В поисках кота Шредингера. Квантовая физика и реальность

Бор шел по электронным оболочкам от ядра атома к его периферии, используя все свидетельства, предоставленные спектроскопией, и объяснил взаимосвязь элементов в периодической системе с точки зрения атомной структуры. Он понятия не имел, почему оболочка, содержащая восемь электронов, должна была считаться заполненной («замкнутой»), но не оставил ни у кого из своих слушателей сомнения в том, что открыл основополагающую истину. Как позже сказал Гейзенберг, Бор «ничего не доказал математически... он просто понял, что связь была примерно такой» 13 . В 1949 году, комментируя успех работы Бора, основанной на квантовой теории, в своих «Автобиографических заметках», Эйнштейн написал: «Это неустойчивое и противоречивое основание оказалось достаточным, чтобы позволить человеку, обладающему таким уникальным чутьем и здравым смыслом, как Бор, открыть основные законы спектральных линий и электронных оболочек атома, описав одновременно их влияние на химию, и это

показалось мне истинным чудом - и кажется чудом даже сегодня» 14.

Химия изучает, как атомы взаимодействуют и объединяются, образуя молекулы. Почему углерод взаимодействует с водородом так, что четыре атома водорода объединяются с одним атомом углерода, образуя молекулу метана? Почему водород существует в форме молекул, каждая из которых состоит из двух атомов, тогда как атомы гелия не образуют молекул? И так далее. Оболочечная модель дала поразительно простые ответы. Каждый атом водорода имеет один электрон, тогда как у гелия их два. «Самая глубокая» оболочка заполняется, когда на ней оказываются два электрона. По неизвестной причине заполненные оболочки более стабильны - атомы «любят» заполненные оболочки. Когда два атома водорода объединяются, образуя молекулу, они делятся друг с другом электронами таким образом, что каждый атом выигрывает, получая замкнутую оболочку. Гелий уже обладает замкнутой оболочкой, поэтому он не заинтересован в таком взаимодействии и отказывается вступать с чем-либо в химическую связь.

Ядро углерода содержит шесть протонов, а рядом с ним находится шесть электронов. Два из них расположены на замкнутой внутренней оболочке, а четыре - на внешней, что делает ее наполовину пустой. Четыре атома водорода могут вступить во взаимодействие с четырьмя внешними электронами углерода и поделиться собственными электронами. Каждый атом водорода получает в итоге псевдозамкнутую оболочку с двумя внешними электронами, в то время как атом углерода получает псевдозамкнутую вторую оболочку с восемью электронами.

Бор утверждал, что атомы объединяются таким образом, чтобы как можно ближе подойти к созданию замкнутой внешней оболочки. Иногда, как в случае с молекулой водорода, лучше всего представить себе пару электронов, которые являются общими для двух ядер; в других случаях удобнее представить атом, имеющий один электрон на внешней оболочке (например, атом натрия), который отдает этот электрон другому атому, имеющему на внешней оболочке семь электронов и одно свободное место (в этом случае, например, атому хлора). Все атомы довольны: натрий, теряя электрон, позволяет более глубокой, но при этом заполненной оболочке стать «видимой», а хлор, получая электрон, заполняет свою внешнюю оболочку. Однако итоговый результат заключается в том, что атом натрия, теряя одну единицу отрицательного заряда, становится положительно заряженным ионом, а атом хлора становится отрицательно заряженным ионом. Так как противоположные заряды притягиваются, атомы остаются связанными в форме электрически нейтральной молекулы хлорида натрия, или обыкновенной соли.

Таким образом можно объяснить все химические реакции: фактически они представляют собой перераспределение электронов между атомами в целях достижения

Цит. по: Мехра Дж., Рехенберг X. Т. 1. С. 357.

Op. cit. С. 359.

стабильности заполненных электронных оболочек. Энергетические переходы с участием внешних электронов дают характерный спектральный отпечаток элемента, в то время как энергетические переходы, в которых задействованы более глубокие оболочки (а следовательно, гораздо больше энергии, в рентгеновской части спектра), должны быть одинаковыми для всех элементов, что и было доказано. Как и все лучшие теории, модель Бора была подтверждена успешным предсказанием. Элементы были расставлены в Периодической таблице, но даже в 1922 году в ней существовало несколько пропусков, соответствующих еще не открытым элементам с атомными числами 43, 61, 72, 75, 85 и 87. Модель Бора точно предсказала свойства этих «недостающих» элементов и предположила, что элемент 72, в частности, должен был иметь свойства, схожие со свойствами циркония, а этот прогноз противоречил предсказаниям, сделанным на основе альтернативных моделей атома. Прогноз подтвердился в течение года, когда был открыт гафний, элемент 72, спектральные свойства которого в точности соответствовали предсказанным Бором.

Рис. 4.4. Отдавая единственный находящийся на внешней оболочке электрон, атом натрия достигает желаемой квантово-механической конфигурации и оказывается положительно заряженным. Хлор принимает этот дополнительный электрон, заполняя внешнюю оболочку, и приобретает отрицательный заряд. Заряженные ионы объединяются электростатическими силами, образуя молекулы и кристаллы поваренной соли (NaCl).

