Альберт Эйнштейн. ТВОРЕЦ И БУНТАРЬ.

Отметим, что, за исключением знака «плюс» в этой формуле и «минус» в приведенной выше, данная формула абсолютно ничем не отличается от релятивистской формулы для пространства — расстояния и времени — расстояния. На самом деле можно даже (если очень уж захочется) с помощью так называемой «мнимой» величины √-1 заменить в релятивистской формуле «минус» на «плюс».

Минковскому было известно, что эта поразительная математическая аналогия (но не интерпретация ее Эйнштейном) уже была отмечена и использована Пуанкаре в его основополагающей работе 1905 г. Именно в силу этой аналогии возникает искушение рассматривать время как четвертое измерение, которое, будучи выражено в единицах длины, более или менее равноправно сочетается с тремя измерениями пространства, дабы образовать единый конгломерат — четырехмерное пространство — время. Действительно, невозможно удержаться от этого соблазнительного пути, несмотря на то что четырехмерное пространство — время нельзя нарисовать в своем воображении.　

Представим себе, что знак препинания — точка в конце этого предложения — представляет собой точку в пространстве — времени. Мы склонны считать ее просто точкой, но она длится, существует во времени и не исчезает мгновенно. Таким образом, эта точка тянется в пространстве — времени как нить — так называемая мировая линия. Представим себе для наглядности, что временное измерение пространства изображается на этой странице направлением сверху вниз. Тогда, например, две мировые линии типа изображенных ниже должны будут означать две приближающиеся друг к другу точки, а наше «сейчас» должно быть чисто умозрительно представлено в виде неуклонно спускающейся по странице линии. Но сами по себе мировые линии не движутся, ибо в пространстве — времени и прошлое, и настоящее, и будущее простираются перед нами, столь же неподвижные, как слова в книге.

Минковский на этом не остановился. Он пошел дальше и показал, что если, например, включить уравнения Максвелла в контекст пространства — времени, то они станут чрезвычайно простыми и унифицированными — прямо как будто эти уравнения и пространство — время созданы друг для друга.

Вот сжатое изложение того, что имел в виду Минковский, когда он в 1908 г. энергично заявил на Конгрессе естествоиспытателей, что «пространство само по себе и время само по себе полностью уходят в царство теней, и лишь своего рода союз обоих этих понятий сохраняет самостоятельное существование». Он был бы совершенно прав, если бы добавил, что то же самое может быть сказано (причем более убедительно, чем когда-либо раньше) об электричестве и магнетизме.

Следующий, LХХХI Конгресс естествоиспытателей состоялся в 1909 г. в Зальцбурге. Принимая во внимание лестные отзывы столь выдающегося ученого, как Минковский, не удивительно, что на этот раз пригласили и Эйнштейна. 29 сентября 1909 г., ровно через год после выступления Минковского, Эйнштейн сделал доклад «О развитии наших взглядов на сущность и структуру излучения». Тема доклада охватывала и теорию относительности, и кванты.　

Среди присутствовавших в аудитории было несколько всемирно известных физиков. Оценивая свое выступление исключительно как научную работу, Эйнштейн был самокритичен. В письме своему сотруднику он писал, что значение этого доклада было невелико, так как в нем не содержалось ничего нового. Но это не совсем так. Эйнштейн был чрезмерно скромен. А ведь для многих слушателей его слова были откровением. Не то чтобы присутствовавшие все сказанное им восприняли или хотя бы полностью поняли, но им по крайней мере довелось увидеть перед собой и оценить человека, о котором они знали понаслышке. Аудитории понадобилось совсем немного времени, чтобы удостовериться, что Эйнштейн — настоящий ученый. Не меньшее значение это выступление имело для самого Эйнштейна. Ведь годами он работал вдали от научных центров, находясь как бы в изгнании. Ему было страшно любопытно узнать, какие они — великие физики — в личном общении. Не меньшее любопытство испытывали и сами великие физики по отношению к Эйнштейну. Его уверенность в себе нисколько не пострадала, когда он убедился, что ему легко в их обществе. Более того, там он впервые встретил Планка. К тому же он завязал личное знакомство со многими учеными, а с некоторыми подружился и многие годы вел с ними интенсивную переписку.

В следующем месяце состоялось вступление Эйнштейна в должность профессора Цюрихского университета — так был сделан огромный шаг в его карьере. Отныне у Эйнштейна — как бы в вознаграждение за слишком уж неблагоприятное начало — будет все меньше оснований проявлять беспокойство по этому поводу. Эйнштейн был рад вновь оказаться среди своих старых друзей в Цюрихе — городе, о котором он сохранил столько воспоминаний еще со студенческих лет. Но его пребывание в Цюрихе было недолгим. В 1911 г., несмотря на некоторые трудности, Эйнштейну предложили пост штатного профессора Немецкого университета в Праге, ректором которого был в свое время Мах. Когда Эйнштейна официально спрашивали о его вероисповедании, он обыкновенно отвечал, что не придерживается никакой религии. Но на этот раз, повторив свой ответ, Эйнштейн узнал, что император Австро-Венгрии Франц-Иосиф (он утверждал все назначения такого рода) уже давно настаивал на том, чтобы профессора придерживались обязательно какого-либо вероисповедания — ибо если они не верили в официально признанного бога, то как могли бы они давать клятву на верность?

В письме, написанном в 1929 г., он говорил о себе как об «ученике» Спинозы, для которого вся природа была бог. Незадолго до этого Эйнштейн получил из-за океана телеграмму, в которой его спрашивали, верит ли он в бога? В ответ он телеграфировал: «Я верю в бога Спинозы, который являет себя в гармонии сущего, но не в бога, который возится с поступками людей». Эйнштейн испытывал глубочайшее почтение к Спинозе. В 1932 г. он отверг предложение написать краткую статью о Спинозе, сказав, что это никому не под силу, ибо для такой работы требуются не только глубокие познания, но также «исключительная честность, сила воображения и скромность». В том же письме он пишет — и эта мысль еще прозвучит в книге, — что «Спиноза впервые вполне последовательно применил к мыслям, чувствам и действиям человека идею детерминистической ограниченности всего происходящего». В 1946 г. в одном из писем Эйнштейн отозвался о Спинозе как об «одной из глубочайших и чистейших душ». А через год, когда Эйнштейна попросили подытожить его взгляды по поводу веры во всевышнего, он ответил следующим образом (на английском языке): «Идея бога во плоти представляется мне антропологической, и принять ее всерьез я не могу. Я также не в состоянии вообразить себе существование вне человека некоей воли или цели. По своим взглядам я близок к Спинозе: восхищаюсь совершенством и верю в логическую простоту того порядка и той гармонии, которые мы способны смиренно познавать своим несовершенным разумом. Я полагаю, что нам следует довольствоваться своими несовершенными знаниями и рассматривать ценности и моральные обязательства как проблему чисто человеческую, причем из всех человеческих проблем — наиболее важную».

