Помоги проекту - поделись книгой:
Надо полагать, что в глубине всякого индивидуального понятия располагается точка зрения, индивидуальное понятие определяющая. Если хотите, субъект вторичен по отношению к точке зрения. И эти слова – не пустозвонство, не пустяк.
Он основывает философию, которая обретет имя другого философа, протягивающего руку Лейбницу через века, а именно – Ницше. Ницше скажет: моя философия – это перспективизм. Перспективизм, вы понимаете, что идиотским или банальным становится вопить, что он состоит в утверждении, что все соотносится с субъектом, или что все относительно. Все говорят это: это часть пропозиций, от которых никому ни жарко ни холодно, потому что в них [нет] смысла. Но поговорить об этом надо. Пока я беру эту формулировку как означающее, все зависит от субъекта, это ничего не означает, как говорят…
[Конец пленки.]
…Что делает меня мной, так это точка зрения на мир. Лейбниц не сможет остановиться, необходимо, чтобы он дошел до такой теории точки зрения, когда субъект конституируется точкой зрения, а не точка зрения – субъектом. Когда в разгар XIX столетия Генри Джеймс обновит приемы романа перспективизмом, мобилизацией точек зрения, то и тут у Джеймса не точки зрения эксплицируются субъектами, а, наоборот, субъекты эксплицируются через точки зрения. Анализ точек зрения как достаточного основания субъектов – вот достаточное основание субъекта. Индивидуальное понятие – это точка зрения, с которой индивид выражает мир. Это прекрасно и даже поэтично. У Джеймса существуют приемы, достаточные для того, чтобы субъекта не существовало: таким-то или таким-то субъектом становится тот, чье существование детерминировано с такой-то точки зрения. Именно точка зрения эксплицирует субъект, а не наоборот.
Лейбниц: «Всякая индивидуальная субстанция подобна всему миру и подобна зеркалу Бога или всей вселенной, какую каждая индивидуальная субстанция выражает на свой лад: это немного напоминает то, что один и тот же город по-разному предстает в зависимости от разного положения того, кто на него смотрит. Итак, вселенная некоторым образом приумножается столько же раз, сколько существует субстанций, а слава Бога точно так же приумножается через столько же совершенно различных представлений о его [нрзб.]».
Он говорит словно кардинал. Можно даже сказать, что всякая субстанция каким-то образом несет в себе характер бесконечной мудрости и всемогущества Бога и тем самым ограничивает свои способности.
В этом E) я говорю, что новый концепт точки зрения глубже, чем концепт индивида и индивидуальной субстанции. Именно точка зрения определяет сущность. Индивидуальную сущность… Необходимо считать, что каждому индивидуальному понятию соответствует своя точка зрения. Но это усложняется, потому что данная точка зрения «имеет место» от рождения до смерти индивида. То, что нас определяет, есть определенная точка зрения на мир.
Я сказал, что эту идею возобновит Ницше. Он не любил ее, но что-то из нее взял… Теория точки зрения – это теория эпохи Ренессанса. Кардинал Николай Кузанский, величайший философ Ренессанса, упоминает портрет, меняющийся в зависимости от точки зрения. В годы итальянского фашизма мы видели портрет, очень странный во всех точках: анфас он представлял Муссолини, справа он представлял его зятя (gendre), а стоило сместиться влево, как мы видели короля.
Анализ точек зрения в математике – а Лейбниц внес существенный прогресс в тот раздел математики, который называется analysis situs (топологией), – [и] очевидно, что он связан с проективной геометрией. Существует своего рода сущностность, объектность субъекта, а объектность – это точка зрения. Каждый конкретно выражает мир с собственной точки зрения – что это означает? Лейбниц не отступает перед в высшей степени странными концептами. Я даже не могу теперь сказать «с его собственной точки зрения». Если бы я сказал «с его собственной точки зрения», то точка зрения зависела бы у меня от предзаданного субъекта, а дела обстоят наоборот.
Но кто определяет эту точку зрения? Лейбниц говорит: поймите, каждый из нас выражает тотальность мира, только выражает он ее смутно и запутанно. Смутно и запутанно – что это означает в лексиконе Лейбница? Это означает, что хотя в нем и существует тотальность мира, но лишь в форме малого восприятия. Малые восприятия. Случайно ли Лейбниц оказался одним из изобретателей дифференциального исчисления? Это бесконечно малые восприятия, иными сло вами, восприятия бессознательные. Я выражаю весь мир, но смутно и бес по ря дочно, словно некий плеск.
Впоследствии мы увидим, почему это все-таки связано с дифференциальным исчислением, – но почувствуйте, что эти бессознательные, или малые, восприятия подобны дифференциалам сознания, это восприятия без сознания. Для сознательного восприятия Лейбниц использует другое слово: апперцепция. Апперцепция, apercevoir, это осознанное восприятие = перцепция, а малое восприятие – это дифференциал сознания, в сознании не данный. Все индивиды выражают тотальность мира смутно и беспорядочно. Тогда что отличает одну точку зрения от другой? В противоположность только что сказанному существует небольшая часть мира, которую я выражаю ясно и отчетливо, и у каждого субъекта, у каждого индивида есть своя малая часть мира – в каком смысле? Именно в том весьма определенном смысле, что эту малую часть мира, которую я выражаю ясно и отчетливо, все остальные субъекты выражают тоже, но смутно и беспорядочно. То, что определяет мою точку зрения, подобно своего рода прожектору, который во мраке смутного и запутанного мира сохраняет ограниченную зону ясного и отчетливого выражения. Сколь бы ничтожными мы ни были, сколь бы незначительными мы ни были, у нас есть наша малая «ерунда», даже у мелких насекомых есть свой малый мир: они выражают ясно и отчетливо какие-то пустяки, но своя малая порция у них есть. Персонажи Беккета – это индивиды: все запутанно, какой-то шум, они ничего не понимают, они идиоты; а великий шум мира есть. Сколь бы жалкими они ни были в своей клоаке, а малая зона существования у них есть. Это то, что великий Моллой называет «мои пожитки». Он не двигается, у него есть какой-то крюк, и в радиусе одного метра он таскает этим крюком разные штуковины, свои пожитки. Вот ясная и отчетливая зона, которую он выражает. И каждый из нас – там. Но наша зона – более или менее крупная, и в этом еще нельзя быть уверенным, но зоны никогда не бывают одинаковыми. А из чего создается точка зрения? Она зависит от пропорции региона, выражаемого индивидом ясно и отчетливо, по отношению к тотальности мира, выражаемой смутно и беспорядочно. Вот она, точка зрения.
У Лейбница есть любимая метафора: вы находитесь у моря и слушаете волны. Вы слушаете море и слышите шум волны. Я слышу шум волны, то есть у меня есть апперцепция: я различаю волну. И Лейбниц говорит: вы не услышали бы волну, если бы у вас не было малого бессознательного восприятия шума каждой из капель воды, которые скользят друг по другу и составляют предмет малых восприятий. Существует шум всех капель воды, и у вас есть ваша малая зона ясности, вы ясно и отчетливо схватываете частичную равнодействующую этой бесконечности капель, этой бесконечности шума, и вы создаете из нее ваш малый мир, вашу собственность.
Каждое индивидуальное понятие имеет собственную точку зрения, то есть с этой точки зрения оно берет из всей мировой совокупности то, что выражает детерминированную часть ясной и отчетливой выразительности. Если даны два индивида, то у вас будут два случая: либо зоны их выражения совершенно не сообщаются друг с другом и одна через другую ничего не символизирует, – а бывает не только непосредственная коммуникация, но можно представить себе и коммуникацию посредством аналогий, – и в этот-то момент нам нечего сказать себе; либо существует нечто вроде пересечения двух кругов, когда у них есть совсем малая общая зона; и тогда они могут нечто сделать совместно. Итак, Лейбниц может с большой силой сказать, что не существует двух индивидуальных субстанций, тождественных друг другу; не существует двух индивидуальных субстанций, у которых была бы одна и та же точка зрения или совершенно одна и та же ясная и отчетливая зона выражения. И наконец, гениальный ход Лейбница: что определяет ту зону ясного и отчетливого выражения, которая у меня есть? Я выражаю тотальность мира, но ясно и отчетливо выражаю лишь небольшую часть ее, и эта часть конечна. То, что я выражаю ясно и отчетливо, – говорит нам Лейбниц – есть то, что сопряжено с моим телом. Здесь впервые проявляется это понятие тела. Мы увидим, что означает это тело, но то, что я выражаю ясно и отчетливо, есть то, что относится к моему телу. Стало быть, я с необходимостью ясно и отчетливо не выражаю переход Рубикона – ведь это касается тела Цезаря. Существует нечто, что касается моего тела и что я один должен выразить ясно и отчетливо, на фоне того гула, который охватывает всю вселенную.
G) В этой истории города есть одна трудность. Существуют разные точки зрения – ну и ладно! Эти точки зрения предсуществуют выражающему их субъекту – тоже хорошо! В этот момент секрет точки зрения относится к математике: он относится к геометрии, а не к психологии. Он как минимум психогеометричен. Лейбниц – человек, создающий понятия, а не психолог. Однако все подталкивает меня сказать, что город существует помимо точек зрения. Но в моей собственной истории выражаемого мира, рассуждая тем способом, откуда мы исходим, у мира нет никакого существования помимо точки зрения, его выражающей, – мир не существует сам по себе. Мир – это только то, что выражают все индивидуальные субстанции вместе, но это выражаемое не существует помимо того, что его выражает. Весь мир содержится в каждом индивидуальном понятии, но он существует лишь в этом включении. Вне этого понятия – существования нет. Именно в этом смысле Лейбниц часто будет на стороне идеалистов, и он отчасти прав: нет мира самого по себе, мир только и существует в индивидуальных субстанциях, его выражающих. Это то, что выражено всеми индивидуальными субстанциями, но выраженного не существует помимо выражающих его субстанций. Это настоящая проблема!
Что же отличает эти субстанции? То, что все они выражают один и тот же мир, но выражают они не одну и ту же ясную и отчетливую часть мира. Это похоже на шахматы.
Мира не существует. Он – усложнение концепта «выражения». Из-за которого возникнет вот эта последняя трудность. Ведь еще необходимо, чтобы все индивидуальные понятия выражали один и тот же мир. И тогда это любопытно – это любопытно, потому что из-за принципа тождества, позволяющего нам определить противоположное, мы получаем нечто невозможное: A не есть A. Здесь противоречие. Вот пример: круглый квадрат. Круглый квадрат – это круг, который не есть круг. Стало быть, исходя из принципа тождества, я могу получить критерий противоречия. Согласно Лейбницу, я могу показать, что 2 + 2 не могут дать 5, я могу показать, что круг не может быть квадратным. А вот на уровне достаточного основания это гораздо сложнее. Почему? Потому что Адам-негрешник и Цезарь, не переходящий Рубикон, не подобны круглому квадрату. Адам-негрешник: здесь нет противоречия. Почувствуйте, как Лейбниц пытается спасти свободу, раз уж он попал в скверную для ее спасения ситуацию. Это отнюдь не невозможно. Цезарь мог бы и не переходить Рубикон, а вот круг не может быть квадратным – здесь свободы нет. Итак, мы вновь загнаны в угол, опять Лейбницу потребуется какой-то новый концепт, и из всех его безумных понятий это, наверное, будет самым безумным. Адам мог бы и не грешить, стало быть, иначе говоря, истины, управляемые принципом достаточного основания, совершенно не того же типа, что истины, управляемые принципом тождества, – почему? Потому что истины, управляемые принципом тождества, таковы, что противоречие для них невозможно, тогда как для истин, управляемых принципом достаточного основания, существует возможное противоречие: Адам-негрешник возможен.
И как раз все это, по Лейбницу, отличает так называемые истины сущности от так называемых истин существования. Истины существования таковы, что возможна противоречащая им истина.
Как же Лейбниц будет выбираться из этой последней трудности: как он может утверждать, что то, что Адам сделал, от века содержалось в его индивидуальном понятии [и при этом то, что Адам-негрешник возможен]? Кажется, будто Лейбниц загнан в угол, – но это восхитительно, потому что в этом положении с философами происходит приблизительно то же, что и с котами: когда они загнаны в угол, они высвобождаются; или это похоже на рыбу; концепт стал рыбой. Рыба расскажет нам следующую вещь: что Адам-негрешник – это вполне возможно, как и Цезарь, не перешедший Рубикон: все это возможно, но этого не происходит, потому что если это и возможно само по себе, то это не
Итак, Лейбниц создает странный логический концепт несовозможности. На уровне возможности некой вещи недостаточно, чтобы она была только возможной для того, чтобы существовать; еще необходимо знать, с чем она совозможна. Если Адам-негрешник и возможен сам по себе, то он несовозможен с существующим миром. Адам мог бы и не грешить, да-да, но лишь при условии существования другого мира. Вы видите, что включение мира в индивидуальное понятие и тот факт, что другая вещь была возможной, – это внезапно примиряется с понятием совозможности. Адам-негрешник – часть другого мира. Адам-негрешник мог бы быть возможным, но этот мир не был выбран. Адам несовозможен с существующим миром. Он совозможен только с другими возможными мирами, которые не пробились к существованию.
Почему же к существованию пробился вот этот мир? Лейбниц объясняет, что таково, по его мнению, сотворение миров Богом, а мы прекрасно видим, в чем здесь теория игр: Бог – в своем разуме – замышляет некую бесконечность возможных миров, только эти возможные миры друг с другом не совозможны, и это неизбежно, потому что Бог выбирает лучшее. Он выбирает лучший из возможных миров. И оказывается, что лучший из возможных миров имеет в виду Адама-грешника? Почему? Это будет ужасно. Что логически интересно, так это создание особого понятия совозможности для обозначения логической сферы, более ограниченной, чем сфера логической возможности. Чтобы существовать, недостаточно, чтобы некая вещь была возможна, необходимо еще, чтобы эта вещь была совозможна иным, которые и образуют реальный мир.
В знаменитой формулировке из «Монадологии» Лейбниц говорит, что индивидуальные понятия – без окон и дверей. Это исправляет метафору города. Без окон и дверей – это означает, что нет отверстия. Почему? Потому, что нет внешнего. Мир, выражаемый индивидуальными понятиями, – внутренний, он включен в эти понятия. Индивидуальные понятия – без окон и дверей, в каждое понятие включено все, и все-таки существует мир, общий всем индивидуальным понятиям: дело в том, что все, что каждое индивидуальное понятие включает, а именно – тотальность мира, оно с необходимостью включает в такой форме, где то, что оно выражает, является совозможным с тем, что выражают другие. Это чудо. Это мир, где нет непосредственной коммуникации между субъектами. Между Цезарем и вами, между вами и мной нет непосредственной коммуникации, и, как мы сегодня сказали бы, каждое индивидуальное понятие запрограммировано таким образом, что то, что оно выражает, формирует мир, общий с тем, что выражается в другом понятии. Это – один из последних концептов Лейбница: предустановленная гармония. Предустановленная означает в полном смысле запрограммированная гармония. Это идея духовного автомата, ведь перед нами великий век автоматов – конец XVII столетия.
Каждое индивидуальное понятие подобно духовному автомату, то есть то, что оно выражает, является для него внутренним, оно без окон и дверей: оно запрограммировано так, что то, что оно выражает, находится в отношениях совозможности с тем, что выражают другие. То, что я сделал сегодня, было всего лишь одним описанием мира Лейбница, и к тому же только одной части этого мира. Итак, последовательно выделены следующие понятия: достаточное основание, неотъемлемость и включение, выражение, или точка зрения, несовозможность.
Лекция 2
Субстанция, мир и непрерывность
В последний раз, как обычно, мы начали серию лекций о Лейбнице, которые надо понимать как введение в чтение – ваше – Лейб ница. С целью внести числовую ясность, я должен перечислить параграфы, дабы избавить вас от путаницы. В прошлый раз нашим первым параграфом было своего рода представление основных концептов Лейбница. На фоне этого возникла проблема, с Лейбницем соотносящаяся, но, очевидно, гораздо более общая, а именно: что же такое «заниматься философией», и исходя из очень простого понятия оказалось, что заниматься философией означает создавать концепты, подобно тому как заниматься живописью означает создавать линии и цвет. Заниматься философией означает создавать концепты, потому что концепты не суть то, что предсуществует. Это не то, что дано в готовом виде, и в этом смысле философию следует определить как творческую деятельность: это – творение концептов. Данное определение, кажется, превосходно подходит к Лейбницу, который, именно в философии, внешне выглядящей как фундаментальным образом рационалистическая, занимается своего рода бьющим через край созданием необычных концептов, чему существует мало примеров в истории философии.
Если концепты – предмет творения, то надо сказать, что эти концепты как бы подписаны. У них есть подпись; и не то чтобы подпись устанавливала связь между концептом и создавшим его философом; в гораздо большей степени подписями являются сами концепты. На протяжении всей первой лекции мы видели возникновение некоторого количества сугубо лейбницианских концептов. Двумя главными концептами, которые мы выделили, были включение и совозможность. Существуют разного рода вещи, которые включены в определенные вещи, или, скорее, «обернуты» этими вещами. Включение, обволакивание. Затем – совершенно иное, весьма причудливое понятие – понятие совозможности: существуют вещи, которые возможны сами по себе, но не совозможны с другими.
Сегодня я хотел бы озаглавить эту вторую лекцию, это второе исследование о Лейбнице: «Субстанция, мир и непрерывность». Эта вторая лекция ставит перед собой задачу более точного анализа двух упомянутых главных понятий Лейбница: включение и совозможность.
В точке, где мы остановились в прошлый раз, перед нами стояли две проблемы; первой была проблема включения. В каком смысле? Мы видели, что если пропозиция была истинной, то требовалось, чтобы так или иначе предикат или атрибут содержались не в субъекте, а в понятии субъекта или включались бы в это понятие. Если пропозиция истинна, то необходимо, чтобы предикат был включен в понятие субъекта. Пусть это так, мы примем это на веру, и, как говорит Лейбниц, если Адам согрешил, необходимо, чтобы грех содержался в индивидуальном понятии Адама или включался в таковое. Необходимо, чтобы всё, что происходит, всё, что может атрибутироваться, всё, что предицируется о субъекте, содержалось в понятии субъекта. Это философия предикации. Если мы видим столь странную пропозицию и принимаем это своеобразное пари Лейбница, то сразу же оказываемся перед проблемами. А именно: если произошло какое угодно событие, если какое угодно событие, касающееся такого-то индивидуального понятия, например Адама или Цезаря: Цезарь перешел Рубикон, необходимо, чтобы переход через Рубикон был включен в индивидуальное понятие Цезаря, – то я согласен, что все заставляет нас поддержать Лейбница. Но если мы это говорим, то остановиться уже нельзя: если какая-либо одна-единственная вещь, например «переход Рубикона», содержится в индивидуальном понятии Цезаря, то необходимо, чтобы при движении от следствия к причине и от причины к следствию вся тотальность мира содержалась в этом индивидуальном понятии. На самом деле переход через Рубикон сам имеет причину, которая, в свою очередь, должна содержаться в индивидуальном понятии и т. д. и т. п. до бесконечности, восходя и опускаясь. В этот самый момент необходимо, чтобы Римская империя, которая, грубо говоря, возникает благодаря переходу Рубикона, и чтобы все, что Римскую империю продолжает, – необходимо, чтобы так или иначе это включалось в индивидуальное понятие Цезаря. Так, чтобы всякое индивидуальное понятие раздувалось до тотальности мира, которая в нем выражается. Понятие выражает тотальность мира. Вот так наша пропозиция становится все более странной.
В истории философии всегда бывают восхитительные моменты, и один из наиболее восхитительных – это когда крайняя точка разума, то есть когда рационализм, доведенный до крайности своих последствий, порождает своего рода бред, бред безумия; когда рационализм с этим бредом совпадает. В этот самый момент мы видим ту разновидность кортежа, дефиле, когда одним и тем же становится рационализм, дошедший до пределов разумности, и бред, но бред чистейшего безумия. Итак, всякое индивидуальное понятие: если верно, что предикат включается в понятие субъекта, то необходимо, чтобы всякое индивидуальное понятие выражало тотальность мира, а тотальность мира включалась во всякое понятие. Мы видели, что это привело Лейбница к необычайной теории, каковая является первой великой теорией в философии перспективы, или точки зрения, потому что о всяком индивидуальном понятии будет сказано, что оно выражает и содержит мир; да-да, но с определенной точки зрения, которая глубже, а именно: как раз субъективность и отсылает к понятию точки зрения, но понятие точки зрения не отсылает к субъективности. Это возымеет много последствий для философии, начиная с тех отзвуков, какие дойдут до Ницше при создании перспективистской философии.
Первая проблема такова: когда говорят, что предикат содержится в субъекте, то это предполагает, что здесь устранены всевозможные трудности, а именно, что отношения могут быть сведены к предикатам либо что события могут рассматриваться как предикаты. Как бы то ни было, примем это. Не соглашаться с Лейбницем можно лишь исходя из совокупности концептуальных координат самого Лейбница. Истинная пропозиция такова, что атрибут содержится в субъекте; мы прекрасно видим, что это может означать на уровне сущностных истин. Сущностные истины – это либо истины метафизические (касающиеся Бога), либо же истины математические. Если я говорю 2 + 2 = 4, то по этому поводу можно много дискутировать, но я сразу же понимаю, что Лейбниц имеет в виду, всегда независимо от вопроса, прав он или нет; мы с таким трудом узнаём даже то, что́ кто-либо собирается сказать, что если мы – сверх того – задаемся вопросом, прав ли он, то и это еще не всё. 2 + 2 = 4, аналитическая пропозиция. Напоминаю, что аналитическая пропозиция – это такая пропозиция, при которой предикат содержится в субъекте или в понятии субъекта, а именно: это тождественная пропозиция, или пропозиция, сводимая на уровень тождественной. Тождество предиката субъекту. На самом деле, – говорит нам Лейбниц, – я могу доказать, по завершении ряда конечных процедур, конечного количества оперативных процедур, что четыре, по определению, и 2 + 2, по определению, тождественны. Действительно ли я могу это доказать и каким образом? Очевидно, я не ставлю проблему – как это возможно? В общем и целом нам понятно, что это означает: предикат содержится в субъекте, это означает, что – по завершении некоей совокупности операций – я могу доказать единство того и другого. Лейбниц приводит один пример в небольшом тексте, который называется «О свободе». Он собирается доказать, что всякое число, делимое на двенадцать, делится тем самым на шесть. Всякое двенадцатеричное число является шестеричным. Заметьте, что в логицизме XIX и XX веков вы обнаружите доказательства такого типа; именно они составили славу Рассела. Доказательство Лейбница весьма убедительно: вначале он доказывает, что всякое число, делимое на двенадцать, тождественно делимому на два, умножаемому на два, умножаемому на три. Это нетрудно. С другой стороны, он доказывает, что делимое на шесть равно делимому на два, умноженному на три. Что он тем самым показал? Он показал включение, так как два, умноженное на три, содержится в двух, умноженных на два, умноженных на три.
Вот пример, и он дает нам понять на уровне математических истин, что мы можем сказать, что соответствующая пропозиция является аналитической, или тождественной. То есть что предикат содержится в субъекте. Это означает – буквально, – что я могу сделать в некоей совокупности, в некоем ряде детерминированных операций – на этом я настаиваю, – я могу доказать тождественность предиката субъекту, или я могу доказать включение предиката в субъект. Первое тождественно последнему. Я могу манифестировать это включение, я могу показать его. Либо я доказываю тождественность, либо я показываю включение. Он показал включение, когда показал, например… [нрзб.] чистая тождественность – это могло бы быть: всякое число, делимое на двенадцать, делимо на двенадцать [sic!], но тут мы встречаем другой случай сущностной истины: всякое число, делимое на двенадцать, делимо на шесть; на сей раз он не довольствуется доказательством идентичности, он показывает включение по завершении ряда конечных, хорошо обоснованных операций.
Вот каковы сущностные истины. Я могу сказать, что включение предиката в субъект доказывается анализом и что этот анализ соответствует условию «быть конечным», то есть что он имеет в виду лишь ограниченное количество хорошо обоснованных операций. Но когда я говорю, что Адам согрешил, или что Цезарь перешел Рубикон, – это что? Это уже не отсылает к сущностной истине, это имеет датировку, Цезарь перешел Рубикон «здесь и теперь», это имеет отсылку к существованию; Цезарь переходит Рубикон, только если он существует. А вот 2 + 2 = 4 истинно во всякое время и во всяком месте. Стало быть, уместно отличать сущностные истины от истин существования.
Истинность пропозиции «Цезарь перешел Рубикон» не того же типа, что 2 + 2 = 4. И все-таки в связи с принципами, с какими мы познакомились в прошлый раз, – как для истин существования, так и для сущностных истин – необходимо, чтобы предикат содержался в субъекте и был включен в понятие субъекта; итак, будучи от века включенным в понятие субъекта, в понятие Адама от века включено то, что Адам согрешит в таком-то месте или в такой-то момент. Это истина существования.
Как и в сущностных истинах, в истинах существования предикат должен содержаться в субъекте. Пусть так, но все-таки это не означает, что это происходит одним и тем же образом. И в действительности – и в этом наша проблема – каково первое значительное различие между сущностной истиной и истиной существования? Мы его сразу же ощущаем. Что касается истин существования, то Лейбниц говорит нам, что даже здесь предикат содержится в субъекте. Необходимо, чтобы «грешник» содержался в индивидуальном понятии Адама, правда вот что: если грешник содержится в индивидуальном понятии Адама, то в индивидуальном понятии Адама содержится весь мир; если мы восходим по цепочке причин и спускаемся по цепочке следствий, каковые и суть весь мир, то вы понимаете, что пропозиция «Адам согрешил» должна быть пропозицией аналитической, правда в этом случае анализ бесконечен. Анализ продолжается до бесконечности.
Ну и что же это означает? Вроде бы это означает следующее: чтобы доказать тождественность «грешника» и «Адама», или тождественность «переходящего Рубикон» и «Цезаря», на сей раз необходим бесконечный ряд операций. Само собой разумеется, что мы на них не способны, или же вроде бы не способны. Способны ли мы к анализу до бесконечности? Лейбниц очень формален: нет, вы не сможете; мы, люди, не можем. И тогда, чтобы сориентироваться в области истин существования, необходимо дождаться опыта. Но зачем же он нам приводит всю эту историю об аналитических истинах? Вот зачем: он добавляет, да, бесконечный анализ все-таки не только возможен, но и проводится в разуме Бога.
Помогает ли нам то, что Бог, у которого нет пределов и который бесконечен, может осуществить бесконечный анализ? Мы довольны, мы рады за Бога, но сразу же задаемся вопросом о том, что же Лейбниц рассказывает нам. Я прекрасно помню, что наша первая трудность такова: что такое бесконечный анализ? Всякая пропозиция является аналитической, однако существует целая область наших пропозиций, которая отсылает к бесконечному анализу. У нас есть надежда: если Лейбниц – один из великих творцов дифференциального исчисления или анализа бесконечно малых, то это, несомненно, касается математики, и он всегда отличал философские истины от истин математических, а следовательно, для нас не может быть и речи о том, чтобы смешивать все; однако невозможно думать, что когда Лейбниц обнаруживает в метафизике какую-нибудь идею бесконечного анализа, то здесь не существует определенных отголосков по отношению к известному типу исчисления, которое он сам и изобрел, а именно – к исчислению анализа бесконечно малых.
Итак, вот моя первая трудность: когда анализ продолжается до бесконечности, то какого типа, или какого модуса, включение предиката в субъект мы имеем? Каким образом «грешник» содержится в понятии Адама, если сказано, что тождественность грешника и Адама может предстать разве что в бесконечном анализе? Что означает бесконечный анализ, если представляется, что анализ может проводиться лишь в условиях хорошо обоснованной конечности? Это серьезная проблема.
Вторая проблема. Я только что вывел первое различие между сущностными истинами и истинами существования. В сущностных истинах анализ конечен, в истинах существования анализ бесконечен. Это не единственное различие, есть и второе: согласно Лейбницу, сущностная истина такова, что противоречащая ей истина невозможна, а именно невозможно, чтобы два и два не давали четыре. Почему? На том простом основании, что я смогу доказать тождество четырех и 2 + 2 по завершении ряда конечных процедур. Итак, 2 + 2 = 5: можно доказать, что здесь есть противоречие и что это невозможно. Адам-негрешник, Адам, который не согрешил: я, следовательно, беру нечто противоречащее грешнику. Это возможно. Доказательство – в том, что, согласно великому критерию классической логики, – а в этом отношении Лейбниц остается в рамках классической логики – я не могу ничего помыслить, когда говорю 2 + 2 = 5; я не могу помыслить невозможное, точно так же, как, согласно этой логике, я не мыслю чего бы то ни было, когда говорю «квадратный круг». Но я вполне могу помыслить Адама, который не согрешил. Истины существования называются контингентными истинами.
Цезарь мог бы и не переходить Рубикон. Ответ Лейбница восхитителен: разумеется, Адам мог бы и не грешить, Цезарь мог бы и не переходить Рубикон. Только вот что: это было бы не совозможно с существующим миром. Адам-негрешник свертывал бы в себе другой мир. Этот мир сам по себе возможен, но мир, где первый человек не согрешил, есть мир логически не совозможный с нашим миром. То есть Бог избрал именно такой мир, где Адам согрешил. Адам-негрешник имел бы в виду другой мир: этот мир был возможен, однако он был не совозможен с нашим.
Почему же Бог избрал именно этот мир? Сейчас Лейбниц объяснит это. Поймите, что на этом уровне понятие совозможности становится весьма странным: что заставляет меня сказать, что такие-то две вещи совозможны, а две другие – не совозможны? Адам-негрешник принадлежит к другому миру, нежели наш, но и если бы Цезарь не перешел Рубикон, то это был бы другой возможный мир. Что же такое эти очень странные отношения несовозможности? Поймите, что, может быть, это тот же самый вопрос, что и «что такое бесконечный анализ?», но он иначе выглядит. И вот отсюда можно извлечь некий сон, и сон этот можно видеть на многих уровнях. Вы видите сон, и там какой-то чародей вводит вас во дворец; этот дворец… (Лейбниц рассказывает сон Аполлодора.) Аполлодор видит некую богиню, и богиня эта вводит его во дворец, а этот дворец составлен из многих дворцов. Лейбниц обожает это: коробки, содержащие другие коробки. Он поясняет в тексте, который нам предстоит увидеть; он поясняет, что в воде полно рыб, а в рыбах – вода, а в воде этих рыб – рыбы рыб: вот бесконечный анализ. Образ лабиринта преследует Лейбница. Он непрестанно говорит о лабиринте непрерывности. Этот дворец имеет форму пирамиды, с острием, направленным вверх, и не имеет конца. А я замечаю, что каждая секция пирамиды также образует дворец. Затем я пристально вглядываюсь в пирамиду и в секции пирамиды в самом верху, рядом с острием, вижу персонажа, который нечто делает. А прямо внизу я вижу того же персонажа, который делает нечто совершенно иное и в ином месте. И еще внизу – опять тот же персонаж в иной ситуации, как если бы всевозможные театральные пьесы, совсем разные, одновременно разыгрывались в каждом из дворцов, с персонажами, имеющими некие общие сегменты. Это толстая книга Лейбница, которая называется «Теодицея», то есть божественная справедливость. Вы понимаете, что это означает: дело в том, что на каждом уровне имеется возможный мир. Бог избрал вывести на уровень существования «крайний» мир, ближе всего располагающийся к острию пирамиды. Чем он руководствовался, избирая это? Как мы увидим, не надо форсировать события, так как это будет серьезной проблемой: каковы критерии выбора Бога? Но раз уж мы сказали, что он избрал вот такой мир, то этот мир включал в себя Адама-грешника; в другом мире (очевидно, все это одновременно, перед нами – варианты) мы можем помыслить нечто иное, и всякий раз перед нами некий мир. Каждый из двух возможен. Друг с другом они не совозможны, и на уровень существования может перейти лишь один. Но ведь они всеми силами стремятся перейти к существованию! Та картина сотворения мира Богом, которую Лейбниц предлагает нам, становится весьма стимулирующей. Существуют все эти миры, содержащиеся в разуме Бога, и каждый мир, в свою очередь, спешит выступить с притязанием перехода с уровня возможности на уровень существования. В этих мирах есть некий вес реальности, в зависимости от их сущностей. В зависимости от сущностей, которые они содержат, они стремятся перейти к существованию. А это невозможно, так как они не совозможны друг с другом: перед существованием нечто вроде барьера. Пройдет одно-единственное сочетание. Какое? Вы уже предощущаете великолепный ответ Лейбница: лучшее! И лучшее не в смысле какой-то теории морали, а в смысле теории игр. И не случайно Лейбниц – один из основателей статистики и исчисления игр. И все это усложнится… Что же такое – эти отношения совозможности? Я как раз замечаю, что один знаменитый автор сегодня – лейбницианец. Что это значит – быть лейбницианцем сегодня? Я полагаю, что это означает две вещи, одна из которых не очень интересна, а другая – очень-очень интересна. В прошлый раз я говорил, что у концепта особые отношения с криком. Существует неинтересный способ быть лейбницианцем или спинозианцем сегодня, и это по профессиональной необходимости: такие типы работают над каким-нибудь автором – но ведь существует и иной способ заявлять о своих правах философа! На сей раз непрофессиональный. Такие типы могут и не быть философами. Что я считаю в философии великолепным, так это вот это: когда нефилософ обнаруживает своего рода близость, которую я уже не могу назвать понятийной, но когда он непосредственно схватывает близость между собственными криками и концептами философа. Я имею в виду Ницше: он очень рано прочел Спинозу, и в одном письме (а он только что перечитал Спинозу) он восклицает: я не могу опомниться! Я никак не приду в себя! У меня никогда не было отношений с философами, напоминающих те отношения, которые у меня были со Спинозой. И мне еще интереснее, когда речь идет о нефилософах. Когда английский романист Лоуренс в нескольких строчках говорит о потрясении, которое он испытал, читая Спинозу. Слава Богу, Лоуренс все-таки не стал философом! Он уловил – что? Что он имеет в виду? Когда Клейст столкнулся с Кантом, он – буквально – так и не опомнился. Что такое эта коммуникация? Спиноза потряс многих профанов… Борхес и Лейбниц. Борхес – это автор чрезвычайно ученый, он много прочел. У него всегда фигурируют две штуки: несуществующая книга…
[Конец пленки.]
…Oн любит детективные истории, Борхес. В его сочинениях есть новелла «Сад расходящихся тропок». Я кратко расскажу историю, а вы сохраняйте в голове знаменитый сон из «Теодицеи».
«Сад расходящихся тропок» – что это такое? Это бесконечная книга, это мир совозможностей. Идея о китайском философе, имевшем дело с лабиринтом, – это идея современников Лейбница. Она возникает в середине XVII века. Существует знаменитый текст Мальбранша, разговор с китайским философом, там есть очень любопытные вещи. Лейбниц зачарован Востоком, он часто цитирует Конфуция. Борхес же делает копию, соответствующую Лейбницу, но с существенным различием: по Лейбницу, все эти различные миры, где Адам грешит то одним, то другим способом, то вообще не грешит, все это бесконечное множество миров – они исключают друг друга, они несовместимы друг с другом. И выходит, что он сохраняет весьма классический принцип дизъюнкции: либо перед нами вот этот мир, либо какой-нибудь другой. А вот Борхес вкладывает все эти несовозможные ряды в один и тот же мир. Это позволяет осуществить приумножение следствий. Лейбниц никогда бы не согласился с тем, что несовозможности являются частью одного и того же мира. Почему? Сейчас я сформулирую две наши трудности: первая – что такое бесконечный анализ? и вторая – что такое эти отношения несовозможности? Лабиринт бесконечного анализа и лабиринт несовозможности.
Большинство комментаторов Лейбница, насколько мне известно, стремятся в конечном счете свести совозможность к простому принципу противоречия. В итоге существует-де противоречие между Адамом-негрешником и нашим миром. Но сама «буква» Лейбница предстает перед нами уже в таком виде, что это невозможно. Это невозможно потому, что Адам-негрешник сам по себе не противоречив, а отношения совозможности абсолютно несводимы к простым отношениям логической возможности. Итак, пытаться обнаружить простое логическое противоречие опять-таки означало бы сводить истины существования к сущностным истинам. Коль скоро это так, будет очень трудно определить совозможность.
В этой лекции о субстанции, мире и непрерывности я всегда стремлюсь ставить вопрос о том, что такое бесконечный анализ. Я прошу у вас побольше терпения. Тексты Лейбница не следует принимать на веру, так как они всегда приспособлены к его корреспондентам, к заданной ему публике, и если я вновь займусь его сном, то необходимо будет его варьировать, и одним из вариантов сна будет то, что даже в пределах одного и того же мира всегда есть уровни ясности или темноты – такие, что мир может быть представлен с той или иной точки зрения. И выходит, что, чтобы иметь возможность судить о текстах Лейбница, надо знать, к кому он их обращает. Вот первая разновидность текстов Лейбница, где он говорит нам, что во всякой пропозиции предикат содержится в субъекте. Только содержание это может быть in actu – актуальным – либо виртуальным. Не терпится сказать, что дела идут очень хорошо. Условимся, что в пропозиции существования типа «Цезарь перешел Рубикон» инклюзия всего лишь виртуальна, а именно переход Рубикона содержится в понятии Цезаря, но содержится всего лишь виртуально. Вторая разновидность текстов: бесконечный анализ, устанавливающий, что грешник содержится в понятии Адама, есть анализ неопределенный, а значит, подразумевается, что я буду восходить от грешника к иному термину, потом еще раз к иному и т. д. Как если бы грешник = 1⁄2 + 1⁄4 + 1⁄8 и т. д., до бесконечности. Это означало бы предоставление определенного статуса: я бы сказал, что бесконечный анализ есть анализ виртуальный, это анализ, продолжающийся до неопределенности. Существуют тексты Лейбница, которые говорят то же самое, например «Рассуждение о метафизике»{ Собр. соч. в 4-х томах, т. I.}; но в «Рассуждении о метафизике» Лейбниц представляет и предлагает свою систему людям, не склонным к философии. Я возьму еще один текст, который вроде бы противоречит только что упомянутому. В более ученом тексте «О свободе» Лейбниц употребляет слово «виртуальный», но не в связи с истинами существования; он использует его по поводу сущностных истин. Этого текста мне уже достаточно для того, чтобы сказать, что невозможно, чтобы различие между сущностными истинами и истинами существования сводилось бы к тому, что в истинах существования включение является только виртуальным, так как виртуальное включение – это один из случаев сущностных истин. И действительно, вы помните, что сущностные истины отсылают к двум случаям: простое и сугубое тождество, когда мы демонстрируем тождество предиката субъекту, и выделение включения типа «всякое число, делящееся на двенадцать, делится на шесть» (я показываю включение вслед за конечной операцией). Однако как раз для этого случая Лейбниц говорит: я выделяю виртуальное тождество. Итак, недостаточно утверждения о том, что бесконечный анализ виртуален.
Можем ли мы сказать, что такое неопределенный анализ? Нет, потому что неопределенный анализ – это все равно что такой анализ, который является бесконечным лишь из-за нехватки моих знаний. А вот Бог с его разумом дойдет до конца. Так вот оно что? Нет, невозможно, чтобы Лейбниц имел это в виду, так как неопределенное никогда у него не фигурировало. Понятия здесь несовместимы и анахроничны. Неопределенное – это не лейбницевская штуковина. Так что же такое «неопределенное», строго говоря? Какие различия существуют между неопределенным и бесконечным?
Неопределенное – это тот факт, что я всегда должен переходить от одного термина к другому, всегда и без остановки, но и без того, чтобы следующий термин, к которому я перехожу, предсуществовал. Это мои собственные приемы вызывают его к существованию. Если я говорю 1 = 1⁄4 + 1⁄8 и так далее, то не следует считать, что «и так далее» является предсуществующим, это мои действия всякий раз вызывают его к существованию, то есть неопределенное существует благодаря приему, которым я непрестанно отодвигаю предел, с каким встречаюсь. Нет ничего предсуществующего. Как раз Кант будет первым философом, который придаст некий статус неопределенному, и этот статус будет именно таким, что неопределенное отсылает к множеству, неотделимому от последовательного синтеза, через который оно проходит. Это значит, что термины неопределенного ряда не являются предсуществующими по отношению к синтезу, продвигающемуся от одного термина к другому.
Лейбниц ничего подобного не знает. Более того, неопределенное представляется ему чисто условным или символическим – почему? Существует автор, который очень хорошо сказал то, что выглядит так, словно принадлежит какому-то философу XVII века, – и это Мерло-Понти. Мерло-Понти написал небольшой текст о так называемых классических философах XVII века, и он пытается живо охарактеризовать их, сказав, что у этих философов есть нечто невероятное, а именно невинная манера мыслить, исходя из бесконечного и в зависимости от бесконечного. Вот он, классический век! Это гораздо умнее, чем говорить нам, что это была эпоха, когда философия смешивалась с теологией. Говорить это глупо. Необходимо сказать, что если философия еще смешивалась с теологией в XVII веке, то это как раз потому, что в ту пору философия была неотделима от невинной манеры мыслить о бесконечности.
Какие имеются различия между бесконечным и неопределенным? Дело в том, что неопределенное относится к области виртуального: в действительности последующий термин не существует до того, пока мои действия не сформируют его. Это означает – что? Бесконечное есть актуальное, бесконечное существует только in actu. И тогда могут существовать всевозможные разновидности бесконечного. Подумайте о Паскале. Перед нами век, который будет непрестанно различать разные порядки бесконечного, и мысль о порядках бесконечного является основополагающей на протяжении всего XVII века. Она вернется к нам, эта мысль, в конце XIX века и в XX веке как раз вместе с теорией так называемых бесконечных множеств. Вместе с бесконечными множествами мы обнаруживаем нечто, работавшее в глубине классической философии, а именно – различие в порядках бесконечного. А каковы великие имена в этих исследованиях порядков бесконечного? Очевидно, Паскаль, Спиноза со знаменитым письмом о бесконечном, а Лейбниц подчинит особый математический аппарат анализу бесконечного и порядку бесконечных. А именно: в каком смысле мы можем говорить, что один порядок бесконечного больше другого? Что это такое, когда одно бесконечное больше другого бесконечного? – и т. д. Невинный способ мыслить исходя из бесконечного, но отнюдь не беспорядочно, раз уж мы вводим всевозможные различения.
В случае с истинами существования анализ Лейбница, очевидно, является бесконечным. Но не неопределенным. Итак, когда Лейбниц употребляет слова, относящиеся к виртуальному, то можно привести формальный текст, который наделяет смыслом интерпретацию, каковую я пытаюсь вчерне набросать, – и это текст из сочинения «О свободе», где Лейбниц говорит буквально следующее: «Когда речь идет об анализе включения предиката „грешник“ в индивидуальное понятие „Адам“, то Бог, конечно, видит, но не конец решения, этот конец не имеет места». Иными словами, даже для Бога этому анализу нет конца. И тогда вы мне скажете: что, здесь есть что-то неопределенное даже для Бога? Нет, какая же здесь неопределенность, если все термины анализа даны! Если бы речь шла о неопределенном, то все термины не были бы даны сразу, а задавались бы постепенно. Они не были бы даны как нечто предсуществующее. Иными словами, в бесконечном анализе мы приходим вот к какому результату: у нас получается переход от одних бесконечно малых элементов к другим, а бесконечное количество бесконечно малых элементов дано. О таком бесконечном можно сказать, что оно актуально, так как дана тотальность бесконечно малых элементов. Вы мне скажете, что тогда мы можем добраться до конца! Нет, по природе вещей, вы не можете добраться до конца, так как это – бесконечное множество. Тотальность элементов дана, и вы переходите от одного элемента к другому, и вы, стало быть, получаете некое бесконечное множество бесконечно малых элементов. Вы переходите от одного элемента к другому: вы проводите бесконечный анализ, то есть анализ, в котором нет конца ни для вас, ни для Бога. Что вы видите, когда проводите этот анализ? Предположим, осуществить его может только Бог: вы ведь занимаетесь неопределенным анализом из-за ограниченности вашего разума, но вот Бог занимается бесконечным. Он не доводит анализ до конца, так как конца нет, но он занимается этим анализом. Более того, все элементы анализа даны ему в актуальном бесконечном. Следовательно, это означает, что «грешник» соотнесен с «Адамом». «Грешник» – это элемент. Он соотнесен с индивидуальным понятием Адама через бесконечное количество других актуально данных элементов. Согласен, вот существует целый мир, то есть весь этот совозможный мир стал существовать. Здесь мы касаемся чего-то очень глубокого. Когда я провожу анализ, я перехожу от чего к чему? Я перехожу от Адама-грешника к Еве-искусительнице, от Евы-искусительницы к зловредному змию, к яблоку. Вот он, бесконечный анализ, и именно этот бесконечный анализ показывает включение «грешника» в индивидуальное понятие «Адам». Что это означает: «бесконечно малый элемент»? Почему вдруг грех стал бесконечно малым элементом? Почему бесконечно малым элементом стало яблоко? Почему бесконечно малый элемент – «переход Рубикона»? Вы понимаете, что это означает? Бесконечно малого элемента не существует, а раз так, тогда «бесконечно малый элемент», очевидно, означает – нет необходимости об этом говорить, – бесконечно малое отношение между двумя элементами. Речь идет об отношениях, речь не идет об элементах. Иными словами, бесконечно малое отношение между двумя элементами. Чем оно может быть? Что мы выиграли, говоря, что речь идет не о бесконечно малых элементах, но о бесконечно малых отношениях между двумя элементами? И вы понимаете, что если я говорю с тем, у кого нет ни малейшего представления о дифференциальном исчислении, то вы можете сказать ему: оно занимается бесконечно малыми элементами. Лейбниц прав. Если перед вами тот, познания которого весьма смутны, то будет достаточным, если он поймет, что это бесконечно малые отношения между конечными элементами. Если же перед вами тот, кто обладает большой ученостью в дифференциальном исчислении, то я, возможно, смогу сказать ему нечто иное. Бесконечный анализ, в ходе которого мы собираемся продемонстрировать включенность предиката в субъект на уровне истин существования, не работает через доказательство тождества, даже виртуального. Дело не в этом. Но у Лейбница в другом выдвижном ящике есть другая формула, которую он вам представит: тождество управляет сущностными истинами, оно не управляет истинами существования; он все время говорит противоположное, однако это совершенно неважно, задайтесь вопросом о том, кому он это говорит. И в таком случае это что? То, что интересует его на уровне истин существования, – не тождественность предиката субъекту, а то, что мы переходим от одного предиката к другому, от него к третьему и опять от него к другому и т. д., – и все это с точки зрения бесконечного анализа, то есть максимума непрерывности. Иными словами, тождество управляет сущностными истинами, а истинами существования управляет непрерывность. А что такое мир? Мир определяется своей непрерывностью. А что разделяет два несовозможных мира? Факт, что между двумя мирами наличествует прерывность. А что определяет совозможный мир? Совозможность, на которую он способен. А что определяет наилучший мир? Это мир наиболее непрерывный. Критерием Божьего выбора будет непрерывность. Из всех миров, не совозможных друг другу и возможных сами по себе, Бог допустит к существованию тот, где реализуется максимум непрерывности.
Почему грех Адама включен в мир, обладающий максимумом непрерывности? Надо полагать, что грех Адама имеет какие-то грандиозные связи, что эти связи гарантируют непрерывность рядов. Существует прямая связь между грехом Адама и воплощением и искуплением Христа. Существует некая непрерывность. Здесь нечто вроде рядов, которые вкладываются друг в друга помимо пространственно-временных различий. Иными словами, в случае с сущностными истинами я демонстрировал такое тождество, где показывал некое включение; в случае же с истинами существования я собираюсь свидетельствовать о непрерывности, обеспечиваемой бесконечно малыми отношениями между двумя элементами. Два элемента войдут в отношения непрерывности, когда я смогу назначить некое бесконечно малое отношение между этими двумя элементами. Я перешел от идеи бесконечно малого элемента к [некоему] бесконечно малому отношению между двумя этими элементами, но этого недостаточно. Необходимо сделать еще одно усилие. Раз уж перед нами два элемента, то существует различие между двумя этими элементами: между грехом Адама и искушением Евы различие есть; только какова формула непрерывности? Можно будет определить непрерывность как акт различия, стремящегося к исчезновению. Непрерывность есть исчезающее различие.
Что же означает то, что существует непрерывность между соблазном Евы и грехом Адама? Это означает, что между ними существует различие, стремящееся к исчезновению. Я бы, стало быть, сказал, что сущностные истины управляются принципом тождества, а истины{ Здесь, очевидно, пропущено слово «d’existence», «существования».} управляются законом непрерывности, или исчезающими различиями, что сводится к одному и тому же. Следовательно, между грешником и Адамом вы никогда не сумеете доказать логическое тождество, но вы сможете доказать – и слово «доказательство» изменит тут смысл, – вы сможете продемонстрировать непрерывность, то есть одно или несколько исчезающих различий. Бесконечный анализ – это анализ непрерывного, работающий посредством исчезающих различий. Это отсылает к известной символике, к символике дифференциального исчисления, или анализа бесконечно малых. Но ведь Ньютон и Лейбниц создают дифференциальное исчисление в одно и то же время. А интерпретация дифференциального исчисления через категории исчезающе малого – особенность Лейбница. У Ньютона… если оба они придумывают дифференциальное исчисление в одно и то же время, то логический и теоретический каркас его у Лейбница и у Ньютона совершенно разный, а тема дифференциала как исчезающе малого различия – особенность Лейбница. К тому же он придает этой теме колоссальное значение, и существует значительная полемика между ньютонианцами и Лейбницем. У нашей истории вырисовываются более отчетливые контуры: что такое это исчезающее различие? [Жиль Делёз что-то чертит мелом.] Дифференциальные уравнения сегодня – это нечто фундаментальное. Не существует физики без дифференциальных уравнений. В математике сегодня дифференциальное исчисление очищено от каких бы то ни было рассмотрений бесконечного – своего рода аксиоматический статус дифференциального исчисления, где уже не идет абсолютно никакой речи о бесконечном, датируется концом XIX века. Но если мы поместим себя в эпоху Лейбница: поместите себя на место математика – что ему делать, когда он оказывается перед величинами или количествами с различными степенями, с уравнениями, переменные в которых возведены в разные степени, с выражениями типа
Чудо:
Оно – что-то, потому что в таком примере, как
Существует небольшая трехстраничная заметка, которая называется «Обоснование исчисления бесконечно малых исчислением обыкновенной алгебры». Прочтя ее, вы поймете всё. Лейбниц пытается объяснить, что некоторым образом дифференциальное исчисление функционировало еще до того, как его открыли, и что дела не могли сложиться иначе, даже на уровне самой простой алгебры. [Подробное объяснение Жиля Делёза на доске, с чертежом сделанным мелом: построение треугольников.]
Как говорит Лейбниц на своем языке, и то и другое – ничто, но не абсолютно, а относительно. То есть это такие ничто, которые сохраняют различие в отношениях. Следовательно,
Таково обоснование старого дифференциального исчисления, и интерес этого текста состоит в том, что здесь дано обоснование посредством простой, или обыкновенной, алгебры. Это обоснование совершенно не ставит под сомнение специфичность дифференциального исчисления.
Я читаю этот прекрасный текст: «Итак, в данном случае будет
«Итак, в алгебраическом исчислении мы находим следы трансцендентного исчисления различий (то есть дифференциальное исчисление), и сами его сингулярности, в каких некоторые ученые сомневаются, и даже алгебраическое исчисление не могли бы обойтись без этого, так как здесь сохраняются все преимущества, и одно из наиболее значительных – общий характер этого исчисления, дабы оно могло охватывать все случаи».
Точно так же я могу считать, что состояние покоя есть бесконечно малое движение или что круг есть предел бесконечного ряда многоугольников, количество сторон которых до бесконечности увеличивается. Что является сравнимым во всех этих примерах? Необходимо рассмотреть случай, где имеется один-единственный треугольник, как крайний случай двух подобных треугольников, у которых противостоят вершины. Здесь вы почувствуете, что, может быть, мы движемся к тому, чтобы наделить «виртуальное» искомым смыслом. Я мог бы сказать, что в случае с моей второй фигурой, где имеется лишь один треугольник, другой треугольник присутствует, но лишь виртуально. Он присутствует виртуально, потому что
Кроме того, Лейбниц был поистине гений преподавания. Ему удалось объяснить тем, кто имел дело только с элементарной алгеброй, что такое дифференциальное исчисление. Он не предполагает никакого понятия дифференциального исчисления.
Что касается идеи о том, что в мире существует непрерывность, то мне кажется, что слишком многие комментаторы Лейбница превращают ее в теологическую – больше, чем этого требует Лейбниц: они довольствуются утверждением о том, что бесконечный анализ – это анализ, проведенный в разуме Бога, и это верно, если брать букву текстов; но оказывается, что в дифференциальном исчислении перед нами прием, не приравнивающий нас к разуму Бога; это, разумеется, невозможно, но дифференциальное исчисление дает нам прием, чтобы мы могли осуществить весьма обоснованное приближение к тому, что происходит в разуме Бога, и приблизиться к этому мы могли бы благодаря вот этой символике дифференциального исчисления; ведь, в конце концов, Бог тоже оперирует символикой, правда другой. Итак, это приближение к непрерывности состоит в том, что максимум непрерывности обеспечивается, когда некий случай задан, а крайний, или противоположный, случай может с известной точки зрения считаться включенным в случай, определенный вначале.
Вы определяете движение, ну и ладно; вы определяете многоугольник, ну и ладно! – вы все равно рассматриваете крайний, или противоположный, случай – покой, или круг, лишенный углов. Непрерывность – это установление пути, согласно которому «внешний» случай: покой как противоположность движению, круг как противоположность многоугольнику – можно считать включенным в понятие случая внутреннего. Непрерывность существует, если внешний случай может рассматриваться как включенный в понятие случая внутреннего.
Лейбниц только что показал почему. Вы найдете формулу предикации: предикат включен в субъект.
Поймите хорошенько. Я называю «обобщенным внутренним случаем» концепт движения, включающего все движения. По отношению к этому первому случаю я называю «внешним случаем» покой, или же круг по отношению ко всем многоугольникам, или же один-единственный треугольник по отношению ко всем комбинированным тре угольникам. Я задаюсь целью построить понятие, которое включает всю дифференциальную символику; понятие, которое соответствует обобщенному внутреннему случаю, но, тем не менее, включает и внешний случай. Если мне это удастся, я смогу сказать, что, по всей вероятности, покой – это бесконечно малое движение, совершенно так же, как я говорю, что мой единственный треугольник представляет собой оппозицию между двумя подобными треугольниками с противостоящими вершинами, просто один из двух треугольников стал не назначаемым (inassignable). Вот в этот момент существует непрерывность от много угольника к кругу, существует непрерывность от покоя к движению, существует непрерывность двух подобных треугольников, противопоставленных вершиной – одному-единственному треугольнику.
В середине XIX века величайший математик, которого звали Понселе, создаст проективную геометрию в более современном смысле – совершенно лейбницианском. Вся проективная геометрия зиждется на том, что Понселе называл просто-напросто аксиомой непрерывности: если вы возьмете дугу окружности, отсеченную в двух точках прямой; если вы проведете прямую, то наступит момент, когда она будет касаться дуги окружности лишь в одной точке, а как только она выйдет из круга, она больше не будет касаться дуги ни в одной точке. Аксиома непрерывности Понселе говорит о возможности рассматривать случай с касательной как крайний, то есть считать, что одна из точек не исчезает, что обе точки всегда присутствуют, но виртуально. Когда происходит то, что мы рассматриваем, то две точки не исчезли, они всегда присутствуют, но виртуально. Это аксиома непрерывности, позволяющая построить целую систему проекции, так называемую проективную систему. Математика сохранит ее полностью – это грандиозная техника.
Во всем этом есть какая-то комичная бесшабашность, но это нисколько не стесняет Лейбница. Здесь тоже комментаторы ведут себя весьма любопытно. С самого начала они топчутся в области, где речь идет о том, чтобы показать, что истины существования – это не то же самое, что и сущностные, или математические, истины. Чтобы показать это – но ведь одна из весьма обобщенных и гениальных пропозиций Лейбница такова: разум Бога, бесконечный анализ, – и тогда что такое все это? И наконец, когда речь заходит о том, чтобы показать, в чем истины существования несводимы к математическим истинам, когда речь заходит о том, чтобы показать это конкретно, все, что Лейбниц говорит убедительного, сводится к математике. Забавно, не так ли?
Какой-нибудь «записной отрицатель» скажет Лейбницу: ты объявляешь нам, что говоришь о несводимости истин существования, а несводимость эту ты можешь определить конкретно, лишь используя сугубо математические понятия… И что ответил бы Лейбниц? «Во всевозможных текстах меня всегда заставляли говорить, что дифференциальное исчисление обозначает некую реальность. Я никогда не утверждал этого, – отвечает Лейбниц, – дифференциальное исчисление есть хорошо обоснованная условность». Лейбниц придает колоссальное значение тому, что дифференциальное исчисление лишь символическая система, она не «вычерчивает» никакой реальности, она обозначает способ отношения к реальности. А хорошо обоснованная условность – что такое? Не по отношению к реальности это условность, а по отношению к математике. Здесь нет никакого противоречия. Дифференциальное исчисление есть нечто символическое, но по отношению к математической реальности, а отнюдь не по отношению к реальной реальности. А вот по отношению к математической реальности система дифференциального исчисления есть вымысел. Лейбниц также употребляет словосочетание «хорошо обоснованный вымысел». Это вымысел, хорошо обоснованный по отношению к реальности математики. Иными словами, дифференциальное исчисление использует концепты, которые не могут обосновываться как с точки зрения классической алгебры, так и с точки зрения арифметики. Это очевидно. Величины, которые представляют собой ничто и которые равны нулю, суть арифметический нонсенс; тут нет ни арифметической, ни алгебраической реальности, это вымысел. Итак, на мой взгляд, Лейбниц отнюдь не имеет в виду того, что дифференциальное исчисление не обозначает ничего реального; он имеет в виду, что дифференциальное исчисление несводимо к математической реальности. Стало быть, в этом смысле перед нами вымысел, но, как раз потому, что это вымысел, Лейбниц может заставить нас помыслить существование этого. Иными словами, дифференциальное исчисление есть своего рода союз математики и существующего, то есть это символика существующего. И как раз потому, что это – хорошо обоснованный вымысел по отношению к математической истине, это еще и основополагающее и реальное средство исследования реально существующего. Вы, стало быть, видите, что означает «исчезающее», «исчезающее различие»: это отношение, которое продолжает существовать, когда исчезли члены отношения. Отношение
Он был прав, Вольтер, к этой философии можно отнестись с той взыскательностью, какой Лейбниц, очевидно, не удовлетворяет – особенно с точки зрения политики.{ Как известно, Вольтер злобно высмеял идею Лейбница о наилучшем из миров в своей философской повести «Кандид».} И поэтому Вольтер не смог простить Лейбница. Но если мы проникнемся благочестием, то что же имел в виду Лейбниц, утверждая, что существующий мир есть лучший из возможных? Очень простую вещь: поскольку существует множество возможных миров и они всего лишь несовместимы друг с другом, то Бог выбирает лучший, а лучший мир не тот, где меньше всего страдают! Рационалистический оптимизм в то же время проникнут безграничной жестокостью: это отнюдь не тот мир, где не страдают, это мир, в котором реализуется максимальное количество кругов! Если я осмелюсь употребить бесчеловечную метафору, то очевидно, что круг страдает, когда он становится всего лишь аффектом многоугольника. А когда покой становится всего лишь аффектом движения, то вообразите страдание покоя… Итак, это лучший из миров, потому что в нем реализуется максимум непрерывности. Другие миры были возможными, но в них реализовалось бы меньше непрерывности. Этот мир самый прекрасный и гармоничный единственно в силу вот такой безжалостной фразы: потому что в нем осуществляется максимум возможной непрерывности. Если же это происходит ценой вашей плоти и крови, – ерунда. Поскольку Бог не только справедлив, то есть стремится к максимуму непрерывности, но к тому же еще и кокетничает, он хочет варьировать свой мир. И тогда Бог скрывает эту непрерывность. Он вычерчивает некий сегмент, который должен был бы быть в отношениях непрерывности к предыдущему, но прячет этот сегмент неизвестно куда, чтобы скрыть свои неисповедимые пути. Уж для нас-то нет возможности обнаружить его! Ведь этот мир творится у нас за спиной. И вот, очевидно, XVIII век обходится со всей этой историей Лейбница не слишком хорошо. Вы видите, каковы законы заполнения: лучший из миров будет тем, где фигуры и формы заполнят максимум пространства-времени, оставив минимум пустоты. А вот второе объяснение Лейбница, и тут он выглядит еще сильнее: шахматная игра. Так что получается, что между фразой Гераклита, где содержится намек на какую-то греческую игру, и Лейбницем, который намекает на шахматную игру, существует большая разница, и проявляется она в тот самый момент, когда обобщенная формула «Бог играет» могла бы внушить веру, что эта игра есть своего рода блаженство. Как Лейбниц понимает шахматную игру: шахматная доска – это пространство; фигуры – это понятия. Каков лучший ход в шахматах или какова лучшая совокупность ходов? Лучший ход или совокупность ходов – такие, которые способствуют тому, чтобы при определенном количестве и определенной ценности фигур они заняли максимальное пространство, максимум всего пространства шахматной доски. Ваши фигуры следует поставить так, чтобы они распоряжались максимальным пространством.
Почему это всего лишь метафоры? Здесь перед нами та же разновидность принципа непрерывности: максимум непрерывности. А вот что не получается как в метафоре шахматной игры, так и в метафоре заполнения? Дело в том, что в обоих случаях вы ссылаетесь на некое вместилище. Мы показываем ситуацию так, как если бы возможные миры соперничали между собой за то, чтобы воплотиться в определенном вместилище. В случае с заполнением это поверхность заполнения; в случае с шахматной игрой это шахматная доска. Однако в условиях сотворения мира нет предварительно данного вместилища!
Стало быть, надо сказать, что мир, который доходит до существования, – это тот мир, который реализует в себе самом максимум непрерывности, то есть содержит наибольшее количество реальности или сущности. Я бы не сказал «существования», так как существовать будет мир, содержащий наибольшее количество не существования, но сущности в виде непрерывности. Непрерывность – это на самом деле и есть средство, способствующее содержанию максимального количества реальности.
Итак, философия – это прекраснейшее зрелище. В этой лекции я ответил на вопрос, что такое бесконечный анализ. Я еще не ответил на вопрос, что такое совозможность. Вот так.
Лекция 3
Сегодня мы должны рассмотреть вещи забавные, способствующие отдыху, но также и весьма тонкие.
Ответ на вопрос о дифференциальном исчислении: мне кажется, невозможно сказать, что в конце XVII века и в XVIII веке существуют люди, для которых дифференциальное исчисление представляет собой искусственный прием, и люди, для которых дифференциальное исчисление есть нечто реальное. Мы не можем сказать этого, потому что разрыв проходит не здесь. Лейбниц никогда не переставал говорить, что дифференциальное исчисление – это всего лишь прием, символическая система. Стало быть, по этому вопросу никаких разногласий нет. Разногласия начинаются в понимании того, что такое символическая система, но в том, что касается несводимости дифференциальных знаков ни к какой математической реальности, то есть к реальности геометрической, арифметической и алгебраической, существует всеобщее согласие. Расхождение появляется вот где: там, где одни полагают, что дифференциальное исчисление – это всего лишь условность, и условность очень хитрая, а другие считают, что, наоборот, его искусственный характер по отношению к математической реальности позволяет ему быть в некоторых аспектах адекватным по отношению к реальности физической. Лейбниц никогда не считал, что его анализ бесконечно малых, его дифференциальное исчисление в том виде, как он их задумал, достаточны для того, чтобы исчерпать область бесконечного в том виде, как он, Лейбниц, ее понимал. Возьмем, например, исчисление. Существует то, что Лейбниц называет исчислением минимума и максимума, которое совершенно не зависит от дифференциального исчисления. Стало быть, дифференциальное исчисление соответствует известному порядку бесконечного. Верно, что ни одно качественное бесконечное не может быть уловлено дифференциальным исчислением, однако Лейбниц настолько осознает это, что он устанавливает другие разновидности исчисления, соотносящиеся с другими порядками бесконечного. Это направление анализа качественного бесконечного, или даже, попросту говоря, актуального бесконечного, закрыл отнюдь не Лейбниц. Закрыла этот путь кантовская революция; именно кантовская революция навязала известную концепцию неопределенного и занялась наиболее безусловной критикой актуального бесконечного. Этим мы обязаны Канту, а вовсе не Лейбницу.
В геометрии, начиная с греков и до XVII века, вы сталкиваетесь с двумя типами проблем. Есть проблемы, где речь идет о том, чтобы найти так называемые прямые линии и так называемые прямолинейные плоскости. Здесь достаточно классической геометрии и классической алгебры. Вы берете проблемы и достигаете необходимых решений: это Евклидова геометрия. Еще у греков, а затем, разумеется, в Средние века геометрия непрестанно оказывается перед проблемой иного характера: это когда необходимо искать и определять кривые и криволинейные плоскости. Вот в чем все геометры согласны между собой: здесь классических методов геометрии и алгебры уже недостаточно.
Уже греки придумали особый метод, который называется методом исчерпания: он позволяет определять кривые и криволинейные плоскости, а также решать уравнения разных степеней, и предел здесь – бесконечность, бесконечность разнообразных степеней в уравнении. Вот эти-то проблемы делают необходимым дифференциальное исчисление и вдохновляют Лейбница на его открытие; дифференциальное исчисление принимает эстафету у старого метода исчерпания. Если вы сочетаете математическую символику с теорией, а не привязываете ее к проблеме, для которой эта символика создана, то вы уже ничего не сможете понять. Дифференциальное исчисление имеет смысл лишь тогда, когда перед вами уравнение, чьи члены возведены в разные степени. Если же у вас этого нет, то говорить о дифференциальном исчислении – нонсенс. Важно рассмотреть теорию, соответствующую некоей символике, но вы должны столь же полно рассмотреть и практику. Следовательно, в анализе бесконечно малых ничего понять невозможно, если мы не увидим, что все физические уравнения по природе своей уравнения дифференциальные. Иначе физические явления изучать невозможно – и Лейбниц здесь будет очень силен: Декарт располагал всего лишь геометрией, алгеброй и тем, что придумал сам Декарт, назвав аналитической геометрией, но, сколь бы далеко он ни продвигался в этом открытии, оно фактически предоставило ему средства схватывать фигуры и движение лишь в аспекте прямолинейности; а ведь множество явлений природы суть в конечном счете, феномены криволинейного типа, и здесь учение Декарта не работает. Декарт застрял на фигурах и движении. Лейбниц переведет это на свой язык: одно и то же – говорить, что природа работает криволинейным способом, и говорить, что помимо фигур и движения существует нечто, а именно – область сил. И на самом уровне законов движения Лейбниц все изменит как раз благодаря дифференциальному исчислению. Он скажет, что сохраняется не
Имея то, что мы сегодня знаем в науке, мы всегда можем объяснить, что сохраняется именно
[Тут вмешивается Контесс.]
[Делёз продолжает]: хотя у дифференциального исчисления и у аксиоматики есть точка пересечения, но эта точка совершенно исключительна. В историческом отношении неукоснительный статус дифференциального исчисления подтверждается очень поздно. Что это значит? Это значит, что все, что является условностями, из дифференциального исчисления изгоняется. Но вот даже для Лейбница: что такое искусственный прием? Искусственный прием – это целая совокупность вещей: идея становления, идея предела становления, идея тенденции приближения к пределу – все это рассматривается математиками как абсолютно математические понятия. Идея, что существует количественное становление; идея предела этого становления; идея, что бесконечное множество малых величин приближается к пределу: все это рассматривается как понятия, о чистоте которых говорить невозможно; стало быть, они в реальном смысле не аксиоматичны и не аксиоматизируются. Итак, с самого начала, будь то у Лейбница, будь то у Ньютона или у их последователей, идея дифференциального исчисления неотделима и не отделяется от множества понятий, которые считаются нестрогими и ненаучными. Да и сами Лейбниц и Ньютон готовы это признать. И лишь в конце XIX и в начале XX века дифференциальное исчисление, или анализ бесконечно малых, получит строго научный статус, но какой ценой?
Из него изгонят все ссылки на идею бесконечного; из него изгонят все ссылки на идею предела; из него изгонят все ссылки на идею стремления к пределу. Кто же это сделает? Дифференциальному исчислению дадут весьма любопытные интерпретацию и статус, так как оно перестанет работать с обычными величинами, и ему придадут сугубо порядковую интерпретацию. А значит, это будет способом исследования конечного, конечного как такового. И сделает это величайший математик: Вейерштрасс. Но происходит это очень поздно. И вот он создает аксиоматику исчисления, но какой ценой? Сегодня, когда мы занимаемся дифференциальным исчислением, мы больше не делаем никаких ссылок на понятия бесконечного, предела и тенденции приближения к пределу. У нас статическая интерпретация. В дифференциальном исчислении больше нет никакого динамизма. Господствует статическая и порядковая интерпретация исчисления. Прочтите хотя бы книгу Вюйемена «Философия алгебры» (Vuillemin, «Philosophie de l’algèbre»).
Этот факт очень важен для нас, поскольку необходимо как следует показать, что дифференциальные отношения – да, но даже до аксиоматизации все математики были согласны с тем, что дифференциальное исчисление как метод исследования бесконечного было условностью, о чистоте которой говорить невозможно, и Лейбниц первым сказал это, но даже в этот момент необходимо знать, каково здесь символическое значение. Аксиоматические отношения и отношения дифференциальные: спасибо, не надо. Здесь есть оппозиция.
Бесконечное совершенно изменило смысл и природу и в конце концов оказалось полностью изгнано.
Поделиться книгой: