Программист в Сикстинской Капелле

— Да бросьте вы его, Доменико, — махнул рукой Гаэтано. — Вы его в оперу готовите? Тогда придётся специально для Алессандро написать арию дерева. Ведь ничего другого он изобразить не способен.

— Держись у меня! — крикнул я, но Каффарелли успел убежать в комнату.

— Дерево, — усмехнулся я. — Если бы он знал, что такое дерево, то так бы не говорил.

— О каких деревьях ты говоришь?

— Ну, например, о красно-чёрных. Странное название, не правда ли?

— Я знаю красное и чёрное дерево. Но не то и другое одновременно.

— Хочешь, я расскажу тебе, что такое красно-чёрные деревья?

— Опять математика? Ты же знаешь…

— Не совсем. Это теория графов. Весьма интересная вещь.

— Что ж, рассказывай. Только не долго, а то мы позаниматься не успеем.

«Как бы нагляднее объяснить, чтобы ему скучно не стало?», подумал я. Проведу аналогию с фамильным деревом. Вытащив из кармана карандаш (который вместе со мной приехал из будущего) и чистый лист, я начал рисовать схему графа.

— Значит так, представь себе фамильное дерево, вершиной которого является общий предок. У этого предка двое сыновей, у каждого из которых, в свою очередь, также от нуля до двух сыновей. Также в этом дереве встречаются листья — это те сыновья, у которых нет потомков.

— Превосходно. Мы с тобой листья, Алессандро. Только какие? Кленовые? Платановые?

— Прошу, не уводи разговор в сторону. Далее, почему это дерево красно-чёрное? Давай проведём аналогию с цветом волос, чтобы было понятнее. Здесь действуют следующие правила: у общего предка чёрные волосы. У его сыновей — рыжие (примечание: в итальянском языке красный и рыжий обозначаются одним и тем же словом — rosso).

— Как у меня и Эдуардо. Но только у нашего отца тоже были рыжие…

— Доменико, я сейчас говорю не про вашего отца, а про абстрактного предка. Далее действуют правила: сыновья каждого рыжего потомка имеют чёрные волосы, а сыновья каждого чёрного потомка имеют рыжие волосы. Листья всегда имеют чёрные волосы.

— Отлично, почему тогда у меня рыжие, если я, как ты выразился, лист?

Нет, это бесполезно. Этот человек, похоже, и не собирается мыслить абстрактными категориями. Наверное, всё-таки не совсем удачное определение придумал сэр Байер. Не нужно было мешать абстрактные структуры с такими конкретными понятиями, как цвета и родственные связи.

— Извини, я вообще имел в виду просто некоторое дерево, которое не имеет никакого отношения к вашей семье.

— Ясно. Тогда я не понимаю, какая от него практическая польза.

Хороший вопрос. Не мог же я сказать, что эта структура одна из самых популярных в программировании, что на её основе реализованы ассоциативные контейнеры[26] в C++. Человеку, далёкому от программирования, все эти определения неинтересны и покажутся, в лучшем случае, китайскими иероглифами.

— В общем, они применяются в моей работе по «заговариванию неодушевлённых предметов», — с грустью ответил я, понимая, что все знания, которые я так долго и мучительно приобретал за годы самообучения, оказались здесь никому не нужны.

— Значит, мне они явно пока не пригодятся. Разве только в том случае, если я вдруг окажусь в будущем, — с усмешкой ответил Доменико. — А теперь приступим к ежедневным занятиям музыкой.

Днём я сидел в своей гостевой комнате и разрабатывал программу обучения для Эдуардо. Мало ли, надумает заниматься. Гаэтано с раннего утра был на репетиции в театре, поэтому никто и ничто не отвлекало меня от размышлений.

Прошло чуть более недели, как я в прошлом, и это начало сказываться на моей общей физической и умственной форме. И если первая за эти несколько дней немного ухудшилась, в частности, откуда-то начал появляться едва заметный второй подбородок и жуткий «пивной» живот, и это всё при астеническом (!) телосложении, то с последней, наоборот, всё стало просто отлично.

В голове прояснилось, возможно, некоторые нейроны наконец-то очнулись от спячки. В частности, я улучшил свои показатели в устном счёте и теперь мог спокойно соревноваться с «арифметическими монстрами» братьями Альджебри, также я без проблем теперь решал некоторые алгоритмические задачи, казавшиеся мне раньше сложными, а то и невыполнимыми.

Не знаю, что повлияло на такое резкое превалирование интеллекта над прочими характеристиками: может быть я начал понемногу отходить от офисного стресса, может быть сказалось отсутствие крепкого некачественного алкоголя, которым я частенько злоупотреблял в последние два года. А возможно, всё дело в моих «волшебных» таблетках[27], которые прописал врач, которые жутко тормозили не только нежелательные физические, но и все мыслительные процессы и которые, наконец, я не принимал уже больше недели.

