Закат Европы

Классическим примером этого разрушения унаследованной геометрии наглядного и конечного представляется мне обращение угловых (тригонометрических) функций – они были в едва доступном для нас смысле числами индийской математики – в функции циклометрические (круговые) и дальнейшее их разложение в ряды, которые в бесконечном царстве чисел алгебраического анализа утратили всякое воспоминание о геометрических образованиях эвклидовского стиля. Число я и основание натуральных логарифмов число е, всюду всплывая в этой области чисел, порождают отношения, которые стирают все границы прежней геометрии, тригонометрии, алгебры, которые не имеют ни геометрической, ни арифметической природы, ибо здесь никто уже не думает о действительно нарисованных кругах или вычисляемых степенях.

9.

В то время как античная душа благодаря Пифагору в 540 году приходит к концепции своего собственного аполлоновского числа, душа Запада в точно соответственное время нашла благодаря Декарту и его поколению (Паскаль, Ферма, Дезарг) идею числа, которая родилась из фаустовской страсти к бесконечному. Число как чистая величина, которое приурочено к предметной действительности отдельных вещей, находит свою противоположность в числе как чистом отношении. Если античный мир, космос, определяется глубокой потребностью в видимой ограниченности как исчислимой суммы материальных вещей, то наше мироощущение воплощается в картине бесконечного мира, в котором все видимое воспринимается как нечто обусловленное в противоположность безусловному, как действительность второго сорта. Его символом является основное понятие функции, никакой другой культуре неизвестное. Функция – это ни в каком случае не расширение какого-нибудь прежнего понятия числа; она его полное преодоление. Не только Эвклидова, то есть общечеловеческая, популярная геометрия, но и архимедовская область элементарного счисления, арифметика, перестает существовать в математике, действительно важной для Западной Европы; здесь может иметь место только абстрактный анализ. Для античного человека геометрия и арифметика были науками огромного значения; они обе наглядны, обе в счете или чертеже оперируют с величинами; для нас они только практические средства обыденной жизни. Сложение и умножение, оба античных метода счисления величин, совершенно исчезают в бесконечности функционального процесса. Степень, которая сначала является только числовым знаком определенной группы умножения (для множителей одной и той же величины), совершенно освобождается от понятия величины посредством нового символа показателя (логарифма) и его применения к комплексным, отрицательным, дробным формам и переводится в трансцендентный мир отношений, который был бы совершенно чужд грекам, знавшим только две положительные целые степени, представляющие площади и тела (следует вспомнить о выражениях, подобных).

Каждое из глубоких творений, которые со времен Возрождения быстро следуют одно за другим, как: мнимые и комплексные числа, которые введены Карданом еще в 1550 году; бесконечные ряды, теоретически обоснованные Ньютоном после его великого открытия бинома в 1666 году; логарифмы в 1610 году; дифференциальная геометрия; определенный интеграл Лейбница; множество как новое числовое единство, уже намеченное Декартом; новые действия, как то: неопределенные интегралы, разложение функций в ряды и даже бесконечные ряды других функций, – каждое из этих открытий является также победой над популярно-наглядным чувством числа, которое должно было быть преодолено духом новой математики, осуществлявшей новое мироощущение. Не было другой культуры, которая наследию старой, давно угасшей культуры воздавала бы столько почестей и допускала бы с ее стороны столько влияния, сколько западноевропейская по отношению к культуре античной. Много прошло времени, прежде чем мы нашли в себе мужество думать свои думы. В основе лежало постоянное желание подражать античному. Тем не менее всякий шаг вперед был фактическим удалением от поставленного идеала. Поэтому история западноевропейского знания – это растущая эмансипация от чуждого, история освобождения, которого вовсе не хотели, но которое вынуждалось глубинами бессознательного. Так развитие новой математики принимает вид скрытой, долгой, наконец, победоносной войны против понятия величины.

10.

Античные предрассудки помешали нам отметить новое в западноевропейском числе как таковом. Современный символический язык математики искажает сущность дела, и прежде всего ему следует приписать, что еще и поныне математиками разделяется взгляд, будто числа суть величины, – на этой предпосылке, во всяком случае, покоится наша письменная система обозначения.

Новое число – это не отдельные знаки (x, π, 5), применяемые для выражения функции, но сама функция как единство, как элемент, изменчивое, в наглядные границы более не вмещаемое отношение. Для него была бы нужна новая символика, по самой своей структуре свободная от античных воззрений.

Необходимо уяснить себе разницу двух уравнений – даже само слово «уравнение» не следовало бы применять к таким совершенно разным вещам, например 3x + 4x = 5х и xn+ yn = zn (уравнение Ферма). Первое состоит из многих «античных чисел» (величин), второе есть одно число совершенно другого рода; это маскируется одинаковым способом написания, символика которого развилась под влиянием эвклидо-архимедовских представлений. В первом случае знак равенства есть установка неизменной связи определенных, осязаемых величин; во втором знак равенства представляет некоторое отношение, существующее внутри группы переменных образований, такого рода, что определенные изменения необходимо влекут за собой известные другие. Первое равенство имеет целью установку (измерение) конкретной величины, «результата», – второе вообще не имеет никакого результата, но является отображением и знаком отношения, которое для n > 2 – это и есть знаменитая проблема Ферма – исключает целые значения, что, вероятно, доказуемо. Греческие математики не могли бы понять, чего, собственно, хотят от этого рода операций, конечной целью которых не является «вычисление».

Понятие неизвестных вводит в полное заблуждение, если его применять к буквам уравнения Ферма. В первом, «античном» уравнении, х есть величина определенная и измеримая, которую остается только найти. Во втором – для х, у, z, n – слово «определить» не имеет никакого смысла; следовательно, «значения» этих символов вовсе не собираются искать; следовательно, они вообще не числа в пластическом смысле, но знаки для зависимости, у которых отсутствуют признаки величины, образа и однозначности, знаки для бесконечности возможных положений одинакового характера; они являются числом, только постигнутые как единство. В уравнении применяется много вводящих в заблуждение знаков. Но не х, у, z, как и не + и не =, не являются числами. Фактически все уравнение в целом есть одно-единственное число.

Ибо уже с понятием иррационального, вполне антиэллинского числа распалось в своей глубочайшей основе понятие конкретного, определенного числа. Теперь уже эти числа перестают быть обозримым рядом возрастающих, дискретных, пластических величин, но образуют одномерный континуум, в котором всякий разрез (в смысле Дедекинда) представляет «число», и ему не следовало бы иметь старого обозначения. Для античного духа возможно только одно число между 1 и 3; для западноевропейского – бесконечное множество. Наконец, с введением мнимых () и комплексных чисел (общей формы a + bi), которые расширяют линейный континуум в высокотрансцендентную конструкцию числового корпуса (совокупности множества однородных элементов), где каждое сечение представляет числовую плоскость, – бесконечное множество более ограниченных «мощностей», например совокупность всех реальных чисел, – все это разрушает последний остаток антично-популярной осязаемости числа. Эти числовые плоскости, которые со времени Коши и Гаусса играют важную роль в теории функций, суть чистые построения мысли. Положительное иррациональное число, например, могло бы еще быть создано из античного понимания числа, хотя бы и отрицательного, причем как число оно исключалось бы – как «arrētos» и «alogos», но выражения формыx + yi лежат уже по ту сторону всех возможностей античного мышления. На распространении арифметических законов на всю область комплексного, внутри которой они всегда остаются применимыми, покоится теория функций; она дается, наконец, во всей чистоте только западноевропейской математикой, причем охватывает, растворяет в себе все частные области. Только таким путем эта математика становится вполне приложимой к одновременно с ней развивающейся динамической физике Запада, тогда как античная математика оказывается точным коррелятом того мира пластических единичных вещей, картину которого дает статическая физика Аристотеля, точная научная интерпретация античного космоса.

Классическим столетием этой математики барокко – в противоположность математике ионического стиля – был XVIII век: решающее открытие Ньютона и Лейбница ведет через Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Даламбера к Iayccy. Развертывание этого могущественного духовного творчества свершилось как чудо. Едва осмеливались верить тому, что видели. Открывались истины за истинами, которые казались бы невозможными утонченным умам скептически настроенного века. К этому веку расцвета относится изречение Даламбера: «Allez en avant et la loi vous viendra» [5]. Дело шло о теории производных. Сама логика, казалось, протестовала против того, чтобы все допущения основывать на ошибках, но цель все же была достигнута.

