Помоги проекту - поделись книгой:
Мы переехали в МИТ в июне 1959 года. Для переезда я купил за 800 долларов на полицейском аукционе черный седан «понтиак» и поехал на нем через всю страну со взятым напрокат двухколесным грузовым прицепом. Он был набит нашими пожитками. Наш первый ребенок должен был родиться через два месяца, поэтому Вивиан осталась с родителями в Лос-Анджелесе, а я отправился в Кембридж, Массачусетс, готовить нашу квартиру и заниматься математическими исследованиями, на которые был выделен кратковременный грант. Поскольку по условиям этого гранта я должен был работать в МИТ до середины августа, а роды ожидались всего на несколько дней позже, я очень беспокоился, что могу не успеть вернуться. Этим летом мы с Вивиан созванивались почти каждый день. К счастью, результаты всех ее медицинских осмотров были превосходными.
Двум японским математикам, которые находились в УКЛА в командировке, нужно было попасть в Нью-Йорк. Я был рад взять их с собой при условии, что часть пути они будут вести машину. Однако где-то посреди штата Огайо, на пустынном шоссе, я был резко пробужден от глубокого сна около часа утра визгом тормозов и резкими рывками машины. Мы остановились всего в нескольких сантиметрах от большой бело-коричневой коровы, переходившей дорогу неспешным зигзагом. Поскольку тормоза были только на автомобиле, а тяжело груженный прицеп увеличивал нашу массу вдвое, в два раза увеличился и наш тормозной путь. Перед отъездом я тщательно объяснил все это своим спутникам, но, по-видимому, без особого успеха. Остаток пути я сам вел машину, преодолевая усталость.
Когда я добрался до Кембриджа, мне было о чем подумать. Я никогда до этого не был в районе Бостона и никого там не знал. Постоянные сотрудники и преподаватели института по большей части разъехались на лето, но факультет снял для нас прекрасное жилище – первый этаж величественного трехэтажного частного дома в Кембридже. Поскольку заранее я его не видел, я был приятно поражен размерами жилья и любезностью квартирной хозяйки, вдовы-ирландки, которая жила там с двумя младшими из своих пяти сыновей.
Днем я занимался математическими исследованиями по своей работе, но после ужина проходил по почти безлюдным зданиям института в вычислительный зал. Каждую ночь с восьми часов и почти до рассвета я работал там на калькуляторах фирмы Monroe. Это были шумные электромеханические устройства размером приблизительно с большую пишущую машинку. Они умели складывать, вычитать, умножать и делить – приблизительно так же, как самые дешевые из современных карманных цифровых калькуляторов. Кондиционера там не было, и я работал голым по пояс; мои пальцы летали над щелкающей клавиатурой, и влажная ночь летнего Кембриджа оглашалась жужжанием и ворчанием калькулятора.
Как-то утром, часов около трех, я вышел на улицу и не нашел там своей машины, которую я оставил на обычном месте. Когда я вернулся в здание, чтобы вызвать полицию, дружелюбный студент-полуночник сказал мне, что, возможно, как раз полиция и виновата в исчезновении машины. Я позвонил в полицейский участок и выяснил, что мою машину отвезли на штрафную стоянку. Когда я заметил, что она была припаркована в разрешенном месте, полицейский дежурный объяснил, что, поскольку они видели ее каждую ночь в одном и том же месте, они решили, что машина брошена. Я поспешил в дежурный суд в центре города, где судья, к которому я обратился, наорал на меня и пригрозил оштрафовать меня на 100 долларов, если я скажу еще хоть слово. Дружественный студент, который отвез меня в суд, объяснил, что у полиции есть взаимовыгодные отношения со штрафной стоянкой и что, если я буду настаивать на своей невиновности, штраф за арест моей машины может быстро вырасти. На следующее утро я выкупил свою машину со штрафной стоянки, заплатив что-то около сотни долларов. Эта сумма соответствовала моей недельной зарплате. Добро пожаловать в Бостон! К счастью, мой новый город был при этом очень красив и богат по части науки, образования, культуры и искусства.
Шли недели, и гора моих вычислений росла и росла. Однако, хотя я использовал некоторые упрощенные методы для увеличения своей производительности, продвигался я очень медленно. Выполнение всех этих расчетов вручную грозило занять сотни, если не тысячи, лет. И тут я узнал, что в МИТ есть компьютер IBM 704 и что я, как член преподавательского состава, имею право им пользоваться. Я научился программировать на языке FORTRAN, который использовала эта машина, по книге, которую я взял в вычислительном центре.
В августе 1959 года я полетел в Лос-Анджелес: это было за четыре дня до рождения нашего первого ребенка. Мы знали, что у нас будет девочка, и несколько недель мучительно пытались выбрать ей имя. Мы перебрали множество вариантов, которые нравились одному из нас, но ни один из них не казался подходящим нам обоим. Тогда мы призвали на помощь брата Вивиан: он изучал в УКЛА риторику и обладал очень хорошим чувством языка; впоследствии он стал выдающимся юристом. Он придумал имя «Рон» (Raun), созвучное многим приятным словам, например «dawn» или «fawn»[51]. Никто из нас не встречал раньше этого имени, но оно нам очень понравилось, на нем мы и остановились.
Месяц спустя я вернулся в МИТ вместе с Вивиан и нашей новорожденной дочкой и приступил к преподавательской и исследовательской работе. В то время, как и сейчас, математический факультет МИТ был одним из лучших в мире, и от его молодых преподавателей ожидали многого. В каждом семестре я вел два курса, так что я тратил шесть часов в неделю собственно на занятия, от двенадцати до пятнадцати часов на подготовку к лекциям, еще несколько часов на встречи со студентами, приходившими в мой кабинет за помощью, плюс время на составление и проверку домашних заданий и экзаменационных работ. Мы также должны были вести собственную исследовательскую работу и публиковать ее результаты в научных журналах. Статья, отправленная в такой журнал, принималась к публикации только после проверки специалистами в соответствующей области, имена которых автору статьи были неизвестны, – так называемыми рецензентами. Часто приходили отказы. Все те, кто намеревался преуспеть в научной иерархии, жили по принципу «публикация или смерть». Несмотря на все это, я продолжал работать над своей программой «произвольных подмножеств» в блэкджеке для компьютера IBM 704, поочередно испытывая и исправляя один модуль программного кода (или «подпрограмму») за другим.
704-я машина была одним из первых централизованных электронных компьютеров-мэйнфреймов, одной из серии все более мощных моделей, которые разрабатывала компания IBM. В то время пользователь вводил свои инструкции при помощи перфокарт размером приблизительно с однодолларовую купюру. На перфокарте было восемьдесят колонок, в каждой из которых содержалось по десять продолговатых вертикальных ячеек. Я вставлял каждую карту в кнопочный перфоратор и печатал как на пишущей машинке. Каждый раз, когда я нажимал на клавишу, машина пробивала отверстия в одной из вертикальных колонок и переходила к следующей. Расположение отверстий соответствовало кодированному представлению буквы, цифры или другого символа, изображенного на нажатой клавише.
Я оставлял пачки перфокарт, перевязанные резиновой лентой, в специальном лотке в вычислительном центре. Их забирали оттуда и вводили в машину IBM 704, которая считывала с них мои инструкции. Результатов нужно было ждать несколько дней, так как компьютер МИТ использовали еще три десятка университетов Новой Англии (в том числе Амхерст, Бостонский колледж и Брандейский университет).
По мере того как я осваивал этот странный новый язык, работа шла все быстрее. Я разбил свою компьютерную программу на несколько разделов, или подпрограмм, каждую из которых я испытывал по отдельности, исправлял и проверял на соответствие другим частям программы. Наконец, в начале 1960 года, я собрал их в единое целое и запустил всю программу сразу. Первые результаты показывали, что преимущество казино при оптимальной игре игрока, но без учета ранее разыгранных карт составляет 0,21 %[52]. То есть игра дает всем практически равные шансы. Влияние подсчета карт, способное дать игроку преимущество, может быть совсем малым! Однако, поскольку выполнить все необходимые вычисления за имеющееся время не могла даже такая машина, как IBM 704, я сделал некоторые части расчетов приблизительными. Я знал, что такие упрощения приводят к результатам, несколько худшим точных. Это означало, что преимущество игрока в реальной игре должно быть даже большим, чем можно было заключить по результатам моих вычислений.
По мере увеличения производительности компьютеров я постепенно избавлялся от этих приближений в вычислениях. Двадцать лет спустя, к 1980 году, наконец появились компьютеры, мощность которых позволила показать, что точное значение преимущества при игре в одну колоду по правилам блэкджека, изложенным в книге «Обыграй дилера» (Beat The Dealer)[53], которую я написал после выполнения тех расчетов, составляет +0,13 % в пользу игрока. Игроки, использовавшие мою стратегию, все время имели небольшое преимущество перед казино, даже если они не отслеживали разыгрываемые карты. Но главное достоинство моей методики состояло в том, что я мог проанализировать игру не только для полной колоды, но и для любого набора карт. Я мог изучить то влияние, которое изъятие определенных карт из колоды оказывает на игру.