Но в этот момент в дверь робко постучали. Я, конечно же, пригласил войти и был немало удивлён. На пороге стоял Эдуардо, в руках у него была чернильница, перо и несколько листов бумаги. Только сейчас я обратил внимание на внешний вид этого юноши. Худой, бледный, невысокого роста, он чем-то напомнил меня в пятнадцатилетнем возрасте. Я уже тогда отгородился от всего мира, отказываясь принимать пищу и предпочтя любому обществу компьютер, что вскоре привело к весьма плачевным последствиям: я вновь оказался в ненавистной больнице. Но у меня были на то весомые причины, а здесь нормальный, здоровый парень сам себя закапывает живьём в могилу. Нет, синьор, так дело не пойдёт.

— Здравствуйте, синьор Кассини, — ответил я. — Решили навестить старикашку Алессандро?

Эдуардо кивнул:

— Вы сказали, что сможете помочь мне с математикой.

— Буду рад помочь. Правда, не могу сказать, что я такой уж хороший учитель, но предмет, по крайней мере, знаю. Итак, какие области математики вы изучали?

— Арифметику, немного геометрию… на плоскости.

— Отлично. Начнём пока с арифметики?

— Как скажете, синьор Фосфоринелли, — ответил Эдуардо.

— Прошу, не стойте в дверях, вы же у себя дома.

— Вы ничего не будете со мной делать? — с опаской спросил Эдуардо.

— Я, по-вашему, какой-нибудь бармаглот из сказки? Что я могу с вами сделать? Разве что немного помучить примерами и задачами.

— Нет, я ничего такого не думал. Просто был случай.

— Какой ещё случай?

— Когда я был маленьким, один старый сопранист, преподаватель гармонии, пришёл к Доменико, а того не было дома. И он начал ко мне приставать. Я огрел старикашку нотами и убежал. С тех пор я их побаиваюсь.

— Да это не сопранист, а старый… — я осёкся, чтобы не произнести при ребёнке матерного слова. — Старый дурак, в общем. Я что, похож на такого?

— Нет, что вы. Но, исходя из предпочтений учителя по гармонии и ещё одного товарища Доменико, я сделал вывод, что все virtuosi любят маленьких мальчиков.

— Логически неверное обобщение, — заметил я. Теперь придётся ещё и силлогизмы учить решать. — Мы с вами ещё рассмотрим этот вопрос, а пока, позвольте же разрушить этот миф. Мне нравятся только женщины. Да будет вам известно, в годы своей учёбы я даже был женат. Не удивляйтесь, у нас на родине нет таких запретов как здесь.

А сам подумал: «У меня-то с логикой что? Алессандро нравятся только женщины, Алессандро нравится Доменико, следовательно, Доменико — женщина, — заключил я. — Нет, синьор Фосфоринелли, приведите сначала свои мозги в порядок, а потом уже делайте замечание младшим».

Эдуардо и правда был удивлён. Но старался не показывать вида.

— А где сейчас ваша жена?

— Понятия не имею. Она бросила меня из-за того, что я не мог дать ей наследника. А ведь я любил её больше жизни.

— Понимаю вас, синьор, — вздохнул Эдуардо. — Я тоже страдаю от невозможной любви.

— Почему невозможной? — удивился я.

— Я обожаю Чечилию, а её отец хочет отдать её в монастырь. Говорит, что она недостойна.

— Постойте. Какая Чечилия?

— Альджебри, младшая сестра Стефано и Карло, которых вы, наверное знаете.

— Прекрасно знаю. И про Чечилию слышал. Правда, не самые приятные вещи.

— Мне всё равно. Я умираю без неё. Но я не так богат, чтобы осмелиться сделать ей предложение.

— Синьор, какие ваши годы?

— Мне уже четырнадцать! И я готов бороться за неё до конца! Пусть даже для этого мне придётся скрестить шпагу с обоими «виртуозами» и их старшим братом-архитектором.

— Кто-нибудь знает о ваших чувствах к этой девушке?

— Только вы, синьор Фосфоринелли. Мне некому больше сказать. Маме говорить стесняюсь, а Доменико не поймёт.

— Эх, что за напасть. Возможно, я сейчас скажу неприятные вам вещи, но Чечилия… как его… — я пытался подобрать слова, поскольку не знал об уровне познаний парня в этой сфере.

— Женщина? Вы это хотели сказать? Мне это известно, — как ни в чём не бывало договорил за меня Эдуардо. — И что виноват покойный сопранист Прести. Он всегда всё портил, он и Доменико плохому научил. Но, клянусь, моя небесная Чечилия настолько прекрасна, что я закрою глаза на любые её недостатки.

— Ваша любовь заслуживает восхищения. Думаю, мы сможем придумать, как убедить старика Альджебри выдать за вас Чечилию.

— Спасибо, синьор! — воскликнул Эдуардо и крепко пожал мне руку.

— Однако, бессмысленно вступать в брак, не имея элементарного образования. Чтобы стать уважаемым гражданином, вам нужно освоить основы наук, — напомнил я.

— Простите, я совсем забыл, зачем пришёл. Мысль о Чечилии совсем помутила мой разум.

— А ещё лучше, закончить высшую школу. Насколько я помню, достойное техническое образование можно получить в Болонском университете.

— Никогда не слышал о таком. Но вы ведь поможете мне туда поступить?

— Сделаю всё, что в моих силах, но в конечном итоге, всё зависит от вашего желания и упорства.

— Я готов к любым трудностям.

— Что ж, отлично. Приступим?

Начали урок с того, что повторили таблицу умножения (для разминки), затем перешли к умножению двузначных чисел. Выяснилось, что Эдуардо не знаком с привычным современному человеку методом умножения в столбик, что для меня оказалось неожиданным.

— Какие способы умножения чисел вам знакомы? — спросил я, желая выяснить уровень познаний Эдуардо в области арифметики.

— Решётчатые ставни, — не думая, ответил Эдуардо.

— Что-то не припомню такого. Сможете продемонстрировать метод на примере умножения двадцати семи на тридцать шесть?

Эдуардо кивнул и пером на бумаге начал рисовать таблицу из двух столбцов и двух строк (по количеству цифр в множителях). Затем разделил все клетки по диагонали пополам. Над таблицей записал число двадцать семь, а справа число тридцать шесть. Далее он перемножил каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго числа и записал произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получились сложением цифр в косых полосах. Движение происходило по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки. Результаты он записывал под таблицей и слева от таблицы.

На самом деле, я немножечко обманул парня. Так называемый итальянский метод я прекрасно знал из теоретического курса в кружке программирования, но в данном случае я должен был проверить, насколько хорошо Эдуардо знает метод.

— Действительно, результат верный. А теперь я попрошу описать словами все шаги только что продемонстрированного метода.

— Зачем? — удивился Эдуардо. — Я ведь только что изобразил его на бумаге, неужели вы его не поняли?

— Я прошу вас описать метод по пунктам не потому, что я его не понял и не потому, что издеваюсь над вами. Причина здесь в следующем: когда вы будете решать действительно сложные задачи, вам обязательно понадобится расписывать их по пунктам, решая строго последовательно. Ваши вычисления верны, но пока что немного спонтанны и интуитивны. И если с умножением чисел пока проблем нет, то при решении более сложных задач без чётко спланированной последовательности действий у вас просто-напросто заболит голова и опустятся руки.

— Хорошо, я попробую.

Эдуардо стал подробно, по шагам описывать алгоритм, и, в целом, сказал всё верно, хотя и немного запинался.

— Время от времени я буду давать вам подобные задачи, которые хорошо структурируют мышление. Теперь, с вашего позволения, перейдём к системам счисления. Сразу сообщу, пока что тема, которую я сейчас вам расскажу, не имеет должного практического применения, но с теоретической точки зрения она весьма интересна и неплохо развивает мышление. Итак, какие системы счисления вы знаете?

— Это что?

— Что ж, тогда позвольте объяснить вам, что представляют собой системы счисления. Вам знакомы понятия «арабские цифры» и «римские цифры»?

— Конечно, я ещё латынь немного знаю.

— Это весьма похвально, но латынь мы сейчас трогать не будем. Так вот, и римская, и арабская формы записи чисел есть не что иное, как системы счисления. А теперь я спрошу, в чём же различие между ними?

— Римская форма записи неудобная. Поэтому она у нас при подсчётах уже не используется.

— Вы правы. Но в чём её неудобство?

— Очень длинные числа.

— Да, это один из недостатков. Какие ещё?

— Их складывать и вычитать трудно, а дроби вообще непонятно как писать.

— Всё верно. Всё потому, что римская система — непозиционная. То есть, в этой системе величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. Арабская же форма записи числа является позиционной, то есть, значение каждой цифры числа зависит от своей позиции.

— Ну это я и так знаю, — ответил Эдуардо.

— Что же представляет собой позиционная система счисления? Ключевым понятием в ней является основание системы, обозначаемое целым числом эн. Система счисления с основанием эн называется эн-ичной.

— Странное название.

— Ничуть. Сейчас я поясню вам значение этого числа эн. Всем нам прекрасно знакома десятичная система счисления. В ней используются цифры от нуля до десяти. Говорят, что у десятичной системы основание равно десяти. Но бывают также системы с другими основаниями. Например, двоичная система счисления содержит только два возможных варианта цифр — ноль и один.

— Вспомнил. Карло Альджебри как-то за столом рассказывал про математику в Древнем Вавилоне, у них использовалась шестидесятеричная система. Только я ничего не понял из его дальнейшего рассказа.

— Да, есть и такая система.