Успешный менеджер: кейс-стади по принятию решений. Учебно-методическое пособие

● Y₁₂ – испытание воздухом. Данный этап требует наибольших трудозатрат и вызывает затруднения с доставкой на трассу мощных компрессоров;

● Y₁₃ – испытание нефтью. Этап характеризуется сравнительно небольшими затратами времени, но в случае разрыва трубопровода загрязняется окружающая среда;

2. Y₂ – проведение испытания нефтепровода при проходном давлении (40 атм). Это испытание является предварительным, но успешное его проведение позволит временно эксплуатировать нефтепровод до проведения летом испытания на проектное давление. Решение Y₂. можно осуществить в два этапа:

● Y_2l – испытание водой;

● Y₂₂ – испытание нефтью.

Вариант Y₂₃ – испытание воздухом – неприемлем вследствие того, что недостаточное проходное давление не обеспечивает возможность создания необходимой степени сжатия.

Измерение предпочтений решений по достижению целей проводилось в шкале порядка методом ранжирования. Ранжирование проведено отдельно для случаев проектного и проходного давлений. Результаты решений представлены в табл. 2.

На первом этапе решения задачи целесообразно для каждого уровня давления выбрать наиболее предпочтительный вид носителя. Поэтому необходимо свернуть ранжировки (по уровням давления) в условиях достижения всех целей и с учетом их весов. Для «осторожной» стратегии ЛПР свертка ранжировок проводится по методу медианы[24].

Свертка ранжировок альтернативных решений при проектном давлении методом медианы включает процедуры:

1. Построение матриц парных сравнений по каждой цели, элементы которых определяются по правилу:

2. Построение промежуточной матрицы, каждый элемент которой является суммой элементов предыдущих матриц по каждой цели, умноженных на соответствующие коэффициенты важности этих целей:

3. Построение обобщенной матрицы, каждый элемент которой определяется по правилу:

4. Построение обобщенной ранжировки: Y₁₃>Y₁₁>Y₁₂. Свертка ранжировок при проходном давлении методом медианы проводится аналогично и имеет вид: Y₂₂>Y₂₁ (табл. 2).

Таблица 2

Обобщенная ранжировка решений при проектном давлении: Y₁₃>Y₁₁>Y₁₂[25], где символ «>» означает предпочтение, доминирование одного объекта (варианта решения) над другим.

Обобщенная ранжировка решений при проходном давлении: Y₂₂>Y₂₁. Следовательно, нефтепровод нужно испытывать нефтью либо при проходном, либо при проектном давлении.

На втором этапе решения задачи необходимо определить наиболее предпочтительный уровень давления нефти в магистрали, исходя из ранжировок ЛПР решений на множестве целей (табл. 3).

Таблица 3

КЛЮЧЕВОЙ МОМЕНТ

Свертка ранжировок решений Y₁₃ и Y₂₂ по всем целям как методом медианы, так и суммы рангов приводит к одному упорядочению решений Y₂₂>Y₁₃. Выбор оптимального решения, проведенный вышеуказанными методами, показал, что таким решением является решение Y₂₂ – проведение испытания нефтью при проходном давлении. Это решение было реализовано на практике и оказалось эффективным. Следует отметить, что, несмотря на кажущуюся простоту выполнения ранжировки решений, такое качественное измерение требует большой компетентности ЛПР в области проведения испытаний и, кроме того, точного учета конкретных условий и обстоятельств, сопровождающих проведение испытаний

3.2.2. Планирование реализации иерархического решения – выполнения целевой программы

3.2.2.1. Процедуры планирования и сетевая модель

Цель планирования выполнения программы – это распределение мероприятий, детализация мероприятий на работы, упорядочение работ во времени, оценка интенсивности потребления ресурсов.

Планирование включает следующие стадии: 1) построение сетевой модели выполнения работ; 2) составление календарного плана.

Процедуры построения сетевой модели включают:

● составление сетевого графика;

● оценку времени выполнения работ;

● оценку ресурсов на выполнение работ;

● расчет временных, ресурсных и вероятностных характеристик сетевого графика в целом;

● корректировку сетевого графика и его характеристик для обеспечения выполнения программы в директивный срок с заданной вероятностью.

Процедуры построения календарного плана: 1) определение начала и конца работ; 2) оценка интенсивности потребления ресурсов.

Сетевая модель работ по выполнению программы является инструментом для планирования выполнения работ во времени и оценки вероятностей выполнения работ в директивный срок. Одновременно сетевая модель является инструментом оперативного управления, позволяющим корректировать ход выполнения работ.

Сетевая модель[26] (сетевой график, сеть) отражает комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого решения, в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет более четко выявить взаимосвязи этапов реализации решения и определить оптимальный порядок выполнения этих этапов для сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества связей, соединяющих вершины, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае – неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для двух любых его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В менеджменте чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть – это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

Рис. 2. Сетевая модель, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами[27].

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели – реализации иерархического решения (целевой программы).

Сетевая модель включает сетевой график и характеристики. Сетевой график – это частный случай ориентированного графа. Если вершинами графа являются события, а связи между ними (ребра графа) – работы, то это американская схема представления сетевого графика. Если наоборот, то это французская схема. Ниже будет рассматриваться первая схема (см. рис. 2).

При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i, j), где i – номер события, из которого работа выходит, а j – номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (i, j). К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками.

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него.

К работам сетевого графика относятся:

● трудовые процессы, требующие затрат времени и ресурсов;

● ожидание, не требующее ресурсов;

● логические связи, не требующие ни затрат времени, ни ресурсов.

Построение сетевого графика требует детализации мероприятий на работы и упорядочения работ во времени и между собой.

Для этого вводится отношение предшествования на парах работ и строится матрица смежности (матрица парных сравнения всех работ между собой). По этой матрице компьютер, используя соответствующий софт, выдает структуру сетевого графика.

ИНТЕРЕСНО

На предприятии ОПК, где культура сетевого планирования и управления очень высока, сетевой график включает примерно 60 тыс. работ

Входными данными сетевой модели являются: взаимосвязь работ (структура сети); временные оценки работ; ресурсные оценки работ.

Время выполнения работ определяется по нормативам, статистическим данным или экспертно. В общем случае время выполнения каждой работы рассматривается как случайная величина. Экспериментальными и теоретическими исследованиями показано, что случайное время выполнения работ хорошо апроксимируется законом распределения вероятностей типа β-распределения. Его плотность является непрерывной унимодальной функцией с формой графика (рис. 3), задаваемого двумя параметрами: α и β.

Рис. 3. График плотности бета-распределения при α = 5 и β = 2

Математическое ожидание (среднее) времени выполнения работ и дисперсия вычисляются при β-распределении по формулам:

Для проведения расчетов исходной информацией являются оценки t_max и t_min, определяемые по статистическим данным или экспертным путем.

Если имеется нормативное время выполнения работы t_N, то

t_{N =} t_{min =} t_{max =} t_{ож =} t_{ср; D = 0.}

Ресурсы на выполнение работ определяются либо по нормативам, либо экспертно. Нужно иметь зависимость t_ср = t_ож =  φ(R), где R – ресурс.

Эти графики нужны в целях корректировки сетевой модели для выполнения программы в директивный срок с заданной вероятностью. Введение вероятностной модели (учет рисков) повышает точность оценок.

3.2.2.2. Расчет вероятности выполнения программы в директивный срок

Задано директивное время выполнения целевой программы Т_д. Нужно подсчитать вероятность того, что Т_кр как случайная величина будет меньше Т_д, т. е. Р(Т_кр≤Т_д), где Т_кр≤Т_д – случайное событие.

Критическое время выполнения программы:

где t_i – время выполнения работы, лежащей на критическом пути ().

Время выполнения i-й работы t_i – случайная величина, распределенная по β-закону и характеризуемая M(t) и D(t). Следовательно, Т_к как сумма случайных величин тоже является случайной величиной.

КЛЮЧЕВОЙ МОМЕНТ

Известно, что сумма большого числа (уже больше 10–15) примерно одинаковых по значению случайных величин, каждая из которых имеет распределение вероятностей, подчинена нормальному закону. Это следует из центральной предельной теоремы – одного из фундаментальных результатов теории вероятностей

Поэтому закон распределения вероятностей случайной величины Т_кр – нормальный и визуально представляется, например, так (см. рис. 4):

Рис. 4. График нормального распределения времени выполнения работы