Гравитация. Последнее искушение Эйнштейна

Маркус Чаун

Гравитация

Последнее искушение Эйнштейна

Посвящается Майку и Клэр, Вэл и Пэт, Морин и Питу.

С любовью, Маркус

Стыдно сказать: на дворе XXI век, а мы до сих пор не знаем, как работает гравитация.

Вуди Норрис

Благодарности

Я хотел бы сказать спасибо людям, которые помогали мне, вдохновляли и поддерживали меня во время работы над этой книгой. Это Карен, Беа Хеммин, Фелисити Брайан, Пол Мерфи, Мишель Тофам, Манжит Кумар, Томас Левенсон, Дэвид Тонг, Энди Гамильтон, Ли Смолин, Нима Аркани-Хамед, Джон Инглиш, Тэш Оу, Грэм Фармело, Дэвид Берман, Геннадий Горелик, Нил Турок, Нил Белтон, Брайан Мей, Джулия Бейтсон, Ник Бут, Джонатон Таллет, Дэниэл Таллет, Хосе Тейт, Барбара Брайтон-Пелл, Патрик О’Хэллоран, Сью Нойс, Грэм Нойс, Брайан Чилвер, Пэт Чилвер, Жан Дайк, а также Аманда, Сэм, Грейс и Роб Кейпуэллы.

Шесть фактов о гравитации, которые вы могли не знать

1

Гравитация создаёт притяжение между вами и монетками у вас в кармане или между вами и прохожим на улице.

2

Гравитация ужасно слабая. Если вы вытянете руку, то напряжение ваших мышц окажется сильнее, чем гравитация всей Земли.

3

Несмотря на её слабость, гравитации в большом масштабе нельзя противостоять. Она контролирует эволюцию и судьбу всей Вселенной.

4

Многие считают, что гравитация — это полная ерунда. В большей части Вселенной так оно и есть.

5

Если бы гравитация не «включилась» после Большого взрыва, у времени не было бы направления.

6

Только постигнув гравитацию, можно ответить на самый важный вопрос: как появилась Вселенная?

Предисловие

В Ливингстоне, штат Луизиана, и Хэнфорде, штат Вашингтон, расположены лазерные установки длиной по 4 километра. Четырнадцатого сентября 2015 года в 05:51 по летнему восточному времени по установке в Ливингстоне прошла дрожь. Через 6,9 миллисекунды она достигла установки в Хэнфорде. Ошибки быть не могло: через обе установки прошла гравитационная волна, рябь на поверхности самой ткани пространства-времени, предсказанная Эйнштейном почти 100 лет назад.

В одной далёкой-далёкой галактике во времена, когда Землю населяли лишь бактерии, две огромные чёрные дыры сделали последний оборот в своём смертельном танце и слились в поцелуе. Масса, равная массе трёх солнц, исчезла в секунду, подняв цунами в пространстве-времени. Волна двигалась со скоростью света, и в какой-то момент её мощность в 50 раз превысила мощность всех звёзд во Вселенной.

Когда двойные детекторы Лазерно-интерферометрической обсерватории гравитационных волн (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO) 14 сентября 2015 года засекли гравитационные волны, это стало эпохальным моментом в истории науки. Представьте, что вы были глухи от рождения, а однажды утром проснулись с идеальным слухом. То же чувствовали в тот момент физики и астрономы. В течение всей нашей истории мы лишь наблюдали Вселенную, а теперь смогли услышать её. Гравитационные волны — это голос космоса. Я почти не преувеличу, если скажу, что их открытие стало самым важным достижением в астрономии с момента изобретения телескопа в 1608 году.

Гравитационные волны доказывают, что пространство-время существует на самом деле, что оно может вздрагивать и сжиматься, распространяя рябь, как от камня, брошенного в пруд. Его существование окончательно доказывает гипотезу Эйнштейна о том, что гравитация представляет собой искривлённое пространство-время. Ньютон считал, что «сила» гравитации идёт от Солнца и опутывает Землю как невидимая эластичная сеть. Эйнштейн же полагал, что вокруг Солнца пространство-время продавливается и Земля вращается по этой впадине бесконечно, как шарик по огромной рулетке.