Может показаться, что приведенные высказывания Эйнштейна вполне исчерпывающим образом вскрывают его отношение к Спинозе. Однако это вовсе не так — многое вообще не нашло выражения. Так, слово «бог» Эйнштейн нередко употреблял в качестве метафоры, называя этим словом нечто трансцендентальное.

С Прагой связаны и другие знаменательные моменты. Биограф Эйнштейна Филипп Франк (он явился преемником Эйнштейна в Праге в должности профессора), рассказывает, что, давая присягу при вступлении в профессорскую должность, по протоколу требовалось надевать форменную одежду, — яркую, отделанную золотым кантом. Она напоминала форму морского офицера. Эйнштейн — убежденный антимилитарист — надел-таки это нелепое одеяние. Надо добавить, что непременной принадлежностью парадного одеяния была шпага.

Именно в Праге Эйнштейн впервые встретился с уроженцем Вены учеником Больцмана Паулем Эренфестом. При посещении Праги Эренфест был приглашен погостить у Эйнштейна, так что хозяева всем семейством встречали гостя на вокзале. Оба физика сразу принялись оживленно и почти без перерыва обсуждать волновавшие их проблемы. Обсуждение затянулось на целых два дня, причем наряду с разговорами о физике звучала и музыка — это играли дуэтом скрипач Эйнштейн и пианист Эренфест. Эренфест записал в дневнике: «Да, мы станем друзьями. Ужасно счастлив». А Эйнштейн, вспоминая в 1934 г. этот визит Эренфеста, писал: «За несколько часов мы стали настоящими друзьями — как будто мы созданы природой друг для друга». Это было написано Эйнштейном в некрологе своему умершему другу.

Эйнштейн провел в Праге полтора года. Как и в Цюрихе, он совсем не был похож на профессора. В нём не было ни следа дутой гордости. Он не напускал на себя важности, не держался чопорно, не участвовал в обычных профессорских словопрениях о рангах.

В качестве своего преемника Эйнштейн предложил кандидатуру Эренфеста. Однако неожиданно Эренфест наотрез отказался признать, что исповедует иудейскую веру. Дело в том, что ранее, столкнувшись с действующим в Австро-Венгрии запретом на браки между евреями и христианами, Эренфест и его жена Татьяна (тоже физик) официально заявили, что не исповедуют никакой религии. В силу этого Эренфест не согласился отречься от своего предыдущего заявления, несмотря даже на уверения Эйнштейна, что это чистая формальность.

В 1911 г. в Праге в голове Эйнштейна постепенно складывалась общая теория относительности, а в 1912 г. он ввел фундаментальный квантовый закон фотохимических процессов. Этот закон был вскоре экспериментально подтвержден Эмилем Варбургом, работавшим в Берлине. В июне 1911 г. Эйнштейн получил приглашение участвовать осенью того же года в научной конференции, которую намечалось провести в Брюсселе. Речь шла о первой из целого ряда конференций, навечно связанных с именем учредившего и финансировавшего их бельгийского промышленника Эрнста Сольвея. Организатором конференции был немецкий физик Вальтер Нернст, берлинский коллега Планка. Поначалу Нернст весьма скептически отнесся к эйнштейновской квантовой теории тепловых колебаний атомов, однако затем его скепсис сменился энтузиазмом. Приглашены были лишь избранные. В приглашении указывалось, что примененные в работах Планка и Эйнштейна кванты (все еще крайне подозрительная тогда идея квантов света даже не упоминалась) привели теоретическую физику к кризису. Основная цель Сольвеевского конгресса — собрать ведущих европейских физиков в надежде, что им удастся, работая в роскошных условиях в течение пяти дней и ни на что не отвлекаясь, излечить физику от недуга, вызванного квантами. В Конгрессе приняли участие 21 ученый. Председательствовал несравненный Лоренц. Тот факт, что на деле нельзя было не пригласить на Конгресс Эйнштейна, стал явным свидетельством его высокого авторитета среди ученых. Эйнштейна уже считали принадлежащим к научной элите.

Хотя высокоученые разговоры проходили оживленно и были продолжительными, обсуждавшиеся проблемы не раскрыли своих тайн. Отведенное на дискуссии время подошло к концу, а на Сольвеевском конгрессе так ничего вроде бы и не решили. Тем не менее ему суждено было войти в историю теоретической физики, ибо, помимо всего прочего, на этом Конгрессе загадочный квант приобрел такой статус, какого он никогда еще не имел. Даже Пуанкаре — человека, имеющего огромное влияние, — удалось убедить, что квант — нечто значительное. Это было лишь началом грядущего признания.

В ноябре 1911 г. Эйнштейн написал два письма своему близкому другу профессору Генриху Цангеру — директору Института судебной медицины Цюрихского университета. В этих письмах Эйнштейн делился впечатлениями о Конгрессе. Приведем несколько отрывков. Читая эти письма, не следует забывать, что они не предназначались для публикации.

«Лоренц председательствовал с несравненным тактом и невероятной виртуозностью. Он одинаково хорошо говорит на трех языках и обладает необычайной научной проницательностью. Мне удалось убедить Планка после многолетних усилий согласиться в основном с моими воззрениями. Он исключительно честный человек, скорее думающий о других, чем о себе… В Брюсселе было исключительно интересно. Кроме участников из Франции — Кюри, Ланжевена, Перрена и Пуанкаре — и из Германии — Нернста, Рубенса, Варбурга и Зоммерфельда, — на Конгрессе присутствовали Резерфорд и Джинс. А также, конечно, Г. А. Лоренц и Камерлинг-Оннес. Лоренц — это чудо интеллигентности и такта, живое произведение искусства!.. Пуанкаре занял позицию огульного отрицания [теории относительности] и вообще проявил недостаточное понимание новой ситуации, Планк — в плену заведомо ложных предпосылок… но никому ничего не известно. В целом все это было бы наслаждением для дьявольских отцов-иезуитов».

Не успел Эйнштейн занять пост профессора в Праге, как Гроссман, немного позднее Цангер, а затем некоторые другие друзья Эйнштейна стали искать способ вернуть его назад в Цюрих, на этот раз в Политехникум. Для этого они обратились к виднейшим ученым с просьбой высказать свое мнение об Эйнштейне.

Вскоре после Сольвеевского конгресса Мария Кюри откликнулась на эту просьбу следующей яркой характеристикой Эйнштейна:　

«Я искренне восхищалась работами, которые были опубликованы г-ном Эйнштейном по вопросам современной теоретической физики. Думаю, впрочем, что физико-математики единодушно признают, что это работы самого высокого класса. В Брюсселе на научном конгрессе, в котором участвовал и г-н Эйнштейн, я могла оценить ясность его ума, осведомленность и глубину знаний. Нам известно, что г-н Эйнштейн еще очень молод, но это и дает нам право возлагать на него самые большие надежды, видеть в нем одного из крупнейших теоретиков будущего. Я полагаю, что научное учреждение, которое создаст г-ну Эйнштейну необходимые условия для работы или предоставит кафедру на таких условиях, каких он заслуживает, сделает это к чести для себя и, несомненно, окажет большую услугу науке».

