Помоги проекту - поделись книгой:
В нее входили самые уважаемые ученые того времени, такие как Декарт, Паскаль или Ферма. Здесь так же, как и у Королевского общества, существовала традиция приглашать ученых из других стран. В 1699 году членами Академии стали первые восемь иностранцев: Исаак Ньютон, Готфрид Лейбниц, братья Иоганн и Якоб Бернулли, Винченцо Вивиани, польский астроном Ян Гевелий, нидерландский естествоиспытатель Николас Хартсоекера и немецкий математик, физик, врач и философ Эренфрид Вальтер фон Чирнхаус.
Кроме научных сообществ, стоит обратить внимание на важность, которую приобрели некоторые частные коллекции, получившие название кунсткамер, или кабинетов редкостей, где можно было найти все что угодно. У Мерсенна был частный кабинет физических приборов. Одним из самых известных считался кабинет иезуита Афанасия Кирхера (1602— 1680), который находился в Риме и содержал, среди прочего, окаменелости, кристаллы, зубы и рога носорога.
Готфрид Вильгельм Лейбниц не только был членом основных академий наук XVII века, но также поддерживал и воодушевлял ученых на создание многих других сообществ.
В 1700 году принц Фридрих III (1657-1713), курфюрст Бранденбурга, создал Прусскую академию наук, более известную как Берлинская академия. Он сделал это по настоянию Лейбница, который был назначен ее председателем. Тремя годами ранее, когда София Шарлотта Ганноверская, герцогиня Брауншвейг-Люнебургская и будущая королева Пруссии, задумала создание астрономической обсерватории в Германии, Лейбниц, большой друг герцогини, предложил расширить этот проект и создать академию, подобную Парижской и Лондонской.
В качестве председателя Берлинской академии Лейбниц издал ряд документов, указывающих, как должна строиться деятельность нового научного общества. Академия должна была развивать как теорию, так и практику, чтобы ее знаниями пользовались не только деятели искусства и науки страны, но также промышленность и торговля. Научное общество должно было обращать особенное внимание на фундаментальные науки, такие как математика и физика, хотя в эти понятия включалось намного больше, чем можно представить себе сегодня. Лейбниц разделял математику на четыре части: геометрию, включая анализ; астрономию и связанные с ней области (географию, хронологию, оптику); архитектуру (гражданскую, военную, морскую), в которую также включались живопись и скульптура; а также механику с ее технологическим применением. В свою очередь, в понятие физики входили химия и науки о животных, растениях и минералах.
Озабоченный проблемами финансирования Академии, Лейбниц добился для общества монопольного права разработки и продажи календарей. Позже он представил проект шелководства (разведения шелковичных червей), чтобы достать средства и обеспечить экономическое выживание Академии. С этой целью Лейбниц организовал посадку и выращивание шелковичных деревьев в королевских садах Потсдама. Правда, проект в итоге не удался, и далее Лейбниц осуществлял эксперименты с шелковичными червями в собственных садах.
Ученый также попытался основать академии в Дрездене и в Вене, но из этого ничего не получилось.
Первым научным журналом можно назвать Journal des Sgavans («Журналъ де саван»), вышедший в Париже в январе 1665 года. Однако тематика данного издания не была исключительно научной, поскольку в нем публиковались статьи по законодательству, а также некрологи известных людей. Журнал был основан советником парламента Дени Салло под покровительством министра Кольбера. В нем было рассказано о некоторых открытиях Лейбница, а также о работах Декарта, Гука и Гюйгенса. Во время Французской революции выпуск журнала прекратился; потом он снова появился, но уже стал сугубо литератураным изданием.
Полностью научным журналом, самым важным в течение долгого времени, был Philosophical Transactions of the Royal Society. Его первый номер вышел в марте 1665 года. Своим появлением это издание обязано секретарю Королевского общества Генри Ольденбургу. Последний отчетливо понимал необходимость найти средство, которое позволило бы доводить информацию о новейших научных достижениях до сведения всех заинтересованных лиц. Ольденбург публиковал журнал за свой счет с согласия Королевского общества, полагая, что затеял выгодное дело, но он ошибся. Начиная с XVIII века Philosophical Transactions стал официальным вестником общества.
Генри Ольденбург. Philosophical Transactions
В этом журнале впервые были опробованы принципы работы, которые сегодня используются во всех научных изданиях. Независимо от приоритетности статьи Ольденбург посылал ее текст различным людям, чтобы те оценили, представляет ли ее публикация какой-либо интерес.
Также по настоянию Лейбница в 1682 году в Лейпциге начал публиковаться журнал Acta eruditorum («Акты ученых»), основанный немецким ученым Отто Менке (1644-1707) и прекративший свое существование в 1782 году. Он издавался на латыни (языке, который понимали все ученые того времени), поэтому был очень популярен. Лейбниц регулярно публиковался в этом журнале, и если просмотреть его выпуски, можно убедиться, что ученого интересовало множество разных тем.
В его первой статье речь шла о квадратуре круга, но во многих других номерах мы находим статьи по оптике, разложению на множители, исследованию наклонных плоскостей и сопротивления балок нагрузке.
Кроме того, Лейбниц создал ежегодный журнал, где печатались статьи, рецензии и интересные результаты исследований членов Берлинской академии. Первый номер этого издания, под названием Miscellanea Beronilensia, вышел в 1710 году. Значительная часть статьей в нем принадлежала самому Лейбницу, который писал о таких различных вещах, как, например, его арифметическая машина, математика и механика, изучение происхождения наций на основе лингвистики, открытие фосфора и северное сияние. И это еще без учета его статей в соавторстве.
Мы упомянули ранее, что Лейбниц начал открывать себе дорогу в научные общества благодаря своему арифмометру. Возвращаясь к этой теме, взглянем на эволюцию механических вычислительных устройств.
С тех пор как человек научился считать, он применяет это умение во всех областях своей жизни. С развитием цивилизации сложность вычислений возрастала: приходилось осуществлять каждый раз все более трудоемкие подсчеты, связанные с торговлей, путешествиями, астрономией и так далее. Тогда- то человек и начал придумывать различные способы быстрых и надежных вычислений. Так появились счетные инструменты, призванные механизировать некоторые вычислительные операции. Они позволяли исключить или минимизировать ошибки, которым подвержено любое ручное вычисление.
Первые попытки вычислять проще и качественнее были «пальцевыми». Некоторые приемы позволяют производить с помощью пальцев более сложные операции, чем сложение и вычитание. Например, чтобы быстро умножить на 9, существует правило, состоящее в том, чтобы протянуть две руки и начать считать с края, обычно слева, и загнуть палец, соответствующий числу, на которое мы хотим умножить 9. Для получения результата достаточно сосчитать количество пальцев слева от согнутого (это будет число десятков) и после согнутого (это будет число единиц). На рисунке 3 мы видим, что результат умножения 9x4 равен 36.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Если мы хотим умножить два числа больше 5, достаточно загнуть на каждой руке количество пальцев, соответствующее результату вычитания 5 из каждого множителя. Загнутые пальцы на обеих руках суммируются и умножаются на 10, и к этому прибавляется произведение числа поднятых пальцев на обеих руках. На рисунке 4 мы можем увидеть результат умножения 8 (8-5 = 3 загнутых пальца, в этом случае на правой руке) х9(9-5 = 4 загнутых пальца). Так как у нас загнуто 7 пальцев, а поднято 2 на одной руке и 1 на другой, то произведение 8x9 = 7x10 + 1x2 = 72.
РИС.З
РИС. 4
Системы вавилонян, майя, египтян, греков или римлян, среди прочих, позволяли осуществить подсчет, но были сложными для вычислений. Только подумайте об умножении XIII на XXI, пользуясь римскими цифрами. Но так как инженерное дело и торговля должны были развиваться, пришлось придумать методы, позволявшие осуществлять вычисления, необходимые для нужд цивилизации. Так было создано первое в истории вычислительное устройство: счеты.
С небольшими различиями и некоторыми вариациями счеты появились повсеместно почти одновременно более 3000 лет назад. Это было, кроме того, наиболее долговечное изобретение, которое использовалось еще в XX веке.
Возможно, изначально счеты представляли собой всего лишь ряд канавок на песке, куда помещались calculus («камешки» на латыни, откуда происходит слово «калькуляция»). Затем их конструкция изменилась. В обиход вошли несколько палочек: на них надевали косточки, с помощью которых осуществляли вычисления.
РИС. 5
Изображение римских счетов. Их столбики представляют собой единицы, десятки, сотни, обозначенные римскими символами I, X и С, за которыми следуют единицы, десятки и сотни тысяч. Правая часть использовалась для представления дробей.
На рисунке 5 показаны воссозданные римские счеты. В них есть ряд вертикальных линий, где каждая косточка имеет значение в единицу в нижней части и в пять единиц — в верхней.
РИС. 6
Китайские счеты. Читаются справа налево, следуя десятичному порядку: единицы, десятки и так далее. Считаются шарики у центральной поперечины.
На счетах представлено число 16 336, поскольку в десятках два шарика в пять единиц равны одной единице разряда выше.
Имеющиеся символы соответствуют символам римской системы счисления. У некоторых римских счетов были специальные линии для работы с дробями. Широко известны в наше время китайские счеты, называющиеся суанъпанъ, которые можно найти в сувенирных магазинах. Как видно на рисунке, они состоят из деревянной рамки с рядом спиц, разделенных на две части. Верхняя часть, называемая небо, имеет две костяшки, каждая из которых равна 5, а в нижней части (земля) находятся пять костяшек, каждая из которых равна единице. Способ счета — приближение соответствующих костяшек к центральной разделительной поперечине. Справа налево появляются единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Каждый раз, когда на одном уровне образуется целый десяток, он удаляется и добавляется одна единица на уровне выше.
Японские счеты, или соробан, похожи на китайские, но в небе находится только одна костяшка, а на земле — четыре, чего достаточно для осуществления арифметических операций. Русские счеты состоят из рамы со спицами, на которые нанизано по десять костяшек без всякого разделения.
В течение нескольких веков счеты были главным устройством для вычислений; существовала даже профессия абакиста, осуществлявшего расчеты с помощью этого инструмента. Когда в Европе начали вводить арабские цифры, позволяющие перейти к позиционной системе счисления, абакисты встретили нововведения крайне враждебно, призывая оставить классический способ вычисления. Известна иллюстрация, сделанная Грегором Рейшем для работы Margarita philosophica {«Жемчужина философии»), на которой встречаются абакист, в данном случае Пифагор, и Боэций — алгорист, использующий новые арабские цифры. Несмотря на свои явные преимущества, позиционная система счисления полностью прижилась в Европе только в XVI веке.
До XVII века не было изобретено ничего нового, способного упростить вычисления. В 1617 году шотландский математик Джон Непер опубликовал свой труд, который стал известен как «Рабдология». В нем ученый представил ряд таблиц, позволявших превратить произведение в сумму, а деление — в вычитание. Эти таблицы получили название палочек Непера. Изобретение состояло из ряда вертикальных столбцов: в каждом из них имелось девять квадратов, разделенных на две части диагональной чертой, кроме самого верхнего. В верхнем квадрате стояло число, которое нужно было умножить, а нижние квадраты содержали результат умножения этого числа на два, три, четыре и так далее до девяти.
С помощью данного изобретения можно было умножать большие числа. Следовало взять соответствующие колонки, чтобы цифры в верхних квадратах образовали искомое число. После этого нужно просто сложить между собой значения из соответствующей строки с учетом их разрядности. Так, для умножения числа 625 на 7 в соответствующем ряду умножения получались значения 4 для тысяч, 3 = 2 + 1 для сотен, 7 = 4 + 3 для десятков и 5 для единиц. То есть 625 х 7 = 4375. Мы можем убедиться в этом, взглянув на рисунок 7. Если нужно умножить большие числа, достаточно выбрать каждый ряд цифр второго множителя и последовательно сложить числа, полученные предыдущим способом. Чтобы умножить 2134 на 732, необходимо распределить таблицы так, как показано на рисунке 8. Суммируются значения, соответствующие каждому множителю. Следует учитывать, что когда мы складываем по диагонали, а сумма больше девяти, как в случае с десятками произведения 2134x3, мы помещаем на их место единицы, а десятки этого результата прибавляются к следующей цифре.
РИС. 7
Произведение сводится к тому, чтобы провести серию сложений, поскольку произведения для каждой цифры уже имеются в таблице. Чтобы провести деление, требуется обратный процесс, вычитание. Если мы хотим разделить 4312 на 625, нужно взять таблички, соответствующие делителю (625), и выполнить все операции умножения в каждой линии с целью найти наиболее близкое к делимому (4312) число, меньшее его. Таким образом мы получаем частное (6), как видно из рисунка 9. Наконец, чтобы найти остаток от деления, мы должны вычесть из 4312 значение 3750, что дает нам в результате 562.
РИС. 8
РИС. 9
Также с помощью таблиц можно совершать возведение в степень, извлечение квадратного и кубического корня.
Непер вошел бы в историю математики, даже если бы не создал этих способов быстрого вычисления. В своей книге, опубликованной ранее, в 1614 году, он представил свое самое важное изобретение: логарифмы. Речь идет о методе, который позволяет превращать произведение в сложение, деление — в вычитание и возведение в степень — в умножение. Упрощение подобных операций было очень полезно, особенно в астрономических вычислениях. Великий французский математик Пьер-Симон де Лаплас (1749-1827) сказал по этому поводу: «Похоже, что сокращением работы по вычислению с нескольких месяцев до нескольких дней изобретение логарифмов удвоило жизнь астрономам».
Логарифм числа b по основанию а определяется как показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число Ь. В символьном выражении это означает:
logab = х ↔ ах = b.
Например, логарифм 81 по основанию 3 равен 4 (log381 = 4), поскольку З4 = 81.
Нахождением логарифма называется операция, обратная возведению в степень, точно так же, как вычитанием является действие, обратное сложению. Если у нас есть значение суммы и мы знаем одно из слагаемых, поиск другого слагаемого означает вычитание из суммы значения известного слагаемого; следовательно, это обратные операции. Точно так же, если мы знаем значение степени и ее показатель, найти основание равносильно извлечению корня, то есть нахождению корня той же степени из значения данной степени. А если мы знаем основание, нахождение показателя степени превращается в нахождение логарифма по этому основанию значения этой степени. Поскольку сумма двух чисел обладает свойством коммутативности, то есть порядок слагаемых не меняет сумму, у этой операции есть только одна противоположная. Поскольку возведение в степень некоммутативно, существуют две обратные операции, в зависимости от того, известно ли основание или показатель степени.
Наряду с логарифмами по основанию 10, которые обычно просто сокращаются как log или lg, без указания основания, также широко используются логарифмы по основанию е, трансцендентного числа из той же серии, что и знаменитое число я. Эти логарифмы получили название натуральных логарифмов и обычно обозначаются In или loge.
Укажем основные свойства, на которых основывается вычисление с помощью логарифмов и которые верны для любого основания.
— Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих двух множителей: log (а • b) = loga + logb.
— Логарифм частного двух чисел равен разности между логарифмом числителя и логарифмом знаменателя:
log(a/b) = lig a - log b.
— Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания: logab = b • loga.
Из вышеперечисленных свойств видно, что операции заменяются другими, более простыми. Изначально для применения данного метода было необходимо напрямую работать с таблицами логарифмов.
Метод логарифмического исчисления сразу же взяли на вооружение современики, которые смогли оценить те удобства, которые он обеспечивал. И очень быстро были созданы первые механические инструменты, упрощавшие использование логарифмов.
Считается, что английский астроном и математик Уильям Отред (1575-1660) был первым, кто применил греческую букву я для обозначения соотношения между длиной окружности и ее диаметром. Также ему приписывается использование символа х для обозначения умножения и сокращенных обозначений sin и cos для тригонометрических функций синус и косинус. Но в историю он вошел благодаря изобретению в 1621 году логарифмической линейки. Отред создал пару таблиц, содержащих значения логарифмов. С их помощью можно было совершать математические операции, перемещая одну таблицу вдоль другой. Любопытно, что когда логарифмическая линейка впервые поступила в продажу, она имела круглую форму и представляла собой ряд концентрических дисков, на которых располагались значения логарифмов и которые вращались вокруг центра. Этот инструмент обычно называют круглой логарифмической линейкой.
Однако основная конструкция счетных линеек представляла собой статичный брусок с движущейся линейкой в середине. В современных счетных линейках как на статичный брусок, так и на движущуюся линейку нанесены шкалы. С их помощью можно вычислять не только логарифмы, но и тригонометрические и гиперболические функции, не говоря уже о возведении в степень, вычислении корней, умножении и делении чисел.
Счетные линейки стали инструментом, ежедневно используемым архитекторами, инженерами и другими специалистами, пока в последней трети XX века не получили популярность инженерные калькуляторы, в которые уже были включены вычисления логарифмов.
Первую в истории счетную машину создал немецкий ученый Вильгельм Шикард (1592-1635). Он был преподавателем арамейского и древнееврейского языков, лютеранским священнослужителем, теологом, топографом, астрономом и математиком. С 1613 по 1619 год Шикард служил дьяконом в Нюртингене, где познакомился с Кеплером. Последний попросил Шикарда, имевшего известность прекрасного гравера, подготовить серию гравюр и ксилографий для его работы «Гармония мира». Также он попросил его помощи в вычислении ряда таблиц.
Гравюра, сделанная Грегором Рейшем для своей книги «Жемчужина философииш (1508). На ней показано соревнование между абакистом (Пифагором) и алгористом (Боэцием).
Круглая логарифмическая линейка — прибор, созданный Уильямом Отредом в 1621 году.
Прототип арифметической машины, изобретенной Лейбницем.
Именно тогда у Шикарда и возникла идея создать машину, которая могла бы механизировать астрономические вычисления, которые он делал. В 1623 году он объяснял, как ему пришла в голову такая идея, в письме Кеплеру:
Так Шикард разработал машину, основанную, как и счетная линейка, на логарифмах. Она состояла из ряда цилиндров, которые вращались, что было похоже на работу старого кассового аппарата. Машина, которую ученый назвал вычислительными часами, не была построена полностью, поскольку он начал делать один экземпляр для Кеплера, но пожар разрушил прототип. В XX веке на основе схем Шикарда было построено несколько экземпляров этой машины.
Поделиться книгой: