Логические задачи из Зазеркалья

– Но вот интересный вопрос, – загадочным тоном произнесла миссис Алиса далее, – о чем я могла бы не говорить вам?

– Могли бы не говорить? – удивленно переспросил я.

– Да. Кое-какая информация была лишней. Вы бы и без нее догадались, кто есть кто.

К чести моей, нужно сказать, что я думал всего пять минут.

Попытайтесь опередить Арчи и ответить на вопрос миссис Алисы за четыре минуты.

Ответ Арчи Брауна…{5}

Лучший друг путешественника

– Хотите конфетку, Арчи? – спросила миссис Алиса, когда я зашел навестить ее. – В вазочке на столе еще осталось несколько сливочных тянучек. Вы можете съесть половину.

– Большое спасибо, – ответил я, так и поступив.

Миссис Алиса печально взглянула на единственную конфетку, сиротливо лежащую в вазочке.

– Все хорошее когда-нибудь заканчивается, – вздохнула она. – Доедайте, Арчи.

– А вы?

– А я больше не в состоянии.

Задача 6

Дело в том, что сегодня я ездила в Кардифф. Видите ли, вышло очередное издание «Алисы в Стране чудес» с новыми иллюстрациями, а я, будучи немного тщеславной, собираю такие экземпляры. Ну и на обратном пути, чтобы не скучать в дороге, я купила пакетик тянучек.

Половину мы тут же съели с моими соседями по купе – они оказались очень милыми людьми. Затем, выходя из поезда, я съела еще одну конфетку. Потом я зашла в лавку купить мяса для бифштекса и встретила там Тимми – сына мясника. Мы поболтали, он показал мне свою новую рогатку, которую сам смастерил, а я угостила его конфетами. За разговором мы незаметно уничтожили половину того, что у меня оставалось, а еще я дала ему одну тянучку за то, что он обещал мне никогда не стрелять по птицам и конкам.

Как только я пришла домой, явился почтальон, с которым мы обсудили последнюю речь премьер-министра и за разговором съели еще половину конфет, да, и одну конфетку я ему дала на дорожку. Вот и получилось то, что вы видите. Кстати, Арчи, а сколько тянучек у меня было с самого начала?

Мне пришлось хорошенько пошевелить мозгами, но в конце концов я дал правильный ответ.

Арчи очень любил сливочные тянучки и поэтому разобрался с задачей сравнительно быстро. А сколько времени потребуется вам?

Ответ Арчи Брауна…{6}

Задача 7

– Так вот, теперь о моих соседях по купе, – продолжила миссис Алиса. – Три замечательных молодых человека: Айк, Боб и Бредли. Один учится на аптекаря, второй – на бухгалтера, третий – на агронома. Один родом из Бристоля, второй – из Бирмингема, а третий приехал из Нидерландов, из Антверпена.

Я помню, что у двоих из них первые буквы имени, профессии и города, где они живут, совпадают. Кроме того, Боб бывал в Бристоле всего несколько раз, хотя все его родственники живут там. А еще помню, что сестра Боба замужем за аптекарем. Вы не поможете мне, Арчи, разобраться с их профессиями и городами, где они живут?

Когда через некоторое время я выложил перед ней свои расчеты, миссис Алиса взглянула на меня с уважением.

– Я считаю, Арчи, что логика – лучший друг путешественника, – торжественно произнесла она. – Ну и сливочные тянучки, конечно, тоже.

Миссис Алиса права – конфетки, несомненно, очень скрашивают путь. А задачки?

Ответ Арчи Брауна…{7}

Страшные драконы и милые кошечки

– Миссис Алиса, предлагаю вам решить логическую задачу, – сказал я, когда мы встретились в следующий раз. – Нам ее задавали в колледже, и я ее решил.

Задача 8

Некий француз по имени Жан утверждает, что все французы лгут. Прав ли он?

– Хм… Если он прав, то, значит, он лжет. А если он лжет, то все французы говорят правду, и, значит, он тоже говорит правду, – рассуждала миссис Алиса. – Это же парадокс.

– Совершенно верно. Наш профессор сказал, что этот парадокс сформулировал в седьмом веке до нашей эры критянин Эпименид. Он (то есть профессор) просто поменял критян на французов, чтобы получилось ближе к жизни.

– Очень разумно, – согласилась миссис Алиса. – И, кажется, я знаю ответ.

Миссис Алиса доверилась своей логике и не ошиблась. Проверьте свою.

Ответ миссис Алисы…{8}

Задача 9

– А теперь я могу задать задачу вам, – хитро прищурилась миссис Алиса.

– Конечно, задавайте! – храбро воскликнул я.

– Предположим, что живут на свете два близнеца…

– Давайте назовем их Траляля и Труляля, – вставил я, вспомнив сказку Льюиса Кэррола.

– Отличная идея. А сокращенно они будут Тра и Тру, – согласилась миссис Алиса. – Мы знаем, что один из них всегда лжет, а другой всегда говорит правду. Нам нужно узнать, кто из них Тра, но мы можем задать только один вопрос только одному из близнецов, и при этом вопрос должен состоять из двух слов.

– А почему так сложно? – удивился я и поспешно добавил, чтобы миссис Алиса не сочла меня простачком: – Хотя я понимаю, таковы условия задачи.

– Нет, вы правы, – отозвалась миссис Алиса. – Если условие лишено логики, все время кажется, что с задачей что-то не так, и ее сложно решать. Ну давайте предположим, что Тра и Тру – это два дракона, и они не очень любят разговаривать с людьми. На один короткий вопрос они еще согласны ответить, а потом начинают пыхать огнем.

– А почему нам вообще нужно приставать к драконам с вопросами? – осмелел я.

– Действительно… Ну давайте представим себе, что Тра – очень добрый дракон и раздает собранное им золото всем, кто к нему обращается. А Тру – злой и жадный, как в сказке Толкиена.

– Вот теперь задача стала гораздо понятнее. Нам нужно узнать, какой из драконов добрый, чтобы он подарил нам золото. При этом мы знаем, что один все время говорит правду, а другой все время лжет. И мы можем задать только один вопрос и только из двух слов, а иначе драконы рассердятся.

Что же нам спросить? Мы можем спросить о какой-то общеизвестной истине, например, мяукают ли кошки, и узнаем, кто из драконов говорит правду, а кто лжет, но это нам не поможет, так как мы все равно не будем знать, с каким драконом – Тра или Тру – имеем дело. Значит, нужно спросить что-то о них самих. Причем вопрос должен быть связан с тем, что мы о них знаем…

Рассуждая так, я машинально рисовал на листке бумаги двух драконов с хвостами в виде вопросительных знаков. О чем же спросить этих бестий? А что если…

– Подождите, – воскликнул я. – Кажется, у меня есть идея! Дело в том…

Арчи пришла в голову отличная мысль. А что предложите вы?

Ответ Арчи Брауна…{9}

– Вы делаете большие успехи, Арчи! – выслушав, похвалила меня миссис Алиса. – И, несомненно, заслужили награду. Как насчет того, чтобы выпить чаю с булочками?

Миссис Алиса замечательно пекла булочки с клубничным джемом, и отказаться было выше моих сил.

– А у вас что нового, миссис Алиса? – спросил я.

Задача 10

– Вчера у меня в гостях были три моих соседки, – начала рассказывать миссис Алиса, – миссис Стоун, миссис Бойл и мисс Фрог. Весь вечер они рассказывали мне о своих обожаемых кошках – Астре, Бонни и Сильве – и при этом все время спорили, какая из них обладает лучшим нравом, более красива и искушена в кошачьих искусствах.

– В кошачьих искусствах? – удивился я.

– Да, выгибать спину, мурлыкать и ловить мышей, – пояснила миссис Алиса.

– И что же вы запомнили? – я уже начинал догадываться, что сейчас последует еще одна логическая задача. И не ошибся.

– О, довольно много, – отвечала миссис Алиса. Например, хозяйка Бонни утверждала, что ее любимица мурлычет громче, чем серая кошка. Сильва поймала больше мышей, чем черная и серая вместе взятые. А владелица Астры заявила, что терпеть не может рыжих кошек: их масть плохо сочетается с цветом ее обоев. А вот миссис Бойл относится к рыжим кошкам вполне терпимо, во всяком случае, она сказала, что рыжая кошка ее соседки могла бы быть вполне достойной представительницей своего вида, если бы чаще умывалась. Миссис Стоун считает, что серые кошки выглядят уныло, и мисс Фрог с ней согласна. А еще мисс Фрог добавила, что черные кошки выглядят зловеще, и она ни за что бы не стала держать в доме такую особу. Кроме того, я помню, что Астра не живет у мисс Фрог, Бонни не живет у миссис Бойл, а Сильва не является кошкой миссис Стоун.

– И вы хотите узнать, у кого какая кошка живет?

– Это было бы неплохо, Арчи, – улыбнулась миссис Алиса.

– Тогда попробуем разобраться, – пообещал я и приготовился рисовать уже привычную логическую таблицу. Но очень быстро понял, что на этот раз она не сработает: сейчас у меня были три параметра, а не два. Своего рода трехмерный куб, куда каким-то образом нужно было загнать кошек. Кубы я рисовать умел. Но как расставить на нем значки и не запутаться? Я уже готов был сдаться, но тут миссис Алиса пришла мне на помощь.

– Почему бы вам не нарисовать три таблицы, Арчи? В одной мы поместим клички кошек и имена их хозяек, в другой – клички кошек и их цвета, а в третьей – цвета кошек и имена хозяек.

Я попробовал, и мне сразу стало ясно, как можно решить эту задачу.

Если вы любитель кошечек, поиск их хозяек станет для вас приятным развлечением.

Ответ Арчи Брауна…{10}

Возвращение гаммельнского крысолова

В воскресенье днем погода улучшилась, и мы с миссис Алисой решили прогуляться вдоль речки, которая уносила тающие льдины в море. Небо было ясное, солнце отражалось в льдинках и играло на последних маленьких сугробах, которые еще прятались кое-где под деревьями.

Задача 11

– Миссис Алиса, а хотите я задам вам задачу? – спросил я.