Несмотря на то что теория Ньютона очень успешно объяснила движение планет, природу приливов и отливов и даже предсказала существование тогда ещё неведомого мира (планеты Нептун), теория Эйнштейна сумела найти ответ на загадку аномального движения Меркурия и описала наличие чёрных дыр, а также Большой взрыв, из которого родилась Вселенная. Тем не менее в теории Эйнштейна, как и до неё в теории Ньютона, содержатся зачатки её собственной гибели. Согласно ей, и в центрах чёрных дыр, и в момент зарождения Вселенной должны были существовать сингулярности, в которых все физические параметры имеют бесконечно высокие значения.

Забавно, что первая сила, описанная наукой, та, которую мы считаем уже давно понятной человечеству, на самом деле изучена хуже всего. Говоря словами Уинстона Черчилля, гравитация — это «тайна внутри загадки, обёрнутая в секрет».

В начале XXI века мы стоим на пороге новой революции. Поиск более эффективной теории, чем теория Эйнштейна, — квантовой теории гравитации — одно из величайших предприятий, за которые когда-либо бралась физика. Но мы уже видим перед собой далёкое завораживающее мерцание нового мира. Возможно, новый Ньютон или Эйнштейн прямо сейчас ждёт своего часа и уже начинает собирать фрагменты головоломки в единое целое. Или, что более вероятно, чтобы сложить её, потребуются совместные усилия десятков людей. Многие учёные полагают, что мы стоим на пороге гигантского сдвига в нашем представлении о реальности, большего, чем когда-либо происходил с человечеством.

Сможем ли мы создавать гиперпространственные двигатели и машины времени, когда появится эта теория? Даст ли она нам возможность манипулировать пространством и выходить в параллельные Вселенные? Никто не может этого предвидеть, как в эпоху до открытия электричества нельзя было предсказать появление телевизоров, телефонов и Интернета. Но мы знаем наверняка: когда эта теория будет сформулирована, мы сможем ответить на самые важные научные вопросы на свете. Что такое пространство? Что такое время? Что такое Вселенная? И откуда это всё появилось?

Но я забегаю вперёд. Сегодня мы стоим на краю обрыва, и перед нами до горизонта расстилаются земли неисследованной физики. Но как мы здесь оказались? Всё началось с 22-летнего парня по имени Исаак Ньютон в чумном 1666 году…

Примечание автора

Хочу сказать пару слов о пояснениях, которые читатели найдут после заключительной главы этой книги. Одни из них — это отступления от темы, которые могли бы слишком усложнить основной текст. Другие же дополняют объяснения, приведённые в тексте, иногда с использованием технических терминов. А некоторые представляют собой ссылки на книги и статьи, где вы можете более подробно прочесть о теме, затронутой в тексте.

Часть I

Ньютон

1. Падающая Луна

О том, как Ньютон открыл первый универсальный закон, который действует в любом месте и в любое время.

Ибо в те дни я был в расцвете сил для изобретательства и более чем когда-либо впоследствии размышлял о математике и философии.

Исаак Ньютон[1]

Ты потерял сознание, и я тебя подхватил. Впервые в жизни я держал в руках другого человека. У тебя такие тяжёлые кости. Я встал между тобой и гравитацией. Невероятно.

Элизабет Нокс. «Удача винодела»[2]

— Итак, мистер Ньютон, как вам в голову пришла идея закона всемирного тяготения?

Разговор происходит в саду усадьбы Вулсторп спустя полвека после знаменательного события. Через стол от пожилого натурфилософа, о котором сегодня говорят все, сидит юный священник и археолог Уильям Стьюкли, взявший на себя тяжёлый труд написать первую биографию Исаака Ньютона. Где-то в саду журчит ручей, а в поле за оградой то и дело блеют ягнята. На густую траву перед ними садится ворон, что-то склёвывает с земли и улетает прочь.

Старик раздумывает над вопросом, отбрасывает свои длинные седые волосы с лица и произносит

— Мистер Стьюкли, видите вон то дерево?

