Вечность

Если заглянуть в самую суть вещей, то станет очевидно, что в действительности нас волнуют вовсе не законы физики: главная проблема — свобода воли. Мы живем с уверенностью, что над нами не может довлеть никакое предопределение, согласно которому мы так или иначе сделаем то, чего делать не хотим. Трудно сохранять такое ощущение, увидев, что мы уже делаем это.

Иногда наша свободная воля порабощается законами физики. Если выбросить человека из окна на верхнем этаже небоскреба, то он со свистом пронесется вниз и ударится о землю, как бы сильно ему ни хотелось улететь и безопасно приземлиться где-нибудь подальше. С таким вариантом предопределения мы смириться в состоянии. Однако принять намного более детализированное предопределение, навязываемое замкнутыми времениподобными кривыми, куда труднее. Создается впечатление, что существование непротиворечивой истории в пространстве—времени исключает возможности проявления свободной воли, которые были бы доступны в противном случае. Конечно, если бы мы были убежденными детерминистами, то верили бы, что атомы наших тел вступают в сговор с внешним миром и, подчиняясь непреложным законам ньютоновской механики, заставляют нас действовать во избежание парадоксов в точности по предписанному сценарию. Однако это все же не согласуется с тем, как мы привыкли мыслить о себе и своем месте в этом мире.[91]

Суть проблемы заключается в том, что при условии наличия замкнутых времениподобных кривых существование согласованной и непротиворечивой стрелы времени становится невозможным. Общая теория относительности меняет формулировку утверждения: «Мы помним прошлое, но не будущее»; теперь оно звучит так: «Мы помним события из светового конуса прошлого, но не из светового конуса будущего». Однако на замкнутой времениподобной кривой есть события, принадлежащие как световому конусу прошлого, так и световому конусу будущего — ведь эти два конуса перекрываются. Так что же, должны мы помнить такие события или нет? Мы могли бы согласовать события на замкнутой времениподобной кривой с законами физики на микроскопическом уровне, однако они не могут быть совместны с непрерывным увеличением энтропии вдоль кривой.

Для того чтобы в полной мере осознать значимость этого утверждения, подумайте о гипотетическом незнакомце, который выходит из ворот, а затем, сутки спустя, снова в них входит, но уже с другой стороны. Таким образом, история всей его жизни — это однодневный цикл, повторяющийся снова и снова, до бесконечности. Задумайтесь, какой непревзойденный уровень точности необходим, чтобы воспроизводить этот цикл день за днем (если считать, что цикл начинается в некоторой «стартовой» точке). Каждый день в одно и то же время незнакомец должен убеждаться, что каждый атом его тела занял именно то положение, в котором будет возможно его плавное слияние с самим собой из прошлого. Он должен проверять, например, что на его одежде не осело ни единой новой пылинки, которой не было сутки назад, что содержимое его пищеварительной системы в точности такое же, как день назад, и что его волосы и ногти абсолютно такой же длины. Мягко говоря, это несовместимо с нашим представлением о том, как происходит увеличение энтропии, даже это не есть прямое нарушение второго начала термодинамики (так как незнакомец не является закрытой системой). Если бы он просто пожал руку своей копии из прошлого, вместо того чтобы становиться ею, это бы не потребовало такого невообразимого уровня точности; однако в любом случае необходимость находиться в правильном месте в правильное время накладывает чрезвычайно строгие ограничения на возможные действия в будущем.

Наша концепция свободной воли тесно связана с идеей о том, что прошлое увековечено на скрижалях истории, тогда как будущее мы творим сами по своему разумению. Даже если верить, что законы физики точно фиксируют изменение какого-то конкретного состояния Вселенной, мы все равно не знаем, что это за состояние, так что в реальном мире увеличение энтропии приводит к бесконечному числу вариантов будущего. Тот тип предопределения, к которому приводит непротиворечивая эволюция в присутствии замкнутых времениподобных кривых, абсолютно аналогичен предопределению во Вселенной, где задано граничное условие в будущем, приводящее там к низкой энтропии — только в локальном масштабе.

Другими словами, если бы замкнутые времениподобные кривые существовали, то непротиворечивая эволюция в их присутствии казалась бы нам такой же странной и неестественной, как кино, прокручиваемое в обратном направлении, или любой другой пример развития событий по сценарию уменьшения энтропии. Это не невозможно — просто крайне маловероятно. Таким образом, либо замкнутые времениподобные кривые не существуют, либо большие макроскопические объекты не могут перемещаться сквозь пространство—время по действительно замкнутым путям — ну, или все, что, как нам кажется, мы знаем о термодинамике, неверно.

Предсказания и причуды

Жизнь на замкнутой времениподобной кривой кажется ужасающе предопределенной: если система движется по замкнутому контуру вдоль этой кривой, то она обязана каждый раз возвращаться точно в то состояние, с которого движение началось. При этом с точки зрения внешнего наблюдателя замкнутые времениподобные кривые также поднимают проблему, казалось бы, совершенно противоположной природы: исходное состояние Вселенной не позволяет однозначно предсказать, что будет происходить на этих кривых. Получается, что у нас есть очень строгое ограничение, в соответствии с которым движение вдоль замкнутых времениподобных кривых должно происходить самосогласованно, но в то же время число таких самосогласованных и непротиворечивых движений чрезвычайно велико, и никакие законы физики не в состоянии дать точный ответ, какое из них выберет система.[92]

Мы обсуждали различия между взглядом на Вселенную презентистов, которые считают реальным лишь текущий момент, и этерналистов — приверженцев концепции блочной Вселенной, в соответствии с которой все события на протяжении всей истории Вселенной одинаково реальны. Это интересный философский спор — какой взгляд представляет более плодотворную версию реальности; для физика они, однако, практически идентичны. Принято считать, что законы физики работают как компьютер: вы даете им на вход текущее состояние, а они сообщают, каким это состояние станет мгновение спустя (или было мгновением раньше, если интересно). Повторяя этот процесс много-много раз, мы можем получить предсказание для всей истории Вселенной от начала и до конца. В этом смысле всестороннее знание текущего состояния подразумевает полное знание всей истории Вселенной.

