Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

Суммарная погрешность предсказания складывалась из нескольких факторов, в число которых входили неточность наших измерений времени, скачки шарика на разделителях (ребрах) ячеек ротора, отклонения шарика при столкновении с металлическими дефлекторами при спиралевидном движении вниз по статору и возможный наклон колеса. Если предположить, что суммарная ошибка имеет приблизительно нормальное распределение (то есть распределение Гаусса с его кривой в форме колокола), нам нужно было, чтобы стандартное отклонение (мера неопределенности) погрешности предсказания от точного результата составляло не более шестнадцати ячеек (0,42 полного оборота) – только в этом случае мы могли получить преимущество. Мы добились более точной оценки – всего в десять ячеек, то есть 0,26 оборота. Это позволяло нам получить для ставки на предсказанное число огромное преимущество 44 %. Поставив же еще и на две пары чисел, расположенные по обе стороны от предсказанного, то есть всего на пять чисел, мы могли уменьшить риск, сохраняя при этом преимущество 43 %.

Применение физики для выигрыша в рулетку напоминает о странной игре в русскую рулетку. В ней невозможно выиграть, но физика может помочь игроку остаться в живых. Это название, по-видимому, впервые появилось в рассказе Жоржа Сурдеса, опубликованном в 1937 году:

Слыхали ли вы о русской рулетке? […] Когда русская армия воевала в Румынии, году этак в 1917-м, какой-нибудь офицер вдруг доставал свой револьвер, вставлял в барабан один патрон, раскручивал барабан, захлопывал его и, поднеся револьвер к своей голове, нажимал на спусковой крючок.

Крутящийся барабан револьвера напоминает вращающийся ротор рулетки. Если в барабане есть шесть ячеек, лишь одна из которых заряжена, вероятность выстрела, казалось бы, должна быть равна одной шестой. Однако если держать исправный, хорошо смазанный револьвер параллельно земле, то в результате воздействия силы тяжести на массу патрона барабан будет стремиться остановиться в таком положении, в котором ячейка с патроном будет находиться внизу, – если, конечно, барабан останавливается самопроизвольно. Если барабан фиксируют затем в этом положении, шансы игрока изменяются в его (женщины слишком умны, чтобы играть в такие игры) пользу[110]. По словам моей младшей дочери, проработавшей более двух десятков лет помощником окружного прокурора, современным криминалистам это известно.

Работать с Шенноном, обладавшим настоящей сокровищницей увлекательной информации и изобретательных идей, было наслаждением. Когда мы говорили о необходимости держать наши разработки в тайне, он упомянул, что теоретики социальных связей, изучающие распространение слухов и разглашение секретов, утверждают, что если взять случайным образом двух жителей, например, Соединенных Штатов, то обычно оказывается, что между ними существует цепочка из трех или менее знакомых – так называемые «три уровня разделения». Эту теорию легко проверить при знакомстве с ранее неизвестным вам человеком: нужно спросить его, кого он знает из знаменитостей. Скорее всего, кто-нибудь из знаменитостей, с которыми знаком он, знает кого-нибудь из знаменитостей, с которыми знакомы вы. Такая цепочка содержит следующие связи: 1) между вами и знакомой вам знаменитостью, 2) между вашим знаменитым знакомым и знаменитым знакомым вашего собеседника и 3) между этой знаменитостью и вашим собеседником. Участие в цепочке двух знаменитостей добавляет в нее два уровня разделения.

По своей привычке, оставшейся у меня на всю жизнь, я неоднократно проверял это утверждение, часто получая при этом самые удивительные результаты. Однажды, когда я ехал на поезде из Нью-Йорка в Принстон, Нью-Джерси, я заметил, что сидевшая рядом со мной хорошо одетая немолодая дама располагающей внешности явно о чем-то беспокоится. Она не понимала ни по-английски, ни по-французски, ни по-испански, но, когда я заговорил с нею на своем несовершенном немецком, объяснила мне, что не знает, где ей выходить в Филадельфии. После того, как я помог ей разобраться с этим, я узнал, что она работает в экономическом ведомстве в Будапеште и едет на какое-то совещание. Я решил сыграть с ней в игру «уровней разделения».

– Не знаете ли вы в Будапеште кого-нибудь по фамилии Синетар? – спросил я.

– Конечно, знаю. Это очень известная семья, – отвечала она. – Есть такой кинопродюсер Миклош Синетар, а еще есть инженер и психолог.

– Тогда они должны быть родственниками моей жены, – сказал я.

Я – Вивиан – Синетар из Будапешта – моя спутница-экономист. Два уровня разделения. До сих пор мне ни разу не приходилось встречать незнакомого человека, от которого меня отделяло бы более трех уровней.

Эта концепция проникла в популярную культуру после появления в 1990 году пьесы Джона Гуэйра «Шесть уровней разделения» (Six Degrees of Separation). Однако понятие уровней разделения было известно математикам еще в 1969 году под названием «числа Эрдёша». Оно описывает связи одних математиков с другими через отношения соавторства с чрезвычайно плодовитым и много путешествовавшим венгерским математиком Палом Эрдёшем. Если вы написали статью в соавторстве с Эрдёшем, ваше число Эрдёша равно 1. Если оно не равно 1, но вы были соавтором кого-либо из соавторов Эрдёша, ваше число Эрдёша равно 2, и так далее.

То, что незнакомых между собой людей связывают столь короткие цепочки, объясняет большую скорость и дальность распространения слухов. Если у вас появится хорошая идея относительно инвестирования денег, вы, наверное, захотите сохранить ее в тайне. В 1998 году в научном разделе газеты New York Times появилась статья, утверждавшая, что математики открыли, как социальные связи «делают большой мир маленьким» по аналогии с известной идеей знакомства со знаменитостями, причем авторство концепции шести уровней разделения приписывалось одному социологу, работавшему над нею в 1967 году[111]. Однако Клод Шеннон знал об этой идее еще в 1960-м.

Он обожал создавать замысловатые устройства. Один из таких приборов переворачивал монету заданное число раз так, чтобы она приземлялась орлом или решкой по выбору Шеннона. Кроме того, он провел между своей мастерской («комнатой для игрушек») и кухней тросик. Когда Клод тянул за него, установленный на кухне механический палец, к которому был прикреплен другой конец тросика, беззвучно сгибался, призывая жену Шеннона Бетти.

В перерывах между нашими занятиями Клод научил меня жонглировать тремя шарами: он сам делал это, катаясь на одноколесном велосипеде. Он также ходил по стальной проволоке, натянутой между двумя пнями, и предлагал мне научиться ходить по ней, удерживая равновесие при помощи балансира. Он мог одновременно выполнять любые два трюка из этих трех: жонглировать тремя шарами, ездить на моноцикле и балансировать на проволоке, и хотел научиться делать все три сразу. Однажды я увидел у него два больших куска пенопласта, которые, кажется, можно было надевать на ноги как снегоступы. Клод сказал, что это «водоступы», позволяющие ему «ходить по водам» – в данном случае, по расположенному перед его домом озеру Мистик. Соседи, увидевшие, как Клод ходит по поверхности озера, были поражены. Я тоже попробовал ходить в этих водоступах, но мне оказалось слишком трудно удерживать равновесие.

Мы с ним так хорошо сработались, потому что с самого детства наука была для нас обоих игрой. Работа руками, создание новых вещей увлекали нас так же, как и неограниченная любознательность.

На колесе американской рулетки тридцать восемь ячеек, в которые может попасть шарик. Тридцать шесть из них имеют номера от 1 до 36, причем все они красные или черные, по восемнадцать ячеек каждого цвета. Две зеленые ячейки с числами 0 и 00 (зеро и двойное зеро) расположены на роторе одна напротив другой и, таким образом, разбивают остальные тридцать шесть на две группы по восемнадцать ячеек. Ставка, сделанная на одно число, выигрывает в пропорции 35:1, то есть игрок получает обратно свою ставку и прибыль, превышающую ее в тридцать пять раз. Если бы на колесе не было ячеек 0 и 00, игра была бы равной, так как при ставках 1 доллар игрок в среднем выигрывал бы 35 долларов один раз из тридцати шести и проигрывал бы по 1 доллару остальные тридцать пять раз. В сумме выигрыш был бы равен проигрышу. Однако при наличии 0 и 00 игрок, не имеющий возможности предсказывать результаты, в среднем выигрывает 35 долларов один раз из тридцати восьми и теряет по 1 доллару остальные тридцать семь раз, что дает в сумме по тридцати восьми ставкам проигрыш 2 доллара. Таким образом, преимущество казино по ставкам на одно число составляет 2:38, то есть 5,26 %. Рулетка европейского типа более благоприятна для игрока, так как на ней имеется всего одно зеро.

Шеннон посоветовал мне взять размеры ставок для игр с преимуществом из статьи Джона Келли, опубликованной в 1956 году[112]. Я переработал этот материал в руководство по определению размеров ставок для рулетки и блэкджека, а позднее и для других игр с преимуществом, а также для спортивных пари и фондового рынка[113]. В применении к рулетке из стратегии Келли следовало, что имеет смысл поступиться некоторой частью ожидаемой прибыли ради существенного уменьшения риска проигрыша, ставя не на одно число, а сразу на несколько (соседних) чисел.

В начале игры крупье раскручивает ротор. Наш рулеточный компьютер замерял время одного оборота ротора, после чего наш прибор знал его будущее положение вплоть до момента, когда крупье подтолкнет его в следующий раз. После этого компьютер выдавал повторяющуюся последовательность из восьми цифровых гудков, повышая их тон – до, ре, ми и так далее. Их можно уподобить гамме, играемой на фортепьяно: до третьей октавы, ре, ми… и до следующей октавы, после чего последовательность повторяется. Мы измеряли время обращения шарика, когда ему оставалось прокатиться еще три или четыре круга. Чем ближе к концу кругового движения мы производили измерения, тем выше была точность предсказания, а три оборота оставляли достаточно времени, чтобы сделать ставки. Выключатель хронометража компьютера нажимался, когда шарик впервые проходил на колесе точку отсчета. В этот момент звуковая последовательность ускорялась. Когда выключатель хронометража отмечал следующее прохождение шарика через точку отсчета после одного полного оборота, подача звуковых сигналов прекращалась. Тон последнего прозвучавшего сигнала определял, на какую группу чисел следовало ставить. Если тот, кто производил хронометраж, неправильно оценивал оставшееся число оборотов шарика, звуковые сигналы не отключались и мы не делали ставок – разве что для маскировки. Передача предсказания происходила одновременно с последним вводом данных. Время, затрачиваемое на вычисления, было равно нулю!

Мы с Клодом занимались этой работой, когда я поехал в Неваду на испытания своей системы для блэкджека в компании Мэнни и Эдди. Это позволило мне осмотреть рулеточные колеса и убедиться в том, что они ведут себя так же, как наш опытный образец. Я увидел, что многие колеса имели наклон, что, как мы уже выяснили к тому моменту, могло еще более повысить точность наших предсказаний, так как при таком наклоне шарик может скатываться лишь с некоторых ограниченных участков дорожки. Я сообщил Клоду, что в казино весьма распространены колеса с наклоном на полфишки или даже на целую фишку. Дело в том, что, экспериментируя в своей лаборатории, мы подкладывали под одну из трех ножек рулетки монету толщиной в половину фишки из казино (таким образом наклоняя колесо «на полфишки») и обнаружили, что такой наклон дает неплохую добавку к нашему преимуществу.

После нескольких месяцев экспериментов с широким спектром разнообразных конструкций мы наконец пришли к окончательному варианту нашей системы. Мы разделили оборудование на две части, так что для его использования требовалась команда из двух человек. Один из нас надевал компьютер размером с сигаретную пачку, в котором было двенадцать транзисторов. Ввод данных производился при помощи выключателей, спрятанных в ботинках оператора; нажимать на выключатели нужно было большими пальцами ног. Компьютер передавал свои предсказания по радиоканалу. Мы приспособили для этого недорогую и широко доступную аппаратуру, обычно используемую для радиоуправления моделями самолетов. Второй член команды, игрок, надевал на себя радиоприемник, который выдавал ему звуковые сигналы, высота тона которых подсказывала, на какую группу чисел ему следует ставить. Сообщники должны были делать вид, что они друг с другом не знакомы.

Игрок, делавший ставки, слышал звуковые сигналы через миниатюрный динамик, вставленный в его ухо и соединенный очень тонкими проводами с радиоприемником, спрятанным под одеждой. Чтобы провода были незаметными, мы приклеили их прозрачным театральным лаком и закрасили под цвет кожи и волос игрока. Эти хрупкие медные провода толщиной с человеческий волос постоянно обрывались. Клод предложил использовать вместо меди сверхтонкую стальную проволоку. Проведя час на телефоне, мы обнаружили в городе Вустер, Массачусетс, одного поставщика, у которого нашлось то, что нам было нужно.

Весь апрель и май 1961 года мы лихорадочно трудились над завершением своего компьютера, потому что в следующем месяце я должен был уехать из МИТ в Лос-Анджелес вместе с Вивиан и нашей дочерью Рон, которой тогда еще не исполнилось двух лет, а осенью перебраться в Университет Нью-Мексико. Поскольку к моменту нашего отъезда работа была еще не вполне закончена, пару недель спустя я вернулся из Лос-Анджелеса в Бостон ночным рейсом и около 7 часов солнечного воскресного утра появился на крыльце загородного дома Шеннонов. Я прожил там почти три недели, и все это время мы с Клодом яростно работали над последними стадиями своего проекта. Наконец, закончив настройку и испытания, мы были готовы. К концу июня 1961 года у нас был носимый компьютер в рабочем состоянии.

Вернувшись в Лос-Анджелес, я сказал Вивиан, что рулеточный компьютер готов и мы с Клодом хотим его испытать. В августе мы с Вивиан встретились с Бетти и Клодом в Лас-Вегасе. Разместившись вместе с нашим оборудованием в соседних гостиничных номерах, мы пошли искать подходящие рулеточные колеса. Наша машина позволяла выигрывать на всех рулетках, которые мы видели, так что мы выбрали для игры на следующий день стол в одном казино, атмосфера которого нам понравилась. После этого мы отправились ужинать и обсуждать планы на завтра.

На следующее утро мы смонтировали на себе проводку. Клод надел компьютер и радиопередатчик и должен был нажимать большими пальцами ног на выключатели, спрятанные в его ботинках. На мне был радиоприемник, от которого по моей шее поднимались новые стальные провода, шедшие к динамику, спрятанному в правом ухе. Когда я был готов отправляться в казино, Клод склонил голову в сторону и спросил меня с озорной улыбкой: «Что задает тебе ритм?»

Его шутливый вопрос намекал на те странные ритмичные звуки (собственно говоря, музыкальные ноты), которые он должен был отправлять со своего компьютера мне в ухо во время игры за рулеточным столом. Но когда я вспоминаю свое прошлое и вижу себя, опутанного проводами нашего оборудования, я останавливаю время на этом моменте и мне кажется, что в этом вопросе был и другой, более глубокий смысл.

Именно в этот момент своей жизни я мог выбрать один из двух очень разных вариантов своего будущего. С одной стороны, я мог окончательно превратиться в профессионального игрока и зарабатывать миллионы долларов в год. Чередуя игру в блэкджек и рулетку, я мог бы тратить часть своих выигрышей, играя маскировки ради в другие игры, в которых казино имеют небольшое преимущество, например в крэпс или баккара.

С другой стороны, я мог выбрать продолжение жизни в науке. Мой выбор зависел от моего характера, точнее, от того, что именно задавало ритм моего существования. Как сказал Гераклит: «Характер человека – это его судьба». Потом я снова включаю ход времени и вижу, как мы направляемся к рулеточным столам.

Мы вчетвером пришли в казино. Вивиан и Бетти Шеннон стали прогуливаться по нему, болтая друг с другом, а мы с Клодом делали вид, что не знакомы ни с ними, ни друг с другом. Мои спутники, не имевшие моего опыта посещений казино, нервничали, но, к счастью, не показывали этого. Клод встал возле рулеточного колеса и занялся хронометражем шарика и ротора. Чтобы замаскировать свои действия, он записывал выигравшие в каждом туре числа и выглядел совершенно как очередной обреченный на проигрыш системный игрок. Тем временем я занял место на дальнем конце стола, на некотором расстоянии от Клода и колеса.

Клод дождался, пока крупье подтолкнул ротор, чтобы его вращение не останавливалось. Когда зеленая ячейка зеро проходила через точку отсчета, в качестве которой Клод выбрал одно из отклоняющих шарик ребер на статоре, он нажал большим пальцем ноги на беззвучный ртутный выключатель, спрятанный в его ботинке. Есть контакт! Если бы он не был беззвучным, его можно было бы назвать щелчком. Когда зеленое зеро снова прошло точку отсчета, последовал второй щелчок. Прошедшее между двумя нажатиями время было длительностью оборота. После второго щелчка в моем ухе зазвучала музыкальная гамма из восьми нот – до, ре, ми и так далее, – повторяющаяся при каждом обороте ротора. Теперь компьютеру была известна не только скорость вращения ротора, но и его положение относительно статора. Хотя ротор установлен на опоре с драгоценными камнями, обладающей чрезвычайно малым трением, его вращение все же постепенно замедляется. Наш компьютер учитывал и этот эффект. Клод должен был заново производить хронометраж ротора раз в несколько минут, то есть каждый раз, когда крупье подталкивал его, чтобы скомпенсировать постепенную потерю скорости.

Я был готов делать ставки. Крупье запустил шарик. Пока он катился по дорожке, расположенной наверху статора, Клод мысленно отмечал каждое прохождение шариком точки отсчета. Когда ему казалось, что до скатывания шарика осталось больше трех, но меньше четырех оборотов, он нажимал пальцем другой ноги на кнопку во втором ботинке. И наконец, когда шарик завершал следующий круг, Клод нажимал на нее еще раз. Щелк! Звук выключался. По последней услышанной ноте я мог определить, на какую группу чисел мне следует ставить. Поскольку мы лишь испытывали систему, я ставил десятицентовые фишки. Через несколько оборотов компьютер совершал очередное чудо: моя ставка выигрывала, и несколько фишек превращались в целую кучу. В каждом туре игры я ставил на пять чисел, расположенных на роторе рядом друг с другом. Такие ставки распространены в Европе, где их называют французским словом voisinage, то есть «соседи» или «окружение».

Мы разделили все числа на колесе на восемь таких пятерок, причем 0 и 00 входили в них дважды, так как в наших группах получалось сорок чисел, а на колесе их было только тридцать восемь. Эти группы чисел мы назвали «октантами». Игрок, ставящий по 1 доллару на каждое из пяти чисел, в среднем выигрывает приблизительно пять раз из тридцати восьми и теряет все пять ставок в остальных случаях. Суммарный уровень его проигрыша составляет 2 доллара из каждых 38, что соответствует преимуществу казино в 5,3 %. Однако благодаря использованию нашего компьютера наши ставки на пять чисел выигрывали в одной пятой всех случаев, что давало нам преимущество 44 %.

Правда, возникали и затруднения. В разгар одной из выигрышных игр я заметил, что сидящая рядом со мной дама смотрит на меня с ужасом. Я понял, что мне нужно уходить, хотя и не знал, почему, и поспешил в туалет. Там я взглянул в зеркало и увидел, что динамик торчит из моего уха, как какое-то странное насекомое. Другая, более серьезная проблема не позволила нам в этой поездке перейти к крупным ставкам, хотя мы часто превращали маленькие кучки десятицентовых фишек в большие груды. Она была связана с проводами, соединенными со вставленным в ухо динамиком. Они были стальными, но такими тонкими, что часто рвались, что приводило к долгим перерывам в игре: нам нужно было вернуться в номер и заново выполнить всю долгую процедуру ремонта и восстановления моей проводки.

Но когда система работала, она работала успешно. Мы знали, что проблему с проводкой можно устранить, если использовать более толстые провода и отпустить волосы так, чтобы они прикрывали и уши, и проводку, проходящую вдоль шеи. У нас также возникла идея «подключить» наших жен, которые могли бы скрыть оборудование под своими длинными по тогдашней моде волосами, но они были не в восторге от такой перспективы.

Когда я делал свои ставки, никто из наблюдателей понятия не имел о том, что делаем мы с Клодом. Никто также не заподозрил, что мы четверо имеем какое-то отношение друг к другу. Тем не менее я понимал, что если казино узнают о нашей деятельности, им не составит труда нас остановить. Достаточно было бы объявлять «Ставки больше не принимаются» до запуска шарика, а не ждать, пока он почти закончит свое обращение по верхней дорожке, как это было принято. Чтобы избежать разоблачения и введения подобных мер, нам потребовалось бы устраивать представления, отвлекающие внимание от наших выигрышей. По своему опыту игры в блэкджек я уже знал, каких усилий это могло потребовать. Ни я, ни Вивиан, ни Клод и Бетти не хотели заниматься необходимыми для этого репетициями, переодеваниями, гримированием и прочими уловками, а известность, которую я приобрел благодаря блэкджеку, делала меня слишком заметной фигурой, чтобы долго оставаться неузнанным. Никто из нас не готов был тратить на это долгое время, которого неизбежно потребовала бы такая маскировка. Поэтому мы отложили проект в сторону, хотя и не без некоторых колебаний. Я всегда считал, что это было правильное решение.

Созданная в МИТ лаборатория Media Lab называет наше устройство первым из так называемых носимых компьютеров[114], то есть компьютеров, функции которых связаны с их ношением на теле. В конце 1961 года я сделал второй носимый компьютер, вариант предыдущего для предсказания игры в «денежное колесо» (или «Колесо Фортуны»). Как и в рулеточном компьютере, для ввода информации в нем использовался выключатель, приводимый в действие пальцем ноги, а для вывода – динамик; этот компьютер содержал всего один однопереходный транзистор, и для его использования был нужен всего один человек[115]. Устройство было размером со спичечный коробок и хорошо работало в казино, но сама игра была недостаточно активной, чтобы можно было скрыть необычайные результаты розыгрыша моих ставок. Несколько раз, когда я делал ставки с выплатой 40:1 при уже вращающемся колесе, крупье подталкивал колесо еще раз.

Наконец, в 1966 году, когда стало очевидно, что мы не будем использовать рулеточную систему, я публично объявил о ней[116]. Впоследствии я опубликовал и подробное ее описание[117]. Когда мне позвонил один математик из УКСК[118], я объяснил ему нашу методику. Именно в УКСК группа физиков, описанная в книге «Эвдемонический пирог» (The Eudaemonic Pie), построила в следующем десятилетии собственный рулеточный компьютер, в котором были использованы более совершенные технологии. Как и мы, они установили, что преимущество равно 44 %, и, как и нас, их преследовали затруднения с оборудованием[119]. Впоследствии группы, использующие рулеточные компьютеры, выиграли, по слухам, весьма крупные суммы.

Мы с Шенноном также обсуждали возможность создания носимого компьютера для игры в блэкджек. Такой компьютер мог бы, используя написанную мной программу для анализа блэкджека, считать карты и вести оптимальную игру, причем уровень выигрыша мог превышать результаты лучших из счетчиков-людей чуть ли не вдвое. Это был один из первых случаев, а может быть, и самый первый случай, игры, в которой компьютер мог обыграть любого человека. Это позднее компьютеры научились побеждать лучших игроков в шашки, шахматы, го и викторину «Jeopardy!». Впоследствии были изобретены и даже выпущены в продажу другие носимые компьютеры для блэкджека. В то время невадские законы – в частности, о шулерстве – не запрещали их использовать. Однако, поскольку потайные компьютеры все более и более сокращали доходы казино от блэкджека и рулетки, 30 мая 1985 года в Неваде был в срочном порядке принят закон о таких устройствах[120]. Он запрещал использовать или даже иметь устройства для предсказания результатов игры, анализа вероятности возникновения определенных игровых ситуаций, анализа стратегии ставок или ходов в игре или отслеживания отыгранных карт. Закон предусматривал наказания в виде штрафов и тюремного заключения. Чрезвычайно общие формулировки этого закона, по-видимому, даже запрещали использовать карточки с изложением стратегии, включенные во все экземпляры книги «Обыграй дилера». Когда в 2009 году один предприниматель написал ставшее популярным приложение для iPhone, которое считало карты и выдавало игроку рекомендации по игре в блэкджек, казино напомнили игрокам, что его использование за карточным столом противозаконно.

Мы с Клодом переписывались с перерывами в течение нескольких лет. Сначала общение в основном касалась рулетки, но постепенно становилось все яснее, что мы не собираемся продолжать эту работу. Насколько я помню, в последний раз я писал ему в конце 1965 или начале 1966 года: я вспомнил наш разговор о фондовом рынке, завязавшийся, когда я увидел написанное на его доске число 211, то есть 2048. Это та величина, в которую превращается 1 доллар в результате одиннадцати последовательных удвоений – Шеннон рассматривал ее в качестве цели инвестиционной операции. В письме я сообщил ему, что нашел необычный способ инвестиций в небольшую нишу фондового рынка; я считал, что могу получать 30 % годовых. Со временем я мог превзойти уровень 211. Клод никак не отреагировал на это высокомерное заявление. А оно было именно высокомерным: на практике оказалось, что норма прибыли была ближе к 20 %.

В последний раз мы виделись в 1968 году на математической конференции в Сан-Франциско. Его последние обращенные ко мне слова были довольно горькими: «Надо бы снова встретиться, пока мы еще не в могиле».

После смерти Клода в 2001 году Бетти отдала многие из его бумаг и самодельных устройств в музей МИТ. В их числе был и рулеточный компьютер. Весной 2008 года этот экспонат был предоставлен компьютерному музею Хайнца Никсдорфа в немецком городе Падерборн. За первые восемь недель его увидели тридцать пять тысяч человек.

Когда Клод подошел к рулеточному колесу в Лас-Вегасе в августе 1961 года, он использовал устройство, которого до того момента не видел никто на свете, не считая нас четверых. Это был первый в мире носимый компьютер. С моей точки зрения, носимый компьютер – это именно то, о чем говорит это название: компьютер, функции которого требуют, чтобы его носил на себе человек. Хотя наше устройство не оказало большого влияния на дальнейшее развитие техники, сейчас носимые компьютеры – например, такие, как мои часы Apple Watch, – используются повсюду.

После блэкджека и рулетки меня стал занимать следующий вопрос: можно ли победить другие игры, в которые играют в казино?

10

Преимущество в других азартных играх

В сентябре 1961 года, через месяц после испытаний нашего рулеточного компьютера в Лас-Вегасе, мы с Вивиан и Рон переехали в город Лас-Крусес в Нью-Мексико, и я приступил к работе на математическом факультете Университета штата Нью-Мексико (НМСУ). Лас-Крусес, бывший тогда городком с тридцатью семью тысячами населения, располагался посреди пустыни, на высоте тысячи с небольшим метров над уровнем моря, вблизи основного источника воды в этом штате – реки Рио-Гранде. Города были широко разбросаны по пустыне, и ближайшим крупным населенным пунктом был техасский город Эль-Пасо, расположенный километрах в семидесяти к югу. НМСУ был вторым по значению университетом штата после Университета Нью-Мексико в Альбукерке, который находился в трехстах с лишним километров к северу. Я приехал в то время, когда он находился в процессе преобразования из сельскохозяйственного училища в настоящий университет. К востоку от кампуса находилась «гора А» – высокий холм, на вершине которого была установлена гигантская буква «А» в честь местной футбольной команды под названием Aggies. Кое-кто утверждал, что, когда футболисты наконец выучат первую букву алфавита, ее должны сменить на букву «В».

Мы провели в Нью-Мексико четыре памятных года. Там родилась наша младшая дочь Карен, а наш сын Джефф родился в соседнем Эль-Пасо. Километрах в тридцати от нас были полигон и национальный парк White Sands («Белые пески»): там можно было в какой-то мере укрыться от летней жары, так как белый гипсовый песок хорошо отражает солнечные лучи.

Интерес к астрономии, оставшийся у меня с детства, возродился, и я с удовольствием рассматривал темное небо Нью-Мексико через небольшой телескоп. Самым захватывающим моментом моих астрономических занятий стал обед с жившим в Лас-Крусесе коллегой по НМСУ профессором Клайдом Томбо (1906–1997), который прославился на весь мир в 1930 году. Работая тогда в обсерватории Лоуэлла в Флагстаффе, Аризона, он открыл планету Плутон (которую не так давно разжаловали в «карликовые планеты»). Мой студент Уильям Уолден, или попросту Билл, работавший в Лос-Аламосе, устроил так, что я смог провести там полдня в компании одного из величайших математиков XX века Станислава Улама (1909–1984). Улам, работавший в Манхэттенском проекте над созданием атомной бомбы, впоследствии предложил и некоторые ключевые идеи для разработки водородной бомбы – так называемый принцип термоядерного оружия Теллера – Улама[121].

Пока я преподавал на старших курсах НМСУ и занимался там математическими исследованиями, я думал о том, можно ли использовать все то, что я узнал до этого, для победы в других азартных играх. Одной из игр, которые я заметил в своих связанных с блэкджеком поездках в Неваду, была баккара. Именно в эту игру играет Джеймс Бонд в романе «Казино “Рояль”» Яна Флеминга и в захватывающем начале первого из снятых по этой книге одноименных фильмов[122]. Давно известная в Европе, где в нее играют с высокими, а иногда и неограниченными, ставками, эта популярная в Старом Свете игра появилась в нескольких казино Лас-Вегаса в слегка измененном виде. Поскольку в баккара есть некоторые черты, сходные с блэкджеком, применение к этой игре моих методов казалось естественным. К счастью, в моем проекте с радостью согласился участвовать Билл Уолден, специалист по информатике, интересовавшийся прикладной математикой. В 1962 году мы приступили к анализу баккара, пытаясь выяснить, насколько успешным может быть использование моих методик подсчета карт.

Игра в баккара по невадским правилам идет в восемь колод, то есть 416 карт. Карты имеют те же численные значения, что и в блэкджеке, но учитывается только последняя цифра. Таким образом, стоимость туза – 1, стоимость карт с двойки по девятку совпадает с их номиналом, а десятки, валеты, дамы и короли стоят не по 10, а по 0 очков. В начале игры колоды тасуют, после чего в стопку, ближе к ее концу, вставляют лицевой стороной вверх пустую разделительную карту. Затем все 416 карт помещают в деревянный ящик для раздачи, называемый шузом. Открывают первую карту и сносят равное ее значению число следующих за ней карт. Если первая карта – десятка или «картинка», сносят десять карт.

За столом используемого в казино типа имеется двенадцать мест, которые занимают разнообразные игроки и «зазывалы» (работники заведения, которые делают ставки и притворяются обычными игроками, чтобы заманить за стол других клиентов). Игроку предлагаются два основных вида ставок: «на Банк» и «на Игрока[123]».

После того как игроки сделают свои ставки, крупье раздает по две карты рубашкой вверх на поле, выделенное на столе для ставки банка, и на поле, выделенное для ставки игрока. После этого крупье переворачивает розданные карты лицевой стороной вверх. Как и в случае отдельных карт, учитывается только последняя цифра их суммы. Например, две девятки стоимостью 9 + 9 = 18 считаются за 8 очков. Если сумма первых двух карт руки равна 8 или 9, что называют натуральной восьмеркой или девяткой, выигрыш и проигрыш по всем ставкам определяется сразу же, без дальнейшей раздачи карт. Если ни на руке Игрока, ни на руке Банка не оказывается натуральной восьмерки или девятки, крупье сдает или не сдает обе руки, начиная с Игрока: еще по одной карте в соответствии с определенным набором правил[124]. Рука с большей суммой выигрывает. В случае ничьей ставки возвращаются участникам игры.

В связи со сходными чертами этих игр наш анализ баккара следовал тем же принципам, которые я использовал при изучении блэкджека. Для начала мы впервые рассчитали точные значения преимущества казино для обоих видов ставок[125], на Банк и на Игрока, в невадском варианте баккара. Для ставок на Банк оно составляло 1,058 %, а в случае исключения ничьих – 1,169 %. Для ставок на Игрока – 1,235 %, или 1,365 % без учета ничьих. Эти результаты были получены в предположении, что игрок не отслеживает использованные в игре карты. Преимущество казино для двух типов ставок, на Банк и на Игрока, получилось разным из-за разницы в применяемых для них правилах прикупа, а также потому, что в случае выигрыша ставки на Банк игрок должен отдать 5 % в доход казино.

А если игрок считает карты?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы с Биллом Уолденом доказали придуманную нами Основную теорему подсчета карт[126]. Она утверждает в строгих математических терминах, что преимущество, получаемое от подсчета, возрастает по мере увеличения числа открытых в игре карт. Это означает, что самые благоприятные ситуации возникают ближе к концу. Однако мы выяснили, что даже в этом случае такие ситуации возникают редко и остаются не очень выгодными.

Малое число выгодных ситуаций в баккара связано с тем, что эффект удаления одной карты приблизительно в девять раз слабее, чем в блэкджеке[127]. Соответственно, меньше и влияние выхода карт на преимущество заведения[128]. Кроме того, выше и исходное преимущество заведения, которое нужно преодолеть, – оно превышает 1 %.

Однако в дополнение к основным ставкам на Банк и на Игрока в баккара предлагаются еще четыре дополнительные ставки – на натуральную девятку Банка, на натуральную девятку Игрока, на натуральную восьмерку Банка и на натуральную восьмерку Игрока. Ставка на натуральную девятку Банка выигрывает, если сумма первых двух карт Банка равна 9; выплата по такой ставке составляет 9:1, то есть по ставке 1 доллар выплачивают 9 долларов прибыли. Такова же и выплата по трем остальным дополнительным ставкам.

Для игрока, не считающего карт, эти ставки чрезвычайно рискованны: преимущество заведения для обеих ставок на натуральные девятки равно 5,10 %, а для ставок на натуральные восьмерки – 5,47 %. Однако мы обнаружили, что, хотя счетчик не может выиграть по обычным ставкам на Банк или на Игрока, с такими дополнительными ставками это возможно! Я предположил, что преимущество для дополнительных ставок должно сильно колебаться с выходом карт из игры, и наши вычисления это подтвердили. После использования приблизительно одной трети шуза начинают возникать благоприятные ситуации, и положение продолжает улучшаться по мере дальнейшего розыгрыша карт.

Мы разработали применимую на практике систему подсчета карт, основанную на том факте, что значительно повышенное содержание девяток в остающихся картах увеличивает вероятность выигрыша ставок на натуральную девятку Игрока. То же касается и колоды, богатой восьмерками, и ставок на натуральную восьмерку Игрока.

Для проведения испытаний в казино я привлек главу математического факультета Ральфа Крауча. Мы стали тренироваться считать карты в восьми колодах. Нужно было вести подсчет неоткрытых карт, а также числа остающихся среди них восьмерок и девяток. Считать было труднее, чем в блэкджеке, потому что в восьми колодах содержится 416 карт, в том числе тридцать две девятки и тридцать две восьмерки – и мы пытались отследить изменения всех трех чисел одновременно.

Ральф не был похож ни на одного из известных мне деканов математических факультетов. Это был румяный человек среднего роста, энергичный и разговорчивый, ярко выраженный экстраверт. Есть такой старый анекдот: «Как отличить математика-интроверта от математика-экстраверта? – Когда математик-интроверт разговаривает с кем-нибудь, он смотрит на свои ботинки. А экстраверт смотрит на ботинки собеседника». Ральф был душой компании и активно участвовал в организации факультетских вечеринок с обильным употреблением «пунша Лас-Крусес», для приготовления которого в огромную чашу выливалось литров восемь или больше рома «Бакарди» с добавлением охлажденного апельсинового сока, ананасового сока и лимонада. Мы с Вивиан по возможности избегали этих сборищ, а если и появлялись на них, то только из вежливости и на короткое время. Много лет спустя, когда мои дочери случайно нашли рецепт этого пунша – в основном состоящего из рома, – они удивлялись, как кто-то вообще мог оставаться на ногах.

Меня часто спрашивают, что нужно, чтобы стать успешным счетчиком карт. Как я считаю, абстрактного понимания принципов недостаточно. Нужно быстро соображать, быть достаточно дисциплинированным, чтобы следовать системе, и обладать подходящим складом характера – в том числе способностью не отвлекаться ни на что, не имеющее отношение к происходящему здесь и сейчас, и сосредоточиваться на картах, окружающих людях и обстановке, в которой идет игра. Еще лучше – разработать себе образ, или «личину», которая позволила бы выглядеть игроком знакомого игорному дому типа.

Мне казалось, что Ральф и его приятель по гольфу Кей Хейфен, главный бухгалтер нашего университета, идеально подойдут команде, которую я собирал для игры в баккара. Кей был человеком ненавязчивым, уравновешенным и невозмутимым. Я провел несколько тренировок, на которых они оба научились хорошо считать карты. Наши жены тоже поехали с нами, и Вивиан, не участвовавшая в моих поездках на игру в блэкджек, была рада, что наконец сможет сама наблюдать за моей безопасностью. В свободное от игры время мы собирались развлекаться в городе все вшестером.

Мы поехали в Лас-Вегас на весенних студенческих каникулах 1963 года. Прибыли в отель Dunes незадолго до девяти вечера, времени начала игры в баккара, и делали вид, что не знакомы друг с другом. Зал для игры в баккара был отделен от остальной части казино бархатными шнурами. По оба конца величественного подковообразного стола стояло по шесть стульев. Когда я сел за стол, за ним уже было несколько женщин-зазывал. Несмотря на ту известность, которую я приобрел в связи с блэкджеком, работники казино меня не замечали. По крайней мере, поначалу.

Когда мы начали, за ограждением собралась толпа желающих посмотреть на игру, ставки в которой могли быть весьма высокими. Основные ставки были разрешены в диапазоне от 5 до 200 долларов, а дополнительные – от 5 до 100 долларов. В деньгах 2016 года им соответствуют суммы, приблизительно в десять раз большие.

Вдруг кто-то воскликнул: «Это тот парень, который написал книжку!» Наблюдавший за игрой в баккара менеджер казино выпучил глаза и бросился к ближайшему телефону. Одна из наших жен, подслушавшая его разговор, видела, как озабоченность сменилась на его лице уверенностью, а затем и весельем. Выиграть в блэкджек – одно дело; баккара – это совсем другая игра. Наша шпионка услышала: «Ха-ха! Пусть себе играет!» И мы стали играть.

Наш первый вечер прошел вполне приятно. Так как при только что перетасованной колоде из 416 карт преимущество по всем ставкам было на стороне казино, я начал с минимальных ставок, по 5 долларов, на Банк, продолжая считать число остающихся восьмерок, девяток и всех карт и ожидая возникновения выгодных ситуаций. Я выбрал размер наших крупных ставок так, чтобы выигрывать по 100 долларов в час, надеясь, что такой небольшой выигрыш позволит нам избежать изгнания из казино.

Каждый шуз разыгрывали минут за сорок пять. После розыгрыша двух шузов я сделал перерыв, чтобы отдохнуть, а Ральф и Кей стали играть дальше. Они распределили работу между собой: Ральф следил за ставками на натуральные восьмерки, а Кей считал девятки и ставил на них. Так действовать было легче, так как каждому из них нужно было отслеживать не три, а только два разных числа карт. По окончании шуза они ушли отдыхать, а я отыграл еще два. Эту же схему мы использовали и дальше. К моменту окончания игры, закрывшейся, как обычно, в три часа утра, мы были в выигрыше на 500 или 600 долларов – что приблизительно соответствовало нашим ожиданиям.

На следующий вечер, когда я сел за стол, чтобы начать игру, я почувствовал, что атмосфера изменилась. Персонал казино вел себя холодно и недружелюбно – а зазывалы делали нечто странное. Предыдущим вечером в начале игры за столом кроме меня была еще пара игроков и с полдюжины женщин-зазывал, распределенных по двенадцати местам. Вскоре другие игроки, привлеченные этой обманчивой активностью, стали подтягиваться к столу и вступать в игру. Когда все места оказывались заняты, одна из зазывал вставала и оставляла свободным одно-единственное место, что максимально увеличивало его привлекательность для игроков: «Осталось всего одно место – занимайте его скорее!» Как только его занимал игрок, освобождалось место другой зазывалы. И такой танец приходящих и уходящих зазывал, в котором незанятым неизменно оказывалось одно, и только одно, место, продолжался весь вечер. Но теперь, на второй день, зазывалы, сидевшие по обе стороны от меня, оставались на своих местах и пристально наблюдали. У меня в это время першило в горле, и я часто разражался резким кашлем. Наши скрывавшиеся среди зрителей жены очень веселились, глядя, как приставленные ко мне зазывалы, боясь заразиться, взбунтовались и остались на своем посту только после приказа своего начальства.

Пока мы продолжали выигрывать, вокруг разыгрывались драмы других игроков. Вивиан заметила одну азиатскую даму с высветленными волосами, длинными ярко-розовыми ногтями, густым макияжем и большим количеством драгоценных украшений. Она ставила в каждом туре по максимальной ставке 2000 долларов и проигрывала. Ей принадлежала сеть супермаркетов, и за пару часов игры она лишилась одного из них. Баккара привлекает крупных игроков. К 1995 году эта игра приносила невадским казино всего лишь в два раза меньше прибыли, чем блэкджек, хотя число столов было в пятьдесят раз меньше[129]. Стол для баккара приносил в двадцать пять раз больше дохода, чем стол для блэкджека.

Игра снова закрылась около трех часов ночи. После того, как мы подсчитали свои выигрыши, Ральф и Кей пошли в бар выпить. Там они увидели инспектора зала и еще пару сотрудников казино с шузом и восемью колодами, с которыми мы играли в баккара. Что-то бормоча, они тщательно осматривали каждую карту, пытаясь найти изгибы, вздутия, метки или любые другие знаки, которые позволили бы объяснить, как мы выигрываем.

В начале третьего вечера все работники зала относились ко мне с неприкрытой враждебностью. Они демонстративно следили за каждым моим движением. Чтобы еще более запутать их, я стал часто трогать большим пальцем свое ухо, изображая шулера, который помечает карты «мазками» – почти невидимым похожим на вазелин веществом, которое легко заметить при помощи специальных очков. Я надеялся, что они потратят еще одну ночь на изучение каждой карты в поисках несуществующего крапа. В первые два вечера мне постоянно предлагали выпивку, но я предпочел кофе с сахаром и сливками. В третий вечер шла война, и мне ничего не предлагали. Мы снова выиграли.

Когда я сел играть на четвертый вечер, атмосфера снова изменилась, причем самым радикальным образом. Инспектор зала и его подручные радостно улыбались. Казалось, они были рады меня видеть. Они сами предложили мне «кофе с сахаром и сливками, все как вы любите». Я дошел уже до середины первого шуза и выигрывал, ни о чем не беспокоясь и попивая свой кофе, как вдруг я перестал что-либо соображать. Я не мог продолжать считать карты. Это меня поразило, поскольку до того я всегда сохранял способность играть, несмотря на шум, дым, разговоры, напряжение игры на высокой скорости, эмоциональный эффект проигрышей и выигрышей и воздействие алкогольных напитков. Произошло что-то неожиданное. Я собрал свои фишки и встал из-за стола; Ральф и Кей вступили в игру в начале следующего шуза.

Наши жены увидели, что мои зрачки сильно расширены. Белламия Хейфен, работавшая медсестрой, сказала, что часто видела такое у поступавших к ним в больницу людей, находившихся под воздействием наркотиков. Мне хотелось упасть и заснуть, но Вивиан, Изобель Кроуч и Белламия накачали меня черным кофе и выгуливали несколько часов, пока действие наркотиков не начало выветриваться. Ральф с Кеем продолжали играть до конца четвертого вечера. Мы опять выиграли.

После пространного обсуждения этих событий с моими спутниками я все-таки вернулся за стол к началу игры пятого вечера. Инспектор, уже не улыбаясь, снова предложил мне кофе с сахаром и сливками. «Нет, – сказал я, – спасибо. Принесите мне лучше стакан воды». Остальные члены нашей команды беззвучно застонали. Воды пришлось ждать подозрительно долго, и, когда ее наконец принесли, я подозревал, что в нее что-то подмешано. Чтобы это проверить, я осторожно взял на язык всего одну каплю. Брр! Вкус был такой, как будто в стакан высыпали целую коробку соды. Но даже и этой единственной капли оказалось достаточно, чтобы снова вывести меня из строя. Интересно было бы знать, что сделал бы со мной целый глоток.

Я вышел с отупевшей головой и расширенными зрачками и заново повторил всю процедуру с черным кофе и прогулками. Тем временем Ральфа и Кея попросили уйти и не возвращаться – то же касалось и всех их друзей.

В Лас-Вегасе было еще одно место, в котором можно было играть в баккара с дополнительными ставками, – казино Sands. Потратив день на отдых и развлечения, я пришел туда с нашим банкроллом и сел за стол. Я поднял наш целевой уровень выигрыша со 100 до 1000 долларов в час, так как считал, что обо мне уже должны были сообщить из казино Dunes и меня все равно вскоре выгонят. Через два с половиной часа игры я был в выигрыше на 2500 долларов. Затем к моему столу подошел Карл Коэн, совладелец казино, ответственный за его работу. В свое время Карл приструнил за скандал, устроенный в казино, самого Фрэнка Синатру. Когда Синатра начал протестовать, Коэн вообще запретил ему вход в заведение, хотя Синатра тоже был его миноритарным акционером. И вот теперь именно Коэн сказал мне, что я больше не могу играть в его казино. «Почему?» – спросил я. «Просто так, – ответил он. – Мы просто не хотим, чтобы вы тут играли». Рядом с ним был самый крупный охранник, какого я когда-либо видел. Спорить было бесполезно. Я ушел.

За эти шесть вечеров мы доказали, что наша система работает за карточными столами. Мы подтвердили справедливость своих теоретических расчетов и продемонстрировали еще одно приложение системы Келли к игровым ставкам и инвестированию. Но у нашей поездки было еще одно, довольно пугающее, послесловие.

На следующее утро мы вшестером сели в машину и поехали из Лас-Вегаса в Лас-Крусес. Когда мы спускались по горной дороге на севере Аризоны, я был за рулем. Мы ехали со скоростью больше ста километров в час, как вдруг педаль газа застряла. Дорога круто шла под уклон, дроссельная заслонка была широко открыта, и тормоза были не в состоянии удержать машину. Мы разогнались до ста тридцати, и вписываться в повороты дороги становилось все труднее. Времени на размышления практически не оставалось. Нажимая изо всех сил на педаль тормоза, я одновременно включил стояночный тормоз, понизил передачу, чтобы двигатель помогал замедлять машину, и выключил зажигание. В конце концов мне удалось остановиться на каком-то съезде с дороги. К нам подъехал какой-то сердобольный человек, разбиравшийся в машинах. Он открыл капот, чтобы посмотреть, почему застряла педаль, и нашел деталь, отвинтившуюся от длинного резьбового штока. Такое он видел впервые и не мог понять, как это могло произойти. Он установил ее на место, и мы поехали дальше, живые, успокоенные и отрезвленные.

Мы доказали, что наша система работает в реальной игре не хуже, чем в теории. В результате казино Dunes и Sands исключили из игры ставки на натуральные восьмерки и девятки.

Пока я работал в Университете штата Нью-Мексико, я вкладывал доходы от авторских отчислений за свою книгу и выигрышей в азартные игры в акции. Но я ничего не знал о рынке, и к тому же мне не везло. Результаты были плохими. Я хотел добиться большего. Инвестиции были связаны с неопределенностями нового для меня типа, но я надеялся, что теория вероятностей поможет мне выбирать правильные ходы.

Окончательное решение было принято, когда я понял, что на свете существует казино, гораздо большее, чем все заведения Невады вместе взятые. Могут ли мои методы выигрыша в азартных играх дать мне преимущество на величайшей в мире игровой арене, на Уолл-стрит? Как всегда, любопытство заставило меня решить это выяснить. Я начал самостоятельно изучать финансовые рынки, освещая свой путь необычным фонарем – теми знаниями, которые я приобрел в азартных играх.

11

Уолл-Стрит, величайшее казино в мире

Азартные игры – это упрощенный вариант инвестирования. Заметное сходство между ними навело меня на мысль о возможности более успешной, чем в среднем, игры на рынке по аналогии с возможностью систематического выигрыша в некоторых из азартных игр. И та, и другая область поддаются анализу при помощи математики, статистики и компьютеров. В обоих случаях требуется управление капиталами, выбор правильного соотношения между риском и прибылью. Слишком крупные ставки могут привести к разорению[130], даже если для каждой из них по отдельности у вас имеется преимущество. Когда в 1998 году эту ошибку совершили нобелевские лауреаты, управлявшие гигантским хедж-фондом Long-Term Capital Management, это чуть не привело к дестабилизации всей финансовой системы США. И вместе с тем, играя чересчур осторожно и делая слишком мелкие ставки, вы оставляете свои деньги на столе. Психологический склад, позволяющий добиться успеха в инвестировании, также сходен с тем, который обеспечивает возможность победы в игре. Многие успешные инвесторы и играют так же успешно.

Смакуя интеллектуально сложную и интересную задачу исследования рынков, я провел лето 1964 года за самостоятельным повышением собственного образования в этой области. Я постоянно оказывался в большом книжном магазине Martindale в Беверли-Хиллз. Я читал классические работы о фондовом рынке – «Анализ ценных бумаг» (Security Analysis) Грэма и Додда, книгу Эдвардса и Маги по техническому анализу (Technical Analysis of Stock Trends), а также десятки других книг и журналов, от фундаментальных до технических, от теоретических до практических, от простых до самых глубокомысленных. Многое из того, что я читал, было бесполезным шлаком, но я, подобно киту, который отфильтровывает из огромной массы морской воды микроскопический планктон, извлек из него материал, послуживший основой для моих знаний. Как и в случае игр в казино, я снова был поражен и вдохновлен тем, как мало было известно столь многим. И, как и в случае блэкджека, мое первое вложение в эту область было проигрышным, но внесло свой вклад в мое образование.

За пару лет до того, когда я еще ничего не знал об инвестициях, я услышал об одной компании, акции которой якобы продавались по бросовой цене. Компания называлась Electric Autolite и производила, в частности, автомобильные аккумуляторы для Ford Motor Company. В статье, опубликованной в экономическом разделе моей газеты, говорилось, что компанию ждет великое будущее: технологические инновации, крупные новые контракты и резкое увеличение продаж. Надо сказать, что и сорок лет спустя прогнозы на будущее производителей аккумуляторов оставались точно такими же.

Поскольку у меня наконец появились кое-какие капиталы, полученные от игры в блэкджек и продаж книги, я решил, что было бы неплохо увеличить их за счет инвестиций, пока я буду заниматься семьей и научной карьерой. Я купил сто акций этой компании по 40 долларов и следующие два года наблюдал, как их цена постепенно падала до 20 долларов за акцию. Таким образом, я потерял половину из вложенных в них 4000. Я понятия не имел, когда их следовало продавать. Чтобы не остаться в убытке, я решил подождать, пока рынок не вернется к исходной цене, по которой я покупал эти акции. Именно так поступает проигрывающий игрок, который продолжает играть в надежде отыграться. Ждать мне пришлось четыре года, но в конце концов я вернул себе свои 4000 долларов. Через пятьдесят лет после этого целые легионы биржевых инвесторов повторили мой опыт: чтобы избежать убытков после покупки акций по пиковой цене 10 марта 2000 года[131], им пришлось ждать пятнадцать лет[132].

Много лет спустя, когда мы с Вивиан ехали домой с обеда и разговаривали о моих акциях Electric Autolite, я спросил ее:

– В чем я ошибся?

То, что она ответила, почти точно совпадало с моими собственными мыслями:

– Первая твоя ошибка: ты купил вещь, в которой ничего не понимал. С тем же успехом можно было наугад ткнуть пальцем в список акций. Если бы ты вложился в паевой фонд с низкими процентами [беспроцентных фондов тогда еще не было[133]], ты получил бы ту же ожидаемую прибыль с меньшим ожидаемым риском.

Я думал, что из рассказов о компании Electric Autolite следовало, что вложение в нее должно было быть чрезвычайно выгодным. Эта идея была неправильной. Как я узнал впоследствии, истории, советы и рекомендации относительно выбора акций в большинстве случаев совершенно бесполезны.

Затем Вивиан назвала мою вторую ошибку: я планировал избавиться от этих акций не раньше, чем смогу вернуть свои деньги. Я ориентировался на цену, которая имела историческое значение для меня и ни для кого больше, – на цену, по которой я их купил. Теоретики, занимающиеся поведенческими аспектами финансирования, которые в последние десятилетия начали анализировать психологические ошибки мышления, упорно преследующие большинство инвесторов, называют это привязкой (вы привязываетесь к некоторой цене, имеющей значение лично для вас, но не для рынка). Поскольку я никак не мог предсказать изменение цены, моя стратегия изъятия капитала была ничем не лучше и не хуже любой другой. Как и в первом случае, моя ошибка заключалась в том, что я пытался выбрать момент для продажи, опираясь на незначащий критерий, ту цену, которую я заплатил, вместо того чтобы сосредоточиться на фундаментальных экономических аспектах – например, выяснить, не выгоднее ли было бы получить оборотные средства или вложиться в другие акции.

Привязка вносит в инвестиционное мышление малозаметные, но устойчивые искажения. Например, мой бывший сосед мистер Дэвис (назовем его так) увидел, что рыночная цена его дома выросла с приблизительно 2 миллионов, которые он за него заплатил в середине 1980-х, до приблизительно 3,5 миллиона – это произошло на пике цен на жилье класса люкс в 1988–1989 годах. Вскоре после этого он решил, что дом нужно продать, и нацелился на цену 3,5 миллиона долларов. На протяжении следующих десяти лет, пока цена дома снижалась приблизительно до тех же 2 миллионов, он упорно пытался продать его по той смехотворной цене, к которой у него возникла привязка. Наконец в 2000 году фондовый рынок снова поднялся, цены на дорогие дома выросли под воздействием пузыря доткомов, и ему удалось выручить 3,25 миллиона. Как это часто случается, ошибка привязки привела к тому, что, хотя он в конце концов и дождался своей цены, он получил значительно меньше денег, чем мог бы заработать, если бы действовал иначе.

Мы с мистером Дэвисом время от времени бегали вместе, ведя при этом разговоры о его любимых предметах – финансах и инвестициях. Следуя моей рекомендации, он вступил в инвестиционное товарищество, которое размещало средства в других товариществах, так называемых хедж-фондах, которые, по его мнению, должны были использовать деньги для выгодных инвестиций. Ожидаемая ставка его доходов после уплаты налога на прибыль составляла около 10 % в год, причем стоимость капиталовложений была значительно более устойчивой, чем в жилой недвижимости или на фондовом рынке[134]. Я советовал ему продать дом по текущей рыночной цене сразу же после пика 1988–1989 годов. Он получил бы около 3,3 миллиона и, как собирался, переехал бы в дом стоимостью в миллион долларов. За вычетом расходов и налогов он получил бы 1,6 миллиона дополнительных средств для инвестиций. Если бы он вложил эти деньги в хедж-фонд, в который он к тому времени уже вступил по моей рекомендации, средства росли бы на 10 % в год в течение одиннадцати лет и превратились бы в 4,565 миллиона. С учетом миллиона, вложенного в новый дом, рыночная цена которого уменьшилась бы, к 2000 году мистер Дэвис имел бы не 3,25, а 5,565 миллиона долларов.

Я то и дело замечал ошибки привязки не только в действиях покупателей и продавцов недвижимости, но и в повседневной жизни. Однажды я ехал домой в плотном потоке машин, и меня подрезал внедорожник: я мог либо уступить ему место, либо «настоять на своем», рискуя столкновением с ним. Такое случается по нескольку раз в день, так что я не видел необходимости ввязываться в эту историю только из опасения небольшой задержки. Внедорожник занял «мое» место (вот вам и привязка: я привязался к абстрактному движущемуся участку пространства, имевшему для меня уникальное историческое значение, и я позволяю ему определять мое поведение за рулем). Мы были в очереди из приблизительно семидесяти машин на печально известный, самый медленный левый поворот в городе Ньюпорт-Бич. В принципе дорога была двухполосной, но на ней шел ремонт, оставивший для проезда только одну полосу, и сложная последовательность переключения светофоров пропускала за каждый двухминутный цикл всего лишь десятка два машин. Вдруг, когда мы наконец доберемся до светофора, этот противный внедорожник последним проедет на желтый? Раз уж это место было «моим», имею ли я моральное право проехать на красный, несмотря на возможность аварии? Ведь иначе этот жулик выиграет две минуты, которые потеряю я. Это искушение может показаться вам глупым – и кажется глупым мне самому, когда я излагаю его на бумаге, но в жизни поведение такого типа встречается постоянно.

Осознав неразумность привязки по опыту своих инвестиций, я понял, что она так же бессмысленна и на дороге. Превращение в более рационального инвестора сделало меня и более рациональным водителем!

В следующее мое приключение на фондовом рынке меня вовлекли два «специалиста» по долговременным страховым инвестициям. Они утверждали, что разбогатели на инвестициях в компании страхования жизни. По их данным, выходило, что индекс ААА агентства A. M. Best для средней цены таких компаний непрерывно рос в течение последних двадцати четырех лет, и у них были убедительные аргументы в пользу того, что эта тенденция сохранится и в дальнейшем. Разумеется, поразительная полоса везения, которую они обнаружили, закончилась сразу после того, как я вложил свои деньги, и мы все остались в убытке.

Урок: не имея веских подтверждений, не следует рассчитывать на инерцию рынка – то есть на то, что долговременный рост или падение цен сохранится и в будущем.

Размышления об инерции заставили меня задуматься о том, что можно отыскать возможность предсказывать будущие цены на основании прошлых. Чтобы проверить это предположение, я обратился к диаграммам, то есть к методикам предсказания будущих изменений цен на акции (или товары) по закономерностям, которые можно обнаружить в графиках их прошлого поведения. С ними меня познакомил Норман, канадец, живший в Лас-Крусесе в то время, когда я преподавал в Университете Нью-Мексико. Я провел несколько месяцев за изучением его данных и прогнозов, но так и не смог найти в них ничего ценного. Вивиан сказала мне с самого начала:

«Это будет бесполезная трата времени. Норман занимается этим много лет и, судя по всему, с трудом сводит концы с концами. Посмотри на его изношенные ботинки и потертую одежду. А судя по качеству старых и немодных нарядов его жены, когда-то они знали лучшие времена».