Физика для всех. Книга 3. Электроны

Смысл этих картинок следующий: касательная к силовой линии в какой-либо точке указывает направление электрической силы в этом месте. Число линий, приходящихся на единицу площадки, перпендикулярной силовым линиям, совершенно условно, лишь бы оно было пропорционально значению Е. Ну, а когда говорят о числе силовых линий и не пользуются картинками, то полагают это число просто равным величине Е.

Если поместить свободный электрический заряд в электрическое поле, то он будет двигаться вдоль силовых линий, — если, конечно в дело не вмешиваются другие силы, например силы тяжести.

Самый простой вид имеют силовые поля тел, имеющих форму сферы. Если две сферы или два заряда, которые можно представить в виде точек, сближать друг с другом, то поля наложатся. Напряженности поля складываются по правилу параллелограмма. В любой точке А можно выяснить, как направлена силовая линия и чему равна напряженность поля, производя построение, показанное на рисунке.

Если заряженные тела имеют форму пластин, то поле будет выглядеть так, как показано на рисунке внизу. Сближая пластины и увеличивая площадь пластин, можно достигнуть почти идеальной однородности поля; краевой эффект будет незначительным. Про две близко расположенные пластинки можно сказать, что они сгущают поле. Такое устройство называют конденсатором, что в переводе на русский язык и означает «сгуститель».

Как мы знаем, работа по перемещению тела под действием силы равна произведению силы на длину пути. Чтобы перенести заряд от одной пластины конденсатора к другой вдоль силовой линии, требуется работа, равная q∙Е∙l. Работа, необходимая для переноса единицы количества электричества, равна Е∙l.

Давайте соединим две пластины конденсатора проводником. При перенесении по проводнику количества электричества q выделяется энергия q∙U. Поскольку мы догадываемся, что нет принципиального различия между движением заряженного шарика в электрическом поле и перемещением электрической «жидкости» вдоль металлического проводника, то мы приравниваем эти два выражения энергии, затраченной полем:

q∙E∙l = q∙U.

Справедливость написанного выражения можно легко проверить, раздвигая пластины конденсатора и измеряя силу, действующую на пробный заряд.

Это измерение можно провести очень изящным способом, вовсе не прибегая к подвешиванию заряженного шарика на шелковую нить.

Всем хорошо известно, что легкие тела падают вниз значительно медленнее, чем тяжелые. Напомним, что именно по этой причине до опытов Галилея мудрецы античности и средних веков полагали, что скорость движения тела (а не ускорение) пропорциональна силе. Ошибочность этой точки зрения была наглядно продемонстрирована лишь тогда, когда посмотрели, как падают кусочки бумажки и металлический шарик в вертикальной трубке, из которой откачан воздух. Оказалось, что все тела набирают скорость одинаково быстро, т. е. падают на Землю с одним и тем же ускорением. Но сейчас нам как рае имеет смысл «включить» влияние воздуха, сопротивление которого приведет к тому, что легкий пустотелый металлический шарик, с помощью которого мы демонстрировали закон Кулона, будет падать вниз очень медленно.

Если заставить его падать тогда, когда он находится между пластинами конденсатора, то, меняя напряжение между пластинами, можно подобрать такое поле, которое остановит падение шарика. Равновесие осуществляется при условии, что сила тяжести равна силе поля, mg = qE. Из этого равенства можно найти значение напряженности поля и подтвердить правильность наших теоретических рассуждений.

Число силовых линий, проходящих через любую мысленную или реальную поверхность, находящуюся в электрическом поле, называется силовым потоком. Чему равен силовой поток, который проходит через замкнутую поверхность, охватывающую заряженные тела?

Сначала рассмотрим самый простой случай: поле создано одним маленьким шариком. Проведем сферу около шарика. Если радиус сферы R, то напряженность в любой точке поверхности сферы равна K∙q/R2. Площадь сферы равна 4πR2. Значит силовой поток, проходящий через сферу, будет равен 4π∙K∙q. Но ясно, что поток останется тем же, если мы возьмем любую другую поверхность.