Теперь я заставил компьютер исследовать ранее неизвестное: проанализировать игру в отсутствие всех четырех тузов. Сравнив результаты с данными, уже полученными для полной колоды, я мог бы увидеть, как тузы влияют на игру. Через несколько дней ожидания я забрал из выходного лотка свою довольно толстую пачку перфокарт (мне вдруг пришло в голову, что я пытался исследовать карточную игру при помощи карт). Компьютер проделал вычисления, требовавшие тысячи человеко-лет, всего за десять минут машинного времени. Я смотрел на результаты с большим волнением: они должны были либо подтвердить мою правоту, либо сокрушить все мои надежды. Получалось, что исчезновение тузов приводит к преимуществу казино в размере 2,72 %: преимущество игрока уменьшалось на 2,51 % по сравнению с 0,21 %-м преимуществом, которое казино имело в общем случае. Хотя это означало большое увеличение преимущества казино, на самом деле это был превосходный результат.
Он давал убедительное доказательство правильности того озарения, которое пришло ко мне в библиотеке УКЛА, – что в этой игре можно выиграть, а точнее, что по мере розыгрыша карт происходят большие изменения преимущества, как в пользу казино, так и в пользу игроков. Математические результаты также показывали, что если удаление определенного набора карт из колоды изменяет шансы на выигрыш в одну сторону, то добавление в колоду равного числа таких же карт должно привести к равному по величине изменению этих шансов в другую сторону. Это означало, что колода, «богатая», а не «бедная» тузами, должна давать игроку большое преимущество. Так, при увеличении содержания тузов в колоде в два раза, – например, когда все четыре туза присутствуют в числе двадцати шести оставшихся карт (половины колоды)[54], – преимущество игрока должно увеличиться приблизительно на 2,51 %, и в сочетании с исходным преимуществом заведения 0,21 % игрок должен получить чистое преимущество около 2,30 %.
Каждые два или три дня я возвращался в вычислительный центр и забирал результаты очередного расчета, выполнение каждого из которых вручную заняло бы тысячу человеко-лет. Теперь я знал, что происходит при удалении из колоды четырех карт любого одного типа[55]. Наиболее невыгодным для игрока было изъятие тузов, за ними следовали десятки, удаление которых увеличивало преимущество заведения на 1,94 %. Однако изъятие «мелких» карт – двоек, троек, четверок, пятерок и шестерок – приносило игроку огромную выгоду. Наибольший эффект давало удаление пятерок: в этом случае исходное преимущество казино, равное 0,12 %, превращалось в гигантское преимущество игрока, составлявшее 3,29 %.
Теперь я мог разработать множество разнообразных выигрышных стратегий на основе отслеживания разыгранных карт. Анализ, который я провел в МИТ на IBM 704, дал базовые результаты, легшие в основу системы подсчета пятерок, большей части системы подсчета десяток и концепции стратегии, которую я назвал абсолютной. В ней каждой карте присваивается некоторое число очков, пропорциональное тому воздействию, которое эта карта оказывает на игру: туз имеет значение –9, двойка – +5 и так далее, вплоть до десятки, которая считается за –7. Хотя вести такой подсчет в уме практически невозможно, оказалось, что многие более простые системы также могут быть вполне эффективными. Одно из наиболее удачных компромиссных решений, сочетающих в себе действенность и простоту использования, заключается в следующем: появляющимся в игре мелким картам (от двойки до шестерки) присваивается значение +1, картам среднего достоинства (семеркам, восьмеркам и девяткам) – 0, а –1 – крупным картам (от десятки до туза). Из результатов моего компьютерного анализа кто угодно мог вывести все подробности почти всех используемых сейчас систем подсчета карт в блэкджеке.
Интуитивно эти результаты казались вполне логичными. Например, когда у дилера на руке 16, он обязан прикупать. Если он прикупает крупную карту, которая дает ему сумму, превышающую 21, он проигрывает, а если он получает мелкую карту, он остается в игре. Пятерка дает ему 21, наилучший из возможных вариантов. Поэтому дилеру выгодно, чтобы колода была богата мелкими картами и бедна крупными. И в то же время при высоком содержании в колоде тузов и десяток увеличивается и количество сочетаний из двух карт, дающих 21 очко, или блэкджеков. Как игрок, так и дилер получают блэкджек приблизительно в 4,5 % случаев, но игрок получает за него выплату, равную полуторному размеру сделанной ставки, а дилер выигрывает только ставку игрока, то есть игрок получает большую выгоду.
Принцип отслеживания пятерок позволяет создать очень простую выигрышную систему. Предположим, что игрок делает меньшие ставки при наличии в колоде оставшихся пятерок и более крупные в их отсутствие. Вероятность выхода из игры всех пятерок возрастает по мере уменьшения числа карт в колоде. Когда в колоде остается двадцать шесть карт, такая ситуация возникает приблизительно в 5 % случаев, а когда остается всего 13 карт, – в 30 % случаев. В таких условиях игрок получает преимущество 3,29 %, и если он делает очень крупные ставки, то в долговременном масштабе он должен оставаться в выигрыше.
Для реальной игры в казино я разработал гораздо более действенную выигрышную стратегию, основанную на колебаниях содержания в колоде десятиочковых карт. Хотя мои расчеты показывали, что каждая отдельная десятка влияет на состояние игры слабее, чем пятерка, следует учесть, что десяток в колоде содержится в четыре раза больше. Колебания «богатства десятками» получаются более сильными и дают игроку большее количество более благоприятных возможностей.
Когда летом 1960 года мы всей семьей ехали из Бостона в Калифорнию, мне, хоть и не без труда, удалось убедить Вивиан заехать в Лас-Вегас, чтобы испытать на практике стратегию подсчета десяток. Мы сели играть в блэкджек в одном из казино в центре города, на Фримонт-стрит. У меня был банкролл 200 долларов[56] (что соответствует 1600 долларам в ценах 2016 года) и карточка размером с ладонь с изложением моей новой стратегии. Я надеялся не пользоваться карточкой, чтобы не привлекать к себе внимания. Эта карточка была совсем не похожа на все предыдущие варианты. Она не только подсказывала мне, как разыгрывать все возможные руки при всех возможных открытых картах дилера, но и показывала, сколько следует ставить и как принимаемые в игре решения изменяются в зависимости от изменений содержания десяток. Поскольку в полной колоде содержится 16 десяток и 36 прочих карт, я начал счет со значений «36, 16», что соответствует отношению числа прочих карт к числу десяток, равному 36: 16 = 2,25.
Мы с Вивиан сели за стол вместе – она ставила по 25 центов, просто чтобы оставаться рядом со мной. По ходу игры я отслеживал использованные десятки и прочие карты и уменьшал число остающихся в колоде. Каждый раз, когда мне нужно было сделать ставку или принять решение в игре, я пересчитывал отношение, используя последние на этот момент числа. Отношение, меньшее 2,25, означает, что колода богата десятками; при отношении, равном 2,0, игрок имеет преимущество около 1 %. При отношениях, равных или меньших 2,0, то есть при уровнях преимущества, равных или больших 1 %, я ставил от 2 до 10 долларов, в зависимости от величины преимущества. В прочих случаях мои ставки были по 1 доллару.
Вивиан с тревогой наблюдала за тем, как я постепенно проиграл 32 доллара. Тут мой дилер сказал недружелюбным тоном: «Сходили бы вы за деньгами – они вам сейчас понадобятся». Почуяв неладное, Вивиан сказала: «Пойдем отсюда». Хотя я и проиграл, я был удовлетворен, потому что продемонстрировал, что могу играть по системе подсчета десяток с обычной скоростью игры в казино, не подглядывая в свою карточку. Проигрыш 32 доллара вполне вписывался в диапазон возможных исходов, предсказанный моей теорией, так что у меня не возникло причин усомниться в правильности моих результатов. Так как больше в этот день я не мог узнать ничего нового, я ушел, лишившись денег, но, как я наделся, приобретя знания.
Мои друзья-математики в МИТ были поражены, когда осенью я рассказал им о своем открытии. Некоторые считали, что мне следует как можно скорее опубликовать свои результаты, прежде чем кто-нибудь повторит мое открытие или украдет мою идею, чтобы выдать ее за свою. Меня не нужно было долго уговаривать, так как однажды я уже обжегся на этом. Когда я еще был в УКЛА, мой научный руководитель Ангус Тейлор посоветовал мне послать часть моей математической работы[57] одному известному калифорнийскому математику и попросить его дать комментарий. Никакого ответа я не получил. Но одиннадцать месяцев спустя мы с Тейлором слушали выступление этого светила на заседании южнокалифорнийского отделения Американского математического общества. Темой выступления было мое открытие, представленное во всех подробностях как часть его собственной работы; тот же материал вскоре должен был появиться в статье, опубликованной под его именем в известном математическом журнале. Мы оба были ошеломлены. Тейлор, ставший впоследствии вице-президентом по научным вопросам всей системы калифорнийских университетов, был порядочным и опытным ученым, на которого я ориентировался в своей работе; однако и он не знал, что с этим делать. В результате мы ничего не стали делать.
Кроме того, в науке часто бывают «правильные» моменты для некоторого открытия, когда несколько исследователей совершают его независимо друг от друга приблизительно в одно и то же время. Хорошо известны примеры открытия дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем или теории эволюции Дарвином и Уоллесом. За пять лет до того, как я выполнил свою работу по блэкджеку, сделать это было бы гораздо труднее. А пять лет спустя, с учетом роста производительности и доступности компьютеров, осуществить такое исследование, несомненно, было бы намного легче.
Еще одна причина поторопиться с публикацией была связана с тем хорошо известным обстоятельством, что задачу, как правило, гораздо легче решить, если известно, что она решаема. Поэтому уже само распространение слухов о моих результатах означало, что кто-нибудь другой попытается повторить мою работу, причем скорее рано, чем поздно. Это явление иллюстрирует один фантастический рассказ, который я читал студентом. У одного профессора в Кембриджском университете набирается группа самых талантливых в истории студентов-физиков. Он разбивает двадцать студентов на четыре команды и задает им самые сложные задачи. Поскольку студенты знают, что профессору известны их решения, они упорно работают над ними, пока не ответят на все вопросы. Наконец, чтобы поставить их в тупик, он идет на обман: он говорит им, что русские открыли способ преодоления гравитации, и они должны продемонстрировать, как именно это можно сделать. Через неделю две из четырех команд студентов приносят ему решение этой задачи.
Чтобы защитить свою работу по блэкджеку, я выбрал журнал Proceedings of the National Academy of Sciences, так как в нем статьи публиковались быстрее, чем в любом другом известном мне издании, – в течение всего двух или трех месяцев. К тому же это был чрезвычайно престижный журнал. Поскольку для публикации в нем требовалось, чтобы моя работа была прислана членом Академии и сопровождалась его рекомендацией, я решил обратиться к единственному работавшему в МИТ математику – члену Академии, Клоду Шеннону. Шеннон прославился созданием теории информации, которая является ключевым элементом современной информатики, систем связи и многих других областей.
Секретарю факультета, хоть и не без труда, удалось уговорить Шеннона назначить мне короткую встречу в полдень[58]. Однако она предупредила меня, что Шеннон готов уделить мне всего несколько минут, и мне не следует рассчитывать на большее, так как он не готов тратить свое время на темы и людей, которые ему не интересны. В некотором трепете от такой удачи, я пришел в кабинет Шеннона и обнаружил там худощавого человека среднего роста и телосложения, с несколько заостренными чертами лица. Я вкратце изложил ему историю своих отношений с блэкджеком и показал статью, которую я хотел напечатать.
Шеннон подробно допросил меня по всем пунктам, пытаясь не только понять, как именно я анализировал игру, но и найти возможные ошибки. Мои несколько минут превратились в полтора часа оживленной беседы, во время которой мы еще и пообедали в столовой МИТ. В заключение он сказал, что я, по-видимому, совершил значительное открытие в этой области и что дальнейшие исследования должны по большей части сводиться к уточнению деталей и истолкованию результатов. Он попросил меня изменить заглавие статьи – назвать ее «Благоприятная стратегия игры в “двадцать одно”», а не «Выигрышная стратегия для блэкджека», – так как такое, более уравновешенное, название будет более приемлемым для академической публикации. Поскольку место для публикаций в журнале было ограничено и каждый из членов Академии мог представить лишь определенное число страниц в год, я неохотно согласился с сокращениями, предложенными Шенноном. Мы договорились, что я немедленно пришлю ему конечную редакцию своей статьи для пересылки в Академию[59].
Когда мы вернулись к нему в кабинет, он спросил: «А другими азартными играми вы не занимаетесь?» Поколебавшись мгновение, я решил открыть ему свой великий секрет и объяснил, что рулетка предсказуема и я собираюсь построить миниатюрный компьютер, предсказывающий ее поведение, который можно будет носить, спрятав под одеждой. По мере того как я рассказывал о том, что мне уже удалось сделать, мы начали оживленно обмениваться идеями. Несколько часов спустя, когда кембриджское небо уже начинало темнеть, мы наконец разошлись в возбуждении от планов совместной работы, которая позволит нам победить эту игру.
Тем временем я собирался представить свою систему игры в блэкджек на ежегодной конференции Американского математического общества в Вашингтоне. Я отправил аннотацию своего доклада под названием «Формула Фортуны: игра в блэкджек» для включения в брошюру с программой конференции[60], где она должна была появиться среди множества аннотаций других, по большей части технических и сложных для понимания, докладов.
Когда отборочная комиссия получила мою аннотацию, она почти единодушно собиралась отвергнуть ее. Я узнал об этом впоследствии от Джона Селфриджа, знакомого мне по УКЛА специалиста по теории чисел, который был членом этой комиссии. Одно время он был обладателем мирового рекорда в качестве первооткрывателя самого большого простого числа (простым называют положительное целое число, которое делится только само на себя и на единицу; первые несколько простых чисел – 2, 3, 5, 7, 11, 13…). К счастью, Селфридж убедил их в том, что я – серьезный математик и что если я утверждаю, что что-то истинно, то так оно, скорее всего, и есть.
Почему же комиссия собиралась отвергнуть мой доклад? Профессиональные математики регулярно сталкиваются с людьми, утверждающими, что им удалось решить какую-либо знаменитую задачу. Такие решения чаще всего оказываются произведениями сумасшедших или дилетантов, не знающих о результатах, уже полученных в математике, или же содержат простейшие ошибки в доказательствах. Так называемые решения часто касаются задач, давно и основательно признанных неразрешимыми, как, например, поиски способа трисекции (разделения на три равные части) произвольного угла при помощи циркуля и линейки. В курсе планиметрии изучается простой способ бисекции (разделения на две равные части) угла таким образом. Но небольшое изменение задачи, переход от деления на две части к делению на три, превращает простую задачу в неразрешимую.
Сходным образом обстояло дело и с азартными играми, так как математики уже доказали невозможность создания выигрышной системы для большинства стандартных азартных игр, и, очевидно, если бы игорные заведения можно было обыграть, они изменили бы правила игры или разорились бы. Неудивительно, что члены комиссии склонялись к тому, чтобы отвергнуть мой доклад. Как это ни забавно, тот довод, на который они опирались, – то, что математики, по-видимому, доказали невозможность создания выигрышных систем для стандартных игр, – сильнее всего побуждал меня продемонстрировать, что создание таких систем возможно.
За два вечера до отъезда на конференцию мне неожиданно позвонил Дик Стюарт из газеты Boston Globe с вопросами о моем предстоящем выступлении. Газета даже прислала ко мне фотографа. Я разъяснил по телефону идеи, лежащие в основе моей системы. На следующее утро статья Стюарта появилась на первой странице газеты[61] вместе с моей фотографией. За несколько часов новостные агентства распространили эту статью и еще несколько иллюстраций по десяткам газет всей страны[62]. Когда я уезжал в аэропорт, Вивиан устало записывала сотни поступавших непрерывным потоком телефонограмм. Наша маленькая дочь Рон вскоре стала плакать при каждом звонке телефона.
6
Час ягненка
Я прилетел в Вашингтон с его свинцовым зимним небом и первыми шквалами начинавшейся сильнейшей снежной бури. Город все еще был переполнен приехавшими на инаугурацию нового президента США – Джона Ф. Кеннеди.
Конференция Американского математического общества проводилась в старом отеле Willard. Я ожидал встретить там всего около пяти десятков ученых, но обнаружил зал, набитый под завязку оживленной толпой в несколько сотен человек. Среди математиков то и дело попадались персонажи другого типа, в темных очках, с сигарами и огромными безвкусными перстнями на мизинцах, а также репортеры с фотоаппаратами и блокнотами. Мое выступление было составлено в обычном для математических конференций сухом, деловом стиле. Сначала я объяснял, как можно выиграть при помощи подсчета пятерок, затем упомянул, что подсчет десяток работает еще лучше, и наконец упомянул все огромное разнообразие систем подсчета карт, которые можно создать на основе моей методики. Мой сжатый, специализированный доклад не охладил энтузиазма публики. Закончив его, я положил на стол жалкие пять десятков экземпляров своего выступления. Толпа набросилась на них, как стая хищников на свежее мясо.
Уступая просьбам публики, организаторы устроили после моего доклада пресс-конференцию, после которой я дал интервью одному из крупных телеканалов и нескольким радиопередачам. Ученые и технические специалисты, как правило, понимали описанную мной выигрышную стратегию и верили в мою правоту, в отличие от представителей казино и некоторых из журналистов. Газета Washington Post напечатала язвительную редакционную статью о приезжем математике, утверждавшем, что у него есть система, позволяющая выигрывать в азартные игры. Это напоминало им анекдот про объявление: «Пришлите нам 1 доллар и получите безотказное средство борьбы с сорняками». Отправивший доллар получал в ответ следующую инструкцию: «Возьмитесь за стебель и тяните изо всех сил». Один из представителей казино саркастически заявил, что его заведение само отправляет в аэропорт такси за системными игроками (с тех пор прошло больше пятидесяти лет, а я все еще не дождался этого такси). Другой рассказал, что я прислал ему список подробных вопросов о правилах игры в блэкджек в его казино. Он утверждал, что я даже не знал правил игры. Действительно, за пару лет до этого, когда я начинал свои вычисления, я разослал такой вопросник в двадцать шесть невадских казино. Я хотел выяснить, насколько правила игры различались в разных заведениях, и, в особенности, выяснить, существуют ли казино с более благоприятными, чем обычно, правилами. Тринадцать из двадцати шести игорных домов были настолько любезны, что ответили на вопросы невежественного исследователя.
После моего доклада у меня взял интервью молодой репортер из Washington Post по имени Том Вулф. Газета напечатала его статью[63] под заголовком «Математик утверждает, что игорный дом можно обыграть в блэкджек – и еще как!» Он проявлял скорее любознательность, чем скептицизм, сочувственно, но настойчиво добиваясь ответов на свои вопросы. Впоследствии Вулф стал одним из известнейших американских писателей.
К этому моменту вашингтонские аэропорты были завалены снегом, поэтому я вернулся в Бостон на поезде. В пути у меня было достаточно времени подумать о том, как мои исследования в области математической теории игр могут изменить мою жизнь. Коротко говоря, жизнь – это смесь случайностей и решений. Случайности можно считать картами, которые сдают нам в жизни. Решения определяют, как мы их разыгрываем. Я решил заняться блэкджеком. В результате этого случайность открыла передо мной новые, неожиданные возможности.
Начиная с моей первой сентябрьской встречи с Клодом Шенноном, мы работали над своим рулеточным проектом по двадцать часов в неделю. Параллельно с этим я преподавал, занимался исследованиями в области чистой математики, ходил на мероприятия, проводившиеся на факультете, писал свою работу по блэкджеку и привыкал к новой для себя роли отца. Однажды за ужином, после очередного сеанса работы над рулеткой в доме Шеннона, Клод спросил меня, думаю ли я, что в моей жизни будет что-либо лучше этого времени. Я думал приблизительно то же, что, как мне казалось, думал и он сам: что признание, аплодисменты и почести, хотя они и очень приятны и придают жизни дополнительный вкус, нельзя считать самоцелью. Тогда, как и сейчас, я считал, что важно то, что ты делаешь, и то, как ты это делаешь, то, как ты проводишь свое время, и то, с кем ты его проводишь.
Тем временем новостное агентство АР распространило статью Тома Вулфа по всей стране, что вызвало поток писем и телефонных звонков, захлестнувший математический факультет МИТ. Секретариат был загружен работой на несколько недель, что выводило всех вокруг из терпения. Я решил, что будет разумнее не отвечать на некоторые из полученных писем. Например, один из корреспондентов прислал мне тщательно проработанное двадцатистраничное «доказательство» того, что он является реинкарнацией Понсе де Леона[64]. Хотя я не ответил на его письмо, он прислал мне еще одно пространное описание «связей» между ним, мной и Понсе де Леоном, из которого следовало, что я сыграл ключевую роль в его истории. Он утверждал, что я просто обязан принять участие в его судьбе!
Другой персонаж предлагал стать моим телохранителем, уверяя, что, когда я обыграю казино, мне непременно понадобится охрана. Когда я не ответил ему, он прислал мне рассерженное письмо, в котором описывал свой военный опыт и мастерство в обращении с огнестрельным оружием. Он утверждал, что может «посадить вам пулю между глаз с 25 метров» из автоматического пистолета калибром 11 мм, и предлагал работать на меня бесплатно, за одну лишь возможность находиться рядом со мной и научиться чему получится. Наконец от него пришло последнее письмо, в котором он предупреждал меня, что, когда я наконец пойму, что мне нужна защита, раскаиваться будет поздно – он мне помогать не станет. Он был разочарован тем, что я «оказался таким же, как и все остальные» – те, кому он уже предлагал свои услуги.
Больше всего было писем с просьбами прислать экземпляры моей статьи и подробные инструкции, «что надо делать». Действуя в духе свободного распространения научной информации, я сделал и разослал за счет математического факультета МИТ сотни копий своего доклада, но в конце концов все-таки сдался.
До своего выступления на конференции я не предполагал, что оно вызовет такой шум и приобретет такую известность. Я ожидал, что ученые посмотрят на мою работу, удивятся ее результатам и в конце концов признают их правильность. Однако вместо спокойного, неторопливого обсуждения, нормального для научной среды, я оказался осажден незнакомцами, каждый из которых чего-то от меня хотел. Такая «слава» мне была не нужна.
Предложения о финансировании испытаний моей системы в казино поступали в диапазоне от нескольких тысяч до ста тысяч долларов. Мне пришлось решать, стоит ли проверять работоспособность моей научной теории на практике, за игорными столами. В конце концов я решил отправиться в Неваду, отчасти для того, чтобы заткнуть рот любителям распространенных и довольно раздражающих издевок над учеными: «Если вы такие умные, почему же вы такие бедные?» Мне казалось, что я должен представить своим читателям доказательства того, что моя система действительно работает, несмотря на все презрительные усмешки казино, считавших мои утверждения смехотворными. Это было делом чести и моего личного самоуважения. Последней каплей стало высказывание одного администратора казино, выступавшего по телевидению. Он сказал: «Когда ягненка ведут на бойню, он в принципе может убить мясника. Но мы всегда ставим на мясника».
Наиболее привлекательное предложение поступило от двух нью-йоркских мультимиллионеров; когда я впоследствии описывал эту историю, я назвал их «мистер X и мистер Y». После многочисленных звонков мистера X и моих колебаний относительно того, могу ли я рисковать капиталом, предоставленным малознакомыми людьми, в месте, о котором я мало что знаю, я наконец согласился встретиться с ним.
Стоял холодный февральский вечер, и из нашей кембриджской квартиры было видно серо-стальное небо, обрамленное резко прорисованными голыми деревьями. Стены и крылечки высоких деревянных домов на нашей улице были покрыты въевшейся в поры угольной пылью; корка сажи покрывала свежевыпавший снег. К четырем часам начало темнеть, а наш гость запаздывал. Наконец к дому подъехал темно-синий «кадиллак», в котором сидели две симпатичные блондинки – одну из них было видно через переднее окно с пассажирской стороны, другая вышла из-за руля. «Кто это? – подумал я. – И где же мистер X?» Сидевшая на пассажирском месте блондинка открыла заднюю дверь, и из машины вылез невысокий седой мужчина в длинном черном кашемировом пальто. Они позвонили в нашу дверь, и мы поняли, что это, видимо, и есть мистер X. Он представился: Эммануэль Киммель, по прозвищу Мэнни; ему было тогда около шестидесяти пяти лет. Он сказал, что он состоятельный бизнесмен из города Мейплвуд, Нью-Джерси, с большим опытом азартных игр. Двух блондинок в норковых шубах он представил нам как своих племянниц. Я ему поверил, хотя по выражению лица Вивиан я видел, что у нее другое мнение на этот счет.
Пару часов Киммель играл со мной в блэкджек – он выполнял роль дилера – и расспрашивал меня об исследованиях. Рядом с нами Вивиан, с которой была и полуторагодовалая дочь, разговаривала с «племянницами». В какой-то момент младшая из них начала было наивно и откровенно рассказывать что-то о себе, но вторая прошептала: «Ну-ка тихо!»
После нашей беседы Мэнни был готов начать подготовку к поездке в Неваду. Мы договорились отправиться туда, как только у меня будет свободное время, – то есть во время недельных апрельских каникул в МИТ. Когда они уходили, он вытащил из кармана пальто запутанный клубок жемчужных бус, вытянул из него одну нитку жемчуга[65] и подарил ее Вивиан. Этот жемчуг так и остался в нашей семье, и сейчас, по прошествии более чем пятидесяти лет, его носит Рон.
Вивиан поддерживала мою идею испытаний в казино, но в то же время беспокоилась. С одной стороны, хотя математические детали моей работы были ей, как и почти всем остальным, непонятны, она знала, что я обычно не высказываю утверждений, которых не могу обосновать, особенно если дело касается математики и точных наук. Хотя до сих пор у меня не было ничего, кроме вычислений и логических рассуждений, она верила, что в честной игре я смогу выиграть. С другой стороны, эта игра должна была проходить в реальном мире, а не среди символов и уравнений. Можно ли ожидать от казино честной игры, или же следует опасаться шулерства или попыток вывести меня из строя, например, при помощи наркотиков или насилия? Что это за так называемые «племянницы»? – она же ясно видела, что с ними не все чисто. Я должен был погрузиться в мир легкой наживы и доступных женщин – как знать, какие еще опасности могут меня там подстерегать? А мои спонсоры? Достаточно ли они компетентны, чтобы защитить меня от любых нечестных действий казино? Выдержат ли они те временные потери, с которыми мы неизбежно должны столкнуться в начале игры?
На мой взгляд, после того как вся страна услышала мои заявления, отступление казалось бы согласием с теми, кто объявлял мои расчеты полной чушью. Я был уверен в своей правоте и ни в коем случае не хотел позволить своим родным, друзьям и коллегам усомниться в ней. Хотя до сих пор Голиаф, которому я бросал вызов, неизменно побеждал, я знал кое-что, чего не знал никто другой: этот великан был близорук, неуклюж, нерасторопен и попросту глуп и наш поединок должен был проходить по моим, а не его, правилам. Я окончательно решился на это предприятие, когда убедился, что Вивиан, несмотря на все свои опасения и заботы о моей безопасности, верит в мой успех.
В ходе подготовки к нашей экспедиции я каждую среду летал из Бостона в Нью-Йорк: в этот день у меня не было никакой преподавательской работы. Я приезжал в пентхауз Мэнни на Манхэттене; там я играл по своей системе подсчета десяток, а он раздавал карты. Хотя у меня было в запасе несколько методик подсчета карт, Киммель уцепился за подсчет десяток и слышать не хотел ни о чем другом. В тот момент это вполне меня устраивало, так как я уже составил таблицы стратегии для подсчета десяток, но еще не сделал этого для других систем. Стратегия подсчета десяток требует увеличения ставок, когда оставшаяся в игре часть колоды оказывается богата тузами и десятками. Через пару часов дворецкий Мэнни подавал нам обед, а мы продолжали игру. В конце каждого такого сеанса Киммель выдавал мне 100 или 150 долларов на покрытие накладных расходов и почему-то палку салями. На обратном пути по всему самолету распространялся характерный запах колбасы.
На некоторые из наших встреч приходил мистер Y, деловой партнер Киммеля, который также внес свои средства в обеспечение нашего предприятия. Иногда за нашей игрой наблюдала и одна из племянниц. Мистером Y был Эдди Хенд, состоятельный бизнесмен из сельской части штата Нью-Йорк. Это был темноволосый мужчина, слегка за сорок, среднего роста. Его речь была забавной смесью ворчливых жалоб и шуток. Шли недели, кучка фишек на моей стороне стола росла все выше, и вместе с ней рос энтузиазм Мэнни. После полудюжины таких сеансов игры мы были готовы к приключениям в Неваде.
Мы могли использовать в своей игре в казино два основных подхода. Один из них, который я буду называть «рискованным», предполагает, что всякий раз, когда преимущество игрока превышает некоторое небольшое значение, скажем, 1 %, следует делать максимальную ставку, разрешенную в этом казино. Это метод в среднем приносит максимальную прибыль за минимальное время, но колебания размеров капитала игрока могут быть очень сильными, и необходимо иметь солидный запас средств, который позволил бы продолжать игру несмотря на большие проигрыши. Киммель и Хенд сказали, что выделят на обеспечение нашей игры 100 000 долларов и, если потребуется, могут вложить еще больше. Как видно из таблицы поправок на инфляцию, приведенной в Приложении А, эта сумма соответствует 800 000 в долларах 2016 года.
Я был против использования рискованного подхода, потому что слишком многое в мире азартных игр оставалось для меня неизвестным. Кроме того, я понятия не имел, как поведут себя мои спонсоры, если я уйду в минус, скажем, на 50 000 долларов и, чтобы продолжать игру, буду вынужден каждую минуту ставить суммы, превышающие мою месячную зарплату. Смогут ли Киммель и Хенд выдержать проигрыш такого размера и не отказаться от наших планов? Если предположить, что они в этом случае могут пойти на попятный, это означало бы, что банкролл, имеющийся в нашем распоряжении, на самом деле составляет всего 50 000 долларов. Но поскольку я не мог этого знать заранее, следовало с самого начала делать более осторожные ставки. К тому же, с моей точки зрения, целью этой поездки было не заработать кучу денег для спонсоров, а испытать мою систему. Для этого я предпочел бы получать гарантированный умеренный выигрыш, а не пытаться добиться возможной крупной победы с более значительным риском проигрыша. Я собирался играть осторожно, ставя вдвое больше минимальной ставки при преимуществе 1 %, вчетверо больше минимума при преимуществе 2 % и в десять раз больше минимальной ставки при преимуществе 5 % и более. Я подсчитал, что если я буду делать ставки от 50 до 500 долларов (таков был в то время размер максимальной ставки, разрешенной в большинстве казино), то мне, по всей вероятности, должно хватить банкролла 10 000 долларов.
Мэнни неохотно согласился со мной. Одним холодным апрельским днем во время весенних каникул в МИТ мы встретились в нью-йоркском аэропорту. Проболтав около часа, сели в самолет. В полночь мы подлетели к Рино: на фоне царившей за бортом самолета адской тьмы возникла ослепительно яркая полоска света. Когда мы заходили на посадку, я впервые увидел этот город, выглядевший как кроваво-красный неоновый паук, распластавшийся по земле. Я с некоторой тревогой размышлял о том, что может случиться со мной на следующей неделе. Мой полет в неизвестность беспокоил Вивиан больше, чем меня самого: она просила меня звонить ей каждый день. Такая связь с нею, а через нее и со всем привычным для меня миром, вселяла в меня уверенность. В то время междугородние звонки стоили дорого. Чтобы сэкономить, я должен был звонить каждый день за счет вызываемого абонента – сам факт звонка служил сигналом того, что у меня все в порядке – и просить к телефону «Эдварда _. Торпа». Мы разработали код, в котором инициал второго имени обозначал размер нашего выигрыша в тысячах долларов; если же речь шла о проигрыше, я должен был называть его перед именем Эдвард. Код был очень простым: буква
Проспав несколько часов, мы встретились за завтраком в ресторане нашей гостиницы. Усталый, с воспаленными глазами, я подкрепился яйцами бенедиктин с апельсиновым соком и огромным количеством черного кофе, после чего мы втроем направились к игорным столам. В нашем первом казино, расположенном за городом, я начал с мелких ставок, от 1 до 10 долларов, планируя увеличивать их по мере того, как я буду осваиваться с уровнем риска в игре. В конце концов я собирался дойти до ставок размером от 50 до 500 долларов. Хотя перед нашей поездкой я настоял на использовании банкролла всего 10 000 долларов, я знал, что Мэнни предпочитает ставить в десять раз больше – по 500 долларов в ситуациях с преимуществом игрока 1 % – и использовать банкролл 100 000 долларов. Однако я настаивал на разминке со ставками от 1 до 10 долларов. Я старательно объяснял Мэнни, что мне нужно дойти до крупных ставок в своем собственном темпе, но он не мог спокойно ждать, пока я до них доберусь. Он нервничал все больше и больше, и его бледное лицо приобрело в конце концов ярко-красный цвет, особенно резко контрастировавший с его седой шевелюрой. Впоследствии я узнал, что он обычно выигрывал или проигрывал в казино в США и на Кубе (до коммунистического переворота) десятки тысяч долларов.
Приблизительно за час игры я выиграл несколько долларов, но потом заведение закрылось – была Страстная пятница. Мы вернулись в центр Рино и выбрали там казино с очень благоприятными правилами игры. Колоду в нем раздавали до последней карты, а игроку разрешалось удваивать ставку при любой руке и разделять любые пары. Когда первая карта дилера, которая всегда сдается в открытую, – туз, в некоторых казино, в том числе и в этом, игрок имеет право «взять страховку» на тот случай, если вторая карта дилера окажется десяткой или «картинкой» (что дает дилеру «натуральный блэкджек» – 21 очко на двух картах). При этом игрок делает дополнительную ставку, равную половине исходной. Если у дилера действительно оказывается блэкджек, игрок получает по страховочной ставке удвоенную выплату.
После обильного ужина и некоторого отдыха я продолжил игру: по пятнадцать – двадцать минут кряду с перерывами в несколько минут. Когда я возобновлял игру, я всегда выбирал стол, за которым было меньше всего игроков. Я играл медленно, то и дело задумываясь и внимательно рассматривая бывшие в игре карты. Работники казино считали, что я играю по одной из многочисленных ошибочных систем, которые предлагают схемы изменения размеров ставок, чтобы попытаться как-то компенсировать преимущество заведения. Подобных систем существует бесконечное множество. Ни одна из них не работает. Казино рады таким игрокам, встречающимся весьма часто, до тех пор, пока они проигрывают. Что бы я ни делал, варьируя свои ставки в диапазоне от 1 до 10 долларов, я постепенно проигрывал все больше и больше, пока мой проигрыш не дошел до 100 долларов. К этому моменту прошло уже восемь часов, в течение которых Мэнни поочередно испытывал беспокойство, отвращение, возбуждение и наконец почти утратил веру в меня, свое секретное оружие.
Было три часа утра, и за последние два часа в зале почти не осталось игроков. Мне наконец удалось найти стол, за которым не было никого, кроме меня. Новый дилер вела себя недружелюбно, да и я уже чувствовал усталость и раздражение. Мы с нею обменялись несколькими резкими репликами, и она начала сдавать так быстро, как только могла. Я был раздосадован и, считая, что я уже накопил достаточно опыта, чтобы увеличить ставки, перешел в диапазон от 2 до 20 долларов. По случайному совпадению состав колоды стал более благоприятным, и я выиграл следующие несколько розыгрышей, вернул свой проигрыш и даже несколько вышел вперед. Поскольку я был совершенно изможден, я вышел из игры и пошел спать. Было пять часов утра, но дело было даже не в этом. В казино нет часов и, как правило, нет окон, так что игроки не замечают смены дня и ночи. Может быть, лучшим временным ориентиром в безотрадном суточном цикле этого оторванного от реальности мира служат массовые перемещения посетителей, число которых возрастает и спадает подобно морским приливам и отливам.
Я проснулся около полудня, все еще чувствуя усталость, и позвонил Вивиан. В соответствии с нашим кодом я спросил Эдварда А. Торпа, что означало «все в порядке, мы в выигрыше, но не больше тысячи долларов». То облегчение, которое прозвучало в голосе моей жены, когда она сказала оператору, что мистер Торп не может подойти к телефону, придало мне сил.
После завтрака мы с Мэнни снова вернулись в то же загородное казино. Теперь я ставил от 10 до 100 долларов и за несколько минут выиграл две или три сотни. Тут мой эмоциональный спонсор решил, что он тоже хочет вступить в игру, причем я должен был считать за нас обоих. За следующие два часа мы набрали 650 долларов выигрыша, и заведение начало постоянно тасовать колоду: вся колода перетасовывалась после каждых нескольких туров игры. Поскольку благоприятные ситуации чаще возникают ближе к концу колоды, такая ранняя перетасовка значительно уменьшала уровень наших выигрышей. Мы решили пойти в другое место.
Моя игра становилась все более быстрой и уверенной, и через непродолжительное время по скорости сравнялась с игрой дилеров. Кроме того, мне становилось все легче увеличивать ставки. В следующем заведении, в которое мы зашли, я ставил от 25 до 250 долларов, а через час игры перешел в диапазон от 50 до 500. По моим расчетам, таковы были максимальные ставки, которые можно было безопасно использовать при банкролле 10 000 долларов. Такой образ действий – играть только на том уровне, на котором я не ощущал беспокойства, и не переходить к более крупным ставкам, пока я не буду к этому готов, – давал мне возможность спокойно и точно применять мою систему. Этот урок, полученный за столами для блэкджека, оказался неоценимо полезным и в дальнейшем, когда я стал заниматься инвестициями и размеры ставок становились все больше и больше.
Эдди Хенд прилетел в субботу вечером, и мы втроем отправились в знаменитый Harold’s Club в центре Рино.
Его владелец, Гарольд Смит-старший, начинал в 1930-х годах с почти разорившегося клуба для игры в бинго, который он сумел превратить в самое знаменитое казино Соединенных Штатов. Помимо установки на американских шоссе двух с половиной тысяч рекламных плакатов и славы, которую обеспечивало особенно высококлассное обслуживание отправлявшихся на войну военнослужащих, именно в заведении Смита впервые появились женщины-дилеры, круглосуточный режим работы и система обслуживания клиентов, ориентированная на обычных игроков[66]. Эта стратегия оказалась чрезвычайно прибыльной, причем клуб Смита также привлекал и крупных игроков. Еще двадцатью годами раньше, когда наша семья ехала из Чикаго в Калифорнию – мне было тогда десять лет, – меня заинтриговали стоявшие вдоль дороги щиты с объявлением: «HAROLD’S CLUB В РИНО – ИЛИ ПРОИГРЫШ!» И вот я наконец добрался до него.
Мы с Мэнни и Эдди оказались на первом этаже клуба, светлого и просторного по сравнению с обычными игорными заведениями. Пройдя мимо игровых автоматов, я сел играть со ставками от 25 до 250 долларов; Мэнни и Эдди внимательно следили за игрой. Затем мои спонсоры спросили, нельзя ли организовать для нас игру со ставками до 500 долларов, в которой нам не мешали бы посторонние игроки с их мелкими ставками. Тогда инспектор зала пригласил нас наверх, в особую зону казино, предназначенную для крупных игроков. Там я получил в свое распоряжение персонального дилера и один из трех игровых столов. О лучших условиях для игры нельзя было и мечтать. Однако минут через пятнадцать, когда я выиграл всего каких-то 500 долларов, из боковой двери появился владелец казино Гарольд Смит-старший в сопровождении своего сына Гарольда-младшего; они подошли к столу и встали за спиной нашего дилера. Теперь я предполагаю, что они знали, кто такие Мэнни и Эдди, и, учитывая их склонность к крупной игре, подозревали, что они могли задумать какой-то план, который может дорого обойтись казино. Последовал обмен ничего не значащими любезностями и шутками, но они ясно дали нам понять, что колода будет перетасовываться так часто, как это потребуется, чтобы помешать мне выигрывать.
Владельцы казино велели нашему дилеру перетасовывать колоду за 12–15 карт до ее окончания. Я продолжал выигрывать. Тогда тасовать стали на середине колоды. В конце концов карты перетасовывались после розыгрыша всего двух раздач. Я выжал из игры еще 80 долларов, и мы ушли.
В следующем заведении максимальная ставка составляла всего 300 долларов, но правила игры были превосходными. Игрокам разрешалось брать страховку, разделять любые пары и удваивать ставки при любой комбинации карт. Тем не менее карты мне приходили плохие, я стабильно проигрывал и через четыре часа, оказавшись в проигрыше на 1700 долларов, был сильно обескуражен. Разумеется, я знал, что, точно так же, как казино может проигрывать на коротком отрезке, несмотря на свое преимущество в игре, игрок, считающий карты, может оказаться в проигрыше, и такая полоса невезения может продолжаться часами и даже днями. Не желая сдаваться, я решил дождаться, когда колода снова станет благоприятной для меня, – всего один последний раз.
Такое случилось через несколько минут: колода дала мне преимущество 5 %. Я сделал максимальную ставку, 300 долларов, потратив на нее все оставшиеся у меня фишки. Размышляя о том, выйти ли мне из игры или купить еще фишек, если я проиграю эту ставку, я посмотрел в свои карты и обнаружил, что мне сдали пару восьмерок. Пару восьмерок обязательно нужно разделять. Почему? Потому что 16 – чрезвычайно невыгодная сумма. Если к ней прикупать, велика опасность перебора, а если на ней остановиться, дилер с высокой вероятностью выиграет, набрав 17 или больше. Но, разделив такую пару, игрок получает две руки с восьмерками, вполне приемлемыми в качестве первой из двух карт. Я достал из бумажника три стодолларовые купюры и бросил их на вторую восьмерку. К одной из двух восьмерок пришла второй картой тройка. На этой руке следовало удвоить ставку, и я добавил к ней еще 300 долларов и получил от дилера еще одну карту. Теперь на столе лежало 900 долларов – самая крупная ставка из всех, какие мне случалось делать до сих пор.
Дилер, открытой картой которого была шестерка, перевернул свою вторую карту, десятку, и сразу после этого перебрал. Таким образом, я выиграл на обеих руках и получил 900 долларов, а мой проигрыш уменьшился до 800. Эта колода и дальше оставалась благоприятной, а следующая также быстро пришла в выгодное для меня состояние. Всего за несколько минут я отыграл свои проигрыши и вышел вперед на 255 долларов. На этом мы закончили игру этого вечера.
Система десяток во второй раз продемонстрировала смесь умеренно тяжелых проигрышей с совершенно ослепительно яркими «полосами везения». Впоследствии я узнал, что такое поведение типично для случайных последовательностей выгодных ситуаций[67]. Оно снова и снова встречалось мне в жизни – как в азартных играх, так и в мире финансовых инвестиций[68].
На следующий день мы снова посетили загородное казино. Прежде чем начать играть, я позвонил Вивиан. Когда я вернулся, друзья сказали мне, что казино запретило нам играть, но будет радо оплатить наш обед. Я спросил администратора зала, что это значит. Он объяснил, очень вежливо и дружелюбно, что сотрудники казино видели, как я играл накануне, и были озадачены тем, что я неизменно оставался в выигрыше, и сумма росла слишком быстро для тех небольших ставок, которые я делал. По словам администратора, они решили, что я использую какую-то систему подсчета карт.
Позднее я прочитал где-то, что казино Невады имели право изгонять игроков без объяснения причин, потому что – как бы невероятно это ни звучало – они считались частными клубами, а не общедоступными заведениями, и могли отказать в доступе кому угодно. В некоторых игорных домах одним из критериев допуска игроков был цвет их кожи.
На другой день мы поехали в город Стейтлайн на южной оконечности озера Тахо. Этот город вплотную прилегает к границе Невады с Калифорнией. За этим рубежом, на калифорнийской стороне, все выглядело нормально – мотели, закусочные и жилые кварталы. Зато со стороны Невады, в которой азартные игры были разрешены законом, город представлял собой плотную кучу казино и отелей, построенных как можно ближе к Калифорнии, чтобы еще более эффективно заманивать туристов в Неваду.
Около шести часов вечера мы пробрались сквозь весь этот блеск и столпотворение и оказались в огромной, ярко освещенной фабрике азартных игр. Казино было переполнено. Я с трудом смог найти себе место за столами для блэкджека.
Я выложил на стол фишки на 2000 долларов, причем Мэнни, бывший уже не в состоянии просто наблюдать за игрой, стал играть рядом со мной, а я решал, как ему следует действовать, и пытался по возможности регулировать размеры его ставок. Ничего хорошего из этого не выходило, так как он не знал моей стратегии и, разыгрывая карты привычным для себя образом, терял преимущество. Я не мог поправлять его непосредственно во время игры так, чтобы наши действия не были слишком заметны. При этом я должен был не только разыгрывать свои собственные карты и пытаться потихоньку давать ему советы, но и вести счет карт и определять, сколько каждому из нас следует ставить. Мэнни, который и в обычных обстоятельствах был чересчур возбудим и не умел слушать, не обращал внимания на мои рекомендации, разыгрывал карты неправильно и ставил больше, чем позволял наш банкролл 10 000 долларов. Вскоре я выиграл 1300 долларов. Мэнни, ставивший по рискованной методике, выиграл 2000. Тут сочащийся любезностью инспектор зала пригласил нас на ужин и представление. От представления мы отказались, но согласились на филе-миньон и шампанское. Однако всего несколько часов спустя судьба выставила нам свой счет. Во сколько нам обошлось это пиршество? В 11 000 долларов упущенной прибыли.
После ужина мы прогулялись к новому сияющему многоэтажному зданию одного из крупнейших казино, Harvey’s Wagon Wheel[69]. Оно выросло из однокомнатной бревенчатой хижины, которую оптовый торговец мясом из Сакраменто по имени Харви Гроссман и его жена Лливеллин построили в 1944 году с невадской стороны границы с Калифорнией. Название казино напоминало о тележном колесе, которое они прибили над дверью. Теперь же на этом участке возвышалось первое на южном берегу озера высотное здание, в котором располагались казино и двенадцатиэтажный отель на 197 номеров. Я купил в кассе фишек на 2000 долларов и сел за свободный стол. Вскоре мне стали досаждать игроки, ставящие по одному доллару, которые то и дело приходили и уходили, замедляли игру и прятали свои карты так, что их было трудно считать.
Я ставил от 50 до 500 долларов и демонстративно возвращался к своей минимальной ставке по 1 доллару, как только за столом появлялся еще один игрок. Через несколько минут инспектор зала «понял намек» и спросил меня, не хочу ли я сыграть за отдельным столом. Я ответил, что я буду вне себя от счастья. Он объяснил, что обычно клуб считает, что игра за отдельным столом производит нежелательное впечатление на других посетителей, но добавил с легкой улыбкой, что можно было бы организовать игру с минимальной ставкой 25 долларов – устроит ли меня такой вариант? Меня такой вариант вполне устраивал, и на столе появилось соответствующее объявление, после чего все клиенты, кроме меня, из-за стола исчезли. Вокруг собралась небольшая толпа. Зрители вели себя тихо, предвкушая неизбежный забой такого же, как они, довольно упитанного в финансовом отношении ягненка.
После того как я выиграл несколько сотен долларов, Мэнни снова присоединился к игре. После прошлого раза он обещал больше так не делать. Он снова не слушал моих советов; я делал все, что мог, чтобы спасти положение. Я вел счет картам и управлял розыгрышем рук за нас обоих. Я пытался делать это незаметно, а Мэнни следил за мной недостаточно внимательно, но у него хватало соображения следовать моему примеру, когда я увеличивал или уменьшал ставку. Поскольку это важнее, чем то, как именно разыгрываются карты, он сохранял свое преимущество. За тридцать минут мы опустошили лоток с фишками нашего стола – так сказать, «сорвали банк» в блэкджеке. Инспектор зала больше не улыбался – он явно был напуган.
Среди сотрудников казино началась паника. Девушка, бывшая нашим дилером, жалобно взывала к своему вышестоящему приятелю, привлеченному шумом: «На помощь! Ну, пожалуйста. Помоги мне». Пока лоток заново наполняли фишками, толпа зевак увеличилась. Зрители начали подбадривать Давида, сражающегося с Голиафом-казино.
Два часа спустя мы снова сорвали банк. В огромной куче фишек, лежавшей перед нами, было более 17 000 долларов прибыли. Я выиграл около 6000, а Мэнни, снова делавший неразумно завышенные ставки, – 11 000. Навалилась усталость. Сказались последствия нашего обильного ужина, увеличенная нагрузка управления игрой Мэнни в дополнение к моей собственной, а также напряжение последних нескольких дней. Мне становилось все труднее правильно считать карты, и я видел, что мой напарник тоже не в лучшей форме. Я настоял на прекращении игры и отправился к кассе. Карманы, набитые фишками, были похожи на седельные сумки. Мое богатство не осталось незамеченным. По пути я с удивлением заметил трех или четырех красивых девушек, вертевшихся около меня с ласковыми улыбками.
Получив свои деньги, я снова пробрался к игровым столам и с ужасом увидел, что Мэнни, поверивший в свою удачу, не прекратил играть и теряет тысячу за тысячей. Для меня блэкджек был игрой математики, а не везения. Везение, как и невезение, бывает случайным, непредсказуемым и недолгим. В долгосрочном масштабе оно вообще не имеет значения. Мэнни так не думал. Когда я попытался сдвинуть его с места, он возбужденно воскликнул: «Я… отсюда… не… уйду!» Чтобы оторвать его от игры, мне потребовалось около сорока пяти минут, за которые он потерял все те 11 000 долларов, которые выиграл раньше. Тем не менее, когда этим вечером мы вернулись в гостиницу с моим выигрышем, суммарная прибыль от нашей поездки составляла 13 000 долларов. Вивиан знала из моих ежедневных звонков, что мы с каждым днем выигрываем все больше и больше. Звонок этого дня был лучшим из всех: я торжественно попросил к телефону мистера Эдварда М. Торпа («в выигрыше от двенадцати до тринадцати тысяч долларов»). Когда Вивиан сказала оператору, что меня нет дома, в ее голосе слышались облегчение и восторг.
В последний день мы вернулись в тот клуб, в котором я тренировался в самом начале. Я выложил на стол тысячу долларов фишками и начал выигрывать. Слух о моей игре прошел по казино, и через несколько минут на сцене появился его владелец. Он бросился в панике давать инструкции дилеру и инспектору зала. Каждый раз, как я изменял величину ставки, дилер перетасовывала колоду. Когда я изменял число рук, на которых я играл (к этому моменту я мог обслуживать от одной до восьми рук, играя при этом быстрее, чем лучшие из дилеров могли раздавать), дилер перетасовывала колоду. Дилер, против которой я играл последние игры своей тренировки, стояла сзади и снова и снова повторяла почтительным тоном, как сильно выросло мое мастерство с того вечера. Наконец я случайно почесал нос – и дилер перетасовала колоду! Невероятно! Я спросил ее, собирается ли она тасовать каждый раз, когда я почешу нос. Она сказала, что собирается. Почесав нос еще несколько раз, я убедился, что она не шутила. Я спросил, заставит ли ее тасовать любое мое необычное действие. Она снова отвечала утвердительно.
На этот момент я играл всего лишь с равными с заведением шансами[70], так как постоянные перетасовки и раздача из полной колоды в каждом следующем туре игры уничтожили все мое преимущество. Я попросил крупных фишек – по 50 или 100 долларов – так как у меня были одни двадцатки. Владелец клуба вышел вперед и сказал, что заведение не продаст их нам. Затем он велел принести новую колоду. Дилер аккуратно разложил ее на столе, сначала вверх рубашкой, а потом – лицевой стороной. Я спросил, зачем они раскладывали ее рубашкой вверх. Хотя такие проверки колоды широко практикуются в казино, рубашки карт редко так пристально рассматривают по целых две минуты, как это делали здесь. Хотя я ношу очки, по словам дилера, они считали, что я обладаю необычайно острым зрением и могу различать мельчайшие дефекты на рубашках карт. Именно это, как они полагали, позволяло мне предвидеть, какие карты будут розданы следующими. Я только усмехнулся, но перепуганный владелец казино заменил колоду еще четыре раза за следующие пять минут.
Поскольку замена колоды никак не влияла на мою игру, они оставили эту затею. Перешептываясь между собой, они выдвинули новую теорию. Я спросил, в чем, по их мнению, заключается мой секрет. Дилер утверждала, что я запоминаю все разыгрываемые карты и, следовательно, в каждый момент точно знаю, какие именно карты еще не вышли из игры. Надо сказать, что, как известно специалистам по мнемотехникам (методам тренировки памяти), можно достаточно легко научиться запоминать карты части или даже всей колоды в том порядке, в котором они раздаются. Однако я достаточно хорошо знаком с используемым для этого методом, чтобы понимать, что такую информацию, даже если ее запомнить, нельзя использовать с той скоростью, которая необходима для игры в блэкджек. Поэтому я решил поймать дилера на слове и, довольно неосмотрительно, заявил, что никто на свете не сможет, проследив за быстрой раздачей тридцати восьми карт из колоды, сказать мне, сколько в ней осталось карт каждого типа.
В ответ она сказала, что стоящий рядом с нею инспектор зала вполне на это способен. Я заявил, что готов тут же на месте заплатить 5 долларов за демонстрацию. Оба потупили взгляды и ничего мне не ответили. Я предложил 50 долларов. Они хранили стыдливое молчание. Эдди Хенд, наблюдавший за всем этим с самого начала, увеличил награду до 500 долларов. Ответа не последовало. Мы ушли оттуда в негодовании.
Поскольку весенние каникулы в МИТ заканчивались, наша поездка тоже подошла к концу. За тридцать человеко-часов игры со ставками от средних до крупных мы превратили десять тысяч долларов в двадцать одну тысячу. Мы ни разу не уменьшали свой исходный капитал более, чем на 1300 долларов (не считая накладных расходов). Эксперимент прошел успешно, и моя система работала за игорными столами в точном соответствии с предсказаниями теории, на которой она была основана. Я был удовлетворен. Если мне предстояли новые путешествия с игрой в блэкджек, их можно было отложить до времени, свободного от моей научной работы и семейных обязанностей. Я не планировал новых поездок с Мэнни и Эдди, но и не исключал такой возможности.
Во время полета обратно в Бостон я вспоминал того представителя казино, который, услышав мое заявление о том, что я могу выиграть в блэкджек, презрительно ответил: «Когда ягненка ведут на бойню, он в принципе может убить мясника. Но мы всегда ставим на мясника».
Ягненок дождался своего часа.
Приблизительно тридцать лет спустя писательница и автор журналистских расследований Конни Брук, которая брала у меня интервью для своей книги «Мастер игры» (Master of the Game), рассказала мне о прошлом Мэнни Киммеля. В ее книге рассказывается о том, как Стив Росс «взял похоронную контору своего отца и одну парковочную компанию и превратил их в крупнейшую в мире корпорацию средств массовой информации и развлечений – компанию Time Warner». Эта парковочная компания называлась Kinney Service Corporation; она была основана в 1945 году с тайным участием Эммануэля Киммеля. Утверждается, что Киммель сделал свое состояние в 1920–1930-х годах на контрабанде алкоголя и нелегальных лотереях в сотрудничестве с Эбнером Цвиллманом по кличке «Длинный» (о нем рассказывается в книге Марка Стюарта «Гангстер № 2»[71]), «крестным отцом» Нью-Джерси, который считался в 1935 году вторым по могуществу боссом организованной преступности в США. Теперь, когда я все это знаю, я рад, что решил тогда играть с банкроллом 10 000 долларов в расчете на умеренную, но почти гарантированную прибыль, а не со 100 000 долларов банкролла и риском серьезного проигрыша неизвестных размеров[72]. Это также заставляет меня задуматься о том, как наивен я был в прошлом и насколько мудрее была в этих вопросах моя жена Вивиан.
Друг Мэнни Эдди Хенд также давал Конни Брук материалы для ее книги. Во времена нашей поездки его компания занималась «всеми перевозками легковых и грузовых автомобилей для компании Chrysler». Он жил в Буффало, Нью-Йорк, и был закален в борьбе с профсоюзом водителей грузовиков. Несколько лет спустя он продал свою компанию корпорации Ryder Industries. Когда я работал на фондовом рынке, я узнал, что он получил при этом купоны Ryder, стоившие на тот день, когда я проверял их цену, 47 миллионов долларов. Однажды, когда мы с ним и Киммелем летели из Рино в Лас-Вегас, Эдди Хенд, читавший колонку светской хроники в журнале Time, вдруг загрустил. В журнале сообщалось о грядущем замужестве двух дам, с которыми у него некогда были романтические отношения. Одной из них была наследница чилийской медной империи, а второй – теннисистка Гертруда Моран по прозвищу «Красотка Гасси», которая шокировала Уимблдон, явившись на игру в кружевных трусиках.
По сведениям Брук, Мэнни Киммель умер во Флориде в 1982 году в возрасте восьмидесяти шести лет, оставив после себя молодую вдову по имени Айви, старшую из двух «племянниц», которая была у нас в гостях в Бостоне тем давним, мрачным зимним вечером вместе со своей младшей сестрой[73] и Мэнни. Мэнни рассказал мне, что познакомился с нею в ювелирном магазине, в котором она работала. Они поженились после смерти его жены. В 2005 году мы с Вивиан участвовали в часовой телепередаче о моих отношениях с блэкджеком на канале History Channel. Айви, также появившаяся в этой программе, все еще хранила мое письмо 1964 года, в котором я рассказывал Мэнни о своих новых открытиях относительно игры в баккара. Когда я в последний раз разговаривал с Эдди Хендом, он процветал в фешенебельном поселении Монтесито в Южной Калифорнии. Впоследствии он переехал на юг Франции.
Но пока что мне предстояло получить от блэкджека еще несколько уроков, касавшихся как вложения денег, так и общего устройства мира.
7
Подсчет карт для всех желающих
Вернувшись в Массачусетский институт технологий, я некоторое время привлекал к себе всеобщее внимание в столовой, еженедельно разменивая там очередную стодолларовую купюру из своих карточных выигрышей. С учетом того, насколько наши деньги обесценились с 1961 года, эффект был почти такой же, как если бы сегодня я стал расплачиваться купюрами по 1000 долларов.
Мой двухлетний рабочий контракт с МИТ должен был закончиться 30 июня, всего через три месяца. Глава факультета, У. Т. Мартин («Тед»), уговаривал остаться в МИТ на третий год, подчеркивая, как высоко меня ценит профессор Шеннон. Существовала вероятность, что вскоре или некоторое время спустя я смогу получить постоянную работу. Мне было непросто решить, стоит ли пытаться воспользоваться этой возможностью. Государственные проекты, осуществлявшиеся в МИТ во время Второй мировой войны, превратили этот институт из обычного технического училища в крупнейшее научное учреждение, один из величайших математических центров в мире[74]. Просто выйдя в коридор, я мог поговорить там с такими людьми, как гениальный профессор Норберт Винер (основоположник кибернетики) и будущий лауреат Абелевской премии Изадор Зингер. Преподавательская программа имени Кларенса Мура, в которой участвовал и я, привлекала в МИТ молодых ученых, в том числе Джона Нэша, получившего впоследствии Нобелевскую премию по экономике, и будущего лауреата медали Филдса Пола Коэна. Нобелевская премия по математике не присуждается, но премии Филдса и Абеля имеют сравнимый с ней статус. Коэн ушел из МИТ за несколько дней до моего приезда: я успел увидеть, как с двери его кабинета снимали табличку с его именем.
В конце концов я решил уйти из МИТ[75]. С точки зрения карьеры в науке я был, как мне казалось, достаточно одарен, чтобы состязаться с лучшими из лучших, но ощущал недостаток математического образования. Кроме того, я не проводил совместных исследований под руководством более высокопоставленных ученых и не сотрудничал с коллегами по своей области, а такая работа часто бывала ключевым элементом успешного продвижения в науке. Вместо этого я тратил большую часть своего времени на работу над блэкджеком и на совместную с Шенноном разработку компьютера для предсказания рулетки. Однако эта работа не относилась ни к какой из областей научных исследований. Ее нельзя было назвать настоящим математическим исследованием, у нее не было ни собственного названия, ни аудитории среди ученых. Для моей научной карьеры она была бесполезна. По иронии судьбы, тридцать лет спустя МИТ стал мировым лидером в области развития систем, которые стали известны как носимые компьютеры, и схема истории их развития, опубликованная в интернете лабораторией Media Lab этого института, называет нас с Шенноном создателями первого из них[76].
Поделиться книгой: