Помоги проекту - поделись книгой:
Крутящие моменты, используемые при применении рычага, часто образуются под действием грузов, опирающихся на концы балансировочного рычага; они также могут находиться на чашках, установленных на этих концах. Можно сказать, что два равных груза приведут рычаг в положение равновесия, если они помещены на противоположные стороны точки опоры и на равных расстояниях от нее.
Это фактически и является принципом «балансирных весов». Такие весы имеют две чашки равного веса, установленные на концах горизонтального прутка («коромысла», поэтому такие весы также называют «весами с коромыслом». —
Рычаг, подвергнутый воздействию равных и противоположных по знаку крутящих моментов, считается находящимся «в положении равновесия»
Для того чтобы рычаг находился в положении равновесия, он должен быть подвергнут воздействию равных и противоположных по знаку крутящих моментов, и это справедливо даже в том случае, если приложенные силы неравны. Рассмотрим направленную вниз силу f), приложенную к точке на одной стороне рычага на некотором расстоянии (к) от точки опоры. Крутящий момент, создаваемый этой силой, равен fr. Затем рассмотрим другую направленную вниз силу, величиной вдвое больше, чем первая (2f), приложенную к точке на другой стороне от точки опоры, но на расстоянии, равном только половине первого (–r/2). (Мы ставим отрицательный знак перед величиной расстояния потому, что это расстояние находится на противоположном от точки опоры направлении относительно первого.) Этот второй крутящий момент равен (2f)∙(–r/2) или
Легко видеть, что если силы произведены неравными весами, опирающимися на концы рычага, то центр тяжести системы должен сместиться к концу с большим весом. Чтобы поддерживать равновесие, точка опоры должна находиться непосредственно под новым положением центра тяжести. Как только это будет сделано, мы сразу сможем обнаружить, что его положение центра тяжести стало таким, что произведение одного веса на его расстояние от точки опоры стало равно произведению другого веса на его расстояние от точки опоры.
Таким образом, если два ребенка примерно равного веса находятся на качелях, правильным для них будет сесть на концы качелей. Если один ребенок заметно более тяжелый, чем другой, он должен сидеть ближе к точке опоры. Эти двое детей должны расположиться таким образом, чтобы их собственный центр тяжести плюс таковой качелей находился непосредственно над точкой опоры. (В устройстве некоторых качелей предусмотрена возможность перемещения, то есть имеется регулировка длины коромысла для «подстройки» его положения по отношению к точке опоры.)
Тот факт, что для равновесия системы требуется равенство крутящих моментов, а не сил, определил широкое использование рычага. Предположим, что мы поместили вес в 250 килограммов (эквивалент силы приблизительно в 2450 ньютонов) на расстояние, равное 1 метру от точки опоры. Затем предположим, что на расстоянии 10 метров от точки опоры, с другой стороны рычага, человек прикладывает направленную вниз силу, равную 245 ньютонам (эквивалент веса в 25 килограммов). Крутящий момент, который создает эта сила (25∙10), равен и противоположен крутящему моменту, созданному весом с другой стороны рычага (250∙1). Рычаг находится в положении равновесия, и большой вес поддерживается малой силой. Если человек применит несколько большую силу (которая является все еще значительно меньшей, чем та, что создана весом с другой стороны), рычаг перевесит на его сторону.
Человек не столь чувствителен к крутящему моменту, как к силе (точнее, к мускульному усилию). Он знает, что не может создать достаточную силу, чтобы непосредственно поднять вес в 250 килограммов. Используя рычаг, однако, он может делать работу с силой, равной одной десятой той, которая потребовалась бы для прямого подъема. Регулируя длину рычага, он смог бы обойтись силой в одну сотую, в одну тысячную или в любую другую часть силы, действительно требуемой для прямого подъема. Полезность рычага как способа умножения сил человека для подъема грузов заложена в самом слове «рычаг»
Без сомнения, еще первобытный человек наткнулся на этот «принцип рычага», но только во времена греческого математика Архимеда (ок. 287 — 212 до н.э.) ситуация впервые была проанализирована с научной точки зрения. Высокая оценка принципов использовании рычага отразилась в его знаменитой, хотя и немного напыщенной фразе: «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир».
