Критическая масса. Как одни явления порождают другие

ТАНЦЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Разумеется, ученых сразу заинтересовали указанные особенности законов термодинамики. Ведь если мир действительно состоит только из атомов, движение которых подчиняется законам Ньютона (не связанных с направлением времени), то становится непонятным, каким образом в термодинамике благодаря каким-то невидимым столкновениям вообще возникает проблема необратимости. Эту проблему поднял еще Даниил Бернулли, объясняя возникновение давления в газовых средах. Затем английский физик Джон Герапат (1790-1869) сумел количественно оценить закономерности движения частиц газа и вычислил, что скорость таких частиц — атомов или молекул, представляющих собой атомные кластеры, — должна составлять около двух километров в секунду.

Позднее было обнаружено, что давление газа зависит от его температуры, так что при нагревании газа в замкнутом сосуде (т. е. при постоянном объеме) его давление возрастает. Именно поэтому взрываются аэрозольные баллончики, когда их бросают в костер. С другой стороны, оказалось, что при нагреве с меняющимся объемом, например, в сосуде с подвижными стенками, газ расширяется, что и приводит к движению поршней парового двигателя при работе по циклу Карно. Короче говоря, ученые быстро выяснили, что три основные характеристики газа — температура, давление и объем — составляют неразрывное единство, которое можно почти серьезно сравнить с тремя основными показателями любой инженерной или деловой деятельности (экономист может вспомнить триаду — цена, количество и качество). Другими словами, задав два из этих параметров, вы можете не думать о третьем — он определится из двух указанных раньше. Например, можно добиться, чтобы газ имел конкретные значения температуры и давления, но эти требования уже строго задают объем (или, что практически эквивалентно, плотность, определяемую как число частиц в данном объеме). В другой формулировке можно утверждать, что при постоянстве одного из указанных трех параметров может быть установлена строгая математическая зависимость между двумя оставшимися, и т.д. Например, при постоянном объеме давление газа просто пропорционально его температуре.

Такие зависимости между температурой, давлением и объемом — так называемые газовые законы — изучались еще в XVII веке Робертом Бойлем, а в следующем столетии — французскими физиками Жаком Шарлем (в 1783 году он даже совершил первый в истории полет на воздушном шаре, заполненном водородом) и Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). Важнейшей проблемой для физиков стали объяснение и вывод уравнений газовых законов на основе механической модели, в которой атомы подобно бильярдным шарам двигаются прямолинейно, время от времени сталкиваясь друг с другом. Рудольф Клаузиус сделал очень много в этом направлении, создав так называемую кинетическую теорию газов, однако основной вклад в решение задачи внес великий физик, шотландец Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) (рис. 2.1).

Легко рассчитать движение системы шаров на бильярдном столе после удара игрока по одному из шаров, но основная проблема статистической физики заключается в том, что даже один-единственный наперсток воздуха содержит около 10 миллиардов атомов. Разумеется, невозможно определить и записать параметры их движения в какой-либо момент времени, и даже если бы это удалось, расчет изменения (из-за столкновений) их траекторий в следующий момент времени представляется невозможной задачей. Поэтому казалось совершенно непонятным, каким образом ученым удастся вывести упомянутые выше уравнения газовых законов, исходя, как говорят физики, из «первых принципов», т. е. из законов движения атомов.

Благодаря озарению Максвелла мы можем решить эту задачу, не вдаваясь в подробное исследование всех процессов столкновений. Ведь нам необходимо знать не точные траектории всех частиц газа, а лишь некоторые усредненные параметры их поведения. Максвелл представлял себе газовую систему в виде пчелиного роя, где пчелы двигаются беспорядочно, но рой в целом ведет себя как единое целое, обладающее общей массой, поскольку в среднем ни одно из направлений полета пчел не имеет преимущества. Все проблемы, связанные с движением частиц газа, Максвелл свел фактически к двум: какова средняя скорость частиц системы (эта величина определяет среднюю энергию движения частиц, т. е. их среднюю кинетическую энергию) и как распределены скорости частиц относительно этого среднего значения. Максвелл интуитивно воспользовался представлением о распределении скоростей, которое напоминает хорошо известные в статистике распределения, имеющие обычно форму колокола и часто встречавшиеся при описании различных характеристик общества, например распределения доходов населения. В следующей главе мы увидим, как это интуитивное прозрение сыграло огромную роль в нарождающейся науке об обществе.

Рис. 2.2. Распределение вероятности скоростей частиц газа по Максвеллу. При нагреве газа пик распределения смещается вправо (средняя скорость возрастает), а само распределение становится более широким и пологим.

Распределение, или кривая Максвелла, определяющее долю частиц, движущихся с некоторой скоростью, обычно возрастает от нуля с резким пиком при средней скорости, а затем медленно спадает в области высоких скоростей, как показано на рис. 2.2. Оно демонстрирует, что лишь очень небольшое число частиц имеет скорости, намного превышающие среднее значение. Валлийский физикохимик Алан Мелвин-Хьюз ехидно и высокопарно сказал по этому поводу, что «распределение энергии молекул напоминает распределение денег у людей. Лишь очень немногие богаты, а большинство являются бедняками»7.

Средняя скорость частиц зависит от общей кинетической энергии газовой системы как единого целого. «Закачайте» в систему дополнительную энергию, например, просто нагрейте газ, и средняя энергия возрастет, вследствие чего пик распределения Максвелла сместится вправо, в сторону больших скоростей. Необходимо отметить, однако, что при этом колокол распределения уменьшится в высоте и станет более гладким, из острого пика преобразуется в покатый холм. Физики в этом случае говорят об уширении распределения. Интересно, что при закачивании «энергии» в экономическую систему мы наблюдаем такой же эффект уширения распределения богатства (естественно, в иных параметрах).

Рис. 2.3. Траектория случайных блужданий частицы газа под воздействием столкновений, в результате чего частица постепенно удаляется от исходного положения.

Реальное поведение максвелловского газа, конечно, несколько отличается от поведения пчелиного роя. Дело в том, что частицы газа в отличие от пчел непрерывно сталкиваются друг с другом, в результате чего направления их движения непрерывно изменяются, причем случайным образом. Но при этом, даже если принять, что частицы двигаются случайно и ни одно направление движения не имеет преимущества, такое скопление частиц не будет сохранять исходную форму. Случайно движущаяся частица в таких условиях будет постоянно куда-то смещаться, а не «крутиться» около фиксированной исходной позиции. Столкновения будут уводить ее все дальше от начальной точки по случайно образующимся траекториям. Физики называют такое движение случайным блужданием и любят сравнивать его с маршрутом возвращающегося домой пьяницы, который бредет, постоянно меняя.направление или ориентиры движения (рис. 2.3). Частица, движущаяся таким образом, диффундирует.