Это стало кульминацией старой квантовой теории. В течение трех лет она была отброшена, хотя с точки зрения химии представления об электронах как о крошечных частицах, вращающихся вокруг ядра в оболочках, которые «любят» быть заполненными (или пустыми, но не заполненными частично), недостаточной. А если вас занимает физика газов, вам недостаточно и представления об атомах как о твердых неделимых бильярдных шарах. Физика XIX века хорошо работает в повседневности. Физика 1923 года неплоха для основ химии. А физика 1930-х годов переносит нас ближе, чем когда-либо, к пониманию

Здесь я, конечно, преувеличиваю простоту химии. Требуется «несколько больше», чтобы объяснить появление сложных молекул, и это объяснение было развито в конце 1920-х и в начале 1930-х годов на основе результатов полноценно развитой квантовой механики. Большую часть работы проделал Лайнус Полинг, более известный сегодня как пацифист и сторонник витамина С, который в 1954 году получил первую из двух своих Нобелевских премий с формулировкой «за изучение природы химической связи и ее применение к объяснению строения сложных веществ». Эти «сложные вещества», объясненные физикохимиком Полингом с помощью квантовой теории, открыли дорогу к изучению молекул жизни. Ключевое значение квантовой химии для молекулярной биологии в своей великой книге «Восьмой день творения» показал Хорас Джадсон - увы, эта подробная история выходит за рамки настоящего сочинения.

фундаментальных истин. За более чем полвека не было прорыва, сравнимого с квантовой революцией, и на протяжении всего этого времени остальные науки пытались успеть за идеями нескольких гениев. Успех опыта Аспе, проведенного в Париже в начале 1980-х годов, ознаменовал начало конца этой гонки, дав первое прямое экспериментальное подтверждение тому, что даже самые странные аспекты квантовой механики являются буквальным описанием устройства реального мира. Итак, настало время узнать, насколько удивителен на самом деле квантовый мир.

Часть вторая Квантовая механика

Вся наука - это либо физика, либо коллекционирование марок. Эрнест Резерфорд 1871-1937

Глава пятая Фотоны и электроны

Хотя Планк и Бор успешно показали дорогу к физике мельчайших частиц, которая отличается от классической механики, современное представление о квантовой теории начало формироваться только с принятием идеи Эйнштейна о световом кванте и пониманием, что свет необходимо описывать с позиции как волн, так и частиц. Эйнштейн впервые представил квант света в своей работе о фотоэлектрическом эффекте, опубликованной в 1905 году, но только в 1923 году эта идея получила признание и одобрение. Сам Эйнштейн двигался осторожно, прекрасно понимая революционные последствия своей теории, и в 1911 году сказал участникам Сольвеевского конгресса: «Я настаиваю на ориентировочном характере этой концепции, которая не кажется совместимой с экспериментально подтвержденными следствиями волновой теории» 16.

Хотя в 1915 году Милликен подтвердил, что уравнение Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта было верным, казалось по-прежнему необоснованным принимать на веру существование частиц света. В 1940-х годах, описывая свою работу, Милликен так прокомментировал эксперименты с этим уравнением: «В 1915 году я был вынужден признать его однозначную верность, несмотря на его необоснованность... казалось, оно шло вразрез со всем, что мы знали об интерференции света». Во время опытов он выражался более резко. Заявляя об экспериментальном подтверждении уравнения Эйнштейна о фотоэлектрическом эффекте, он сказал: «Полукорпускулярная теория, к которой Эйнштейн пришел в своем уравнении, в настоящее время кажется полностью несостоятельной». Это было написано в 1915 году, а в 1918-м Резерфорд заявил, что «нет физического объяснения» связи энергии с частотой, которую Эйнштейн объяснил тринадцатью годами ранее, представив гипотезу о световых квантах. Резерфорд, конечно, знал о предположении Эйнштейна, но оно не казалось ему убедительным. Раз все эксперименты, разработанные для проверки волновой теории света, показали, что свет представляет собой волны, как мог он состоять из частиц? 17

Сольвеевские конгрессы - это серия научных конференций, спонсором которой был бельгийский химик Эрнест Сольве, сколотивший состояние, разработав метод производства карбоната натрия. Проявляя интерес к более абстрактной науке, Сольве выделял средства на эти конференции, на которых ведущие физики своего времени могли встречаться и обмениваться мнениями.

Цитаты в этом абзаце взяты из книги А. Пайса «Неуловимый Бог».

Частицы света

В 1909 году, примерно тогда же, когда он завершил работу в патентном бюро и занял первый в своей жизни академический пост адъюнкт-профессора в Цюрихе, Эйнштейн сделал маленький, но значительный шаг вперед, впервые сославшись на «точечные кванты с энергией hv». В классической механике частицы, подобные электронам, представляются «точечными» объектами, и это существенно отличается от любого волнового описания, за исключением того, что частота излучения v дает нам величину энергии частицы. «Я думаю, - сказал Эйнштейн в 1909 году, - что следующий этап развития теоретической физики приведет нас к теории света, которую можно интерпретировать как некую форму смешения волновой теории и теории излучения».

Эти слова хотя и не были услышаны в то время, попадают в самое сердце современной квантовой теории. В 1920-х годах Бор представил новый физический принцип - «принцип дополнительности», который гласит, что волновая и корпускулярная теории (в данном случае) света не являются взаимно исключающими, а напротив, дополняют друг друга. Обе концепции необходимы, чтобы дать полное описание, и это удивительно точно проявляется в необходимости измерять энергию световой «частицы» с помощью ее частоты (или длины волны).

