Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил

В более общем смысле для конструирования всех возможных состояний двух кубитов мы суммируем четыре возможности , каждая из которых умножается на отдельное число. Это определяет четырехмерное пространство, в котором вы можете передвигаться в четырех различных направлениях.

Описание возможных состояний пяти кубитов подразумевает выбор между вариантами направления вверх и вниз для каждого из них (например, или ). Существует 2 × 2 × × 2 × 2 × 2 = 32 вероятности, а общее состояние может состоять из вкладов всех состояний, каждый из которых умножается на некоторое число. Вот откуда у нас появляется игрушечная 32-мерная модель. Ничего себе игрушка!

Демон Лапласа и пандемониум Сетки

Шедевр Пьера-Симона Лапласа, пятитомное сочинение «Небесная механика», выходил отдельными выпусками в период с 1799 по 1825 год. Оно перевело математическую астрономию, основанную на ньютоновских принципах, на качественно новый уровень элегантности и точности. Лаплас был настолько впечатлен точностью, с которой он мог вычислить движение небесных тел, что он попытался представить возможности демона, обладающего всей информацией. Он решил, что с помощью вычислений его демон мог бы предсказать будущее или реконструировать прошлое:

«Если бы человеческий интеллект мог знать в данный момент все силы, которыми одушевлена природа, и взаимное положение составляющих ее существ и к тому же был бы достаточно силен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, если бы он мог охватить одной формулой все движения Вселенной — как величайших ее тел, так и легчайшего из атомов, ничто не осталось бы для него неизвестным, и будущее, как и прошлое, предстало бы его глазам».

Лаплас, разумеется, имел в виду Вселенную, основанную на механике Ньютона. Насколько реалистично выглядит его демон сегодня? Может ли полное знание настоящего и безграничные математические способности свести прошлое и будущее к простому вычислению?

С пандемониумом Сетки демон Лапласа не справится.

Сначала давайте рассмотрим стоящую перед демоном проблему. Лаплас полагал, что если вы определите положение и скорость каждого атома в мире, то вы определите весь мир. Не останется больше ничего неизвестного. Кроме того, он думал, что физика предоставляет уравнения, связывающие весь набор положений и скоростей в одно время с аналогичными параметрами в более поздние (или ранние) моменты времени. Таким образом, если бы вам было известно состояние мира в некоторый момент времени t0, то вы могли бы вычислить состояние мира в любой другой момент времени t1.

Благодаря современной квантовой теории мир стал гораздо больше, чем Лаплас мог себе представить. В нашей игрушечной модели использовалась лишь горстка кубитов[37] но при этом она охватывала 32-мерный мир. Квантовая Сетка, которая воплощает в себе наше глубокое понимание реальности, предполагает множество кубитов в каждой точке пространства и времени. Кубиты в некоторой точке описывают различные вещи, которые могли бы в ней происходить. Например, один из них описывает вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) электрон со спином вверх или вниз, другой — вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) антиэлектрон со спином вверх или вниз, третий — вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) красный кварк u со спином вверх или вниз... Другие кубиты описывают возможные результаты наблюдений, если вы посмотрите на фотоны, глюоны или другие частицы. Кроме того, если пространство и время непрерывны, что до сих пор очень успешно доказывалось существующими законами физики, то количество точек пространства-времени является бесконечным.

Мир больше не основан на подвешенных в пустоте атомах, поэтому его состояние больше не определяется положением и скоростью множества этих объектов. Вместо этого мир состоит из бесчисленного количества только что описанных кубитов. И чтобы описать его состояние, мы должны присвоить число — амплитуду вероятности — каждой возможной конфигурации кубитов. В нашей игрушечной модели из пяти кубитов мы обнаружили, что все возможные состояния заполняют 32-мерное пространство. Пространство, которое мы должны использовать для описания состояния Сетки, то есть наш мир, предполагает бесконечность бесконечностей.

Гугол — это число, равное 10100 — единице со 100 нулями. Это невероятно большое число. Оно, например, намного превышает число атомов в видимой Вселенной. Однако даже если мы заменим все пространство решеткой всего лишь с десятью точками в каждом направлении и поместим в каждой точке всего по одному кубиту, размерность квантово-механической версии этой схематичной модели мира намного превысит число гугол. На самом деле размерность этого пространства превысит гугол гуголов.

Таким образом, первая часть стоящей перед демоном задачи, учитывая «взаимное положение составляющих мир существ», является очень сложной. Чтобы определить состояние мира, демон должен найти конкретную точку в ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ БОЛЬШОМ пространстве. По сравнению с этой задачей найти иголку в стоге сена проще простого.

Однако это еще не конец. Ранее мы уже говорили о случайном поведении Сетки. Она наполнена квантовыми флуктуациями или виртуальными частицами. Это грубое, неформальное описание реальности, для более точного выражения которой у нас теперь есть язык. Говоря, что в Сетке происходят спонтанные процессы, мы имеем в виду то, что ее состояние не является простым. Если мы с высоким разрешением посмотрим в пространство-время, чтобы выяснить, что происходит в сущности, которую мы называем пустым пространством, например, как это делали экспериментаторы на ускорителе БЭПК, мы обнаружим множество возможных результатов. Каждый раз, когда мы будем смотреть, мы будем видеть что-то другое. Каждое наблюдение раскрывает часть волновой функции, которая описывает типичную, очень небольшую область пространства. Каждое наблюдение воплощает реализующуюся возможность, умноженную на значение некоторой амплитуды вероятности в пределах этой волновой функции.

Таким образом, мы ищем иголку, которая не находится ни в глубине стога, ни в каком-либо другом конкретном месте. Она находится в стороне, или, скорее, в этой стороне, и в той стороне, и в другой стороне и так далее в бесконечном количестве сторон.

Воображаемый демон Лапласа обладает совершенным знанием состояния мира. Он знает, где находится эта иголка. Но он воображаемый. Те из нас, кто не обладает совершенным знанием состояния мира, но все же хочет сделать какое-нибудь предсказание, сталкивается с некоторыми проблемами. Как мы можем приобрести некоторые из соответствующих знаний? Какое влияние окажут пробелы в наших знаниях? Как сказал Йоги Берра, по-видимому, научившись у Нильса Бора, «делать предсказания очень сложно, особенно относительно будущего». Существует (по крайней мере) две главные причины, почему так сложно предсказать будущее даже при наличии правильных уравнений.

Одной из них является теория хаоса. Грубо говоря, теория хаоса утверждает, что небольшие неопределенности в вашем знании о состоянии мира в момент времени t0 ведут к очень большим неопределенностям в том, что вы можете выяснить о состоянии мира в значительно более поздний момент времени t1.

Другой причиной является квантовая теория. Как мы уже говорили, квантовая теория, как правило, предсказывает вероятности, а не точные значения. На самом деле квантовая теория предоставляет совершенно определенные уравнения, описывающие изменения волновой функции системы во времени. Однако при использовании волновой функции для предсказания будущих наблюдений она предоставит вам лишь набор вероятностей для различных результатов.

Все это привело к следующему: мы стали намного скромнее со времен Лапласа в отношении того, что мы в принципе можем вычислить. Однако на практике мы отвечаем на вопросы, которые Лаплас не мог себе представить, с помощью средств, о которых он не мог и мечтать. Например...

Большая числодробилка

Хорошо информированные, современные вычислительные демоны знают, что они не могут просто вычислить все, как демон Лапласа. Их искусство заключается в том, чтобы обнаруживать аспекты реальности, которые им поддаются. К счастью, случай, неопределенность и хаос не поражают все аспекты Природы. Многие вещи, в расчете которых мы больше всего заинтересованы, вроде формы молекулы, которую мы могли бы использовать в качестве лекарственного средства, прочности материала, из которого мы могли бы построить самолет, или массы протона, представляют собой устойчивые аспекты реальности. Кроме того, эти системы можно рассматривать изолированно; их свойства не сильно зависят от состояния мира в целом[38]. Для демонов-вычислителей стабильные изолированные системы являются естественными объектами, детальные портреты которых они могут создать.

Итак, полностью осведомленные о трудностях, но неустрашенные герои физики, собравшись с силами, подают заявки на гранты, покупают кластеры компьютеров, паяют, программируют, отлаживают, даже думают — делают все, что нужно, чтобы вырвать у Сетки ответы.

Как мы вычисляем портрет протона?

Во-первых, мы должны заменить непрерывное пространство и время конечной структурой — решеткой из точек, которую способен обработать компьютер. Разумеется, это приближение, однако при достаточно малом расстоянии между точками ошибки также будут небольшими. Во-вторых, мы должны «втиснуть» ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ БОЛЬШУЮ квантовую реальность в классическую вычислительную машину. Квантово-механическое состояние Сетки существует в огромном пространстве, где его волновая функция охватывает множество возможных вариантов активности. Однако компьютер может манипулировать только несколькими вариантами одновременно. Поскольку уравнения для эволюции какого-либо из вариантов затрагивают все остальные варианты, классический компьютер должен хранить в памяти обширную библиотеку вариантов вместе с соответствующими амплитудами вероятности. Для развития текущего варианта компьютер шаг за шагом извлекает соответствующую информацию о старых вариантах. Для каждого сохраненного варианта он вычисляет изменения. Наконец, он сохраняет обновленную амплитуду вероятности для текущего варианта, приступает к развитию следующего и повторяет этот цикл снова и снова. Сетка — суровая дама.

Наши глаза не приспособлены для разрешения расстояний порядка 10–14 сантиметров, а наш мозг не воспринимает временные промежутки порядка 10–24 секунд. Эти возможности не помогли бы нам спастись от хищников или найти брачных партнеров. Однако в результате просчета конфигураций Сетки наши компьютеры создают узоры, которые мы бы увидели, если бы наши глаза были способны воспринимать крошечные отрезки расстояния и времени. С помощью этих узоров мы можем заострить свое зрение. Именно это позволяет нам создать схему, изображенную на рис. 8.3.

После того как мы заставили «пустое» пространство «загудеть», мы можем его «пощипать». То есть обеспечить возмущение Сетки, добавив некоторую дополнительную активность, а затем позволить восстановиться покою. Если мы найдем стабильные, локализованные концентрации энергии, то это будет означать, что мы обнаружили — то есть вычислили — стабильные частицы. Мы можем сопоставить их (если эта теории правильна!) с протонами р, нейтронами n и т.д. Если мы находим локализованные концентрации энергии, которые сохраняются в течение довольно долгого времени, прежде чем рассеяться, это будет означать, что мы обнаружили нестабильные частицы. Они должны соответствовать -мезонам (ро-мезонам), Δ-барионам (дельта-барионам) и их сородичам.

В этом состоит наше глубочайшее понимание того, что собой представляют р, n, , Δ и другие частицы.

На рис. 9.1 показана конкретная задача, которая стоит перед нами. Это часть спектра адронов, то есть сильно взаимодействующих частиц, которые мы наблюдали. Они сопровождаются значениями двух ключевых определяющих свойств: массы и спина. Надпись содержит техническое описание изображенных объектов. Эти данные (а есть еще намного больше!) могут быть понятны специалистам, однако смысл в том, что существует множество интересных фактов, которые теории предстоит объяснить.

Далее, на рис. 9.2 показано, как три массы из измеренных используются для определения параметров теории. То есть до выполнения расчетов мы не знаем, какие массы мы должны присвоить кваркам или совокупной константе связи. Наиболее точным способом определения этих значений является сам расчет. Поэтому мы пробуем разные значения и останавливаемся на тех, которые лучше всего соответствуют наблюдениям.

 

Рис. 9.1. Перечень сильно взаимодействующих частиц, которые должны учитываться КХД. Каждая точка соответствует наблюдаемой частице. Высота точки показывает массу частиц. Первые два столбца — это мезоны со спином 0: π, K и спином 1: , K*, . Третий и четвертый столбцы — это барионы со спином 1/2: N, K; и спином 2/3: Δ, Ω соответственно. Пятый и шестой столбцы — это мезоны чармоний и боттомоний с различными спинами. Эти мезоны интерпретируются как связанные состояния тяжелого (очарованного) кварка с и его антикварка или соответственно (нижнего) кварка b и его антикварка. В этих столбцах высоты представляют собой массовые различия между частицей, о которой идет речь, и легчайшим состоянием чармония или боттомония

 

Рис. 9.2. Три массы используются для определения свободных параметров КХД. Таким образом, мы подгоняем, а не прогнозируем эти три массы. Однако после того, как мы это сделали, у нас больше нет места для маневра

 

Если теория имеет много параметров, вы регулируете их значения так, чтобы вместить как можно больше данных, таким образом, ваша теория не прогнозирует эти значения, а просто приспосабливает их. Для описания подобной деятельности ученые используют такие термины, как «аппроксимация кривой» и «подгоночные параметры». Эти фразы не являются лестными. С другой стороны, если теория включает лишь несколько параметров, но применяется к большому количеству данных, то она является очень мощной. Вы можете использовать небольшое подмножество измерений для определения параметров; в этом случае все остальные измерения будут предсказаны.

В этом объективном смысле КХД является очень мощной теорией. Мало того, что она не требует большого количества параметров, она их не допускает: только масса для каждого вида кварков и одна универсальная константа связи. Кроме того, большинство масс кварков не имеют значения для вычисления массы представленных на рисунке частиц с доступной нам степенью точности: другие эффекты вносят большую неопределенность. Нам нужна только средняя масса mlight самых легких кварков u и d, масса ms странного кварка и константа связи. После фиксации этих трех параметров у нас больше не будет возможностей для маневра. Надстроечные параметры отсутствуют, никакие оправдания не помогут, спрятаться негде. Если теория верна, то расчет будет соответствовать реальности. Если расчет не соответствует реальности, теория неверна.

На рис. 9.3 показано, как расчетные значения массы и спина — недвусмысленные предсказания КХД — соотносятся с наблюдаемыми значениями. Поскольку спин является дискретной величиной, мы имеем либо точное соответствие, либо разногласие. Таким образом, лучше бы мы обнаружили частицы с точно предсказанными спинами и приблизительно предсказанными массами. Со вздохом облегчения отмечаем, что возле каждого «реального» квадрата есть либо «вычисленный» круг, либо «фиксированный параметр» — ромб. Вы видите, что расчетные массы достаточно хорошо согласуются с наблюдаемыми значениями. Вокруг расчетных значений вы заметите вертикальные отрезки, соответствующие величине погрешности. Они отражают остаточные неопределенности в расчетах. Пришлось пойти на некоторые компромиссы и приближения в связи с конечной — хотя и фантастически большой — вычислительной мощностью компьютера, которая была доступна.

Важным моментом на этом рисунке является точка с надписью N. N означает нуклон, то есть протон или нейтрон. (В масштабе данного рисунка их массы неразличимы.) КХД успешно определяет массы протонов и нейтронов, исходя из первых принципов. В свою очередь, масса в протонах и нейтронах составляет большую часть массы материи. Я обещал объяснить происхождение 95 % массы. Вот оно.

 

Рис. 9.3. Успешное сравнение наблюдаемых и предсказанных значений спина и массы частиц

Примечательным также является то, чего компьютер не выдает. Нет дополнительных кругов, соответствующих спрогнозированным частицам, которые в результате не были обнаружены. Особо следует подчеркнуть то, что, хотя основными входными данными для расчета являются кварки и глюоны, они не присутствуют среди выходных данных! Принцип конфайнмента, который казался таким странным и отчаянным, здесь играет роль примечания к полному и всеобъемлющему соответствию реальности.

Конечно, вычислять — или использовать для этого гигантский сверхбыстрый компьютер — не значит понимать. Понимание — это задача следующей главы.

Тем не менее, прежде чем закончить эту главу, я хотел бы остановиться на неброском рис. 9.3 и отдать должное группе его авторов. С помощью сложных расчетов, требующих строжайшей точности и всей мощи современных компьютерных технологий, они показали, что непреклонные уравнения высокой симметрии убедительно и в количественном отношении точно объясняют существование протонов и нейтронов, а также их свойства. Они продемонстрировали происхождение массы протона и, таким образом, происхождение львиной доли нашей массы. Я считаю это одним из величайших научных достижений всех времен.

Глава 10. Происхождение массы

Умение что-то вычислить не равнозначно пониманию. Компьютерные вычисления происхождения массы могут быть убедительными, но этого мало. К счастью, мы можем понять происхождение массы.

Ответы, полученные в результате трудоемких и непрозрачных компьютерных вычислений, не удовлетворяют нашу жажду понимания. А что могло бы ее удовлетворить?

Поль Дирак славился своей молчаливостью, но то, что он говорил, часто обладало глубоким смыслом. Однажды он сказал: «Я чувствую, что понимаю уравнение, когда я могу предвидеть поведение его решений, не решая его».

В чем ценность такого понимания?

«Решение» уравнений — это лишь один из инструментов работы с ними, и не самый совершенный. Расчеты, которые мы обсуждали в предыдущей главе, являются поучительным примером. Они убедительно показывают, что уравнения для кварковой и глюонной Сетки точно учитывают массы протонов, нейтронов и других адронов. Они также показывают, что эти уравнения скрывают кварки и глюоны. (Вы можете использовать невозможность существования изолированных кварков или глюонов для вычисления их массы, когда вы учитываете их облака виртуальных частиц — ответом является бесконечность!)

Те славные результаты были достигнуты благодаря героическим усилиям человека и машины. Однако потребность в героизме является одним из самых больших недостатков подхода, подразумевающего «решение» уравнений. Мы не хотим тратить дорогие ресурсы компьютера и долго ждать ответа каждый раз, когда задаем немного другой вопрос. Что еще важнее, мы не хотим тратить дорогие ресурсы компьютера и очень долго ждать ответа, когда мы задаем более сложные вопросы. Например, мы бы хотели иметь возможность предсказывать массы не только отдельных протонов и нейтронов, но и систем, содержащих несколько протонов и нейтронов — атомных ядер. В принципе, у нас есть для этого уравнения, но их решение является нецелесообразным. Мы имеем адекватные уравнения для ответа на любой вопрос химии. Однако от этого химики не лишились работы и не были заменены компьютерами, поскольку эти расчеты слишком сложны.

В случае как ядерной физики, так и химии мы готовы пожертвовать чрезвычайной точностью ради простоты использования и гибкости. Вместо того чтобы «решать» уравнения, перемалывая числа, мы создаем упрощенные модели и выводим эмпирические правила, которые могут предоставить нам практическое руководство в сложных ситуациях. Эти модели и эмпирические правила могут вырасти из опыта решения уравнений, и их можно проверить путем решения уравнений, когда это целесообразно, однако они живут своей собственной жизнью. Это напоминает мне о различии между аспирантами и профессорами: аспирант знает все ни о чем, а профессор ничего не знает обо всем. Решение уравнений — это удел аспирантов, понимание — удел профессоров.

Мы бываем бесконечно далеки от понимания, когда при решении уравнений обнаруживаем поведение, которое является совершенно неожиданным и похожим на чудо. Компьютеры дали нам массу — и не просто массу, а нашу массу, массу составляющих нас протонов и нейтронов — из кварков и глюонов, которые сами по себе массы не имеют (или почти не имеют). В результате решения уравнений КХД получается масса без массы. Это звучит подозрительно, как нечто из ничего. Как это случилось?

К счастью, мы можем получить приблизительное понимание этого кажущегося чуда. Для этого нам требуется собрать вместе три идеи, которые мы уже обсуждали по отдельности. Давайте освежим их в памяти.

Первая идея: цветущие бури

Цветной заряд кварка обеспечивает возмущение Сетки — конкретно в глюонных полях, — которое растет с увеличением расстояния. Это похоже на странное облако, которое распускается из прозрачного центра, превращаясь в зловещую грозовую тучу. Возмущение полей означает их перевод в состояние более высокой энергии. Для возмущения полей в бесконечном объеме требуется бесконечная энергия. Думаю, даже Exxon Mobil не будет утверждать, что у Природы достаточно ресурсов, чтобы заплатить такую цену[39] Таким образом, кварки не могут существовать в свободном состоянии.

Вторая идея: дорогостоящая компенсация

Цветущую бурю можно прекратить, поместив рядом с кварком антикварк с противоположным цветным зарядом. В этом случае два источника возмущения нейтрализуют друг друга и покой восстановится.

Если бы антикварк был расположен точно над кварком, компенсация была бы полной. При этом произошло бы минимально возможное возмущение в глюонных полях, то есть никакого. Однако у такой точной компенсации есть еще одна цена, обусловленная квантово-механической природой кварков и антикварков.

Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, если вы хотите иметь точное знание о положении частицы, вам необходимо допустить широкий разброс в значении ее импульса. В частности, вы должны допустить, что частица может иметь большой импульс. Но большой импульс означает большую энергию. И чем более точно вы зафиксируете положение частицы (локализуете ее, выражаясь научными терминами), тем больше энергии вам придется на это потратить.

(Цветной заряд кварка также можно нейтрализовать, используя дополнительные цветные заряды двух других кварков. Это то, что происходит с барионами, в том числе с протоном и нейтроном, в отличие от мезонов, основанных на паре «кварк — антикварк». Принцип остается тем же.)

Третья идея: второй закон Эйнштейна

Итак, есть два конкурирующих эффекта, которые работают в противоположных направлениях. Чтобы точно погасить полевое возмущение и минимизировать затраты энергии, Природа хочет поместить антикварк над кварком. Однако, чтобы минимизировать квантово-механическую стоимость локализации положения, Природа позволяет антикварку немного «побродить».

Природа идет на компромиссы. Она находит возможность сбалансировать потребности глюонных полей, которые не хотят, чтобы их беспокоили, с потребностями кварков и антикварков, которые хотят свободно перемещаться. (Можно подумать о семье, где глюонные поля — это старые зануды, кварки и антикварки — раздражающие дети, а Природа — ответственный взрослый.)

Как и в случае любого компромисса, результатом является... компромисс. Природа не может одновременно сделать обе энергии равными нулю. Таким образом, суммарная энергия не будет равна нулю.

На самом деле, могут существовать различные компромиссы, которые являются более или менее стабильными. Каждый из них будет иметь свою собственную ненулевую энергию Е. Таким образом, согласно второму закону Эйнштейна каждый будет иметь свою собственную массу, m = Е / с2.

Это и есть источник массы. (Или по крайней мере 95 % массы обычной материи.)

Схолия

Такая кульминация заслуживает комментария. На самом деле она заслуживает схолии, что на латыни означает «комментарий», но звучит более впечатляюще.

1. Ничто в настоящем отчете о возникновении массы не указывает на наличие массы у кварков и глюонов и не зависит от него. Мы действительно получаем массу без массы.

2. Это бы не сработало без квантовой механики. Вы не можете понять, откуда берется ваша масса, если не будете принимать во внимание квантовую механику. Другими словами, без квантовой механики вы обречены быть невесомыми.

3. Аналогичный механизм, хотя и гораздо более простой, работает в атомах. Отрицательно заряженные электроны испытывают притяжение к положительно заряженному ядру. Они хотели бы прижаться к этому ядру. Однако электроны представляют собой «волны-частицы», что их и сдерживает. Результат опять-таки представляет собой ряд возможных компромиссных решений. Это то, что мы наблюдаем как энергетические уровни атома.

4. Названием первой статьи Эйнштейна был вопрос и одновременно вызов:

«Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?»

Если под телом подразумевается человеческое тело, масса которого неимоверно возрастает за счет содержащихся в нем протонов и нейтронов, ответ ясен и однозначен. Инерция этого тела с точностью 95 % представляет собой содержащуюся в нем энергию.

Глава 11. Музыка Сетки: поэма в двух уравнениях

Массы частиц соответствуют частотам, с которыми вибрирует пространство, когда на нем играют. Эта музыка Сетки превосходит старый оплот мистиков, «Музыку сфер», как в фантазии, так и в реальности.

Давайте объединим второй закон Эйнштейна:

m = Е / с2

с другим фундаментальным уравнением, формулой Планка — Эйнштейна — Шрёдингера:

E = h.

Формула Планка — Эйнштейна — Шрёдингера связывает энергию Е квантово-механического состояния с частотой , на которой вибрирует его волновая функция. В данной формуле h — это постоянная Планка. Планк представил ее в своей революционной гипотезе (1899), положившей начало квантовой теории. Согласно данной гипотезе атомы излучают или поглощают свет частоты только дискретными порциями энергии E = h. Эйнштейн пошел дальше, представив свою фотонную гипотезу (1905), согласно которой свет с частотой всегда организован в виде порций энергии E = h. Наконец, Шрёдингер положил это соотношение в основу своего главного уравнения для волновых функций — уравнения Шрёдингера (1926). Это породило современную универсальную интерпретацию: волновая функция любого состояния с энергией Е вибрирует с частотой , заданной соотношением = Е / h[40]

Объединив уравнение Эйнштейна с уравнением Шрёдингера, мы получаем изумительное поэтическое выражение:

= mc2 / h (11.1)

У древних народов существовала концепция под названием «Музыка cфер», которая вдохновляла многих ученых (в частности, Иоганна Кеплера) и еще большее количество мистиков. Поскольку периодическое движение (вибрация) музыкальных инструментов обусловливает их устойчивые тона, согласно этой идее периодические движения планет по своим орбитам должны сопровождаться своего рода музыкой. Несмотря на живописность, это вдохновляющее ожидание так и не стало достаточно точной или продуктивной научной идеей. Поскольку концепция «Музыки сфер» представляет собой не более чем смутную метафору, она всегда заключается в кавычки.

Наше уравнение (11.1) является более фантастичным и еще более реалистичным вариантом той же вдохновляющей идеи. Вместо того чтобы дергать струну, дуть в дудочку, бить по барабану или ударять в гонг, мы играем на инструменте, который представляет собой пустое пространство, сильно ударяя друг по другу различными комбинациями кварков, глюонов, электронов, фотонов... — то есть битами, которые представляют эти вещи, — и позволяя им достичь равновесия со спонтанными процессами в Сетке. Ни планеты, ни какие-либо материальные конструкции не ставят под угрозу чистую идеальность нашего инструмента. Он приходит в одно из своих возможных вибрационных движений с разными частотами в зависимости от того, как и чем мы производим удары. Эти колебания представляют собой частицы разной массы m согласно уравнению 11.1. Массы частиц играют Музыку Сетки.

Глава 12. Глубокая простота

Наши лучшие теории физического мира кажутся запутанными и сложными в силу их глубокой простоты.

Часто цитируемый совет Эйнштейна гласит: «Сделайте все так просто, как только возможно, но не проще». После изучения общей теории относительности Эйнштейна или его теории флуктуаций в статистической механике — двух наиболее сложных его творений — вы можете усомниться в том, что он следовал своему собственному совету.