Благодаря диффузии любой кластер, сгусток или рой частиц в воздухе постепенно начинает расплываться, подобно тому как в воде растворяется капля чернил. Подчиняясь этому же механизму, два разных газа в сосуде, разделенном проницаемой перегородкой, будут постепенно проникать друг в друга и перемешиваться. Максвелл сумел математически точно рассчитать скорость частиц при диффузии, которая, разумеется, оказалась значительно ниже реальной скорости их прямолинейного движения, что легко объясняется тем, что диффузионный переход от одной точки к другой, как показано на рис. 2.3, осуществляется по весьма сложному, запутанному маршруту.

Именно наблюдение случайных блужданий позволило ученым окончательно согласиться с существованием атомов. Теория Максвелла предсказывала и предполагала наличие атомов и молекул, а он сам еще в 1873 году сумел рассчитать размеры молекул. В частности, он предсказал, что молекула водорода должна иметь в диаметре 0,0000006 миллиметра, и это с высокой точностью (примерно до коэффициента 3) совпало с реальным значением. Основная проблема сводилась к тому, что никому не удавалось увидеть атомы, вследствие чего даже к концу XIX века многие ученые отказывались признавать их существование. Особую роль в этом играло мнение очень известного и влиятельного немецкого ученого Эрнста Маха, который вообще считал, что настоящая наука должна заниматься лишь фактами, полученными в результате прямого наблюдения объектов и явлений, и поэтому отказывал в признании атомистической теории.

Однако в 1905 году Альберт Эйнштейн написал очень интересную и плодотворную для развития физики статью, в которой на основе предположения, что газы состоят из невидимых микрочастиц (атомов или молекул), совершающих случайные блуждания, объяснил давно известное, но остававшееся непонятным явление, называемое броуновским движением.

Роберт Броун был выдающимся ботаником и никогда не стремился к исследованиям физических явлений. Он прославился тем, что в 1828 году первым обратил внимание на движение частиц пыльцы, диспергированных в водных средах. Их непрерывное движение отчетливо наблюдалось под микроскопом. Будучи далек от физических проблем, Броун попытался связать его с популярной тогда в биологии теорией витализма, т.е. существования каких-то фундаментальных «активных сил» жизни. С этой целью он изучал далее движение самых разнообразных микрочастиц, включая казавшиеся ему заведомо «мертвыми» (например, микрочастиц из древнеегипетского сфинкса!), однако обнаружил, что их движение сохраняется, и его нельзя объяснить никакими виталистическими теориями биологии. Теория Эйнштейна первой позволила дать убедительное объяснение этому явлению. Эйнштейн исходил из того, что частицы пыльцы, хотя их и можно увидеть в микроскоп, настолько малы, что их движение может направляться столкновениями с невидимыми молекулами воды[15].

Статья Эйнштейна позволила связать броуновское движение с диффузией и сделать ряд предсказаний, на основе которых в 1908 году Жан Перрен провел серию очень точных экспериментальных измерений, за которые был позднее удостоен Нобелевской премии по физике (1926). Таким образом, после двух тысяч лет сомнений и споров древняя теория о существовании атомов получила признание и подтверждение.

ВЕРА В ЧИСЛА

Вклад Максвелла в кинетическую теорию газов оказался решающим для создания целого раздела физики, на результатах которого и основана предлагаемая читателю книга. Эту область науки называют статистической физикой, желая особо подчеркнуть, что в ней рассматривается поведение систем из огромного количества идентичных микрообъектов, вследствие чего для таких систем изучается не поведение отдельных (индивидуальных) объектов, а лишь усредненные параметры общего развития, а также отклонения этих параметров от средних значений. Кстати, любой специалист, связанный с изучением поведения больших человеческих масс, отлично понимает смысл такого статистического подхода. Демографов интересует не рождение како- го-то конкретного Эрика Баггинса в конкретный день (например, 6 марта такого-то года), а общее число младенцев, родившихся в данном городе или области за этот день. Точно так же городское управление дорожной службы интересует не факт проезда в супермаркет конкретной мисс Мэри Паркер по шоссе № 209 утром какого-то дня, а общее число машин, которые в этот период двигались по трассе. Особенно заметно статистический подход проявляется при проведении масштабных переписей населения. Такая же проблема была поставлена в физике. Любой кусочек вещества в нашей ладони содержит миллиарды миллиардов молекул, но статистическое поведение этого кусочка в любом физико-химическом эксперименте является воспроизводимым от опыта к опыту. Например, если мы имеем два сосуда с одинаковым газом при одной и той же температуре, то можно ручаться, что распределение Максвелла для скоростей молекул в них будет абсолютно одинаковым.

Введение статистических представлений в физику тесно связано с понятием вероятности. Распределение Максвелла не дает нам никакой точной информации относительно скоростей отдельных молекул газа, а лишь определяет вероятность того, что отобранные молекулы будут иметь такие-то конкретные значения скоростей. Наиболее вероятное значение совпадает со средней скоростью[16], а вероятность обнаружить очень быстрые или очень медленные частицы в газовой системе чрезвычайно невелика. Это обстоятельство весьма удобно для расчетов, поскольку статистически средние значения оказываются вполне достаточными для описания поведения газа (напомним, что даже новейшие приборы не позволяют нам получать детальную информацию о движении отдельных частиц).

Создавая кинетическую теорию, Максвелл явно был обеспокоен тем, что она вступает в противоречие с механистической традицией физики, восходящей к самому Ньютону, в соответствии с которой законы движения позволяли совершенно точно построить все траектории компонентов системы, например, планет Солнечной системы[17]. Иными словами, предлагаемый подход представлял собой какую-то новую, «другую» науку. Максвелл чувствовал и понимал, что противоречие его теории с классикой имеет глубокий философский подтекст и поэтому, как будет показано далее, не рискнул опубликовать многие результаты.

Максвелловское «распределение вероятностей» скоростей газовых частиц оказалось чрезвычайно плодотворным для кинетической теории, хотя стоит упомянуть, что очень многое в теории было основано на гениальных догадках, а не на точных математических выкладках. Полное и строгое обоснование теории создал беспокойный и страстный человек, знаменитый физик Людвиг Больцман (1844-1906).

Автор данной книги по служебной обязанности сам регулярно просматривает множество научных работ и привык, что любая работа, озаглавленная «К вопросу о проблеме того-то и того-то...» обычно быстро теряет актуальность. Чаще всего такие работы относятся, как говорят ученые, к разряду «остальные детали не стоят обсуждения». Однако подобное отношение к научным публикациям 1872 года привело бы к грубейшей ошибке, так как именно статья со скучным названием «К вопросу о термическом равновесии молекул газа» является одной из самых «взрывных» и замечательных научных работ всего XIX столетия! Больцману удалось не только безупречно обосновать все положения теории Максвелла, но и доказать существование и механизм необратимых процессов, вытекающих из второго закона термодинамики.

Максвелл доказал, что газовая система, каким-то образом достигшая указанного им распределения по скоростям, будет оставаться в этом состоянии постоянно, однако было непонятно, каким именно образом система может прийти к этому равновесному состоянию. Именно это показал Больцман, точно описав механизм, в соответствии с которым происходит изменение распределения вероятностей во времени. Больцман доказал, что для случайно движущихся частиц «при любом начальном распределении по кинетической энергии газовая система за достаточно долгое время придет к максвелловскому распределению по скоростям»8.

Образно говоря, Больцману удалось рассмотреть движение газовой системы на микроскопическом уровне через лупу кинетической теории и выявить основу второго закона термодинамики. Клаузиус лишь предположил, что энтропия всегда возрастает при любом необратимом процессе, а Больцман нашел объяснение этому в вероятностях, связанных с молекулярным движением, и показал, что энтропия может быть количественно приравнена к числу возможных различных положений молекул в системе, соответствующих одному и тому же ее общему состоянию.

Представьте себе детский надувной шарик на веревочке. Он заполнен огромным количеством молекул газа, столкновения которых с упругой оболочкой создают давление, «надувающее» шарик. В любой момент времени движение каждой молекулы является хаотическим по значению скорости и по направлению. Имея фантастическую фотокамеру, способную зафиксировать точное положение всех частиц, мы могли бы получить снимки системы в различные моменты времени: через час, минуту или секунду. Из- за огромного числа частиц все снимки оказались бы разными, однако в тех временных масштабах, которые соответствуют любым нашим лабораторным экспериментам, газ в целом всегда выглядит одинаковым, имеет одинаковые температуру, давление и объем.

Число возможных положений молекул выглядит астрономически огромным, но остается конечным. Мы можем представить себе расположения, которые совершенно не эквивалентны исходному состоянию, так что, например, в надувном шарике все молекулы моіуг случайным образом сместиться на одну половину шарика, вследствие чего пустая половина просто сдуется. Строго говоря, при случайном движении частиц такая ситуация абсолютно не противоречит законам физики, однако всегда следует помнить, что вероятность сбора всех частиц в одной половине шарика ничтожно мала, и мы можем уверенно считать ее равной нулю. Столь же маловероятна, например, и ситуация, при которой все молекулы внутри надувного шарика будут иметь одинаковую скорость, и т.д.

Шарик остается надутым не из-за действия законов Ньютона, а вследствие того, что средние значения положений и скоростей частиц в нем всегда с огромным преимуществом остаются более вероятными, чем любые другие распределения. Приравняв энтропию системы числу возможных эквивалентных молекулярных перестановок, Больцман по'казал, что такое надутое состояние шарика обладает максимальной энтропией. Он вывел математическое уравнение, связывающее энтропию с числом «микросостояний»» системы. Это стало высшим научным достижением его жизни, и замечательная формула S = к logW даже высечена на его могиле.

При изменениях состояния системы энтропия возрастает вследствие того, что новое расположение составляющих систему частиц более вероятно, чем старое. Иными словами, направленность изменений — стрела времени — определяется вероятностями. Капля чернил расплывается в воде, поскольку случайные блуждания частиц красящего вещества с очень большой вероятностью разводят эти частицы по объему; гораздо менее вероятен обратный процесс, когда все эти частицы случайным образом вновь соберутся в каплю.

Важнейшим моментом в предлагаемом объяснении второго закона является то, что оно позволяет вывести необратимость времени из законов механики, которые сами обратимы, т. е. не содержат предпочтительного направления времени. Например, прокрутив в обратном направлении кинопленку с записью процессов соударения и движения двух бильярдных шаров, легко убедиться, что фильм не содержит ничего необычного, и обратное столкновение шаров происходит тоже в соответствии с законами Ньютона[18]. Однако, наблюдая процесс образования капли чернил из бледно-голубого раствора, мы сразу догадаемся, что пленку прокручивают в обратном направлении, хотя каждое столкновение частиц внешне ничем не отличается от столкновения бильярдных шаров. Все дело в вероятности протекания огромного количества процессов. Энтропия возрастает не в результате действия некоего космического закона, а просто из-за того, что вероятность протекания некоторых процессов намного выше, чем других.

Удивительно, что Максвеллу и Больцману удалось создать молекулярно-кинетическую теорию, не привлекая новых представлений и пользуясь только законами движения Ньютона (так называемой классической механикой). Заслуга этих великих ученых состоит в том, что им удалось правильно применить эти законы к движению очень большого числа молекул, что позволило создать новую науку — статистическую механику, основу современной физики. Статистическая механика позволяет описывать макроскопическое поведение материи, исходя из процессов на микроскопическом уровне, по принципу «снизу вверх».

Именно переход от ньютоновского детерминизма к статистическим методам сделал возможным создание социальной физики, или физики развития общества. Этот переход, как мы увидим дальше, вовсе не был простым и гладким. К счастью, в наше время многие ученые и философы уже стали свыкаться с мыслью, что общество как объект поведения и исследования представляет собой существенно статистическое явление.

ГЛАВА 3

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗ СЛУЧАЙНОСТИ

Без преувеличения можно сказать, что статистические усреднения дают для понимания психологии человека больше, чем все философы мира, исключая Аристотеля.

Вильгельм Вундт (1862)

В целом, учитывая все физические и моральные законы, определяющие жизнь и поведение людей, можно сказать, что хваленая свобода воли человека почти не существует. Практически любой поступок человека диктуется очень жесткими требованиями пользы, условностей и суровой необходимости, что почти не оставляет ему никакой свободы в выборе действий.

Джон Гершель (1850)

Наука возникает только там, где есть хоть какая-то точность.

Герберт Спенсер (1880)

Жизнь была жестока к Людвигу Больцману. За несколько лет до смерти он написал поэму «Бетховен на небесах», в которой не только выразил мучения прожитых лет, но и предсказал собственную трагическую гибель:

Когда-нибудь моя душа в страданьях Покинет тело бренное и вдруг...

Счастливо воспарит в просторы мирозданья Забыв о жизни, полной горестей и мук.1

Даже великие научные открытия действительно принесли Больцману скорее «горести и муки», а не радость и удовлетворение, поскольку очень многие коллеги подвергали его идеи ожесточенным нападкам. Справедливости ради стоит сказать, что эти идеи были настолько глубоки и сложны, что даже сегодня, когда большинство ученых признают концепцию стрелы времени, в них остается много важных нерешенных пунктов из числа тех, за которые коллеги-современники буквально травили Больцмана. Обычно Больцман реагировал на критику довольно резко и грубо, однако в действительности многие дискуссии часто приводили его в отчаяние. Присущие ему неуверенность и нерешительность особенно усилились в 1889 году, когда от аппендицита умер его старший сын, после чего работа и преподавательская деятельность перестали приносить ему внутреннее удовлетворение. Больцман впал в глубокую депрессию и 5 сентября 1906 года покончил с собой в местечке Дуино вблизи Триеста, где проводил отпуск вместе с семьей.

Занятия теоретической физикой трудно отнести к опасным профессиям, однако стоит упомянуть, что в 1933 году застрелился и самый блестящий ученик Больцмана, знаменитый австрийский физик Пауль Эренфест. Сопоставляя эти события, физик Дэвид Гудстейн в современном учебнике вдруг с неожиданной остротой и драматизмом пишет: «А теперь давайте займемся статистической механикой»2.

Дело в том, что Гудстейн имел в виду именно статистический подход к проблеме самоубийства. Действительно, не вдаваясь в сложные рассуждения относительно психологии физиков начала XX века, можно сразу отметить, что процент самоубийств среди них был несколько выше, чем у представителей других профессий среди населения Австрии в целом. Возможно, причина связана с тем, что Вена на переломе веков (то, что историки любят называть концом века,fin desiicle) была известным центром интеллектуальных исканий Европы, где одновременно блистали Зигмунд Фрейд, Арнольд Шенберг, Людвиг Виттгенштейн и Роберт Музиль. Одновременно, как отметил тот же Музиль, население Вены представляло собой безгласную толпу рабов условностей. В своей известной книге Человек без свойств он пишет, что «среди таких людей сама мысль о более разумном и спланированном устройстве интеллектуальной жизни и собственной судьбы представлялась нереалистичной и даже абсурдной»3.

В этом жестоком и материалистическом обществе самоубийства были довольно распространенным и беспокоящим явлением. Среди самых известных самоубийц этой эпохи можно отметить трех братьев Виттгенштейна, брата Густава Малера и даже кронпринца Австрийской империи Рудольфа (который перед самоубийством застрелил еще и свою любовницу). Понятно, что в свете этих обстоятельств и событий ужасная смерть Больцмана выглядит лишь подтверждением вполне ясной и даже объяснимой демографической статистики.

Для нас такие рассуждения кажутся понятными, но в XIX столетии почти никто не размышлял подобным образом. Включение отдельных событий в некую усредненную статистику происшествий является относительно новым подходом. До использования статистических методик общественная жизнь представлялась исследователям какой-то игрой таинственных событий, суеверий, чудес и заговоров, в результате чего совпадениям случайных событий придавался сверхъестественный смысл. Стоит упомянуть, что и в наше время люди склонны полностью пренебрегать статистикой, исходя из субъективных представлений о риске и совпадениях. Когда известный парапсихолог Ури Геллер вдруг наглядно демонстрирует массовой аудитории возможность остановки работы нескольких наручных часов (телевизионные передачи начала 1970-х годов), публика даже не задумывается о том, что при достаточно большом числе телезрителей такие совпадения неисправностей являются не только вполне вероятными, но и практически неизбежными.

Статистические подходы всегда незаменимы при исследовании поведения больших (их можно назвать и массовыми) систем, независимо от того, составлены ли изучаемые системы из атомов или людей. В настоящее время представляется бесспорной практическая и даже философская ценность использования статистических методов, разработанных наукой XIX века, для изучения окружающего нас мира. Иногда кажется, что свободная воля Бога и отдельных людей как-то ограничена численными закономерностями. Проблемы и обоснования создаваемой сейчас социальной физики часто вдруг упираются в споры о моральных проблемах, а некоторые описываемые далее научные открытия неожиданно оказываются непосредственно связанными с богословскими вопросами, ожесточенно обсуждавшимися столетия назад.

Представленный в предыдущей главе очень краткий очерк истории статистической механики является, конечно, упрощенным и следует традиции, принятой среди физиков. В действительности мы не знаем точно, откуда она произросла — из изучения поведения бесчувственных газовых молекул в лабораторной колбе или поведения людей в обществе. Термин «социальная физика» и тематика данной книги могут показаться читателю трюками постмодернистской культуры, но на самом деле речь пойдет о весьма известных и старых проблемах. Воистину, как говорили древние, ничто не ново под солнцем, и новое — это всегда всего лишь хорошо забытое старое.

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБЩЕСТВА

Еще Фрэнсис Бэкон, предшественник и духовный наставник Гоббса, уподобил общество огромному человеческому организму или телу. В Левиафане Гоббс углубил и развил эту аналогию, введя представления о «Натуральном теле» и «Политическом теле» общества. Использование этих терминов фактически подразумевало, что политика или, говоря современным языком, социология и политология могут быть сведены к естественным наукам, а политическое устройство общества — проанализировано на основе систематических и рациональных соображений, подобно тому как хирург, пользуясь скальпелем, изучает строение человеческого тела. Иными словами, Гоббс начал создавать новую научную теорию политических отношений на основе и в рамках физики, точнее, современной ему механики.

В.наши дни физика представляется строго количественной и очень математизированной наукой. Действительно, книги по физике содержат значения фундаментальных постоянных с точностью до десятков знаков после запятой, а теоретические разделы заполнены символами, уравнениями и графиками. И хотя во времена Гоббса дело обстояло далеко не так, все же удивляет, что Левиафан представляет собой полностью дискурсивное сочинение, практически не содержащее уравнений и формул. Гоббс очень любил пользоваться в политологии физическими аналогиями, но он не имел ни малейшего желания сводить ее к чистой математике.

Такая опасность действительно угрожала новому учению, но Гоббсу удалось позаимствовать из естественных наук только идеи и их научно-естест- венную убедительность. Его ученик и последователь Уильям Петти[19] пошел даже дальше, отказываясь от серьезных математических методов и призывая к использованию простой «политической арифметики». В частности, Петти писал: «Политикой вполне можно заниматься практически, не имея представления о ее симметрии, структуре и пропорциях. В конце концов, именно так действуют в жизни опытные старухи и деловые люди»4.

Какими числами должна оперировать такая политическая арифметика? Этот вопрос сразу приводит нас к проблеме параметров, характеризующих общество, и методов их измерения. В 1660-х годах друг Петти лондонский галантерейщик Джон Граунт (1620-1674) предложил использовать при решении общественных проблем так называемые социальные числа, главными из которых Граунт считал показатели смертности населения. В брошюре Заметки о законах смертности он приводил таблицы и данные о смертности населения и писал, что «на этой основе каждый читатель может согласиться с моими доводами или выдвинуть собственные»5. Граунт задавал читателям естественный вопрос, как можно разумно управлять народом страны и издавать для него законы, не зная этих показателей и не представляя, к какому числу людей должно, собственно, относиться законодательство?

Конечно, с точки зрения методологии статистические показатели Граунта составлялись весьма примитивно. Он сам непринужденно признавался, что учетчики запросто могли изменить, например, запись в графе о причине смерти, если она представлялась близким покойного неприличной (сифилис и т. п.). Причиной такого изменения записи, по его свидетельству, могли стать «кружка эля или выплата двух четырехпенсовых монет вместо одной». При всех недостатках и неточностях таблицы Граунта о причинах смертности и возрасте усопших остаются ценнейшим материалом для исследования изменений состава общества. За эти работы Граунт, остававшийся простым торговцем, был избран членом Королевского общества, а король Карл II не только одобрил это избрание, но и написал, что «если члены Общества найдут другого, столь же одаренного торговца, то моіут принять его в Общество даже без дальнейших согласований и разрешений»6.

После смерти Граунта Уильям Петти продолжил составление его Заметок и первым стал использовать в исследованиях по политической экономии такую социальную статистику, придавая статистическим данным рациональные объяснения и применяя их при выработке политических решений. Можно только отметить, что подход Петти был во многом эмпирическим и сводился скорее к обработке данных по социальным группам, а не к выработке каких-либо общих теорий, связанных с фундаментальным анализом психологии человеческой личности (чем отличался подход самого Гоббса). Петти пользовался расположением и покровительством Карла I, Карла II и Иакова II (впрочем, будучи прагматиком, Петти служил также и Кромвелю) и стал одним из основателей Королевского научного общества. При этом его политические рекомендации часто игнорировались, что, возможно, не столь уж плохо, так как теории Петти остались в истории политологии и социологии примером сверхрационального, аналитического подхода, игнорирующего ценность человеческой жизни.

Основными и наиболее понятными количественными индикаторами состояния общества стали показатели рождаемости и смертности. Естественно, что именно они считались важнейшими характеристиками развития любой нации, тем более что это соответствовало призыву Библии: плодитесь и размножайтесь! Мощь и слава любого государства представлялись некоторым отражением числа его подданных, в результате чего многие ученые того времени полагали, что причиной войн и завоеваний является в основном стремление государств увеличить свое население. В середине

   XVIII века капеллан немецкой армии Иоганн Петер Зюсмильх (1707-1767) даже предлагал для пресечения всяких войн, чтобы короли отменяли в своих владениях все ограничения на рост народонаселения, в результате чего они перестали бы нуждаться в захвате чужих подданных на новых территориях.

Повышенное внимание к смертности было вполне понятным в те времена, когда огромное количество людей умирало в зловещих городах, «рассадниках гибели и разрушения человечества»7, как писал в 1767 году Томас Шорт. Основными причинами смертности населения выступали голод и нищета. За ними следовали болезни и войны. Не все конфликты были столь смертоносны, как Тридцатилетняя война, но войны и по сию пору остаются неизбывной частью человеческой деятельности и постоянной причиной уменьшения населения. Единственным фактором, противостоящим высокой смертности, был высокий коэффициент рождаемости. Современному человеку покажется смешным, что английские и немецкие протестанты отвергали католицизм еще и потому, что католическая церковь проповедовала целибат, обет безбрачия для священников, ограничивающий*рост народонаселения.

В 1826 году английский экономист Томас Роберт Мальтус (1766-1834 опубликовал знаменитую книгу Опыт о законе народонаселения, в котороі крайне серьезно предупреждал об опасности безудержного роста население Книга имела огромный успех (она, кстати, оказала большое влияние н; идеи Дарвина и Маркса), в результате чего правительства США и многи: европейских стран стали наконец серьезно относиться к учету и регистра ции демографических процессов. В принципе переписи населения имею’ весьма давнюю традицию, в этой связи можно вспомнить знаменитую Кнщ Страшного Суда, созданную в XI веке по результатам переписи население Англии после ее завоевания норманнами. Однако такие переписи в прошло? были всего лишь попыткой установления количественных параметров да организации бюрократического управления и эксплуатации покоренное населения. В XVIII веке такие статистические данные уже стали рассмат риваться в качестве важных показателей состояния общественной жизни Например, уже упоминавшийся Зюсмильх отмечал, что соотношение числ; новорожденных мальчиков и девочек должно учитываться особо, поскольку позднее оно скажется на числе заключаемых браков и т. п. Другими словами ученые стали выискивать в хаосе рождений и смертей какие-то закономер ности массовых явлений, влияющих на стабильность общества.

Идеи Зюсмильха помогли осознать, что развитие общества определяете не только правительственными указами, но и строгими закономерностями которые могут быть адекватно учтены соответствующей статистикой. Имен но это позволило Иммануилу Канту в 1784 году говорить об «универсальны: законах», которые:

...несмотря на то что мы не понимаем причин многих событий и роли свободной воли людей, позволяют нам все же надеяться на то, что под сложным и хаотическим поведением отдельных личностей мы обнаружим некую регулярность, которая будет указывать на общечеловеческое стремление к стабильности и прогрессу, осуществляемое медленной эволюцией изначально заложенных в человеке стремлений8.

С одной стороны, уверенность в существовании общественных «законов* возникала из общей веры мыслителей эпохи Просвещения в рациональності устройства мира вообще, а с другой — из того, что последствия первой про мышленной революции наглядно показали, что огромные массы трудовой населения ведут себя подобно роям встревоженных насекомых. Вплоть д< XIX столетия предложенные Граунтом «социальные числа» могли считаться еще одним проявлением божественных установлений в жизни общества, № все позднейшие комментаторы стали рассматривать их в качестве возможны: предзнаменований будущих катастроф и революций.

Возникающая наука изучения таких социальных чисел настоятельна требовала какого-то нового названия, ив 1749 году немецкий ученый Гот фрид Ахенваль предложил назвать науку, связанную с общественными «состояниями», просто статистикой. Этот термин настолько понравился шотландскому пресвитерианскому священнику Джону Синклеру, что он использовал его в названии своей эпической 21-томной работы Статистическое рассмотрение Шотландии, первый том которой вышел в 1791 году. Специалисты новой дисциплины не были ни математиками, ни учеными, они были собирателями чисел и называли себя статистиками.

ЦЕРКОВЬ НЬЮТОНА

Люди, собиравшие и обрабатывавшие описываемые статистические данные, довольно быстро поняли, что содержащаяся в них информация относится не только к прошлым событиям, но и к обобщенной вероятности протекания таких событий. Статистика начала привлекать внимание специалистов по одному из самых сложных разделов математики — теории вероятностей, построения и выводы которой не только тесно связаны с философскими проблемами, но и часто выглядят парадоксальными.

Теория вероятностей как наука возникла на основе размышлений о закономерностях азартных игр и никак не была связана с показателями состояния общественной жизни. Каждый из нас сталкивался когда-нибудь с так называемыми случайными играми, или играми удачи, связанными, например, с угадыванием цвета карты или номера в рулетке. Для выигрыша в таких играх, помимо очевидного везения, требуется оценивать вероятности событий. Различные варианты игры в кости и других разнообразных азартных развлечений со случайным выбором имеют многовековую историю, но лишь к XVIII веку математики стали постигать связанные с ними закономерности. Интересно, что именно в эту кажущуюся легкомысленной и фривольной эпоху французский математик маркиз Мари-Жан-Антуан-Ни- коля де Кондорсе (1743-1794) основал на базе этой математической теории одну из наиболее «научных» и одновременно наиболее оптимистических социальных утопий.

Свои предвидения Кондорсе опубликовал в 1793 году в книге Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума незадолго до того, как вожди Великой французской революции послали его на гильотину. Его книга стала гимном идеям рационализма в эпоху кровавого террора революции, так как Кондорсе продолжал верить, что общественная жизнь может быть организована на принципах разума, если воспользуется его великим обобщением, т. е. наукой. Восемнадцатый век отличался радикализмом, но вера в свободу и равенство была более чем благим намерением, даже несмотря на террор Робеспьера. Многие философы эцохи Просвещения были искренне уверены, что эти принципы в сочетании с разумом приведут человечество к прекрасному и светлому царству свободы. Еще тогда

Кондррсе отстаивал права женщин, а в 1792 году даже предлагал отменить все патенты на дворянство, включая собственный. Он, кстати, дружил с Вольтером, хотя утопические сочинения последнего можно назвать скорее циничными.

Кондорсе был математическим вундеркиндом и в этом качестве совсем молодым удостоился внимания знаменитого французского академика Жана ле Ронд Даламбера, под влиянием которого он стал применять математическую теорию вероятностей к анализу социальных и экономических явлений. В работе Эссе об аналитических применениях теории вероятностей к принятию решения большинством голосов (1785) Кондорсе соглашается со своим воображаемым другом-статистиком в том, что если бы существовала настоящая наука о поведении людей, с собственными аксиомами и законами, то эта наука должна была быть обязательно статистической. Для создания такой науки «необходимо только получить достаточно большое число данных и разработать достаточно сложные математические законы, подобные тем, которые уже нашел Ньютон для законов природы»9.

Кондорсе предсказывал, что обогащенные такими знаниями ученые смогут даже предвидеть последствия принимаемых демократическим путем решений, и тогда история приобретет все свойства точной науки. При этом он, конечно, создавал почти утопическую картину будущего общества, что наглядно демонстрирует отрывок из его Эскиза:

Сколь неприятна для философа точка зрения тех, кто связывает ошибки, преступления или несправедливости нашего мира, до сих пор сковывающих человечество и делающих его жертвой собственных ошибочных взглядов на природу человека, всего лишь с судьбой и случайностью, которые якобы мешают человечеству двигаться вперед к благородному и счастливому будущему!10

Автор как бы пытается утешить себя, вглядываясь в предсказываемое им мрачноватое будущее. Эскиз был написан Кондорсе в ужасных условиях, когда он неожиданно стал считаться врагом революции и был вынужден скрываться от разыскивающих его агентов Робеспьера. Судьба Кондорсе является наглядным примером превратностей революции, не только Великой французской. В 1792 году Кондорсе благодаря своей репутации интеллектуала и важного сторонника революции стал одним из членов влиятельного Комитета Девяти, созданного для выработки текста новой конституции Франции. Из его коллег по комитету стоит, кстати, упомянуть Томаса Пейна, ставшего гражданином Франции после изгнания из Британии за публикацию книги Права человека. Черновой вариант конституции был отвергнут Робеспьером, которого обидело, что его не включили в состав комитета, после этого были назначены новые, гораздо более послушные члены поспешно подготовившие другой вариант конституции, полный ошибок и несуразностей. Кондорсе опубликовал анонимное письмо, призывающее народ отвергнуть эту конституцию, но его авторство было быстро обнаружено, и его немедленно обвинили в измене.

Поражает оптимизм книги, написанной преследуемым Кондорсе в убежище, предоставленном мадам Верне. Автор доказывает, что человечество развивается, «эволюционирует» от звериного состояния к высокоинтеллектуальному уровню врожденного альтруизма Он даже не видит препятствий тому, что такая эволюция (кстати, совершенно антидарвиновская по сути) приведет к возникновению «совершенных» людей, и в этом вопросе Кондорсе резко противоречит другому философу и идеологу французской революции, знаменитому Жан-Жаку Руссо, который считал, что образование только развращает людей. Кондорсе полагал, что в будущем утопическом обществе медицина сможет полностью победить все болезни, а люди станут настолько просвещенными, что войны прекратятся. Образование сможет уничтожить социальное неравенство, и человечество даже обретет единый язык общения. Кондорсе патетически обращается к читателям: «Мы достигнем состояния, когда сможем не бояться ни новых опасностей, ни возрождения старых... Все говорит о том, что мы приближаемся к новой эре развития человечества... Существующий уровень знаний позволяет нам верить в то, что это будущее будет счастливым»11.

Эта высокая философия кажется принадлежащей человеку «не от мира сего», так как Кондорсе писал приводимый текст, скрываясь в маленькой деревенской гостинице, где позднее агенты правительства нашли и арестовали его довольно легко, поскольку поведение и изысканные манеры постояльца вызывали естественное подозрение у окружающих. Будучи заключен в известную тюрьму Бург-ла-Рейн под Парижем, Кондорсе предпочел покончить жизнь самоубийством и принял яд, хотя он мог и выжить, так как всего через несколько месяцев, в июле 1794 года, на гильотине был казнен его грозный преследователь Максимилиан Робеспьер.

Эскиз принес Кондорсе посмертно всемирную славу и вызвал ожесточенные споры. Прежде всего с его идеями не соглашался знаменитый Мальтус, который утверждал, что рост народонаселения всегда обгоняет рост доступных ресурсов. Мальтус предлагал ввести строгий контроль за рождаемостью, хотя и предполагал, что это будет очень трудно осуществить практически. Он писал, что «человеческие страсти» всегда преодолеют постановления правительства, и поэтому по «законам природы» численность населения будет всегда возрастать экспоненциально, обгоняя производительные возможности любого общества. Из его теории следовало, что любое государство подвергается опасности перенаселенности, что чревато нищетой, бедностью, болезнями, социальными волнениями и т.д. Правительствам, по мрачному прогнозу Мальтуса, остается всегда лишь тяжкий выбор между репрессиями и революцией. Народ, по мнению Мальтуса, также должен осознать, что даже самое лучшее правительство не может в одиночку бороться с катастрофическими последствиями перенаселенности. В своем страстном эссе Опыт о законе народонаселения Мальтус говорил о неумолимых законах, основанных на «внутренней структуре человеческого общества».

Другие, менее пессимистично настроенные авторы пытались противопоставить предлагаемым Мальтусом законам «внутренней структуры» вырабатываемые обществом «внешние» законы, создаваемые именно для спасения государства и обеспечения его развития, которые должны были определять законы развития общества, подобно тому как законы Ньютона определяют движение небесных тел. Эти идеи получили особую популярность во Франции, где за десятки лет до Кондорсе их пропагандировал в своей книге О духе законов знаменитый барон Шарль Луи Монтескье (1689-1755). Мечту Кондорсе об управляемом научным разумом обществе разделял и Клод-Анри де Рувруа граф де Сен-Симон (1760-1825), мечтавший даже основать новую «религию Ньютона». С особенной силой и четкостью указанные идеи были развиты в книге Жана Теофиля Дезагул ье Ньютоновская система мира: аллегорическая поэма с совершеннейшей модели правительства (1728), в которой автор утверждал, что представление о силах притяжения «в наше время приобретает универсальный характер не только в философских теориях, но и в политике»12. Дэвид Юм (1711-1776) в Трактате о человеческой природе (1739-1740) выразил желание стать Ньютоном в области моральных наук и свести все свойства человеческой натуры к неким «первым принципам», вытекающим из эмпирических данных а не из картезианских аксиом[20]. Похоже, что к 1741 году, когда Юм предполагал что «политика может быть сведена до науки»13, эта идея была уже настолько известна и популярна, что даже сделалась предметом насмешек. Можно вспомнить, как Гулливер в знаменитой книге Джонатана Свифта, явно подшучивая над своими современниками, говорит, что жители Бробдингнега «еще не свели политику к науке, что уже сделали главные умники в Европе»11.

Именно Юм в 1760-х годах представил Адама Смита, сопровождавшего своего воспитанника, юного герцога Бэклу, в поездке по Франции, Франсуа Кенэ (1694-1774), личному врачу короля Людовика XV. В уже пожилом возрасте известный врач и ученый проявлял большой интерес к экономике и собирал факты и цифры, надеясь выявить в них «социальные силы», аналогичные физическим силам, обнаруженным Ньютоном. Книга Кенэ Экономические таблицы (1758) стала одним из первых серьезных научных трудов по экономике вообще и получила столь широкую известность, что его последователи даже стали называть себя экономистами. Безусловно, именно под влиянием работ Кенэ Смит позднее написал свою знаменитую книгу О богатстве народое (1776), которую он даже хотел посвятить Кенэ, но последний умер за два года дс публикации (более подробно экономические вопросы рассмотрены в гл. 8).

Стоит отметить, что вера в «научные» политические теории всегда была характерна для политических деятелей либерального направления (возможно, такая закономерность частично объясняет то, что самого Гоббса относят к либералам) Создавая текст Декларации независимости, Томас Джефферсон восторженно мечтал о свободных и счастливых людях будущего, которые на основе принципоі механики Ньютона и идей Просвещения будут так же естественно стремиться к общему счастью, как яблоко притягивается к Земле под действием гравитации.

Английский государственный деятель Эдмунд Берк (1729-1797), которого часто называют отцом консерватизма, буквально издевался над этими идеями и учениями, полагая, что законы и государственные организации должны создаваться на основе не каких-то первых принципов, а эмпирически, на основе опыта, приобретаемого в результате конкретных исторических процессов. Основы государственного устройства возникают из исторически проверенного опыта и национальных традиций, а не из абстрактных, «рациональных» теоретических построений. Кроме того, Берк полагал, что законы поведения людей, а следовательно, и законы создаваемой их поведением «истории» слишком сложны для научного анализа: «Человеческие страсти и понятия настолько многочисленны и разнообразны, что представление о любых простых и примитивных правах человека потребует такого огромного числа оговорок и исключений, которое сделает бессмысленной любую реализацию этих прав в их исходной простоте»15. Используя физическую терминологию, можно сказать, что «траектории» человеческих поступков будут становиться хаотичными и случайными подобно рассмотренным выше траекториям молекул. О популярности научных теорий социального устройства весьма красноречиво свидетельствует поразительный факт, что Берку приходилось вести свою «контрпропаганду», пользуясь терминами ньютоновской механики и оптики.

Идеи эпохи Просвещения получили свое высшее развитие в трудах французского философа-позитивиста Огюста Конта (1798-1857), который даже обосновал свое учение некоторой формой рациональной религиозной доктрины, основанной на достижениях науки и стремящейся к развитию и повышению благосостояния всего человечества. Подобно Адаму Смиту Конт был убежден, что эти цели могут быть достигнуты постижением и использованием естественных законов развития общества, а не прямыми политическими мерами (хотя стоит отметить, что Конт не разделял восторженного энтузиазма других «статистиков» и их абсолютной уверенности в ценности количественных оценок). Конт использовал для своих идей термин «социальная физика» (понимая под физикой науку вообще), отражающий его желание создать строгую науку о развитии цивилизации. В книге Курс позитивной философии (1830-1842) он обещал читателям создать научное описание мира и тем самым завершить великую работу Галилея, Ньютона и их последователей, гордо заявляя, что:

Сейчас человеческий разум уже охватывает законы космической, земной, механической и химической, органической физики, включая растительный и животный мир, и для завершения полной картины описания мира остается развить лишь еще одну науку — социальную физийу. Именно в этом больше всего нуждается человечество, и именно эта цель подвигла меня rfa написание предлагаемой читателю книги16.

ПОРЯДОК ИЗ ХАОСА

По-видимому, наибольшую роль в пропаганде чисто научного подхода к исследованию общественной жизни сыграл бельгийский астроном Адольф Кетле (1796-1874) (рис. 3.1). Он сумел объединить в единое целое все существовавшие в его время теоретические разработки и социальные запросы — механистическую политическую концепцию Гоббса, статистический подход к общественным явлениям и всеобщую веру в естественные законы общества, так что в последующие 50 лет не разделяли четкими границами физику, математику, экономику, политику и социологию.

Подобно Гоббсу Кетле пытался доказать, что научный взгляд на общество может способствовать стабильности. Карьера Кетле протекала в эпоху великих политических потрясений, в результате которых Бельгия возникла в качестве независимого государства. Еще в конце XVIII века большая часть этой страны являлась территорией Франции, а ее южные провинции входили в состав Нидерландов. В 1830 году Бельгия поднялась в борьбе за независимость. Вследствие разгоревшегося конфликта научная жизнь в стране замерла, часть ученых призвали в армию, а большинство университетов и колледжей были разрушены. Королевская обсерватория в Брюсселе, которую Кетле строил, а затем возглавлял, в какой-то момент использовалась армией в качестве укрепления, в результате чего, как горестно писал позднее он сам, «обсерватория была превращена в форт... окруженный рвами и редутами»17. Через несколько месяцев после революции Кетле опубликовал свою первую работу по социальной механике, явно перекликающейся с социальной физикой, которую создавал Опост Конт. Проводя прямую аналогию между силами гравитации в Солнечной системе и силами социального взаимодействия, Кетле предложил астрономию в качестве базовой науки для создания социологии.

Кетле напоминал читателям, что астрономы уже внесли свой вклад в развитие социальной статистики, так как самые первые таблицы показателей смертности были опубликованы в 1693 году известным астрономом Эдмундом Галлеем, современником и другом Ньютона. Кетле полагал, что претензии астрономов на установление порядка в социальной сфере вполне обоснованны, поскольку:

Законы, управляющие людьми и их социальным развитием, должны иметь особую привлекательность для ученых и философов, особенно для тех, кто занят изучением Вселенной. Постигая законы материального мира и восхищаясь их поразительной гармонией, нельзя не прийти к убеждению, что подобные законы должны управлять и миром одушевленных существ18.

Эта убежденность пришла к Кетле в 1823 году, когда его послали в Париж для углубления астрономических знаний во Французской королевской обсерватории, поскольку он был главным претендентом на должность директора будущей брюссельской обсерватории. Эта командировка сыграла важную роль в его судьбе как известного астронома, но для темы нашей книги гораздо важнее, что в Париже он столкнулся с живейшим интересом ведущих французских астрономов к проблемам статистики, связанным, как оказалось, с весьма серьезными научными проблемами.

КРИВАЯ ОШИБОК

Наиболее выдающимся астрономом Франции этой эпохи являлся великий математик Пьер-Симон Лаплас (1749-1827), которому удалось значительно обогатить небесную механику Ньютона и выявить новые важные аспекты планетарного движения. Он и его сотрудники, разумеется, давно выяснили, что результаты астрономических наблюдений очень редко точно совпадают с результатами математических расчетов, осуществляемых в соответствии с абсолютно точными законами Ньютона. Практически все измерения всегда содержали хотя бы небольшие ошибки, приводящие к отклонениям от расчетных величин.

Французские астрономы развили методы, позволяющие оценивать эти ошибки, и нашли непрерывные кривые, хорошо описывающие рассеяние или отклонение получаемых данных. Лаплас и его ученик Симеон-Дени Пуассон (1781-1840) предположили, что ошибки измерений носят чисто случайный характер и могут принимать любые значения, но с разными вероятностями. При этом вероятность возникновения ошибки, т. е. отклонения результата измерения определенной величины от ее математического значения, задаваемого «точным законом», уменьшается с ростом величины отклонения, так что очень большие отклонения маловероятны. Смысл этого утверждения очень прост, так как, даже измеряя длину ступни линейкой, читатель скорее всего ошибется на миллиметр, а не на сантиметр. Обычно значение ошибки не повторяется при последовательных измерениях, даже при использовании одинаковых инструментов и методов. Действительно, замеряя линейкой длину ступни членов своей семьи, читатель будет иногда ошибаться на полмиллиметра, а иногда даже на два. Многое при этом зависит не только от точности линейки, но и от вашей аккуратности при каждом измерении. Ошибки — во многом дело случая, это и связывает величину ошибки с теорией вероятностей.

Рис. 3.2. Нормальное распределение или кривая ошибок. Колоколообразная кривая описывает статистику любых случайных процессов. Более строго математики предпочитают называть такие процессы стохастическими, подразумевая, что все измерения или наблюдения не зависят друг от друга.

Для того чтобы оценить вероятность появления некоторой ошибки, мы должны прежде всего выяснить, сколь часто она проявляется при достаточно большой и репрезентативной серии измерений, т.е. собрать статистические данные о проявлении отклонений данной величины. Французские ученые обнаружили, что значения ошибок всегда распределяются одинаково. При этом незначительные отклонения не только всегда наблюдались чаще, чем очень большие, но и само падение количества определенных отклонений с ростом их величины было вполне предсказуемым. Статистические данные по измерению какой-либо величины х всегда аккуратно ложились на кривую совершенно определенного типа, получившую название кривой ошибок (рис. 3.2). Ввиду широчайшего распространения кривых такого рода, возникающих при описании самых разных процессов, эту функцию, график которой напоминает по форме колокол, называют также нормальным распределением и распределением Гаусса в честь великого немецкого физика и математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), проанализировавшего ее свойства в 1807 году. Поэтому, когда данные измерений ложатся на эту кривую, физики иногда просто говорят о наличии гауссовской статистики. Все эти названия относятся к одной и той же замечательной кривой, описывающей распределение вероятностей для измерений при любом случайном процессе.

Стоит отметить, что математики, занимавшиеся теорией вероятностей, уже давно знали о нормальном распределении, так как еще в 1733 году Абрахам де Муавр показал, что оно описывает распределение отклонений от среднего при известной игре с бросанием монеты (орел или решка). Считается, что в этой игре шансы выпадения орла и решки одинаковы (разумеется, мы говорим лишь о честной игре), однако каждый знает, что в реальной игре число последовательных выпадений орлов и решек может меняться причудливым образом, а равенство вероятностей проявляется лишь при довольно большом числе подбрасываний.

Нас не должен удивлять факт, что результат большой серии случайных событий является предсказуемым, поскольку он просто отражает равную вероятность отклонений в обе стороны. Выпадение нескольких решек подряд позднее как-то компенсируется последовательным выпадений орлов, а среднее соотношение при большом числе бросков остается 50:50. В начале

   XVIII века Якоб Бернулли, дядя упоминавшегося ранее Даниила Бернулли, указывал, что, поскольку результат события строго определен соотношением вероятностей (в нашей задаче 1:1), распределение реальных событий будет подчиняться этому соотношению при достаточно большом числе испытаний. Пуассон обогатил эту идею в 1835 году прекрасным названием «закон больших чисел», наглядно демонстрирующим, что чистая случайность отдельных событий статистически приводит к детерминированному результату при достаточно большом числе таких случайных событий. Оказалось, что случайности сами по себе не мешают событиям протекать предсказуемым образом.

Понятно, что соотношение 50:50 не гарантируется, т. е. наблюдается не всегда. В серии из 10 бросков нас нисколько не удивит выпадение 4 орлов и 6 решек с большим отклонением (20%) от ожидаемого среднего. При сотне бросков мы можем получить 49 орлов и 51 решку с той же разницей в 2 единицы, которые, однако, будут соответствовать уже 2% отклонения от среднего. В следующей серии из 100 бросков могут выпасть 52 орла и 48 решек, и т.д. Де Муавр показал, что при очень большом количестве серий с достаточно большим числом бросков получаемые нами результаты будут всегда прекрасно укладываться на кривую нормального распределение