Замкнутые времениподобные кривые делают подобные «программы» невозможными; чтобы убедиться в этом, достаточно простого мысленного эксперимента. Еще раз обратим наше внимание на незнакомца, вышедшего из врат во вчера, который сутки спустя снова вошел в них с другой стороны, сформировав замкнутый цикл. Нет никакого способа предсказать существование такого незнакомца, отталкиваясь от какого-то более раннего состояния Вселенной. Предположим, что мы начинаем свой эксперимент во Вселенной, в которой в этот конкретный момент не существует замкнутых времениподобных кривых. Предполагается, что законы физики позволяют предсказать, что произойдет в будущем этого момента. Однако если кто-то создаст замкнутую времениподобную кривую, мы лишимся такой возможности. Как только во Вселенной появляется возможность существования замкнутых времениподобных кривых, загадочные незнакомцы и прочие случайные объекты начинают появляться тут и там и перемещаться вдоль этих кривых… или нет. Невозможно предсказать, что произойдет дальше, исходя лишь из полного знания состояния Вселенной в один из предыдущих моментов времени.

Другими словами, мы сколько угодно можем говорить о том, что происходящее в присутствии замкнутых времениподобных кривых непротиворечиво, а парадоксы отсутствуют. Однако это не делает происходящее также и предсказуемым, то есть не дает нам возможности предсказать будущее с помощью законов физики, начиная с состояния Вселенной в какой-то конкретный момент времени. Более того, замкнутые времениподобные кривые делают несостоятельным само определение «Вселенной в какой-то конкретный момент времени». В предыдущем нашем обсуждении пространства—времени критически важным моментом была возможность «нарезки» четырехмерной Вселенной на трехмерные «моменты времени», которые мы помечали соответствующими значениями временной координаты. Однако в присутствии замкнутых времениподобных кривых мы, по сути, не в состоянии этого сделать.[93] Локально — в ближайшей окрестности любого интересующего нас события — деление пространства—времени на «прошлое» и «будущее» с помощью световых конусов абсолютно такое же. Глобально мы не сможем последовательно разделить Вселенную на моменты времени.

Следовательно, в присутствии замкнутых времениподобных кривых нам придется позабыть о понятии «детерминизма» — идее о том, что состояние Вселенной в любой конкретный момент времени определяет ее состояния во все остальные моменты. Так ли высоко мы ценим детерминизм, чтобы эта проблема заставила нас полностью отвергнуть возможность существования замкнутых времениподобных кривых? Совсем не обязательно. Можно просто по-другому представлять себе работу законов физики — не как компьютера, вычисляющего состояние в следующий момент на основании текущего состояния. Например, мы можем считать физические законы неким набором условий, которые наложены на историю Вселенной в целом. Пока что неясно, что это могут быть за условия, но нельзя отбрасывать эту идею исключительно на основании умозрительных заключений.

Все эти метания из стороны в сторону могут казаться неуместными, однако они иллюстрируют важный урок. Частично наше понимание времени базируется на логике и известных законах физики, однако отчасти мы также руководствуемся бытовым удобством и кажущимися правдоподобными предположениями. Мы думаем, что возможность единственным образом предсказывать будущее на основании знаний о текущем состоянии важна, но у реального мира могут быть совсем иные мысли на этот счет. Если бы замкнутые времениподобные кривые могли существовать, то вечному спору между этерналистами и презентистами пришел бы конец: победа была бы обеспечена блочной Вселенной этерналистов. Очевидно, что возникающие то тут, то там замкнутые времениподобные кривые не позволили бы поделить Вселенную на последовательность «состояний настоящего».

Окончательный ответ на загадку замкнутых времениподобных кривых заключается в том, что они, вероятно, попросту не существуют (и не могут существовать). И если это действительно так, то причина в том, что законы физики не позволяют пространству—времени искривляться в достаточной мере, для того чтобы формировать подобные кривые, а не в том, что подобные кривые открыли бы путь к убийству наших предков. Так что менять нужно физические законы.

Флатландия

Замкнутые времениподобные кривые предлагают нам интересную лабораторию для мысленных экспериментов по исследованию природы времени. Тем не менее для того, чтобы всерьез воспринимать их, нам необходимо понять, возможно ли существование этих кривых в реальном мире, по крайней мере согласно правилам общей теории относительности.

Ранее были перечислены несколько решений уравнения Эйнштейна, включающих замкнутые времениподобные кривые: Вселенная с циклическим временем, Вселенная Гёделя, внутренняя область рядом с сингулярностью вращающейся черной дыры и вращающийся бесконечный цилиндр. Однако ни одно из них не помогает найти способ «построить» настоящую машину времени — создать замкнутую времениподобную кривую там, где ее не было. Во Вселенной с циклическим временем, Вселенной Гёделя и Вселенной с вращающимся цилиндром подразумевается, что замкнутые времениподобные кривые существуют с самого начала.[94] Настоящий вопрос звучит так: «Можем ли мы своими силами создавать замкнутые времениподобные кривые в локальной области пространства—времени?»

Обратившись вновь к рис. 6.2, легко понять, почему все эти решения включают вращение того или иного рода: недостаточно всего лишь наклонить световые конусы, нужно «положить их на бок», выстроив в замкнутую цепочку. Итак, если сесть и подумать, как же создать в пространстве—времени замкнутую времениподобную кривую, то первым делом на ум приходит какой-нибудь вращающийся объект — если не бесконечный цилиндр или черная дыра, то, возможно, достаточно длинный цилиндр или всего лишь массивная звезда. Результат может быть еще более впечатляющим, если взять два гигантских массивных тела и запустить их навстречу друг другу с громадной относительной скоростью. А затем, если повезет, гравитационное притяжение этих тел в достаточной степени повлияет на ориентацию окружающих их световых конусов, чтобы сформировать замкнутую времениподобную кривую.

Все это как-то слишком просто. Действительно, мы немедленно сталкиваемся с различными сложностями. Общая теория относительности — сложная штука, причем не только концептуально, но и технически; уравнения, описывающие искривление пространства—времени, невероятно сложны для решения в любой ситуации, возникающей в реальном мире. Все известные нам точные предсказания теории связаны с сильно идеализированными случаями, обладающими высокой симметрией, такими как статическая звезда или совершенно однородная Вселенная. Расчет кривизны пространства—времени, образовавшейся в результате пролета двух черных дыр мимо друг друга со скоростью, близкой к скорости света, лежит за пределами наших возможностей (хотя методы расчетов улучшаются с каждым днем).

С целью сильного упрощения мы можем задать вопрос, что произойдет, если два массивных объекта пройдут близко друг от друга на высокой относительной скорости, но во Вселенной с трехмерным пространством—временем, где вместо трех измерений пространства и одного измерения времени, как в нашем реальном четырехмерном пространстве—времени, будут всего лишь два измерения пространства и одно измерение времени.

Отбрасывая для простоты одно измерение пространства, мы совершаем достойный признания шаг. Эдвин Э. Эббот в своем романе «Флатландия» описывал существ, живущих в двумерном пространстве. Он пытался показать, что и в нашем мире может быть более трех измерений, попутно высмеивая Викторианскую культуру.[95] Мы позаимствуем терминологию Эббота и будем называть Вселенную с двумя пространственными измерениями и одним временным Флатландией, даже если на самом деле она вовсе не такая плоская,[96] так как нас интересуют случаи искривления пространства—времени, когда световые конусы могут наклоняться, а времениподобные кривые — замыкаться.

Изучение машин времени во Флатландии (и в Кембридже)

Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 6.5: два массивных объекта с высокой скоростью проносятся мимо друг друга во Флатландии. В трехмерной Вселенной прекрасно то, что в ней уравнение Эйнштейна упрощается на несколько порядков, позволяя найти точное решение задачи, которая в реальной четырехмерной Вселенной была бы невообразимо сложной. В 1991 году астрофизик Ричард Готт закатал рукава и рассчитал искривление пространства—времени для этой ситуации. В частности, он обнаружил, что во Флатландии тяжелые объекты, проходя мимо друг друга, действительно создают замкнутые времениподобные кривые — при условии, что движутся они с достаточно высокой скоростью. Для каждого конкретного значения массы двух тел Готт рассчитал скорость, с которой те должны двигаться, чтобы в нужной степени наклонить окружающие световые конусы и предоставить возможность путешествия во времени.[97]

Рис. 6.5. Машина времени Готта во Флатландии. Если два объекта пройдут мимо друг друга с достаточно высокой относительной скоростью, то возникнет замкнутая времениподобная кривая, обозначенная на рисунке пунктирной линией. Обратите внимание, что показанная здесь плоскость на самом деле двумерная — это не проекция трехмерного пространства

Интересный результат, но это не считается за «построение» машины времени. В пространстве—времени Готта все предопределено: объекты в самом начале разнесены на большое расстояние, затем проходят в непосредственной близости друг от друга, а после этого снова разлетаются в стороны. В конечном счете замкнутые времениподобные кривые просто не могут не образоваться; во всей истории развития системы не найдется такой точки, где их появления можно было бы избежать. Итак, вопрос остается на повестке дня: можем ли мы своими руками построить машину времени Готта? Например, пусть во Флатландии есть два массивных объекта, находящихся друг относительно друга в покое. К каждому из этих объектов мы приделаем ракетные двигатели (не забывайте повторять про себя: «Это мысленный эксперимент»). Сможем ли мы придать объектам достаточно высокую скорость, чтобы это привело к образованию замкнутых времениподобных кривых? Это можно было бы заслуженно назвать построением машины времени, пусть даже в не очень реалистичных обстоятельствах.

Ответ на этот вопрос чрезвычайно интересен, и мне повезло оказаться в первых рядах зрителей, когда этот поразительный результат был достигнут.[98] В 1991 году, когда был опубликована статья Готта, я был аспирантом в Гарварде и работал в основном со своим научным руководителем Джорджем Филдом. Как и многие другие студенты Гарварда, я часто пользовался подземной линией Red Line, чтобы доехать до Массачусетского технологического института (MIT) и прослушать курсы, которых не было в моем университете (множество студентов MIT ездили в противоположную сторону по аналогичной причине). Среди интересовавших меня лекций были великолепный курс по теоретической физике элементарных частиц Эдварда (Эдди) Фари и курс по космологии ранней Вселенной Алана Гута. Эдди был молодым парнем с типичным акцентом жителей Бронкса и весьма серьезным отношением к физике (насколько это возможно для человека, работы которого носят названия вроде «Можно ли создать Вселенную в лаборатории путем квантово-механического туннелирования?»[99]). Алан — исключительно здравомыслящий физик, заслуживший мировую известность как изобретатель инфляционного сценария развития Вселенной. Оба они были дружелюбными и увлеченными людьми, ребятами, с которыми было интересно проводить время, даже когда у нас не происходило увлекательных бесед о физике.

Итак, я был счастлив и горд тем, что эти двое пригласили меня поучаствовать в поиске ответа на вопрос, можно ли построить машину времени Готта. Над той же проблемой работала еще одна команда теоретиков в составе Стэнли Дезера, Романа Джакива и нобелевского лауреата Герарда ’т Хоофта. Они открыли интересное свойство двух движущихся тел во Вселенной Готта: несмотря на то что каждый объект в отдельности перемещается со скоростью, меньшей скорости света, совокупный импульс системы, включающей оба эти объекта, такой же, как у тахиона. Словно система двух совершенно обычных частиц является новой частицей, которая движется быстрее света. В специальной теории относительности, где сила притяжения не учитывается, а пространство—время совершенно плоское, это было бы невозможно: совокупный импульс любого числа частиц, скорость которых ниже скорости света, при любых условиях будет соответствовать движению медленнее скорости света. За такой интересный результат сложения скоростей двух объектов мы должны благодарить особые свойства искривленного пространства—времени. Однако для нас это открытие еще не поставило финальную точку в вопросе; кто сказал, что особенности искривленного пространства—времени не позволяют создавать тахионы?