Теперь усложним картину и допустим, что поле создается большим числом заряженных тел любой формы. Но ведь их можно мысленно разбить на крошечные участки, каждый из которых эквивалентен точечному заряду. Обведем систему зарядов произвольной поверхностью. Поток от каждого заряда равен 4π∙K∙q.

Совершенно естественным является предположение, что потоки будут арифметически складываться, а значит полный поток через любую замкнутую поверхность, охватывающую все заряды, пропорционален суммарному заряду тел, находящихся внутри этой поверхности.

Это утверждение является основным законом, командующим над электрическими полями (одним из четырех уравнений Максвелла, см. гл. 5).

Прошу заметить, что мы не вывели, не доказали эту формулу. Мы догадались, что дело должно обстоять так, а не иначе. Это и значит, что мы имеем дело с общим законом природы, справедливость которого устанавливается опытным подтверждением любых следствий, вытекающих из общего закона.

Очень важно знать общее правило, которое справедливо для любых систем. С помощью написанного закона ЭВМ вычислит за секунды электрическое поле, создаваемое самой сложной системой заряженных тел.

Мы же удовлетворимся скромной задачей и выведем (демонстрируя на этом элементарном случае приемы теоретической физики) практически важную формулу для емкости конденсатора.

Сначала определим это распространенное понятие. Емкостью конденсатора называется отношение заряда, который. скапливается на его пластинах, к напряжению между обкладками, т. е.

С = q/U.

В случае конденсатора силовые линии не идут в стороны, они выходят из положительной пластины и входят в отрицательную. Если пренебречь искажением поля на краях конденсатора, то поток можно записать как произведение E∙S. Общий закон позволяет записать такое равенство:

E∙S = 4π∙K∙q

т. е. напряженность поля между обкладками _v

Е = 4π∙K∙(q/S)

С другой стороны, напряженность поля конденсатора может быть записана как

E = U/d.

Приравнивая эти два выражения, мы получаем формулу для емкости конденсатора:

C = S/(4π∙K∙d)

Технические конденсаторы представляют собой металлические полосы, которые прижаты к слюде или парафинированной бумаге. Эти вещества принадлежат к изоляторам. Какую же роль играет введение диэлектрика между обкладками конденсатора? Опыт показывает, что емкость конденсатора С связана с емкостью конденсатора без прокладки С₀ формулой С = ε∙С₀.

Величина ε носит название диэлектрической проницаемости. Для воздуха, слюды, воды и сегнетовой соли значения ε равны соответственно 1, примерно 6, 81 и 9000.

ЧТО ВЗЯТЬ ЗА ОСНОВУ

Закон Ома и закон Джоуля-Ленца связывают между собой энергию, силу тока, напряжение и сопротивление. Можно сказать, что напряжение равно произведению силы тока на сопротивление. Можно сказать и так: силой тока называется напряжение, поделенное на сопротивление. Но оба эти определения, которые можно встретить в учебниках, страдают тем недостатком, что они удобны лишь в том случав, если справедлив закон Ома. А, как было сказано, этот закон верен не всегда. Поэтому лучше всего поступить так, как мы это сделали, а именно считать, что производной величиной является сопротивление проводника, которое определяется как отношение напряжения на концах проводника к силе тока, который через него идет.

Поскольку энергию электрического тока можно измерять, исходя из закона сохранения энергии — по тепловым и механическим действиям тока, то ясна целесообразность определения силы тока или напряжения как величины, производной от энергии. Наиболее естественно определить силу тока с помощью явления электролиза, а напряжение на концах участка цепи — как частное от деления выделенной энергии на количество электричества.

Однако читатель должен ясно представить себе, что эта система определений не является единственной. Вместо электролиза в основу определения силы тока может быть положено и любое другое его действие: скажем, действие тока на магнитную стрелку или на другой ток.

Нет в принципе ничего порочного и в таком пути: выбирается некоторый стандартный источник тока, а напряжение любого другого источника определяется числом эквивалентных стандартных элементов. Это не выдумка. Такое предложение было, а стандартный источник носит название элемента Вестона.

Еще один вариант: систему определений и единиц измерения можно строить, выбрав некоторое эталонное сопротивление, и опять-таки измерять все другие сопротивления, выяснив, сколько стандартных элементов подменяют данный проводник. В свое время в качестве такой единицы сопротивления использовался столбик ртути заданных длины и сечения.

Полезно усвоить, что очередность введения физических понятий является делом произвола. Содержание законов природы, разумеется, от этого не изменяется.

До сих пор у нас шла речь о тех электрических явлениях, которые связаны с постоянным электрическим током. Даже оставаясь внутри этой группы явлений, имеется возможность построить различные системы определений понятий и соответственно различные системы единиц измерения. На самом деле наш выбор еще шире, ибо электрические явления вовсе не сводятся к постоянному электрическому току.

До сего времени во многих учебных книгах по физике понятие величины электрического заряда (или, что то же самое, количества электричества) определяют из закона Кулона, затем на сцену выходив напряжение и лишь потом, закончив изложение электростатики, автор вводит понятия силы тока и электрического сопротивления. Наш путь, как вы видели, был иным.

Еще больше произвола в выборе единиц измерения. Исследователь вправе поступать так, как ему удобно. Он лишь должен не забывать, что выбор единиц измерения скажется на коэффициентах пропорциональности, стоящих в разных формулах.

Нет ничего порочного, чтобы выбрать независимо единицы силы тока, напряжения и сопротивления. Но тогда в формуле закона Ома появится некоторый числовой коэффициент, обладающий размерностью. Вплоть до последнего времени, пока еще не были изгнаны из физики суровым приговором международной комиссии столь привычные калории, числовой коэффициент стоял в формуле закона Джоуля-Ленца. Это происходило по той причине, что единицы измерения силы тока и напряжения определялись совершенно независимо от выбора единицы энергии (тепла, работы).

В предыдущих параграфах я записал в виде пропорциональностей, а не равенств, лишь две формулы: ту, которая связывает массу вещества, осаждаемого на электроде, с количеством электричества, и закон Кулона. Сделал я это не случайно, а по той причине, что физики пока неохотно переходят к принятой, как закон, между народной системе СИ и продолжают еще (правда, под давлением редакторов книг и статей во все меньшей степени) пользоваться так называемой абсолютной системой единиц, в которой величина К в формуле Кулона для взаимодействия зарядов в вакууме кладется равной единице. Поступив так, мы предопределяем значение так называемой «абсолютной» единицы количества электричества (заряд равен единице, если два одинаковых заряда, расположенных на единичном расстоянии, взаимодействуют с единичной силой).

Если быть последовательным, то, меряя массу в граммах, вам пришлось бы вычислить значение коэффициента k в законе электролиза, указав, сколько вещества выделяется на электроде при прохождении одной абсолютной единицы заряда. Однако не листайте страницы учебников, вы не найдете такой величины для этого коэффициента. Зная категорическое нежелание техников отказаться от ампера и кулона, физики подставляли в формулу электролиза то число, которое определяло массу вещества, выделявшуюся при прохождении через жидкость одного кулона электричества. В книгах фигурировали две единицы для одной и той же величины. При этом ясно, что пользоваться той или другой из них было удобно в совсем разных случаях, ибо кулон равняется трем миллиардам абсолютных единиц.

Конечно, удобно положить К равным единице, но техники обращали внимание на то, что в уравнениях для силового потока, емкости конденсатора и в других формулах остается никому не нужный коэффициент 4π, и утверждали, что было бы полезным от него избавиться.

Как обычно бывает, победа осталась за лицами, более близкими к практике, чем к теории; принятая ныне система пошла по тому пути, которому техники следовали уже давно. Сторонники системы СИ настояли и на том, чтобы пользоваться одной единицей энергии во всех областях науки, а также потребовали, чтобы в качестве единственного электрического понятия, принятого за основное, фигурировала бы сила тока.

Таким образом, мы входим в учение об электричестве с единицей энергии джоуль. В качестве единицы количества электричества выбираем кулон, равный ампер-секунде. Предлагаем определять ампер по силе взаимодействия токов. Это определение (мы его приведем на стр. 91 в главе, посвященной электромагнетизму) подобрано так, чтобы коэффициент k в формуле электролиза остался тем, к которому все давно уже привыкли. Но все же надо уяснить себе, что этот коэффициент в системе СИ не определяет величину кулона. Если точность измерения возрастет, то мы будем обязаны изменить эту величину так, чтобы сохранить определение ампера (правда, я не думаю, что это время наступит, ибо не представляю себе, чтобы точность измерения электродинамических сил превышала бы точность измерения массы).

Далее система СИ следует по тому пути, по которому я заставил шагать нашего исследователя. Появляется единица напряжения вольт, равная джоулю, поделенному на кулон; единица сопротивления ом, равная вольту, поделенному на ампер; единица удельного сопротивления — ом, умноженный на метр…

Но теперь мы добираемся до закона Кулона, и видим, что коэффициентом К мы уже не вправе распоряжаться. Сила измеряется в ньютонах, расстояние — в метрах, заряд — в кулонах. Коэффициент К становится размерным и имеет некую величину, которую надо определять опытным путем.

Закон Кулона редко бывает нужен, а выражение емкости конденсатора является рабочей формулой во многих технических расчетах. Чтобы избавиться от множителя 4π в формулах электрического потока, емкости конденсатора и многих других, техники уже давно заменили коэффициент К выражением 1/4π∙ε₀. По вполне понятным причинам ε₀ можно назвать диэлектрической проницаемостью вакуума. Она оказывается равной

ε₀ = 8,85∙10-12 Кл2/(Н∙м2).

Так что теперь поток силовых линий выражается формулой

(1/ε₀)∙(q₁ + q₂ +…),

а емкость конденсатора записывается так:

С = ε∙ε₀∙S/d.

Единица емкости одна фарада равняется кулону, поделенному на вольт.

КАК РАЗВИВАЛОСЬ УЧЕНИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ

Учение об электричестве развивалось совсем не в той последовательности, в которой действовал наш «обобщенный» исследователь!

Электростатические явления были известны в далекой древности. Трудно сказать, было ли греческим ученым известно, какие тела, кроме янтаря (по-гречески «электрон» — наименование янтаря) приобретают, после того как их потереть, особые свойства и притягивают к себе соломинки. Лишь в семнадцатом веке Уильям Гильберт показывает, что этим странным свойством обладают алмаз, сургуч, сера, квасцы и многие другие тела. Этот замечательный ученый видимо первый создал приборы, с помощью которых можно было наблюдать взаимодействие наэлектризованных тел. В восемнадцатом веке уже известно, что некоторые тела способны удерживать заряды, а по другим телам заряды «стекают». Мало у кого есть сомнения, что электричество — это что-то вроде жидкости. Создаются первые электростатические машины, с помощью которых можно извлекать искры и приводить в «содрогание» цепочку людей, которые держат друг друга за руки, а один из них дотрагивается до проводника действующей электрической машины. Придворное общество многих стран посещает лаборатории ученых, как цирк. А ученые, в свою очередь, стараются всемерно театрализовать явления.

В восемнадцатом веке можно уже говорить об электростатике как о науке. Изготовлено большое число различных электроскопов, Кулон начинает проводить количественные измерения сил взаимодействия зарядов.

В 1773 г. Луиджи Гальвани (1737–1798) начал исследовать мышечные сокращения лягушки, происходящие под действием электрического напряжения.

