Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Когда в такой системе происходила самосинхронизация, Уинфри обнаруживал, что ни один из осцилляторов нельзя было обозначить как абсолютно необходимый. Иными словами, среди них не было «самого большого начальника». Любой осциллятор можно было убрать из такой системы, и это не повлияло бы на конечный результат. Кроме того, совокупность синхронно работающих осцилляторов вовсе не обязательно работала со скоростью самого быстрого из них. В зависимости от выбора функций воздействия и чувствительности эта совокупность могла действовать в ритме, ближайшем к средней скорости членов этой совокупности, или могла действовать быстрее или медленнее, чем любой из ее членов. Все это выглядело весьма парадоксально. Групповая синхронизация не носила иерархического характера, но она не всегда носила и чисто демократический характер.

Самое важное открытие Уинфри стало результатом странного и по-настоящему оригинального мысленного эксперимента. Вместо того чтобы рассматривать отдельно взятую популяцию осцилляторов, характеризующуюся одной колоколообразной кривой естественных частот, он рассмотрел целое семейство таких популяций, каждая из которых является более однородной, чем предыдущая. Если вернуться к нашей аналогии с бегунами, представьте себе множество разных клубов любителей бега трусцой.

Первый из них чрезвычайно разнороден по своему составу: члены этого клуба весьма отличаются друг от друга по уровню своей физической подготовки. Уинфри пришел к выводу, что такой клуб никогда не достигнет синхронизма. Его члены не смогут бежать в общем для всех темпе, даже если их функции влияния и чувствительности предрасполагают бегунов к такому синхронизму. В конечном счете их способность громко кричать и хорошо слышать крики других не принесет нужного результата: разнородность этой группы возьмет верх над их взаимным желанием бежать в общем для всех темпе и разбросает их по всей длине беговой дорожки, как если бы они не обращали внимания друг на друга и каждый из них бежал в предпочтительном для себя темпе.

Теперь рассмотрим несколько более однородный клуб бегунов. Его члены характеризуются одинаковыми функциями влияния и чувствительности, но их физические способности укладываются в более узкую и высокую колоколообразную кривую (это означает, что большее количество бегунов обладают средними физическими способностями, тогда как количества «слабаков» и хороших бегунов оказываются относительно небольшими). На первый взгляд может показаться, что у такого клуба больше шансов на достижение синхронизма – по крайней мере частичного, – но Уинфри обнаружил обратный эффект. Рассматривая все более однородные популяции осцилляторов, синхронизм не удавалось выявить до достижения некой критической точки: порога разнородности. Затем, внезапно, некоторые из осцилляторов самопроизвольно синхронизировали свои частоты и начинали действовать слаженно. После того как Уинфри обеспечил еще более узкое распределение, к синхронизированной группе подключалось все большее и большее число осцилляторов.

Создавая это описание, Уинфри обнаружил неожиданную связь между биологией и физикой. Он понял, что взаимная синхронизация аналогична фазовому переходу – например, когда вода, замерзая, превращается в лед. Задумайтесь над тем, насколько удивительно явление замерзания воды. Когда температура лишь на один градус превышает точку замерзания воды, молекулы воды движутся свободно, соударяясь друг с другом и разлетаясь в стороны. При такой температуре вода представляет собой жидкость. Но давайте охладим ее чуть ниже точки замерзания. Внезапно, словно по мановению волшебной палочки, рождается новая форма материи. Триллионы молекул самопроизвольно формируют некую структуру, создавая жесткую пространственную решетку – твердый кристалл, который мы называем льдом. Аналогично, переход к синхронизму наступает резко (не постепенно), когда ширина колоколообразной кривой распределения частот оказывается меньше некоторого критического значения. Если провести аналогию с температурой, то ширина кривой распределения частот подобна температуре, а осцилляторы похожи на молекулы воды. Основное различие заключается в том, что когда осцилляторы «замораживаются» в синхронизм, они «работают» во времени, а не в пространстве. Выявление этого концептуального переключателя было творческой составляющей аналогии, использованной Уинфри.

Сделав это открытие, Уинфри выявил связь между двумя огромными корпусами знания, которые в прошлом лишь в редких случаях обращали внимание друг на друга. Одним из них является нелинейная динамика – наука о сложных путях, по которым происходит эволюция систем во времени; другим является статистическая механика – отрасль физики, которая изучает коллективное поведение гигантских систем атомов, молекул или других простых элементов. Тот и другой корпусы знания обладали достоинствами, которые компенсировали слабости другого. Нелинейная динамика хорошо подходила для малых систем с небольшим количеством переменных, но не могла справиться с большими совокупностями частиц, которые не составляли никакой проблемы для статистической механики. С другой стороны, статистическая механика хорошо подходила для анализа систем, пришедших в состояние равновесия, но не могла справиться со скачками колебательных процессов и всего остального, что изменяется во времени.

Уинфри удалось проложить путь к некой гибридной теории, которая обещала стать гораздо более мощной, чем нелинейная динамика и статистическая механика по отдельности. Это обещало стать важным шагом в развитии науки, который в конечном счете помог бы разрешить загадки спонтанного формирования порядка во времени и в пространстве. А на более практическом уровне это означало, что аналитические методы статистической физики могли теперь дать ответ на вопрос о том, как клеткам мозга, светлячкам и прочим объектам живой материи удается синхронизировать друг друга.

Спустя несколько лет о работе Уинфри стало известно молодому японскому физику по имени Йосики Курамото. Его также увлекал феномен самоорганизации во времени, и он хотел найти способ проникнуть в математическую суть этого феномена. В 1975 г. он сосредоточился на изучении более простой и абстрактной версии модели Уинфри и в конечном счете ему удалось показать, как можно решить эту задачу.

Это было поистине выдающееся достижение. Речь шла о системе бесконечно большого числа дифференциальных уравнений, причем все эти дифференциальные уравнения были нелинейными и связаны друг с другом. Такие вещи практически не поддаются решению. Немногие исключения из этого правила подобны бриллиантам. Такое сравнение представляется вполне оправданным ввиду математической красоты этих исключений, а также благодаря свету, который они проливают на внутренние аспекты нелинейности. В данном случае анализ, выполненный Курамото, выявил сущность групповой синхронизации.

На первый взгляд не так-то просто понять, что же такого особенного в структуре модели, предложенной Курамото. Как и в работе Винера, модель Курамото описывает огромную популяцию осцилляторов, характеризующуюся колоколообразной кривой распределения естественных частот; как и в модели Уинфри, каждый осциллятор одинаково взаимодействует со всеми остальными осцилляторами[43]. Важнейшая инновация, предложенная Курамото, заключается в замене функций влияния и чувствительности на особый вид взаимодействия – очень симметричное правило, которое воплощает и уточняет концепцию подтягивания частот, предложенную Уинфри.

Природу этого взаимодействия легче всего понять для популяции, состоящей лишь из двух осцилляторов. Вообразите их как друзей, бегущих вместе по дорожке стадиона. Поскольку эти осцилляторы – друзья, они хотят разговаривать во время бега, поэтому каждый из них несколько корректирует предпочтительную для себя скорость бега. Правило Курамото заключается в том, что быстрый бегун несколько замедляется, а медленный бегун ускоряет свой бег в такой же степени. (Если быть более точным, величина этой коррекции является функцией синуса угла между ними, умноженного на число, называемое силой связи; это число определяет максимально возможную коррекцию.) Это корректирующее действие ведет к синхронизации осцилляторов. Однако, если разность их естественных скоростей оказывается слишком большой по сравнению с силой связи, они не смогут компенсировать разницу в своих физических способностях. Более быстрый бегун постепенно оторвется от своего более медленного товарища; в этом случае им обоим следовало бы подумать о выборе более подходящего для себя партнера по бегу трусцой. Математическая привлекательность этого правила заключается в его симметричности. В отличие от первоначальных формул Уинфри, в этом случае на беговой дорожке нет каких-либо особых мест (когда разные места соответствуют разным характерным событиям в биологическом цикле активности). Для Курамото все места неразличимы между собой. Нет никаких вех. По сути, бегуны не могут узнать, в каком именно месте они находятся, поэтому они бегут молча – никто ничего не выкрикивает, никто ни к кому не прислушивается, – но при этом они внимательно присматриваются друг к другу. Во время бега они вносят соответствующие коррективы в свою скорость, используя формулу, которая зависит лишь от расстояния между ними, а не от места на дорожке, в котором они оказались.