Любое устройство, которое передает силу от точки приложения к другой точке, где она используется, называется «механизмом»
Фактически все более сложные механизмы, изобретенные и используемые человечеством вплоть до недавнего времени, являются просто комбинациями двух или более простых механизмов. Эти механизмы зависят от движений и сил, вызванных действием в прямом контакте двигающихся тел. В результате та ветвь физики, которая имеет дело с такими движениями и силами, называется «механикой».
Та ветвь механики, которая имеет дело непосредственно с движением, называется «динамикой»
Единственная сила, которая, кажется, не является результатом прямого воздействия одного тела на другое, — сила тяжести. Тяготение, по-видимому, воздействует силой на расстоянии и вызывает движение без вступления в прямой контакт с телами. Такое «действие на расстоянии» интересовало как Ньютона, так и многих физиков после него. Были разработаны различные варианты оправдания ее, и сила тяжести заняла свое почетное место в ряду механических сил. Таким образом, изучение движений небесных тел, которые происходят и управляются силами тяготения, называется «астрономической механикой».
Умножение силы
Механизм не только передает силу, часто он может использоваться, чтобы умножить эту силу, как мы видим на примере описанного выше рычага. И все же к этому умножению силы нужно относиться с подозрением. Как один ньютон силы может делать работу десяти ньютонов только посредством передачи ее через твердый брусок? Как я указал в начале этой главы, рассчитывать на такое великодушие со стороны Вселенной слишком трудно. Что-то еще должно быть потеряно, чтобы восполнить его.
Если мы рассмотрим рычаг, поднимающий вес в 250 килограммов при помощи эквивалента силы, равного только 25 килограммам веса, то, как видно из диаграммы, мы имеем два подобных треугольника. Стороны и высота одного пропорциональны соответствующим сторонам и высоте другого, поскольку расстояние от точки приложения веса до точки опоры пропорционально расстоянию от точки приложения силы до точки опоры.
Другими словами, если мы прикладываем силу в точке, в десять раз так же отдаленной от точки опоры, как вес, а затем поднимаем вес на данное расстояние, мы должны опустить рычаг вниз на расстояние в десять раз большее. Вот он — ответ! При подъеме веса посредством рычага мы можем регулировать расстояния от точки опоры таким образом, чтобы использовать только часть силы, которая потребовалась бы, если бы мы поднимали груз без рычага, но тогда мы должны применить эту часть силы на соответственно большем расстоянии. Произведение силы на расстояние остается тем же самым с обоих концов рычага.
Это оказывается истинным для любого механизма, который, как нам кажется, умножает силу. Меньшая сила исполняет задачу, которая без механизма потребовала бы большей силы, но всегда за счет необходимости приложения этой силы на соответственно большем расстоянии. Произведение силы на перемещение, на котором действует сила, называется «работой» и обычно обозначается
В некотором смысле работа — достаточно неудачный термин, чтобы использовать его в данной связи. Любой согласится, что подъем веса на какое-то расстояние — работа, но в повседневном использовании смысл данного термина не ограничен одним этим значением. В повседневной речи работа — термин, который применяется к любой форме производства. Если я спокойно сижу в своем кресле и в течение получаса думаю о том, что же дальше написать в этой книге, то такое действие может показаться мне тяжелой работой, но данный процесс не включает в себя какого-либо действия на каком-либо расстоянии, а значит, с точки зрения физика, не является работой. Опять же стоять на одном месте и держать в руке тяжелый чемодан — кажется тяжелой работой, но так как чемодан не двигается, то при этом не совершается никакой работы. Если идете и несете чемодан, то опять же при этом не производится никакой работы, поскольку хотя чемодан и перемещается (горизонтально), но перемещается не в направлении действия силы (вертикально), которая предохраняет его от падения.
Тем не менее термин «работа», означающий силу, умноженную на расстояние, на которое тело перемещается под ее действием, установлен повсеместно и не подлежит переделке.