Это было столетие высокого упоения в проникновенных, недоступных чувственному глазу формах – ибо рядом с творцами анализа стоят Бах, Глюк, Гайдн, Моцарт, – когда небольшой круг избранных и глубоких умов предавался роскоши тончайших открытий и игры форм, от которой Гете и Кант стояли в стороне; это столетие по содержанию точно отвечает наиболее зрелому веку ионики, веку Платона, Архита и Евдокса (450–350), – а также, скажем опять, Фидия, Поликлета, Алкамена и строителей Акрополя, – веку, в котором мир форм античной математики и пластики до конца расцвел во всей полноте своих возможностей.

Теперь только можно окинуть взором противопоставление античной и западной души в их элементах. Нет ничего более внутренне чуждого в пределах всей картины истории человечества на высшей ступени его развития. И именно потому, что противоположности сходятся, что они указывают на нечто, может быть, общее в последней глубине существования, – мы встречаем в западноевропейской, фаустовской душе тревожное искание идеала аполлоновской; только эту душу постигла она среди всех других и завидовала ее преданности чувственно-чистой действительности.

Эту душевную противоположность, не укладывающуюся даже в рамки слов, осуществляют во внешнем мире ставшего, ограниченного, преходящего исторические единства античной и западноевропейской культур, из которых одна начала цвести в позднемикенское время, другая – ко времени саксонских королей, и обе закончили свое развитие Аристотелем и Кантом, Платоном и Гете, Фидием и Бетховеном, Александром и Наполеоном.

Теперь только чувствуется все значение символики, нашедшей в мире чисел обоих математик свое, может быть, непосредственнейшее выражение, но область которой выходит далеко за пределы математики. Оказывается, что математика говорит одним языком со всеми сопровождающими ее искусствами, со всеми вообще творениями деятельной жизни, – языком форм, в котором последние возможности душевного и открываются и укрываются. С математикой теснейшим образом связана мистическая архитектура ранних эпох – дорическая, готическая, раннехристианская и египетская Древнего царства. Здесь, в египетской культуре, обе формы никогда не разделялись. Архитектура великих пирамид – это молчащая математика; но и античная душа никогда резко не разграничивала скульптурной и геометрической символики. Анализ также есть архитектура величайшего стиля, и мы донимаем теперь, почему две системы чисел, из которых одна так же пылко утверждает наличность наглядного предела, как другая ее отрицает, должны были существовать рядом с ионической пластикой и немецкой музыкой как родственные искусства, самое чувственное и самое нечувственное из всех возможностей художественной силы воплощения.

11.

Было замечено, что в определенный момент жизни первобытного человека и ребенка у них появляется некоторое внутреннее переживание, рождение «Я», и с этого момента им становится доступным феномен числа, а следовательно, и отнесенный к «Я» окружающий мир.

Из хаоса впечатлений перед изумленным взором первобытного человека выступают огромные очертания проясняющегося мира упорядоченной протяженности, мира «ставшего», полного значений. Когда глубоко воспринятое неустранимое противоположение этого внешнего мира собственной душе дает осознанной жизни направление и облик, тогда одновременно с рождением всех вообще возможностей новой культуры в душе, внезапно постигшей свое одиночество, пробуждается изначальное чувство искания. Это – искание цели становления, искание законченности и осуществленности всех внутренних возможностей, раскрытия идеи собственного существования. Это искание ребенка, которое все яснее выступает в сознании как чувство неудержимой направленности и как загадка времени стоит перед зрелым духом – жуткая, манящая, неразрешимая. Слова «прошлое» и «будущее» получают вдруг смысл неумолимой судьбы.

Но это искание, идущее от полноты и блаженства внутреннего становления, есть вместе и страх, таящийся в темных глубинах каждой души. Как всякое становление направляется к тому, чтобы стать, – этим оно и кончается, – так изначальное чувство становления, искание, соприкасается с другим чувством, чувством завершенности, страхом. В настоящем (in der Gegenwart) чувствуется текучесть, в прошедшем – бренность. В этом корень вечного страха перед непоправимым, достигнутым, оконченным; перед преходящим, перед самим миром как осуществленным, в котором вместе с рубежом рождения положен и рубеж смерти, – страха перед мгновением, когда осуществляется возможное, когда жизнь внутренне наполняется и заканчивается, когда сознание стоит у цели. Это тот глубокий страх мира, который испытывает детская душа; который никогда не покидает зрелого человека, верующего, поэта, художника в его безграничном одиночестве, – страх перед чуждыми силами, огромными и грозным», окутанными в чувственные явления, вторгающимися в проясняющийся мир. Также и направленность всего становления, в ее неумолимости – необратимости, – воспринимается с глубокой внутренней достоверностью, как чуждый элемент. Есть что-то чуждое в том, что превращает будущее в прошедшее; это придает времени, в противоположность пространству, то противоречивое, жуткое и гнетущее двусмысленное, от чего не может вполне защититься ни один чуткий человек.

Страх мира есть, несомненно, самое творческое среди изначальных чувств. Ему обязан человек наиболее зрелыми и глубокими формами и образами не только опознанной внутренней жизни, но и ее отражением в бесчисленных созданиях внешней культуры. Подобно тайной мелодии, не всем доступной, страх проникает язык форм всякого истинного произведения искусства, всякой глубокой философии, всякого высокого подвига, и он, заметный очень немногим, лежит в основе великих проблем каждой математики. Только внутренне умерший человек больших городов позднего времени, птолемеевской Александрии или современного Парижа и Берлина; только насквозь рассудочный софист, сенсуалист и дарвинист теряет этот страх или отрекается от него, причем между собой и чуждым он ставит разрешившее все тайны «научное миросозерцание».

Если искание направляется к тому неосязаемому нечто, тысячи неуловимых, изменчивых, как Протей, образований которого скорее прикрываются, чем обозначаются словом «время», то изначальное чувство страха находит свое выражение в проникновенных, осязаемых, образных символах протяженности. Так, в бодрствующем сознании каждой культуры, в каждом по-своему, заключены противоположные формы времени и пространства, направленности и протяжения; первое лежит в основе второго, как становление в основе ставшего, ибо и искание лежит в основе страха; оно становится страхом, не наоборот; первое лишено духовного могущества, второе ему служит, первое только переживается, второе только познается. «Бояться и любить Бога» – христианское выражение для чувства противоположности обоих мироощущений.

Из души всего первобытного человечества, а следовательно и раннего детства, возникает побуждение заклинать, понуждать, смирять – «познавать» – элемент чуждых сил, которые неумолимо присутствуют во всем протяженном, в пространстве и через пространство. В конечном счете это одно и то же. Познать Бога в мистике ранних эпох – значит его заклинать, расположить к себе, внутренне себе приобщить. Это совершается посредством слова, «имени», именуя которым numen, его призывают, или посредством форм культа, которым свойственна тайная сила. Идеи немецкой, как и восточной, мистики, возникновение всех античных богов, все культы – не допускают в этом отношении никакого сомнения. Действительное познание есть духовный охват чуждого. Этот оборонительный акт – первое творческое деяние всякой пробужденной душевности. С него, собственно, начинается более высокая внутренняя жизнь культуры или отдельного человека. Познание, полагаете границы посредством понятий и чисел – самая тонкая, но и самая могущественная форма этой обороны. А поэтому человек только посредством языка становится вполне человеком. Познание с непреложной необходимостью превращает хаос изначальных окружающих впечатлений в космос, совокупность душевных выражений, «мир в себе» – в «мир для нас». Оно заглушает страх мира, укрощая чуждое, таинственное, придавая ему вид осязаемой упорядоченной действительности, сковывая его прочными правилами особого, чеканного, интеллектуального языка форм.

В этом идея «табу», играющего исключительную роль в душевной жизни всех первобытных народов, но по своему первоначальному содержанию так нам далекого, что это слово не переводимо более ни на один зрелый, культурный язык. В основе его лежит изначальное чувство, возникающее до всякого познания и понимания мира, до всякого ясного, душу и мир различающего сознания; в теперешнюю эпоху больших городов оно доступно только детям да немногим художественным натурам. Безысходный страх, священный ужас, покинутость, тоска, ненависть, неясное стремление к сближению, слиянию, отдалению – все эти оформляющие чувства зрелой души в той ранней стадии развития сливаются в смутной неразличимости. Двойной смысл слова «заклинать», которое в одно и то же время значит и «принуждать» и «умолять», может уяснить значение того мистического акта, которым древний человек чуждое и страшное делает «табу». Благоговейный страх перед всем от него независимым, положенным, предуказанным, перед чуждыми силами природы есть изначало всех элементарных форм. В древнейшие времена «табу» осуществляется в иератических орнаментах, в томительных церемониях, в строгих установлениях примитивных нравов и необыкновенных культов. В великих культурах эти образования, не потеряв внутренних признаков своего происхождения, характера колдовства и заклинания, вырастают в совершенный мир форм отдельных искусств, религиозного, логического, математического мышления, экономического, политического, социального, индивидуального существования. Общее всем им средство, единственное, которое знает осуществляющая себя душа, есть символизация протяженного, пространства или вещей, – будь это концепции абсолютного мирового пространства физики Ньютона, внутренний простор готического собора и мавританской мечети, бесконечное обилие воздуха в картинах Рембрандта и мрачный мир звуков бетховенского квартета; будь это правильные многогранники Эвклида, скульптура Парфенона или пирамиды Древнего Египта; нирвана Будды, придворный этикет времен Сезостриса, Юстиниана I и Людовика XIV; будь это, наконец, идея Бога Гомера, Плотина, Данте или побеждающая пространства всего земного шара энергия современной техники.

12.

Но вернемся к математике. Исходной точкой всего античного оформления был, как мы видим, порядок ставшего, поскольку оно проявляется в чувственном, наличном, осязаемом, измеримом, поддающемся счету. Западноевропейское, готическое чувство формы одинокой, витающей в далях души избрало средством своего выражения чистое, невоззрительное, безграничное пространство. Не следует обманываться узким пониманием таких символов, которые мы охотно принимаем за тождественные, общезначимые. Наше бесконечное мировое пространство, о существовании которого, казалось бы, нечего распространяться, для античного человека вовсе не существовало. Для него оно даже непредставимо. С другой стороны, эллинский космос, глубокая чуждость которого нашему миросозерцанию не должна была бы так долго оставаться незамеченной, казался эллину чем-то само собою разумеющимся. В действительности абсолютное пространство нашей физики оказывается формой, возникшей только из нашей душевности, как ее отображение и выражение, и только для нашего бодрствующего существования оно действительно, необходимо и естественно. Вся математика начиная с Декарта служит теоретической интерпретацией этого великого символа, исполненного религиозным содержанием. Со времени Галилея физика ничего другого не хочет. Античная математика и физика не знают вообще этого объекта.

И здесь также сущность дела затуманена античными названиями, которые мы удержали из литературного наследия греков. Геометрией называется искусство измерения, арифметикой – искусство счета. Математике Запада нечего больше делать с этими обоими видами ограничения, но она не придумала себе нового названия. Слово «анализ» выражает далеко не все.

Свои исследования античный математик и начинает и кончает единичным телом и ограничивающей его поверхностью. Мы знаем, в сущности, только абстрактный пространственный элемент точки; лишенный наглядности, возможности измерения и наименования, он представляет собою, собственно, только центр отношения. Прямая для грека есть измеримая граница, для нас – неограниченный точечный континуум. Лейбниц приводит в качестве примера для принципа бесконечно малых прямую, которую можно рассматривать как предельный случай круга с бесконечно большим радиусом; точка же оказывается опять-таки предельным случаем. Для духа античного человека квадратура круга была классической предельной проблемой. Вот что казалось греческому духу самой глубокой тайной мировой формы: превратить криволинейно ограниченные плоскости в прямоугольные и, не меняя их величины, сделать их таким образом измеримыми. Для нас стало очень простым делом – изобразить число л алгебраическими средствами, не поднимая при этом и речи о геометрических образах.

Античный математик знает только то, что он видит я осязает. Где кончается ограниченная, ограничивающая видимость – сфера его полета мысли, – там находит конец и его наука. Западноевропейский математик, как только он, освобожденный от античных предрассудков, становится самим собой, углубляется в совершенно абстрактную область бесконечного числового множества, не трех, а n измерений, внутри которого его так называемая геометрия может и часто должна обойтись без всякой помощи наглядного. Если античный человек обращается к художественному выражению своего чувства формы, то он стремится придать человеческому телу в танце и состязании, в мраморе и бронзе такое положение, в котором плоскости и контуры имели бы максимум соразмерности и выразительности. Настоящий художник Запада закрывает глаза и теряется в области бестелесной музыки, где гармония и полифония ведут к творениям величайшей «потусторонности», выходящим за пределы всех возможностей оптической определенности. Стоит только представить себе, что понимают под фигурой афинский скульптор и северный контрапунктист, и тогда станет совершенно ясной противоположность этих двух миров, двух математик. Греческая математика пользуется словом «sфma» для обозначения тела. С другой стороны, правовой язык применяет то же слово к личности в противоположность вещи («sцmata cai pragmata»; personae et res).

Феномен античного, целого, телесного числа невольно поэтому ищет отношения к телесному началу человека, к «sфma». Единица едва ли принималась как настоящее число. Она – «архе», изначальная основа числового ряда, изначало всех чисел и, следовательно, всех величин, всех мер, всякой вещественности. Ее числовой знак в кругу пифагорейцев всегда был символом материнского лона, изначала всей жизни. Двойка, первое настоящее число, которое удваивает единицу, была связана с принципом мужского начала, и ее знаком стало изображение фаллоса. Наконец, священная троица символизировала акт соединения мужчины и женщины, зачатия – и вполне понятен эротический смысл двух особенно важных для античности процессов – роста величины и порождения величины, сложения и умножения; знаком тройки было соединение двух первых чисел. Отсюда проливается новый свет на упомянутый выше миф о дерзости раскрытия иррационального. Иррациональное, выражаемое нами применением бесконечных десятичных дробей, есть разрушение органически-телесного, созидательного порядка, который был установлен богами. Нет сомнения, что пифагорейская реформа античной религии восстановила древний культ Деметры. Деметра родственна Гее, матери-земле. Есть глубокая зависимость между ее почитанием и этим возвышенным пониманием числа.

Так античный мир с внутренней необходимостью стал постепенно культурой малого. Аполлоновская душа стремилась заклясть смысл завершенного посредством принципа обозримой границы; ее «табу» направлено на непосредственную наличность и близость чуждого. Что давно прошло, что невидимо, того и нет. Грек, как и римлянин, приносил жертвы богам той страны, где ему случалось быть, – все другие исчезали из его кругозора. Как греческий язык не имеет названия для пространства – мы будем постоянно подчеркивать мощную символику таких явлений языка, – так нет у грека нашего чувства ландшафта, чувства горизонта, далей, облаков, а также понятия отечества, широко раскинувшегося и охватывающего великую нацию. Отчизна для античного человека – это то, что он мог окинуть взором со стен родного города, не больше. Что лежало по ту сторону видимой границы такого политического атома, было чуждо, даже враждебно. Здесь начинается уже страх античного существования, и это объясняет чудовищную ожесточенность, с какой эти крошечные города уничтожали друг друга. Полис – это самое маленькое из всех мыслимых государств, и его политика, ясно выраженная политика «близкого», – полная противоположность нашей дипломатии кабинетов, политике безграничного. Античный храм, если охватить его единым взором, – самое маленькое из всех классических строений. Геометрия от Архита до Эвклида – как это делает под их влиянием школьная геометрия еще и теперь – занимается маленькими, удобными для обращения фигурами и телами, и для нее, таким образом, были скрыты трудности, которые всплывают при оперировании астрономическими расстояниями, не всегда допускающими пользование Эвклидовой геометрией. Но вместе с тем тонкий античный дух как будто тогда уже предугадывал проблему неэвклидовых геометрий: возражения против известной аксиомы о параллельных, содержание которой с давних пор не удовлетворяло геометров, близко наталкивали на возможное решение вопроса. Наложения элементарного счисления, например 2 x 2 = 4, казалось само собою разумеющимся, – настолько же нам само собою разумеющимся кажется оперирование бесконечным, выходящим за пределы наглядности. Все математические взгляды, которые Западная Европа отвергала или принимала, с глубокой необходимостью подчинялись языку форм счисления бесконечно малых задолго до того, как было открыто само дифференциальное счисление. Арабская алгебра, индийская тригонометрия, античная механика были сразу включены в анализ. Положения элементарного счисления, например 2 x 2 = 4, – казалось бы, самые «очевидные» – с аналитической точки зрения оказываются проблемами, решение которых при помощи выводов из теории множеств в отдельных своих частях вообще еще не удалось; Платону и его времени все это показалось бы явным сумасбродством и служило бы доказательством полного отсутствия математической одаренности.

Можно, конечно, трактовать геометрию алгебраически или алгебру геометрически; это значит или устранить то, что дается глазу, или дать ему господствовать. Первое делаем мы, второе – греки. Архимед, который в своем прекрасном исследовании спирали затрагивает известные общие факты, лежащие в основе также и метода определенного интеграла у Лейбница, сейчас же подчиняет стереометрическому принципу свой на первый взгляд вполне модернистический метод. Индиец, само собою разумеется, дал бы в этом случае тригонометрическую формулировку. (Теперь нельзя уже установить, что именно в известной нам индийской математике возникло в древнеиндийский период, то есть до Будды.)

13.

Из основного противоположения античного и западноевропейского числа вытекает столь же глубоко идущее противоположение того отношения, в котором стоят друг к другу элементы каждого из этих комплексов. Соотношение величин называется пропорцией, соотношение же отношений определяет сущность функции. Оба слова, выходя за пределы математики, имеют очень большое значение для техники соответствующих искусств – пластики и музыки. Если совершенно отвлечься от того смысла, который имеет слово «пропорция» для соразмерности частей отдельной статуи, то только типичные античные произведения искусства – статуи, рельефы, фрески – допускают увеличение и уменьшение масштаба – слова, которые для музыки, искусства безграничного, не имеют никакого смысла. Вспомните об искусстве гемм, задача которого сводилась к простому уменьшению статуй натуральной величины. В пределах же теории функций понятие трансформации групп, напротив того, имеет решающее значение, и музыкант подтвердит, что аналогичные образования составляют существенную часть нового учения о композиции. Я напомню только об одной тончайшей инструментальной форме XVIII столетия – «теме с вариациями».

Всякая пропорция предполагает постоянство, всякая трансформация – изменчивость элементов: здесь следует сравнить положения конгруэнтности у Эвклида, доказательства которых фактически покоятся на наличном отношении 1:1, с современным выведением при помощи угловых (тригонометрических) функций.

14.

Конструкция – которая в широком смысле включает все методы элементарной арифметики – есть альфа и омега античной математики: она состоит в создании единичного, стоящего перед нашими глазами объекта. Циркуль – вот резец этого второго изобразительного искусства. Способ работы при исследованиях в области теории функций, цель которого не результат в виде определенной величины, а рассмотрение всех формальных возможностей, может быть характеризован как род теории композиции, близко напоминающий музыкальную. Целый ряд понятий теории музыки мог бы быть непосредственно применен к аналитическим операциям физики – «тональность», «фразировка», «хроматика» и пр., – и очень возможно, что некоторые зависимости выиграли бы при этом в ясности.

Всякая конструкция утверждает наглядную очевидность, всякая операция ее исключает, причем одна создает оптически данное, другая его разлагает. Так появляется дальнейшее противоположение обоих видов математической деятельности: античная математика «малого» рассматривает конкретный, единичный случай, вычисляет определенное задание, единичную конструкцию. Математика бесконечного занимается целыми классами формальных возможностей, группами функций, операций, уравнений, кривых, имея в виду не какой-нибудь результат (в арифметическом смысле), а свой собственный ход исследования. Два столетия тому назад – и современными математиками это едва сознается – возникла идея всеобщей морфологии математических операций, которая раскрывает действительный смысл всей новой математики. Здесь обнаруживается всеобъемлющая тенденция западноевропейского духа вообще, которая в дальнейшем будет становиться все яснее, тенденция, которая оказывается исключительно достоянием фаустовского духа и его культуры и ни в какой другой не находит ничего родственного. Огромное большинство вопросов, которыми занимается наша математика как наиболее ей близкими (у древних этому отвечает квадратура круга), например исследование признаков сходимости бесконечных рядов (Коши) или обращение эллиптического, или общеалгебраического, интеграла в периодические функции (Абель, Гaycc), показалось бы, вероятно, «древним», которые искали в качестве результата обыкновенные определенные величины, какой-то остроумной, несколько запутанной игрой, как это кажется и в наше время распространенному мнению широких кругов. Нет ничего менее популярного, как современная математика, и в этом также есть доля символики бесконечной дали, дистанции. Все великие творения Запада, от Данте до «Парсифаля», – непопулярны; все античные, от Гомера до Пергамского алтаря, – популярны в высшей степени.

15.

Итак, все содержание западноевропейского мышления числа сосредоточивается в классической проблеме, дающей ключ к тому труднодоступному понятию бесконечного – фаустовского бесконечного, – которое очень далеко от бесконечного арабского и индийского миросозерцания. Дело идет о теории пределов, как бы более узко ни рассматривать число в отдельном случае, как бесконечный ряд, кривую или функцию. Этот предел есть самая резкая противоположность античного предела, до сих пор так не называвшегося, который представляет собою неизменно ограниченную плоскость измеримой величины. Вплоть до XVIII столетия популярные эвклидовские предрассудки затемняли смысл принципа дифференциала. Как бы осторожно ни применять здесь почти напрашивающееся понятие бесконечно малого, ему все же будет присущ легкий оттенок античной неизменности, подобие величины; такое понятие мог бы признать Эвклид, хотя он и не знал его совершенно. Нуль есть константа, целое число в линейном континууме между +1 и – 1; аналитическим исследованиям Эйлера сильно повредило, что он – как и многие вслед за ним – принимал дифференциал за нуль. Только выясненное окончательно Коши понятие предела устраняет этот остаток античного чувства числа и делает учение о бесконечно малых свободной от противоречия системой. Только переход от «бесконечно малой величины» к «нижнему пределу всякой возможной конечной величины» ведет к концепции такого переменного числа, которое всегда остается меньше всякой отличной от нуля конечной величины и таким образом не имеет больше ни малейшей черты величины. В этом окончательном понимании предел вообще уже не есть то, к чему приближаются. Он сам представляет собою приближение – процесс, операцию. Он не состояние, а действие. Здесь, в проблеме, имеющей решающее значение для западноевропейской математики, внезапно раскрывается, что наша душевность организована исторично6.

16.

Освободить геометрию от наглядности, алгебру от понятия величины и обе объединить, по ту сторону элементарных рамок конструкции и счета, в могучее сооружение теории функций – таков был великий путь западноевропейского мышления числа. Так античное постоянное число было превращено в переменное. Геометрия, ставшая аналитической, растворила все конкретные формы. Она заменяет математическое тело, неизменная картина которого создавала геометрические понятия, абстрактно пространственными отношениями, более уже неприложимыми к чувственно данной наглядности. Оптические образования Эвклидовой геометрии она заменяет геометрическими местами, относящимися к координатной системе, начало которой может быть произвольно выбрано, и сводит предметное существование геометрического объекта к требованию, что во время операции, имеющей дело уже не с измерениями, а с уравнениями, выбранная система координат не должна изменяться. Но и координаты рассматриваются далее уже только как чистые значения, которые не столько определяют положения точек – абстрактных элементов пространства, сколько их представляют и заменяют. Число, граница ставшего, символически изображается уже не картиной фигуры, а картиной уравнения. «Геометрия» меняет свой смысл. Координатная система как картина исчезает, и точка становится совершенно абстрактной числовой группой. Переход архитектуры Возрождения посредством новшеств Микеланджело и Виньолы в архитектуру барокко – вот точная копия этого внутреннего превращения анализа. На фасадах дворцов и церквей чувственно чистые линии перестают быть действительными. На месте ясных координат флорентийско-римского расположения колонн и деления на этажи всплывают элементы счисления «бесконечно малых», разливающиеся потоком части зданий, волют, картушей. Конструкция исчезает под изобилием декоративного – математически выражаясь – функционального. Колонны и пилястры, соединенные в группы и пучки, тянутся через весь фасад, не давая покоя глазу, собираются и рассеиваются. Плоскости стен, крыш, этажей растворяются в лепных украшениях и орнаментах, исчезают и распадаются под цветным освещением. Свет, который играет переливами в этом мире форм зрелого барокко – от Бернини около 1650 года до рококо в Дрездене, Вене, Париже, – стал чисто музыкальным элементом. Дрезденский Цвингер – это симфония. Вместе с математикой и архитектура в XVIII столетии развилась в мир форммузыкального характера.

17.

На пути этой математики должен был наступить наконец момент, когда не только границы искусственных геометрических образов, но и границы зрительного чувства вообще, как со стороны теории, так и со стороны самой души в ее стремлении к неудержимому выражению своих внутренних возможностей, стали восприниматься как границы, как препятствия, где, следовательно, идеал трансцендентной протяженности привел в корне к противоречию с ограниченными возможностями непосредственной очевидности. Античная душа, которая, в ее преданности платоновской и стоической «атараксии», предоставляла чувственному полный простор действовать и управлять и скорее пассивно принимала, чем создавала, как это доказывает скрытый эротический смысл пифагорейских чисел, никогда не могла иметь желания преступить телесное теперь и здесь. Если пифагорейское число обнаруживалось в сущности отдельных вещей в природе, то число Декарта и математиков после него было чем-то таким, что должно было быть завоевано и насильственно взято, – властное, абстрактное отношение, независимое от всяких чувственных данностей, но всегда готовое эту независимость сделать значимой в отношении к природе. Воля к власти – употребляя великую формулу Ницше, – которая со времени ранней готики «Эдды», соборов и крестовых походов, даже со времени воинственных викингов и готов знаменует деятельность души в ее отношении к своему миру, проявляется также и в энергии западноевропейского числа в его отношении к наглядности. Это – «динамика». В аполлоновской математике дух служит глазу, в фаустовской – дух преодолевает глаз.

Математическое «абсолютное» и тем самым совершенно не античное пространство (чего не решались заметить математики в почтительном страхе перед эллинской традицией) было с самого начала не шаткой пространственностъю ежедневных впечатлений, ходкой живописи или обманчиво однозначной и точной априорной наглядностью Канта, но чистой абстрактностью, идеальным и невыполнимым постулатом души, которая все меньше удовлетворялась чувственным как средством выражения и наконец решительно от него отвернулась. Проснулся внутренний взор.

Теперь только глубоким мыслителям должно было стать ясным, что Эвклидова геометрия, единственная и правильная для наивного взгляда всех времен, при рассмотрении с этой высшей точки зрения оказывается не более чем гипотезой, исключительная значимость которой по отношению к другим, притом совершенно лишенным наглядности видам геометрии никогда не может быть доказана, как это мы точно знаем со времени Гаусса, не говоря уже о пресловутом «согласии» с действительностью – этой догме профанов, опровергаемой каждым взглядом вдаль, где сходятся все параллели. Ядро этой геометрии – аксиома о параллельных Эвклида – оказывается утверждением, которое может быть заменено другими, именно что через точку к прямой можно провести две, много или ни одной параллельной; эти утверждения приводят к совершенно непротиворечивым трехмерным геометрическим системам, которые могут применяться в физике и особенно в астрономии и иногда даже предпочитаются Эвклидовым.

Уже простое требование неограниченности протяженного – которую со времени Римана и его теории неограниченных, но в силу их кривизны не бесконечных пространств можно отличить от бесконечности – противоречит собственному характеру всякой непосредственной наглядности, которая зависит от отражений света, то есть от материальных границ. Возможны, однако, такие абстрактные принципы полагания границы, которые в совершенно новом смысле преодолевают возможности оптической ограниченности. Для проницательного взора уже в картезианской геометрии лежит тенденция выхода за пределы трех измерений непосредственно переживаемогопространства как границ, вовсе не необходимых для символики чисел. И если начиная только с 1800 года представление многомерного пространства – было бы лучше заменить это слово «новым» – стало более широким основоположением для аналитического мышления, то первый шаг в этом направлении был сделан уже в тот момент, когда степени, вернее, логарифмы, освобожденные от их изначальных отношений к чувственно реализируемым плоскостям и телам – посредством применения иррациональных и комплексных показателей, – были введены в область функционального как объекты отношений совершенно общего характера. Тот, кто вообще может здесь ориентироваться, поймет, что переходом от а3 как естественного максимума к аn уже снимается безусловность пространства трех измерений.

После того как пространственный элемент точки потерял уже оптический характер отрезка координат в наглядно-представляемой системе и стал определяться как группа трех независимых чисел, – не могло быть больше препятствий к тому, чтобы заменить число 3 числом n. Произошло изменение самого понятия измерения: оно теперь уже не число меры, не оптические свойства точки в отношении к ее положению в системе, но неограниченное число измерений представляет здесь совершенно абстрактные свойства некоторой числовой группы. Эта числовая группа – из n независимых упорядоченных элементов – является картиной точки; она называется одной точкой. Логически отсюда развитое уравнение называется плоскостью, является картиной плоскости. Совокупность всех точек n измерений называется n-мерным пространством, В этом трансцендентном пространственном мире, который не стоит уже ни в каком отношении к чувственности, царят открываемые анализом отношения, которые находятся в полном согласии с результатами экспериментальной физики. Эта пространственность высшего порядка есть символ, который сполна оказывается достоянием западноевропейского духа. Только этот дух в этих формах должен был заклинать ставшее и протяженное посредством этого рода усвоения – вспомним о «табу», – заклинать чуждое, принуждать, следовательно, пытаться «познать» и понять. Только в этой сфере числового мышления, которая доступна всегда очень небольшому кругу людей – но то же самое можно сказать и по отношению к наиболее глубоким моментам нашей музыки, нашей живописи, нашей догматики, – получают характер чего-то действительного и такие образования, как система гиперкомплексных чисел (квартернионы векториального счисления), и, наконец, такой, совершенно непонятный знак, как ∞n. Следует ясно понять, что действительность не есть только чувственная действительность, что скорее душевное может сделать свои идеи действительными посредством образований, совершенно других, чем наглядные.

18.

Из этой замечательной интуиции символических пространств вытекает последний и заключительный взгляд всей западноевропейской математики – расширение и одухотворение функциональной теории в теорию групп. Группы суть множества или совокупности однородных математических образований, например всех дифференциальных уравнений некоторого определенного типа, множества, которые построены и упорядочены по аналогии с дедекиндовским числовым корпусом. Дело идет, таким образом, о мире совершенно новых чисел, которые и для внутреннего глаза посвященного все же не вполне свободны от известной доли чувственности. Выдвигаются исследования известных элементов этих величайших по своей абстрактности формальных систем, которые инвариантны по отношению к одной-единственной группе операций – трансформаций системы, от действий в пределах которой они остаются независимыми. Общая задача этой математики получает, таким образом, следующую формулировку (по Клейну): «Пусть дано n-мерное многообразие («пространство») и группа трансформаций. Принадлежащие к многообразию образования должны быть исследованы в отношении таких свойств, которые не изменяются трансформациями группы».

На этой высочайшей вершине математика Запада заканчивает свое развитие, исчерпав все свои внутренние возможности и исполнив свою миссию – быть отображением и самым чистым выражением идеи фаустовской душевности в том же самом смысле, как это сделала математика античной культуры в третьем столетии. Обе науки, единственные, органическая структура которых уже теперь допускает по отношению к себе историческое рассмотрение, возникли из совершенно разных концепций числа – концепций Пифагора и Декарта, – обе достигли своей зрелости столетие спустя в роскошном полете мысли, и обе завершают здание своих идей после цветущего состояния в течение трех столетий в ту же самую эпоху, когда культура, к которой они принадлежали, переходит в цивилизацию мировых городов. Эта глубокая внутренняя связь станет далее ясной. Несомненно, что время великих математиков для нас прошло. Теперь идет та же работа хранения, округления, утончения, выборки – талантливая малая работа вместо великих творений, которая характерна и для александрийской математики позднего эллинизма.

Все это может быть пояснено исторической схемой.

Глава II

Проблема всемирной истории

I. Физиогномика и систематика

1.

Теперь наконец мы можем сделать решительный шаг вперед и построить такую картину истории, которая не зависела бы больше от случайного места наблюдателя в какой-либо его «современности», от его заинтересованности как представителя определенной культуры, религиозные, духовные, политические, социальные тенденции которой заставляли бы его упорядочивать исторический материал, пользуясь хронологически-ограниченной перспективой, и навязывать организму становления произвольную и касающуюся лишь поверхности форму, внутренне ему чуждую.

До сих пор нам недоставало удаления от объекта (Distanz). По отношению к природе оно давно уже достигнуто. Нужно, впрочем, оговориться, что его здесь легче достигнуть. Физик считает само собой понятным начертание механически каузальной картины своего мира так, как будто бы его самого, автора картины, здесь и не было.

Но то же самое возможно и в мире форм истории. Только до сих пор мы этого не умели делать. Поэтому можно даже утверждать, и это будут делать впоследствии, что до сих пор вообще не было настоящего писания истории фаустовского стиля, такого, то есть которое давало бы удаление достаточное для того, чтобы в общей картине всемирной истории рассматривать также и настоящее – ведь настоящее существует только в отношении к одному из бесчисленных человеческих поколений – как нечто бесконечно далекое и чуждое, как такую эпоху, которая не имеет преимуществ перед всеми другими, которая не измеряется никаким! идеалами, которая не относит всего к себе, которая свободна от желания, заботы и личной заинтересованности, к чему ведет всегда практическая жизнь; нам не хватает, следовательно, удаления, которое – если вспомнить Ницше, который далеко его не достиг, – позволяло бы окидывать божественным оком весь феномен исторического человечества, подобно цепи гор на горизонте, так, как будто сами мы к нему не принадлежим.

Здесь еще раз нужно было совершить коперниковский переворот, тот акт освобождения от видимости во имя бесконечного пространства, который западный дух давно уже совершил по отношению к природе, перейдя от птоломеевской системы мироздания к системе теперь единственно признаваемой, устраняющей случайность нахождения наблюдателя на отдельной планете в качестве определяющего фактора.

Во всемирной истории возможно и необходимо подобное же освобождение от случайного места наблюдения, от так называемого Нового времени. Девятнадцатое столетие представляется нам несравненно более важным и обильным событиями, чем, скажем, хотя бы XIX столетие до Р. X., но ведь и Луна кажется нам больше Юпитера и Сатурна. Физик давным-давно уже избавился от предрассудка относительности отдаления, но историк еще страдает им. Мы имеем смелость называть древней культуру греков по отношению к нашему Новому времени. Но была ли она такой для утонченно культурных, исторически высокообразованных египтян при дворе великого Тутмоса, тысячелетием раньше Гомера? Для нас события, разыгравшиеся на территории Западной Европы в течение 1500–1800 годов, составляют добрую треть, и притом самую важную, всемирной истории. Для китайского историка, бросающего взгляд назад на 6 тысяч лет китайской истории и исходящего из нее в своих суждениях, это только краткий и малозначительный период, которому далеко до важности хотя бы эпохи династия Хан (206 г. до Р. X. – 220 г. по Р. X.), составляющей целый этап в его всемирной истории.

Целью всего последующего служит освобождение истории от личных предрассудков наблюдателя, который в нашем случае, в сущности, превращает ее в историю фрагмента прошлого, рассматривая случайное настоящее Западной Европы как цель история и оценивая при помощи общественных идеалов и интересов данного момента все уже достигнутое и все, что еще будет достигнуто.

2.

Обратимся снова к основному факту бодрствующего сознания, при помощи которого вообще впервые становится возможной упорядоченная картина мира, по своему смыслу распадающаяся на природу и историю. Словами душа и мир была обозначена первоначальная противоположность, совершенно равносильная факту существования человеческого сознания в его дневной ясности. По отношению к идее существования, заключенной во всякой культуре и во всяком существе, душа и мир были мною названы возможным и действительным, дабы ясен был характерный признак направленности в феномене жизни, понимаемом как осуществление возможного.

Тем самым мир каждого человека оказывается для него осуществленной душевностью, выражением, знаком и образом идеи его индивидуального существования «Говоря о природе, каждый выражает только самого себя» (Гете). Мы вправе предположить, что этот действительный мир на стадии душевного развития первобытного человека и ребенка оказывается еще затемненным, хаотичным, еще не раскрытым, в глубочайшем смысле слова бесформенным. На более высоких стадиях человеческого развития он допускает точные формулировки, которые проходят всю шкалу между крайними гранями чистой наглядности и чистого познания в качестве безграничного множества никогда точь-в-точь не повторяющихся структур. Мир для каждого индивидуума есть его наиболее интимное, единственно бывшее, необходимое и совершенно непроизвольное переживание. Шопенгауэр назвал его «миром как представление», но он сделал само собою разумеющейся предпосылкой постоянство этого представления и его тождественность для всех людей.

Природа и история: здесь противостоят друг другу две крайности в способе упорядочивать действительность как образ мира. Действительность есть природа, поскольку она подчиняет все становление ставшему; она – история, поскольку ставшее подчиняется становлению. Действительность или созерцается в своем образе (так возникает мир Платона, Рембрандта, Гете, Бетховена), или понимается в своем элементе (таковы миры Парменида и Декарта, Канта и Ньютона). Познание в точном смысле слова есть тот жизненный акт, завершенный результат которого именуется «природой». Познанное и есть природа. Все познанное, как это обнаружилось в символе математического числа, по смыслу равно механически ограниченному, положенному. Природа есть совокупность закономерно-необходимого. Существуют только законы природы. Ни один физик, понимающий свои задачи, не станет думать о выходе за эти границы. Его задача сводится к установлению общей совокупности, хорошо упорядоченной системы всех законов, которые могут быть найдены в образе природы, более того, исчерпывающе и без остатка дают этот образ.

С другой стороны, созерцание (вспоминается здесь изречение Гете: «Созерцание далеко не то, что рассматривание») есть такой акт переживания, который как явление в самом своем совершении принадлежит истории. Пережитое есть происшедшее, то есть история.

Все происходящее однократно и никогда не повторяется. Оно подчинено принципу направленности, «времени», необратимости. Совершившееся в своей противоположности ставшего становлению, окаменевшего жизненному безвозвратно принадлежит прошлому. Чувство этого и есть страх перед миром. Но все познанное вневременно, оно ни в прошлом, ни в будущем, но вечно значимо. Таково внутреннее свойство природою закономерного. Закон, подчинение закону – антиисторично. Здесь исключается случай. Законы природы – это формы неорганической необходимости. Становится ясным, почему математика как порядок ставшего всегда ведет при помощи числа к законам и причинности, и только к ним.

Становление не подлежит исчислению. Только безжизненное может высчитываться, вымериваться, разлагаться. Чистое становление, жизнь в этом смысле безграничны. Они вне сферы причины и действия, закона и меры. Не одно глубокое и подлинное историческое исследование не будет стремиться к причинной закономерности; в противном случае оно не поняло бы своей собственной сущности.

Но все же история не одно только становление; она только картина мира, только излучаемая индивидуумом форма мира, где становление господствует над ставшим. Наличность ставшего в этой картине позволяет добиться для нее известной научности. И чем больше в ней этого элемента, тем больше механичности, рассудочности и причинности мы в ней видим. Даже «живая природа» Гете, совершенно не математическая картина мира, заключала в себе еще столько мертвого и косного, что Гете мог подвергнуть ее научной обработке. Но если косный элемент погружается в самую глубь явления, если оно становится почти чистым становлением, то перед нами подлинное видение, по отношению к которому допустима только художественная трактовка. Та всемирная история, которую видел своим духовным взором Данте, никогда не могла бы у него получить научного выражения; так же мало мог бы его сообщить Гете тому, что он прозревал во время разработки своих первых набросков «Фауста»; невозможно это было и для Плотина и для Джордано Бруно. Здесь заключена самая важная причина спора о строении истории. При наличии того же самого объекта, того же самого фактического материала каждый наблюдатель получает, согласно своим индивидуальным особенностям, различное впечатление от целого, непостижимым и не поддающимся передаче другим образом, так что оно ложится в основу его уклада мысли и придает ему специфически личную окраску. Нельзя подобрать двух людей, у которых элемент законченности, косности был бы одинаков; это уже достаточная причина для того, чтобы не сталкиваться о теме и методах. Делаются взаимные обвинения в неспособности к мышлению, но под этой неспособностью разумеется то, что никак не исправить, так как она означает не недостаток, но другой умственный строй. То же имеет место и в естествознании.

Но нужно твердо помнить: попытки научно разрабатывать историю в последнем счете всегда ведут к противоречиям, и поэтому всякое прагматическое писание истории, как бы значительно оно само по себе ни было, есть компромисс. Природу нужно трактовать научно – об истории должен говорить поэт. Всякие другие решения половинчаты, хотя из них состоит большая часть продуктов духовного творчества человека.

С другой стороны, ту область, где должны были господствовать числа и точное знание, Гете называл «живой природой»; она для него была непосредственным созерцанием чистого становления и самооформления, то есть историей в вышеустановленном смысле. Его мир прежде всего был организмом, существом; понятно, почему он, даже в своих чисто физических исследованиях, не стремился к числам, законам и выразимой в формулах причинности, но превращал их, скорее, в морфологию в лучшем смысле этого слова и поэтому всячески избегал специфически западного (и весьма чуждого античности) способа причинного рассмотрения, измерительного эксперимента, в котором он даже нигде не чувствовал потребности. Его исследования земной поверхности всегда геология, а не минералогия (которую он называл наукой о чем-то мертвом).

Мы указываем еще раз: нет точной границы между двумя способами миропонимания. Как ни противоположны становление и ставшее, они с несомненностью соприсутствуют вместе в каждом акте переживания. Историю переживает тот, кто наглядно видит то и другое в их становлении, завершении; природу познает тот, кто расчленяет эти оба момента как ставшее, как завершенное.

Первоначальной склонностью каждого человека, каждой культуры, каждой стадии развития культуры служит изначально предопределенное стремление брать в качестве идеала одну из этих форм. Человек Запада настроен в высокой степени исторически, между тем как это настроение вовсе не было свойственно человеку античности. Мы исследуем всякую данность в связи с ее прошлым и будущим; античность же знала только точечную наличность настоящего, – остальное превращалось в миф. Равным образом в каждом такте нашей музыки, от Палестрины до Вагнера, перед нами также символ становления; греки же в каждой из своих статуй имели образ момента. Ритм тела – в мгновенности; ритм фуги – в длительности.

3.