Мы решили добавить к условиям задачи космический корабль, для того чтобы взять объекты, движущиеся с небольшой скоростью, и разогнать их так сильно, чтобы создать машину времени. Возможно ли это? В такой формулировке ответ кажется очевидным: легко! Главное, чтобы ракета была достаточно большая и мощная.

В действительности во Вселенной попросту не хватит для этого энергии. Для начала мы решили рассматривать «открытую Вселенную» — поверхность во Флатландии, по которой двигались наши частицы, простиралась до бесконечности. Однако одной из своеобразных особенностей силы притяжения во Флатландии является существование безусловного верхнего предела на полную энергию, которая способна поместиться в открытую Вселенную. Попробуйте добавить еще немного, и пространство—время искривится настолько, что Вселенная замкнется на саму себя.[100] В четырехмерном пространстве—времени во Вселенной может находиться сколько угодно энергии; каждая порция энергии искривляет ближайшую окрестность пространства—времени, однако на большом удалении от источника эффект ослабевает. В противоположность этому в трехмерном пространстве—времени влияние силы притяжения не может ослабевать — оно лишь усиливается. Следовательно, в открытой трехмерной Вселенной существует максимальный возможный объем энергии — и его недостаточно для построения машины Готта с нуля.

Получается, Природа предусмотрела интересный способ, как избежать создания машины времени. Мы написали две статьи: в первой мы изложили разумное обоснование этого результата, ее авторами стали мы втроем. Вторая статья была написана в соавторстве с Кеном Олумом, там было представлено более общее доказательство. Однако во время поисков мы заметили кое-что очень интересное. Действительно, верхний предел энергии существует — но для открытой Вселенной Флатландии; а что насчет закрытой? Если попытаться запихнуть слишком много энергии в открытую Вселенную, то она замкнется на саму себя. Но попробуем превратить эту проблему в характерную особенность и рассмотрим закрытые Вселенные, где пространство выглядит скорее как сфера, а не как плоскость.[101] В них существует одно-единственное допустимое значение полной энергии и никакого пространства для маневров. Суммарная кривизна пространства должна быть равной кривизне сферы, а это в два раза больше, чем может поместиться в открытую Вселенную.

Мы сравнили полную энергию закрытой Вселенной во Флатландии с энергией, необходимой для создания машины времени Готта, и обнаружили, что этого количества достаточно. Это произошло уже после того, как была подготовлена и принята к публикации в Physical Review Letters, ведущем журнале в этой области, наша первая статья. Однако журналы позволяют до публикации вставлять в статьи небольшие примечания: «добавлено при проверке», и мы воспользовались этой возможностью, указав, что, вероятно, машину времени можно было бы построить в закрытой Вселенной Флатландии, несмотря на то что в открытой Вселенной это совершенно точно невозможно.

Рис. 6.6. Движущиеся частицы в закрытой Вселенной Флатландии, обладающей топологией сферы. Представьте себе муравьев, ползающих по поверхности пляжного мяча

Мы сглупили (в такой ситуации очень удобно быть молодым ученым, работающим в компании знаменитых старших коллег; ты всегда можешь оправдаться: «Если даже эти ребята пропустили такую ошибку, может быть, она и не настолько глупая»). Нам показалось забавным, что Природа так изобретательно предотвращает создание машин времени Готта в открытых Вселенных, но при этом в закрытых Вселенных, судя по всему, никаких проблем с машинами времени не существует. Определенно, в закрытой Вселенной хватит энергии, чтобы разогнать объекты до желаемых скоростей — что может пойти не так?

Очень скоро Герард ’т Хоофт выяснил, что закрытая Вселенная, в отличие от открытой, обладает конечным общим объемом (хотя, поскольку у нас только два пространственных измерения, то «конечной общей площадью», но смысл вы поняли). Он продемонстрировал, что если заставить частицы двигаться в закрытой Вселенной Флатландии таким образом, чтобы инициировать возникновение машины времени Готта, то объем Вселенной начнет очень быстро сокращаться. По сути, Вселенная стремительно помчится навстречу Большому сжатию. Как только вам на ум придет эта мысль, вы сразу же поймете, каким образом пространство—время избегает машин времени: оно схлопывается до нулевого объема еще до того, как появляются замкнутые времениподобные кривые. Уравнения не лгут; так что Эдди, Алан и я признали это и отправили в Physical Review Letters уведомление об ошибке. Научный прогресс продолжил движение вперед, пусть и получив по пути небольшое ранение.

С учетом нашего результата, описывающего открытые Вселенные, и догадки ’т Хоофта о закрытых Вселенных становится очевидно, что во Флатландии ни при каких условиях невозможно создать новую машину времени Готта, то есть машину, которой до нас там не существовало. Может показаться, что большая часть аргументов, посредством которых мы пришли к этому результату, применима только в нереалистичном случае трехмерного пространства—времени, — и это действительно так. Однако совершенно ясно, что общая теория относительности пытается донести до нас простую мысль: замкнутые времениподобные кривые ей не по нраву. Можете сколько угодно пытаться создавать их, но каждый раз что-нибудь да пойдет не так. Определенно, нам было очень интересно, насколько это заключение применимо к реальному миру с четырехмерным пространством—временем.

Кротовые норы

Весной 1985 года Карл Саган работал над своим романом «Контакт», в котором астрофизик Элли Эрроуэй (позднее ее роль в экранизации романа сыграет Джоди Фостер) осуществляет первый контакт с инопланетной цивилизацией.[102] Сагану нужно было придумать способ быстрого перемещения на космические расстояния, однако он не хотел идти по ленивому пути писателей научной фантастики и использовать варп-двигатель, который заставил бы ракету лететь быстрее света. Поэтому он поступил так, как поступил бы на его месте любой уважающий себя автор: он бросил свою героиню в черную дыру в надежде, что она выскочит, целая и невредимая, за двадцать шесть световых лет от места сброса.