Среди тех, кто высказался в поддержку Эйнштейна, был Пуанкаре. Его письмо представляет особый интерес. Вот что он писал:

«Г-н Эйнштейн — один из самых оригинальных умов, которые я встречал. Несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почетное место среди виднейших ученых нашего времени. Больше всего нас восхищает легкость, с какой он принимает новые концепции, и его умение делать из них всевозможные выводы. Он не держится за классические принципы и, если перед ним возникает физическая проблема, быстро рассматривает все варианты ее решения. В его мозгу это выливается в предвидение новых явлений, которые когда-нибудь можно будет проверить экспериментально. Я не утверждаю, что все его предсказания выдержат проверку опытом в тот день, когда такая проверка станет возможной. Поскольку он ведет поиск во всех направлениях, следует ожидать, что большинство путей, на которые он вступает, приведут в тупик, но надо надеяться, что хоть одно из указанных им направлений окажется правильным и этого вполне достаточно. Именно так надо поступать. Задача математической физики и заключается в том, чтобы ставить вопросы; решить же их может только опыт».

В январе 1912 г. Эйнштейну предложили занять на 10 лет должность профессора в Цюрихском политехникуме. В то время он был нарасхват. В Праге он получил приглашение занять место профессора в Утрехте и Лейдене, причем в Лейдене — в качестве преемника Лоренца, который собирался уходить в отставку. Получил он приглашение и из Вены, причем там ему предложили поистине королевский оклад. Но сердцем Эйнштейн был в Цюрихе и дал согласие перейти туда. Летом 1912 г. он писал Цангеру, комментируя предложение из Вены: «Я отказался… Было бы крайне неблагородно с моей стороны „продавать“ себя таким образом за спиной других».

Итак, в октябре 1912 г. Эйнштейн, теперь уже профессор, возвратился в тот самый Цюрихский политехникум, где много лет назад он провалился на вступительных экзаменах и где позже безуспешно пытался получить работу. В следующей главе мы расскажем о той важной работе, которую вел в Политехникуме профессор Эйнштейн. После того как Лейденскому университету не удалось заполучить его к себе, Лоренц выбрал своим преемником Эренфеста.　

Однако пребыванию Эйнштейна в Цюрихе суждено было стать непродолжительным. Планк и Нернст вынашивали планы добиться его переезда в Берлин. И летом 1913 г. они отправились в Цюрих, чтобы сделать Эйнштейну следующее предложение: он будет уже в тридцатилетием возрасте избран в прославленную Прусскую академию наук; как член Академии он будет получать специальное жалованье; ему будет присвоено звание профессора; он станет директором нового научно-исследовательского отдела Института кайзера Вильгельма; будет работать бок о бок с самыми выдающимися учеными Германии; более того, он сможет сам решать, заниматься ему преподаванием или нет, и, если пожелает, сможет все свое время и энергию отдавать научным исследованиям.

Таковы были условия этого предложения. Все говорило за то, что оно получит официальное одобрение. Но примет ли его Эйнштейн? Тщательно все обдумав, он решил, что не должен отказываться.

Не следует забывать, что, когда Планк и Нернст прилагали все усилия к тому, чтобы Эйнштейн оказался в Берлине, они еще не разделяли его квантовую теорию света, а он в свою очередь еще не сформулировал во всей полноте свою фундаментальную общую теорию относительности. Даже без этих двух выдающихся работ они считали Эйнштейна величайшим ученым своего времени.

С помощью Нернста, Рубенса и Варбурга — ведущих берлинских ученых, членов Прусской академии наук (всех их Эйнштейн упоминал в письме Цангеру о Сольвеевском конгрессе) — Планк составил прошение в министерство образования; все четверо подписали этот длинный, написанный от руки документ. Документ представлял Эйнштейна как ученого, действительно достойного всевозможных почестей со стороны государства, несмотря даже на то, что имел швейцарское подданство, был евреем и категорически отказывался от принятия германского гражданства.

Эйнштейн испытывал некоторые опасения — будут ли у него и впредь появляться, как бы по заказу, новые идеи. Он даже сравнивал себя с курицей, от которой ожидают яиц; между тем много позже он заметил, хотя и в другой связи, что «все идеи от бога». Кроме того, он по-прежнему не доверял германскому милитаризму, но предложение было слишком уж соблазнительным, и в апреле 1914 г. Эйнштейн с семьей покинул традиционно нейтральную Швейцарию и переехал в Берлин. Он достиг вершины своей карьеры и был известен ученым всего мира. Правда, его еще не знали широкие круги общественности.

8. ОТ «PRINCIPIA» К ПРИНСИПИ[18]

Летом 1914 г. Милева с детьми уехала в Цюрих. Эйнштейн остался в Берлине. Фактически это было завершением их совместной жизни.

В августе началась первая мировая война. Желая добиться скорой победы, немцы совершили быстрый обходный маневр и преднамеренно нарушили нейтралитет Бельгии, что в те далекие времена многие сочли вершиной варварства. Но желаемый блицкриг так и не состоялся. Бои продолжались до ноября 1918 г. и унесли миллионы человеческих жизней. Волна шовинистического угара захлестнула обе сражающиеся стороны. Ученый шел воевать против ученого, интеллигент против интеллигента, проявляя при этом не свойственную, казалось бы, образованным людям кровожадность. Это было потрясением для Таких умов, как Бертран Рассел в Англии и Эйнштейн в Германии. Чтобы смягчить неблагоприятный психологический эффект, произведенный вторжением в Бельгию, в Германии была затеяна публикация манифеста «К культурному миру». В нем отрицалась какая-либо вина германского милитаризма, который был представлен движимым самыми высокими побуждениями спасителем немецкой культуры. Манифест подписали девяносто три представителя германской интеллигенции, и в том числе Планк. Мир ответил на него волной негодования.

Позднее Эйнштейн говорил, что ему как швейцарскому подданному не предлагали подписать этот манифест. Как бы то ни было, он все равно не поставил бы под ним свою подпись. Он сразу же поддержал профессора Георга Николаи, который, проявив большое мужество, в ответ на призыв «К культурному миру» начал подготовку «Воззвания к европейцам». Этот документ, в составлении которого, по свидетельству Николаи, Эйнштейн принимал непосредственное участие, выступал с резким протестом против предыдущего манифеста и призывал ученых воюющих государств к сотрудничеству во имя будущего Европы. В «Воззвании» предлагалось создать Лигу европейцев. Лишь четыре человека отважились подписать его. Двое из них были Николаи и Эйнштейн.　

Эйнштейн не принял никакого участия в войне. Он вносил посильную лепту в дело мира и с мучительным напряжением углублялся в свои исследования. Когда-то в Бюро патентов он с виноватым видом урывал время для своих вычислений. И теперь, спокойно работая в Берлине, в то время как вся Европа истекала кровью, Эйнштейн по-прежнему не мог избавиться от чувства вины.　

Здесь мы на время оставим эту тему, чтобы рассказать о работе Эйнштейна по общей теории относительности, поскольку, при всей своей космической отвлеченности, она самым странным образом оказалась связанной с войной. Однако не будем торопиться: ведь эта теория была сотворена не в один день.

Прежде всего зададим вопрос о судьбе ньютоновской теории гравитации, ведь на ней, очевидно, не могло не сказаться появление теории относительности. В теории поля, например, разработанной Максвеллом, электромагнитные взаимодействия передаются со скоростью света. Ничего подобного такому способу передачи не было в теории Ньютона. Гравитация представляла собой мгновенную силу, действующую на расстоянии. Стоит поднять палец, и гравитационный эффект тотчас же — не пройдет и мгновения — скажется на всей Вселенной. Однако, согласно теории относительности, никакие сигналы не могут распространяться быстрее света. Кроме того, различных «одновременностей» — великое множество, так как же удается одному гравитационному эффекту сказываться в некий данный момент одновременно повсюду! Интересна точка зрения самого Ньютона по этому вопросу:

«То, что гравитацию следует рассматривать как естественное, внутренне присущее материи и существенное для нее свойство, и что одно тело способно воздействовать на другое на расстоянии через вакуум, без какого-либо посредника, с помощью которого и через который могли бы передаваться действия и силы от одного тела к другому, представляется мне таким невероятным абсурдом, что, мне кажется, не найдется ни одного сколько-нибудь сведущего в философских вопросах человека, который мог бы во все это поверить».

Многие ученые, и среди них Эйнштейн, искали способы преобразования теории гравитации Нюьтона на релятивистской основе. Однако почти с самого начала Эйнштейн ставил эту проблему более глубоко. Почему, спрашивал он, следует полагать равномерное движение особым случаем? Ведь насколько удобнее было бы считать относительным всякое движение — как равномерное, так и неравномерное.

Однако факты были явно против него. Ускорение, безусловно, является абсолютным — это всем хорошо известно. Чтобы убедиться в этом, нет нужды изучать «Начала» Ньютона. Мы не ощущаем движение в равномерно и мягко движущемся транспорте. Но при первом же толчке мы его почувствуем, и это подтвердит любой пассажир, которому доводилось ехать стоя.

Перед лицом подобных фактов Эйнштейн вряд ли мог говорить об относительном ускорении. Но он был не из тех, кого могло обескуражить что-либо, идущее вразрез с его научной интуицией. Кроме того, важную роль сыграла критика абсолютного пространства и абсолютного движения, предпринятая предшественниками Эйнштейна, в особенности Махом. Она укрепила уверенность Эйнштейна в правильности избранного им пути. Это был его собственный путь, никем до него не проторенный. Кстати, впоследствии тот же Мах весьма сурово отозвался о его специальной теории относительности.

Еще в 1907 г., когда Эйнштейн впервые ввел формулу Е = тс2, он поставил тем самым под сомнение абсолютность ускорения. Эйнштейн вновь вернулся к этой проблеме в статье, написанной в Праге в 1911 г. Его рассуждения, особенно в том виде, который они приобрели в этой статье, относятся к наиболее замечательным в истории науки. Имеются в виду не только сделанные им выводы, но также и способ рассуждения. Образно выражаясь, Эйнштейн проник в лагерь противника и обнаружил там давным-давно зарытое в землю оружие, которое он — и только он один — мог обратить против понятий, которые это оружие было призвано защищать. Суть этих рассуждений такова.

Итак, ускорение абсолютно? Очень хорошо. Допустим, что это так, и посмотрим, что можно из этого извлечь. Представим себе летательный аппарат — своего рода маленькую лабораторию — в космосе, вдали от других гравитационных тел, так что люди на борту этого аппарата не ощущают веса. Теперь представим, что лаборатория получает равномерное ускорение в направлении, которое люди внутри нее обозначат «вверх», и пусть в результате этого ускорения скорость аппарата каждую секунду возрастает на 9,8 м/с.

Таким образом, лаборатория начинает двигаться ускоренно. Но относительно чего? Почему возникает подобный вопрос? Разве мы не договорились, что ускорение абсолютно?

Да, договорились. Но если постоянство скорости относительно, то что означают эти 9,8 метра в секунду? Ведь обнаружить это возрастание скорости внутри аппарата невозможно.

Не спешите делать выводы. Пусть измерить скорость действительно нельзя, но для ускорения или увеличения ее на 9,8 м/с2 каждую секунду это вполне осуществимо. Ведь ускорение, к примеру, дает людям внутри лаборатории ощущение веса.

Если за этими краткими ответами вам почудится некоторая неловкость, тем лучше. Это будет свидетельствовать лишь о том, сколь неестественно выборочное понимание относительности, при которой равномерное движение относительно, а ускорение — нет. И тем не менее собственный опыт подсказывает нам, что ускорение абсолютно. Кроме того, это же утверждал Ньютон, а на его авторитет вполне можно положиться. Да и сам Эйнштейн некоторым образом согласился с этим, ведь в его специальной теории относительности ускорение является абсолютным.

Итак, вернемся к нашей лаборатории, которая ускоренно движется «вверх» с абсолютным ускорением 9,8 м/с2. Все предметы внутри лаборатории движутся равномерно по прямой: это утверждает первый закон Ньютона. Но по отношению к ускоренно движущейся лаборатории эти не получающие ускорения предметы, будут казаться движущимися ускоренно «вниз» с ускорением 9,8 м/с2. Измерив, к примеру, это направленное «вниз» ускорение, мы можем определить, что наша лаборатория действительно имеет абсолютное направленное «вверх» ускорение, равное 9,8 м/с2.

Однако постойте. Предметы произвольной массы, из чего бы они ни состояли, получают, если их бросить, одно и то же направленное «вниз» ускорение. Разве нам не приходилось слышать об этом раньше? Конечно же, приходилось — ведь это хорошо знакомая нам, чуть ли не апокрифическая история о Галилее, который бросал всевозможные предметы с «Падающей башни» в Пизе. Каждое отдельное тело, которое мы роняем или бросаем, падает под действием силы тяготения с одинаковым ускорением (если не учитывать, скажем, сопротивление воздуха). Таким образом, результаты, полученные в движущейся с ускорением маленькой космической лаборатории, повторяют результаты, полученные без всякого ускорения в маленькой лаборатории на Земле. Это действительно так — по крайней мере в том, что касается свободного падения тел. Однако мы можем пойти дальше. Элементарного знакомства с физикой, в частности с законами Ньютона, достаточно для того, чтобы показать, что результаты любых механических экспериментов на борту маленькой космической лаборатории, движущейся с ускорением, будут в точности повторены в столь же небольшой лаборатории, расположенной на обладающей гравитационным полем Земле.

Что же можно в таком случае сказать о механических экспериментах в нашей космической лаборатории? Мы-то ожидали от этих результатов подтверждения того, что лаборатория обладает абсолютным направленным «вверх» ускорением, равным 9,8 м/с2. Однако теперь мы видим, что эти результаты с тем же успехом могли бы свидетельствовать о пребывании нашей лаборатории на Земле, где действует сила тяготения, или же об одновременном действии на лабораторию и ускорения, и гравитации. Таким образом, с чисто механической точки зрения ускорение вовсе не является абсолютным.

Пусть смелость этой мысли не пройдет мимо вашего внимания. С самого начала мы условились, что ускорение абсолютно. Далее мы вели рассуждения с точки зрения абсолютности ускорения. Мы с чистой совестью применяли законы Ньютона. И вот мы неожиданно приходим к тому, что с точки зрения механики ускорение относительно.

Этот важный вывод был всего лишь предварительным. Он основан на элементарных понятиях, которые уже не первое столетие были известны ученым, — понятиях, скрытый смысл которых за все эти годы никто не догадался обнаружить. Гений Эйнштейна был готов нанести еще один удар, обусловленный эстетическими соображениями. Эйнштейн смело выкинул из сделанного им вывода выделенные выше слова, и тем самым сформулировал без всяких уточнений, что ускорение относительно. Как это ему удалось? А вот как. Эйнштейн выдвинул принцип эквивалентности — он сделал это в 1907 г., а название дано было позднее. Этот принцип заслуженно знаменит. По сути, в нем утверждается, что никакой эксперимент, проведенный в лаборатории — ни механический, ни какой- либо другой, — не поможет определить, движется ли эта лаборатория с ускорением в пространстве или же покоится на обладающей гравитационным полем Земле.

Почему же все это столь важно? Давайте пока удовлетворимся общим, хотя и относительно частным ответом: раз можно произвести простые приближенные вычисления для движущейся с ускорением лаборатории, то полученные результаты можно перенести в условия лаборатории, расположенной на гравитирующей планете, а это позволило бы построить предположения о действии гравитации и подвергнуть их экспериментальной проверке.

В скором времени мы в этом убедимся. Но прежде чем продолжить, нам необходимо заполнить существенный пробел и рассказать о решающем озарении, направившем размышления Эйнштейна именно в это русло. К счастью, впоследствии он сам описал ход развития этих идей. Эйнштейн внес изменения в теорию гравитации Ньютона так, чтобы согласовать ее со специальной теорией относительности. Однако расчеты убедили его, что, согласно его новой теории, тела, обладающие разной энергией, будут падать с разным ускорением, а это противоречило закону Галилея о том, что в данном месте все тела падают с одинаковым ускорением. «Этот закон, — говорил Эйнштейн, — который можно сформулировать так же, как закон эквивалентности тяжелой и инертной масс, теперь предстал передо мной во всей своей значительности. Его существование поразило меня, и я почувствовал, что именно здесь должен быть спрятан ключ к более глубокому пониманию инерции и гравитации». Гениальная догадка Эйнштейна состояла в том, что ему показалось подозрительным то объяснение, которое давалось в теории Ньютона закону Галилея. Ньютон использовал понятие массы в двух смыслах: во-первых, как меру инерции тела, степень его сопротивления придающей ему ускорение силе и, во-вторых, как меру действия на тело притяжения. Если удвоить массу тела, то Земля будет притягивать его вдвое сильнее. Это верно. Но поскольку и инерционное сопротивление ускорению также возрастет вдвое, ускорение останется прежним. Следовательно, Ньютон при объяснении закона Галилея подразумевал, что тяжелая и инертная массы равны. Но это вступает в противоречие с отведенными им в теории Ньютона существенно разными ролями, и Эйнштейн неожиданно осознал, что это равенство было сочтено просто случайным совпадением чисел. Принцип эквивалентности делал закон Галилея краеугольным камнем общей теории относительности. Эйнштейн трактовал этот закон скорее как фундаментальный, а не как результат случайного совпадения. При этом Эйнштейн исходил из примата простоты законов природы.

Теперь мы можем перейти к заключениям, которые Эйнштейн вывел из принципа эквивалентности в 1907 и 1911 гг. Для большей простоты изложения слегка изменим хронологический порядок; для большей наглядности по-прежнему будем говорить о «Земле», в то время как Эйнштейн выражался несколько осторожнее; и, наконец, для большего удобства назовем нашу движущуюся с ускорением лабораторию Асlab[19], а лабораторию, работающую на Земле в условиях гравитации, — Gгаvlab[20].

Прежде всего представьте себе некоторый груз, подвешенный на пружине к потолку Аclab, и точно такой же груз, подвешенный на точно такой же пружине в Gravlab. Обе пружины растянутся. В Аclab это растяжение произойдет из-за противодействия инерции подвешенного предмета ускорению, в то время как в Gravlab оно будет вызвано действием силы тяготения. Обе пружины растянутся на одинаковую величину. Следовательно, инертная и тяжелая массы этих предметов одинаковы.

Поскольку именно этот принцип лежит в основе эквивалентности, нас это не должно удивлять. Однако предположим теперь, что наши предметы поглощают равное количество энергии, скажем, в результате радиации. В таком случае, согласно формуле Е = тс2, каждый предмет приобретет дополнительную массу, и тогда пружины растянутся на одну и ту же дополнительную величину. Но почему на одну и ту же? В силу принципа эквивалентности: согласно ему, все, что происходит в Aclab, должно в аналогичных обстоятельствах иметь место и в Gravlab. Однако в Aclab дополнительное растягивание пружины происходит за счет возросшей инертной массы, в то время как в Gravlab оно соответствует увеличению тяжелой массы. Таким образом, и энергия имеет равные инертную и тяжелую массы, и перед нашим мысленным взором предстает упорядоченное эйнштейновское единство законов природы — и все это практически почти без обращения к математике. В самом деле, одна из замечательных особенностей исследований 1907 и 1911 гг. состоит именно в том, что в них Эйнштейн пришел к основным выводам, пользуясь по большей части лишь самой элементарной математикой. Подобное блестящее проявление интуиции в чистом виде является редкостью в науке.

Однако последуем дальше за мыслью Эйнштейна. Представьте себе свет, посланный в виде луча через Aclab. Этот луч пройдет по прямой линии (заметим, что все это происходит в абсолютном пространстве — ведь мы все еще делаем вид, что таковое существует). Но из-за направленного «вверх» ускорения лаборатории луч как бы изогнется «вниз» относительно Aclab[21]. Следовательно, в соответствии со сделанным Эйнштейном в 1907 г. выводом, луч света, посланный через Gravlab, также должен изогнуться вниз: гравитация искривляет световой луч.

Этот вывод весьма существен и сам по себе. Но из него вытекает не менее важное следствие. Представьте себе свет в виде волн. В таком случае, как это показано на рисунке, для наклона траектории движения необходимо, чтобы нижняя часть волны запаздывала. Что же из этого следует? А то, что скорость света не является постоянной и уменьшается под действием гравитации. Но ведь это же самая настоящая ересь! И главный еретик — сам Эйнштейн.

Однако мы еще не все сказали о принципе эквивалентности. Поместим экспериментаторов (назовем их А. Нижний и А. Верхний) в Aclab, а в Gravlab — экспериментаторов G. Нижнего и G. Верхнего, как показано на рисунке, и предположим, что у каждого из них есть точные часы. Эйнштейн показал (здесь не имеет смысла вдаваться в подробности), что в результате ускорения А. Верхний считает часы А. Нижнего отстающими от его собственных, в то время как, к нашему удивлению, А. Нижний находит, что часы А. Верхнего идут быстрее его часов. (Кто бы мог подумать, что подобная ситуация вызовет у нас удивление?![22]) Согласно принципу эквивалентности, когда G. Нижний и G. Верхний сверят свои часы, посмотрев на них, они должны будут согласиться, что часы G. Нижнего, оказывается, идут медленнее, чем часы G. Верхнего. Следовательно, гравитация искривляет время и делает это самым неожиданным образом.

Эйнштейн не просто выдвигал идеи. Он пытался также найти подтверждающие его предсказания факты, которые могли бы быть экспериментально проверены. Возьмем, к примеру, скорость хода часов. Заменим ее скоростью колебаний (в данном случае — частотой) испускаемого атомами света. Тогда, утверждал Эйнштейн в 1907 г., можно провести сравнение и убедиться, что колебания света, посылаемого нам атомами с Солнца, на одну полумиллионную часть меньше частоты световых колебаний, источниками которых являются такие же атомы на Земле. Это найдет проявление в небольшом сдвиге линий спектра солнечного света в сторону красного конца спектра. Понятно теперь, почему этот знаменитый эффект получил название гравитационного красного смещения.

Что же касается гравитационного искривления световых лучей, то в 1907 г. Эйнштейну не удалось придумать реального способа его экспериментальной проверки. К 1911 г. такой способ был им уже найден. Эйнштейн вычислил, что лучи, исходящие от звезд, проходя вблизи Солнца, должны отклоняться на 0.831 дуговой секунды — угловой ширины монеты в 25 центов, рассматриваемой с расстояния семи с лишним километров. По предсказанию Эйнштейна, это отклонение могло быть обнаружено в момент полного солнечного затмения.

Немецкий астроном Эрвин Финлей-Фрейндлих попытался найти наблюдательные подтверждения этого отклонения и изучил все существовавшие в то время фотографические снимки затмений Солнца, но успеха так и не добился. Поскольку очередное полное солнечное затмение должно было произойти в 1914 г. и могло наблюдаться с территории России, он отправился туда с целью проверить теорию Эйнштейна, но разразившаяся в тот год война помешала ему. Хотя это и можно считать невезением, мы тем не менее убедимся, что неудача имела и положительную сторону.

Эйнштейн стремился выяснить, действительно ли световые лучи искривляются под воздействием поля тяготения Солнца, и с этой целью 14 октября 1913 г. написал из Цюриха письмо известному американскому астроному Джорджу Хейлу. В письме он спрашивал, можно ли осуществить проверку сделанного им теоретического вывода, не дожидаясь солнечного затмения. Посовещавшись с другими астрономами, Хейл дал отрицательный ответ. Как и неудачная попытка Финлея-Фрейндлиха, этот ответ также, как оказалось, имел свою положительную сторону. Письмо Эйнштейна Хейлу представляет определенный интерес и как документ личного характера, в особенности если принять во внимание, что оно было написано после того, как Эйнштейн получил приглашение в Берлин, но до его отъезда туда из Цюриха. В этом письме Эйнштейн писал, что обращается к Хейлу по рекомендации своего коллеги профессора Маурера, и Маурер даже сделал небольшую приписку к этому письму на не слишком хорошем английском языке, в которой выражал благодарность за «любезный ответ мистеру профессору д-ру Эйнштейну, моему уважаемому коллеге по Политехническому училищу»; подпись Маурера для пущей убедительности подкреплена печатью Политехникума. Видимо, Эйнштейн хотел, чтобы к его просьбе отнеслись серьезно, но с присущей ему от рождения скромностью отнюдь не был уверен, что одного его имени для этого будет достаточно. Это было в его духе. Можно было бы ожидать, что ради такого случая он постарается написать письмо особенно аккуратно. Но Эйнштейн без особых церемоний зачеркивает слова и заменяет их другими, заботясь лишь о том, чтобы в письме было выражено существо дела, а не соблюдены светские условности. И в этом штрихе также раскрываются некоторые его чисто человеческие черты.

Даже не имея возможности получить экспериментальное подтверждение принципа эквивалентности, Эйнштейн сохранял уверенность в его справедливости. Он прекрасно сознавал, что это всего лишь достаточно грубый и приблизительный набросок, лишь первый шажок на пути к тому, что он уже интуитивно предвидел, но еще не мог сформулировать. Но знал он и то, что в принципе эквивалентности уже содержатся фундаментальные эстетические и физические понятия, на которые он мог опираться в своих дальнейших поисках. Прежде всего этот принцип олицетворял эстетическое единство: ведь с какой стати, рассуждал Эйнштейн, допускать существование одного типа относительности для механических и другого — для всех остальных физических явлений? К тому же он воспринимал этот принцип как убедительное подтверждение того, что его интуитивное стремление к признанию всех видов движения относительными не является своего рода погоней за миражем. Более того, Эйнштейн чувствовал, что итогом его устремлений должна стать новая теория гравитации, которая уже не будет укладываться в границы специальной теории относительности. И — будто всего этого недостаточно, — как мы увидим, этот принцип действительно с необычайной точностью направлял поиски Эйнштейна на его пути к общей теории относительности. Началом же этих революционных изменений в физике послужила внезапная, изумившая самого Эйнштейна догадка, касающаяся равенства инертной и тяжелой масс в теории Ньютона. Как и всякий другой ученый, Эйнштейн не избежал ошибок в своих исканиях, но интуиция всегда возвращала его на единственно верный путь.

Гениальные научные идеи не появляются сразу в законченном виде. Интуитивно предчувствуя истину, Эйнштейн еще долго должен был идти к ней. По какому пути предстояло пойти его мысли теперь? Эйнштейн обратился к воздействию гравитации на скорость света. Ведь этот вопрос выходил за рамки специальной теории относительности, согласно которой скорость света постоянна и одинакова для любого наблюдателя. Кроме того, к этому времени физики уже более ста лет привыкли считать, что ньютоновское «действие на расстоянии», т. е. закон гравитации, может быть выражен единственным «уравнением поля», содержащим одну-единственную переменную математическую величину, называемую гравитационным потенциалом. Нельзя ли сделать так, чтобы переменная скорость света играла ту же роль, что и ньютоновский гравитационный потенциал, но уже с релятивистских позиций? Эта конкретная и в то же время обобщающая идея естественным образом привлекала Эйнштейна. Однако попытки ее разработать убедили его в том, что создание приемлемой теории гравитации не может быть осуществлено столь легким способом. Это первое столкновение с трудностями было необходимой разведкой перед главным сражением. Ведь если переменная скорость света на давала адекватного математического представления гравитации, то что же в таком случае могло помочь?

Давайте вернемся к нашим Aclab и Gravlab. Если бы Aclab двигалась без ускорения, то внутри нее свободные частицы двигались бы прямолинейно с постоянной скоростью. Так гласит первый закон Ньютона, а именно закон инерции. Стоит включить ускорение, и те же самые свободные частицы в Aclab, движение которых не изменится, станут как бы падать — точь-в-точь как они падали бы под воздействием силы тяготения в Gravlab.

Итак, Эйнштейн разработал «план кампании», который мы и постараемся изложить в упрощенном виде. Во-первых, выразим закон инерции в его релятивистской форме, согласно которой в пространстве — времени мировые линии свободных частиц представляют собой прямые. Затем применим некоторое математическое преобразование для описания ситуации в Aclab. Полученное представление должно автоматически описывать физическую ситуацию в Gravlab; таким образом, можно будет получить какой-то намек на то, как следует рассматривать гравитацию с математической точки зрения.　

Но почему речь идет только о намеке, а не о законченной теории? Дело в том, что полученные таким путем результаты отражают сугубо локальные свойства гравитации. Если бы АсlаЬ и СгауlаЬ имели большие размеры, они бы уже не были полностью эквивалентны, в чем нетрудно убедиться, взглянув на рисунок, на котором большая космическая АсlаЬ сравнивается с большой СгауlаЬ, расположенной на изогнутой поверхности Земли.

И хотя намек — всего-навсего намек, в запутанной ситуации, как известно, он может представлять большую ценность. В данном же случае этот намек, казалось, приобретал все большее значение, ибо благодаря ему Эйнштейн натолкнулся на целый сонм взаимосвязанных проблем. Искривление времени под воздействием гравитации привело его к мысли, что пространство, теснейшим образом связанное в релятивистской теории со временем, также должно быть искривлено. Более того, ускоренное движение лаборатории вызывает искажение пространственно-временной системы координат — четырехмерного аналога миллиметровой бумаги, — а подобные искажения означают, что эти системы координат утрачивают прямую связь со стандартными часами и масштабами длины. Непосредственные физические измерения стали, таким образом, невозможны, и Эйнштейн испытал крайнюю растерянность. Прошло немало времени, прежде чем он понял, что и здесь содержался намек, притом немаловажный. Эйнштейн вынужден был полностью пересмотреть все, что связано с координатами и измерениями, а это было делом далеко не легким.　

Необычайно важная догадка, которая помогла Эйнштейну найти ключ к этой проблеме и продолжить свои поиски, осенила его не сразу. Попробуем понять его мысль с помощью довольно простой аналогии. Столкнулись два автомобиля. Полиция устанавливает «координаты» — место (пусть это будет угол 20-й стрит и 15-й авеню) и время катастрофы. Теперь изобразим на миллиметровке план района с координатами 20 и 15 и с его помощью легко определим расстояние, которое нужно проехать до места происшествия, например от полицейских участков на 5-й стрит и 8-й авеню. Затем предположим, что катастрофа произошла на углу Кингс Лэйн и Линден Крес- цент, а полицейские участки расположены на Хайлэнд Террас и Болтон Плейс[23]. С такими координатами мы получим на плане беспорядочную картину города с кривыми и неравномерно расположенными улицами. В таком городе мы без карты не сумеем получить ни малейшего представления о величине искомых расстояний.　

Однако это не совсем так. Ведь нам прекрасно известно, что во время столкновения расстояние между автомобилями — и в пространстве, и во времени — было нулевым. «Ну, — скажете вы, — к чему заострять внимание на столь очевидных вещах?» Тем не менее именно подобная тривиальная мысль и явилась для Эйнштейна настоящим откровением. Пространственно-временные координаты нужны просто для удобства обозначения. Физика же (столкновение автомобилей для нее — лишь частный случай) имеет дело главным образом с совпадающими во времени событиями, а такие события независимо от системы координат останутся, безусловно, совпадающими. Это утверждение в сформулированном виде звучит как нечто само собой разумеющееся. Однако именно в этом и состоит особое очарование самых глубоких идей Эйнштейна. Данная идея не исключение, и она тоже не несет на себе отпечатка той долгой умственной борьбы, результатом которой она на самом деле явилась.　

Теперь он мог следовать дальше по пути к общей теории относительности. Если отныне всякое движение относительно, то, вероятно, придется примириться с как угодно искаженными системами координат, даже если их связь с непосредственными измерениями, казалось бы, почти невозможно конкретизировать. В силу целого ряда причин Эйнштейн пришел к заключению, что не должно быть каких-либо предпочтений: физические уравнения должны одинаково подходить для всех пространственно-временных систем координат. Это требование он позднее назвал принципом общей ковариантности.　

В Праге Эйнштейну почти не удалось продвинуться в развитии этого принципа. Он предвидел, что на этом пути ему предстоит столкнуться с труднейшими математическими проблемами, и по возвращении в Цюрих в 1912 г. сделал, как оказалось, наиболее верный шаг для их преодоления: обратился к помощи хорошего математика. В письме от 29 октября 1912 г. Эйнштейн писал:　

«…я занят исключительно проблемой гравитации и думаю, что теперь мне удастся преодолеть все трудности с помощью моего друга — математика. Но одно мне совершенно ясно: что никогда в жизни мне еще не приходилось так много работать и что я проникся величайшим уважением к математике, наиболее изысканные области которой я до сих пор по неразумению считал ненужной для меня роскошью. По сравнению с этой проблемой первоначальная теория относительности не более, чем детская игра!»　

Математиком, к которому он обратился, был не кто иной, как его преданный друг Марсель Гроссман, не впервые уже выручавший Эйнштейна из затруднительного положения. По счастливому стечению обстоятельств, — а может быть, волею судьбы — область математики, в которой тот специализировался, в точности соответствовала потребностям Эйнштейна, и без существеннейшей помощи Гроссмана в математическом оформлении общей теории относительности эта теория еще долгое время не могла бы стать достоянием науки. Хотя это сотрудничество, скорее всего, было довольно необычным, поскольку научное мировоззрение Гроссмана — математика до глубины души — в корне отличалось от мировоззрения его друга — физика. Об этом прекрасно свидетельствует история, рассказанная Эйнштейном в его «Автобиографических набросках», которые были написаны им незадолго до смерти для сборника, выпущенного в честь столетней годовщины со дня основания Цюрихского политехникума. Вспоминая свои студенческие годы, Эйнштейн писал:　

«[Гроссман] сделал однажды такое прекрасное, характерное замечание, что я не могу его здесь не процитировать: „Я полагаю, что из изучения физики я все же почерпнул кое-что существенное. Когда раньше я садился на стул и ощущал еще остаток тепла, которое принадлежало моему „предсидетелю“ мне было неприятно. Все это совершенно прошло, так как физика научила меня, что теплота есть нечто совершенно безличное“».　

Как мы помним, перед Эйнштейном стояла математическая задача вывода уравнений, соответствующих принципу общей ковариантности. Вероятно, еще в Праге кто-то из коллег говорил Эйнштейну, что нужный ему математический метод уже создан. Однако осваивать его Эйнштейн начал лишь в Цюрихе при всемерной помощи Гроссмана. Надо сказать, что овладеть этим «оружием» было нелегко. Сейчас этот метод называют тензорным исчислением, а разработка его — в основном заслуга итальянского математика Грегорио Риччи, причем решающего успеха последний добился все в том же 1887 году, ознаменовавшемся экспериментом Майкельсона — Морли и открытием фотоэлектрического эффекта.　

Тензорные уравнения были именно тем, что искал Эйнштейн: они не отдавали предпочтения какой-либо системе координат. На их основе и с помощью Гроссмана он мог теперь осуществить свой «план кампании» и дать математическое представление гравитации. Эйнштейн начал с определения прямых мировых линий в пространстве — времени. Еще до этого, отмечая математические эффекты, сопровождающие переход в Aclab, он пришел к выводу, что скорость света не постоянна, а связана с гравитацией. Теперь же Эйнштейн получил соответствующие уравнения для свободных частиц при переменной с, а это и была, пусть в примитивной форме, та гравитационная теория, к которой он стремился. А затем, перейдя к искаженным координатам весьма общего вида, он пришел непосредственно к тензору, имеющему большое геометрическое значение, — так называемому метрическому тензору.　

Роль, которую играет этот тензор, может быть показана на простом примере. На двумерной гладкой поверхности океана мы обычно определяем местоположение с помощью координат, которые называются широтой и долготой. Представим себе, что какая-то лодка отправляется в небольшое путешествие, и предположим, что нам известны широта и долгота начального и конечного пунктов. Если лодка плывет по кратчайшему маршруту, мы можем, решив простую алгебраическую задачу, непосредственно вычислить фактическое расстояние, пройденное лодкой по поверхности океана. Ничто не мешает нам это сделать, несмотря на то что ни изменение долготы, ни изменение широты сами по себе не являются расстоянием. Обратить эти небольшие, связанные между собой изменения координат непосредственно в пройденное расстояние помогает метрический тензор, относящийся к двумерной поверхности. В 1827 г., задолго до возникновения идеи тензоров, великий немецкий математик К. Гаусс показал, что этот метрический тензор несет более глубокую геометрическую информацию. С помощью достаточно сложной математической операции можно в данном случае узнать, что мы находимся на поверхности, изогнутой как участок сферы, а не искривленной, скажем, в форме седла, и не плоской, как равнина. И что особенно важно, это можно узнать, не выходя за пределы поверхности, оставаясь внутри нее.　

Если интуиция Эйнштейна не ввела его в заблуждение и если все еще не проверенный принцип эквивалентности действительно заслуживает доверия, то метрический тензор четырехмерного пространства — времени, связывающий между собой координаты и измерения, должен был бы описывать гравитацию. Из этого следует глубокий вывод о том, что гравитация, очевидно, имеет существенно геометрическую природу.

С учетом новой роли, которую стал играть в теории гравитации метрический тензор, Эйнштейн и Гроссман обозначили его буквой g[24], а поскольку в тензорном исчислении требовалось, чтобы тензор имел два нижних индекса, они записали его в виде g_μν. Приняв решение использовать g_μν для представления гравитации, Эйнштейн сделал гигантский шаг вперед. Ведь, как мы помним, ньютоновская теория гравитации могла быть выражена одним-единственным уравнением поля для одного-единственного гравитационного потенциала. А вот тензорная запись очень компактна, так что в четырехмерном пространстве — времени безобидный на первый взгляд символ g_μν замещает десять математических величин. Впечатляющий скачок от одного гравитационного потенциала сразу к десяти был в высшей степени дерзким поступком. Решившись на него, Эйнштейн сам себя поставил перед новой сложной задачей: найти соответственно десять гравитационных уравнений поля.

В 1913 г. Эйнштейн и Гроссман опубликовали статью о своих исследованиях, которая была своего рода вызовом здравому смыслу. Физическая часть была написана Эйнштейном, математическая — Гроссманом. В 1914 г. последовала еще одна их совместная работа. Рассматривая эти статьи в ретроспективе, поражаешься тому, насколько близки были их авторы к достижению своей цели. В их распоряжении уже были практически все необходимые математические ингредиенты, — и, как позднее отмечал Эйнштейн, единственным результатом их работы над конкретными уравнениями поля был отказ от этих уравнений на основании доводов, представлявшихся им в ту пору неопровержимыми. В самом деле, поскольку Эйнштейну еще не удалось тогда разрешить чрезвычайно сложные проблемы физической интерпретации, он считал доказанным, что равенство всех систем координат противоречило бы идее причинности. В кульминационной части своей первой статьи Эйнштейн и Гроссман идут на существенное отступление эстетического характера: они даже не допускают изменений координат, которые могли бы считаться связанными с ускорением. Это не давало им покоя, и во второй статье они постарались отчасти исправить положение, но тем не менее их уравнения все еще не отвечали принципу общей ковариантности. Впоследствии Эйнштейн признавался, что от этого принципа он отказался «с тяжелым сердцем».

С отъездом Эйнштейна из Цюриха в Берлин в 1914 г. его совместная работа с Гроссманом практически прекратилась, так и не принеся желаемых результатов. Тем не менее значение этого сотрудничества двух ученых трудно переоценить, ибо Гроссман вооружил Эйнштейна адекватным его целям конкретным математическим аппаратом для продолжения борьбы в Берлине уже в одиночку.

Невозможно рассказать здесь обо всех трудностях, которые пришлось преодолеть Эйнштейну. В течение двух лет он шел по неверному пути, прежде чем разобрался (в числе прочего), что с физической точки зрения нет никаких доводов против равенства всех систем координат и что принцип общей ковариантности в конечном счете не противоречит причинности. После этого дела пошли быстрее, и к 1915 г. Эйнштейну удалось вывести уравнения гравитационного поля, над которыми он так долго бился. Выдвинутая им теория отличалась изумительной простотой и изяществом. Гравитация представлена в ней не силой, а искривлением, внутренне присущим пространству — времени. Небольшие тела — такие, например, как планеты, — движутся вокруг Солнца по орбитам не под действием солнечного притяжения, а потому что в искривленном пространстве — времени вокруг Солнца просто не существует прямых мировых линий. Прямую линию можно определить как кратчайшее расстояние между двумя точками. В искривленном пространстве — времени движение планет было представлено посредством геодезических линий — аналогов кратчайших[25] расстояний. Таким образом, движение планет, подобно движению свободных частиц, также подчиняется первому закону Ньютона — закону инерции — в той мере, в какой это возможно в искривленном пространстве — времени. Понять эту мысль нам помогут два рисунка. На одном из них показано на двумерной плоскости нечто вроде трехмерного гравитационного искривления пространства вокруг Солнца, причем кривизна эта для наглядности сильно преувеличена. Из-за этой кривизны планета, находящаяся в точке P и стремящаяся к прямолинейному движению по горизонтали, не сможет его осуществить, а будет двигаться по траектории типа линии PQ. Отсюда становится в какой-то мере понятным, как получилось, что планеты вращаются вокруг Солнца.