Конечно, эти теории не являются простыми в обычном смысле этого слова.

Современные физики считают квантовую хромодинамику почти идеально простой теорией, однако мы уже видели, насколько сложно описать квантовую хромодинамику обывательским языком и насколько сложно работать с этой теорией (а не решать ее).

Подобно глубокой истине Бора, глубокая простота содержит элемент своей противоположности — глубокой сложности. Это парадокс, который на глубинном уровне разрешается довольно просто, как мы увидим далее.

Совершенство, поддерживающее сложность: Сальери, Иосиф II и Моцарт

Я узнал, что такое совершенство, благодаря печально известному посредственному композитору Антонио Сальери[41] В одной из моих любимых сцен одного из моих любимых фильмов под названием «Амадей» Сальери в изумлении смотрит в рукописи Моцарта и говорит: «Переставишь одну ноту и получишь диссонанс. Переставишь одну фразу, и все рассыплется».

В этой фразе Сальери ухватил сущность совершенства. Два его предложения точно определяют то, что мы подразумеваем под совершенством во многих контекстах, в том числе в теоретической физике. Можно сказать, что это определение идеально.

Теорию можно назвать идеальной, если любое изменение приводит к ее ухудшению. Это первое предложение Сальери, переведенное с языка музыки на язык физики. И оно попадает прямо в точку. Однако настоящая гениальность проявляется во втором предложении Сальери. Теория становится совершенно идеальной, если нельзя значительно ее изменить, не разрушив ее полностью; то есть если в результате значительного изменения теория теряет смысл.

В том же фильме император Иосиф II дает Моцарту такой музыкальный совет: «Ваша работа гениальна. Это очень качественное произведение. В нем просто слишком много нот, только и всего. Уберите несколько, и оно будет совершенным». Император был смущен внешней сложностью музыки Моцарта. Он не осознавал, что каждая нота служила определенной цели — давала или выполняла обещание; завершала рисунок или разнообразила его.

Аналогичным образом при первом знакомстве с фундаментальной физикой многих людей отпугивает ее видимая сложность. Слишком много глюонов!

Однако каждый из восьми цветных глюонов служит определенной цели. Вместе они обеспечивают полную симметрию между цветными зарядами. Уберите один глюон или измените его свойства каким-либо образом, и структура рухнет. В частности, если вы внесете подобное изменение, то теория, ранее известная как КХД, начнет выдавать бессмысленные предсказания: некоторые частицы будут производиться с отрицательными вероятностями, а другие — с вероятностью, превышающей единицу. Такая абсолютно жесткая теория, не допускающая последовательных модификаций, является крайне уязвимой. Если какое-либо из ее предсказаний окажется ошибочным, то спрятаться будет негде. Нет никаких подгоночных параметров. С другой стороны, совершенно жесткая теория, если она оказывается достаточно успешной, становится поистине мощной. Поскольку если она предположительно правильна и не может быть изменена, то она наверняка совершенно правильна!

Критерии Сальери объясняют, почему симметрия является таким привлекательным принципом при построении теории. Системы, обладающие симметрией, имеют все шансы на то, чтобы считаться совершенными, согласно идее Сальери. Уравнения, регулирующие различные объекты и различные ситуации, должны быть строго связаны между собой, в противном случае симметрия уменьшится. При определенном количестве нарушений вся модель разрушается и симметрия пропадает. Симметрия помогает нам создавать совершенные теории.

Таким образом, суть вопроса заключается не в количестве нот, частиц или уравнений, а в совершенстве воплощенной в них структуры. Если удаление любой из составляющих может привести к разрушению этой структуры, то их количество ровно таково, каково и должно быть. Ответ Моцарта императору был превосходным: «Какие именно несколько нот вы имеете в виду, Ваше Величество?»

Глубокая простота: Шерлок Холмс, снова Ньютон и молодой Максвелл