Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения

Привлекательность метода очевидна. Не нужно набираться храбрости, чтобы знакомиться с девушкой в баре на глазах своих друзей и ее подруг, или рисковать тем, что придется убить вечер в компании какого-нибудь очаровательного овоща. В морях интернета водится гораздо больше рыбы. Современные сайты знакомств предлагают бесчисленное множество кандидатур, как будто специально подобранных под ваши запросы, и кажется, что от встречи с идеалом вас отделяет лишь одно нажатие клавиши.

Во всяком случае, мы думаем, что так должно быть, но иногда, когда выбор чересчур большой, бывает трудно отсечь сомнительные варианты. Для некоторых из нас попытки познакомиться онлайн превращаются в череду встречи с лягушками, не имеющими ни малейшего шанса превратиться (по крайней мере, с нашей точки зрения) в принца или принцессу. Кроме того, больше возможностей – больше отказов. Как всегда, хорошая новость заключается в том, что на помощь нам может прийти математика.

Для математиков, которые, подобно мне, изучают закономерности человеческого поведения, сайты онлайн-знакомств – просто подарок судьбы, неисчерпаемый кладезь информации. Следы, которые люди оставляют в интернете, позволили получить огромное количество новых знаний о любви и новых взглядов на нее. Изучая ничего не подозревающих одиночек, математики вырабатывают новый, научный, подход к технике флирта. Анализируя отношения людей, которые нашли друг друга через сайты знакомств, мы также начинаем понимать, почему все существовавшие до настоящего времени системы “научного” знакомства плохо работают или, во всяком случае, работают не совсем так, как нам хотелось бы. Наконец, наблюдая за поведением наиболее популярных пользователей, ученые могут подсказать, как выделиться в растущей толпе онлайн-соискателей.

Я могла бы написать целую книгу о знакомствах в интернете и о том, что нового они могут рассказать нам о нас самих. К сожалению, придется ограничиться лишь одной главой, но, надеюсь, вы все-таки получите представление о том, как математика помогает в современном, технологичном, поиске любви.

Как рассчитать совместимость партнеров?

Сайт знакомств – идеальный и простой каталог незнакомцев, готовых вступить в отношения. Начиная работать с этим каталогом, вы можете прежде всего отфильтровать кандидатов по возрасту и месту жительства. Но многие сайты способны на нечто большее: они предлагают пользователям научный подход к поиску пары.

Такие сайты отсеивают варианты, которые не соответствуют вашим требованиям, а также предлагают кандидатуры, которые вы могли бы пропустить, если бы ваши критерии поиска ограничивались только внешностью и местом жительства. Один из самых успешных ресурсов такого рода – OkCupid, бесплатный сайт знакомств, основанный группой математиков и использующий особенно элегантный алгоритм.

Алгоритм – это, в сущности, рецепт: последовательность логических шагов, которые нужно совершить для выполнения той или иной задачи. В данном случае алгоритм OkCupid обрабатывает анкету, которую каждый участник заполняет при регистрации на сайте, в определенной логической последовательности и выводит для каждой потенциальной пары определенную сумму баллов, которая показывает, насколько хорошо партнеры подходят друг другу.

Три ключевых составляющих алгоритма – это: 1) ваши ответы, 2) желательные ответы партнера и 3) степень важности для вас каждого из ответов партнера.

Последняя составляющая особенно важна, потому что позволяет персонализировать процесс. Для кого-то политические взгляды будущего партнера важнее, чем его отношение к детям, а для кого-то – наоборот. Для кого-то обязательное условие – определенный уровень доходов партнера, а для кого-то важно, чтобы он тоже любил фильмы с Райаном Гослингом, хотя в данном случае вы, возможно, не будете настаивать на этом критерии (перечитайте главу 1). В любом случае каждому из нас нужен механизм, позволяющий отфильтровать то, что именно для нас по-настоящему важно.

Спрашивая пользователей, насколько важен для них тот или иной вопрос, OkCupid предлагает им оценить степень важности в баллах по следующей шкале:

1. Совсем не важен – 1.

2. В какой-то степени важен – 10.

3. Достаточно важен – 50.

4. Очень важен – 100.

5. Это обязательное условие – 250.

Таким образом определяется максимальное количество баллов, которое ваш потенциальный партнер может “заработать” в ваших глазах на каждом вопросе.

Чтобы продемонстрировать, каким образом алгоритм рассчитывает степень взаимного соответствия пары, рассмотрим пример, опять же выбрав два совершенно случайных имени: Гарри и Гермиона.

В нашем примере используются всего два вопроса: “Нравится ли тебе квиддич?” и “Умеешь ли ты побеждать темных волшебников?”

С учетом этих данных поиск ответа на вопрос, подходят ли друг другу Гарри и Гермиона, сводится к трем простым шагам.

Шаг 1

Во-первых, мы должны рассчитать, насколько хорошей парой для Гарри будет Гермиона. Гарри оценил свой первый вопрос лишь как “в какой-то степени важный”, а это означает, что Гермиона может “заработать” на нем максимум 10 баллов. Поскольку она отвечает именно так, как хотелось бы Гарри, то за первый вопрос получает 10 баллов из 10.

Следующий вопрос Гарри оценил как “очень важный”, поэтому Гермиона, ответив на этот вопрос “нет”, не получает ни одного балла. Таким образом, степень ее соответствия ожиданиям Гарри, выраженная в процентах, составляет:

(10+0) ÷ (10+100) = 10 ÷ 110 = 9,09 %.

Шаг 2

Повторяем предыдущий шаг, только на этот раз рассчитываем, насколько Гарри подходит Гермионе. Гермиона оценила первый вопрос всего в один балл (ответ для нее “совсем не важен”). Так как Гарри ответил на вопрос “да” (в то время как Гермиона предпочла бы “нет”), он не получает баллов. Вероятно, Гермиона не хочет, чтобы у ее спутника жизни был один квиддич на уме (и ее можно понять).

Между тем второй вопрос так важен для Гермионы, что он стоит колоссальных 250 баллов. И давайте смотреть правде в глаза – нет человека, на которого не подействовало бы вовремя произнесенное обезоруживающее заклинание “Экспеллиармус”! В результате Гарри зарабатывает эти 250 баллов, и его процент соответствия требованиям Гермионы составляет

(0+250) ÷ (1+250) = 250 ÷ 251 = 99,6 %

Гермиона просто без ума от Гарри!

Шаг 3

Теперь предстоит объединить оба результата, чтобы оценить общее взаимное соответствие. Многие люди при слове “среднее” сразу вспоминают о среднем арифметическом. Способ вычисления последнего еще со школьных лет намертво въелся в нашу память, но для тех, кто все же успел забыть формулу, поясняю: мы складываем показатель Гермионы (99,6 %) с показателем Гарри (округленно 9,1 %), делим сумму на два и получаем 54,35 %, что на 45,25 % отличается от исходных показателей совместимости как для Гарри, так и для Гермионы (только в разные стороны).

Когда речь идет об отношениях, важно мнение обеих сторон. Свидание, которое для одного участника становится самым счастливым моментом в жизни, в то время как второй считает минуты до его окончания, совсем не похоже на свидание, которое обе стороны оценивают как “в целом нормальное”. Тем не менее среднеарифметический показатель в обоих случаях будет равен 54,35 %. Если мы хотим как-то подчеркнуть разницу между этими двумя сценариями, то должны найти другой способ вычисления среднего результата.

В данном случае более целесообразно применять среднее геометрическое, которое основано на умножении, а не на сложении. Для нашего примера, в котором всего два вопроса, формула расчета среднего геометрического[5] будет иметь вид:

(% соответствия Гермионы × % соответствия Гарри)^(½)

или

(99.6 × 9.1)^½ = 30.1 % совместимости.

В среднем геометрическом вместо сложения стоит умножение, что означает, что находится мультипликативная середина: среднее значение должно быть во столько же раз больше меньшего, во сколько большее больше среднего (30,1 % в 3,3 раза больше, чем 9,1 %, и в 3,3 раза меньше, чем 99,6 %). Тем самым мнения обоих участников учитываются более честно. Пусть сам Гарри удовлетворяет всем требованиям Гермионы, но так как его всегда будет раздражать ее неспособность справиться с темными силами, совместимость все равно не превысит 30,1 %.

Вот и все! Обработайте с помощью этого алгоритма сотни доступных вопросов и повторите это для каждого из миллионов пользователей OkCupid – и у вас получится один из самых успешных в мире сайтов знакомств. Подобный алгоритм – один из самых элегантных инструментов изучения личных предпочтений, и неслучайно такие ресурсы, как OkCupid или eHarmony, входят – наряду с Amazon и Netflix – в число самых популярных систем рекомендаций в Сети.

Но если интернет – такая безошибочная сваха, почему у людей все равно то и дело случаются неудачные свидания? Если наука так сильна, то первое же свидание с найденным при помощи этого алгоритма партнером должно стать последним первым свиданием в вашей жизни. Разве не предполагается, что раз алгоритм нашел для вас идеального партнера, на этом все должно закончиться? Но, может быть, анкеты и проценты соответствия – это еще не все?

Измерение взаимопонимания

Однажды, познакомившись в интернете с неким молодым человеком, я отправилась на свидание с ним – и молодой человек не нашел ничего лучше, как украсть мою туфлю прямо посреди ужина. В другом случае я отлучилась в туалет, а вернувшись, обнаружила, что мой новый поклонник успел не только натянуть на себя мой джемпер, но и порвать его. И неважно, насколько детальным был мой онлайн-профиль, и на сколько вопросов я ответила, заполняя анкету – я все равно вдруг обнаруживала, что сижу напротив очередного чудика, которого чрезвычайно интересует, каковы мои рыжие волосы на вкус – похожи ли на клубнику[6]?

Личные предпочтения и списки пожеланий, конечно, хороши в качестве фильтров при поиске кандидатов, соответствующих нашим критериям. Однако за восемьдесят с лишним лет (именно столько лет назад зародилась наука о человеческих отношениях) мы научились одной важной вещи: бесполезно на основе индивидуальных данных пытаться предсказать, насколько хорошо поладит та или иная пара. Это просто не работает.

Проблема в том, что на самом деле мы не очень понимаем, чего ищем, пока не находим это. В отличие от поиска на Amazon или Netflix, когда мы точно знаем, какие книги или фильмы нам нравятся, анкет с данными о наших личных предпочтениях просто-напросто недостаточно для того, чтобы точно предсказать, кто сможет сделать нас счастливыми. Все-таки, по большому счету, найти спутника жизни – это не то же самое, что купить DVD.

Допустим, мы с вами по отдельности любим фильмы с Райаном Гослингом, но это еще не значит, что нам понравится смотреть их вместе. И хотя общее увлечение поможет завязать первый разговор или даже назначить первое свидание, вряд ли это увлечение способно надежно предсказать, насколько мы подходим друг другу в долгосрочной перспективе.

Вполне естественно, что такой банальный индикатор, как общие любимые фильмы, неспособен предсказать наши совместные шансы на успех. Однако с этой задачей не справляются и гораздо более сложные комбинации персональных данных: происхождение, политические убеждения, семейные амбиции и прочее. Ничто из перечисленного не поможет нам сколько-нибудь надежно и достоверно определить, насколько вы и ваш потенциальный партнер совместимы в реальной жизни.

Однажды OkCupid даже признал в посте с ярким заголовком “Мы экспериментируем на людях!”, что ресурс добился лишь ограниченного успеха в подборе пар для долгосрочных отношений. Чтобы проверить эффективность своего алгоритма, программисты заставили компьютер обманывать определенную группу пользователей, сообщая им, что их совместимость с неким кандидатом равна 90 % (в то время как на самом деле она составляла не более 30 %). Эксперимент дал интересные результаты. Среди тех, кто поверил, что их степень взаимного соответствия с потенциальным партнером выше, с 12,4 % до 14,5 % возросла вероятность того, что эти пользователи обменяются первичными сообщениями.

Таким образом, люди более охотно начинают общаться, когда им говорят, что они подходят друг другу, а это означает, что люди верят в алгоритмы – хотя бы в какой-то степени. В этом нет ничего удивительного, но, вероятно, общение быстро заканчивается после того, как потенциальные партнеры выяснят, что на самом деле у них не так уж много общего.

В большинстве случаев именно так и происходило. После первого обмена сообщениями лишь 15 % “обманутых” продолжили беседу и написали по четыре и более новых сообщения – хотя и это гораздо больше, чем 9 % (аналогичный показатель для пользователей, которые заранее знали, что они несовместимы с собеседником).

Но пусть эти 15 % “обманутых” (то есть на самом деле плохо совместимых) пользователей продолжают общение, поразительно другое: аналогичный показатель для почти идеально (на 90 %) совместимых участников оказался на удивление близким – всего 17 %. То есть у этих “идеальных” пар дела шли не так чтобы сильно лучше, чем у остальных.

Скромная разница между этими двумя показателями означает, что алгоритм подбора пар OkCupid только в ограниченной степени умеет предсказывать совместимость. Разумеется, гораздо легче завязать разговор, когда у вас много общего, но это справедливо только в начале отношений. В долгосрочной перспективе общие увлечения могут оказаться бесполезными.

Это не означает, что у алгоритма OkCupid неправильное теоретическое обоснование. Он делает ровно то, для чего предназначен: выдает вам список кандидатов, которые в принципе соответствуют вашим требованиям. Проблема в том, что вы сами толком не знаете, чего (кого) хотите. Поэтому алгоритма, который мог бы точно предсказать вашу совместимость с тем или иным человеком, сегодня просто не существует.

Но, может быть, до его создания не так уж далеко. Потому что хотя наш разум, возможно, и неспособен подсказать нам, чего мы, собственно, хотим, наши инстинкты сразу откликаются, когда мы это видим.

Если у вас хоть раз в жизни было свидание, на котором между вами обоими с первого момента пробегала искра, то вы знаете, какое это захватывающее чувство – хотя вы могли и не осознавать, что каждым своим жестом и всем своим поведением сигнализируете партнеру, что почувствовали возникшую связь.

Ученым давно известно: наш язык тела устроен таким образом, что мы зеркально повторяем движения и жесты симпатичного нам человека. Наши зрачки расширяются, мы непроизвольно начинаем копировать слова и обороты собеседника, имитируем его манеру речи, и даже смеяться мы начинаем синхронно. Все это происходит в течение нескольких минут, и все эти признаки можно использовать, чтобы количественно описать вспыхнувшее между двумя людьми взаимное притяжение.

Более удивителен тот факт, что сигналы, которые мы подаем при первой встрече с кем-то, связаны, как выяснилось, с долгосрочной совместимостью пары и могут служить гораздо более надежным индикатором, чем любые анкетные данные.

Эли Финкель, профессор психологии Северо-Западного университета (Чикаго), много работавший над проблемой так называемой “бессознательной синхронности”, которая наблюдается между двумя симпатичными друг другу собеседниками, считает, что большая часть технологий, необходимых для разработки соответствующего алгоритма онлайн-поиска партнеров, уже существует или вот-вот появится.

Представьте себе, что вы за один вечер проводите серию коротких удаленных встреч с помощью Skype, FaceTime или аналогичного коммуникатора. Технология, подобная системе распознавания голоса Siri, может распознать и отследить ваше речевое поведение, в то время как программное обеспечение для распознавания изображений будет фиксировать работу вашего языка тела. Завершив встречи, вы получите адекватную и важную статистику совместимости с каждым из потенциальных партнеров и сможете с большей уверенностью решать, с кем из них имеет смысл установить личное знакомство.

И математика, этот главный язык науки, будет играть ключевую роль на каждой стадии этого процесса.

Это очень увлекательная перспектива, но мне кажется, что подобные технологии станут скорее дополнением существующих алгоритмов подбора партнеров, чем вытеснят их. Спрос на разнообразные алгоритмы поиска все равно сохранится, начиная от подробных и персонализированных, но трудоемких систем, до простых и непритязательных сервисов вроде Tinder или Grindr. Ни один сайт никогда не сможет гарантировать подбор идеальной пары с первого раза, но вы сможете найти кого-то, кто словно специально создан для вас, если будете готовы приложить для этого усилия.

Идеальная картинка

Другая проблема, связанная с подбором партнера при помощи анкет, основана на распространенном убеждении, что главное – это фотография. Службы знакомств Tinder и Grindr вообще обходятся без подробного раздела “Обо мне”, демонстрируя вместо этого фотографии проживающих поблизости соискателей и предлагая вам сделать выбор исключительно на основании внешнего вида. Но большинство из нас – те, кто не вписывается в классические каноны красоты, – будут рады узнать, что виртуальный мир не так строг в своих суждениях, как мы привыкли думать.

Вот уже больше десяти лет математик и соучредитель OkCupid Кристиан Раддер собирает данные о пользователях и изучает, как люди ведут себя на сайтах знакомств. Он опубликовал очень интересные данные по разным аспектам этого поведения – от того, как и что мы рассказываем о себе, когда ищем партнера, до нашего взаимодействия с партнером в начале новых романтических отношений. В результате Раддер пришел к неожиданным выводам о значении внешности.

Лично для меня главным открытием стало то, что наша внешность – вовсе не определяющий фактор нашей популярности на сайте. Более того, если кто-то считает вас некрасивым, то иногда это может пойти вам на пользу.

В одном из необязательных (заполняющихся по желанию) разделов анкеты OkCupid вы можете оценить привлекательность других пользователей по шкале от 1 до 5. Чтобы оценить связь между внешностью и популярностью, команда OkCupid случайным образом отобрала 5000 пользовательниц и сопоставила среднюю оценку внешней привлекательности, которую каждая из них получила от других пользователей, с количеством полученных ею за месяц запросов.

Результаты представлены в графике. Каждый черный крестик обозначает одну пользовательницу, причем самые популярные из них сосредоточены в верхней части графика, наиболее привлекательные внешне – в правой части. На первый взгляд, крестики разбросаны по всему полю графика совершенно хаотично. Но именно эта разбросанность и есть самое интересное: она говорит о том, что не только самые красивые люди получают много сообщений.

Однако если высокой оценки привлекательности недостаточно для того, чтобы добиться популярности, тогда что же еще нужно? И почему налицо такая разница в популярности между пользователями в верхней части поля (синий кружок) и в нижней (красный кружок) – притом, что у них одинаковая средняя оценка внешности?

Ответ, полученный командой OKCupid, заключается в следующем: все зависит от того, как именно люди оценивают вашу привлекательность. Лучше всего объяснить это на примере. Представьте себе двух равно очаровательных героинь мультфильмов: Вилму Флинтстоун из “Флинтстоунов” и Турангу Лилу из “Футурамы”.

Думаю, все согласятся с тем, что Вилма – красивая женщина. Никто не назовет ее уродливой, хотя она, конечно, и не дотягивает до уровня такой секс-бомбы как Джессика Рэббит – героиня еще одного мультсериала (о кролике Роджере).

Теперь сравним Вилму с красоткой Лилой. Очень многие, включая меня, считают Лилу чрезвычайно сексуальной. С другой стороны, кого-то, наверное, может отпугнуть тот факт, что у нее один-единственный глаз.

Я бы предположила, что обе женщины получат примерно одинаковую среднюю оценку. Но способы расчета этой оценки будут коренным образом различаться. Практически все “отметки” Вилмы будут группироваться вокруг цифры, а вот мнения людей, оценивших внешность Лилы, будут разбросаны в очень широком диапазоне от 1 до 5.

Любопытно, что тут важен именно разброс.

Люди, внешность которых, подобно внешности Лилы, оценивается противоречиво, в конце концов получают гораздо более высокий рейтинг на сайтах знакомств, чем такие, как Вилма, которую все оценивают как “довольно хорошенькую”.

Этот эффект становится особенно заметен, если немного поработать с данными, то есть произвести их статистическую обработку. Используя так называемый метод регрессионного анализа, команда OkCupid вывела уравнение, позволяющее предсказать, на сколько сообщений в месяц может рассчитывать пользователь в зависимости от того, как другие пользователи оценивают его (или ее) внешность:

Количество сообщений = 0.4 a₁ – 0.5 a₂ – 0.1 a₄ + 0.9 a₅ + k

Здесь a₁ – количество людей, которые оценили вашу привлекательность в 1 балл, a₂ – в 2 балла, и так далее. Последний параметр, k, характеризует вашу активность на сайте. Число перед каждым слагаемым формулы (или, научно выражаясь, коэффициент) берется непосредственно из данных и показывает, в какой степени каждая из полученных вами оценок влияет на то, сколько сообщений вы можете рассчитывать получить.

Коэффициент +0,9 перед параметром a₅ означает, что из каждых ста человек, поставивших вам наивысший балл (5 из 5), примерно девяносто напишут вам в течение месяца. Тем лучше для вас.

Однако тот факт, что вам будут писать те, кто считает вас горячей штучкой, понятен. Удивительно другое: коэффициент +0,4 перед a₁ говорит о том, что среди тех, кто оценил вас всего в один балл, каждый четвертый тоже собирается вам написать! Да-да, вы все правильно прочитали. Чем больше людей считают, что вы похожи на Квазимодо или на лягушку, еще не превратившуюся в принцессу, тем больше вы получите писем.

И наоборот: коэффициент –0,1 перед a₄ означает, что каждая сотня оценок “4” уменьшает на десять общее количество полученных вами сообщений. То есть когда вы получаете 4 балла из 5, это фактически работает против вас.

Таким образом, гораздо предпочтительнее ситуация, когда кто-то называет вас красавцем (красавицей), а другие считают вас страшилищем, чем ситуация, когда все единодушно оценивают вас как “в общем, ничего”. Конечно, люди с выдающимися внешними данными, всегда получающие 5 из 5, всегда будут в выигрыше, но всем остальным следует стремиться к тому, чтобы мнения о них были поляризованы – это лучше, чем если вас будут считать вполне заурядным, таким же, как “вон тот симпатичный парень” или “довольно милая девчонка” из соседнего подъезда.

Этот вывод кажется контринтуитивным, но, возможно, дело в том, что пользователи, выставляя свои оценки другим, оценивают при этом и собственные шансы. Если они считают, что вы красивы, но полагают, что это не каждому очевидно, то конкурентов может быть немного, а это дополнительный стимул для того, чтобы рискнуть и написать вам. Но если они считают, что ваша красота совершенно бесспорна, то могут вообразить, что вы пользуетесь огромным успехом, получаете массу предложений, и предпочтут не рисковать, чтобы не нарваться на унизительный отказ.