Маловероятно. Бедную Элли точно не выбросило бы на безопасный берег; приливные силы, действующие вблизи сингулярности черной дыры, сделали бы из нее спагетти — весьма печальный конец. Нельзя сказать, что Саган не был осведомлен о физике черных дыр; он имел в виду вращающиеся черные дыры, где световые конусы не заставляют вас на полной скорости врезаться в сингулярность, — по крайней мере, такую возможность оставляло точное решение, обнаруженное Роем Керром еще в шестидесятых. Однако он понимал, что точно не является мировым экспертом в области черных дыр, и в своем романе старался подходить к научным вопросам со всей тщательностью. К счастью, он дружил с человеком, которого без тени сомнения можно назвать мировым экспертом в этой области, — Кипом Торном, физиком-теоретиком из Калтеха, признанным авторитетом в вопросах общей теории относительности.

Торн с большим интересом прочитал рукопись Сагана и заметил одну проблему: современные исследования указывают, что в реальном мире черные дыры ведут себя совсем не так прилично, как в первоначальном решении Керра. Настоящая черная дыра, которую можно было бы создать с помощью физических процессов в нашей Вселенной, — неважно, вращающаяся или нет, — зажевала бы бесстрашного астронавта и не выбросила бы наружу ни косточки. Но есть альтернативная идея: кротовая нора.

В отличие от черных дыр, которые практически стопроцентно существуют в реальном мире и наличие которых подтверждается огромным количеством подлинных эмпирических данных, кротовые норы — это целиком и полностью гипотетические игрушки физиков-теоретиков. Смысл кротовых нор примерно понятен из названия: они позволяют воспользоваться преимуществами динамической природы пространства—времени в общей теории относительности и соединить две разные области пространства коротким «мостом».

Рис. 6.7. Кротовая нора соединяет две удаленные области пространства. Хотя на рисунке это показать невозможно, длина «моста» в кротовой норе может быть намного меньше обычного расстояния между двумя ее устьями

Типичная кротовина показана на рис. 6.7. Плоскость символизирует трехмерное пространство, а что-то вроде трубы под ней — это и есть кротовая нора, что-то типа трубы, представляющей собой короткий путь между двумя удаленными областями пространства. Места, в которых кротовая нора соединяется с внешним пространством, называются «устьями», а сама труба — «горловиной». Она не выглядит как кратчайший путь; более того, исходя из вида картинки можно подумать, что путешествие по кротовой норе займет больше времени, чем традиционное перемещение от одного устья к другому в обычном пространстве. Однако это объясняется исключительно нашей манерой рисовать интересные искривленные пространства, погружая их в нашу скучную локально трехмерную область. Мы будем рассматривать вариант геометрии, допускающий фигуры вроде показанной на рисунке, но в которой длина кротовой норы может быть какой угодно — в том числе намного меньшей, чем расстояние между устьями в обычном пространстве.

На самом деле есть намного более интуитивно понятный способ представить себе кротовую нору. Вообразите себе обычное трехмерное пространство и «вырежьте» в нем две сферические области равного размера. Затем отождествите поверхности сфер, то есть объявите, что любой объект, входящий в первую сферу, немедленно появляется на противоположной стороне второй. Результат показан на рис. 6.8; каждая сфера представляет собой одно из устьев кротовой норы. Это кротовая нора нулевой длины; пересекая поверхность первой сферы, вы мгновенно появляетесь из второй (на слове «мгновенно» у вас в голове должен сработать сигнал тревоги: мгновенно для кого?).

Рис. 6.8. Кротовая нора в трехмерном пространстве, сформированная путем отождествления двух сфер, внутренность которых была удалена. Все, что проходит внутрь одной сферы, моментально появляется на противоположной стороне другой сферы

Кротовая нора заставляет вспомнить наш предыдущий пример с вратами во вчера. Если вы заглянете в кротовую нору с одного конца, то не увидите психоделических цветовых завихрений; вашему взору предстанет то, что фактически находится на противоположном конце, как если бы вы разглядывали этот пейзаж через своеобразный перископ (или увидели его на мониторе, подключенном к камере на другом конце кротовой норы). И вы с легкостью могли бы протянуть руку или даже прыгнуть сквозь кротовую нору, если она окажется достаточно большой.

Такой тип кротовой норы позволяет срезать путь через пространство—время, соединяя две удаленные области моментальным переходом. Он обеспечивает возможность исполнить трюк, который Сагану требовался для его романа, и по совету Торна автор переписал соответствующий раздел (в кинематографической версии, к сожалению, вы увидите и психоделические завихрения, и переливающиеся огоньки). Однако вопрос Сагана дал толчок развитию целой серии идей, результатом которых стало новаторское научное исследование, а не только точный с научной точки зрения рассказ.

Машина времени без особых затрат

Кротовая нора — это короткий путь через пространство—время; она позволяет добраться из одного места в другое намного быстрее, чем если бы вы воспользовались прямым маршрутом через обычное пространство—время. С вашей, локальной точки зрения ваша скорость никогда не превышает скорость света, однако вы добираетесь до точки назначения быстрее, чем это смог бы сделать свет в отсутствие кротовой норы. Мы знаем, что перемещения со сверхсветовой скоростью открывают нам двери к путешествиям в прошлое. Проход через кротовую нору — не в точности тот же самый, хотя и похожий процесс. В конечном счете Торн, работая совместно с Майклом Моррисом и Ульви Юртсевером, обнаружил способ, как при помощи кротовой норы создать замкнутую времениподобную кривую.[103]

Секрет заключается вот в чем: когда мы бросаемся заявлениями вроде «кротовая нора соединяет две удаленные области пространства», мы не должны забывать о том, что в действительности это означает, что она соединяет два набора событий в пространстве—времени. Представим себе, что пространство—время абсолютно плоское (за исключением кротовой норы) и что мы определили «фоновое время» в некоторой покоящейся системе координат. Отождествляя две сферы для того, чтобы создать кротовую нору, мы делаем это «одновременно» по отношению к этой конкретной координате фонового времени. В какой-то другой системе координат соответствующие моменты времени не совпадали бы.

Теперь примем серьезное допущение: разрешим себе перемещать любое из устьев кротовины независимо от противоположного. Для того чтобы оправдать такое допущение в глазах других ученых, вам пришлось бы провести немало часов в жарких спорах, но в целях нашего мысленного эксперимента все совершенно нормально. Теперь пусть одно устье так и сидит себе спокойно на траектории, соответствующей движению без ускорения, а второе мы будем перемещать туда и сюда на очень высокой скорости.

Для того чтобы понять, чем это обернется, вообразите, что и к одному и к другому устью мы прикрепили часы. Часы на стационарном устье идут с той же скоростью, что и часы, отсчитывающие координату фонового времени. Однако для часов на движущемся устье времени проходит намного меньше — так происходит в теории относительности с любым движущимся объектом. В результате, когда мы снова располагаем устья рядом друг с другом, часы на том конце, который мы перемещали с большой скоростью, здорово отстают по сравнению с часами, которые оставались на одном месте.

Попробуем рассмотреть ту же ситуацию с точки зрения наблюдателя, глядящего сквозь кротовую нору. Вспомните, что, заглянув в горловину, вы не увидите ничего пугающего — только то, что находится на противоположном конце кротовой норы. Когда мы смотрим в устье кротовой норы, нам кажется, что часы на обоих концах неподвижны друг относительно друга. Причина в том, что длина горловины всегда остается неизменной (в нашем упрощенном примере она равна нулю), даже когда мы передвигаем одно из устий. Для наблюдателя, находящегося возле кротовой норы, эти двое часов всего лишь стоят рядом друг с другом совершенно неподвижно. Следовательно, идут они абсолютно синхронно, и оба циферблата показывают точное время.

Как двое часов могут показывать одинаково точное время, если часы, прикрепленные к подвижному устью, в конце эксперимента должны сильно отставать? Легко! Когда на часы смотрит внешний наблюдатель, показания на них отличаются, а если смотреть на часы сквозь кротовую нору, то время они показывают одинаковое. Этот загадочный феномен объясняется очень просто: как только два устья начинают двигаться по разным путям через пространство—время, с точки зрения внешнего наблюдателя они больше не принадлежат одному и тому же моменту времени. Сфера, представляющая одно устье, по-прежнему отождествлена со сферой, представляющей второе устье, но теперь они отождествлены в разные моменты времени. Проходя сквозь одно устье, вы перемещаетесь в прошлое — относительно фонового времени; проходя по кротовой норе в обратную сторону, вы снова переноситесь в будущее.

Следовательно, такой тип кротовой норы абсолютно идентичен вратам во вчера. Манипулируя входами кротовой норы с коротким туннелем, мы соединили две разные области пространства—времени, «живущие» в совершенно разных временах. Теперь мы можем проходить сквозь кротовую нору и перемещаться во времени точно так же, как по замкнутым времениподобным кривым, и снова начинать беспокоиться о всевозможных парадоксах. Если бы эту процедуру можно было воспроизвести в реальном мире, то результат, несомненно, можно было бы считать построением настоящей машины времени, отвечающей требованиям из нашего предыдущего обсуждения.

Защита от машин времени

При обсуждении машины времени на основе кротовой норы создается впечатление, что замкнутые времениподобные кривые могли бы существовать в реальном мире. Казалось бы, проблема исключительно в технологических возможностях, а вовсе не в ограничениях, налагаемых законами физики. Нам всего лишь нужно найти кротовую нору, научиться удерживать ее в открытом состоянии, передвинуть одно из устьев в правильном направлении… Нет, наверное, это все же нереально. Как вы наверняка подозревали с самого начала, оказывается, что существует масса причин, почему кротовые норы нельзя рассматривать в качестве практичных инструментов построения машин времени.

Рис. 6.9. Машина времени на основе кротовой норы. Двунаправленные стрелки обозначают отождествление сферических устьев кротовой норы. Сначала устья находятся по соседству и отождествляются в один и тот же момент фонового времени. Одно устье остается неподвижным, а другое уносится в сторону со скоростью, близкой к скорости света. Когда оно возвращается, устья отождествляются в совершенно разные моменты фонового времени

Во-первых, кротовые норы не растут на деревьях. В 1967 году физик-теоретик Роберт Герош задался вопросом, насколько реально создать кротовую нору. Он доказал, что для этого необходимо не только скрутить пространство—время совершенно определенным способом, но и на одном из промежуточных шагов этого процесса создать замкнутую времениподобную кривую. Другими словами, прежде чем приступать к построению машины времени с использованием кротовой норы, нужно построить машину времени, которая позволит создать кротовую нору.[104] Однако даже если вам повезет и вы совершенно случайно наткнетесь на существующую кротовую нору, то у вас на пути встанет новое препятствие: не так-то просто удерживать ее открытой. Действительно, это считается единственным серьезным доводом, позволяющим опровергнуть возможность построения машины времени на основе кротовой норы.

Проблема в том, что для удержания кротовой норы в открытом состоянии требуется отрицательная энергия. Гравитация означает притяжение: гравитационное поле, создаваемое обычным объектом с положительной энергией, заставляет вещи притягиваться друг к другу. Но взгляните еще раз на рис. 6.8: какой эффект кротовая нора оказывает на проходящие сквозь нее частицы? Она «дефокусирует их», разделяя частицы, которые первоначально перемещались все вместе, и заставляя их двигаться в разные стороны. Это прямая противоположность традиционному поведению гравитации и знак того, что в процессе должна принимать участие отрицательная энергия.

Существует ли отрицательная энергия в природе? Вероятно, нет; по крайней мере, не в той форме, которая потребовалась бы для поддержания работоспособности макроскопической кротовой норы. Тем не менее пока что мы не можем быть в этом уверены. Высказывались предположения о том, что квантовая механика способна помочь в создании «карманов» отрицательной энергии, однако они не были подкреплены достаточными обоснованиями. Трудность в том, что этот вопрос включает как гравитацию, так и квантовую механику, а мы пока что не очень хорошо понимаем, как пересекаются эти две теории.

