Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии

Представим себе бассейн, в котором люди плавают из одного конца в другой. Если пловцов очень много, то они будут постоянно оказываться друг у друга на пути (рис. 4.9). Чтобы избежать подобной сутолоки в открытых бассейнах, переполненных желающими искупаться в жаркий летний день, некоторые смотрители запускают пловцов по кругу (рис. 4.10), так что они теперь мешают друг другу гораздо меньше.

Рис. 4.10. Пловцы в бассейне: упорядоченное, организованное движение по кругу

Коллективное движение по кругу «предписано» пловцам смотрителем бассейна; однако не исключено, что они и сами могли бы додуматься до чего-то подобного: сначала, возможно, в этом участвовало бы всего несколько человек, но со временем к ним присоединились бы и другие — те, кому эта идея понравилась, и такой способ плавания показался удобнее. Так в конце концов может возникнуть коллективное движение; поскольку это происходит при отсутствии внешнего организатора, можно говорить о самоорганизации. Пример с жидкостью демонстрирует нам, что и Природа поступает точно так же. Она обнаруживает, что нагретые частицы гораздо легче доставить наверх, если упорядочить их передвижение. Но каким образом происходит такое упорядочивание? В качестве частного примера рассмотрим все ту же жидкость. Здесь упорядочивание происходит в результате множественных флуктуаций. Безостановочно «тестируя» различные возможности, жидкость переправляет нагретые частицы вверх, в то время как более холодные опускаются вниз. Все эти бесчисленные возможности могут быть описаны как совокупности различных простых движений, т. е. любое неупорядоченное движение можно, на первый взгляд, представить в виде суммы неких упорядоченными форм. Два примера такого движения представлены на рис. 4.11 и 4.12.

Рис. 4.11. Слева: одна из возможных структур, возникающих при цилиндрическом движении. Справа: С течением времени скорость вращения цилиндрических ячеек возрастает

Рис. 4.12. Другая конфигурация ячеек: в этом случае скорость вращения ячеек со временем падает

В первом случае жидкость обнаруживает, что такой порядок особенно благоприятен для подъема теплых частиц. Движение разрастается, в него включается все больше и больше частиц, подчинившихся данному порядку и «порабощенных» им. Другой тип движения со временем затухает — это была всего лишь флуктуация. Перед нами пример конкурирующего поведения двух различных типов коллективного движения: один из них берет верх, подчиняя себе при этом все остальные. Возникает совершенно определенный тип движения жидкости в цилиндрических ячейках, выполняющий функции организатора. Именно организатор указывает отдельным частицам жидкости, как они должны двигаться. Стоит только такому типу движения обосноваться на одном из участков жидкости, как в процесс образования цилиндров оказываются вовлечены и другие участки. Представляется интересным точно вычислить, какой именно тип коллективного движения возобладает, и какие другие конфигурации окажутся им подчинены. Конечно, справедливо это лишь cum grano salis[3]. Собственно, если рассматривать отдельную ячейку (например среднюю), то совершенно очевиден тот факт, что в принципе одинаково возможно и движение цилиндра слева направо, и движение справа налево (рис. 4.13 и 4.14).

Рис. 4.13. Схема иллюстрирует нарушение симметрии. В данном случае средняя ячейка вращается справа налево

Рис. 4.14. Данная схема также иллюстрирует нарушение симметрии, но на этот раз средняя ячейка вращается слева направо. Соседние ячейки вращаются, соответственно, в обратном направлении

Какое именно из этих двух направлений будет выбрано, зависит от случая. Нарушение симметрии направлений может произойти в результате случайной флуктуации. Как только начальное состояние покоя жидкости нарушено, для возникновения цилиндрических ячеек и макроскопического движения оказывается достаточно даже малейшей флуктуации. Позднее, обратившись к социологии, мы увидим, что и в политических и экономических событиях малые флуктуации — зачастую случайные — оказывают решающее влияние на окончательный выбор направления, определяющего дальнейшее развитие событий. После того как выбор сделан, все существовавшие до этого возможные варианты оказываются исключены, и изменить решение касательно сделанного выбора уже нельзя. Выбор часто определяется совсем незначительными флуктуациями, однако в движении должны принять участие все без исключения частицы, хотят они того или нет.

В самом начале этой главы мы рассматривали различные виды равновесия, используя простую механическую модель. Теперь при помощи похожих примеров попытаемся разобраться и в устойчивости цилиндрических ячеек. Для этого по горизонтали отложим наибольшую вертикальную скорость — т. е. положение шара на рисунке будет соответствовать значению скорости. Состояние покоя жидкости можно считать устойчивым; это означает, что все колебания скорости при этом должны в сумме давать нуль. Теперь рассмотрим ситуацию, представленную на рис. 4.15.

Рис. 4.15. Данная схема соответствует состоянию равновесия слабо подогреваемой снизу жидкости. По горизонтали откладываются значения вертикальной скорости движения жидкости; шар, положение которого символизирует скорость, всегда возвращается в состояние покоя

При дальнейшем нагревании жидкости состояние покоя становится неустойчивым. При любой флуктуации вертикальная скорость возрастает. Эту новую ситуацию можно показать наглядно точно так же, как мы уже делали это в начале главы (рис. 4.16).

Рис. 4.16. Разница температур верхнего и нижнего слоев жидкости растет, а вместе с ней растет и скорость движения жидкости. В нашем механическом аналоге это означает, что шар оказывается в состоянии неустойчивого равновесия

Когда же цилиндрические ячейки наконец стабилизируются, скорость их вращения достигает своего устойчивого конечного значения и не может расти дальше. Теперь шар из нашей модели находится в точке равновесия на поверхности опрокинутой чаши. Сопоставив обе ситуации, мы получим картину изменения скорости движения ячеек, представленную на рис. 4.17.

Рис. 4.17. Скорость движения жидкости не может расти до бесконечности; неустойчивое равновесие шара с рис. 4.16 наконец стабилизируется, и шар снова оказывается в состоянии покоя

Поскольку направления вращения ячеек слева направо и справа налево равнозначны и равновероятны, картина должна быть симметричной, т.е. для скорости действительна схема, изображенная на рис. 4.18.

Рис. 4.18. Нарушение симметрии: шар может занять лишь одно из двух совершенно равнозначных положений. Для жидкости это означает, что цилиндрические ячейки могут двигаться либо слева направо, либо справа налево

Таким образом, здесь вновь имеет место уже обсуждавшееся ранее нарушение симметрии. Шар, положение которого символизирует скорость вращения ячеек, может, в принципе, занять любое из двух положений, однако только одно из них, что и нарушает симметрию в данном случае. Нарушение симметрии происходит и тогда, когда жидкость совершает свой выбор в пользу одного типа движения — единственного варианта среди практически бесконечного числа возможных. Примером тому может послужить поведение жидкости, помещенной в сосуд круглой формы. В этом случае ориентация осей ячеек в горизонтальной плоскости может быть любой; определяется она флуктуацией на микроскопическом уровне. Однако можно задать эту ориентацию и искусственным путем — к примеру, нагревая снизу определенный участок жидкости. На рис. 4.19 показан результат такого нагревания, смоделированного на компьютере.

Рис. 4.19. Результаты компьютерного моделирования: образование ячеистых структур и нагреваемой снизу жидкости, помещенной в сосуд, дно которого имеет форму круга. Разница между температурами верхнею и нижнего слоев жидкости подобрана так, что становится возможным возникновение ячеек. Если направление горизонтальной оси ячейки задано изначально, то с течением времени жидкости удастся создать систему ячеек, соответствующую этому образцу. В средней колонке показан аналогичный случай, но здесь заданный образец был сориентирован иначе. В правой колонке ситуация изменена: заданы два образца, один из которых несколько «сильнее» другого. В результате конкурентной борьбы именно он побеждает, и в жидкости образуется система ячеек, соответствующая этому образцу

В иных физических условиях искусственное воздействие может привести не только к конкурентной борьбе между различными ячейками, вследствие которой в конечном итоге победит одна из ячеек, но и к тому, что несколько по-разному сориентированных ячеек создадут каждая свою систему, и системы эти смогут сосуществовать в пределах одного сосуда. Известнейший пример такого сосуществования представлен на рис. 4.20.

Рис. 4.20. Гексагональная ячеистая структура, напоминающая пчелиные соты: в центре каждой ячейки жидкость движется вверх, а по краям — вниз

Ячеистые структуры различной конфигурации при этом «опираются» друг на друга, что приводит к взаимной стабилизации; нечто похожее можно наблюдать в треножниках, когда друг на друга опираются три шеста, что дает в итоге весьма устойчивую конструкцию (рис. 4.21).

Рис. 4.21. Схематическое изображение процесса перегруппировки ячеек, сориентированных различным образом, в результате которого образуется гексагональная ячеистая система, показанная на рис. 4.20. Знаки «плюс» символизируют движение жидкости вверх, а знаки «минус» — вниз. Сплошной и штриховой линиями показаны границы соответствующих цилиндрических ячеек: вдоль первых жидкость поднимается вверх, вдоль вторых — опускается вниз. Жирной линией даны границы возникающих при этом гексагональных ячеек, вдоль которых жидкость движется вниз

Если суммировать движение отдельных ячеек — а сделать это непросто, — то конечным результатом окажется конфигурация, напоминающая пчелиные соты, и потому называемая «гексагональной». По центру каждой из таких сот жидкость поднимается вверх, а по краям опускается вниз. Если, к примеру, нагреть снизу лыжную мазь в круглой баночке, то возникнет именно гексагональная ячеистая структура.

Этот пример показывает, насколько широким оказывается в данном случае спектр понятия «жидкость». Собственно, здесь можно говорить даже о вулканической лаве, которая, застывая, образует шестигранные блоки. В соленых озерах, нагреваемых снизу теплом земных недр, порой выкристаллизовываются пластины соли в виде более или менее шестиугольных ячеистых образований. На рис. 4.22 представлен именно такой образец, заселенный бактериальной культурой красного цвета.

Рис. 4.22. Шестиугольные (гексагональные) соляные образования. Образен со дна пересохшего соленого озера в восточной Африке

На поверхности Солнца астрономы наблюдают структуры, называемые пятнами или гранулами. Можно предположить, что и они обязаны своим возникновением описанному выше феномену (рис. 4.23).

Рис. 4.23. Пятна на Солнце

При дальнейшем нагревании жидкости из нашего примера гексагональная структура будет вытеснена цилиндрическими ячейками, т. е. вместо картины, представленной на рис. 4.20, в жидкости возникнет движение, схема которого показана на рис. 4.6. Математический анализ (подробности которого мы вынуждены, естественно, опустить) допускает отчасти забавное, но все же наводящее на размышления объяснение. Под влиянием изменившихся условий между тремя начальными конфигурациями, стабилизировавшими друг друга ради создания гексагональной структуры, возникает конкурентная борьба; в результате опять-таки случайной флуктуации в этой борьбе побеждает только одна из конфигураций. Именно она начинает

управлять всей системой, подчинив себе остальные ячейки, и движение, определяемое сю, подавляет все прочие типы движения в системе.

Описания такого рода демонстрируют, насколько слились здесь представления о природных феноменах с представлениями, бытующими в социологии и психологии. Преимущество рассматриваемых здесь процессов заключается, однако, в том, что мы можем математически точно рассчитать каждый из них и исследовать.

Совершенно разнородные процессы в природе подчиняются — что поразительно! — одним и тем же закономерностям, и в нашей книге будет приведено еще множество примеров в подтверждение этого наблюдения.

Однако уже сейчас имеющиеся у нас знания позволяют установить основной принцип. При изменении внешних условий (например разницы между температурами верхнего и нижнего слоев жидкости) прежнее состояние системы (в нашем примере — состояние покоя) становится неустойчивым и заменяется новым макроскопическим состоянием. Вблизи от точки перехода система «тестирует» новые возможности упорядочивания макроскопического состояния посредством непрерывных флуктуаций. Начиная с самой точки неустойчивого равновесия и в последующие моменты времени новые конфигурации коллективного движения набирают все большую силу и в конце концов вытесняют все прежние конфигурации. При этом имеет место не только конкурентная борьба, но и своего рода кооперация равноправных конфигураций, приводящая к возникновению новых структур. В отличие от фазовых переходов в условиях температурного равновесия здесь система находится в непрерывном движении, и нам приходится рассматривать ее в динамике. Иногда при создании новых структур окончательно определиться помогает внешняя форма. Например, нагревая жидкость в сосуде прямоугольной формы, мы могли наблюдать сосуществование двух перпендикулярных друг другу цилиндрических ячеек, явившееся основой для конфигурации, показанной на рис. 4.24.

Рис. 4.24. Вил сверху на поверхность слоя жидкости, нагреваемой снизу: образование конфигурации из двух взаимно перпендикулярных цилиндрических структур

Еще один пример того, насколько значительным может оказаться влияние внешней формы, приведен на рис. 4.25. Экспериментально подтвержденная теория показывает, что при нагревании, не ограниченном только дном сосуда с жидкостью, гексагональная структура (рис. 4.20) заменяется спиральной конфигурацией.

Рис. 4.25. При нагревании не только дна, но и стенок сосуда круглой формы возможно преобразование гексагональной ячеистой структуры в спиральную: показаны фрагменты процесса

Возможны и еще более сложные конфигурации: одна из них показана на рис. 4.26. Подобные структуры уже не статичны, и их непрерывное «пульсирующее» движение, которое может даже навести на мысль о дышащей жидкости, можно наблюдать невооруженным глазом.

Рис. 4.26. Вид сверху на поверхность слоя нагреваемой снизу жидкости: возникшая конфигурация сложностью рисунка напоминает узор на ковре

Ступенчатые конфигурации

Упорядоченные конфигурации движения жидкости могут возникать не только в результате нагревания.

В лабораторных условиях довольно просто осуществить следующий эксперимент. Возьмем два коаксиальных цилиндра и заполним пространство между ними жидкостью; затем начнем вращать внутренний цилиндр. При вращении происходит следующее: жидкость как бы разделяется на два слоя — внешний и внутренний. При небольших скоростях вращения внутреннего цилиндра образуются концентрические линии обтекания. Однако при повышении скорости до значений, превосходящих критическое, возникает совершенно иной тип движения жидкости (рис. 4.27а). Образующиеся при этом цилиндрические ячейки оказываются изогнуты наподобие франкфуртских сосисок. При дальнейшем повышении скорости вращения внутреннего цилиндра ячейки начинают вибрировать, вызывая циркуляцию жидкости (рис. 4.27б). При дальнейшем увеличении скорости картина усложняется (рис. 4.27в). На последней ступени этой лестницы мы еще раз увеличиваем скорость вращения и наблюдаем процесс полной смены картины движения жидкости: теперь перед нами совершенно неупорядоченное движение, иначе называемое турбулентностью; в последнее время используется также термин «детерминированный хаос» (рис. 4.27г).

Рис. 4.27. Движение жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами. Наружный — прозрачный — цилиндр покоится, а внутренний вращается. В зависимости от скорости вращения внутреннего цилиндра в жидкости возникают различные конфигурации: а) ячейки похожи на сосиски, уложенные вокруг внутреннего цилиндра, б) ячейки начинают совершать колебания, в) движение ячеек все более усложняется и г) приобретает беспорядочный, хаотический характер

Этот пример наглядно иллюстрирует ступенчатое образование сложных структур из более простых посредством самоорганизации. Переходя на язык синергетики, можно сказать, что в жидкости сменяют друг друга все новые параметры порядка.

Последующий переход системы к полностью разупорядоченному, хаотическому движению заставляет предположить, что в данном случае параметр порядка теряет над системой всякую власть. Однако к этому мы вернемся позднее, в главе 12.

Описанный пример очень важен еще и потому, что демонстрирует возможность возникновения хаотического движения в системе, в которой при совершенно определенных экспериментальных условиях протекали процессы самоорганизации. В последние годы исследования такого хаотического движения переживают период бурного развития. Математические модели показывают, что подобного рода явления неизбежны не только в физике, но и в далеких, казалось бы, от физики областях — например в экономике. Причем в свете полученных результатов некоторые догмы экономической теории окажутся, по всей видимости, не у дел. Читателям, которые сейчас готовы прийти к выводу, что самоорганизация ведет к хаосу, а организация (т. е. внешнее управление), напротив, может помочь избежать хаоса, будет, возможно, небезынтересно узнать, что самоорганизующуюся систему чаще всего приводят к хаосу именно контролируемые извне процессы.

Еще раз ненадолго вернемся к физике. Возникновение все более сложных конфигураций движения в жидкости — феномен, очень широко известный в гидродинамике (рис. 4.28). На рисунке изображен обтекаемый жидкостью цилиндр, причем изменения конфигураций движения жидкости при увеличении ее скорости в ходе эксперимента показаны на отдельных схемах: различные конфигурации, приводящие в конечном счете к образованию завихрений, возникают в строго определенной последовательности.

Рис. 4.28. Схема изменения конфигураций движения жидкости, обтекающей цилиндр. Увеличение скорости обтекания ведет к усложнению конфигураций

Все эти феномены могут показаться всего лишь курьезами, а изучение их — не более чем игрой. Однако в начале главы мы уже упоминали об образовании облаков, а описываемые явления имеют к этому процессу самое непосредственное отношение, хотя и наблюдаются в меньшем масштабе. Этими же феноменами можно объяснить и сдвиги земной коры. На глобусе хорошо заметно, что очертания, например, восточного побережья Южной Америки и западного побережья Африки прекрасно «дополняют» друг друга. Этот лежащий на поверхности факт в сочетании с тщательным научным анализом природы геологических формаций и сопоставлением животного и растительного мира двух материков привели немецкого геолога Альфреда Вегенера (1880-1930) к созданию теории дрейфа материков. Согласно этой теории, разделившиеся миллионы лет назад материки находятся с тех пор в непрерывном движении, в результате чего в настоящее время их разделяют многие тысячи километров. Конечно, гипотеза эта может показаться чересчур смелой, ведь мы привыкли думать о земной коре как о чем-то незыблемо устойчивом. Однако не следует забывать и о том, что температура в недрах Земли очень высока, и вещество там ведет себя подобно вязкой жидкости. В этом-то все и дело: земную мантию, расположенную между ядром и поверхностью, можно рассматривать как слой жидкости, нагреваемой снизу и обладающей определенной температурой вверху. Образующиеся в такой системе конвекционные потоки движутся подобно описанным выше ячеистым структурам и оказываются в состоянии двигать даже материки, однако процессы эти протекают очень и очень медленно.

Можно провести аналогичный эксперимент с вращением стеклянного шара, наполненного жидкостью. Здесь мы также можем наблюдать возникновение совершенно особого типа движения: нечто похожее на движущиеся по поверхности жидкости полосы, которые могут служить моделью для объяснения структуры газовых поясов в атмосфере Юпитера. Другая модель позволяет моделировать даже Большое Красное Пятно — гигантский вихревой поток в атмосфере этой планеты.

Теоретическая физика и астрофизика способны просчитывать и предсказывать такого рода структурные образования, представляющие собой, в сущности, многочисленные проявления одного и того же феномена — усиления определенной моды с последующей ее самостабилизацией в соответствии с принципом подчинения.

Глава 5 ДА БУДЕТ СВЕТ - ЛАЗЕРНЫЙ СВЕТ

Свет свету рознь

В 1960 году я работал в США научным консультантом в Мюррей-Хилл, в компании Bell Telephone Laboratories. Американские промышленные концерны, как правило, содержат крупные исследовательские лаборатории (в гораздо больших, нежели это принято в Европе, количествах), результаты углубленной научной работы которых эффективно применяются в производстве[4]. Очень скоро я был посвящен в главную тайну тогдашней исследовательской деятельности, к которой было подключено немало людей. Рабочие группы пытались создать источник света, который обладал бы совершенно новыми свойствами. Толчок к этим разработкам был дан в 1958 году публикацией результатов Артура Шавлова и Чарлза Таунса. Еще раньше, в 1954 году, Таунс совместно со своими сотрудниками сконструировал прибор, генерировавший так называемые микроволны абсолютно новым способом. Эти микроволны, так же как и радиоволны, являются электромагнитными. Такие волны не воспринимаются нашими органами чувств, однако это ничуть не умаляет реальности их существования. Представьте себя на берегу моря темной — хоть глаз выколи — ночью: самих волн вы не видите, однако вполне способны сделать вывод об их наличии, если на волнах качается вверх-вниз лодка с фонарем. Примерно так же обстоит дело и с электромагнитными волнами. Доказательством их существования можно считать, например, радио: после определенных преобразований электромагнитные колебания становятся слышимыми для человека.

Задача Bell Telephone Laboratories (как и конкурирующих с ними лабораторий — ох уж эта непременная американская конкуренция!) заключалась в том, чтобы изготовить источник световых волн, основанный на принципе Таунса. Принцип этот получил название «мазер». «Мазер» — как и многие другие термины в современной науке — слово придуманное; можно даже сказать, что это лингвистическая шутка. Оно составлено из начальных букв английских слов (смысл которых для большинства неподготовленных читателей до сих пор остается несколько туманным): Microwave Amplification (by) Stimulated .Emission (of) Radiation. В переводе это означает «усиление микроволн в результате вынужденного излучения» — так понятнее, но ненамного. А вот слово «лазер» (Light Amplification (by) Stimulated emission (of) Radiation) прижилось очень быстро, хотя вся разница заключается в замене «микроволн» на «свет».

Однако не будем останавливаться на причудах словообразования; поговорим о том, насколько велика дистанция между обычной лампой и лазером. Чтобы по достоинству оценить прорыв, совершенный человечеством благодаря этому открытию, следует сначала вкратце обсудить лампы и излучаемый ими свет. Этот краткий экскурс не отвлечет нас от главной цели — напротив, в ходе рассуждений читатель получит ясное представление об идеях, лежащих в основе синергетики.

В качестве примера обычной лампы возьмем так называемую газоразрядную трубку — стеклянную трубку, заполненную каким-либо инертным газом (например неоном). Атом газа состоит из положительно зараженного ядра и нескольких отрицательно заряженных электронов, кружащихся вокруг этого ядра подобно планетам вокруг Солнца. Для простоты и краткости в дальнейшем мы будем рассматривать поведение только одного электрона, так называемого «светового» электрона (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Схема строения атома на примере атома водорода: отрицательно заряженный электрон движется по орбите вокруг положительно заряженного ядра

Датский физик Нильс Бор в 1913 году установил, что электрон может занимать только строго определенную орбиту, все же прочие для него оказываются «под запретом». Обоснование такого поведения было дано квантовой теорией, согласно которой электрон ведет себя не только как частица, но еще и как волна, которая при обращении вокруг ядра атома вынуждена ловить собственный «хвост»; в этом и заключена причина существования для каждого электрона только одной строго определенной орбиты. В нормальных условиях электрон движется по самой «глубокой колее» — в некотором смысле, по дну потенциальной ямы (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Движение электрона (черный кружок) вокруг атомного ядра. При получении энергии извне (например, при освещении) электрон, движущийся по нижнему желобу, может покинуть его и подняться на более высокий энергетический уровень