А теперь представьте себе гораздо большую совокупность осцилляторов и, как и ранее, представьте ее в виде клуба бегунов, члены которого весьма различаются между собой по степени физической подготовки. Правило взаимодействия заключается в том, что каждый бегун смотрит на всех остальных бегунов, подсчитывает предположительную коррекцию своей скорости относительно каждого из остальных бегунов и усредняет вычисленные таким образом величины, чтобы получить фактическую величину коррекции. Допустим, например, что в какой-то момент эти бегуны образовали достаточно плотную группу. Правило Курамото говорит лидеру забега о том, что он должен замедлить свой бег относительно предпочтительной для себя скорости, что представляется вполне благоразумным, поскольку в данный момент он опережает всех остальных бегунов. Бегуну, находящемуся в середине этой группы, поступают противоречивые сообщения: некоторые из них рекомендуют ему ускорить свой бег, тогда как согласно другим ему следовало бы замедлиться. Бегун, замыкающий эту группу, получает от своих товарищей призывы ускорить бег.

Все эти корректировки происходят раз за разом, осциллятор за осциллятором. Чтобы сделать задачу такой самокоррекции более интересной, предположим, что участники этого забега договорились начать его с произвольных мест на дорожке. Иными словами, поначалу все бегуны распределены по всей длине дорожки совершенно случайным образом.

Даже если группа сформируется, вовсе не обязательно, что самые сильные бегуны окажутся в ее главе, то есть возможна любая расстановка бегунов в группе. В течение всего времени группа будет продолжать переформировываться и, по мере того как бегуны будут занимать в ней места согласно своим физическим возможностям, будут меняться лидеры группы.

Совсем не очевидно, во что все это выльется на достаточно продолжительном отрезке времени. Самые сильные бегуны могут значительно оторваться вперед от основной группы, тогда как самые слабые бегуны будут плестись далеко в хвосте. Более того, может даже не сформироваться основная группа как таковая. Разброс скоростей бегунов может оказаться столь значительным, что бегуны распределятся по всей длине дорожки. В таком случае все они будут принимать от своих партнеров по забегу столь противоречивые сообщения («беги быстрее», «беги медленнее»), что корректировки скорости вообще прекратятся и каждый будет бежать с наиболее предпочтительной для себя скоростью.

Анализируя столь запутанную ситуацию, Курамото посчитал целесообразным количественно охарактеризовать степень синхронизации с помощью одного числа, которое он назвал параметром порядка.

Интуитивно, когда участники забега бегут плечом к плечу, это представляет собой более тесную форму синхронизма, чем в случае, когда они находятся на значительном удалении друг от друга, и поэтому заслуживают более высокого «балла за синхронизм», то есть должны характеризоваться более высоким значением параметра порядка. Числовое значение параметра порядка всегда находится в диапазоне от 0 до 1 и вычисляется с помощью математической формулы, которая зависит от относительного положения каждого из бегунов. В одном крайнем случае, когда все бегуны пребывают в идеальном синхронизме, то есть бегут «в унисон», параметр порядка равняется 1. В другом крайнем случае, когда все бегуны распределены случайным образом по всей длине беговой дорожки, параметр порядка равняется 0.

В отличие от Уинфри, Курамото не использовал компьютер, чтобы получить примерную оценку того, как такая система будет вести себя. Он полагался исключительно на свою интуицию. Это делает его догадку относительно конечного исхода еще более провидческой: Курамото предположил, что на достаточно продолжительном отрезке времени такая популяция всегда перейдет в как можно более устойчивое для себя состояние. Участники забега будут продолжать бежать, но их относительные позиции в группе не будут изменяться, поэтому параметр порядка будет оставаться неизменным. Более того, сама по себе группа выйдет на некую компромиссную скорость, определяемую членами этой группы. Курамото предположил, что эта скорость также должна оставаться постоянной.

В своем смелом математическом порыве Курамото стремился отыскать лишь такие решения своих уравнений, которые отвечали его интуитивной догадке. Если у какого-либо решения не было постоянного параметра порядка и постоянной скорости группы, такое решение не интересовало Курамото. Он знал, что ищет, а на все остальное он просто не обращал внимания. Это был весьма смелый способ рассуждений, поскольку, если бы истина находилась не там, куда двигался Курамото, руководствуясь своей интуицией, он никогда не отыскал бы эту истину. Другая опасность заключалась в том, что решений, которые интересовали Курамото, могло бы не существовать вообще. Тем не менее он предположил, что такие решения существуют, и поставил перед собой цель найти их. Чтобы обеспечить себе максимальный простор для маневра, Курамото не указал заранее, какими именно должны быть значения параметра порядка и скорости группы – они просто должны быть постоянными. Определить их значения было одной из составляющих задачи, которую ему предстояло решить.

Он пришел к выводу, что такая система может удовлетворять его требованиям двумя разными способами. Параметр порядка мог равняться нулю всегда; это означало, что соответствующая популяция абсолютно и навсегда дезорганизована. Никакая группа в ней никогда не сформируется. Вы будете просто видеть бегунов, движущихся с самыми разными скоростями, причем эти бегуны будут рассредоточены по всей длине беговой дорожки. Такая система будет полностью рассинхронизирована. Как ни странно, это «некогерентное состояние» представляет собой исход, возможность которого нельзя исключить никогда, сколь бы разными или одинаковыми по уровню своей физической подготовки ни были участники забега. Даже если уровень физической подготовки всех участников забега одинаков, некогерентность может сохраняться все время, если она установилась изначально. Интуиция подсказывает, что участники забега не ставят перед собой цели бежать общей группой и с одинаковой скоростью, поэтому «по умолчанию» каждый из них бежит с наиболее комфортной для себя скоростью, а популяция в целом остается такой же дезорганизованной, как и прежде. Другой возможностью является «частично синхронизированное» состояние, которое характеризуется наличием трех групп: синхронизированная группа бегунов, имеющих некий средний уровень физической готовности; более медленная, рассинхронизированная стайка «слабаков»; и более быстрая, также рассинхронизированная стайка сильных бегунов. В отличие от случая некогерентности, такое состояние возможно не всегда. Курамото пришел к выводу, что существование такого состояния возможно лишь до определенного порога разнородности. Если колоколообразная кривая оказывается шире, чем этот порог (а это означает, что состав клуба бегунов чересчур разнороден), такое частично синхронизированное состояние пропадает. Из этого можно сделать вывод, что в популяции светлячков или клеток мозга осцилляторы должны быть достаточно однородны; в противном случае синхронизация вообще невозможна.

Одним махом Курамото «реабилитировал» и Винера, и Уинфри. Частично синхронизированное состояние является именно тем, что имел в виду Винер, когда он моделировал альфа-ритм мозговых волн. Узкий пик в центре спектра Винера соответствует синхронизированной группе, а «хвосты» по обе стороны от пика соответствуют рассинхронизированным осцилляторам, слишком медленным или слишком быстрым, чтобы можно было обеспечить их синхронизм с основной группой. Фазовый переход, обнаруженный Уинфри, был, по сути, то же самое, что и порог, обнаруженный Курамото. Как поняли они оба, синхронизированная группа не может образоваться, если соответствующая популяция не окажется в достаточной степени однородной. Этот важный момент Винер упустил из виду.

Курамото не только заметил этот фазовый переход, но и смог вывести точную формулу для него. Кроме того, он смог точно вычислить степень упорядоченности группы как функцию ширины колоколообразной кривой. Его формулы показали, что крошечное синхронизированное ядро зарождается при достижении порога; при этом параметр порядка едва превышает 0. По мере снижения разнородности (когда осцилляторы становятся все более похожи друг на друга) к синхронизированной группе подключается все большее число членов популяции, а параметр порядка повышается. Наконец, при достижении нулевой ширины колоколообразной кривой (все осцилляторы идентичны) формула Курамото прогнозирует состояние идеального порядка, то есть состояние полного синхронизма.

Вскоре после того как в 1986 г. мне было присвоено звание доктора философии, я начал стажироваться у Нэнси Копелл, математика из Бостонского университета[44]. В то время Нэнси Копелл была лишь в начале своей научной карьеры. Симпатичная и веселая женщина, тонкий мыслитель и прирожденный лектор, она уже в те годы получила признание как один из лучших в мире биологов-математиков. (В частности, они вместе со своим сотрудником Бардом Эрментраутом заявили о себе во весь голос, применив новые математические методы к изучению нервной системы.) Мы несколько раз встречались с ней на научных конференциях, и она показалась мне идеальным наставником для очередного этапа в моей научной карьере, когда моя цель заключалась в углублении своей подготовки в области математики. Когда я сказал ей, что хотел бы работать над какой-либо проблемой, касающейся популяций осцилляторов, Нэнси предложила мне ознакомиться с моделью Курамото.

Результаты, полученные Курамото, привели меня в восторг. Во время учебы в магистратуре нам говорили, что большие нелинейные системы – настоящие монстры, практически не поддающиеся решению. Однако Курамото удалось найти решение для одной из таких систем – и это решение было просто блестящим. Более того, это решение показалось мне не таким уж трудным для понимания. Знакомясь с ходом рассуждений Курамото, я чувствовал себя так, словно именно я сам прихожу к таким выводам. Нэнси лишь улыбалась, слушая, с каким энтузиазмом я рассказываю о своих впечатлениях от знакомства с моделью Курамото. Затем она, как бы невзначай, указала на слабые места в рассуждениях Курамото, на все его логические нестыковки. Одним словом, здесь было к чему приложить руку молодому и многообещающему математику – такому, например, как я. Моя задача заключалась в том, чтобы поместить интуитивные догадки Курамото на более солидный математический фундамент. В течение всего следующего года я работал вместе с Нэнси, пытаясь доказать теорему, которая, по нашему общему мнению, должна быть верна. Хотя мне так и не удалось решить эту задачу, модель, предложенная Курамото, все больше увлекала меня.

Даже по окончании стажировки у Нэнси Копелл я продолжал размышлять над этой моделью на протяжении нескольких последующих лет. Аспект, который интересовал меня больше всего, касался возникновения порядка из хаоса случайности. Каким образом системе, состоящей из миллионов частиц, удается спонтанно организовать себя? В этом вопросе заключалось нечто мистическое. В нем звучали даже религиозные нотки, напоминающие мне библейскую историю рождения земной тверди из чего-то совершенно бесформенного и аморфного или, как называли это состояние древние греки, из хаоса.

Возможно, мы никогда не поймем причины возникновения порядка в реальной Вселенной, но в воображаемой вселенной модели Курамото эта задача упрощается до такой степени, что мы можем найти для нее математическое решение. Здесь возникает вопрос генезиса: каким образом некогерентность порождает синхронизм? Однажды мне пришло в голову, что существует достаточно простой способ сформулировать этот вопрос в виде упражнения на решение дифференциальных уравнений: нужно лишь рассматривать некогерентность как состояние равновесия, а затем вычислить его устойчивость.

Чтобы прояснить математический смысл таких знакомых большинству из нас понятий, как равновесие и устойчивость, рассмотрим ряд примеров из окружающего нас мира. Допустим, мы поставили стакан с водой на кухонный стол. Секунду-другую вода будет «устаканиваться», а затем придет в состояние покоя. Теперь поверхность воды в стакане выглядит плоской и горизонтальной. Это и есть состояние равновесия – в том смысле, что в таком состоянии вода может пребывать сколь угодно долго. Такое равновесие можно также назвать устойчивым состоянием, поскольку, если немного встряхнуть стакан, а затем оставить его в покое, то поверхность воды в нем быстро вернется к исходному состоянию. Таким образом, равновесие означает, что ничего не меняется; устойчивость означает, что слабые возмущения быстро сходят на нет. Теперь рассмоторим другой пример. Возьмите карандаш и заточите его, затем поставьте этот карандаш вертикально на заточенный кончик грифеля и попытайтесь тщательно сбалансировать его. Отпустите карандаш. Если вам удалось идеально сбалансировать его, он продолжит стоять вертикально; таким образом, по определению, это состояние также является состоянием равновесия. Но совершенно очевидно, что такое состояние не является устойчивым: даже легчайшее дуновение ветерка опрокинет карандаш, после чего он уже не вернется самостоятельно в вертикальное положение.

Для модели Курамото некогерентность является состоянием равновесия: если осцилляторы каждой частоты распределены равномерно по окружности, то они навсегда останутся распределенными равномерно. Несмотря на то что осцилляторы бегут по окружности, их равномерное распределение остается неизменным. Нерешенная проблема заключалась в том, остается ли это состояние равновесия устойчивым, подобно воде в стакане, или неустойчивым, подобно карандашу, балансирующему на кончике своего грифеля. Если оно неустойчиво, это означало бы, что синхронизм мог бы возникнуть самопроизвольно и что бегуны со временем соберутся в группу.

Этот вопрос не давал покоя ученым в течение 15 лет. Сам Курамото публично признавался в этом. В своей книге он написал, что не знал, как подступиться к решению этой проблемы. Этот вопрос ставил ученых в тупик, поскольку существовало бесконечно большое множество способов некогерентной организации осцилляторов. Именно в этом заключалось главное препятствие. Некогерентность не была каким-то одним состоянием; это было семейство из бесконечно большого числа состояний.

На протяжении многих лет мне не удавалось добиться хоть какого-то успеха в решении проблемы устойчивости. Однажды поздно вечером, в момент, когда я уже был готов погрузиться в сон, у меня в голове мелькнула неожиданная идея: а что, если осцилляторы похожи не на бегунов, а на молекулы в жидкости! Точно так же как вода состоит из триллионов дискретных молекул, эта воображаемая «осцилляторная жидкость» должна состоять из триллионов дискретных точек, бегущих по окружности[45].

Вообще говоря, родившийся в моей голове образ должен был выглядеть еще более сложно и необычно. Мне нужно было вообразить множество разных жидкостей, по одной для каждой частоты, представленной в соответствующем распределении частот. Точнее говоря, бесконечно большое число разных частот, подобно сочетанию цветов в радуге. Поэтому я нарисовал в своем воображении радугу цветных жидкостей, причем все они «завихряются» вокруг одной и той же окружности, никогда не смешиваясь между собой, поскольку осцилляторы никогда не меняют свою естественную частоту. Преимущество этой психоделической картины заключается в том, что некогерентность становится единственным состоянием. Таким образом, я имею дело уже не с бесконечно большим семейством, а лишь с одним состоянием однородной плотности, причем каждая цветная жидкость равномерно распределена по всей окружности.

Я буквально выскочил из постели, схватил карандаш и бумагу. В голове засыпающего человека чаще всего возникают всевозможные фантастические картины, но идея, родившаяся в моей голове, казалась мне очень близкой к тому, что имеет место в реальности. Первым делом мне нужно было адаптировать законы механики жидкостей к моей воображаемой «осцилляторной жидкости». Затем я составил уравнения для создания стандартного теста на устойчивость: вывести систему из равновесия, решить уравнения для соответствующих возмущений (эти уравнения имеют решение, поскольку они линейны, даже если исходная система не является линейной) и проверить, нарастают ли эти возмущения или, наоборот, сходят на нет.

Составленные мною уравнения показали, что ответ зависит от того, насколько подобны между собой осцилляторы. Я нашел, что в случае, если они идентичны или почти идентичны, возмущения нарастают по экспоненциальному закону по мере того, как осцилляторы сближаются между собой по фазе, образуя зачаточную форму синхронизма. Затем родилась формула, описывающая скорость экспоненциального роста (аналогичная процентной ставке, определяющей скорость приращения суммы на вашем банковском счете). Никто до меня такой формулы не смог предложить. Это был точный прогноз, правильный или неправильный – другое дело. Наутро мне предстояло проверить свои догадки на компьютере.

У меня вспотели ладони, когда я, строка за строкой, проводил свои вычисления. Все работало! Я наблюдал рождение порядка. Затем я ненадолго остановился. Существует ли интервал критических частот, в котором скорость нарастания падает до нуля, а некогерентность уже не является неустойчивой? Да, такое критическое состояние возникает при достижении такого же порога, который был обнаружен Курамото. Это выглядело весьма убедительно. Итак, я нашел новый способ вычисления фазового перехода – точки замерзания, при которой впервые наступает синхронизация.

Через несколько часов после восхода солнца я позвонил своему сотруднику Ренни Миролло, чтобы соотщить ему приятную новость. Я начал описывать свои соображения относительно «осцилляторной жидкости», но он быстро прервал меня: «К чему вся эта софистика?» Будучи «чистым» математиком, он никогда не изучал механику жидкостей и доверял лишь уравнениям, не прибегая к помощи воображения. Мои вычисления казались ему весьма сомнительными. Но я был уверен в своей правоте. Несколько позже в тот же день я вернулся к себе в офис и убедился в том, что предсказанные мною скорости нарастания идеально совпадали с результатами компьютерного моделирования. Ренни быстро заключил мир с «осцилляторной жидкостью».

Вместе с Ренни мы решили вопрос устойчивости некогерентного состояния по другую сторону порога, где интервал частот достаточно большой, аналогично температурам выше точки замерзания. Мы ожидали, что некогерентность должна теперь стать устойчивой. Но вместо этого уравнения указывали на то, что она «нейтрально устойчива» – очень редкий, пограничный случай, когда переходные возмущения ни нарастают, ни затухают.

Вообразите, например, маленький шарик, который находится на дне чашки с полусферической формой внутренней поверхности. Если такой шарик переместить в любую другую точку на внутренней поверхности чашки, он скатится обратно на дно, которое является точкой устойчивого равновесия. Теперь допустим, что форму внутренней поверхности чашки можно регулировать: с помощью некоего рычажка вы можете постепенно делать ее более плоской (то есть придавать ей форму с меньшей кривизной). Дно по-прежнему остается устойчивым, но все же менее, чем прежде: шарик, перемещенный в любую другую точку на внутренней поверхности чашки, медленнее скатывается в точку устойчивого равновесия. По мере того как вы все больше поворачиваете рычажок регулирования кривизны, форма внутренней поверхности чашки становится все более плоской. Когда рычажок регулирования достигнет некого критического деления, внутренняя поверхность чашки станет совершенно плоской и горизонтальной, а в результате дальнейшего изменения положения рычажка она станет похожа на выпуклую контактную линзу (слабо выраженная куполообразная форма), превратившись в конечном счете в выпуклую полусферу. В ходе такого постепенного превращения вогнутое дно чашки превратилось в куполообразную выпуклость. Теперь, если шарик слегка подтолкнуть, он скатится на край дна: состояние равновесия оказалось неустойчивым. Наш регулировочный рычажок оказался на критической границе между устойчивостью и неустойчивостью, когда контактная линза стала совершенно плоской. В этом – и только в этом – положении регулировочного рычажка равновесие нельзя назвать ни устойчивым, ни неустойчивым. Шарик находится в состоянии неопределенности; можно сказать по-другому: это состояние является нейтрально устойчивым. Если шарик сместить с этого положения нейтрального равновесия, он не вернется в исходное положение, но и не скатится в какое-то другое положение.

Как следует из этой метафоры, нейтральная устойчивость обычно имеет место лишь в переходных состояниях, при неких критических значениях параметров системы («рычажков», которые управляют ее свойствами). Но модель Курамото нарушала это правило. Ее некогерентное состояние упрямо оставалось нейтрально устойчивым, даже когда мы расширяли колоколообразную кривую, чтобы сделать популяцию более разнородной. Изменение положения нашего «рычажка» в достаточно широком диапазоне значений параметров не оказывало никакого влияния.

Мы обсудили этот необычный результат с Полом Мэтьюзом, преподавателем прикладной математики в Массачусетском технологическом институте. Пол провел ряд сеансов компьютерного моделирования, результаты которых, однако, повергли нас в еще большее недоумение. Он протестировал устойчивость другим способом, вычислив поведение параметра порядка на достаточно продолжительном отрезке времени, и обнаружил, что значение этого параметра снижается по экспоненциальному закону – что было, вообще говоря, характерным признаком устойчивости, а не нейтральной устойчивости. Теперь мы оказались по-настоящему озадаченны: некогерентность была нейтральной по одному показателю, но устойчивой по другому показателю.

Спустя несколько недель Пол читал лекцию у себя на родине, в Англии, в университете Уорвика. В ходе этой лекции он описал странные результаты, полученные нами[46]. Один из присутствующих на этой лекции, профессор Джордж Роуландз, сказал Полу, что на самом деле в этом результате нет ничего странного: это явление называется демпфированием Ландау[47] и стало известно физикам, изучающим свойства плазмы, еще около 45 лет назад.

О свойствах плазмы нам было известно не так уж много, но все мы, конечно же, слышали о Ландау. Лев Ландау был одним из выдающихся физиков XX столетия. В эпоху узкой специализации он хорошо разбирался во всех отраслях теоретической физики, начиная с субатомных частиц и заканчивая турбулентностью в жидкостях. Он был яркой личностью, эксцентричным и вспыльчивым гением, карьера которого завершилась 7 января 1962 г., когда он попал в ужасную автокатастрофу под Москвой[48]. Его тело было раздавлено, кости переломаны, многие органы серьезно повреждены. Он впал в состояние комы. В течение 100 суток его электроэнцефалограмма представляла собой практически горизонтальную линию. Врачи подключили его к аппарату для искусственного дыхания и прилагали героические усилия, пытаясь спасти ему жизнь. Четырежды констатировали его смерть, но каждый раз, буквально чудом, он возвращался к жизни. Позже в том же году он был награжден Нобелевской премией за открытия, сделанные им десятью годами ранее (он использовал квантовую теорию, чтобы объяснить необычное поведение сверхтекучего гелия при температурах, близких к абсолютному нулю). В октябре 1964 г. его выписали из больницы, однако ему так и не удалось выздороветь полностью. Он умер через несколько лет.

За свою жизнь Ландау совершил немало открытий. В частности, в конце 1940-х годов он предсказал необычные свойства плазмы. Плазму иногда называют четвертым состоянием материи, возникающим при очень высоких температурах, намного превышающих температуры, при которых материя пребывает в твердом, жидком и газообразном состояниях. Такие температуры действуют на Солнце, а также в реакторах термоядерного синтеза, где обычные атомы превращаются в ионизированный газ, состоящий из примерно равных количеств электронов и положительно заряженных ионов. Парадоксальное явление, которое в настоящее время носит имя Ландау, происходит, когда электростатические волны проходят через высоко разреженную плазму. Ландау показал, что эти волны могут затухать даже в отсутствие столкновений между частицами в плазме, а также в отсутствие какого-либо трения или рассеяния. Джордж Роуландз понял, что демпфирование Ландау описывается, по сути, тем же математическим механизмом, что и сползание в некогерентность в модели Курамото: электроны, содержащиеся в плазме, играют роль осцилляторов, а величина колебаний в генерируемом ими электрическом поле играет роль параметра порядка.

На первый взгляд кажется удивительным, что между неистовым миром сверхгорячей плазмы на Солнце, где атомы регулярно теряют свои электроны, и спокойным миром биологических осцилляторов, в котором светлячки тихо мерцают, расположившись на берегах реки, может существовать какая-то связь. Действующие лица разные, но абстрактные картины взаимодействия между ними, по сути, одинаковы. Когда эта связь была выявлена, нам удалось перенести методы Ландау на модель Курамото, раскрыв таким образом тайну, которая многие годы не давала покоя ученым. Биологии также удалось внести вклад в развитие физики. Джон Дэвид Кроуфорд, физик из Питтсбургского университета, смог применить результаты, полученные при исследовании биологического синхронизма, для решения давней проблемы, касающейся поведения плазмы[49].

Теории взаимной синхронизации биологических осцилляторов оказались правильными с математической точки зрения. Они пролили свет на один из самых фундаментальных механизмов самоорганизации. Однако предстояло ответить на более сложный вопрос: насколько точно эти модели описывают реальность. Позволяют ли они предсказывать явления, которые согласуются с данными, описывающими реальных светлячков, клетки сердца или нейроны[50]?

Этого мы не знаем. До настоящего времени никакие тесты в этом отношении не проводились. Соответствующие эксперименты выполнить было бы очень непросто, поскольку они требуют измерений на уровне отдельно взятых животных или клеток, в частности измерений их естественных частот и их реакций на внешние воздействия разной силы и в определенные моменты времени, а также на уровне сети в целом, чтобы количественно оценить взаимодействия между осцилляторами и результирующее коллективное поведение. Особенно трудно измерить взаимодействия между парами осцилляторов. Если эти пары осцилляторов оставить в сети, то на результатах наших измерений может сказаться влияние со стороны других осцилляторов; если же эти пары осцилляторов изъять из сети, хирургическим или иным способом, то в процессе такого изъятия могут пострадать окружающие осцилляторы и соединения между ними. Кроме того, соединения внутри сетей, как правило, остаются неизвестными за исключением нескольких малых систем нейронов. Не зная, кто с кем взаимодействует, невозможно выполнить количественное тестирование моделей. Например, если на дереве расположилось множество светлячков, то вам пришлось бы точно определить, какие из них кого видят, измерить естественные частоты мерцания каждого из них и, наконец, измерить функции чувствительности и влияния каждого насекомого. Никто не пытался выполнить такой эксперимент даже для двух светлячков, не говоря уж о том, чтобы выполнить его для большой совокупности светлячков.

Тест, носящий более качественный характер, следовало бы выполнить, чтобы подтвердить или опровергнуть существование фазового перехода. Прогноз заключается в том, что степень синхронизации должна повышаться резко, а не постепенно, при превышении определенного (критического) значения либо силы связи, либо разброса частот. В этом случае проведение эксперимента также оказалось бы очень непростым делом. Чтобы изменить силу связи между светлячками, вы могли бы поместить их в затемненное помещение, а затем регулировать уровень освещенности в этом помещении с помощью реостата, чтобы насекомые могли лучше или хуже видеть друг друга. В этом нет ничего сложного, но измерить одновременно картины мерцаний у всех насекомых было бы чрезвычайно сложно. Но без такой информации мы не могли бы определить степень синхронизации и, следовательно, не могли бы определить, произошел ли переход. Аналогичный эксперимент было бы легче выполнить с нейронами, но в этом случае вам пришлось бы одновременно фиксировать сигналы от каждой клетки (что, с технической точки зрения, было бы чрезвычайно трудно); параллельно с этим вам пришлось бы дозированно вводить лекарственные препараты для постепенного устранения связей между ними и следить за тем, чтобы эти препараты не повлияли на какие-либо другие свойства этих клеток, помимо их взаимной связи. Пока еще никто не пытался провести столь сложный эксперимент.

Или можно было бы попытаться воспроизвести винеровский спектр частот, с его узким центральным пиком и «провалами» по обе стороны от пика. Это было важнейшим свидетельством в пользу его теории подтягивания частот, но, учитывая его центральную роль, мне всегда казалось странным, что я никогда не слышал о попытках такого воспроизведения. И еще кое-что казалось мне подозрительным. Если Винеру и его сотрудникам действительно удалось найти важнейшее доказательство – спектр с двойным провалом, который, по мнению Винера, является свидетельством синхронизации, – то почему он не предоставил соответствующие данные, которые говорили бы сами за себя? В своей книге «Нелинейные задачи в теории случайных процессов», опубликованной в 1958 г.[51], он предложил схематическую картину спектра, которую мы видели ранее, с ее идеально симметричным пиком, возвышающимся меж двух провалов, идеально симметрично расположенных по обе стороны от пика, причем центр этой идеально симметричной картины соответствует в точности 10 циклам в секунду. Это не должно было никого ввести в заблуждение. На осях предложенной им диаграммы даже не было разметки. Впоследствии – в книге «Управление и связь в животном и машине. Новые главы кибернетики», изданной в 1961 г.[52], – Винер наконец-то представил кое-какие реальные данные (предположительно, это был самый убедительный пример, имевшийся в его распоряжении), однако на рисунках отсутствовал его любимый «провал».

Несколько лет тому назад я спросил у Пола Раппа, биолога-математика и эксперта по мозговым волнам, не приходилось ли ему встречать такой спектр в своих собственных измерениях. Нет, не приходилось, но если бы такой спектр действительно существовал, то обнаружить его было бы не так уж сложно. Он провел ряд новых экспериментов, целенаправленно пытаясь обнаружить такой эффект, но даже при использовании новейших технологий его попытки не принесли желаемого результата. Неужели Винер пытался ввести нас в заблуждение? Неужели столь любимый им «провал» был лишь плодом его богатого воображения? Я не хотел верить этому, поэтому лично для меня было огромным облегчением узнать подоплеку того, что в действительности случилось в 1958 г.

Во время посещения мною конференции по прикладной математике в июле 2001 г. мне удалось поговорить с Джеком Кауэном, биологом-теоретиком, который долгое время работал над математическими моделями мозга. Рассчитывая на то, что Джек Кауэн располагает обширной информацией об альфа-ритмах, я спросил у него, знаком ли он со старой теорией Винера. Разумеется, ответил он с улыбкой. В то самое время он тоже работал в Массачусетском технологическом институте. Однажды у него состоялась продолжительная беседа с Винером, во время которой тот прочитал ему целую лекцию об интересующем меня спектре. «Норберту вообще нравились люди, готовые слушать его долгие рассуждения».

Джек Кауэн прибыл в МТИ осенью 1958 г. и был включен в группу аспирантов, работающих под руководством Уолтера Розенблита. Примерно в то же время Маргарет Фриман, работавшая исследователем в группе Розенблита, выполнила первые измерения спектра. Именно она открыла этот пресловутый пик и двойной «провал», которые привели в восторг Винера. Несмотря на то что это были лишь предварительные результаты, Винер раструбил о них в своей книге, опубликованной в 1958 г.

К сожалению, результаты, полученные Фриман, оказались неправильными. «Другие исследователи пытались воспроизвести эти результаты, – рассказал мне Кауэн, – а когда их попытки завершились неудачей, все теоретические построения, базировавшиеся на этих результатах, оказались несостоятельными». Фриман допустила ошибку в своих вычислениях. Когда она повторила свои вычисления, двойной «провал» исчез. Впрочем, спустя три года, когда была опубликована книга «Управление и связь в животном и машине. Новые главы кибернетики», у Винера появился шанс исправить эту досадную ошибку. На этот раз он решил продемонстрировать реальные данные. Вот как он описывает этот спектр:

Когда мы анализировали эту кривую, мы обнаружили ярко выраженный провал мощности вблизи частоты, составляющей 9,05 цикла в секунду. Точка, в которой наблюдается существенное «проседание» спектра, очень резкая и характеризует объективное количественное значение, которое можно проверить с гораздо большей точностью, чем любую количественную величину, встречавшуюся до настоящего времени в электроэнцефалографии[53].

В приведенной цитате голос Винера звучит очень уверенно. Это голос гения, который решил поучить уму-разуму специалистов по электроэнцефалографии. Но затем его речь начинает звучать гораздо осторожнее, а его высказывания носят сослагательный характер.

У нас имеются некоторые свидетельства того, что в других кривых, которые мы получили, но надежность которых вызывает определенные сомнения, это внезапное падение мощности сопровождается весьма кратковременным внезапным подъемом, в результате чего между ними наблюдается провал кривой. Так это или нет, у нас есть все основания утверждать, что мощность в пике соответствует оттягиванию мощности от участка, на котором наблюдается проседание кривой.

Когда я впервые прочитал это десять лет тому назад, я был поражен невнятностью этих высказываний. Это было так непохоже на Винера, обычно предпочитающего смелые и безапелляционные формулировки. Но когда я читаю этот отрывок сейчас, он берет меня за душу. Я будто слышу голос человека, переживающего мучительную борьбу с самим собой, – ученого, цепляющегося за идею, которая, по его твердому убеждению, должна быть правильной, и вместе с тем пытающегося найти в себе силы быть интеллектуально честным. Несмотря на то что «провал» нигде не обнаруживается, он призывает нас верить, что этот «провал» обязательно обнаружится в ходе других исследований, но он не позволяет себе «давить» на нас слишком сильно: он допускает, что результаты этих других исследований могут «вызывать определенные сомнения», и говорит, что существуют лишь «некоторые свидетельства» наличия «провала» в кривых. Есть этот «провал» или его нет, последнее предложение показывает, что Винер вовсе не был намерен отказываться от представления о том, что осцилляторы синхронизируются путем подтягивания частот друг друга. Он был уверен, что такой механизм синхронизации является универсальным. Этот механизм был обязан играть важную роль. Винер не желал пасть жертвой того, что Т. Г. Хаксли называл «великой трагедией науки – уничтожения прекрасной теории каким-нибудь отдельным безобразным фактом».

Винер напоминает мне пророка, который знает, как должен быть устроен мир. Это качество наблюдается у других великих ученых. Галилей не открыл бы, что у движущегося тела есть тенденция к продолжению движения (закон инерции), если бы он ограничился описанием того, что происходит в действительности (сила трения приводит к остановке движущегося тела). Абстрагируясь от несущественного и второстепенного, он открыл самый фундаментальный закон механики. Грегор Мендель открыл законы генетики, изучая картины наследования у бобовых культур. Некоторые современные статистики подвергают сомнению данные, полученные Менделем, называя их слишком идеальными, чтобы быть похожими на правду, тогда как другие проявляют большую снисходительность, предполагая, что Мендель скрупулезно отбирал образцы, которые лучше всего подтверждают сформулированные им принципы. Какая бы из этих версий ни казалась вам более правдоподобной, очевидно, что Мендель точно знал, что он хочет доказать.

Несмотря на то что Винер ошибался со своими выводами относительно альфа-ритма, ирония судьбы заключается в том, что он оказался прав относительно другого вида ритмов в мозге. В 1995 г. биологи Дэвид Уэлш и Стив Репперт из Массачусетского военного госпиталя обнаружили, что в мозге имеется популяция осцилляторов с распределенными естественными частотами, которые, подтягивая друг друга, достигают синхронизма и которые в совокупности образуют более точный осциллятор, чем каждый из них в отдельности[54]. Винер предвидел все это, но упустил из виду важную деталь: вместо того чтобы генерировать колебания с частотой 10 циклов в секунду, эти клетки генерируют колебания с частотой, примерно в миллион раз меньшей. Речь идет о клетках – задатчиках циркадного ритма – внутреннего хронометра, который поддерживает нас в синхронизме с окружающим миром.

Глава 3. Сон и ежедневная борьба за синхронизм

Подобно всем новорожденным, моя дочь Леа на протяжении первых трех месяцев жизни была ярко выраженным анархистом. Она кушала и спала, когда ей заблагорассудится. Ко времени, когда ей исполнилось 11 месяцев, она уже спала всю ночь, правда, с одной небольшой проблемой: она неизменно будила меня и жену ровно в 5:20 утра. Она хваталась за поручни своей детской кроватки, принимала вертикальное положение и тактично покашливала несколько раз, словно объявляя о том, что готова позавтракать. Мы понимали, что жаловаться на судьбу нам не приходится (многие родители терпят гораздо большие лишения), но очень хотели, чтобы дочь просыпалась хотя бы на час позже. Чтобы «подтолкнуть» ее в этом направлении, однажды вечером мы попытались уложить ее спать попозже. Естественно, из этой затеи не вышло ничего хорошего: на следующее утро, ровно в 5:20, из спальни дочери раздалось то же тактичное покашливание, но поскольку на этот раз ей удалось меньше поспать, она наказала нас тем, что капризничала весь день.

Эти проблемы, связанные с отклонением от привычного режима дня, были, по сути, проблемами синхронизации. В первые дни своей жизни Леа вообще не могла синхронизироваться с окружающим миром: ее ритмы сна, бодрствования и приема пищи (в той степени, в какой они успели выработаться у нее в первые дни жизни) хаотически изменялись туда-сюда относительно мировых суточных циклов. К 11 месяцам у нее возникла противоположная проблема: теперь ее ритмы были слишком жестко синхронизированны, прочно привязаны к определенному 24-часовому графику, который мне с женой показался весьма некомфортным.

От нарушенного синхронизма и сопутствующих ему проблем со сном страдают не только младенцы и их родители. Американское общество постепенно приходит к пониманию того, что склонность подростков слишком поздно укладываться в постель и трудности с подъемом ранним утром, когда им нужно идти в школу, объясняются вовсе не чрезмерной медлительностью или «моральным разложением», а тем, что их внутренние часы настроены на другой часовой пояс, расположенный западнее часового пояса, в котором проживаем мы, взрослые[55]. На другом конце спектра находятся пожилые люди, многие из которых просыпаются рано утром, задолго до восхода солнца, после чего долго не могут уснуть и чувствуют себя совершенно разбитыми.

Другие разновидности разлада синхронизма никак не связаны с возрастом. Мы сами навлекаем на себя эти проблемы, не придерживаясь определенного режима дня. Представьте себе проблемы со здоровьем и семейные проблемы, с которыми приходится сталкиваться медсестрам, водителям грузовиков, операторам атомных электростанций и людям других профессий, которым приходится работать то днем, то ночью. Техногенные катастрофы в Бхопале, Чернобыле и Три-Майл-Айленде случились в ночное время, между полуночью и 4 часами утра, и были вызваны усталостью и ошибками при принятии решений, связанными с нарушением суточного ритма организма. Все это также является побочным продуктом нарушений синхронизма, несоответствий между физическими возможностями человеческого организма и требованиями нового, «24-часового» общества.

Вы только представьте: разве это не чудо, что нам так легко удается поддерживать синхронизм с окружающим миром! Однако у слепых людей возникают немалые трудности: большинству из них не удается придерживаться 24-часового режима. Каждые две-три недели они выбиваются из фазы с остальной частью общества, к которому они принадлежат, что затрудняет им выполнение своей работы и социальных обязанностей. Вот что говорит по этому поводу одна слепая женщина: «Быть слепым не так уж страшно, хотя и возникают определенные неудобства. Ужасно, например, то, что часы сна и бодрствования у вас меняются непредсказуемым образом»[56].

Это свидетельствует лишь о том, каким благом для остальных людей является синхронизм. Разумеется, мы почти никогда не задумываемся над этим, поскольку это происходит само по себе. Миллионы лет эволюции настроили организм человека на автоматическую синхронизацию с циклами дня и ночи. Но как именно действует этот механизм? Мы говорим о «стыковочных узлах» организма, но существуют ли они в действительности или это просто фигура речи? Где они находятся: в мозге или в каждой клетке? В чем заключается их биохимический механизм? Как они синхронизируют друг друга и что подравнивает их под цикл дня и ночи? После многих десятков лет, потраченных на исследования (многие из которых тянулись слишком долго и оказались безрезультатными), ответы на некоторые из этих загадок, возможно, удастся получить в не столь отдаленном будущем. Изучение биологических часов стало одним из самых животрепещущих направлений современной науки[57].

Наше воображение рисует картину, на которой мы представлены в виде маленьких колесиков, находящихся внутри больших колесиков; вся эта совокупность колесиков представляет собой иерархическую структуру живых осцилляторов. Можно попытаться нарисовать еще более наглядную картину человеческого организма в виде огромного оркестра. Музыкантами в таком оркестре являются отдельные клетки, причем всем этим клеткам изначально присуще чувство 24-часового ритма. Эти исполнители сгруппированы на разных участках. Вместо струнных и духовых инструментов мы имеем дело с такими органами, как почки и печень, каждый из которых состоит из многих тысяч клеточных осцилляторов, одинаковых в пределах одного органа, но разных в разных органах, причем все они поддерживают 24-часовой биохимический ритм, но вступают в действие и замолкают в строго определенные моменты времени. Внутри каждого органа в разные периоды суток совокупности генов[58] пребывают в активном или пассивном состоянии, обеспечивая своевременную (строго по графику!) выработку определенных протеинов соответствующего органа. В качестве дирижера этой симфонии выступает задатчик циркадного ритма сердца, нейронный «распылитель» тысяч клеток внутренних часов в мозге, которые сами синхронизированы в некий когерентный модуль.

Синхронизм возникает на трех разных уровнях. На нижнем, самом микроскопическом уровне клетки внутри определенного органа взаимно синхронизированы; их химические и электрические ритмы изменяются строго одновременно. На следующем уровне синхронизм устанавливается между разными органами[59] – в том смысле, что все они придерживаются одного периода, несмотря на то что клетки разных органов относятся к совершенно разным типам. Этот вид синхронизма устанавливается в организме в целом, поэтому он называется внутренней синхронизацией. Это вовсе не означает, что все органы активны в одни и те же периоды времени. Напротив, некоторые из них пребывают в покое, в то время как другие действуют на полную силу. Это синхронизм в смысле совпадения периода, поддержания одного и того же ритма точно так же, как ритм продолжает звучать в головах музыкантов, даже когда они ожидают своего вступления, начала своей партии. Наконец, третий уровень синхронизма – это синхронизм между нашим организмом и окружающим миром. Когда наш организм живет в привычном для себя режиме, бодрствуя днем и засыпая на ночь, он синхронизирован с 24-часовым ритмом смены времени суток, подчиняясь главным образом циклу света и темноты. Этот процесс внешней синхронизации, шагания в ногу с окружающим миром, называется захватом или вовлечением.

На сегодняшний день наши лучшие теории циркадных ритмов человека носят более описательный, чем математический характер. Тут уж ничего не поделаешь: у нас отсутствует глубокое понимание архитектуры и динамики этой системы. Ее иерархическая организация оказалась гораздо более сложной, чем все, что описывается простыми моделями популяций осцилляторов, обсуждавшимися выше. Сообщество светлячков можно аппроксимировать как совокупность самоподдерживающихся идентичных (или почти идентичных) и мерцающих почти одновременно осцилляторов. В этом смысле уровень сложности, ассоциирующийся с синхронными светлячками, соизмерим с уровнем сложности отдельно взятого органа или, возвращаясь к нашей аналогии с оркестром, отдельной группы инструментов. Мы лишь приступаем к изучению того, как отдельные группы инструментов играют вместе как единый оркестр и как задатчик ритма координирует и направляет их действия. Иными словами, мы пытаемся изучать правила циркадной симфонии.

Мы знаем, что такие правила существуют, поскольку мы можем наблюдать их проявления в большем масштабе, в поведении целого, всего человеческого организма: в наших повседневных ритмах сна и бодрствования, флуктуаций гормонов, пищеварения, бдительности, уровня физической активности и когнитивных способностей. На этом более высоком уровне ученые недавно обнаружили загадочные регулярности[60] во временных графиках циклов сна и бодрствования, а также других циркадных ритмов, несмотря на то, что микроскопический базис для этих законов остается неразгаданным. В этом отношении наша нынешняя ситуация напоминает начальный период развития генетики. Мендель обнаружил, что разные характеристики бобовых культур передаются их потомству в соответствии с определенными математическими законами, и понял, что эти явления можно объяснить, допустив существование гипотетических объектов, называемых генами, которые рекомбинируют в соответствии с определенными правилами. Все это было сделано задолго до возникновения каких-либо знаний о том, что представляют собой гены в действительности, и об их физическом воплощении в нитях ДНК. Аналогично, сейчас мы знаем о том, что циркадные ритмы человека подчиняются своим собственным правилам, хотя мы по-прежнему остаемся в неведении относительно их фундаментальной биохимической основы.

Что же касается влияния синхронизма на нашу повседневную жизнь, то один из самых насущных вопросов заключается в том, как задатчик циркадного ритма влияет на сон. Эта часть загадки в значительной мере решена благодаря драматичным экспериментам, в ходе которых смелые добровольцы месяцами жили в полном одиночестве в подземных пещерах или в помещениях без окон и часов, лишенные информации о времени суток; они могли спать или бодрствовать в любое время, которое им казалось подходящим для этого. Результаты этих исследований оказались настолько странными и в то же время были переполненны столь интригующими намеками, что Арт Уинфри заявил: «В нашем распоряжении появилось нечто наподобие знаменитого камня Розетта[61]»[62]. Расшифровка циркадного кода помогает ученым и врачам давать научно обоснованные рекомендации относительно составления щадящих графиков для работы в несколько смен и составить более четкое представление о некоторых разновидностях бессонницы, ранее недоступных для понимания. Они даже объясняли некоторые из «маленьких мистерий» жизни: например, почему у многих народов мира практикуется послеобеденная сиеста или почему нам зачастую бывает нелегко уснуть вечером в воскресенье.

Взирая 14 февраля 1972 г. на пустынный пейзаж вблизи Дель-Рио, Техас, Мишель Сиффре любовался лучами солнечного света, которые ему не придется видеть в течение ближайших шести месяцев. Затем он беззаботно улыбнулся в объективы устремленных на него телекамер, обнял мать, обменялся прощальными поцелуями со своей женой и спустился на дно 100-футовой вертикальной шахты. Там, в недрах подземной пещеры Миднайт-Кейв (Midnight Cave), его ждала нейлоновая палатка с мебелью и холодильниками, полными еды, 780 баллонов воды (каждый из них емкостью в один галлон), а также комплекс научного оборудования.

Сиффре, французский геолог и исследователь сна, был готов к тому, чтобы выступить в роли подопытного кролика для своих собственных исследований. Ему предстояло стать непосредственным участником тщательно продуманного, всесторонне спланированного и самого необычного из когда-либо проводившихся экспериментов по изоляции человека от времени[63]. Мишель Сиффре вместе со своей командой – и при содействии НАСА – хотел изучить основные ритмы человеческой жизни в отсутствие часов, календаря и всех других «подсказок», которые могли бы обеспечивать ему привязку ко времени. Сиффре уже предпринимал такие попытки. В ходе первого такого эксперимента, проведенного десятью годами ранее и впервые в мире выполненного над человеком, он провел в полном одиночестве два месяца в холодной подземной пещере в альпийских горах, выйдя оттуда, по его собственному признанию, «полусумасшедшей марионеткой с бессвязной речью». Это суровое испытание стало первым научным свидетельством того, что у человека есть встроенные циркадные часы, цикл которых несколько превышает 24 часа.

Теперь, пребывая в постоянном безмолвии и покое пещеры Миднайт-Кейв, температура в которой никогда не отклонялась от 70 градусов по Фаренгейту[64], Сиффре надеялся получить более приятные впечатления от своего эксперимента. Как бы то ни было, на этот раз все оказалось значительно хуже. В результате пребывания в полном одиночестве на протяжении шести месяцев он едва не свихнулся от постоянного напряжения. Его аудиоплеер вышел из строя, а книги покрылись плесенью до такой степени, что их невозможно было читать. Чтобы каким-то образом скрасить одиночество, он приручил крошечную мышь, соблазнив ее крошками со своего стола. Однако его дружба с мышью закончилась трагически: он нечаянно уронил на нее самодельную клетку, которую он смастерил из кастрюли. Проходили месяцы постоянной апатии, длительного сна и нарастающего раздражения. На 79-й день своего добровольного заточения Сиффре позвонил по телефону своим сотрудникам на поверхности, умоляя выпустить его на волю: “J’en ai marre!” («С меня довольно!» Ему ответили: «Да, да, все идет как нельзя лучше!» Постоянно щурясь в темноте, вдыхая пещерную пыль вперемежку с запахом экскрементов летучих мышей, Сиффре начал подумывать о самоубийстве. В последний день эксперимента природа словно услышала его мысли: он получил удар электричеством через электроды, предназначенные для записи ритмов его сердца (возможно, причиной этому стала молния, ударившая о поверхность земли, и стекание статического электричества на значительную глубину). Показателем того, насколько ухудшились его умственные способности и притупилась чувствительность, было то, что лишь с третьего удара электричеством Сиффре додумался отключить оборудование.

К счастью, эксперимент Сиффре не оказался напрасным и принес ряд впечатляющих результатов. В течение первых пяти недель своего пребывания в пещере Сиффре жил, сам того не ведая, в 26-часовом цикле. Каждый день он просыпался примерно на два часа позже и «дрейфовал» относительно времени, по которому жил окружающий его мир, в непосредственной близости от этой привязки. Во всех остальных отношениях он придерживался обычного для себя режима, пребывая в состоянии сна примерно треть времени суток.

Между тем температура его тела каждый день повышалась и понижалась, как это обычно происходит с каждым из нас. Это может показаться странным: вопреки тому, что думают многие из нас, температура тела здорового человека не держится все время на уровне 98,6 градуса по Фаренгейту[65] (или на каком-то другом уровне); обычно на протяжении суток она колеблется в диапазоне 1,5 градуса, даже если мы все время лежим в постели и не напрягаемся. Еще в 1866 г. врач Уильям Огли отмечал: «Рано утром, когда мы еще спим, температура нашего тела слегка повышается, а вечером, когда мы еще бодрствуем, температура слегка понижается… Эти понижения и повышения обусловлены не изменениями освещенности в окружающем нас мире; вероятно, они вызваны периодическими изменениями активности органических функций»[66].

Сейчас Сиффре подтверждал на практике то, о чем с такой точностью догадывался Уильям Огли более ста лет тому назад, размышляя над причинами температурного цикла тела человека. Пребывая в неизменных условиях пещеры Миднайт-Кейв, Сиффре не замечал смены времени суток и не располагал какими-либо часами за исключением внутренних ритмов своей собственной физиологии. Избавленные от влияния внешнего мира с его 24-часовым циклом, его «органические функции» – отражаемые температурой его тела – осциллировали в синхронизме с его собственным циклом сна и бодрствования с тем же 26-часовым периодом. По сути, он всегда уклдадывался спать, когда температура его понижалась, хотя он и не задумывался об этом.

На этой стадии своего эксперимента Сиффре вел себя как хомячок, или как мушка-дрозофила, или как любой другой организм, который исследовался учеными в изоляции от времени.

Цикл некоторых живых созданий бывает несколько короче 24 часов, у других – несколько продолжительнее. Этим объясняется происхождение термина циркадный ритм (circadian rhythm). Этот термин происходит от латинского circa (что означает «приблизительно») и dies (что означает «день»). Например, лабораторная мышь, которую держат в клетке и в постоянной темноте, радостно запрыгивает на свое «беличье колесо» в одно и то же время, примерно на полчаса раньше, чем в предыдущий день, и пробегает в нем несколько миль. Из этого можно сделать вывод, что циркадный ритм активности у мыши составляет 23,5 часа. Мимоза, которая растет в условиях постоянного искусственного освещения, раскрывает и закрывает свои листики с цикличностью, составляющей 22 часа. Практически все живые существа, начиная с обезьян и заканчивая микробами, демонстрируют столь же устойчивые ритмы, когда им предоставляется возможность действовать «по собственному усмотрению» в отсутствие каких-либо временных подсказок.

На 37-й день своего эксперимента Сиффре утратил сходство со всеми остальными видами. Его тело вело себя как-то странно, как-то уникально «по-человечески»: его ритмы сна и температуры тела рассинхронизировались. Он часами продолжал бодрствовать после снижения температуры своего тела, не спал почти всю ночь, после чего мог проспать 15 часов подряд, то есть почти вдвое дольше обычного для себя времени. В следующем месяце график сна и бодрствования Сиффре вел себя непредсказуемым образом, иногда возвращаясь в своему первоначальному, 26-часовому варианту, чтобы затем, совершенно неожиданно, войти в цикл сна и бодрствования продолжительностью 40 или даже 50 часов. Однако Сиффре не отдавал себе отчета в столь значительных изменениях своего цикла сна и бодрствования. Сколь значительными ни были бы изменения, его температурный ритм никогда не выбивался из привычного 26-часового цикла.

Столь необычное явление называется самопроизвольной внутренней рассинхронизацией. Эта внутренняя рассинхронизация[67] означает, что два циркандных ритма (сон и температура тела) в одном и том же организме могут идти вразнобой. С тех пор как в 1965 г. германский биолог Юрген Ашофф впервые сообщил о самопроизвольной внутренней рассинхронизации, исследователи не могли найти объяснения этому внезапному нарушению временной упорядоченности человеческого организма – тем более что у растений и животных явление самопроизвольной внутренней рассинхронизации никогда не наблюдалось. Когда Сиффре анализировал свои собственные данные, его удивлению тоже не было границ. «На первый взгляд, совершенно непредсказуемое поведение»[68], – вот как он охарактеризовал этот феномен спустя три года.

Теперь мы знаем, что цикл сна и бодрствования Сиффре вовсе не был непредсказуемым. В действительности он подчинялся достаточно простым математическим правилам. Что еще более удивительно, оказалось, что те же самые правила распространяются на всех людей, поведение которых изучалось в условиях изоляции от времени. Первые признаки этой универсальной структуры были обнаружены молодым аспирантом, который работал в одной из больниц Нью-Йорка, – в то время еще новичком в науке, которому было уготовано судьбой стать впоследствии общепризнанным мировым авторитетом в исследовании циркадных ритмов человека.

В середине 1970-х годов Эллиот Вейцман вместе со своим учеником Чарльзом Чейзлером решили попробовать свои силы на проведении экспериментов с изоляцией от времени. Тогда в мире было еще лишь три группы ученых, которые работали в этой области: Сиффре во Франции, Ашофф в Германии и группа, возглавляемая Джоном Миллсом, в Англии. Это было, мягко говоря, весьма дорогостоящее и сложное предприятие, однако потенциальная польза для медицины и биологии человека была несомненна.

На пятом этаже одного из старых корпусов больницы Монтефьоре в Бронксе Вейцман и Чейзлер создали звукоизолированное помещение без окон, состоящее из трех спальных комнат и одной контрольной комнаты посередине. В местной газете они разместили объявление о найме добровольцев в надежде привлечь внимание квалифицированных рабочих, художников или аспирантов – одним словом, людей, твердо намеренных довести начатое дело до конца (таким делом мог быть какой-либо долгосрочный проект или какая-либо иная причина полностью отгородиться от окружающего мира на срок от одного до шести месяцев). Кандидатам предстояло пройти психологический отбор. Поскольку затраты на проведение этого эксперимента составляли примерно 1000 долларов в день, для его организаторов было бы крайне нежелательно, если бы по причине недостаточной психологической устойчивости у кого-то из участников «поехала крыша» и эксперимент пришлось бы свернуть досрочно.

В качестве компенсации за неудобства, вызванные спецификой этого эксперимента, его участники получали щедрое вознаграждение: им выплачивали по нескольку сотен долларов в неделю, предоставляли комфортабельное жилье и качественное питание, позволяли проводить время, как они пожелают. Они могли просыпаться и укладываться спать, когда захотят. Они могли читать книги, работать, выполнять физические упражнения или слушать музыку, могли требовать, чтобы им доставили еду. Они могли даже читать газеты и журналы при условии, что опубликованные там материалы будут относиться к давно прошедшему времени. С другой стороны, им не разрешалось носить наручные часы, звонить по телефону, слушать радио или смотреть телепередачи – одним словом, им не разрешалось пользоваться такими источниками информации, из которых они могли узнать текущее время. Цель такого «протокола изоляции от времени» заключалась в наблюдении за циркадными ритмами человека в их наиболее изначальной форме, не подверженной воздействиям окружающего мира. По тем же причинам участникам эксперимента запрещалось употреблять все, что могло нарушить нормальный ритм сна и бодрствования: пить кофе и чай, алкоголь, принимать снотворное, всевозможные стимуляторы и так называемые «рекреационные наркотики», то есть вещества, принимаемые людьми от случая к случаю для получения «кайфа», особенно в компании. (Более ранние эксперименты на животных показали, что алкоголь и кофеин способны даже «перевести» сами по себе циркадные часы, хотя этот эффект представляется весьма незначительным по сравнению с хорошо знакомым нам седативным или стимулирующим действием этих химических агентов.)

День за днем, неделя за неделей Вейцман и Чейзлер отслеживали быстроту реакций участников эксперимента, когда те бодрствовали, регистрировали мозговые волны, когда те спали, и круглосуточно измеряли температуру тела и уровни гормонов. Например, чтобы отслеживать быстро изменяющиеся профили гормона роста и гидрокортизона (гормон стресса в организме человека), они вводили постоянный катетер в руку участника на все время эксперимента, чтобы у лаборантов была возможность делать анализы микропроб крови каждые 20 минут. Между тем с помощью ректального зонда (что-то наподобие отрезка струны) выполнялись постоянные измерения температуры в прямой кишке каждого из участников эксперимента. Чтобы избежать ложных скачков температуры в процессе ее регистрации, участникам рекомендовали вынимать этот зонд во время принятия душа или когда у них возникала потребность мастурбировать.

В отличие от Сиффре в пещере, участники этого эксперимента не были социально изолированны и не страдали от каких-либо психологических травм. Им была предоставлена возможность общаться с лаборантами (в некоторых случаях между участниками эксперимента и лаборантами даже завязывалась дружба). Разумеется, персоналу приходилось быть бдительным, чтобы не проболтаться о времени суток. Например, мужчины-врачи и лаборанты всегда являлись к участникам эксперимента тщательно выбритыми, чтобы щетина на их лицах не указывала на позднее время. Члены персонала всегда здоровались с участниками эксперимента, используя слово «привет» (ни в коем случае не «доброе утро» или «добрый вечер»), а распределение их по сменам выполнялось с помощью компьютера (случайным образом), чтобы участники эксперимента не могли определить время по тому, кто из персонала сейчас находится на дежурстве. (Учитывая столь «рваный» график работы персонала, было бы не менее интересно исследовать циркадные ритмы сотрудников.)

Вот небольшой отрывок из воспоминаний одного из участников этого эксперимента.

Когда я окончил очередной год учебы в колледже, я чувствовал смертельную усталость, и участие в этом эксперименте стало для меня шансом заработать неплохие деньги. Я потратил много времени, чтобы ликвидировать «хвосты», накопившиеся у меня за последний семестр. За месяц мне удалось сделать больше, чем за целый семестр. Я полагал, что важно придерживаться определенного режима и не опуститься, поэтому я носил рубашку с галстуком и брился каждый день. Одной из самых серьезных моих проблем было то, что я носил шерстяные брюки и не мог отгладить на них «стрелки». Поэтому я ходил в рубашке с галстуком и в шортах!

Иногда я чувствовал себя, как узник в тюрьме, променяв свою молодость на деньги. Хотя я не казался самому себе ненормальным, полагаю, что другие вполне могли принять меня за ненормального. Оказавшись, в какой-то мере, в роли заключенного, я чувствую себя вполне комфортно. Я был счастлив, как счастлив моллюск в своей раковине. Все эти лаборанты тоже кажутся мне немного странными: анализы моей мочи интересуют их больше, чем фантазии, которые роятся в моей голове.

Они берут у меня кровь на анализ каждые пятнадцать минут. В мою руку вставлен катетер, в задницу вставлен зонд, а все эти штуковины подсоединены к подвижному шесту. Первые несколько дней это слегка напрягало меня, но через неделю оно уже как бы срослось со мной, стало моей неотъемлемой частью. Мне казалось, что у меня отрос хвост…

Я никогда не знал, который сейчас час, но, по правде говоря, я даже не задумывался над этим. Правда, однажды, когда кто-то из лаборантов явился ко мне с совершенно усталым и помятым лицом, я сказал ему: «Нелегкая выдалась ночка, не правда ли?»[69]