Единицы измерения работы — это единицы измерения силы, умноженные на единицы измерения расстояния. В системе МКС единицей измерения работы является произведение ньютона на метр; это произведение было названо «джоулем» в честь английского физика, о котором я буду иметь случай упомянуть позже. В системе СГС единица работы получается равной дине, умноженной на сантиметр; эта единица называется «эрг» (от греческого слова, означающего «работа»). Так как ньютон равен 100 000 дин, а метр равен 100 сантиметрам, то ньютон-метр равен 100 000 раз по 100 дин-сантиметров. Другими словами, один джоуль равен 10 000 000 эргов.
Так как сила — векторная величина, может показаться, что работа, которая является произведением силы на расстояние, также должна быть вектором; это означало бы, что можно говорить о данном количестве работы, сделанной при движении направо, и том же количестве работы, сделанной при движении налево, как о равных и противоположных по знаку. Однако это не так. Для того чтобы понять — почему, рассмотрим единицы измерения работы еще раз.
Ньютон определяется как килограммометр в секунду за секунду, или кг-м/с2. Если джоуль равен ньютон-метру, то тогда он равен килограмм-метр-метру в секунду за секунду, или кг-м2/с2. Это последнее выражение может быть записано как кг-(м/с)2. Но м/с (метры в секунду) — единица скорости, а это означает, что единица работы равна единице массы, умноженной на квадрат единицы скорости, или
Истинно, что скорость является векторной величиной, поэтому можно было бы говорить о –v и +v, но единица работы включает в себя квадрат скорости. Как мы знаем из элементарной алгебры, квадрат положительного числа (+v) x (+v) и квадрат отрицательного числа (– v)∙(−v) положительны (+v2).
Следовательно, квадрат скорости не показывает никаких различий в знаках, и единица, которая включает в себя квадрат скорости, — не векторная, а скалярная величина (если, конечно, она не содержит других (иных, чем скорость) векторных единиц измерения).
Таким образом, мы пришли к выводу, что работа — скалярная величина.
Возвращаясь к рычагу, мы видим, что работа, потраченная на подъем валуна рычагом, та же самая, что потребовалась бы на подъем валуна без рычага. В данном случае отличается лишь распределение работы между силой и расстоянием. То же самое истинно и в том случае, когда в качестве механизма мы используем наклонную плоскость.
Допустим, что нам необходимо поднять 50-килограммовую бочку на высоту два метра на задний борт грузовика. Так как килограмм веса прикладывает направленную вниз силу, равную 9,8 ньютона, то, чтобы поднять бочку, потребуется сила общей величиной 490 ньютонов. Приложив силу, равную 490 ньютонов, на расстояние в два метра в направлении силы, мы выполним 980 джоулей работы.
Предположим вместо этого, что мы кладем доску от основания (земли) на грузовик таким образом, чтобы доска составляла угол в 30° с землей. При таких условиях длина доски от основания до грузовика только в два раза больше вертикального расстояния от земли до грузовика, или четыре метра. Сила, которая потребуется, чтобы катить бочку по доске, равна 245 ньютонам, то есть только половине силы, требуемой для прямого подъема. Эта половина силы прикладывается на расстоянии в два раза большем, но работа продолжает равняться 980 джоулям.
Чем меньше угол наклона наклонной плоскости, тем меньше сила, которая потребуется, чтобы переместить бочку, и тем длиннее расстояние, на которое она должна быть перемещена. Наклонная плоскость уменьшает силу так же, как она уменьшала скорость в опыте с силой тяжести, который выполнил Галилео. Ни наклонная плоскость, ни рычаг, ни любой другой механизм не уменьшает работу. Если мы рассматриваем работу, то мы никогда не получаем что-то из ничего.
Но если мы не получаем никаких преимуществ при выполнении работы, то зачем беспокоиться? Ответ состоит в том, что, даже если мы не получаем ничего непосредственно, мы можем извлечь пользу, изменяя распределение между силой и расстоянием. Если рассматриваемый случай — подъем груза, когда мы должны поднять вверх на два метра 250 килограммов, то без дополнительной помощи мы не сможем его поднять и вынуждены будем отказаться. Мы не сможем поднять его на метр, сантиметр или вообще на какую-либо высоту; мы не сможем сдвинуть его. Однако переместить груз, эквивалентный 50 килограммам, на расстояние в десять метров — вполне выполнимая задача, особенно если нам некуда спешить; таким образом, мы можем сделать ту же самую работу (50∙10), которая была признана невозможной при предыдущих условиях (250∙2). Поднять эквивалент пяти килограммов по наклонной плоскости длиной 100 метров — может быть, утомительно, но вполне возможно.
Опять же если бы нас попросили подтянуться вверх по веревке, спущенной с крыши пятиэтажного здания, то мы могли бы сразу решить, что это — вне пределов наших способностей, разве что мы находимся в превосходной физической форме. Однако совершенно обычный человек может поднять свой вес на крышу пятиэтажного дома, если он идет по скату, который является наклонной плоскостью, позволяющему ему использовать меньшее количество силы, чтобы поднять свое тело за счет перемещения его на более длинное расстояние.
Иногда удобно сделать противоположное: израсходовать дополнительную силу, чтобы получить выигрыш в расстоянии. Именно таким образом мы прикладываем много силы к педали велосипеда. Это усилие передается к точке на заднем колесе, около его центра. Далее спицы колеса действуют как рычаги (с точкой опоры на оси колеса), так что на обод колеса передается небольшая сила, благодаря которой велосипед перемещается на большое расстояние.
Велосипед поэтому — механизм, который позволяет телу преобразовывать силу в расстояние (без изменения полного количества выполненной работы) более эффективно, чем это могло быть сделано без велосипеда. По этой причине человек на велосипеде может легко обогнать бегущего человека, хотя оба используют мускулы своих ног с равным усилием.
Определение работы как произведения силы на расстояние, на которое она действует, не говорит ничего относительно времени, которое требуется для того, чтобы выполнить данное действие. Люди обычно предпочитают выполнять какое-то количество работы за более короткое время, чем за длительное, и поэтому заинтересованы знать норму, по которой выполняется данная работа. Такая норма называется «мощностью». Единицы измерения мощности — Дж/с в системе МКС и эрг/с в системе СГС.
Очень распространенная единица мощности, которая не входит ни в какую систему, была разработана шотландским инженером Джеймсом Ваттом (1736–1819) в конце XVIII века, он улучшил паровой двигатель и сделал его пригодным для практического применения; он стремился узнать, насколько норма работы в водяной помпе его двигателя при откачке воды из угольных шахт отличается от нормы работы лошадей, которых до этого использовали в качестве силового привода на подобной работе. Чтобы определить «лошадиную силу», Ватт проверял, сколько веса, на какое расстояние и за какое время могут поднять лошади. Он пришел к заключению, что сильная лошадь могла поднять 150 фунтов веса на высоту 220 футов за одну минуту, так что одна лошадиная сила была равна 150∙200/1, или 33 000 фунтов-футов в минуту.
Эта неудобная единица равна 745,2 Дж/с, или 7 452 000 000 эрг/с. Величине джоуль/секунда было в честь Джеймса Ватта присвоено название «ватт», так что мы можем также говорить, что одна лошадиная сила равна 745,2 ватта. Ватт, однако, наиболее часто используется при электрических измерениях. В механической инженерии (по крайней мере, в Великобритании и Соединенных Штатах) пока еще главенствует лошадиная сила. Например, мощность наших автомобильных двигателей обычно дается в лошадиных силах[27].
Механическая энергия
Приятно видеть, что работа, которую мы прикладываем к одному концу рычага, равна работе, выходящей из другого его конца, и мы могли бы справедливо предположить существование «закона сохранения работы».
К сожалению, такой возможный закон сохранения почти сразу натыкается на препятствие. В конце концов, где работа пребывала до того, как быть приложенной к рычагу? Если один конец рычага управлялся человеком, который использовал рычаг, чтобы поднять груз, работа произошла от перемещения, вызванного движением человеческой руки.
А откуда взялась работа перемещающей рычаг руки? Сидящий спокойно человек может внезапно переместить свою руку и сделать работу там, где никакой работы до этого, казалось, не существовало. Это входит в противоречие с понятием сохранения, в соответствии с которым сохраняемое явление не может быть ни создано, ни разрушено.
Поэтому, если вы стремитесь к тому, чтобы основать закон сохранения работы, вы должны предположить, что работа, или какой-то эквивалент работы, могла бы быть сохранена в человеческом теле (и в других возможных объектах) и что по мере необходимости могут происходить обращения к этому «складу» и вызванная работа была бы сконвертирована в видимую, ощутимую форму.
На первый взгляд такой «склад» работы кажется связанным с живыми формами, так как живые существа кажутся заполненными этой способностью — делать работу, в то время как неодушевленные предметы главным образом лежат в состоянии покоя и не работают. Немецкий философ и ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 — 1716), который был первым, кто получил ясное понятие работы в физическом смысле, хотел назвать этот «склад работы» —
Однако совершенно ошибочно предположить, что работа может быть «заложена» только в живых существах; так, ветер может нести суда, а вода поворачивает колесо жернова, и в обоих случаях сила прикладывается на расстоянии. Отсюда возникло предположение, что «склад» работы может быть также и в неодушевленных предметах. В 1807 году английский врач Томас Юнг (1773–1829) предложил для этого «склада» работы термин «энергия». Этот термин происходит от греческих слов, означающих «вместилище работы», и является вполне нейтральным термином, который может применяться к любому объекту независимо от того, живой он или неодушевленный.
Термин «энергия» постепенно приобрел популярность и теперь применяется к любому явлению, способному к преобразованию в работу. Человечеству известно огромное множество таких явлений, а следовательно, множество форм энергии.
Первой формой энергии является непосредственно само движение. Работа включает в себя движение (так как объект должен быть перемещен на какое-то расстояние), так что неудивительно, что движение способно делать работу. Двигающийся воздух, то есть ветер, приводит в движение судно, а не «стоячий» воздух; поток воды поворачивает жернов, а не неподвижная вода. Значит, не воздух или вода содержат энергию, а движение воздуха или воды. Фактически все, что перемещается, содержит энергию, поскольку если перемещающийся объект независимо от того, что он собой представляет, столкнется с другим объектом, то он сможет передать свое количество движения этому второму объекту и привести его массу в движение — таким образом выполняется работа, поскольку масса будет перемещаться на некое расстояние под воздействием силы.
Энергия, связанная с движением, называется «кинетической энергией», этот термин предложил английский физик лорд Уильям Кельвин (1824– 1907) в 1856 году. Слово «кинетический» происходит от греческого слова, означающего «движение».
Так сколько же точно содержится кинетической энергии в теле, перемещающемся с некоторой скоростью, равной v? Чтобы определить это, давайте предположим, что в конце концов мы собираемся обнаружить существование закона сохранения для работы во всех ее формах. В этом случае было бы разумным утверждать, что, если мы выясним, сколько работы требуется, чтобы переместить тело с некоторой скоростью, равной v, тогда это автоматически будет означать количество работы, которую можно выполнить по отношению к некоторому другому объекту благодаря его движению с этой скоростью. Короче говоря, это будет его кинетическая энергия.
Чтобы заставить тело двигаться, во-первых, требуется приложить силу, а эта сила, в соответствии со вторым законом Ньютона, равна массе перемещающегося тела, умноженной на его ускорение: f =
Если мы выразим силу как
Значительно раньше, в этой книге, когда мы обсуждали эксперименты Галилео с падающими телами, мы показали, что
где
Давайте теперь подставим это значение для
Это — работа, которую следует приложить к телу массой
Как я уже сказал ранее, единицы измерения работы включают в себя единицы измерения массы, умноженные на квадрат единиц измерения скорости, и, как видно из уравнения 7.5, кинетическая энергия — тоже. Поэтому кинетическая энергия, как и работа, может быть измерена в джоулях или эргах. И действительно, все формы существования энергии могут быть измерены в этих единицах.
Теперь представим себе, что мы можем обосновать закон сохранения, в котором кинетическая энергия может быть преобразована в работу и наоборот, но в котором сумма кинетической энергии и работы в любой изолированной системе должна остаться постоянной. Но такой закон сохранения не выдержит, как будет показано ниже, никакой критики.
Объект, брошенный в воздух, по мере того как он покидает руку (или катапульту, или некое орудие), приобретает некоторую скорость и поэтому некоторую кинетическую энергию. Поскольку он поднимается вверх, его скорость уменьшается, из-за ускорения, наложенного на него полем тяготения Земли. Значит, и его кинетическая энергия постоянно уменьшается, и в конечном счете, когда объект достигает максимальной высоты и останавливается, его кинетическая энергия полностью исчезает — становится равной нулю. Можно бы было предположить, что кинетическая энергия исчезла из-за того, что в атмосфере была произведена работа и что поэтому кинетическая энергия была переведена в работу. Однако это — неадекватное объяснение события, поскольку то же самое происходило бы и в вакууме. Далее: можно было бы предположить, что кинетическая энергия исчезла полностью и без следа, то есть без появления работы, и что поэтому нет возможности применить какой-либо закон сохранения, включающий в себя работу и энергию. Однако после того как объект достиг максимальной высоты и скорость его движения стала равна нулю, он снова начинает падать, теперь уже вниз, все еще находясь под действием силы тяготения. Он падает все быстрее и быстрее, приобретая все большую кинетическую энергию, и в тот момент, когда он ударяется о землю (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), он обладает всей той кинетической энергией, с которой начал свое движение.
Чтобы не потерять свой шанс обосновать закон сохранения, мне кажется разумным предположить, что энергия, наверное, не исчезала при движении объекта вверх, а просто запасалась в некоторой другой форме, чем кинетическая энергия. Для того чтобы поднять объект на некоторую высоту, преодолевая силу тяжести, требуется выполнить некоторую работу, даже несмотря на то, что, когда объект достиг этой высоты, он остановился. Эта работа должна быть запасена в виде энергии, которую объект содержит в себе и которая основывается на его положении по отношению к полю тяготения земли.
Таким образом, можно сказать, что по мере подъема объекта кинетическая энергия постепенно преобразовывалась в «энергию положения». На максимальной высоте вся кинетическая энергия стала такой «энергией положения». По мере падения объекта назад, вниз «энергия положения» еще раз преобразовалась — обратно в кинетическую энергию. Так как «энергия положения» имеет потенциальность кинетической энергии, то шотландский инженер Уильям Дж.М. Ранкин (1820–1872) в 1853 году предложил назвать такую энергию «потенциальной», и это предложение было принято.
Чтобы поднять тело на некоторое расстояние
Если вся кинетическая энергия тела была преобразована в потенциальную энергию, то значит — первоначальная
упростив это выражение и приняв предположение, что величина
Из этого соотношения можно вычислить (пренебрегая сопротивлением воздуха) высоту, до которой поднимется объект, если нам известна его начальная скорость, то есть та, с которой он двигается вверх. Те же самые соотношения могут быть получены из уравнений, которые явились результатом экспериментов Галилео Галилея с падающими объектами.
Кинетическая энергия и потенциальная энергия — это типы энергии, которые используются механизмами, созданными при помощи рычагов, наклонных плоскостей и колес, а потому эти две формы могут быть объединены одним общим понятием — «механическая энергия». Уже во времена Лейбница было признано, что существует своего рода понятие «сохранения механической энергии» и что (если отбросить такие внешние коэффициенты, как трение и сопротивление воздуха) механическая энергия могла бы быть визуализирована в виде движения вперед и назад между кинетической и потенциальной формами или между ними и работой, но не (и это справедливо для всех трех форм) как нечто, появляющееся из ниоткуда или исчезающее в никуда.
Сохранение энергии
К сожалению, «закон сохранения механической энергии», внешне — такой аккуратный, как это могло бы показаться при некоторых ограниченных обстоятельствах, имеет свои дефекты, и они сразу выбрасывают его из стройного ряда истинных законов сохранения.
Объект, подброшенный в воздух с некоторой кинетической энергией, возвращается на землю, не обладая той кинетической энергией, которая была у него сначала. Небольшое количество ее теряется на преодоление сопротивления воздуха. Опять же если упругий объект падает с некоторой данной высоты, то он должен был бы (в случае, если механическая энергия полностью сохраняется) сильно удариться и вернуться точно на свою первоначальную высоту. Однако этого не происходит. Он всегда возвращается на высоту несколько меньшую первоначальной, и если позволить ему падать снова и снова, то с каждым разом высота его отскока будет уменьшаться, пока не исчезнет вообще. Это зависит не только от сопротивления воздуха, которое, конечно, тоже вносит свою лепту, но также и от несовершенной эластичности непосредственно самого тела. Действительно, если бросить вниз глыбу мягкой глины, ее потенциальная энергия будет преобразована в кинетическую, но в момент, когда глина ударится о землю с «жестким» шлепком, вся кинетическая энергия пропадет без всякого перехода в потенциальную форму. Судя по всему, в таких случаях механическая энергия просто исчезает.
Можно было бы доказывать, что эти потери механической энергии происходят из-за «несовершенства» окружающей среды. Если предположить, что абсолютно гладкая система двигается в абсолютном вакууме или что все объекты абсолютно упругие, то механическая энергия была бы сохранена.
Однако такой спор абсолютно бесполезен, поскольку в истинном законе сохранения дефекты окружающего, реального мира не затрагивают сущность закона. Количество движения, например, сохраняется независимо от трения, сопротивления воздуха, несовершенной эластичности или любого другого отклонения от идеала.
Если мы все еще хотим найти закон сохранения, который вовлекает работу, мы должны иметь в виду, что на каждую потерю механической энергии должно появиться какое-либо увеличение чего-то еще. Такое «кое-что» совсем не трудно найти. Трение — один из наиболее очевидных дефектов окружающей среды — вызывает повышение температуры, то есть нагрев, и, если трение значительно, вызываемое им количество теплоты также значительно. (Температура спичечной головки может быть доведена до точки загорания за одну секунду простым движением по грубой, шершавой поверхности.)
Справедливо и обратное — теплота весьма способна к тому, чтобы ее превратили в механическую энергию. Теплота Солнца поднимает бесчисленные тонны километров водяного пара высоко в воздух, так что вся механическая энергия падения воды (такая, как дождь, водопад или спокойное течение плавной реки) происходит от теплоты, отдаваемой Солнцем.
Более того, уже в XVIII столетии человек преднамеренно преобразовал теплоту в механическую энергию посредством устройства, предназначенного, чтобы изменить мир. Теплота использовалась, чтобы превратить воду в пар в замкнутой камере и использовать этот пар для вращения поршней двигателя и колеса. (Это устройство конечно же называется «паровой двигатель».)
Поэтому кажется ясно, что при разработке истинного закона сохранения мы должны добавить к таким явлениям, как работа, кинетическая и потенциальная энергии, и такое явление, как теплота. Короче говоря, теплоту надо рассматривать как другую форму энергии.
Но если это так, то любое другое явление, которое вызывает повышение температуры, также должно рассматриваться как форма энергии. Электрический ток может нагревать провод, а магнит может вызывать электрический ток, так что и электричество и магнетизм — формы энергии. Свет и звук — также формы энергии и так далее.
Если закон сохранения, который мы выводим, должен охватить работу и все формы энергии (а не только одну механическую энергию), то необходимо показать, что одна форма энергии может быть преобразована в другую форму количественно. Другими словами, в таких энергетических преобразованиях следует рассматривать всю энергию, существующую в процессе; никакая энергия не должна быть полностью потеряна и никакая не создана.
Эта точка зрения была тщательно проверена в 1840-х годах английским пивоваром по имени Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889), чьим хобби было изучение физики. Он измерил теплоту, произведенную электрическим током, трением воды об стекло, образованную кинетической энергией вращения лопастей привода водяного колеса в воде, работой, которая потребовалась для сжатия газа, и так далее. При этом он нашел, что некоторое определенное количество одного вида энергии конвертируется в определенное количество другого вида энергии и что если рассматривать энергию во всем множестве ее проявлений, то никакая энергия не создается или теряется. Именно в его честь единицу измерения работы и энергии в системе МКС назвали «джоулем».
В более ограниченном смысле можно сказать, что Джоуль доказал, что некоторое определенное количество работы всегда производит некоторое количество теплоты. Применяемая обычно в Британии единица работы «фут на фунт» равна работе, которая требуется, чтобы поднять один фунт массы на высоту в один фут, преодолевая силу тяжести. Общепринятая британская единица теплоты называется «британская тепловая единица» (обычно сокращаемая до «Btu») и является тем количеством теплоты, которое требуется, чтобы поднять температуру одного фунта воды на 1° Фаренгейта. Джоуль и его преемники решили, что 778 фут-фунтов эквивалентны 1 Btu, и именно это и называется «механическим эквивалентом теплоты».
Гораздо предпочтительнее выражать этот механический эквивалент теплоты в метрической системе единиц измерения. Фут-фунт равен 1,356 джоуля, то есть 778 фут-фунтов равны 1055 джоулям. Кроме того, наиболее распространенная единица количества теплоты в физике — это «калория», которая равна количеству теплоты, которое требуется, чтобы поднять температуру одного грамма воды на Г Цельсия (т. е. по стоградусной шкале)[28]; 1 Btu равен 252 калориям (кал). Поэтому механический эквивалент теплоты Джоуля может быть выражен таким образом: поскольку 1055 джоулей равняются 252 калориям, то 4,18 джоуля = 1 калории.
Как только стало ясным перечисленное выше, дальнейшим естественным ходом было предположить, что закон сохранения механической энергии должен быть преобразован в закон сохранения энергии, то есть включить в себя самый широкий смысл того, что мы понимаем под понятиями «энергия», «работа», «механическая энергия», «теплота» и всеми остальными, которые могли бы быть конвертированы в теплоту. Джоуль видел это, и даже до того, как его эксперименты получили дальнейшее развитие, немецкий физик Юлиус Роберт фон Майер (1814–1878) экспериментально подтвердил истинность таких предположений. Однако впервые закон сохранения энергии был заявлен научному сообществу в форме достаточно ясной и недвусмысленной в 1847 году немецким физиком и биологом Германом фон Гельмгольцем (1821–1894), и поэтому именно он считается первооткрывателем закона.
Закон сохранения энергии, вероятно, является наиболее фундаментальным из всех обобщений, сделанных учеными-физиками, и таким, от которого им меньше всего хотелось бы отказываться. Мы рады сообщить, что пока что этот закон держится, несмотря на все отклонения реальной Вселенной от идеальных моделей, основанных учеными; он справедлив для всех систем — живых и неживых — и действует как для крошечного мира субатомного царства, так и для космического мира галактик. По крайней мере дважды в прошлом (XX) столетии были обнаружены явления, которые, казалось, нарушали закон сохранения энергии, но физики оба раза оказались в состоянии спасти закон, расширяя интерпретацию понятия «энергия». В 1905 году Альберт Эйнштейн доказал, что сама масса является формой энергии, а в 1931 году австрийский физик Вольфганг Паули (1900–1958) выдвинул концепцию нового вида субатомной частицы — «нейтрино», существование которой смогло объяснить очевидные отклонения от закона сохранения энергии.
И все это не было просто вопросом «спасения лица» или внесения исправлений в закон, который начал «разваливаться» и «плыть». Каждое расширение концепции «сохранения энергии» аккуратно вписалось в расширяющуюся структуру науки XX века и помогло объяснить происхождение явлений; оно также помогло предсказать (и абсолютно точно) другие явления, которые нельзя было бы объяснить или предсказать иначе. Ядерная бомба, например, явление, которое можно объяснить только в соответствии с эйнштейновской концепцией о том, что масса является формой энергии.
Поделиться книгой: