Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил

Один из вернейших способов избежать совершенства заключается в добавлении ненужных сложностей. Ненужные сложности можно переместить без ухудшения структуры и удалить без ее разрушения. Кроме того, они отвлекают внимание, как в следующей истории про Шерлока Холмса и доктора Ватсона.

Шерлок Холмс и доктор Ватсон отправились в поход. Установив палатку под звездным небом, они легли спать. Посреди ночи Холмс разбудил Ватсона и спросил его: «Ватсон, посмотрите на звезды! Что они говорят нам?»

«Они учат нас смирению. На небе, должно быть, миллионы звезд, и если даже у небольшой их части есть такие планеты, как Земля, то существуют сотни планет, населенных разумными существами. Некоторые из них могут оказаться мудрее нас. Вероятно, они смотрят через свои огромные телескопы на Землю, какой она была много тысяч лет назад. Возможно, они задаются вопросом, разовьется ли когда-нибудь на ней разумная жизнь».

А Холмс сказал: «Ватсон, эти звезды говорят нам о том, что кто-то украл нашу палатку».

Возвращаясь от смешного к возвышенному, вы можете припомнить, что сэр Исаак Ньютон не был доволен своей теорией гравитации, которая подразумевала действие сил через пустое пространство. Однако, поскольку эта теория согласовывалась со всеми существующими наблюдениями и он не мог внести какие-то конкретные улучшения, Ньютон отложил свои философские оговорки и представил ее без прикрас. В заключительной «Главной схолии» к своим «Началам» он сделал классическое заявление[42]

«Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою. Гипотезам же метафизическим, физическим и механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии».

Ключевая фраза «Гипотез же я не измышляю» в оригинале на латыни звучит так: Hypothesis non fingo. Эта фраза является легендой, которую Эрнст Мах положил в основу портрета Ньютона в своей влиятельной работе «Механика». Эта фраза достаточно известна, чтобы ей была посвящена отдельная статья в «Википедии». Она просто означает, что Ньютон отказался перегружать свою теорию гравитации спекуляциями, не подтверждаемыми наблюдениями. (Тем не менее личные бумаги Ньютона показывают, что он с одержимостью работал над поиском доказательств существования заполняющей пространство среды.)

Разумеется, самый простой способ избежать ненужных сложностей заключается в том, чтобы вообще ничего не говорить. Чтобы не попасть в эту ловушку, обратимся к молодому Максвеллу. Согласно его раннему биографу, будучи маленьким мальчиком, он часто спрашивал с гэльским акцентом: «Что там происходит?» И, получив неудовлетворительный ответ, снова задавал вопрос: «Но что конкретно там происходит?»

Другими словами, мы должны быть амбициозны. Мы должны продолжать задавать новые вопросы и стремиться к конкретным ответам, выраженным в количественном виде.

Фраза «научная революция» использовалась для обозначения столь многих вещей, что потеряла свою ценность. Возникновение амбиций, связанных с созданием точных математических моделей мира, и вера в успех этих начинаний — вот настоящая бесконечная научная революция.

Существует творческое трение между конфликтующими требованиями экономии на предположениях и предоставления конкретных ответов на множество вопросов. Глубокая простота скупа на входы, но щедра на выходы.

Сжатие, распаковка и (не)разрешимость

Сжатие данных является центральной проблемой в сфере коммуникационных и информационных технологий. Я думаю, что это позволяет нам по-новому взглянуть на значение и важность простоты в науке.

При передаче информации мы хотим извлечь максимум из доступной пропускной способности. Таким образом, мы сокращаем сообщение, удаляя из него избыточную или несущественную информацию. Такие аббревиатуры, как MP3 и JPEG, знакомы пользователям плееров и цифровых камер; MP3 — это формат сжатия аудио, а JPEG — формат сжатия изображений. Разумеется, приемник на другом конце должен принять сжатые данные и распаковать их, чтобы воспроизвести первоначальное сообщение. Подобные проблемы возникают и при хранении информации. Нам нужно, чтобы данные хранились в компактном виде, но были доступны для распаковки.

В более широкой перспективе многие из проблем, с которыми сталкиваются люди при осмыслении мира, являются проблемами сжатия данных. Информация о внешнем мире переполняет наши органы чувств. Нам необходимо вместить их в доступную пропускную способность нашего мозга. Мы испытываем слишком много, чтобы сохранять об этом в памяти точную информацию, так называемая фотографическая память является редкой и в лучшем случае ограниченной. Мы создаем рабочие модели и эмпирические правила, которые позволяют нам использовать небольшие представления о мире, достаточно адекватные, чтобы мы могли в нем функционировать. Фраза «Приближается тигр!» сжимает гигабайты оптической информации, а также мегабайты аудио с ревом тигра, а может быть, даже несколько сигналящих об опасности килобайт запаха и ветра, вызываемого его движением, в крошечное сообщение. (Для экспертов: 23 байта в кодировке ASCII.) Большой объем информации был отброшен, однако из того, что есть, мы можем извлечь некоторые очень полезные данные.

Построение очень простых теорий в области физики — это Олимпийские игры[43] в сфере сжатия данных. Цель состоит в нахождении кратчайшего сообщения, в идеале выраженного одним уравнением, которое при распаковке создает подробную и точную модель физического мира. Как и все Олимпийские игры, эта подразумевает свои правила. Вот два наиболее важных:

• за неопределенность снимаются баллы;

• теории, которые дают неправильные предсказания, подлежат дисквалификации.

Как только вы поймете природу этой игры, некоторые из ее странных особенностей начнут казаться менее загадочными.

В частности, для оптимального сжатия данных мы должны использовать сложные и трудные для чтения коды. Рассмотрим, к примеру, фразу: «Скажите это предложение на русском». Удалив гласные, мы ее укоротим: «Скжт т прдлжн н рсскм».

Это предложение читается труднее, однако в нем нет никакой двусмысленности. Согласно правилам игры, это шаг в нужном направлении. Давайте пойдем еще дальше, устранив пробелы: «Скжттпрдлжннрсскм».

Теперь это предложение вызывает больше сомнений. Его можно спутать с фразой: «Скажет топор должен на росе соком».

Конечно, русский язык является настолько богатым, что подобный способ кодировки теряет много баллов из-за неопределенности. Трудно решить, какое именно предложение можно считать допустимым. Имея дело с глубокой простотой, мы должны производить распаковку данных, используя конкретные математические процедуры. Однако, как показывает этот простой пример, мы должны ожидать того, что короткие коды будут менее прозрачными по сравнению с исходным сообщением и что их декодирование потребует сообразительности и тщательной работы.

После столетий развития самые короткие коды могут стать весьма непонятными. Чтобы научиться их использовать, могут потребоваться годы, а для прочтения любого конкретного сообщения — тяжелая работа. Теперь вы понимаете, почему современная физика выглядит так, как она выглядит!

На самом деле все может быть намного хуже. Общая проблема нахождения оптимального способа сжатия произвольного набора данных, как известно, неразрешима. Эта причина тесно связана со знаменитой теоремой Геделя о неполноте и (особенно) с демонстрацией Тьюринга, показавшего, что проблема определения того, отправит ли программа компьютер в бесконечный цикл, является неразрешимой. На самом деле в процессе поиска оптимального способа сжатия данных вы сталкиваетесь с проблемой Тьюринга: вы не можете быть уверены в том, что ваш последний замечательный трюк для создания коротких кодов не отправит декодер в бесконечный цикл.

Однако набор данных Природы далеко не кажется произвольным. Нам удалось создать очень короткие коды, которые полно и точно описывают большие фрагменты реальности. Более того, в прошлом, по мере того как наши коды становились все более короткими и абстрактными, мы обнаруживали, что распаковка новых кодов дает новые сообщения, которые, как оказывается, соответствуют новым аспектам реальности.

Когда Ньютон зашифровал три закона движения планет Кеплера в своем законе всемирного тяготения, обнаружились объяснения приливов и отливов, предварения равноденствий и многих других явлений. В 1846 году, после того как почти два столетия гравитация Ньютона шла от триумфа к триумфу, небольшие расхождения обнаружились в орбите Урана. Урбен Леверье обнаружил, что мог объяснить эти расхождения, предположив существование новой планеты. Когда наблюдатели направили свои телескопы туда, куда он указал, они обнаружили Нептун! (Сегодняшняя проблема темной материи является впечатляющим отголоском этого, как мы увидим далее).

Все более сжатые очень простые исходные уравнения, все более сложные вычисления для их расшифровки, все более богатые результаты, которым мир, как оказывается, соответствует. По-моему, это является приземленной интерпретацией того, что Эйнштейн имел в виду, говоря: «Господь изощрен, но не злонамерен». В стремлении к дальнейшему объединению мы ставим на то, что удача не отвернется от нас.

Часть II. Слабость гравитации

В астрономии гравитация является наиболее важной силой. Однако на фундаментальном уровне, в масштабах элементарных частиц гравитационные силы смехотворно малы по сравнению с электрическим или сильным взаимодействием. Это несоответствие бросает вызов идеалу единой теории, которая стремится привести все силы к одному основанию. Наше новое понимание происхождения массы подсказывает решение этой проблемы.

Глава 13. Сила гравитации мала? Да на практике

При сравнении оказывается, что действующая между элементарными частицами гравитация чрезвычайно слабее других фундаментальных сил.

Если вы только что с трудом поднялись с постели или с радостью рухнули в кресло с хорошей книгой после долгого трудового дня, то вам может быть сложно согласиться с утверждением о слабости гравитации. Тем не менее на фундаментальном уровне это так. Гравитация смехотворно слаба.

Приведем некоторые сравнения.

Атомы удерживаются вместе благодаря электрическим силам. Между положительно заряженным ядром атома и отрицательно заряженными электронами существует электрическое притяжение. Давайте представим, что мы могли бы отключить действие электрических сил. Осталось бы гравитационное притяжение. Насколько близко друг от друга находились бы ядро и электроны, удерживаемые гравитацией? Какого размера был бы атом, связанный гравитацией? Размером с блоху? Нет. С мышь? Нет. С небоскреб? Нет, продолжайте. С Землю? И близко нет. Атом, удерживаемый гравитацией, имел бы радиус, в 100 раз превышающий радиус видимой Вселенной.

Знаменитым гравитационным эффектом является отклонение светового луча Солнцем. Его наблюдение британской экспедицией в 1919 году стало триумфом общей теории относительности и принесло Эйнштейну мировую славу. Целое Солнце, действуя на движущийся мимо него фотон, отклоняет его путь на 1,75 угловой секунды, что составляет около 0,05 % от 1°. Теперь сравните это с эффектом, оказываемым на глюоны сильным взаимодействием. Несколько кварков отклоняют прямолинейный путь глюона так сильно, что этот глюон полностью поворачивается в пределах радиуса протона и остается внутри него.

Мы также можем сравнить численные значения. Поскольку с увеличением расстояния электрические и гравитационные силы уменьшаются одинаково (обратно пропорционально квадрату расстояния), мы получим одинаковое соотношение на любом расстоянии. Сравним электрическую силу и гравитацию между протоном и электроном. Электрическая сила будет сильнее гравитации примерно в 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 раз. Говоря научным языком, это 1040. (Вы видите, почему ученые предпочитают научный язык). «Чепуха! — восклицает критик. — Протоны являются сложными объектами. Вы должны сравнивать силы, действующие между базовыми объектами». Хорошо, умник, однако в этом случае дело обстоит еще хуже! Если мы сравним силы, действующие между электронами, то получим еще большее число — около 1043, поскольку масса электрона меньше массы протона, однако величина его электрического заряда является той же самой.

Когда вы поднимаетесь с постели, вы преодолеваете гравитационное притяжение всей Земли, используя небольшую часть химической энергии, оставшейся от вчерашнего ужина. Любой, кто пытался сжечь калории, сражаясь с гравитацией (поднятие тяжестей, гимнастика), может подтвердить, что сила тяжести не особо сопротивляется — нескольких калорий хватает надолго.

Вот еще один пример, позволяющий оценить слабость гравитации. Электромагнитное излучение – один из столпов современной астрономии. С ним работают и радиотелескопы, и оптические телескопы, и рентгеновские спутники. Электромагнитное излучение столь же не заменимо в современных телекоммуникациях: от обычной радиосвязи до спутниковых тарелок и оптоволокна. Гравитационное излучение, напротив, до сих пор не обнаружено[44] несмотря на титанические усилия.

Сила тяжести является доминирующей силой в астрономии, но только по умолчанию. Другие виды взаимодействия намного сильнее, однако они подразумевают как притяжение, так и отталкивание. Обычно материя достигает точного равновесия, при котором силы компенсируют друг друга. Временный (небольшой) дисбаланс между электрическими силами приводит к грозам; временный небольшой дисбаланс в сильном взаимодействии вызывает ядерные взрывы. Значительные нарушения равновесия не могут иметь места. Однако гравитация всегда притягивает. Несмотря на слабость на уровне отдельных базовых частиц, гравитационные силы неумолимо нарастают. Смиренные наследуют космос.

Глава 14. Сила гравитации мала? Нет в теории

Гравитация является универсальной силой, существование которой связано с базовой структурой пространства и времени. Ее следует рассматривать в качестве фундаментальной. Таким образом, мы должны использовать гравитацию как меру других вещей, но не использовать другие вещи как меру гравитации. Следовательно, гравитация не может быть слабой в абсолютном смысле — она является просто тем, чем является. Тот факт, что гравитация кажется слабой, заводит теорию в тупик. Это также главное препятствие на пути к построению единой теории взаимодействий.

Теория гравитации Эйнштейна, общая теория относительности, связывает существование гравитации со структурой пространства и времени. Согласно этой теории, эффект, который мы наблюдаем как действие силы тяжести, — это просто тела, пытающиеся двигаться по прямой линии по искривленному ландшафту пространства-времени. Тела также искривляют пространство-время. Искривление, вызванное телом B, влияет на движение тела А, создавая то, что на языке Ньютона мы назвали бы «силой тяжести»[45].

Далеко идущим последствием Эйнштейновского представления о гравитации является универсальность этой силы. Любое тело, делающее все возможное, чтобы двигаться по прямой линии, путешествуя сквозь искривленное пространство-время, будет следовать тем же путем, что и любое другое тело. Наилучший путь определяется кривизной пространства-времени, а не каким-либо особым свойством этого тела.

На самом деле наблюдаемая универсальность силы тяжести представляла собой большую часть того, что привело Эйнштейна к его теории. В ньютоновском описании гравитации эта универсальность являлась необъяснимым совпадением (или, скорее, бесконечным количеством случайностей, по одной для каждого тела). С одной стороны, сила тяготения, действующая на тело, пропорциональна его массе. С другой стороны, ускорение, испытываемое телом в результате действия данной силы, обратно пропорционально массе. (Это второй второй[46]закон движения Ньютона. Оригинальный второй закон движения формулируется так: F = mа; а этот — так: a = F / m.) Объединив обе эти идеи, мы обнаруживаем, что гравитационное ускорение тела — фактическое возмущение его движения, совершенно не зависит от его массы!

И это именно то, что мы наблюдаем: движение не зависит от массы. Наблюдаемое поведение является универсальным: под действием силы тяжести все тела ускоряются одинаково. Однако в описании Ньютона для этого нет никаких причин. Это еще одна из тех вещей, которые работают на практике, но не в теории. Сила тяжести, действующая на тело, не обязана быть пропорциональной его массе. Нам, конечно же, известны силы, которые не пропорциональны массе, например электрические силы.

В теории Эйнштейна гравитационное «совпадение» объяснено. Вернее, оно преодолено: мы не должны отдельно говорить о силе и реакции на нее, которые зависят от массы противоположным образом. У нас просто есть тела, делающие все возможное, чтобы двигаться прямо сквозь искривленное пространство-время. Это глубокая простота в лучшем выражении.

Универсальность и объединение. Когда мы приступаем к поиску единой теории, включающей все силы природы, сочетание универсальности гравитации и ее (кажущейся) слабости представляет большую сложность. Далее перечислены возможные альтернативы.

• Сила тяжести может быть получена из других фундаментальных сил. Поскольку она оказывает небольшой (слабый) эффект, вероятно, сила тяжести является побочным продуктом, небольшим остатком после практически полного уравновешивания эффектов противоположных электрических или цветных зарядов или чего-то еще более экзотического. В таком случае почему она должна быть универсальной? Остальные силы точно не являются универсальными: кварки, а не электроны участвуют в сильном взаимодействии; электроны и кварки, но не фотоны или цветные глюоны подвергаются влиянию электромагнитных сил. Трудно себе представить простую универсальную силу, которая оказывала бы одинаковое влияние на все частицы, состоящие из таких однобоких компонентов.

• Другие силы могут быть получены из силы тяжести. Легко представить себе, как неуниверсальные силы могут возникать из одной универсальной. Для универсальных уравнений с энергией, сконцентрированной в небольших областях пространства, могут существовать несколько различных решений; мы могли бы интерпретировать эти решения как частицы с различными свойствами. (По-видимому, сам Эйнштейн надеялся создать теорию материи, основываясь на этих соображениях.) Однако трудно себе представить, как невероятно слабая сила может породить гораздо более мощные.

• Все силы могут казаться имеющими одну основу, как различные аспекты единого целого (возможно, связанные симметрией), подобно разным сторонам игральной кости. Но опять же эту идею трудно примирить с тем фактом, что гравитация намного слабее по сравнению с другими силами.

С другой стороны, вера в возможность объединения сил приводит нас в состояние отрицания. Мы не можем признать, что гравитация на самом деле слаба, хотя нам и кажется, что это так. Видимость, или, вернее, наша интерпретация, должно быть, вводит нас в заблуждение.

Глава 15. Правильный вопрос

Теоретически гравитация не должна быть слабой. Но на практике так и есть. Суть этого парадокса состоит в том, что сила тяжести, безусловно, кажется слабой нам. Что с нами не так?

Мы измеряем силу тяжести по ее влиянию на материю. Наблюдаемая нами сила гравитации пропорциональна массе тел, которые мы используем, чтобы ее наблюдать. Масса этих тел практически полностью складывается из масс протонов и нейтронов, из которых они состоят.

Итак, если гравитация кажется слабой, как мы уже видели, мы можем винить либо саму гравитацию за малодушие, либо протоны (и нейтроны) — за легковесность.

Высокая теория предполагает, что мы должны рассматривать силу тяжести в качестве фундаментальной. С этой точки зрения сила тяжести является только тем, чем является, — она не может быть объяснена с точки зрения ничего более простого. Таким образом, если мы хотим примирить теорию с практикой, мы должны ответить на вопрос:

«Почему протоны такие легкие?»

Постановка правильного вопроса часто является решающим шагом на пути к достижению понимания. Хорошие вопросы — это вопросы, на которые мы можем найти ответ. Поскольку мы достигли глубокого понимания происхождения массы протона, мы готовы ответить на вопрос, почему протоны такие легкие.

Глава 16. Красивый ответ

Почему протоны такие легкие? Поскольку мы понимаем, откуда берется масса протона, мы можем дать красивый ответ на этот вопрос. Этот ответ устраняет главный барьер на пути к единой теории взаимодействий и призывает нас отправиться на поиски такой теории.

Давайте кратко повторим, как протон получил свою массу, стараясь в процессе этого найти то, что обусловливает малую величину этой массы. (Это резюмирует часть главы 10.)

Масса протона возникает как компромисс между двумя конфликтующими эффектами. Цветной заряд, переносимый кварками, возмущает глюонное поле вокруг них. Данное возмущение мало вначале, но возрастает по мере удаления от кварка. Эти возмущения в глюонном поле связаны с затратами энергии. Стабильными будут состояния с наименьшей возможной энергией, поэтому «дорогостоящие» возмущения придется отменить. Возмущение, вызываемое цветным зарядом кварка, может обнулить находящийся поблизости антикварк с противоположным зарядом или — как это происходит в протонах — два дополнительных кварка с дополнительными цветными зарядами. Если бы аннулирующие кварки располагались непосредственно поверх исходного кварка, то не осталось бы никакого возмущения. Это, конечно же, привело бы к (нулевому) возмущению с наименьшей возможной (нулевой) энергией.

Тем не менее квантовая механика предполагает разнообразные энергетические затраты, вынуждающие идти на компромисс. Квантовая механика утверждает, что кварк (или любая другая частица) не имеет определенного положения. Он обладает диапазоном возможных положений, описанным его волновой функцией. Иногда мы говорим не о частицах, а о волнах-частицах, чтобы подчеркнуть этот фундаментальный аспект квантовой теории. Чтобы привести волну-кварк в состояние с малым разбросом положений, мы должны позволить ему иметь большую энергию. Короче говоря, для локализации кварка требуется энергия. Полное ее обнуление, которое мы рассматривали в предыдущем абзаце, потребовало бы того, чтобы обнуляющие кварки имели точно такое же положение, что и исходные кварки. Это не сработает, поскольку энергетическая стоимость локализации является непомерно высокой.

Таким образом, необходим компромисс. В компромиссном решении будет присутствовать некоторая энергия, оставшаяся в результате неполной компенсации возмущения в глюонных полях, а также некоторая энергия, оставшаяся после не совсем полной локализации кварков. Из общего значения Е этих энергий возникает масса протона согласно второму закону Эйнштейна m = Е / с2.

В этом описании новейшим и самым сложным элементом является возрастание возмущения в глюонном поле по мере увеличения расстояния. Оно тесно связано с асимптотической свободой, открытие которой недавно принесло троим счастливчикам Нобелевскую премию. Асимптотическая свобода представляет собой небольшой эффект обратной связи от виртуальных частиц, как я уже говорил ранее. Его можно рассматривать как форму «поляризации вакуума», с помощью которой сущность, называемая нами пустым пространством, то есть Сетка, антиэкранирует навязанный заряд. Сетка наносит ответный удар, Сбежавшая Сетка, Сумасшедшая Сетка — все это могло бы лечь в основу фильма ужасов для мыслящего человека.

Однако реальность покорилась. Антиэкранировка нарастает постепенно, особенно вначале. Если исходный (цветной) заряд мал, его влияние на Сетку сначала невелико. Сама Сетка в процессе антиэкранирования наращивает эффективный заряд, так что каждый последующий этап наращивания происходит все быстрее. В конце концов возмущение становится значительным и угрожающим, поэтому должно быть подавлено. Однако это может занять некоторое время, то есть прежде, чем это произойдет, вы можете достаточно сильно удалиться от исходного кварка.

Если возмущение нарастает медленно, то проблема локализации аннулирующих кварков не стоит слишком остро. Нам не обязательно добиваться очень точной локализации. Таким образом, затраты энергии, связанные с возмущением и локализацией, невелики, следовательно, мала и масса протона.

Именно поэтому протоны являются настолько легкими!

Только что приведенное мной объяснение на самом деле ничего не объясняет. Вы не могли меня видеть, но пока я печатал предыдущие абзацы, я размахивал руками, проявляя свою итальянскую натуру. Фейнман был известен подобными туманными аргументами. Однажды он объяснил свою теорию сверхтекучего гелия Паули, используя такие аргументы. Паули, жесткий критик, не был им убежден. Фейнман настаивал на своем, а Паули не поддавался, пока Фейнман с раздражением не спросил: «Ты же не считаешь, что все сказанное мной неправильно?» На что Паули ответил: «Я считаю, что все, что ты сказал, не является даже неправильным».

Чтобы наше объяснение могло быть неправильным, мы должны сформулировать его гораздо более конкретно. Когда мы говорим, что протоны являются легкими, что мы подразумеваем под словом «легкий»? Каковы численные значения? Можем ли мы объяснить смехотворную слабость гравитации, которая, как вы помните, имеет фантастически малую величину?

Видение Пифагора, единицы измерения Планка

Предположим, у вас есть друг в галактике Андромеды, с которым вы можете связаться только с помощью текстовых сообщений. Как вы передадите ему основные данные о себе — ваш рост, вес и возраст? У вашего друга нет доступа к земным линейкам, весам или часам, поэтому вы не можете просто сказать: «Мой рост равен стольким-то сантиметрам, мой вес составляет столько-то килограммов, и мне столько-то лет». Вам нужны универсальные единицы измерения.

В 1899 и 1900 годах Макс Планк принимал активное участие в исследованиях, которые положили начало квантовой теории. Эти исследования достигли своей кульминации в декабре 1900 года, когда Планк ввел свою знаменитую постоянную h, которая применяется в используемых нами сегодня фундаментальных уравнениях квантовой механики. Незадолго до этого он выступил с обращением к Прусской Королевской академии наук в Берлине, в котором, по сути, поставил вышеописанный вопрос. (Хотя он и не сформулировал его в терминах обмена текстовыми сообщениями.) Он назвал его вызовом, связанным с определением абсолютных величин. В проводимом исследовании Планка интересовало не то, что он мог раскрыть секреты атома, свергнуть классическую логику или пошатнуть основы физики. Все это произошло гораздо позже и с участием других людей. Планка интересовал способ решения проблемы абсолютных величин.

Проблема абсолютных величин может казаться академической, однако она также была близка сердцу философов, мистиков и философски настроенных ученых-мистиков. Манифест постклассической физики XX (и XXI) века был выпущен задолго до Планка, примерно в 600 году до н.э., когда Пифагор Самосский поделился удивительным видением. Изучая звуки, издаваемые струнными щипковыми инструментами, Пифагор обнаружил, что человеческое восприятие гармонии связано с числовыми соотношениями. Он исследовал струны, изготовленные из одного и того же материала, имеющие одинаковую толщину и натяжение, но разную длину. В этих условиях он обнаружил, что звуки воспринимаются как гармоничные именно тогда, когда соотношение длин струн может быть выражено небольшими целыми числами. Например, соотношение длин 2:1 соответствует октаве, 3:2 — квинте, а 4:3 — кварте. Видение Пифагора выражается максимой «все вещи суть числа».

Оглядываясь так далеко в прошлое, трудно быть уверенными в том, что именно имел в виду Пифагор. Вероятно, отчасти его видение представляло собой форму атомизма, основанную на идее о возможности создания форм из чисел. Сегодняшняя терминология квадратов и кубов чисел происходит от этой идеи о создании форм. Наше построение «все из бита» более чем подтверждает идею о том, что «некоторые важные вещи суть числа». В любом случае понимаемое в буквальном смысле изречение Пифагора, безусловно, заходит слишком далеко. Абстрактные числа, например 3, не имеют длины, массы или продолжительности во времени. Сами по себе числа не могут служить физическими единицами измерения — из них нельзя создать линейки, весы или часы.

Планковская проблема абсолютных величин сосредоточена именно на этом вопросе. В наш цифровой век мы привыкли к идее о том, что информация, как она представляется в текстовых сообщениях, может быть закодирована с помощью последовательности чисел (нулей и единиц). Таким образом, Планк, по сути, спрашивал, являются ли числа достаточными если не для построения, то по крайней мере для описания всех физически значимых аспектов материального тела, другими словами, «всего», что о нем можно сказать? То есть можем ли мы передать меры длины, массы и времени, используя только числа?

Планк отметил, что, хотя андромедиане не имеют доступа к нашим линейкам, весам или часам, у них есть доступ к нашим физическим законам, которые соответствуют законам, действующим у них. В частности, они могли бы измерить три универсальные константы:

• с — скорость света;

• G — гравитационную постоянную Ньютона. В теории Ньютона она представляет собой меру силы гравитации. В законе тяготения Ньютона сила тяготения между телами с массами m1, m2, разделенными расстоянием r, равна Gm1m2 / r2;

• h — постоянную Планка.

(На самом деле Планк использовал величину, несколько отличную от современной константы h, которую он на тот момент еще не вывел.)

Из этих трех величин путем деления и возведения в степень можно получить единицы длины, массы и времени. Их называют планковскими единицами. Вот они.

LP — планковская длина. Алгебраически выражается так: . В численном выражении это 1,6 × 10–33 сантиметра.

MP — планковская масса. Алгебраически выражается так: . В численном выражении это 2,2 × 10–5 граммов.

TP — планковское время. Алгебраически выражается так: . В численном выражении это 5,4 × 10–44 секунды.

Очевидно, величины Планка не очень удобны для повседневного использования. Длина и время смехотворно малы даже для субатомной физики. Длина Планка, например, составляет 1/100 000 000 000 000 000 000 (10–20) размера протона. Масса Планка, равная 22 микрограммам, является не столь непрактичной. Дозировка витаминов, например, часто измеряется в микрограммах. Таким образом, вы можете пойти в магазин здорового питания и поискать там таблетки с планковской массой витамина B12. Тем не менее для фундаментальной физики масса Планка является смехотворно большой: она примерно соответствует массе 10 000 000 000 000 000 000 (1019) протонов.

Несмотря на непрактичность этих единиц измерения, Планк гордился тем, что они основаны на величинах, которые присутствуют (предположительно) в универсальных физических законах. По его словам, эти единицы являются абсолютными. Вы можете использовать их для решения проблемы передачи в текстовом сообщении своих жизненно важных данных своему другу из галактики Андромеды. Вы просто выражаете свою длину, массу и продолжительность во времени (то есть возраст) в виде — больших! — множителей соответствующих планковских единиц.

На протяжении XX века, по мере развития физики, построения Планка приобретали все большую важность. Физики пришли к пониманию того, что каждая из величин c, G, h играет роль коэффициента преобразования, необходимого для реализации глубокой физической концепции.

• Специальная теория относительности постулирует операции симметрии (преобразования Лоренца), которые смешивают пространство и время. Однако пространство и время измеряются с помощью различных единиц, поэтому для того, чтобы эта концепция имела смысл, необходим коэффициент преобразования, на роль которого подходит с. Умножая время на с, мы получаем длину.

• Квантовая теория постулирует обратное отношение между длиной волны и импульсом, а также между частотой и энергией как аспектами волнового дуализма; однако эти пары величин измеряются с помощью различных единиц, и в качестве коэффициента преобразования необходимо ввести h.

• Общая теория относительности постулирует, что кривизна пространства-времени индуцируется плотностью энергии-импульса, однако кривизна и плотность энергии измеряются с помощью различных единиц, и в качестве коэффициента преобразования необходимо ввести G.

В рамках этого круга идей величины c, h, G обретают величественный статус. Они помогают реализации глубоких физических принципов, которые без них не имели бы смысла.

Протокол объединения

С помощью планковских единиц мы можем оценить, насколько хорошо наше понимание происхождения массы протонов учитывает слабость гравитации и устраняет ли оно барьер на пути к объединению сил, который, как казалось, был обусловлен слабостью гравитации.

Если мы хотим прийти к единой теории, главными компонентами которой являются специальная теория относительности, квантовая механика и общая теория относительности, то мы должны обнаружить, что самые базовые, лежащие в основе всего законы физики выглядят естественно, будучи выраженными в планковских единицах. Мы не должны получить ни слишком больших, ни слишком малых величин.

Суть нашей проблемы, связанной с очевидной слабостью гравитации, заключается в том, что масса протона очень мала, будучи выраженной в планковских единицах. Однако мы пришли к пониманию того, что масса протона не является прямым отражением самых основных законов физики. Она возникает из компромисса между энергией глюонного поля и энергией локализации кварка. Базовой физикой, лежащей в основе массы протона, тем, что запускает этот процесс, является затравочная постоянная взаимодействия (или затравочный заряд). Ее величина определяет, насколько быстро нарастание энергии глюонного поля становится угрожающим и, таким образом, сколько энергии потребуется на квантовую локализацию обнуляющих кварков, наконец, значение массы протона согласно второму закону Эйнштейна.

Возможно ли, что умеренный затравочный заряд обусловливает очень малое значение массы протона, выраженной в единицах Планка? Чтобы ответить на этот вопрос, мы, конечно же, должны определить, что мы подразумеваем под умеренным значением затравочного заряда. Чтобы измерить силу базового затравочного заряда, давайте определим, каковы его базовые физические эффекты. Можно рассмотреть любой из следующих эффектов: порождаемая им сила, потенциальная энергия или (для экспертов) поперечное сечение рассеяния этого заряда. Если измерять все эти свойства на планковских расстояниях в планковских единицах, то все ответы будут схожими, какими бы мерами мы ни пользовались. Итак, давайте возьмем силу, поскольку ее эффекты наиболее наглядны и знакомы. По словам Планка, затравочный заряд является умеренным, если он вызывает такое взаимодействие между кварками, разделенными расстоянием, соответствующим планковской длине, что оно не является ни крайне малым, ни крайне большим, будучи выраженным в планковских единицах. Конечно, он бы так и сказал. Дело не в авторитете Планка, а в идеале, воплощаемом его единицами измерения: в идеале, который заключается в возможности объединения специальной теории относительности, квантовой механики и гравитации (общей теории относительности) с другими взаимодействиями. Посмотрим на это под другим углом и спросим, приводит ли принятие этого идеала к последовательному пониманию того, почему протоны такие легкие и, следовательно, почему гравитация на практике настолько слаба.

Наконец, все сводится к очень конкретному численному вопросу: близка ли к единице величина взаимодействия между кварками, расположенными на расстоянии порядка длины Планка, будучи выраженной в планковских единицах измерения?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны экстраполировать известные нам законы физики на расстояния гораздо меньшие, чем те, на которых эти законы были проверены экспериментально. Длина Планка очень мала. Многое может пойти не так. Тем не менее в духе нашего иезуитского кредо, которое гасит: «Блаженнее просить прощения, чем разрешения», давайте просто сделаем это.