Итак, принципы образа и закона выступают в качестве двух основных форм всякого миропостроения. Чем резче черты природы налагаются на образ мира, тем безграничнее царят в нем закон и число. Чем больше в мире видят наглядное, одно только вечно становящееся, тем более чуждым числу является необъятная полнота его сочетаний. Таким образом различаются пресловутая гетевская «точная чувственная фантазия», оставляющая живое в его неприкосновенности, и точный, мертвящий метод современной физики. Остаток другого элемента, на который мы всегда натыкаемся в строгом естествознании, обнаруживается в появлении неизбежных теорий и гипотез, наглядное содержание которых заполняет и поддерживает все косное, измеримое числом и подлежащее формулам; в историческом же исследовании – в виде хронологии, этой странной и тем не менее никогда не ощущаемой в своей смутной загадочности числовой сетки, которая своею цепью дат и статистикой обволакивает и проникает мир образов, не имея ничего общего с характером математических чисел.

Но здесь нужно обратить внимание вот еще на что. Так как становление всегда лежит в основе ставшего и история изображает упорядоченность картины мира со стороны его становления, то ее нужно считать первоначальной формой мира, а природу – позднейшей, осуществляемой только человеком зрелых культур; обратный взгляд есть не более как предрассудок городского научного мышления. В самом деле, смутный мир, с его слепыми стихиями, окружавший раннее человечество, мир, о котором доныне свидетельствуют религиозные обычаи и мифы, полный произвола, населенный враждебными и коварными демонами, – является живым, непостижимым, загадочно волнующимся и недоступным никакому учету, целым. Если его можно назвать природой, то, во всяком случае, это не наша природа, не застывшее отражение познающего духа. Этот первобытный мир, как отрывок человечества седой древности, звучит еще подчас в детской душе и в душе великих художников, прорываясь сквозь строгость той «природы», стеною которой с тиранической назойливостью окружает каждого дух зрелых культур. В этом причина напряженных отношений между научным («современным») и художническим («непрактическим») мировоззрением, которые мы можем наблюдать во все поздние эпохи культур. Человек фактов и поэт никогда не поймут друг друга. В этом нужно искать также причину того, что всякое историческое исследование, в котором всегда должно быть что-то детское и навеянное снами, что-то гетевское, подвержено опасности стать просто физикой общественной жизни, сделаться «материалистическим», как оно само себя называет, не чувствуя глубокого смысла, таящегося в этом слове.

«Природа» в точном смысле слова является более редким способом овладения действительностью, способом, применяемым только людьми больших городов поздних культур: он носит на себе черты зрелости, а то и старости, тогда как история исполнена наивности и юношеской свежести; она менее сознательный способ познания мира, свойственный всему человечеству. Таково по крайней мере противоположение измеримой числами, разоблаченной от всякой тайны природы Аристотеля и Канта, природы софистов и дарвинистов, природы современной физики и природы Гомера и «Эдды», природы дорического и готического человека, природы переживаемой, безграничной, чувствуемой. Тот, кто забывает об этой противоположности, проходит мимо самой сущности исторического исследования. Оно, собственно, и есть естественное понимание мира душою, тогда как точная, механически упорядоченная природа есть искусственное понимание. Несмотря на это или именно как раз поэтому, для современного человека естествознание легко, а историческое исследование трудно.

Побуждения к отвлеченному, то есть вынужденному, искусственному, чуждому наивной душевности мышлению возникают достаточно рано: они всецело направлены на математическое ограничение, логическое различение, на закон и причинность. Мы находим эти побуждения в первые столетия жизни всех культур, хотя сначала они слабы, единичны и тонут в полноте растительной жизни. Я назову здесь имя Роджера Бэкона. Вскоре они принимают более строгий характер: как и всему духовно завоеванному и постоянно подвергавшемуся угрозам со стороны человеческой природы, им свойственны известные черты властности и исключительности. Незаметным образом царство пространственно-рассудочного – так как рассудочные понятия по самому существу своему суть числа и обладают чисто количественной структурой – пронизывает внешний мир индивидуума и со всех сторон опутывает простые чувственные впечатления механическими, причинными и числовыми связями, так что волей-неволей бодрствующее сознание обитающего в больших городах культурного человека, будь это в египетских Фивах или в Вавилоне, в Бенаресе, Александрии или в больших городах Западной Европы, подвергается столь упорному воздействию со стороны естественнонаучного мышления, что предрассудок всякой философии и науки – ибо это не более как предрассудок – едва встречает себе какое-либо противодействие; я имею в виду предрассудок, будто это состояние и есть человеческий дух, а его alter ego, механическая картина окружающего мира, есть подлинный мир. Аристотель и Кант воздвигли эту заповедь, Платон и Гете отвергают ее.

4.

Великая задача познания мира, которая является потребностью человека высших культур и как бы проникает все его существование, которую он считает для себя обязательной, – эта задача, несомненно, всюду одна и та же, безразлично, назовем ли мы ее решение наукой или философией, почувствуем ли с глубокой внутренней достоверностью или же, напротив, будем оспаривать ее родство с художественным творчеством и религиозной интуицией: всюду она сводится к установлению в чистом виде языка форм того образа мира, который для каждого из нас предустановлен, который каждый индивидуум, поскольку он не сравнивает, вынужден признавать единственным подлинным миром. В этом разложении окружающей нас действительности на ее – как мы полагаем – простые элементы мы ощущаем разрешение загадки. Его мы называем откровением, открытием, познанием, опытом и твердо уверены, что оно обогащает содержание нашего бытия, что оно дает завершение какой-то его части.

Ввиду двойственности природы и истории эта задача может быть двоякой. Перед нами два во всех отношениях отличных языка форм, и в картине мира неопределенного характера – как это обычно бывает – оба эти языка вступают во взаимное соперничество и путают друг друга, никогда не связываясь в единство.

Направленность и протяженность служат отличительными признаками исторических и природных впечатлений от мира. Человек совершенно не в состоянии действовать одновременно и в том и в другом направлении. Слово «цель» имеет характерный двойной смысл. В одном случае оно означает будущее, в другом – пространственное отстояние. Мы увидим, что исторический материалист с необходимостью ощущает время как измерение. Для прирожденных художников, наоборот, как это показывает лирика всех народов, пространственные дали, облака, горизонт, заходящее солнце суть впечатления, которые невольно связываются с чувством чего-то предстоящего в будущем. Греческий поэт отрицает будущее, поэтому он ничего этого не видит и ничего не воспевает. Так как он всецело принадлежит настоящему, то он всецело принадлежит также близости. Естествоиспытатель, если он человек творческого рассудка в подлинном смысле этого слова, будь это экспериментатор, вроде Фарадея, теоретик, вроде Галилея, или вычислитель, вроде Ньютона, находит в своем мире только лишенные направленности количества, которые он измеряет, оценивает и упорядочивает. Только количественное допускает числовое оформление, причинно определенно, доступно понятиям и формулировке в законах. Этим исчерпываются возможности всякого чистого естествознания. Все законы представляются связями количеств, или, как выражается физик, все физические процессы протекают в пространстве. Физик античности, не изменяя фактов, исправил бы это выражение в смысле античного, отрицающего пространство мироощущения следующим образом: все процессы «происходят между телами».

Историческим впечатлениям чуждо все количественное. Оба способа восприятия, из которых один соответствует миру природы, другой же миру истории, хорошо нам известны, как ни мало внимания обращали мы до сих пор на их противоположность. Существуют познание природы и познание людей. Есть опыт науки и опыт жизни. Проследите эту противоположность вплоть до самых отдаленных ее следствий, и тогда вы поймете, что здесь имеется в виду.

Все способы понимания мира мы вправе в конечном счете назвать морфологией. Морфология механического и протяженного, наука, вскрывающая законы природы и причинные отношения и вносящая в них порядок, называется нами систематикой. Морфология органического, истории и жизни, всего того, что чревато направленностью и судьбой, называется физиогномикой.

Чем более человек расположен к историческому мышлению, тем явственнее физиогномический характер всего того, что он постигает, сообщает другим и создает в мыслях. Эллинскому ваянию была чужда всякая физиогномика не менее, чем аттической драме. Эта черта была неправильно понята классицизмом Винкельмана и Лессинга как «общечеловеческое». Гёте как в своей теории растений, так и в «Тассо», как в своей лирике, так и в личном общении был мастером физиогномики.

5.

Этот способ видения мира имеет еще перед собой великую будущность на последних стадиях существования западной цивилизации. Через столетие все возможные на этой почве науки превратятся в фрагменты одной грандиозной физиогномики всего человеческого. В этом как раз смысл «морфологии всемирной истории». В каждой науке, как в отношении ее целей, так и в отношении содержания, человек говорит о самом себе. Всякий научный опыт сводится к самопознанию. С этой точки зрения мы только что рассмотрели математику в качестве главы физиогномики. Нашему рассмотрению подверглось не то, что замышляет отдельный математик. Мы распростились со специалистами, предоставляя им их факты и достижения. Математик, как человек, деятельность которого составляет часть его личности, знания и мнения – часть его физиономии, служит орудием культуры. При его посредстве она говорит о себе. Он принадлежит к ее физиогномике как личность, как дух, со всеми своими открытиями и познаниями.

Всякая математика, наглядно осуществляющая идею числа путем научной системы или, как это было в Египте, в форме архитектуры, есть исповедь какой-нибудь души. Несомненно, что ее сознательная работа принадлежит только поверхности исторического, и столь же несомненно, что ее подсознательный элемент, само число как изначальный феномен и стиль развития принадлежат к завершенному миру форм, служат выражением бытия, жизненной силы. История ее жизни, ее расцвет и увядание, ее глубокая связь с изобразительными искусствами, с мифами и культами соответствующей культуры – все это принадлежит к считающейся едва возможной морфологии второго, исторического способа познания.

Видимая сторона всякой истории имеет поэтому тоже значение, что и внешний облик отдельного человека: его рост, выражение лица, манера держаться, походка, своеобразие языка и жестикуляция. Все это припекает внимание того, кто разбирается в людях. Тело – ограниченное, ставшее, преходящее – служит выражением души. Но знатоку людей нужно также уметь понимать и те человеческие организации высокого стиля, которые называются мною культурами, нужно разбираться в выражении их лица, в их языке и манерах, подобно тому как это делается по отношению к отдельному человеку. Писать историю философски – значит писать ее так, как Шекспир писал свои трагедии отдельных личностей.

Физиогномика есть перенесенное в область духа искусство портрета. Дон Кихот, Вертер, Жюльен Сорель – портреты эпохи, Фауст же – портрет целой культуры. Естествоиспытатель, морфолог-систематик под портретом мира понимает задачу чистого подражания. Для живописца-ремесленника это равносильно «верности природе», «похожести», так как он, по существу, поступает совсем по-математически. Настоящий портрет в стиле Рембрандта всегда физиогномика, всегда история. Ряд его автопортретов не что иное, как автобиография, в истинно гетевском смысле этого слова. Так следует писать биографии великих культур. Сторона подражательная, работа историка-специалиста над датами и числами – только средство, не цель. К чертам лица истории принадлежит все, к чему до сих нор прилагались личные масштабы пользы и вреда, добра и зла, приятного и неприятного: как формы правления, так и формы хозяйства, битвы наравне с произведениями искусства, науки рядом с богами, математика вместе с моралью. Все вообще, что стало, все, что является, есть символ, выражение души. Он требует взгляда знатока людей, не подлежит подведению под закон, но может только ощущаться в своем значении. На этом – пути исследование достигает последней и высшей достоверности: «Все преходящее есть только символ».

Естествознанию можно научиться; историком нужно родиться. Историк руководится ощущением, он сразу понимает и проникает в то, чему не научиться, что ускользает от всякого намеренного воздействия и не подчинено воле, что редко обнаруживается во всей своей силе. Сколько угодно можно разлагать, определять, упорядочивать, отграничивать причину от действия. Это – работа; другой же вид постижения – творчество. Образ и закон, подобие и понятие, символ и формула предполагают совершенно различные средства познания. Их соотношение – соотношение жизни и смерти, созидания и разрушения. Рассудок, понятие, «познавая», умерщвляет. Он превращает познанное в недвижный предмет, доступный делению и измерению. Созерцание одушевляет. Оно включает единичную вещь в живое, непосредственно ощущаемое единство. Поэзия и историческое исследование родственны друг другу; такая же родственность существует между познанием и счетом. Но – как сказал однажды Геббель – «системы не есть плод воображения, а произведения искусства не являются результатом расчета, или, что то же самое, не производятся мышлением». Художник, подлинный историк, созерцает становящееся. Он еще раз переживает становление в чертах созерцаемого. Систематик, будь он физиком, дарвинистом или историком-прагматистом, познает то, что стало. Душа художника, подобно душе культуры, есть то, что жаждет осуществления, нечто целостное и совершенное, говоря на языке прежней философии, – микрокосм. Дух физика, позднейшее, более узкое и преходящее явление, принадлежит к наиболее зрелым стадиям культуры. Он тесно связан с появлением городов, где жизнь все больше и больше сжимается, и вместе с их исчезновением исчезает и он. Античная наука существовала только в период от ионийцев VI века и до эпохи римского владычества. Античных же художников мы видим во все время существования античной культуры.

Схема может и здесь служить для пояснения:

Если мы попытаемся выяснить принцип единства, лежащий в основе каждого из этих миров, то окажется, что математически упорядоченное познание – и чем более оно математично, тем решительнее – относится исключительно к настоящему. Картина мира, рисующаяся взору физика, есть то, что развертывается в каждый момент перед его чувствами. Наиболее замалчиваемая, но тем более незыблемая предпосылка всякого естествознания гласит, что природа для всех и во все времена одна и та же. Эксперимент «навсегда» решает дело. Подлинная история, однако, основывается на столь же твердом противоположном внутреннем чувстве. История в качестве своего органа требует с трудом поддающийся описанию вид внутреннего чувства, впечатления которого бесконечно изменчивы и тем самым не могут быть объединены в одном моменте времени. (О мнимом «времени» физики речь будет позже.) Картина истории – будь это история человечества, мира организмов, земли, системы неподвижных звезд – всегда дело памяти. И тут можно повторить уже сделанное выше различение, что «природа» – это картина мира, в которой память подчинена единству непосредственного чувственного восприятия, тогда как в «истории», напротив, память включает в себя чувственные впечатления. Памятью я называю здесь некоторую высшую способность, свойственную отнюдь не всякой душе и многим присущую лишь в незначительной степени, род силы воображения, который позволяет переживать каждое мгновение sub specie aeternitatis [6], постоянно относя его ко всему прошлому и будущему; она служит предпосылкой всякого рода обозримости в рефлексии, самопознания и сознания своей жизни. Памяти в этом смысле у античного человека не было, – следовательно, у него не было истории ни того, что в нем, ни того, что вокруг него («Об истории судить может только тот, кто сам пережил историю». Гете). В античном сознании мира все прошлое вбиралось в мгновенность настоящего. Сравните в высшей степени «исторические» головы скульптур Наумбургского собора, портреты Дюрера и Рембрандта с эллинскими изображениями, хотя бы, например, с известными статуями Софокла. Первые рассказывают целую историю души; черты вторых ограничиваются выражением мгновенного внутреннего состояния. Они умалчивают обо всем, что в жизненном течении привело к такому состоянию, – если об этом вообще может быть речь у подлинного античного человека, который всегда есть нечто готовое и не подвержен никакому развитию.

6.

Теперь возможно нахождение последних элементов исторического мира форм. Бесчисленные образы, в неисчерпаемом множестве всплывающие и исчезающие, удаляющиеся и снова возвращающиеся, отливающие тысячью красок и отсветов, сплетение, по-видимому, самой прихотливой случайности – в таком виде рисуется прежде всего картина всемирной истории, как она развертывается в своей целостности перед созерцающим духом. Но взор, глубже проникающий в сущность явлений, выделяет из этого произвола чистые формы, которые лежат в основе всего человеческого становления, глубоко скрытые и лишь с трудом освобождаемые от своего покрова.

Из всей картины общего мирового становления, как оно охватывается фаустовским взором, из становления звездных систем, становления земной коры, становления живых существ мы рассматриваем в настоящее время крайне незначительное морфологическое единство – «всемирную историю» в привычном значении этого слова, историю высшего человечества, с которою так мало считался Гете, обнимающую меньше чем 6 тысяч лет, – воздерживаясь от исследования глубокой проблемы симметрии всех этих образований. То, что придает смысл и содержание всему этому текучему миру форм и что до сих пор глубоко хоронилось под плохо понятой массой осязательных «дат» и «фактов», сводится к феномену великих культур. Только после того, как эти первичные формы будут усмотрены, почувствованы и выделены в их физиогномической, органической значительности, сущность истории, в противоположность сущности природы, может считаться понятой. Только с момента такого усмотрения и выделения может серьезно идти речь о философии истории. Только тогда окажутся доступными пониманию в их символическом значении каждый факт в исторической картине, каждая мысль, каждое искусство, каждая война, каждая личность, каждая эпоха; только тогда в истории будет усмотрена не простая сумма прошлого, без собственного, ей свойственного порядка и внутренней необходимости, но организм со строгим строением и полным смысла расчленением, в развитие которого случайное настоящее наблюдателя не вносит ничего от себя и будущее которого перестает быть лишенным формы и неопределимым.