Однако вскоре после своего замечания Эйнштейн оставил попытки серьезно работать над квантовой теорией и принялся развивать общую теорию относительности. Когда в 1916 году он вернулся к квантовой полемике, он использовал уже другую логику квантовосветовой задачи. Его статистические идеи, как мы видели, помогли укрепить модель атома Бора и развили данное Планком описание излучения абсолютно черного тела. Вычисления того, как материя поглощает или испускает излучение, также объяснили, как импульс передается от излучения к материи, учитывая, что каждый квант излучения hv несет с собой импульс hv/c. Эта работа восходит к другой значительной статье 1905 года - о броуновском движении. Подобно тому как пылинки бомбардируются атомами газа или жидкости, так что их движение доказывает существование атомов, сами атомы бомбардируются «частицами» излучения абсолютно черного тела. Это «броуновское движение» атомов и молекул нельзя наблюдать напрямую, однако столкновения приводят к статистическим эффектам, которые могут быть измерены как свойства, например давление газа. Именно эти статистические эффекты Эйнштейн объяснил с позиции частиц излучения абсолютно черного тела, которые несут в себе импульс.

Однако формулу импульса «частицы» света очень легко вывести и из специальной теории относительности. В теории относительности энергия (E ), импульс (р ) и масса покоя (m ) частицы связаны простым уравнением:

Е2 = т2с4 + р2с2.

Так как частица света не имеет массы покоя, это уравнение быстро сокращается и принимает вид:

Е2 = р2с2,

или просто р = Е/с. Может показаться удивительным, что Эйнштейну понадобилось так много времени, чтобы это заметить, но в те дни его мысли занимало иное, например общая теория относительности. Однако как только он провел эту параллель, связь статистических аргументов с теорией относительности явно добавила им веса. (С другой стороны, раз статистика показывает, что р = Е/с, можно утверждать, что следствием уравнений теории относительности становится нулевая масса покоя частицы света.)

Именно эта работа убедила самого Эйнштейна в реальности световых квантов.

Называть частицу света «фотоном» предложили только в 1926 году (это предложение сделал Гилберт Льюис, работавший в Беркли, Калифорния), а в язык науки это слово вошло лишь после пятого Сольвеевского конгресса, темой которого в 1927 году были объявлены «Электроны и фотоны». Хотя в 1917 году Эйнштейн был одинок в своей вере в реальность того, что мы теперь называем фотонами, похоже, пришло время упомянуть следующее имя. Прошло еще шесть лет, прежде чем появилось неоспоримое прямое экспериментальное доказательство реальности фотонов, которое предоставил американский физик Артур Комптон.

Комптон с 1913 года работал с рентгеновскими лучами в нескольких американских университетах и Кавендишской лаборатории в Англии. После серии опытов, проведенных в 1920-х годах, он пришел к однозначному выводу, что взаимодействие рентгеновских лучей с электронами можно объяснить только в том случае, если в некотором роде представить рентгеновские лучи в виде частиц - фотонов. В ключевых экспериментах исследовалось, как электрон рассеивает рентгеновское излучение, или, говоря на языке частиц, как фотон с электроном взаимодействуют при столкновении. Когда рентгеновский луч ударяет электрон, тот приобретает энергию и импульс и улетает под углом в сторону. Сам фотон теряет энергию и импульс и улетает под другим углом, который можно рассчитать в соответствии с простыми законами физики частиц. Столкновение подобно воздействию, которое движущийся бильярдный шар оказывает на покоящийся шар, и перенос энергии происходит точно так же. Однако в случае с фотоном потеря энергии означает изменение частоты излучения на величину hv, передаваемую электрону. Чтобы получить полное объяснение этого эксперимента, необходимо воспользоваться обоими описаниями: как с точки зрения частиц, так и с точки зрения волн. Проведя опыты, Комптон обнаружил, что взаимодействие происходит в точном соответствии с этими описаниями: углы рассеяния, изменения длины волны и отскок электрона идеально соотносились с идеей о том, что рентгеновское излучение распространяется в форме частиц с энергией hv. Этот процесс теперь называется эффектом Комптона, и в 1927 году Комптон получил за свою работу Нобелевскую

премию 18. После 1923 года было признано, что фотоны являются частицами, которые обладают и энергией, и импульсом (хотя Бор некоторое время упорно работал над тем, чтобы найти альтернативное объяснение эффекта Комптона; он не сразу понял необходимость включения обоих объяснений - с позиции волн и с позиции частиц - в «хорошую» теорию света и считал теорию частиц конкурентом волновой теории, заключенной в его модели атома). Но многочисленные свидетельства волновой природы света никуда не исчезли. Как сказал Эйнштейн в 1924 году, «таким образом, теперь есть две теории света, обе незаменимые. без какой-либо логической связи».

В последующие сумасшедшие годы связь между этими теориями сформировала основы квантовой механики. Прогресс случился одновременно в нескольких областях, при этом новые идеи и новые открытия не появлялись в том порядке, в котором они нужны были для создания новой физики. Чтобы рассказать все по порядку, мне придется излагать события с большей методичностью, чем в то время могла предложить сама наука, а единственный способ сделать это заключается в том, чтобы очертить основы необходимых концепций, прежде чем описывать саму квантовую механику, несмотря на то что теория квантовой механики начала развиваться еще до того, как некоторые из этих концепций обрели понимание. Хотя в тот момент, когда квантовая механика начала обретать форму, еще не все следствия корпускулярно-волнового дуализма были приняты во внимание, любое логичное описание квантовой теории требует того, чтобы следующим шагом после открытия двойственной природы света стало открытие двойственной природы материи.

Теоретик Петер Дебай примерно в то же время рассчитал «эффект Комптона» и подготовил работу, в которой предложил провести эксперимент, чтобы проверить идею. К моменту публикации этой работы Комптон уже завершил свои опыты.

Корпускулярно-волновой дуализм

Это открытие берет начало от предположения, выдвинутого французским аристократом Луи де Бройлем. Оно звучит очень просто, но бьет в самую цель. Мысль де Бройля можно выразить так: «Если световые волны могут вести себя, как частицы, то почему бы электронам не вести себя, как волны?» Закончи он на этом, он бы, конечно, не стал одним из тех, кого считают основателями квантовой теории, и не получил бы Нобелевскую премию в 1929 году. Как чистое размышление, идея не имеет большого значения. Кроме того, такие идеи уже высказывались на тему рентгеновских лучей задолго до работы Комптона, по крайней мере уже в 1912 году, когда великий физик (и также Нобелевский лауреат) У. Л. Брэгг описал состояние рентгеновской физики тех лет: «Проблема, как мне кажется, не в том, чтобы выбрать одну из двух теорий рентгеновских лучей, а в том, чтобы создать. одну теорию, которая вмещала бы обе» 19. Величайшее достижение де Бройля состоит в том, что он взял идею о корпускулярноволновом дуализме и выразил ее математически, описав, как должны вести себя волны материи, а также предложил способы их экспериментального наблюдения. Он был относительно молодым членом сообщества физиков-теоретиков, но имел великое преимущество: его старший брат Морис был уважаемым физиком-экспериментатором, и именно он подтолкнул Луи к открытию. Впоследствии Луи де Бройль сказал, что в разговорах с ним Морис подчеркнул «важность и неизбежность двойственности волн и частиц». Тогда пришло время для этой идеи, и Луи де Бройлю повезло подхватить ее именно в тот момент, когда концептуально простой интуитивный шаг мог перевернуть теоретическую физику. Но он, само собой, извлек из своего интуитивного скачка все возможное.

Де Бройль родился в 1892 году. По семейной традиции, ему была уготована карьера гражданского служащего, но, поступив в 1910 году в университет Парижа, он загорелся интересом к науке, особенно к квантовой механике, мир которой был отчасти открыт ему братом (на семнадцать лет его старше), который получил докторскую степень в 1908 году и исполнял обязанности одного из научных секретарей первого Сольвеевского конгресса, передавая информацию Луи. Однако через несколько лет, в 1913 году, его изучение физики было прервано обязательной службой в армии. Он должен был отслужить небольшой период времени, но из-за Первой мировой войны оставался в рядах вооруженных сил до 1919 года. Вернувшись с войны, де Бройль продолжил изучение квантовой теории и начал работать в той области, которая в итоге привела его к обнаружению фундаментального единства корпускулярной и волновой теории. Прорыв случился в 1923 году, когда он опубликовал три работы о природе световых квантов во французском журнале Comptes Rendus и составил на английском языке их краткое описание, которое в феврале 1924 года появилось в журнале Philosophical Magazine. Эти короткие статьи не возымели особенного эффекта, но де Бройль тотчас принялся за организацию своих идей, чтобы представить их в более завершенной форме в своей докторской диссертации. Он защитил ее в Сорбонне в ноябре 1924 года, а в начале 1925 года диссертация была опубликована в журнале Annales de Physique. Именно в такой форме стало очевидным основание его работы, которая теперь считается одним из главных завоеваний физики, случившихся в 1920-х годах.

В своей диссертации де Бройль отталкивался от двух уравнений, полученных Эйнштейном для светового кванта:

Е = hv; p = hv/c.

В обоих этих уравнениях свойства, которые «принадлежат» частицам (энергия и

Цитаты из работ де Бройля и Брэгга взяты из книги Макса Джеммера «Концептуальное развитие квантовой механики».

импульс), оказываются слева, а свойства, «принадлежащие» волнам (частота), - справа. Де Бройль утверждал, что попытки установить раз и навсегда, является ли свет волной или частицей, потерпели неудачу, поскольку два типа поведения неразрывно связаны - и даже чтобы измерить импульс частицы, необходимо знать ее волновое свойство - частоту. Более того, эта двойственность характерна не только для фотонов. В то время электроны считали нормальными, ведущими себя как полагается частицами, делая скидку лишь на то, что они занимают определенные энергетические уровни в атомах. Но де

Бройль понял, что факт существования электрона только на «орбитах», определяемых целыми числами, является волновым свойством. «Целые числа появляются в физике только при описании двух явлений: интерференции и нормальных колебательных мод, - писал он в диссертации. - Этот факт навел меня на мысль, что электроны тоже не могут рассматриваться лишь как частицы и у них присутствует периодичность».

«Нормальные колебательные моды» - это просто колебания, которые производят ноты на струне скрипки или звуковая волна в трубе органа. Например, сильно натянутая струна может колебаться таким образом, что каждый ее конец зафиксирован, а середина дергается туда-сюда. Стоит прикоснуться к центру струны, и каждая половина будет колебаться таким же образом, а центр покоиться - и эта более высокая «мода» колебаний соответствует также более высокой ноте, гармонике полной струны, к которой не прикасаются. В первой моде длина волны в два раза больше, чем во второй, и более высокие моды колебаний, соответствующие более высоким нотам, могут поместиться на колеблющейся струне, однако при этом длина струны должна всегда содержать целое число длин волн (1, 2, 3, 4 и т. д.). Только некоторые волны, имеющие определенные частоты, могут распространяться по струне.