— Вижу.

— Одним тёплым весенним днём 1666 года — погода стояла почти как сегодня — я сидел на этом самом месте со своими записями, и тут с дерева упало яблоко…

Великие люди создают свои легенды сами. Историю о яблоке Ньютон рассказал своему биографу уже под конец жизни в саду усадьбы Вулсторп, Линкольншир. «День был тёплый, поэтому после обеда мы отправились в сад выпить чаю в тени яблонь, — пишет Стьюкли в своих “Воспоминаниях о жизни сэра Исаака Ньютона”, опубликованных в 1752 году. — Он рассказал мне, что идея гравитации пришла ему в голову как раз в подобных обстоятельствах. Её вызвало к жизни упавшее яблоко, которое он увидел, когда размышлял в саду. “Почему яблоко всегда перпендикулярно падает на землю?” — задумался он...».[3]

Однако Ньютон ни разу не упоминал о падающих яблоках в течение полувека после открытия закона всемирного тяготения. Произошло ли это на самом деле? Или Ньютон знал, что дни его научного творчества прошли, и заботился о своём наследии, а потому понял, что эта история запомнится потомкам и обеспечит ему бессмертие? В день смерти Стива Джобса, основателя компании Apple, кто-то написал в «Твиттере»: «Мир изменили три яблока: яблоко Адама, яблоко Ньютона и яблоко Стива».[4]

Неизвестно, что заставило Ньютона провести эту важнейшую связь между землёй и небом, силой притяжения, удерживающей Луну возле Земли, и силой притяжения, заставляющей яблоко упасть. Всё, что мы знаем, — это что закон всемирного тяготения Ньютона родился в ужасное время, которое ярко описывает Даниэль Дефо в «Дневнике чумного года».[5]

В августе 1665 года в Лондоне свирепствовала бубонная чума. Страх заражения был так велик, что в Кембридже, в 90 километрах к северо-востоку, закрыли университет. Никому не известному 22-летнему студенту Ньютону пришлось то пешком, то на повозках возвращаться на семейную ферму в Вулсторпе. В течение полутора лет он жил там без какого-либо контакта с окружающим миром и за это время не просто открыл закон всемирного тяготения, а изменил лицо современной науки.

Особенный

Исаак Ньютон родился на Рождество в 1643 году. Несмотря на такую символичную дату, «особенный» младенец был таким крошечным, что мог поместиться в кружку из-под кварты[6] пива, и таким слабым, что родные предсказывали ему смерть через несколько дней.[7]

Отец Ньютона умер за три месяца до его рождения, и мать осталась практически без средств к существованию. Когда мальчику исполнилось три года, она приняла предложение руки и сердца от богатого священника почти в два раза старше её. Тому требовалась жена, но не пасынок, поэтому мать Ньютона переехала в приход к новому мужу в соседнюю деревню, оставив сына на попечение бабки с дедом. Ньютон ненавидел эту замену родителей и позднее в своём дневнике признавался, как «угрожал матушке и отцу Смитам сжечь их вместе с их домом».

Через восемь лет муж матери Ньютона умер, и она вернулась в усадьбу Вулсторп вместе со сводными для своего сына братом и двумя сёстрами. Но к тому моменту слепая ярость от того, что мать его покинула, уже ярко разгорелась в душе Ньютона и так и не погасла до конца жизни.

Так как Ньютон был наследником семейной фермы, ему запрещали играть с «простыми» детьми крестьян. Исааку приходилось занимать себя самому, и он был одиноким ребёнком, затерянным в дебрях собственного воображения, постоянно что-то строящим и исследующим мир вокруг. Он создавал модели мостов и мельниц, вырезал солнечные часы и следил за движением их тени — час за часом, день за днём, с зимы до осени.

Семья оценила исключительные способности Ньютона и, когда ему было 12, нашла деньги, чтобы отправить его в королевскую школу в Грантеме. Расстояние между городом и фермой составляло тринадцать километров, и мальчик не смог бы проходить столько каждый день, так что его определили на постой к местному аптекарю. Теперь Ньютон был отрезан и от собственной семьи и чувствовал себя в ещё большей изоляции. Однако его взял под крыло директор школы, который особо интересовался математикой. Распознав в Ньютоне исключительный талант, он научил мальчика всему, что знал сам.

В 1659 году, когда Ньютону исполнилось 16, мать потребовала, чтобы он вернулся в Вулсторп и стал хозяином усадьбы со всеми её лесами, ручьями, ячменными полями и пасущимися овцами. Но Ньютон проводил своё время на семейной ферме за чтением книг и сбором трав.[8] Пока его овцы портили посевы соседей, он строил водяные мельницы. Позволив своему стаду свиней зайти на чужую землю, он даже не удосужился починить заграждение, за что получил штрафы от суда.[9] Ко всеобщему (включая и самого Ньютона) счастью, на следующий год он вернулся в грантемскую школу.

Ещё одним человеком, признававшим за Ньютоном необычные способности, был его дядя по материнской линии. Он служил приходским священником, получившим духовное образование в Кембридже, и в 1661 году помог своему 18-летнему племяннику занять место в университете. В то время Кембридж был всего лишь грязной деревенькой. Ньютон оплачивал учёбу в качестве «субстипендиата», прислуживая более богатым студентам, выполняя их поручения и доедая их объедки. В январе 1665 года начальный этап обучения закончился и ему присвоили степень бакалавра искусств.

Нам мало известно о том, каким Ньютон был в студенчестве. Судя по всему, он ни в чём себя не проявлял, как впоследствии и его последователь Альберт Эйнштейн. Тем не менее он упорно изучал математику и другие науки и поглощал труды греческих философов. Самое важное, однако, заключалось в критичности его подхода к чтению. Ньютон писал в своём дневнике: «Платон мне друг и Аристотель мой друг тоже, но мой лучший друг — истина».

Одинокое плавание по волнам мысли

Когда в 1665 году Ньютон снова вернулся в Вулсторп, стояло лето и воздух был наполнен жужжанием насекомых и пением птиц. Картина была столь идиллической, что трудно было поверить, будто всего в 160 километрах отсюда, в Лондоне, люди падали замертво на улицах. Они дрожали в ознобе и лихорадке, страдали от судорог и болей в конечностях, кто-то хватал ртом воздух, кто-то кашлял кровью. В подмышках и паху у них надувались бубоны — это чумные бактерии размножались в их лимфатических узлах. Вспышка чумы унесла тогда более 100 000 душ — четверть всего населения Лондона. Их тела увозили на повозках и без всяких церемоний сбрасывали в общие могилы.[10]

Усадьба Вулсторп представляла собой несколько обветшалое двухэтажное здание из серого известняка, примостившееся с краю долины реки Уитэм и окружённое яблоневыми деревьями и овечьими пастбищами. Здесь, сидя за своим рабочим столом, Ньютон отгораживался от ужасов, происходящих в большом мире. Возможно, он не был способен к сопереживанию, и потому эта задача давалась ему легко. А возможно, он просто понимал, что ничего не может сделать. Зачем беспокоиться о том, что не можешь изменить? К чему переживать о вещах, которые находятся в руках Всевышнего?

В душе Ньютон был прагматиком, а прагматичный человек даже самое страшное время может использовать как передышку, как возможность заглянуть в мысли Творца. «Мой лучший друг — истина», — писал Ньютон. Её поисками он и занялся в Вулсторпе, пока ужасы чумы терзали Англию. Путешествуя в одиночестве по волнам мысли, он станет самым видным математиком в мире.[11] Он откроет законы оптики и цвета, математику «счисления» и свой знаменитый бином. Но самое главное — он сформулирует универсальный закон притяжения.

Срок для этого подошёл, потому что к тому моменту уже существовала реалистичная модель, показывающая положение Земли в космосе. Однако так было не всегда.

Всё дело в массе

Когда-то люди считали Землю центром Вселенной. Легко понять, как они допустили такую ошибку. В конце концов, и Солнце, и Луна, и звёзды довольно очевидным образом вращаются вокруг Земли.

Если бы не несколько «но».

Пять планет, видных невооружённым глазом, — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн — явно выделялись для наших предков на небесном своде тем, что медленно переползали с места на место на фоне других, неподвижных звёзд.[12] Что самое интересное, они делали это с разной скоростью. Если следить за какой-нибудь из них каждую ночь, неделю за неделей, однажды она изменит направление движения, а потом снова пойдёт назад, вычерчивая в небе безумную петлю. Как это возможно, если все планеты движутся вокруг Земли?

Никак. Потому что они этого не делают.

Для объяснения аномального движения планет (кстати, само слово «планета» происходит от греческого слова, означающего «странник») была придумана хитроумная схема. Греки верили, что небеса, в отличие от земли, — это царство истинного совершенства. А совершенной фигурой они считали круг. Возможно, пока планета обходит вокруг Земли, она также совершает оборот меньшим радиусом вокруг собственного центра? Так родился эпицикл, или круг внутри круга. Вращение по меньшему кругу объясняет, почему иногда планеты начинают двигаться в обратном направлении по своей орбите.

На самом деле это решение загадки планетарного движения — один большой обман. Если взять достаточно много кругов внутри кругов внутри кругов, можно сымитировать любое движение. Кроме того, подобное решение слишком сложное и громоздкое, а главные качества современного научного объяснения — это простота и лаконичность.

Более эффективное объяснение необычному движению планет предложил в 1543 году польский астроном Николай Коперник. Что если центр всего не Земля, а Солнце и все планеты, включая нашу собственную, движутся по орбитам вокруг него? В этом случае, как писал Коперник в своём труде «О вращении небесных сфер», движение планет становится понятным. По мере обращения вокруг Солнца Земля часто догоняет и перегоняет более медленные планеты, например Марс. С точки зрения наблюдателя на Земле, такой обгон выглядит как движение Марса назад на фоне неподвижных звёзд.[13]

Идеи Коперника оставили свой след. Теперь в космосе оказалось целых два небесных тела, вокруг которых вращались другие: Солнце с планетами, включая Землю, и сама Земля со своим спутником Луной. Ситуация ещё больше усложнилась, когда итальянский учёный Галилей смог рассмотреть Вселенную поближе с помощью своего астрономического телескопа. Он не только увидел звёзды, незаметные невооружённому глазу, горы на Луне и фазы Венеры, но и в 1610 году открыл четыре луны Юпитера. Получается, в Солнечной системе не два центра, а как минимум три!

Древние представления разваливались на глазах. Согласно верованиям древних греков, самым важным для понимания нашего мира и Вселенной в целом является местоположение. Каждая из четырёх стихий — земля, огонь, вода и воздух — имеет своё место и стремится к нему. Все они связаны с Землёй, а сама стихия земли, что неудивительно, направлена так, чтобы быть как можно ближе к центру нашей планеты. В новом же представлении о мире местоположение не играло такой роли. Иначе как во Вселенной могли появиться целых три точки, вокруг которых вращаются другие небесные тела?

Наблюдения за Солнечной системой преподали учёным урок: тела, имеющие массу, движутся по орбитам вокруг других таких же тел. Важно не местоположение.[14] Ключ ко всему — это масса.

Клуб одиноких сердец Матери-Природы

Вопрос заключался вот в чём: как одна масса подчиняет себе другую? Ключом к разгадке стал магнетизм. Кусочки магнитного железняка обладают природным магнетизмом, кажется, будто какая-то неведомая сила притягивает некоторые из них друг к другу, преодолевая расстояние между ними. Отец греческой философии Фалес Милетский писал об этих необычных свойствах железняка ещё в VI веке до нашей эры.

В 1600 году английский учёный Уильям Гилберт предположил, что именно магнитные силы удерживают вместе все объекты в Солнечной системе. Он экспериментально доказал, что по мере увеличения массы магнитного железняка росла и сила притяжения, с которым он воздействовал на кусок железа. Гилберт также отметил, что притяжение было взаимным, то есть и сам кусок железа притягивал магнитный железняк с той же силой.

Открытия Гилберта захватили некоторых учёных, среди которых был и Роберт Гук — будущий главный соперник Ньютона. Однако известно, что Солнце горячее, а если нагреть куски железняка, они утрачивают свои магнитные свойства. Поэтому Гук рассматривал магнетизм лишь как модель той силы, которая движет телами в Солнечной системе. Как и магнитное взаимодействие, она направлена от одного тела, имеющего массу, через пространство к другому такому же объекту. Как и магнитное взаимодействие, она растёт с увеличением массы. И, как и магнитное взаимодействие, она направлена в обе стороны.

Гравитация действительно притягивает массы друг к другу, пытаясь прервать их бесконечную изоляцию. Гравитация — это сила клуба одиноких сердец Матери-Природы.

Итак, вот как обстояли дела в чумном 1666 году, когда Ньютон, сидя за своим рабочим столом в усадьбе Вулсторп, начал размышлять о силе, возникающей между объектами, имеющими массу. В то время он знал о гравитации не больше, чем о магнитных свойствах железняка, но незнание его не смущало. Как говорил великий физик XX века Нильс Бор, «задача физики — не понять, какова природа, но выяснить, что мы можем сказать о природе».

Ньютон инстинктивно понимал это. Пускай он не знал, что такое гравитация, но хотя бы мог задаться вопросом: как она себя ведёт?

Читая книгу природы (законы Кеплера)

Мы обладаем ключевыми знаниями о поведении гравитации благодаря открытиям немецкого математика Иоганна Кеплера, которые он сделал в период с 1609 по 1619 год на основании работ датского астронома Тихо Браге (известного, помимо прочего, тем, что ему отрубили нос на дуэли и он до конца жизни носил на лице искусственный медный нос). В своей лаборатории на острове Вен, который сейчас принадлежит Швеции, Браге провёл множество наблюдений невооружённым глазом за планетами. Просидев много дней и ночей над записями Браге, Кеплер вывел три закона, управляющих поведением небесных тел.

Первый закон Кеплера гласит, что каждая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце. Эллипс — это особая кривая, а не просто овал. Для того чтобы его нарисовать, можно воткнуть в лист бумаги две кнопки, намотать на них леску, затем натянуть эту леску карандашом и провести вдоль неё его остриём. Кнопки при этом будут фокусами эллипса. С математической точки зрения где бы на эллипсе ни находился объект, сумма расстояний от него до фокусов будет одинаковой.

Заявление Кеплера о том, что орбиты планет имеют эллипсоидную форму, означало разрыв с прошлым. Вера греков в совершенство кругов заставляла их искать концентрические формы во всём космосе. Но природа — это книга, которую мы читаем, а не пишем. Признавая это, Кеплер и его последователи проявляли большее смирение, чем их античные предшественники, — они изучали природу, чтобы понять, что она говорит им. В частности, Кеплеру (через скрупулёзные наблюдения Браге) она сказала о том, что планеты движутся вокруг Солнца не по круглым, а по яйцеобразным орбитам.

Второй закон Кеплера гласит, что планеты обращаются вокруг Солнца не с постоянной скоростью, они движутся быстрее вблизи него и медленнее — в отдалении. На самом деле закон выражает эту идею чуть точнее. Согласно ему, воображаемая линия, соединяющая планету и Солнце, всегда очерчивает одну и ту же площадь за одно и то же время. Возьмём, к примеру, промежуток времени десять дней. Две точки на орбите планеты, находящиеся на расстоянии десяти дней друг от друга, можно соединить с Солнцем, и мы получим треугольник. Площадь этого треугольника будет оставаться неизменной, вне зависимости от того, подошла планета близко к Солнцу или находится далеко от него. Невозможно не восхититься находчивостью Кеплера, который вывел такой странный закон из наблюдений Браге.

В своём вулсторпском заточении Ньютон много думал о втором законе Кеплера. Склонность к долгим размышлениям была секретом его гениальности. Да, он умел строить сложные механизмы и проводить запутанные эксперименты и делал это куда лучше многих. Но что действительно выделяло его на фоне современников, так это невероятная, феноменальная концентрация. В этом был его ключ к успеху.

Ньютон не заботился о своём теле, не предавался развлечениям, лишь безудержно работал: порой он писал по 18–19 часов в день.[15] Шестерёнки в его голове вращались без перерыва, и каждый час, не проведённый за своими изысканиями, он считал потраченным впустую. В то время как другие не могли удержать абстрактную задачу в мозгу даже на пару минут, Ньютон был способен фокусироваться на ней часами, неделями, сколь угодно долго, пока не сумеет пробраться внутрь и найти решение. «Я постоянно держу предмет перед собой в своём сознании и жду, пока вместо первых лучей рассвета не займётся ясный день», — писал Ньютон.[16]

Ньютон препарировал второй закон Кеплера своим острым, как лазерный луч, умом и в конце концов увидел, что тот пытался сказать ему о силе притяжения, испытываемой планетой. Самым важным было не значение этой силы и не её изменение по мере удаления от Солнца. Ньютон понял, что площадь треугольника может оставаться неизменной в любой момент времени лишь при одном условии: если сила, которая воздействует на планету, всегда направлена к Солнцу.[17]

Третий закон движения планет Кеплера несколько отличается от первых двух. Вместо того чтобы описывать отдельные орбиты планет, он говорит об их взаимодействии друг с другом. Согласно третьему закону, чем дальше планета находится от Солнца, тем медленнее она движется и тем больше времени у неё занимает полное прохождение орбиты. Это ясно показывает, что сила гравитации, испытываемая планетой, становится слабее по мере удаления от Солнца. Но в этом законе есть и ещё кое-что. Кеплер был гением математики, и на самом деле его третий и последний закон утверждает, что квадраты периодов обращения планет соотносятся как кубы расстояний от них до Солнца. Например, если одна планета находится в четыре (22) раза дальше от Солнца, чем другая, прохождение орбиты займёт у неё в восемь (23) раз больше времени.

Третий закон Кеплера звучит ещё более заумно, чем второй, но нам с вами незачем вдаваться в детали. Главное здесь — точное математическое соотношение. А это значит, что и сила, которую описывает закон и которая действует между Солнцем и планетами, тоже должна объясняться математически. Это уже само по себе было откровением. Оказалось, что природа подчиняется математике, или, как это видел сам Кеплер, Бог — математик.[18] Сидя за своим рабочим столом в Вулсторпе, Ньютон задавал себе вопрос: в чём состоит математический закон гравитации?

Он имел уникальную возможность ответить на этот вопрос, потому что сам сформулировал определение силы, превратив её из чего-то эфемерного в точнейшее научное понятие. Ньютон сумел сделать это благодаря трудам Галилея, который умер за год до его рождения.

Объясняя книгу природы (законы Ньютона)

Тела, падающие под воздействием силы тяжести, движутся так быстро, что Галилею сложно было измерить время такого падения, пользуясь доступными ему на тот момент инструментами. Поэтому он придумал хитрый способ уменьшить силу гравитации и притормозить стремительное движение падающих объектов. Галилей ставил на стол доску под небольшим углом и спускал по ней шарики. Чем меньше был угол наклона, тем больше «размывалась» сила притяжения и тем медленнее двигался шар. Но самое важное наблюдение Галилея в этом эксперименте состояло в том, что, когда шарик достигал конца уклона, он продолжал катиться с постоянной скоростью, пока не падал с края стола.

На ровной столешнице без уклона сила притяжения «размыта» до нуля и не действует на шарик. Галилей заключил, что в отсутствие силы тело движется с постоянной скоростью.

Это заключение кажется совсем не очевидным. В повседневной жизни предметы обычно не движутся с неизменной скоростью. Если пнуть камень, он прокатится некоторое время по земле и снова станет неподвижным. Ньютон объяснил это тем, что на камень в данном случае действует ещё и тормозящая сила — сила трения с землёй. В её отсутствие — например, если бы мы пнули камень, стоя на идеально ровном льду, — он продолжил бы двигаться.

Тот факт, что движение по инерции является естественным для любого тела, даёт нам ответ на загадку, которую люди не могли разгадать с тех пор, как поняли, что не звёзды движутся вокруг Земли, а вращается сама планета. Мы знаем размеры Земли и то, что она делает полный оборот за 24 часа. Значит, на экваторе скорость на поверхности Земли составляет 1670 километров в час! Почему же люди, которые там живут, этого не замечают? Почему, если бросить мяч на землю на экваторе, планета просто не проворачивается под ним и он не падает куда восточнее, чем его бросали? Ответ заключается в том, что и мы с вами, и мяч, и воздух вокруг нас — это порождения движущегося мира и мы движемся вместе с вращением Земли, потому что именно так взаимодействуют подвижные тела.

На самом деле даже сегодня мы не знаем, почему движение по инерции — это естественное состояние тела. Но Ньютон, опираясь на необычное заключение Галилея, выразил его идею в первом из трёх своих законов движения.

Первый закон Ньютона гласит, что любое тело либо находится в состоянии покоя, либо движется вперёд по прямой с постоянной скоростью, если на него не оказывает воздействия внешняя сила (этот закон не следует путать с законом кошачьей инерции, который звучит так: «Кот, находящийся в состоянии покоя, стремится остаться в состоянии покоя, если на него не воздействует внешняя сила, как то: звук открываемой банки с кормом или пробегающая мышь»[19]). Согласно Ньютону, сила — это нечто, что сталкивает тело с предусмотренного природой пути, заставляя его менять скорость, или направление, или и то и другое. Эту идею Ньютон выразил в своём втором законе, который утверждает, что тело реагирует на приложение силы ускорением (изменением скорости) по направлению приложения данной силы и что значение такого ускорения обратно пропорционально массе тела. Иными словами, тело небольшой массы ускорится под влиянием заданной силы сильнее, чем более массивное.

Точная формулировка второго закона Ньютона такова: «Производная импульса тела равна значению прилагаемой к нему силы». Ньютон определял импульс как произведение массы тела и скорости его движения в определённом направлении. Производя такие расчёты, он закладывал основы динамики — математической теории движения.

Тот факт, что движение по прямой с постоянной скоростью является естественным для тела, открыл Ньютону всё, что ему требовалось знать о движении планеты вокруг Солнца. Во-первых, для того, чтобы толкать её вперёд по орбите, не нужна сила. Это удачное обстоятельство, ведь, как уже упоминалось ранее, Ньютон толковал второй закон Кеплера по-своему: сила притяжения направлена только в сторону Солнца и ни один из её компонентов не обусловливает движение планеты. Планета движется лишь потому, что для объектов, обладающих массой, естественным состоянием является движение.[20]

Вдумайтесь, какое это было невероятное открытие. Практически каждый, кто когда-либо размышлял над вопросом о движении планет, полагал, что существует какая-то сила, толкающая их вперёд по своим орбитам. Кто-то считал, что невидимые ангелы летят рядом с планетами и направляют их своим дыханием или биением крыльев. Кеплер представлял себе магнитные «спицы», исходящие от Солнца и заставляющие планеты поворачиваться вместе с ним. Французский математик Рене Декарт предпочитал идею солнечного водоворота, в котором планеты вращаются, как мусор, выброшенный в воду. Но Ньютон выбросил все эти идеи на свалку истории. Он понял, что второй закон Кеплера доказывает: никакая сила не заставляет планеты вращаться по своим орбитам.

Тот факт, что для тел, обладающих массой, естественным является движение по прямой, подсказал Ньютону, что именно делает сила тяготения, удерживающая планету на орбите вокруг Солнца. Она постоянно искривляет эту прямую, превращая её в круг.

Разумеется, исходя из первого закона Кеплера, Ньютон понимал, что траектории планет — это не круги, а эллипсы. Но эллипс — более сложная фигура, а эллиптические орбиты планет очень близки по форме к окружностям, поэтому Ньютон решился на такое обобщение.

Затем он задался вопросом: какая сила требуется, чтобы заставить тело двигаться по кругу, то есть чтобы постоянно изгибать естественный прямой путь своего движения? Другие учёные, включая Гука, уже знали ответ, но Ньютону об этом ничего не было известно.