом, сперва отрицательная посылка будет общим (суждением) о необходимо (присущем); в таком случае А не может быть присущим ни одному Б, однако может быть присущим некоторым В. Так как, далее, отрицательная посылка обратима, то и Б не может быть присущим ни одному А; но ведь А присуще некоторым В, так что и Б необходимо не будет присуще некоторым В[113]. Предположим теперь, наоборот, что общим (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, и пусть утверждение будет отнесено к Б. Если А, таким образом, будет необходимо присуще всем Б и не присуще некоторым В, то очевидно, что Б не будет присуще некоторым В, но не необходимо. Доказать это можно посредством тех же терминов, что и при силлогизмах с общим (заключением)[114]. Наконец, и в том случае, когда отрицательная посылка есть частное (суждение) о необходимо (присущем), не получится заключения о необходимо (присущем). Доказать это можно посредством тех же самых терминов[115].

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна из посылок есть суждение о присущем, а другая — о необходимо присущем)

В последней фигуре заключение будет о необходимо (присущем), когда (оба крайних) термина взяты по отношению к среднему в общих (посылках), причем обе посылки утвердительные и одна из них, все равно какая, есть (суждение) о необходимо (присущем). Если же одна из посылок будет отрицательной, а другая — утвердительной, то заключение будет о необходимо (присущем), когда (суждением) о необходимо (присущем) является отрицательная (посылка); если же утвердительная, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть сперва обе посылки будут утвердительными, то есть пусть и А и Б будут присущи всем В, и о необходимо (присущем) пусть будет (большая) посылка АВ. Так как, далее, Б присуще всем В, то и В будет присуще некоторым Б, ибо обще(утвердительное) суждение при обращении становится частно(утвердительным). Поэтому, если А необходимо присуще всем В, а В — некоторым Б, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В. Таким образом, получается первая фигура[116]. Подобным же образом доказывается и в том случае, когда (суждением) о необходимо (присущем) является (посылка) БВ, ибо В допускает обращение с некоторыми А[117]. Поэтому, если Б необходимо присуще всем В, то оно необходимо присуще и некоторым А[118]. С другой стороны, пусть (посылка) АВ будет отрицательной, а БВ — утвердительной. (Суждением) о необходимо (присущем) пусть будет отрицательная. Так как утвердительное (суждение) обратимо и В, (следовательно), будет присуще некоторым Б и так как А будет необходимо не присуще ни одному В, то и А будет необходимо не присуще некоторым Б, ибо Б подчинено В[119]. Но если (суждением) о необходимо (присущем) будет утвердительная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Пусть БВ будет утвердительной посылкой о необходимо (присущем), а посылка АВ — отрицательной и не выражающей необходимости; так как утвердительное (суждение) обратимо, то В будет необходимо присуще некоторым Б, и, следовательно, если А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б, то А не будет присуще некоторым Б, однако не необходимо, ибо относительно первой фигуры уже было доказано, что если отрицательная посылка не является (суждением) о необходимо (присущем), тоне получится заключения о необходимо (присущем)[120]. Это стало бы, кроме того, очевидным через термины. Пусть А означает благо, Б — живое существо, В — лошадь. Вполне возможно, что благо не присуще никакой лошади, но быть живым существом необходимо присуще каждой лошади; однако не необходимо, чтобы некоторым живым существам не было присуще благо, поскольку даже возможно, что — всем живым существам присуще благо. Или если это невозможно, то нужно взять (такие) термины, как бодрствовать или спать, ибо эти состояния могут быть у каждого живого существа[121].

Итак, было сказано, что заключение есть (суждение) о необходимо (присущем), если (крайние) термины взяты по отношению к среднему в общих (посылках). В том же случае, если одна (посылка) является общей, а другая — частной, то заключение также будет о необходимо (присущем) при условии, что обе (посылки) будут утвердительными, а общая посылка — о необходимо (присущем). Доказывается это так же, как и прежде, ибо и частноутвердительное суждение обратимо. Итак, если Б необходимо присуще всем В, а А подчинено В, то Б необходимо присуще некоторым А. Но если Б присуще некоторым А, то и А необходимо присуще некоторым Б, ибо это (суждение) обратимо[122]. Точно так же обстоит дело (и в том случае), если (посылка) АВ есть общее (суждение) о необходимо (присущем), ибо Б подчинено В[123]. Напротив, если (суждением) о необходимо (присущем) будет частная посылка, то не получится заключения о необходимо (присущем). Действительно, пусть (посылка) БВ будет частным (суждением) о необходимо (присущем), между тем как А присуще, но не необходимо, всем В. Если посылку БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и общая посылка не будет (суждением) о необходимо (присущем), частное же будет. Но при таком отношении посылок не получалось заключения о необходимо (присущем), а следовательно, не получится заключения о необходимо (присущем) и при данных условиях[124]. Это очевидно, кроме того, из (взаимоотношения крайних) терминов. В самом деле, пусть А будет бодрствование, Б — двуногое, а В — живое существо. В таком случае Б необходимо присуще некоторым В, а А — возможно присуще В, и А, таким образом, не необходимо присуще Б, ибо не необходимо, чтобы какое-либо двуногое существо спало или бодрствовало[125]. Точно так же и посредством тех же самых терминов может быть доказано и если (посылка) АВ будет частным (суждением) о необходимо (присущем) и. Если же один из (крайних) терминов взят в утвердительной (посылке)., а другой — в отрицательной, притом общая посылка будет отрицательной и (суждением) о необходимо (присущем), то заключение также будет о необходимо (присущем)[126]. Ибо если А не может быть присуще ни одному В, но Б присуще некоторым В, то А необходимо не присуще некоторым Б[127]. Когда же утвердительная (посылка) есть (суждение) о необходимо (присущем), (независимо от того), будет ли она общей или частной, или отрицательная (посылка) является частной, то заключение о необходимо (присущем) не получится. Все остальное (здесь) то же самое, о чем мы говорили в предыдущих (случаях). Терминами (для того случая), когда общеутвердительная (посылка) есть (суждение) о необходимо (присущем), пусть будут: бодрствование — живое существо — человек, а средним (термином) — человек[128]. Когда же частноутвердительная — (терминами) пусть будут: бодрствование — живое существо — белое; быть живым существом необходимо присуще некоторым белым (предметам), но бодрствование возможно не присуще ничему белому, как бодрствование не необходимо не присуще некоторым живым существам[129]. Если (суждением) о необходимо (присущем) является частноотрицательная (посылка), то (терминами) пусть будут: двуногое — движущееся — живое существо, а средним (термином) — живое существо[130].

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ (Сравнение силлогизмов о присущем с силлогизмами о необходимо присущем[131])

Таким образом, очевидно, что не может быть заключения о присущем, если обе посылки не являются (суждениями) о присущем[132]. Вывести же заключение о необходимо (присущем) можно, если хоть одна из (посылок) является суждением о необходимо (присущем). Но в обоих случаях, (независимо от того), будут ли заключения утвердительными или отрицательными, одна из посылок должна быть сходной с заключением. Сходной я называю такую, которая при заключении о присущем также есть (суждение) о присущем, а при (заключении) о необходимо (присущем) одна из посылок также есть (суждение) о необходимо (присущем). Ясно поэтому, что вывести заключение о необходимо (присущем) или о присущем нельзя, если одна из взятых посылок не является (суждением) о необходимо (присущем) или о присущем. О необходимом, то есть о том, как оно получается в заключении и чем необходимо (присущее) отличается от присущего, — обо всем этом сказано достаточно.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ (Возможное и силлогизмы о возможно присущем[133])

После этого мы поговорим о возможном, (о том), когда, как и посредством чего будет построен силлогизм (о нем). "Быть возможным" и "возможным" я называю то, что, (хотя и) не является необходимым, но если принято, что оно присуще, то из этого не следует ничего невозможного; так что, если говорится о необходимом, что оно возможно, то (только) омонимически[134]. Что возможное есть именно то, что здесь о нем сказано, становится очевидным из противоположных друг другу отрицаний и утверждений; (выражения): "не может быть присущим", "не в состоянии быть присущим" и "необходимо не быть присущим" — либо тождественны, либо сопутствуют друг другу. Так же и выражения, им противоположные, то есть: "может быть присущим", "в состоянии быть присущим", "не необходимо не быть присущим" — (все) они будут или тождественны, или будут сопутствовать друг другу, ибо обо всем истинно либо утверждение, либо отрицание. Таким образом, возможное есть не необходимое, а не необходимое — возможное. Бывает, что все посылки о возможном взаимно обратимы. Я имею в виду не обращение утвердительных (посылок) в отрицательные, а то, что (посылки), будучи противоположными друг другу, имеют утвердительную форму, как, например: "может быть присущим" — в "может быть не присущим". А также: "возможно присуще всем" — в "возможно не присуще ни одному" или "не всем", а также: "возможно присуще некоторым" — в "возможно не присуще некоторым". Точно так же и в других (случаях). В самом деле, так как возможное не необходимо, а не необходимое может и не быть (присущим), то очевидно, что если А возможно присуще Б, то оно возможно и не присуще (Б), и если (А) возможно присуще всем (Б), то оно всем (Б) возможно и не присуще. Подобным же образом обстоит дело и с частноутвердительными (суждениями). Доказывается это точно так же. Но все такие посылки являются утвердительными, а не отрицательными. Ибо (выражения) "быть возможным" и "быть" принимаются (здесь) в одинаковом смысле, как об этом уже было сказано выше[135].

После этих определений скажем теперь о том, что (выражение) "быть возможным" употребляется в двояком смысле: в одном (смысле) (возможно) то, что часто бывает, но является не необходимым, как, например: то, что человек седеет или полнеет, или худеет, или (что с человеком) вообще бывает в зависимости от его природы (ибо (то, что с человеком бывает), не является прямой необходимостью, поскольку человек не вечно существует, но если он существует, (все это) или необходимо, или часто бывает). В другом (смысле) (выражение "быть возможным") означает нечто неопределенное, то, что может быть и так и не так, например: что живое существо ходит или что в то время, как оно ходит, происходит землетрясение, и вообще (все) то, что зависит от — случая. Ибо (все это) по своей природе может произойти равным образом и так, и наоборот. Следовательно, (суждения) о каждом из этих двух (видов) возможности обратимы в противоположные (суждения), однако не одним и тем же способом: (суждение) о происходящем по природе (вещей) обратимо в (суждение) о том, что присуще не необходимо (как (например): человек, возможно, и не поседеет); (суждение) же о неопределенном обратимо в (суждение) о том, что равным образом может быть и так и иначе. О неопределенной (возможности) нет ни науки, ни непосредственного силлогизма, так как отсутствует твердо установленный средний (термин). Но о происходящем по природе (вещей) есть. И обычно рассуждения и исследования бывают о том, что возможно в этом (последнем) смысле. О том же, что возможно в другом смысле, можно построить силлогизм, но им обыкновенно не пользуются.

Все это в последующем будет определено еще точнее. Теперь же скажем, когда и какой получится силлогизм из посылок о возможно (присущем). Но так как (выражение) "это возможно присуще тому" можно понимать в двояком смысле, а (именно): или это тому присуще, или это тому возможно присуще, то, если говорится "А возможно присуще тому, чему приписывается Б", это означает одно из двух — (оно присуще) или тому, чему Б приписывается, или тому, чему (Б) возможно приписывается[136]. (Выражение) "А возможно присуще тому, чему приписывается Б", означает то же, что "А может быть присуще всем Б". Очевидно, таким образом, что (выражение) "А возможно присуще всем Б" может иметь двоякий смысл. Прежде всего скажем о том, какой и какого рода получится силлогизм, если Б возможно присуще тому, чему (приписывается) В, а тому, чему (приписывается) Б, будет возможно присуще А. В таком случае, обе посылки будут о возможно (присущем). Если же А возможно присуще тому, чему присуще Б, то одна (посылка) есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем). Как и в других (случаях, здесь) следует начинать с однородных (посылок).

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)

Если А возможно присуще всем Б, а Б — всем В, то получится совершенный силлогизм с заключением о том, что А возможно присуще всем В[137]. Это очевидно из определения. Ибо (именно) так мы понимали (выражение) "быть возможно присущим всем". Равным образом если А возможно не присуще ни одному Б, но Б возможно присуще всем В, то получится заключение о том, что А возможно не присуще ни одному В, ибо (выражение) "чему возможно присуще Б, тому А возможно не присуще" означает то же самое, что "не упущено ничего из того, что возможно подчинено Б"[138]. Но если А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В, то из принятых посылок не получится никакого силлогизма[139]. Если же подвергнуть превращению[140] (посылку) БВ, как подвергаются превращению (суждения) о возможно (присущем), то получится тот же самый силлогизм, что и раньше. Так как Б возможно не присуще ни одному В, то оно возможно присуще всем (В), как об этом было сказано выше. Поэтому если Б возможно присуще всем В, а А — всем Б, то опять-таки получится тот же самый силлогизм[141]. Подобным же образом обстоит дело, если к обеим посылкам отнести отрицание с выражением возможности. Я имею в виду, например, такой (случай), когда А возможно не присуще ни одному Б, а Б — ни одному В. Действительно, из взятых посылок нельзя получить никакого силлогизма, но если их подвергнуть превращению, то снова получится тот же самый (силлогизм), что и раньше. Таким образом, очевидно, что если отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) или к обеим посылкам, то или вовсе не получится силлогизма, или (если и получится), то не совершенный, ибо (только) из превращения вытекает необходимость (заключения).

Если же одна из взятых (посылок) общая, а другая — частная, то совершенный силлогизм получится, если общая содержит больший крайний (термин). Ибо если А возможно присуще всем Б, а Б — некоторым В, то А возможно присуще некоторым В[142]. Это очевидно из определения выражения "быть возможно присущим всем". С другой стороны, если А возможно не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо следует, что А возможно не присуще некоторым В. Доказывается это таким же образом[143]. Но если частная посылка отрицательная, а общая — утвердительная, и (обе) расположены по-прежнему[144], например: если А возможно присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В, то из таких посылок явного силлогизма не получится. Но если частную посылку подвергнуть превращению и предположить, что Б возможно присуще некоторым В, то получится то же самое заключение, что и раньше, точно так же, как в силлогизмах, полученных в самом начале[145]. Если же больший крайний (термин) содержит частная посылка, а меньший — общая, то силлогизм не получится никоим образом, (независимо от того), будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или неодинаковыми по форме, или неопределенными, или обе — частными. Ибо ничто не мешает, чтобы Б выходило за пределы А и не приписывалось одинаковым образом[146]. Пусть то, чем Б выходит за пределы А, будет В, тогда А не может быть присуще ни всем, ни не одному, ни некоторым, ни не некоторым (В), поскольку посылки о возможно (присущем) превратимы и Б возможно присуще большему числу (предметов), чем А[147]. Это очевидно также из терминов, ибо если посылки находятся друг к другу в таком отношении, то первый термин) возможно совсем не присущ последнему и, с другой стороны), необходимо присущ ему во всем объеме. Терминами, общими для всех (случаев), когда (первый термин) необходимо присущ (последнему), пусть будут: живое существо — белое — человек; когда (он ему) не может быть присущ: живое существо — белое — одежда[148]. Совершенно очевидно, что при таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо всякий силлогизм имеет заключение о присущем или необходимо присущем, или возможно присущем. Что же касается силлогизма с заключением о присущем и необходимо присущем, то он (здесь) невозможен. Это явствует из того, что утвердительное заключение устраняется отрицательным, а отрицательное — утвердительным. Остается, следовательно, заключение о возможно (присущем). Но и такое заключение невозможно, ибо уже было показано, что при таком отношении терминов первый (бывает) и необходимо присущ всему последнему, и возможно не присущ ему вовсе. Следовательно, не может быть заключения и о возможно (присущем), ибо то, что необходимо, не есть то, что возможно.

Очевидно также, что если термины взяты в общих посылках о возможно (присущем), то всегда получится силлогизм по первой фигуре, (независимо от того), будут ли посылки утвердительными или отрицательными, с тем лишь различием, что если они утвердительные, то силлогизм будет совершенным, а если отрицательные — несовершенным. (При этом) следует возможное брать не в (смысле, необходимого, а согласно определению, приведенному (выше), что, однако, иногда упускается из виду.

ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая — о возможно присущем)

Если (теперь) предположить, что одна из посылок есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем) и что посылка, содержащая больший крайний (термин), есть (суждение) о возможно (присущем), то все силлогизмы будут совершенными и в то же время иметь заключение о возможно (присущем), согласно приведенному определению; если же о возможно (присущем) будет посылка, содержащая меньший термин, то все силлогизмы будут несовершенными, а отрицательные заключения не будут (суждениями) о возможно (присущем), согласно определению[149], но о том, что (нечто) необходимо не присуще ни одному или присуще не всем. И действительно, о том, что необходимо не присуще ни одному или присуще не всем, мы говорим: "(это) возможно не присуще ни одному или присуще не всем". Предположим, что А возможно присуще всем Б, а Б, скажем, присуще всем В; так как в таком случае В подчинено Б, а А возможно присуще всем Б, то, очевидно, что (А) возможно присуще также и всем В. (Здесь) таким образом получается совершенный силлогизм[150]. Подобным же образом обстоит дело и (в том случае), когда посылка АБ является отрицательной, а посылка БВ — утвердительной, и АБ есть (суждение) о возможно присущем, а БВ — о присущем. (В таком случае) получится совершенный силлогизм с заключением о том, что А возможно не присуще ни одному В[151].

Таким образом, очевидно, что совершенные силлогизмы получаются тогда, когда меньшая посылка есть (суждение) о присущем. Но что и в противном случае[152] получатся силлогизмы, — это следует доказать посредством приведения к невозможному. Одновременно станет ясным, что (все эти) силлогизмы несовершенны, поскольку доказательства не основываются (здесь) на (заранее) принятых посылках. Прежде всего, мы должны сказать, что если Б необходимо должно быть, когда есть А, то необходимо, чтобы Б было возможно, когда возможно А. Пусть при таком положении (терминов) то, что обозначает А, будет возможным, а то, что обозначает Б, — невозможным. Если же возможное, поскольку оно возможно, произошло бы, а невозможное, поскольку оно невозможно, не произошло бы и если в то же самое время А возможно, а Б невозможно, то А может произойти без Б, а раз произойти, то и быть, ибо то, что произошло, поскольку оно произошло, — есть. Однако возможное и невозможное следует относить не только к тому, что происходит, но также и к тому, что утверждается как истина, и к тому, что присуще, и ко всему другому, когда говорится о возможном, ибо во всех (этих) случаях дело будет обстоять одинаково. Далее, когда (говорится), что Б есть, когда есть А, то это не следует понимать, будто если А есть, как нечто одно, то будет и Б. Ибо из того, что нечто одно есть, ничего необходимо не вытекает, но должны по меньшей мере быть два, как, например: когда (две) посылки находятся в таком отношении, как было указано для силлогизма. В самом деле, если В приписывается Д, а Д — З, то В необходимо приписывается и З. Если каждая из (посылок) есть (суждение) о возможно (присущем), то и заключение будет о возможно (присущем). В самом деле, если предположить, что (обе) посылки суть А, а заключение есть Б, то (отсюда вытекает), что не только если А необходимо, необходимо и Б, но и также что если возможно (А), то возможно и (Б).

Из этого доказательства очевидно, что если предположить нечто ложное, но не невозможное, то и следствием такого предположения тоже будет нечто ложное и не невозможное. Так, например, если А есть нечто ложное, хотя и не невозможное, и так как, когда есть А, — есть и Б, то и Б тоже будет, несомненно, нечто ложное, хотя и не невозможное. В самом деле, было уже доказано, что так как когда есть А, есть и Б, то когда возможно А, возможно и Б; а так как предполагается, что А возможно, то, следовательно, возможно и Б, ибо если бы оно было невозможным, то одно и то же было бы одновременно и возможным и невозможным.

Определив это, (предположим теперь), что А присуще всем Б, а Б возможно присуще всем В; тогда необходимо следует, что А возможно присуще всем В[153], ибо если предположить, что (А) не может быть присуще (В), а Б присуще всем В, то это хотя и будет ложным, однако не невозможным. В самом деле, если А не может быть присуще В, а Б присуще всем В, то А не может быть присуще всем Б. Получится именно силлогизм по третьей фигуре. Между тем было предположено, что (А) возможно присуще всем (Б). Следовательно, необходимо, чтобы А было возможно присуще всем В. Ибо если предполагают ложное, (но) не невозможное, то вытекает невозможное[154]. Можно (это), однако, доказать и по первой фигуре, посредством приведения к невозможному, если принять, что Б присуще В. Ибо если Б присуще всем В, а А возможно присуще всем Б, то А возможно присуще также и всем В. А между тем было предположено, что (А) не может быть присуще всем (В)[155].

(Суждение) "присуще всем" следует брать без ограничения во времени, как, например: в данное время или в какое-нибудь (определенное) время, но (следует брать) вообще, так как посредством таких посылок мы строим силлогизмы. Если взять посылку для данного времени, то никакого силлогизма не получится, ибо ничто не мешает, чтобы когда-нибудь всему движущемуся было присуще быть человеком, именно если бы (ничто) другое не двигалось: быть движущимся возможно присуще всякой лошади, возможность же быть человеком не присуще ни одной лошади. Далее, пусть первым (термином) будет живое существо, средним — движущееся, а последним — человек. Посылки будут при этом в одинаковом положении, но заключение будет о необходимом, а не о возможном, ибо человек необходимо есть живое существо[156]. Таким образом, очевидно, что общее (суждение) следует брать вообще без ограничения во времени[157].

Далее, пусть посылка АБ будет общеотрицательной, и примем, что А не присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. При таком предположении необходимо следует, что А возможно не присуще ни одному В[158]. Предположим, что это невозможно и что Б присуще В так же, как прежде. Тогда А будет необходимо присуще некоторым Б, получается (здесь) силлогизм по третьей фигуре, однако это невозможно. Следовательно, А возможно не присуще ни одному В. Ибо если допустить нечто ложное, то получается в выводе невозможное[159]. Итак, этот силлогизм имеет заключение не о возможно (присущем) согласно определению (последнего), а о том, что нечто ничему необходимо не присуще (ибо это представляет собой (суждение), противоречащее сделанному нами предположению, ведь предположено было, что А необходимо присуще некоторым В). Силлогизм же, построенный посредством приведения к невозможному, содержит в себе противоречащую противоположность[160]. Кроме того, из терминов очевидно, что заключение не является (суждением) о возможно (присущем). Пусть то, что обозначает А, будет ворон, Б — мыслящее существо, а В — человек. Тогда А не присуще ни одному Б, ибо ни одно мыслящее существо не есть ворон, но Б возможно присуще всем В, ибо всякий человек (может мыслить). Однако А необходимо не будет присуще ни одному В, и заключение не будет, следовательно, (суждением) о возможно (присущем)[161]. Но с другой стороны, оно не всегда будет и (суждением) о необходимо (присущем). В самом деле, пусть А будет движущееся, Б — знание, В — человек; (тогда) А не будет присуще ни одному Б, но Б возможно присуще всем В; заключение же не будет о необходимо (присущем), ибо не необходимо, чтобы ни один человек не двигался, но и не необходимо, чтобы некоторые (люди) двигались. Ясно поэтому, что (здесь выводится) заключение о том, что (ничто) ничему необходимо не присуще. Однако термины надо взять более подходящие[162].

Если же отрицание, отнесенное к меньшему крайнему (термину), будет выражать возможность, то из этих посылок не получится никакого силлогизма; но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то (силлогизм) получится, как и в предыдущих (случаях)[163]. Действительно, пусть А будет присуще всем Б, а Б возможно не присуще ни одному В. Если термины находятся в таком отношении (друг к другу), то никакого необходимого (заключения) не выводится. Но если (посылку) БВ подвергнуть превращению и предположить, что Б возможно присуще всем В. то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных; выше, ибо, по предположению, термины будут находиться (друг к другу) в таком же отношении[164]. Точно так же будет и в том случае, когда обе посылки отрицательные и притом так, что посылка АБ есть (суждение) о том, что не присуще, а БВ — что возможно ничему не присуще. Ибо из принятых посылок ни в коем случае ничего необходимого не вытекает; если же (посылку) о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то силлогизм получится. Примем, что А не присуще ни одному Б и что Б возможно не присуще ни одному В. Из таких (посылок) ничего необходимого не вытекает; но если принять, что Б возможно присуще всем В, что и правильно, а посылка АБ остается такой же, то опять получится тот же самый силлогизм[165]. Если же принять, что Б не присуще ни одному В и не (принять, что оно) возможно не присуще (В), то никоим образом не получится силлогизма, (независимо от того), будет ли (при этом) посылка АБ отрицательной или утвердительной. Терминами, общими для случаев, (когда первый термин) необходимо (присущ последнему), пусть будут: белое — живое существо — снег, а для случаев, когда (он) не может быть (ему) присущ: белое — живое существо — смола[166].

Таким образом, очевидно, что если термины взяты в общих (посылках), а одна посылка будет о присущем, другая же — о возможно (присущем) и при этом посылка, содержащая меньший крайний (термин), будет о возможно (присущем), то всегда получится силлогизм, (с той лишь разницей), что иногда заключение будет выведено из самых посылок, а иногда посредством превращения одной из них. А о том, когда бывает то или другое и по какой причине, мы уже сказали. Если же одна посылка будет общей, а другая — частной и притом посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее (суждение) о возможно (присущем), (независимо от того), отрицательная она или утвердительная, а другая (посылка) есть частное (суждение) о присущем, то силлогизм будет совершенным, точно так же, как тогда, когда термины взяты в общих (посылках). Доказывается (это) так же, как и раньше[167]. Но если посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее (суждение) о присущем, а не о возможно (присущем), другая же — частное (суждение) о возможно (присущем), (независимо от того), будут ли обе посылки утвердительными или отрицательными, или одна — утвердительной, а другая — отрицательной, то тогда обязательно получится несовершенный силлогизм. Однако, в одних случаях[168] он доказывается посредством приведения к невозможному, в других же[169] — посредством превращения посылки о возможно (присущем), подобно тому как это было (в случаях, приведенных) выше. Силлогизм будет построен посредством превращения и тогда, когда посылка, содержащая больший крайний (термин), есть общее суждение о том, что присуще или не присуще, а другая есть частноотрицательное (суждение) о возможно (присущем). Например, пусть А будет присуще или не присуще всем Б, а Б возможно не присуще некоторым В. Если в этом случае посылку Б В как (суждение) о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то получится силлогизм[170]. Но если частная посылка есть (суждение) о том, что не присуще, то силлогизма не получится. Пусть терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), будут: белое — живое существо — снег, а для случая, когда (он ему) не присущ: белое — живое существо — смола. Доказывать следует исходя из неопределенного[171]. Если же общая посылка содержит меньший крайний (термин), а частная — больший, (независимо от того), будет ли та или другая посылка отрицательной или утвердительной, будет ли она (суждением) о возможно (присущем) или о присущем, то силлогизма не получится никоим образом, как не получится силлогизма и тогда, когда посылки будут взяты как частные или неопределенные, (независимо от того), будут ли оба (суждениями) о возможно (присущем) или о присущем, или одна о возможно (присущем), а другая — о присущем. Доказывается (это) так же, как и (в случаях, приведенных) раньше. Общими терминами для случая, (когда первый термин) необходимо (присущ последнему), пусть будут: живое существо — белое — человек, а когда (он) не может быть (ему) присущ: живое существо — белое — одежда[172]. Таким образом, очевидно, что если общая (посылка) содержит больший крайний (термин), то силлогизм всегда получится, если же меньший, — ни в коем случае[173].

ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по первой фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая — о возможно (присущем), то получится силлогизм (при условии), что термины будут в таком же отношении друг к другу, (как и раньше)[174]. При этом силлогизм будет совершенным, если (суждение) о необходимо (присущем) будет отнесено к меньшему крайнему (термину). Если термины взяты в утвердительных (посылках), (все равно), в общих или не в общих, выводится заключение о возможно (присущем), а не о присущем. Если же одна посылка утвердительная, а другая — отрицательная, и утвердительная — о необходимо (присущем), то выводится заключение о возможно (присущем), а не о/том, что не присуще. Но если о необходимо (присущем) будет отрицательная посылка, то выводится заключение или о том, что возможно не присуще, или о том, что не присуще, (независимо от того), будут ли при этом крайние термины взяты в общих или не в общих (посылках). Возможно присущее следует в заключении рассматривать в том же смысле, что и в ранее приведенных (случаях)[175]. Силлогизм же (с заключением) о том, что необходимо не присуще, здесь невозможен, ибо не одно и то же: "не необходимо быть присущим" и "необходимо не быть присущим".

Поэтому очевидно, что если термины взяты в утвердительных (посылках), то заключения о необходимо (присущем) не получится. В самом деле, пусть А будет необходимо присуще всем Б, а Б возможно присуще всем В, тогда силлогизм будет несовершенным, поскольку выводится заключение о том, что А возможно присуще всем В[176]. А что силлогизм несовершенный, то ясно из доказательства, которое следует (здесь) вести так же, как и (в случаях, приведенных) выше[177]. С другой стороны, пусть А будет возможно присуще всем Б, а Б необходимо присуще всем В. Получится силлогизм (с заключением) о том, что А возможно присуще всем В, но не о том, что присуще. При этом силлогизм будет совершенным, а не несовершенным, ибо он получится непосредственно из первоначально (принятых) посылок[178]. В том же случае, если посылки будут различны по форме[179], пусть прежде (всего) отрицательная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), и пусть А не может с необходимостью быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще всем В. Тогда А необходимо не присуще ни одному В[180]. Ибо предположим, что (А) присуще всем или некоторым (В). (Что касается) Б, то уже было принято, что (А) не может быть присуще ни одному Б. Так как, однако, отрицательное (суждение) обратимо, то и Б не может быть присуще ни одному А. Но относительно А было предположено, что оно присуще всем или некоторым В, а поэтому Б не могло бы быть присуще ни одному или не всем В. Между тем по первоначально (принятому) (Б) возможно присуще всем (В)[181]. Очевидно, однако, что (здесь) получится заключение и о том, что возможно не присуще, поскольку выводится заключение о том, что не присуще.

Далее, пусть утвердительная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), и А пусть будет возможно не присуще ни одному Б, а Б — необходимо присуще всем В. Силлогизм получится (при этом) совершенный, однако выводится заключение не о том, что не присуще, а о том, что возможно не присуще[182], ибо в таком смысле взята (здесь) большая посылка. И привести к невозможному (здесь) нельзя, ибо если предположить, что А присуще некоторым В, и допустить, что А возможно не присуще ни одному Б, то отсюда не вытекает ничего невозможного[183]. Если же отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) и выражать оно будет возможность, то силлогизм получится посредством превращения, точно так же, как (это было в случаях, приведенных) выше[184]. Но если оно[185] выражает не возможность, то (силлогизма) не получится. Он не получится и тогда, когда обе (посылки) отрицательные, и возможность отнесена не к меньшему (термину). Термины — те же самые; о том, что присуще: белое — живое существо — снег; о том, что не присуще: белое — живое существо — смола[186].

Так же будет обстоять дело и с частными заключениями. В самом деле, если отрицательная посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то выводится заключение о том, что не присуще, например: если А не может быть присуще ни одному Б, а Б возможно присуще некоторым В, то необходимо, чтобы А было не присуще некоторым В. Ибо если бы (А) было присуще всем (В) и (в то же время) не может быть присуще ни одному Б, то тогда и Б не может быть присуще ни одному А. Поэтому, если А присуще всем В, то Б не может быть присуще ни одному В; а между тем было предположено, что (Б) возможно присуще некоторым (В)[187]. Но если посылка о необходимо (присущем) в (силлогизме) с отрицательным (заключением) есть частноутвердительное (суждение), как, например, (посылка) БВ, или если таковым будет общеутвердительное суждение в (силлогизме) с утвердительным заключением, как, например, АБ, то не получится силлогизма (с заключением) о присущем. Доказывается (это) так же, как и (в случаях, приведенных) выше[188]. Если же общее суждение) отнести к меньшему крайнему (термину), независимо от того), будет ли оно утвердительным или отрицательным, и выражает оно возможность, а частное, выражающее необходимость, отнести к большему термину, то силлогизма не получится. Терминами пусть будут — о необходимо (присущем): живое существо — белое — человек; о том, что не может быть присуще: живое существо — белое — одежда[189]. Если же общее (суждение) выражает необходимость, а частное — возможность и общее при этом отрицательное, то терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — белое — ворон, а для случая, когда (он ему) не присущ: живое существо — белое — смола[190]. Если же общее (суждение) утвердительное, то терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — белое — лебедь, а для случая, (когда он ему) не может быть присущ: живое существо — белое — снег[191]. Силлогизма не получится и в том случае, когда посылки выражают неопределенность или обе будут частными. Общими терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: живое существо — белое — человек, а для случая, (когда он ему) не присущ: живое существо — белое — неодушевленное. Ибо живое существо, (с одной стороны), необходимо присуще чему-то белому, как и белое — чему-то неодушевленному, а (с другой стороны), и не может быть присуще. И точно так же обстоит дело с (суждениями) о возможно (присущем), так что эти термины подходят ко всем случаям[192].

Таким образом, из сказанного очевидно, что при одинаковом отношения терминов в (суждениях) о присущем и необходимо (присущем)[193] силлогизм (одинаково) получается и не получается, за исключением (того случая), когда отрицательная посылка есть (суждение) о присущем; тогда выводится заключение о том, что возможно (не) присуще. А когда отрицательная посылка есть (суждение) о необходимо (присущем), то заключение будет как о возможно (присущем), так и о том, что не присуще. Ясно также и то, что все (эти) силлогизмы несовершенны и что (они) становятся совершенными посредством рассмотренных выше фигур[194].

ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)

Если во второй фигуре обе посылки — о возможно (присущем), то не получится никакого силлогизма, (независимо от того), взяты ли они как утвердительные или отрицательные, как общие или частные. Если же одна (из посылок) есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем), причем (суждение) о присущем утвердительное, то никогда не получится (силлогизма). Но если (суждение) о присущем общеотрицательное, то всегда получится силлогизм. Точно так же и тогда, когда одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая — о возможно (присущем). Однако и в этих силлогизмах следует понимать возможность, выраженную в заключениях, в том же смысле, как и раньше.

Прежде всего следует доказать, что отрицательное (суждение) о возможно (присущем) не обратимо. Например, если А возможно не присуще ни одному Б, то не необходимо, чтобы и Б возможно не было присуще ни одному А. В самом деле, предположим, что это так и что Б возможно не присуще ни одному А. Так как утвердительные суждения о возможно (присущем) допускают превращение их в отрицательные, как в противные, так и в противоположные (суждения)[195] и Б возможно не присуще ни одному А, то очевидно, что Б также возможно присуще всем А. Но это неверно, ибо если нечто возможно присуще всему другому, то не необходимо, чтобы это другое было возможно присуще первому[196]. Следовательно, отрицательное (суждение) о возможно (присущем) не обратимо. Далее, ничто не мешает, чтобы, когда А возможно не присуще ни одному Б, Б было необходимо не присуще некоторым А. Например, белое возможно не присуще ни одному человеку (потому что оно возможно также и присуще), но сказать, что человек возможно не присущ ничему белому, — неправильно. Ибо многому белому (человек) необходимо не присущ. Ведь то, что необходимо, не было тем, что возможно. Но из невозможного[197] нельзя доказать обратимость. Например, если кто-нибудь позволил бы себе (сделать) такое умозаключение: так как ложно, что Б возможно не присуще ни одному А, то будет истинным, что (Б) не может быть не присуще ни одному (А), ибо (мы имеем здесь) утверждение и отрицание. Но если это правильно, то Б было бы необходимо присуще некоторым А, а следовательно, и А — некоторым Б. Но это невозможно, ибо если Б не может быть не присуще ни одному А, то не необходимо, чтобы оно было присуще некоторым (А), ибо (выражение) "не может быть не присущим ни одному" употребляется в двояком смысле: во-первых, (в смысле) быть необходимо присущим некоторым, во-вторых, (в смысле) быть необходимо не присущим некоторым. В самом деле, о том, что необходимо не присуще некоторым А, неправильно было бы сказать, что оно возможно не присуще всем (А), точно так же о том, что необходимо присуще некоторым, (неправильно было бы сказать), что оно возможно присуще всем. Поэтому если кто-нибудь позволил бы себе (сделать) такое умозаключение: так как В возможно не присуще всем Д, то оно необходимо не присуще некоторым Д, — это было бы неправильно. Ибо (В), может быть, присуще всем (Д); но так как (В) некоторым (Д) необходимо присуще, то мы говорим, что оно не всем Д возможно присуще. Таким образом, (выражению) "быть возможно присущим всем" противопоставляются два (выражения), именно: "необходимо некоторым присуще" и "необходимо некоторым не присуще". Так же (обстоит дело) и с (выражением) "возможно не присуще ни одному". Таким образом, ясно, что если (выражения) "возможно присуще" и "не может быть присуще" понимать так, как мы вначале определили, то должно быть принято (как противоположное) не только, что "нечто необходимо некоторым присуще", но также что "нечто необходимо некоторым не присуще". Но если это принято, то ничего невозможного не вытекает, и никакого силлогизма, следовательно, не получится[198]. Таким образом, из сказанного очевидно, что отрицательное (суждение) о возможно (присущем) необратимо.

После того, как это доказано, предположим, что А возможно не присуще ни одному Б, но возможно присуще всем В. Посредством обращения силлогизм (здесь) не получится, ибо уже было сказано, что такая посылка необратима. Но не получится (здесь силлогизма) также и посредством приведения к невозможному, ибо если принять, что Б возможно присуще всем В, то ничего ложного отсюда не вытекает, так как А возможно присуще и всем и ни одному В[199]. Вообще же, если силлогизм (здесь) и получается, то ясно, что его заключение будет (суждением) о возможно (присущем) (ибо ни одна из (его) посылок не берется как (суждение) о присущем); кроме того, он должен был бы быть либо с утвердительным, либо с отрицательным (заключением); но ни то, ни другое не может быть. В самом деле, если же предположить, что (силлогизм) имеет утвердительное заключение, то посредством (принятых его) терминов доказывается, что (нечто) не может быть присуще. Если же (предположить), что (силлогизм) имеет отрицательное заключение, то доказывается не то, что возможно (присуще), а то, что необходимо (присуще). Действительно, пусть А будет белое, Б — человек, а В — лошадь. В таком случае А, то есть белое, возможно присуще всем (Б) и ни одному (В). Однако Б не может быть ни присуще, ни не присуще В. Что (Б) не может быть присуще (В), это очевидно, ибо ни одна лошадь не есть человек, но (Б) даже не может быть не присуще (В), так как ни одна лошадь необходимо не есть человек. Ведь то, что необходимо, не было возможным. Следовательно, силлогизма здесь не получится[200]. Подобным же образом доказывается, если переместить отрицание[201], или если обе посылки взяты утвердительными или отрицательными. Доказывается (это) посредством тех же терминов. (Силлогизма не будет и тогда), когда одна посылка общая, а другая — частная, или обе частные, или неопределенные, или когда посылки подвергнуты превращению как-нибудь по-другому. Доказывается (это) всегда посредством тех же самых терминов. Таким образом, очевидно, что никакого силлогизма не получится, если обе посылки взяты как (суждения) о возможно (присущем).

ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна посылка есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем), и (притом) утвердительная (посылка) — о присущем, а отрицательная — о возможно (присущем), то никогда не получится силлогизма, (независимо от того), будут ли термины взяты в общих или в частных (посылках). Доказывается (это) так же, как и раньше, и посредством тех же терминов. Но если утвердительная посылка есть (суждение) о возможно (присущем), а отрицательная — о присущем, то силлогизм получится. Допустим, что А не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. Если отрицательную посылку подвергнуть обращению, то Б не будет присуще ни одному А, но А — возможно присуще всем В. Получится силлогизм по первой фигуре с (заключением) о том, что Б возможно не присуще ни одному В[202]. Подобным же образом будет обстоять дело и в том случае, если отрицание отнести к В[203], Если же обе посылки отрицательные и одна есть (суждение) о том, что не присуще, а другая — о том, что возможно не присуще, то из этих взятых посылок ничего не следует с необходимостью, но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то получится (заключение о том), что Б возможно не присуще ни одному В, как это и было в предыдущих случаях, и снова получится первая фигура[204]. Но если обе посылки утвердительные, то силлогизма не получится. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ (последнему), пусть будут: здоровье — живое существо — человек; для случая, (когда он ему) не присущ: здоровье — лошадь — человек[205].

Так же будет обстоять дело и с частными заключениями. В самом деле, если утвердительная посылка есть (суждение) о присущем, (независимо от того), будет ли она общей или частной, то никакого силлогизма не получится. Доказывается (это) подобным же образом и посредством тех же терминов, что и раньше. Если же отрицательная посылка есть (суждение) о присущем, то силлогизм получится посредством обращения, как и в предыдущих (случаях)[206]. Далее, если обе посылки отрицательные, а посылка о том, что не присуще, — общая, то из (самих) этих посылок ничего не вытекает с необходимостью. Но если посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, как это было (сделано в случаях, приведенных) выше, то силлогизм получится[207]. Если же посылка о присущем частноотрицательная, то силлогизма не получится, (независимо от того), будет ли другая посылка утвердительной или отрицательной. Не получится (силлогизма) и в том случае, если обе посылки неопределенные, все равно, утвердительные ли они пли отрицательные, или частные. Доказывается (это) подобным же образом и посредством тех же самых терминов.

ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ (Силлогизмы по второй фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая — о возможно (присущем), и (при этом) необходимость выражает отрицательная (посылка), то получится заключение не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще. Если необходимость выражает утвердительная (посылка), то силлогизма не получится. Предположим, что А необходимо не присуще ни одному Б и возможно присуще всем В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то Б необходимо не будет присуще ни одному А, но А ведь было возможно присуще всем В. Таким образом, снова получается силлогизм по первой фигуре (с заключением) о том, что (Б) возможно не присуще ни одному В. Но вместе с тем ясно, что Б не присуще ни одному В[208]. В самом деле, предположим, что (Б) присуще (некоторым В). Следовательно, если А не может быть присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В, то А не может быть присуще некоторым В. Но было ведь принято, что (А) возможно присуще всем (В)[209]. Таким же образом доказывается (в том случае), если отрицание отнести к В[210]. Далее, пусть утвердительная посылка будет (суждением) о необходимо (присущем), другая же — о возможно (присущем), и пусть А возможно не присуще ни одному Б и необходимо присуще всем В. При таком отношении терминов никакого силлогизма не получится, ибо оказывается, что Б необходимо не присуще В. В самом деле: пусть А будет белое, Б — человек, В — лебедь; тогда белое необходимо присуще лебедю, но возможно не присуще ни одному человеку, как и быть человеком необходимо не присуще ни одному лебедю. Таким образом, очевидно, что не получится заключения о возможно (присущем), ибо то, что необходимо, не есть то, что возможно[211]. Но не получится и заключения о необходимо (присущем), ибо заключение о необходимо (присущем) вытекает или из двух посылок о необходимо (присущем), или из одной, если она отрицательная. Кроме того, при таких предположениях Б может быть присуще В, ибо ничто не мешает, чтобы В было подчинено Б, а А было бы возможно присуще всему Б и необходимо присуще В, например, если В будет бодрствующий, Б — живое существо, а А — движение. Действительно, (всякому) бодрствующему движение необходимо присуще, а всякому живому существу — возможно присуще, (причем) всякое бодрствующее есть живое существо[212]. Очевидно, таким образом, что не получится и (заключения) о том, что не присуще, поскольку при таком отношении (терминов) выводится о необходимо присущем. Не получится (заключения) и при противоположных утверждениях. Итак, (здесь) вообще не получится никакого силлогизма. Подобным же образом доказывается и (в том случае), если утвердительная посылка будет переставлена[213]. Если же посылки будут одинаковыми по форме и отрицательными, то всегда получится силлогизм посредством превращения посылки о возможно (присущем), — как было (в приведенных) выше (случаях). В самом деле, предположим, что А необходимо не присуще Б, но возможно не присуще В. Если (теперь) посылки подвергнуть превращению, то Б не будет присуще ни одному А, а А — возможно присуще всем В. Таким образом получится первая фигура[214]. Точно так же будет и (в том случае), если отрицание отнести к В. Если (обе посылки) утвердительные, то силлогизма не получится. Ибо очевидно, что (здесь) не получится заключения о том, что не присуще, или о том, что необходимо не присуще, так как (ни одна) посылка не взята (здесь) ни (как суждение о том), что не присуще, ни (как суждение о том), что необходимо не присуще. Однако и о том, что возможно не присуще, не получится заключения, ибо при таком отношении (терминов) Б необходимо не присуще В, как, например, если предположить, что А есть белое, Б — лебедь, а В — человек[215]. Из противоположных утверждений заключения также не получится, так как уже было доказано, что Б необходимо не присуще В[216]. Таким образом, силлогизма (здесь) вообще не получится.

Подобным же образом будет (обстоять дело) и с частными заключениями. В самом деле, если отрицательная (посылка) общая и выражает необходимость, то всегда получится заключение и о том, что возможно присуще), и о том, что не присуще (доказывается это) посредством обращения)[217]. Если же общей и выражающей необходимость будет утвердительная, то никогда (силлогизма не получится), что может быть доказано таким же образом, как при силлогизмах с общим (заключением), и посредством тех же самых терминов. (Не получится силлогизма) и тогда, когда обе посылки утвердительные, и это доказывается так же, как и прежде. Если же обе (посылки) отрицательные, а посылка о том, что не присуще, будет общей и выражающей необходимость, то из самих принятых посылок нельзя вывести заключение о необходимо (присущем); если же посылку о возможно (присущем) подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) выше[218]. Если же обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не будет. Доказывается (это) таким же образом и посредством тех же терминов.

Из сказанного, таким образом; очевидно, что если отрицательная посылка общая и выражающая необходимость, то всегда получается заключение не только о том, что возможно не присуще, но и о том, что не присуще. Если же утвердительная посылка (общая и выражающая необходимость), то (силлогизм) никогда не получится. Очевидно также и то, что если при таком же отношении (терминов) посылки являются (суждениями) о необходимо (присущем) или о присущем, то силлогизм (может) и получиться и не получиться. Ясно, (наконец), и то, что все (эти) силлогизмы несовершенные и становятся совершенными посредством (ранее) рассмотренных фигур.

ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых обе посылки есть суждения о возможно присущем)

В последней фигуре получится силлогизм как в том случае, когда обе посылки будут (суждениями) о возможно (присущем), так и в том случае, когда таким (суждением) будет только одна посылка. Когда же посылки являются (суждениями) о возможно (присущем), то и заключение также будет о возможно (присущем), и точно так же и тогда, когда одна из посылок есть (суждение) о возможно (присущем), а другая — о присущем. Когда же одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем) и притом она утвердительная, то никакого заключения не будет — ни о необходимо (присущем), ни о присущем. Но если она будет отрицательной, то получится заключение о том, что не присуще, как и в предыдущих (случаях). Однако и в этих случаях возможное следует понимать так же, как и в (прежних) заключениях.

Пусть сперва обе посылки будут (суждениями) о возможно (присущем), и А и Б пусть будут возможно присущи всем В. Так как (обще)утвердительное (суждение) обратимо в частное, а Б возможно присуще всем В, то и В возможно присуще некоторым Б. Так что, если А возможно присуще всем В, а В — некоторым Б, то и А возможно присуще некоторым Б: получается первая фигура[219]. Далее, если А возможно не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то необходимо, чтобы и А возможно не было присуще некоторым Б; посредством обращения снова получится первая фигура[220]. Если же обе посылки отрицательные, то из них самих нельзя вывести заключение с необходимостью, но если посылки эти подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как (это было) в предыдущих (случаях). Действительно, если А и Б возможно не присущи В, то при превращении (суждения) о возможно присущем снова посредством обращения получится первая фигура[221]. Если же один из (крайних) терминов взят в общей (посылке), а другой — в частной и оба они находятся (друг к другу) в таком же отношении, как и в суждениях о присущем, то силлогизм и получится и не получится. В самом деле, пусть А будет возможно присуще всем В, а Б — некоторым В. Тогда посредством обращения частной посылки снова получится первая фигура, ибо если А возможно присуще всем В, а В — некоторым Б, то А возможно присуще и некоторым Б[222]. Точно так же будет (обстоять дело), если БВ — общая посылка[223]. То же самое будет (иметь место), если посылка АВ отрицательная, а БВ — утвердительная. И здесь посредством обращения получится первая фигура[224]. Но если обе (посылки) отрицательные и (притом) одна общая, а другая — частная, то из них самих не получится силлогизма, однако, если их подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) раньше. Наконец, если обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не получится, ибо А будет тогда необходимо присуще и всем Б и ни одному (Б). Терминами для (случая), когда (А) присуще (Б), пусть будут: живое существо — человек — белое, а для (случая), когда (А) не присуще: лошадь — человек — белое. Средним (термином пусть будет) белое[225].

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка есть суждение о присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна из посылок есть (суждение) о присущем, а другая — о возможно (присущем), то заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем. Силлогизм же (здесь) получится, если термины будут, находиться друг к другу в том же самом отношении, что и (в случаях, приведенных) выше[226]. Пусть сперва (посылки) будут утвердительными и пусть А будет присуще всем В, а Б — возможно присуще всем В. Если БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и заключение будет о том, что А возможно присуще некоторым Б, ибо если одна из посылок в первой фигуре есть суждение о возможно (присущем), то и заключение будет о возможно (присущем)[227]. Точно так же, если БВ есть (суждение) о присущем, а АВ — о возможно (присущем). Далее, если АВ (посылка) отрицательная, а БВ — утвердительная и, кроме того, одна из посылок, все равно какая, есть (суждение) о присущем, то в обоих случаях заключение будет выражать возможность, ибо (здесь) снова получится первая фигура; а было доказано, что если одна из посылок в ней есть (суждение) о возможно (присущем), то о возможно (присущем) будет и заключение[228]. Но если возможность и отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) или обе посылки взять отрицательными, то из самих (взятых посылок) не получится силлогизма. Если же (эти посылки) подвергнуть превращению, то силлогизм получится, как и в вышесказанных случаях)[229].

Далее, если одна из посылок общая, а другая — частная и обе утвердительные или общая посылка — отрицательная, а частная — утвердительная, то силлогизм получится таким же образом, ибо все они строятся по первой фигуре. Таким образом, очевидно, что заключение будет о возможно (присущем), а не о присущем[230]. Если, однако, утвердительная посылка будет общей, а отрицательная — частной, то доказательство ведется посредством приведения к невозможному. Действительно, пусть Б будет присуще всем В, а А возможно не присуще некоторым В, тогда необходимо, чтобы А было возможно не присуще некоторым Б. Ибо если бы А было необходимо присуще всем Б, а Б, согласно предположению, присуще всем В, то А было бы необходимо присуще всем В, как это было (уже) доказано выше, но ведь было предположено, что (А) возможно некоторым (В) не присуще[231].

Если же обе посылки неопределенные или частные, то силлогизма не получится. Доказывается (это) так же, как при общих посылках[232], и посредством тех же терминов.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ (Силлогизмы по третьей фигуре, в которых одна посылка есть суждение о необходимо присущем, а другая — о возможно присущем)

Если одна из посылок есть (суждение) о необходимо (присущем), а другая — о возможно (присущем), и обе утвердительные, то заключение силлогизма будет всегда о возможно (присущем); если же одна из посылок утвердительная, а другая — отрицательная и утвердительная будет о необходимо (присущем), то заключение будет о том, что возможно не присуще; но если о необходимо (присущем) будет отрицательная посылка, то заключение будет как о том, что возможно не присуще, так и о том, что не присуще. Заключения о том, что необходимо не присуще, не получится, как нет (его) и в других фигурах. Пусть сперва термины будут взяты в утвердительных (посылках), и А пусть будет необходимо присуще всем В, а Б — возможно присуще всем В. Так как А необходимо присуще всем В, а В некоторым Б возможно присуще, то и А будет некоторым Б возможно присуще, а не (действительно) присуще. Так было ведь (и) в первой фигуре[233]. Подобным же образом доказывается (и в том случае), если БВ есть (суждение) о необходимо (присущем), а АВ — о возможно (присущем)[234]. С другой стороны, пусть одна (посылка) будет утвердительной, а другая — отрицательной, и утвердительная пусть будет о необходимо (присущем), именно: пусть А возможно не присуще ни одному В, а Б — необходимо присуще всем (В). Таким образом, снова получится первая фигура. Так как отрицательная посылка будет о возможно (присущем), то очевидно, что и заключение также будет о возможно (присущем), ибо когда посылки в первой фигуре находились в таком отношении (друг к другу), заключение выражало возможность[235]. Если же отрицательная посылка есть суждение о необходимо (присущем), то заключение — отрицательное, но не только о том, что возможно некоторым не присуще, но и о том, что не присуще. В самом деле: допустим, что А необходимо не присуще В, а Б возможно присуще всем (В). Если утвердительную (посылку) БВ подвергнуть обращению, то получится первая фигура, и отрицательная посылка будет о необходимо (присущем). Но когда посылки находились друг к другу в таком отношении, то (в заключении) получалось, что А некоторым В то возможно не присуще, то не присуще. Так что необходимо, чтобы А было не присуще некоторым Б[236]. Но если отрицание отнести к меньшему крайнему (термину) и будет оно о возможно (присущем), то при превращении посылки силлогизм получится, как и (в случаях, приведенных) выше[237]. Если же (отрицательная посылка) будет о необходимо (присущем), то силлогизма не получится, ибо то, что необходимо всем присуще, (оказалось бы) и возможно ни одному не присуще. Терминами для случая, (когда первый термин) присущ всему (последнему), пусть будут: сон — спящая лошадь — человек, а для случая, (когда он ему) вовсе не присущ: сон — бодрствующая лошадь — человек[238].