Продолжая опыты Гальвани, в конце восемнадцатого века Вольта приходит к пониманию того, что по мышцам лягушки пробегает электрический флюид. Следующий замечательный шаг — это создание первого источника тока — гальванического элемента, а затем и вольтова столба.

В самом начале девятнадцатого века сведения об открытии Вольта уже известны всему ученому миру. Начинается исследование электрического тока. Одно открытие следует за другим.

Ряд исследователей изучает тепловое действие тока. Этим же занимался Эрстед, который действительно совершенно случайно обнаружил действие тока на магнитную стрелку.

Блестящие работы Ома и Ампера были проделаны примерно в одно и то же время — в двадцатых годах девятнадцатого века.

Работы Амиера быстро заслужили ему славу. А вот Ому не повезло. Статьи его, сочетавшие аккуратный эксперимент с точными расчетами, отличавшиеся строгостью и последовательным введением феноменологических понятий, оставлявшие совершенно без внимания «природу» вещей, были не замечены современниками, а если кто-либо писал о них, то только для того, чтобы высмеять «болезненную фантазию автора, стремящегося принизить достоинство природы». (Эти слова принадлежат, видимо, физику де ла Риву, не внесшему какого-либо вклада в науку.)

Крайне трудно читать оригинальные работы физиков, работавших в те времена. Экспериментальные находки излагаются чуждым нам языком. В ряде случаев невозможно даже понять, что подразумевал автор под тем или иным словом. Имена великих ученых живут в памяти потомков лишь благодаря заботам историков науки.

Глава 2

Электрическое строение вещества

НАИМЕНЬШАЯ ПОРЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА

Долгое время все сведения, которыми обладали физики в отношении электрических явлений, сводились к уверенности в том, что электричество — это нечто вроде жидкости. Еще в конце девятнадцатого века был распространен такой анекдот. Экзаменатор, желая посмеяться над неподготовленным студентом, говорит: «Ну, уж раз вы не могли ответить на все мои вопросы, разрешите задать вам самый простой: что такое электричество?» Студент отвечает: «Господин профессор, честное слово знал, по забыл». Экзаменатор восклицает: «Какая потеря для человечества, был один человек, который знал, что такое электричество, и тот забыл».

Первые подозрения о том, что электричество является не непрерывной жидкостью, а состоит из особых частиц, а также уверенность в том, что электрические частицы как-то связаны с атомами, были получены на основании изучения электролиза.

Проделывая опыты по разложению веществ, растворенных в воде, при прохождении тока через раствор, Майкл Фарадей (1791–1867) установил, что один и тот же электрический ток приводит к выделению различного количества вещества на электродах в зависимости от того, какое химическое соединение растворено в воде. Фарадей нашел, что при выделении одного грамм-атома одновалентного вещества через электролит проходит 96500 кулонов, а при выделении одного грамм-атома двухвалентного вещества это число удваивается.

Может быть вы думаете, что, придя к этому результату, Фарадей закричал «эврика» и объявил, что он выяснил природу электричества? Нет, великий экспериментатор не разрешил себе такую фантазию. Фарадей — во всяком случае в том, что касалось электрического тока, — вел себя, как персонаж предыдущей главы. Он полагал необходимым пользоваться лишь теми понятиями, которые можно характеризовать числом.

Как же так, спросит читатель, ведь показано, что 6,02∙1023 (вы вспоминаете — это число Авогадро) атомов переносят 96500 кулонов электричества. Следовательно, поделив второе число на первое, я получу величину количества электричества, которое несет на себе любой одновалентный атом. Операция деления дает 1,6∙10-19 Кл. Вот она, наименьшая порция электричества, или «атом электричества», или «элементарный заряд»!

Но число Авогадро было определено лишь к 1870 году.

Только тогда (подумать — всего лишь сотню лет назад) физики, которые любят придумывать гипотезы (их темперамент и склад ума сильно отличают их от исследователя, который не хочет выходить за пределы феномена), решили, что весьма вероятным является следующее предположение. Наряду с электрически нейтральными атомами существуют частицы, несущие на себе один или несколько элементарных зарядов электричества (положительного или отрицательного). Атомы, несущие на себе положительный заряд (катионы), откладываются при электролизе на катоде; атомы, несущие на себе отрицательный заряд (анионы), откладываются на аноде.

Молекулы солей, растворимых в воде, распадаются на анионы и катионы, например молекула поваренной соли — хлористого натрия — распадается не на атомы хлора и атомы натрия, а на положительный ион натрия и отрицательный ион хлора.

ПОТОКИ ИОНОВ

Само собой разумеется, что. явление электролиза лишь подсказывает исследователю идею о существовании электрических частиц.

В конце девятнадцатого и начале двадцатого веков было предложено множество способов превращения молекул в заряженные осколки (это явление называется ионизацией), было показано, каким путем можно создать направленные потоки заряженных частиц, и, наконец, были разработаны методы измерения заряда и массы ионов. Первое знакомство с ионными потоками физики получили, включая в цепь постоянного тока стеклянную трубку с разреженным газом. При небольшом напряжении на электродах, впаянных в трубку, ток через нее не пойдет. Но, оказывается, совсем нетрудно превратить газ в проводник. К ионизации газа приводит действие рентгеновских лучей, ультрафиолетового света, радиоактивного излучения. Можно обойтись и без принятия специальных мер, но тогда надо подвести к трубке с газом более высокое напряжение.

Газ становится проводником тока! Можно предположить, что молекулы разламываются на анионы и катионы. Анионы движутся к положительному, а катионы к отрицательному электроду. Важный этап в исследовании этого явления состоял в создании потока частиц. Для этого в электроде надо сделать отверстие и прошедшие через него ионы одного знака ускорить электрическим полем. С помощью диафрагм можно создать узкий пучок анионов или катионов, движущихся со значительной скоростью. Если пучок падает на экран такого типа, который используется в телевизоре, то мы увидим светящуюся точку. Пропуская поток ионов через два взаимно перпендикулярных электрических поля и меняя напряжения на конденсаторах, создающих эти поля, можно заставить светящуюся точку бродить по экрану.

С помощью подобного устройства мы можем определить важнейший параметр частицы, а именно отношение ее заряда к массе.

В ускоряющем поле ионы набирают энергию, равную работе электрических сил, т. е.

1/₂ mv2 = e∙U.

Напряжение нам известно, а скорость частиц определяется самыми различными способами. Можно, скажем, измерить отклонение светового пятнышка на экране.

Ясно, что отклонение будет тем больше, чем больше путь, пройденный частицей, и чем меньше ее начальная скорость. Задача решается вполне строго. Она похожа на расчет траектории горизонтально брошенного камня.

Есть также способы прямого измерения времени, затрачиваемого ионом на прохождение всего пути.

Итак, известны напряжение и скорость иона. Что же можно вычислить в результате такого опыта? Из уравнения следует: отношение заряда частицы к ее массе. И вот что обидно: как ни менять условия опыта, какими отклонениями и ускорениями частиц ни пользоваться, никак не удается отделить величину заряда от массы. Лишь учитывая сведения, раздобытые химиками, и значение элементарного заряда, полученное из электролиза, удается сделать уверенный вывод: заряды всех одновалентных ионов одинаковы, заряды всех двухвалентных ионов в два раза больше, трехвалентных ионов в три раза больше… Различия в отношениях заряда к массе, которые удается мерить с исключительно большой точностью, можно поэтому рассматривать как метод измерения массы иона.

Вот поэтому прибор, играющий очень большую роль для химии и химической технологии, основанный на принципе описанного нами простенького опыта, носит название масс-спектрографа (книга четвертая), хотя по сути дела он измеряет отношение заряда к массе ионов.

ЭЛЕКТРОННЫЙ ЛУЧ