Однако и это еще не все; даже если бы мы нашли кротовую нору и сумели удержать ее открытой, скорее всего, она вела бы себя чрезвычайно нестабильно. Малейшее возмущение — и кротовая нора сколлапсировала бы в черную дыру. Это связано с еще одним вопросом, на который не так-то просто найти однозначный ответ, но базовая идея заключается в том, что любое крошечное возмущение энергии может увеличиваться, перемещаясь в окрестности замкнутой времениподобной кривой произвольно большое число раз. Согласно современной точке зрения, такие повторяющиеся перемещения неизбежны по крайней мере для некоторых небольших возмущений. Кротовая нора не просто чувствует массу единичной пылинки, пролетающей сквозь нее, — она ощущает это влияние снова и снова, создавая громадное гравитационное поле, размер которого достаточно велик для того, чтобы в конечном итоге разрушить нашу потенциальную машину времени.

Таким образом, природа прилагает массу усилий, для того чтобы не позволить нам построить машину времени. Накопленные косвенные улики заставили Стивена Хокинга высказать предположение, которое теперь носит название гипотезы защиты хронологии: законы физики (какими бы они ни были) запрещают создание замкнутых времениподобных кривых.[105] Мы располагаем множеством свидетельств того, что эти строки хотя бы отчасти правдивы, даже если надежных доказательств в нашем арсенале пока что нет.

Идея путешествий во времени завораживает нас — в том числе потому, что она открывает двери для парадоксов и ставит под вопрос наше понимание свободы воли. В то же время велика вероятность того, что путешествия во времени невозможны, а проблемы, связываемые с ними, по большей части надуманны (если только вы не сценарист из Голливуда — тогда они могут стать вашим хлебом). Стрела времени, с другой стороны, является неотъемлемой составляющей окружающей нас реальности, и поднимаемые ее существованием вопросы требуют ответов. Эти два явления связаны между собой: самосогласованная стрела времени во Вселенной может существовать лишь потому, что здесь нет замкнутых времениподобных кривых, а многие рассуждения, запрещающие такие кривые, порождаются их несовместимостью со стрелой времени. Отсутствие машин времени — обязательное условие, однако ни в коем случае не достаточное объяснение самосогласованности стрелы времени. Мы проделали огромную подготовительную работу, а это означает, что сейчас самое время, вооружившись вновь обретенными знаниями, пойти в прямое наступление на загадку направления времени.

Часть III. Энтропия и ось времени

Глава 7. Время, назад!

Это-то я и имею в виду, когда говорю, что хотел бы повернуть назад течение времени: я бы хотел уничтожить последствия некоторых событий и восстановить первоначальные обстоятельства.

Итало Кальвино. Если однажды зимней ночью путник

Пьер-Симон Лаплас слыл карьеристом в те времена, когда карьеризм считался делом рискованным.[106] В разгар Великой французской революции Лаплас занял место одного из величайших математиков Европы, о чем он любил частенько напоминать своим коллегам в Академии наук. В 1793 году — в эпоху террора — Академия была распущена; Лаплас объявил о своих республиканских взглядах, но все же покинул Париж, для того чтобы не подвергать себя опасности (он не без оснований беспокоился за свою жизнь; его коллегу Антуана Лавуазье, отца современной химии, в 1794 году отправили на гильотину). Когда к власти пришел Наполеон, Лаплас присоединился к бонапартистам и посвятил императору свою работу «Аналитическая теория вероятностей». Наполеон назначил Лапласа министром внутренних дел, однако его карьера на этом посту продлилась совсем недолго — слишком абстрактными для политика понятиями он мыслил. После реставрации Бурбонов Лаплас стал роялистом и убрал посвящение Наполеону из последующих редакций своей книги. Титул маркиза ему был дарован в 1817 году.

Рис. 7.1. Пьер-Симон Лаплас, математик, физик, гибкий политик и непоколебимый детерминист

Несмотря на большое социальное честолюбие, когда дело доходило до его научных исследований, Лаплас моментально забывал о такте. Бытует забавный анекдот о его встрече с Наполеоном после того, как ученый попросил императора принять в подарок копию «Небесной механики» — пятитомного трактата о движении планет. Маловероятно, что Наполеон ознакомился с этим трудом (или хотя бы с его частью), но кто-то из присутствующих при дворе доложил ему, что автор ни в одном из пяти томов ни разу не ссылается на Бога. Наполеон воспользовался возможностью подшутить над ученым: «Месье Лаплас, говорят, вы написали эту толстую книгу о системе мира, не упомянув Создателя ни единым словом». На что Лаплас невозмутимо ответил: «Мне не понадобилась эта гипотеза».[107]

Одним из центральных догматов философии Лапласа был детерминизм. Именно Лапласу удалось разглядеть суть взаимосвязи между настоящим и будущим в ньютоновской механике: если вы знаете о настоящем каждую мелочь, то будущее для вас абсолютно предопределено. Как он писал во введении к рассуждениям о теории вероятностей:

Мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие ее предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне с движениями мельчайших атомов; не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором.[108]

Сегодня мы наверняка предположили бы, что достаточно мощный компьютер, если загрузить в него всю информацию о текущем состоянии Вселенной, смог бы с идеальной точностью предсказывать будущее (и восстанавливать прошлое). Лаплас о компьютерах ничего не знал, поэтому в качестве мысленного эксперимента предложил считать, будто во Вселенной существует некий бескрайний разум. Его биографам это предложение показалось суховатым, поэтому они придумали звучное название: демон Лапласа.

Разумеется, сам Лаплас никогда не называл предмет своего эксперимента демоном; скорее всего, у него просто не было необходимости в такой гипотезе — как и в гипотезе о существовании Бога. Однако идея отражает определенную угрозу, кроющуюся в изначальных уравнениях ньютоновской физики. Будущее не создается нашими руками; все судьбы предопределены и зашифрованы в деталях нынешнего состояния Вселенной. Каждый момент прошлого и будущего зафиксирован в настоящем. У нас всего лишь нет достаточного количества ресурсов, чтобы выполнить необходимые вычисления.[109]

Каждый из нас на подсознательном уровне противится такому положению вещей. Мы не хотим, чтобы демон Лапласа существовал, чтобы будущее было предопределено, даже если бы у кого-то был доступ к полному описанию состояния Вселенной. Том Стоппард в «Аркадии» красочно описывает беспокойства подобного рода.

ВАЛЕНТАЙН: Верно. Еще в двадцатых годах прошлого века один ученый — не помню имени — утверждал, что, опираясь на законы Ньютона, можно предсказывать будущее. Естественно, для этого нужен компьютер — огромный, как сама Вселенная. Но формула, так или иначе, существует.

ХЛОЯ: Но она не срабатывает! Ведь правда же? Согласись! Не срабатывает!!!

ВАЛЕНТАЙН: Согласен. Расчеты неверны.

ХЛОЯ: Расчеты ни при чем. Все из-за секса.

ВАЛЕНТАЙН: Да ну?

ХЛОЯ: Я уверена. Хотя, спору нет, Вселенная детерминирована, Ньютон был прав. Вернее, она пытается соответствовать его законам, но все время сбоит. Буксует. А причина одна-единственная: люди любят не тех, кого надо. Поэтому сбиваются все планы и искажается картинка будущего.

ВАЛЕНТАЙН: Хм… Притяжение, которое Ньютон сбросил со счетов?.. Одно яблоко трахнуло его по башке, а другое подкинул змей-искуситель?.. Да. (Пауза.) Пожалуй, ты додумалась до этого первая.[110]

Мы не будем углубляться в обсуждение вопроса, помогает ли сексуальная привлекательность выбраться из-под тяжелого пресса детерминизма. Нас интересует лишь то, почему прошлое так разительно отличается от будущего. Это не представляло бы никакой загадки, если бы не тот факт, что основополагающие законы физики вообще-то абсолютно обратимы. Взять того же демона Лапласа: для него реконструкция прошлого и предсказание будущего совершенно идентичны.

Отражение во времени (изменение направления времени на обратное) оказывается удивительно коварным понятием, хотя на первый взгляд кажется, что все просто и очевидно (помните про кинопленку, прокручиваемую в обратном направлении?). Нельзя просто так взять и бездумно развернуть время в обратную сторону — это не будет отражением симметрии законов природы. Для того чтобы правильно описать основополагающую симметрию, необходимо подойти к значению того, что мы понимаем под «задней передачей времени», с другой стороны. Итак, сейчас мы с вами пойдем к нашей цели кружным путем, используя упрощенные модели. В конечном счете я хочу продемонстрировать, что главным понятием в наших рассуждениях является не «изменение хода времени на обратный», а похожее понятие «обратимости» — умение восстанавливать прошлое исходя из состояния настоящего — в точности, как это делает Демон Лапласа. Не исключено, что это окажется куда сложнее, чем пустить время в обратную сторону. Ключевое понятие, обеспечивающее явление обратимости, — это сохранение информации. Если информация, описывающая состояние мира, с течением времени не пропадает, то мы всегда можем прокрутить часы назад и восстановить любое из предыдущих состояний. И вот тогда на поверхность всплывает настоящая загадка стрелы времени.

Шахматный мир

Давайте сыграем в игру. Она называется «шахматный мир», и правила очень просты. Вам показывают массив квадратиков — шахматную доску, на которой часть квадратиков белые, а часть — серые. Если говорить на компьютерном языке, то каждый квадратик — это «бит», и мы можем пометить белые квадратики нулем, а серые единицей. Шахматная доска бескрайняя и простирается во все стороны до бесконечности, но в каждый момент времени мы можем видеть лишь ее часть.

Смысл игры в том, чтобы разгадать шаблон. Видя перед собой некий массив квадратиков, вы должны выделить закономерности и описать шаблон, или правила расстановки белых и серых квадратиков. После этого для проверки вам покажут другие части доски, и вы сможете сравнить свои предположения с фактическим расположением клеток. Последний шаг на языке игры называется «проверкой гипотезы».

Рис. 7.2. Пример мира «шахматной доски» с простым шаблоном заливки вертикальных столбцов

Разумеется, у этой игры есть и другое название: «наука». Мы всего лишь описали, что делают настоящие ученые для понимания природы, — только в сильно идеализированном контексте. В случае физики хорошая теория включает три ингредиента: характеристики объектов, из которых сделана Вселенная, место действия, по которому распределены эти объекты, и правила, которым подчиняется поведение объектов. К примеру, в качестве объектов могут выступать элементарные частицы или поля, местом действия можно считать четырехмерное пространство—время, а правилами — законы физики. Мир шахматной доски именно такой: в качестве объектов выступают биты (нули и единицы, белые и серые квадратики), местом действия является сама шахматная доска, а правила — законы природы в этом игрушечном мире — это шаблоны, которые мы распознаем исходя из поведения квадратиков. Играя в эту игру, мы ставим себя на место воображаемых физиков, живущих в одном из подобных шахматных миров. Они проводят время, пытаясь разгадать закономерности в композициях квадратиков и сформулировать глобальные законы природы.[111]

На рис. 7.2 изображен простейший пример игры, который мы будем называть «шахматная доска A». Очевидно, что какой-то шаблон здесь присутствует: квадратики раскрашены по определенной схеме. Можно сказать, что «если взять любой произвольный столбец, то все квадратики в нем будут находиться в одном и том же состоянии». Однако мы должны быть осторожны и убедиться в том, что здесь случайно не затесались никакие другие шаблоны, ведь если кто-то найдет больше шаблонов, чем мы, то мы проиграем, а нашим соперникам достанется Нобелевская премия шахматного мира. Создается впечатление, что на шахматной доске A нет никаких других очевидных шаблонов; мы пробежались глазами вдоль всей строки, но никаких идей, позволяющих дополнительно упростить описание этого шахматного мира, не возникло. Значит, мы закончили.

Рис. 7.3. Физические законы можно представлять себе как машину, которая исходя из текущего состоянии мира дает предсказание, каким мир станет мгновением позже