Это и в самом деле аналогично тому, как электроны «помещаются» в атомах, находясь в состояниях, соответствующих квантово-энергетическим уровням 1, 2, 3, 4 и так далее. Вместо натянутой струны вообразите, что струна согнута в круг, «орбиту» вокруг атома. Стоячая волна может спокойно распространяться по такой струне, если длина окружности равняется целому числу длин волн. Любая волна, которая неточно «помещается» на струне, является нестабильной и разрушается, интерферируя сама с собой. Голова змеи всегда должна схватить ее хвост - или струна, следуя аналогии, распадется. Может ли это объяснить квантование энергетических уровней атома, когда каждый из них соответствует резонирующей волне электрона определенной частоты? Как и многие другие аналогии, основанные на атоме Бора - впрочем, как и на всех физических изображениях атома, - этот образ далек от истины, но помогает лучше понять квантовый мир.

Волны электронов

Де Бройль представил волны связанными с частицами и предположил, что частица, подобная фотону, на самом деле ведется волной, неразрывно связанной с ней. В результате было получено подробное математическое описание поведения света, которое включает в себя свидетельства как волновых, так и корпускулярных экспериментов. Ученым, изучавшим диссертацию де Бройля, понравилась ее математическая часть, но они не поверили в предположение, что волна, связанная с частицей, подобной электрону, может иметь физический смысл - это они посчитали математической уловкой. Де Бройль не был согласен. Когда один из ученых спросил его, может ли быть проведен эксперимент, чтобы зафиксировать волны материи, он ответил, что это станет возможным, если провести дифракцию пучка электронов на кристалле. Этот эксперимент подобен дифракции света, но не на двух прорезях, а на их массиве, когда промежутки между регулярно расположенными атомами в кристалле дают массив «прорезей», достаточно узких, чтобы высокочастотные волны электронов (с маленькой длиной волны по сравнению со светом или даже рентгеновскими лучами) могли дифрагировать.

Де Бройль знал, какой должна быть правильная длина волны, поскольку, используя два уравнения Эйнштейна, получил очень простое выражение р = hv/c, с которым мы уже сталкивались ранее. Поскольку длина волны связана с частотой выражением X = c/v, то рХ = h, или - простыми словами - импульс, умноженный на длину волны, дает постоянную Планка. Чем меньше длина волны, тем больше импульс соответствующей частицы, что делает электроны с их маленькой массой и, соответственно, маленьким импульсом наиболее «волноподобными» частицами из известных в то время. Как и в случае со светом или волнами на поверхности моря, дифракционные эффекты проявляют себя только тогда, когда волна проходит через отверстие, гораздо меньшее, чем длина волны, а для волн электронов это означает действительно очень маленькое отверстие - порядка расстояния между атомами в кристалле.

Де Бройль не знал лишь того, что эффекты, которые можно объяснить дифракцией электронов, наблюдали еще в 1914 году, когда пучки электронов использовались для исследования кристаллов. Два американских физика Клинтон Дэвиссон и его коллега Чарльз Кунсман действительно изучали это необычное поведение электронов, рассеивающихся на кристалле, в 1922 и 1923 годах, пока де Бройль формулировал свои идеи. Не зная об этом, де Бройль пытался убедить экспериментаторов провести опыт согласно гипотезе о волне электрона. Тем временем научный руководитель де Бройля Поль Ланжевен отправил копию его диссертации Эйнштейну, который едва ли удивился, усмотрев в ней гораздо большее, чем математическую уловку или аналогию, и понял, что волны материи должны существовать. В свою очередь он рассказал об этом Максу

Борну в Геттингене, где заведующий кафедрой экспериментальной физики Джеймс Франк сообщил, что эксперименты Дэвиссона «уже установили существование описываемого эффекта»! 20

Дэвиссон и Кунсман, как и другие физики, считали, что эффект рассеяния может быть вызван атомной структурой, которую бомбардируют электроны, но не природой самих электронов. В 1925 году студент Борна Уолтер Эльзассер опубликовал краткую заметку, в которой результаты этих экспериментов объяснялись с позиции волн электрона, но экспериментаторов не впечатлила эта интерпретация их данных, сделанная теоретиком, - особенно никому не известным двадцатиоднолетним студентом. Даже в 1925 году, несмотря на существование экспериментальных свидетельств, идея волн материи оставалась не более чем расплывчатой концепцией. Лишь когда Эрвин Шрёдингер выдвинул новую теорию атомной структуры, включающую в себя идею де Бройля, однако заходящую гораздо дальше нее, экспериментаторы ощутили острую необходимость проверить гипотезу о волне электрона, проведя опыты по дифракции. В 1927 году, по завершении работы, была доказана полная правота де Бройля: электроны дифрагируют на кристаллических решетках так, будто бы они являются волной. В 1927 году это открытие было сделано независимо двумя группами: Дэвиссоном с его новым коллегой Лестером Джермером в Соединенных Штатах и Джорджем Томсоном (сыном Дж. Дж.) с аспирантом Александром Рейдом в Англии (с использованием другой техники). Не приняв расчеты Эльзассера за чистую монету, Дэвиссон упустил свой шанс на единоличную славу и разделил врученную в 1937 году за независимые исследования 1927 года Нобелевскую премию с Томсоном. Но это, скорее, любопытная историческая справка, которую должен ценить даже Дэвиссон и которая прекрасно подытоживает основы развития квантовой теории.

В 1906 году Дж. Дж. Томсон получил Нобелевскую премию за доказательство того, что электроны являются частицами. В 1937 году он увидел, как его сын получил Нобелевскую премию за доказательство того, что электроны являются волнами. И отец, и сын были правы, и каждая из наград оказалась полностью заслуженна. Электроны - это частицы. Электроны - это волны. Начиная с 1928 года экспериментальных свидетельств в пользу корпускулярно-волнового дуализма де Бройля стало предостаточно. Последовательно было

См.: Джеммер. Op. cit.

обнаружено, что другие частицы, в том числе протон и нейтрон 21 , также обладают волновыми свойствами, включая дифракцию. В серии красивых экспериментов 1970-1980-х годов Тони Кляйн с коллегами из университета Мельбурна повторил ряд классических опытов, которые в XIX веке заложили основы волновой теории света, однако при этом использовал вместо пучка света пучок нейтронов.

Разрыв с прошлым

Полный разрыв с классической физикой приходит с осознанием того, что не только фотоны и электроны, но и все «частицы» и все «волны» являются в действительности смешением волн и частиц. Так сложилось, что в нашем повседневном мире в этой смеси почти полностью доминирует компонента частицы - в контексте, например, шара для боулинга или жилого дома. Волновой аспект все равно остается, согласно уравнению рХ = h, хотя и является совершенно несущественным. В микроскопическом мире, где волновые и корпускулярные аспекты реальности являются одинаково значимыми, процессы протекают не так, как мы привыкли в обычной жизни. Дело не только в том, что атом Бора с его электронными «орбитами» является ложным. Любые представления ложны, и нельзя подобрать физическую аналогию, чтобы понять происходящее внутри атомов. Атомы ведут себя, как атомы, и никак иначе.

Сэр Артур Эддингтон блестяще подытожил ситуацию в своей книге «Природа физического мира», опубликованной в 1929 году. «К электрону нельзя привязать знакомые нам концепции», - сказал он, а лучшее описание атома сводится к фразе: «Что-то неизвестное делает нечто, чего мы не знаем». Он замечает, что это «не кажется особо ясной теорией. Я уже читал кое-что подобное:

Хливкие шорьки Пырялись по наве».

Суть в том, что, хотя мы не знаем, что именно электроны делают внутри атомов, мы знаем, что важным является их число. Добавление нескольких чисел добавляет к «Бармаглоту» науку: «Восемь хливких шорьков пырялось по кислородной наве; семь - по азотной. если один из шорьков вылетит, кислород скроется под маской азота».

Это не шутливая ремарка. Если не менять числа, то, как более восьмидесяти лет назад указал Эддингтон, все фундаментальные основы физики можно перевести на язык «Бармаглота». Смысл не будет утрачен. Возможно, будет даже полезно разрушить инстинктивную ассоциацию с атомами, имеющими твердые сферы, и электронами в виде крошечных частиц. Особенно важным это кажется, когда приходишь в смятение, узнавая о свойстве электрона под названием «спин» (англ, вращение. - Примеч. пер .), которое не имеет ничего общего с вращением детской юлы или вращением Земли вокруг своей оси по мере ее продвижения вокруг Солнца.

Одна из загадок атомной спектроскопии, которую не смогла объяснить простая модель атома Бора, заключается в разделении спектральных линий, которые «должны» быть едиными, на близко расположенные мультиплеты. Поскольку каждая спектральная линия связана с переходом из одного энергетического состояния в другое, число линий в спектре показывает количество энергетических состояний в атоме - сколько «ступеней» существует на квантовой лестнице и насколько высока каждая. В начале 1920-х годов, исходя из данных изучения спектров, физики выдвинули несколько возможных объяснений мультиплетов. Лучшим стало объяснение Вольфганга Паули, которое требовало, чтобы у электрона было

Который был впервые открыт только в 1932 году Джеймсом Чедвиком, в результате получившим Нобелевскую премию в 1935 году, за два года до аналогичного признания работы Дэвиссона и Томсона.

четыре различных квантовых числа. Оно появилось в 1924 году, когда физики еще считали электрон частицей и пытались объяснить его квантовые свойства методами, применяемыми в обычном мире. Три из этих чисел уже присутствовали в модели Бора, и считалось, что они описывают момент импульса электрона (скорость, с которой он движется по орбите), форму орбиты и ее ориентацию. Четвертое число должно было быть связано с каким-то другим свойством электрона, и, чтобы соответствовать наблюдаемому расщеплению спектральных линий, оно могло иметь только два значения.

Ученым потребовалось совсем немного времени, чтобы сообразить, что четвертое квантовое число Паули описывает «спин» электрона, который можно представить направленным либо вверх, либо вниз, что дает полноценное квантовое число с двумя возможными значениями. Первым об этом заявил Ральф Крониг - молодой физик,

посетивший Европу, только закончив аспирантуру в Колумбийском университете 22. Он выдвинул предположение, что электрон имеет собственный спин, равный 1/2 в естественных единицах (h/2n ), и этот спин может быть либо параллельным, либо анти-параллельным

магнитному полю атома23. Паули, к собственному удивлению, противился этой идее во многом потому, что она не вязалась с представлением об электроне как о частице в рамках релятивистской теории. Как электрон на орбите вокруг ядра «не должен» быть стабильным согласно классической теории электромагнетизма, так и вращающийся электрон «не должен» быть стабильным согласно теории относительности. Возможно, Паули стоило быть более восприимчивым, но в итоге случилось так, что Крониг забросил идею, так и не опубликовав работу. Спустя почти год та же самая идея пришла в голову Джорджу Уленбеку и Сэмюэлу Гаудсмиту из Института теоретической физики в Лейдене. В конце 1925 года они опубликовали свое предположение в немецком журнале Die Naturwissenschaften, а в начале 1926-го - в журнале Nature.

Теория вращающего электрона вскоре была доработана и полностью объяснила загадочное расщепление спектральных линий. К марту 1926 года оказался убежден и сам Паули. Но что это такое - «спин»? При попытке объяснения обычным языком это понятие, как и многие другие квантовые понятия, ускользает. Например, одно «объяснение» гласит (и до поры до времени это верно), что вращение электрона отличается от вращения детской юлы, поскольку электрон должен обернуться дважды , чтобы вновь вернуться в исходное положение. К тому же, как вообще может «вращаться» электрон, если он в то же время является волной? Паули больше всех обрадовался, когда в 1932 году Бор смог установить, что спин электрона не может быть измерен в классическом эксперименте, например посредством отклонения пучка электронов в магнитном поле. Это свойство возникает только в квантовых взаимодействиях, подобных тем, что расщепляют спектральные линии, и не имеет никакого классического значения. Паули и его коллегам, пытавшимся в 1920-х годах объяснить природу атома, было бы значительно проще, если бы они говорили о «круговом вращении», а не об обычном «вращении».

Увы, теперь в язык вошло слово «спин» и вряд ли будет возможно изменить эту

классическую терминологию в квантовой физике 24. Теперь, если вас еще раз застанет врасплох знакомое слово, употребленное в незнакомом контексте, попробуйте подставить вместо него слово «бармаглот» - возможно, так термин уже не будет столь пугающим.

В действительности еще в 1920 году Артур Комптон думал о том, что электрон может вращаться, но его идея лежала в другом контексте, и Крониг не знал о ней.

2п появляется, поскольку именно столько радиан содержит полный угол в 360°. Фундаментальная единица h/2n обычно записывается как h. Но об этом позже.

В русском языке такой проблемы не возникает, поскольку слово «спин», используемое для обозначения этого физического свойства, будучи калькой с английского, не имеет собственного значения «вращаться», как и вообще какого-либо значения, которое могло бы привести к недопониманию. - Примеч. пер.

Никто не понимает, что «действительно» происходит внутри атомов, но четыре квантовых числа Паули объясняют ряд важных свойств с позиции «шорьков», которые прекрасно чувствуют себя в «наве» разных типов.

Принцип исключения Паули

Вольфганг Паули был одним из самых выдающихся ученых из всех тех выдающихся ученых, которые стояли у истоков квантовой теории. Он родился в 1900 году в Вене и в 1918-м поступил в Мюнхенский университет. Там он сразу зарекомендовал себя в качестве одаренного математика и подготовил статью по общей теории относительности, которая заинтересовала Эйнштейна и была опубликована в январе 1919 года. Паули глотал физику на занятиях в университете и в Институте теоретической физики, а также занимался самообразованием. Он так хорошо понял теорию относительности, что в 1920 году ему дали задание написать подробный обзор этой темы для полной математической энциклопедии. Студент, которому исполнился всего двадцать один год, написал прекрасную статью, принесшую ему славу во всем научном сообществе, и его работа получила похвалу таких ученых, как Макс Борн. В 1921 году Паули стал ассистентом Борна, присоединившись к нему в Геттингене. Вскоре он переехал из Геттингена в Гамбург, а затем - в Институт Бора в Дании. Впрочем, Борн не ощутил всей тяжести потери, ведь его новый ассистент Вернер Гейзенберг был столь же одарен и тоже сыграл ключевую роль в развитии квантовой теории25.

Еще в 1925 году, когда четвертое квантовое число Паули еще не получило названия «спин», он смог использовать четыре квантовых числа, чтобы разрешить одну из великих загадок атома Бора. В случае с водородом единственный электрон действительно оседает на самом низком энергетическом уровне, у подножия квантовой лестницы. Если он возбужден - например, столкновением, - он может перепрыгнуть на ступень выше, а затем упасть назад на основной уровень, испустив при этом квант излучения. Но когда в системе появляется большее количество электронов - у более тяжелых атомов, - не все они падают на основной уровень, вместо этого распределяясь по ступеням лестницы. Бор утверждал, что электроны находятся в «оболочках» вокруг ядра, причем «новые» электроны оседают на оболочке с наименьшим количеством энергии, пока она не заполнится, а затем оседают на следующей оболочке и так далее. Таким образом он объяснил периодическую систему и раскрыл множество химических тайн. Однако он не объяснил, как или почему оболочка становится заполненной: почему первая оболочка может содержать всего два электрона, а следующая - восемь и так далее.

Каждая из оболочек Бора соответствует набору квантовых чисел, и в 1925 году Паули понял, что с добавлением четвертого квантового числа для электрона количество электронов в каждой заполненной оболочке точно соответствует количеству различных наборов квантовых чисел, относящихся к этой оболочке. Он сформулировал закон, который теперь известен как принцип исключения Паули, гласивший, что не существует двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел, и тем самым объяснил, как именно заполняются оболочки более и более тяжелых атомов.

Принцип исключения и открытие спина электрона опередили свое время и полностью вошли в новую физику только в конце 1920-х годов - когда сама эта новая физика была изобретена. Из-за стремительного развития физики в 1925 и 1926 годах важность принципа исключения иногда недооценивают, но на самом деле эта идея столь же фундаментальна и

См., например, «Корреспонденцию Борна и Эйнштейна». В письме, датированном 12 февраля 1921 года, Борн пишет: «Похоже, статья Паули в Энциклопедию уже закончена, и весит она, как говорят, два с половиной килограмма. В этой цифре содержится намек на ее интеллектуальный вес. Этот паренек не только умен, но и трудолюбив». В 1921 году этот умный паренек получил докторскую степень и совсем вскоре на некоторое время стал ассистентом Борна.

масштабна, как и теория относительности, и имеет широкое применение в физике. Принцип исключения Паули, как выяснилось, применим ко всем частицам с полуцелым значением спина - (1/2)h, (3/2) h, (5/2)h и так далее. Частицы, не обладающие спином или обладающие целым значением спина (h, 2h, 3h и т. д.), ведут себя совершенно иначе, следуя другим законам. Законы, которым подчиняются частицы с полуцелым значением спина, называются статистикой Ферми - Дирака в честь Энрико Ферми и Поля Дирака, которые вывели их в 1925-1926 годах. Такие частицы называются «фермионами». Законы, которым подчиняются частицы с целым значением спина, называются статистикой Бозе - Эйнштейна в честь ученых, которые вывели их, а соответственные частицы называются «бозонами».

Статистика Бозе - Эйнштейна была разработана в 1924-1925 годах, в то же время, когда на слуху были волны де Бройля, эффект Комптона и спин электрона. Эти законы стали последним великим вкладом Эйнштейна в квантовую теорию (и по сути его последней великой научной работой) и также ознаменовали собой полный разрыв с классическими идеями.

Сатьендра Нат Бозе родился в 1894 году в Калькутте и в 1924 году читал лекции по физике в недавно основанном Даккском университете. Следя издалека за работой Планка, Эйнштейна, Бора и Зоммерфельда и будучи в курсе несовершенства основы для закона Планка, он решил вывести закон излучения абсолютно черного тела по-новому, начав с предположения, что свет распространяется в виде фотонов, как их теперь называют. Он вывел закон очень просто, задействовав в своих расчетах не обладающие массой частицы, которые подчиняются определенной статистике, и послал копию своей работы, переведенной на английский, Эйнштейну, попросив того передать ее для публикации в Zeitschrift fur Physik. Эйнштейна так впечатлила эта статья, что он сам перевел ее на немецкий и отправил со своей рекомендацией в журнал, настояв на публикации работы в августе 1924 года. Полностью отказавшись от идей классической теории и выведя закон Планка на основании комбинации световых квантов - фигурировавших в работе в качестве релятивистских частиц с нулевой массой - и статистических методов, Бозе наконец-то освободил квантовую теорию от классических корней. Излучение теперь можно было рассматривать как квантовый газ, а соответствующая статистика считала частицы, а не частоты волн.

Эйнштейн дальше развил эту статистику, применив ее к гипотетическому в то время скоплению атомов - газа или жидкости, - которые подчинялись тем же законам. Оказалось, что статистика эта неприменима к реальным газам при комнатной температуре, но точно описывает странные свойства сверхтекучего гелия - жидкости, охлажденной до температуры, близкой к абсолютному нолю, - 273 °C. В 1926 году появилась статистика Ферми - Дирака, и физикам понадобилось некоторое время, чтобы разобраться, какие законы были применимы в конкретном случае, и понять важность полуцелого значения спина.

Тонкости нас пока не интересуют, но различие между фермионами и бозонами относится к разряду важных, и понять его несложно. Несколько лет назад я пошел на спектакль с участием комика Спайка Миллигана. Занавес еще не поднялся, но вдруг этот великий актер вышел на сцену и печально посмотрел на несколько пустых мест в самых дорогих первых рядах зала. «Теперь им уже не продать эти билеты, - сказал он. - Пересаживайтесь вперед, чтобы я мог рассмотреть ваши лица». Зрители последовали его совету: все передвинулись вперед и заняли места перед сценой, оставив лишь несколько пустых кресел в дальней части зала. Мы повели себя, как прекрасные, хорошо воспитанные фермионы: каждый человек занял одно место (одно квантовое состояние), заполнив все ряды, начиная с самого желанного «основного уровня» возле сцены.

Иным образом повели себя зрители на концерте Брюса Спрингстина. Там не было свободных мест, но между первым рядом сидений и сценой оставался небольшой промежуток. Когда зажглись прожекторы и группа взяла первый аккорд песни «Born to Run», весь зал вскочил с мест и устремился к сцене. Все «частицы» оккупировали один и тот же «энергетический уровень» - в этом и заключается разница между фермионами и бозонами.

Фермионы подчиняются принципу исключения, а бозоны - нет.

Все привычные нам «материальные» частицы - электроны, протоны и нейтроны - являются фермионами, и без принципа исключения не существовало бы того разнообразия химических элементов и их свойств, которое лежит в основе нашего физического мира. Бозонами являются более трудноуловимые частицы вроде фотонов, и закон излучения абсолютно черного тела - это прямой результат того, что все фотоны пытаются попасть на единственный энергетический уровень. Атомы гелия могут при определенных условиях вести себя, как бозоны, и становиться сверхтекучими, поскольку каждый атом не содержит два протона и два нейтрона и их полуцелые значения спина распределены таким образом, чтобы в итоге получался ноль. Кроме того, количество фермионов зафиксировано взаимодействием между частицами - невозможно увеличить общее число электронов во Вселенной, - в то время как бозоны, как известно любому, кто хоть раз включал свет, можно производить в больших объемах.

Предыдущая глава

4

Следующая глава