Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие

R22 - 2R1 + R1Ra = 3RΔR • (1- ΔR/6R). (3.9)

Так как для развитого турбулентного потока ΔR /R < 1, то ΔR / 6R << 1 и вторым членом в скобках правой части (3.9) можно пренебречь по сравнением с 1. При этом объем кругового конического кольца Δv записывается так:

Δv ≈ πRΔRΔI. (3.10)

Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:

S = πR2; k = tg β = ΔR/ΔI.

Получаем

В этом соотношении :

S — площадь поперечного сечения контрольного газового элемента в некотором текущем или среднем сечении.

Масса кругового конического кольца с образующей cd находится из уравнения

ΔM = рΔυ (3.12)

где 

— осредненное по объему значение плотности вещества струи.

Так как AM в точности равна массе поступившего в струю вещества за счет вовлечения окружающего воздуха на пространственно-временном интервале Εl Δt:

ΔM = Е ΔI Δt, (3.13)

то подставив в (3.13) вместо Е его выражение из (3.2), а вместо скорости его значение через дифференциалы ΔI и Δt, получаем

Приравнивая AM из (3.12) и (3.13а), получаем:

откуда

Из соотношения (3.14) следует, что вовлечение в струйный поток окружающего воздуха полностью определяется его угловым коэффициентом или углом расширения струи. Найдем теперь связь углового коэффициента расширения клуба с коэффициентом вовлечения в него атмосферного воздуха ςк. По аналогии с работой [96], в которой понятие вовлечения используется для струй, запишем выражение для вовлечения вещества в клуб в виде:_

Напомним физический смысл вовлечения — это масса окружающей среды, поступающая в выброс в единицу времени через его единичную поверхность; [Е] = кг/с/кв.м. Поэтому приращение массы выброса в виде клуба AM за интервал времени At запишется так:

ΔM = Е S Δt, (3.16)

где поверхность вовлечения

S = FRm2;

Rm — усредненное за интервал Δt значение радиуса выброса;

F - коэффициент формы (для сферы F = 4n ).

С другой стороны, приращение AM можно связать с приращением эффективного радиуса выброса (Рис.3.3):

ΔM = ρm F Rm2 ΔR, (3.17)

где ρm — усредненное в слое AR значение плотности вещества выброса.

Приравниваем (3.16) и (3.17) при учете (3.5) и связи приращения пути выброса Δl со скоростью его движения:

Δl = V Δt.

Получаем

Так как

то из (3.18) следует окончательная связь

ςк = к (3.19)

Из формулы (3.19) следует, что коэффициент вовлечения атмосферного выброса в виде компактного объема в точности равен его угловому коэффициенту в процессе расширения.

Рис. 3.3. Схема расширения клуба в атмосфере: «1» и «2» — пространственные положения клуба в моменты времени t1 и t2 ; 0 — виртуальный центр расширения выброса; ΔR — приращение эффективного радиуса выброса за интервал времени Δt ; 1 — ось траекторного движения клуба; → ветровой поток; ....... воображаемый контур клуба «2» в момент времени t1.

Рассмотрим теперь, как по физическим (метеорологическим) характеристикам атмосферы определить ее устойчивость, характеристики расширения струйного потока и вовлечения в него окружающего воздуха.

3.3. Связь устойчивости атмосферы с погодными условиями и метеорологическими параметрами

В предыдущем разделе было показано, что для расчета физических характеристик струйного потока, поднимающегося на большую высоту, необходимо знание характеристик турбулентности атмосферы (коэффициента вовлечения Q или расширения струи (коэффициента углового расширения к).

В настоящее время существуют два способа определения устойчивости (степени турбулентности) атмосферы: с использованием синоптической информации и с использованием информации о высотном изменении метеорологических параметров.

Первый способ основывается на обработке большого экспериментального материала по дымовым струям, проведенной Паскуиллом (Pasquill) и Мидом (Meade). Ссылки на работы, использующие эти данные в обобщенном виде, приводятся в работе [50]. Все многообразие погодных условий по типу турбулентной активности Паскуилл предложил условно разделить на 7 групп. Эти группы характеризуются как скоростью ветра на высоте флюгера — 10 м, так и солнечной инсоляцией ( Таблицы № 3.1 и № 3.2 ).

Таблица № 3.1.

Таблица № 3.2

Степень инсоляции для дневного времени суток (слабая, умеренная или сильная) можно определить с использованием высоты солнца и доли неба, покрытого облаками. Если небо ясное и солнце высокое, то инсоляция интенсивная. Если небо ясное и высота солнца средняя, то инсоляция умеренная. Если небо переменное и солнце высокое, то инсоляция умеренная. Во всех остальных случаях инсоляция слабая. Другой способ определения класса устойчивости основывается на использовании информации о градиенте температуры атмосферного воздуха на ближайшей к месту происшествия аэрологической станции [90]. Градиент температуры при этом берется в слое 20 — 120 м, а скорость ветра — на уровне флюгера (Таблица № 3.3)

Таблица № 3.3.

Или в слое 2 — 300 м и скорости ветра на уровне флюгера (Таблица № 3.4).

Таблица № 3.4.

Видоизмененная классификация определения классов устойчивости, представленная в Таблице № 3.4 [90] удобна тем, что всегда имеется синоптическая информация о температуре воздуха на высоте 2 м по синоптическим измерениям, а во-вторых слой в три раза толще, чем в Таблице № 3.2. Значит всегда можно воспользоваться одним или более радиозондовым измерением температуры и скорости атмосферного воздуха. Отметим, что для практического использования можно применять любую из Таблиц 3.1 — 3.4 в зависимости от наличия информации о атмосфере в районе аварии.

В работе [50] делается вывод о том, что методика Паскуилла позволяет теоретические разработки рассеяния загрязняющих веществ хорошо согласовать с экспериментальными данными. Причем стандартные отклонения горизонтального направления ветра σе при временах осреднения от 10 до 60 мин можно эмпирически связать с измеренными значениями ширины струи и относительной средней концентрацией или дозой для случая непрерывных источников.

На основе этих данных было получено соответствие между группами устойчивости Паскуилла и измеренными значениями σе. Эти данные приводятся в работе [50].

Запишем их в виде таблицы с учетом полученных нами соотношений для коэффициентов к и ς, и ςк ( Таблица № 3.5).

Таблица № 3.5.

Из этой таблицы видно, что при одном и том же угле расширения струи и клуба в струю должно вовлекаться в

 больше окружающего воздуха, чем в клуб. При одинаковом вовлечении вещества в струю и в клуб расширение струйного потока будет меньше, чем угловое расширение клуба. Этот факт подтверждается данными многочисленных экспериментов. Отметим, что в Таблицу 3.5 не вошел класс, соответствующий очень устойчивой атмосфере (класс G). Кроме того, нами включены значения характеристик расширения потока при покоящемся атмосферном воздухе (класс S-штиль). Устойчивость потока в этом случае полностью определяется турбулентностью вещества струи.

Анализ Таблицы № 3.5 показывает, что числовые значения коэффициентов вовлечения в зависимости от условий окружающей среды могут варьироваться в широких пределах, изменяя массы вовлекаемого в выброс воздуха более, чем в десять раз. Соответственно этим массам будут существенно меняться геометрические, динамические и концентрационные характеристики его вещества. Это подтверждает вывод о недопустимости рассмотрения коэфициентов вовлечения в виде единой постоянной величины независимо от метеопараметров.

Для использования полученных в работах [50] и [90] результатов для случая расчета высокотемпературной струй при аварийных ситуациях типа пожара необходимо сделать допущение о характере стандартных отклонений ветра. Предполагается, что стандартные отклонения направления ветра в горизонтальной σθ и вертикальной σθ плоскостях примерно равны, т.е.

σθ ≈ σφ = β

где

 — дисперсии углов расширения потока в горизонтальной и вертикальных проекциях соответственно;

β = arc tg(dR/ dl).

Физически это означает, что струя имеет практически круглое сечение. Неизотропность поля ветра относительно поперечных осей не нарушает общности рассмотрения и в большинстве практических задач может не учитываться. Этот эффект следует рассматривать для случаев струйных потоков в непосредственной близости от подстилающей поверхности.

Известно, что величины σθ и σφ, представляющие собой осредненные по времени значения флуктуаций угловых направлений ветра в горизонтальной и вертикальной плоскостях, могут быть получены непосредственно с флюгера.

Подводя итоги этого раздела, можно сформулировать методику нахождения коэффициентов вовлечения, необходимых для создания математических моделей и решения практических задач возникновения и движения в атмосфере газообразных выбросов. Она состоит из трех этапов.

На первом этапе в зависимости от наличия конкретной информации о метеорологических параметрах в месте работы определяется группа устойчивости атмосферы по одной из таблиц 3.1 — 3.4.

На втором этапе по Таблице № 3.5. находят соответствующую группе устойчивости угловую характеристику расширения турбулентного потока σθ и его коэффициент углового расширения к.

Наконец, по формулам (3.14) или (3.19) определяют числовое значение коэффициента вовлечения ς в струйный поток или ςк в компактный объем (клуб) в зависимости от характера выброса.

3.4. Геометрические характеристики формирующихся кратковременных выбросов

Формирование кратковременного выброса существенно зависит не только от расходных характеристик

источника загрязнений и атмосферной турбулентности (через коэффициент вовлечения), но и от формы выброса и от площади его поверхности контакта с атмосферным воздухом. Через эту увеличивающуюся поверхность происходит вовлечение окружающей «холодной» среды, которая определяет газодинамические концентрационные и энергетические характеристики вещества выброса. Рассмотрим на примере истечения газа из сопла, как формируются кратковременные выбросы.

Наблюдения за истечением кратковременных струй из сопел показывают, что форма выброса в зависимости от времени работы ракетного двигателя в первые мгновения меняется от части сферы, ограниченной сегментом вращения, до полусферы. Затем форма выброса может хорошо быть смоделирована как суперпозиция усеченного конуса и полусферы. Увеличение временной координаты для неизменных атмосферных условий приводит лишь к изменению масштаба выброса, остающегося практически самоподобным.

Поскольку истечение из ракетных сопел происходит с большими скоростями, то в первом приближении может быть оправданным подход при котором считается формирование полусферического выброса происходящим за первый шаг интегрирования задачи. Далее выброс представляется суммой полусферы и удлиняющегося усеченного конуса (Рис. 3.4).

Для определения координаты центра масс полусферического выброса х* радиуса R = d0 (Рис. 3.4а) приравняем массы газа в части выброса при х ≤ х* массе газа в части выброса при х > х*.

Получаем:

В этом выражении:

  — радиус сопла;

Рис. 3.4. Схема формирования кратковременного выброса при истечении газа из сопла: а) переходный процесс возникновения выброса в окрестности сопла; б) развитый самоподобный выброс.

 — уравнение образующей полусферической поверхности выброса;

ρ1 и ρ2 — плотности газа в левой (х ≤ х*) и правой (х > х*) части выброса, соответственно.

Если предположить, что вещество выброса имеет одинаковую плотность в разных его частях, т.е. ρ1 = ρ2, то приходим к уравнению относительно искомой координаты центра массы х*. Получаем:

В уравнении (3.21): 

— безразмерная продольная координата центра масс.

Решением уравнения (3.21) является

Необходимо отметить, что координата

, полученная выше, не зависит от метеоданных и степени турбулентности атмосферы. Это объясняется принятой нами моделью «раздувания» выброса в первые мгновения истечения до полусферического объема без вовлечения окружающего воздуха.

При рассмотрении дальнейшей эволюции выброса координата его центра масс будет функцией угла расширения его конической части, т.е. будет зависеть от турбулентности атмосферы. Для ее нахождения обратимся к Рис. 3.46.

Как следует из него в предложении однородности вещества выброса объем усеченной части выброса до координаты х„ должен быть равен сумме объемов остальной части выброса.

Важной характеристикой при расчетах продольной координаты центра масс кратковременного выброса х* является хс — координата его центра масс, совпадающая с точкой сопряжения его конической и сферической частей. Важность знания хс объясняется существенной разницей в форме выброса в зависимости от того, больше или меньше значение текущей продольной координаты значения хс. Найдем выражение для хс.

Координаты сопряжения хс конической части выброса со сферической определяется приравнивания объемов этих частей выброса.

Получаем:

где

у1 = кх — уравнение образующей конической поверхности выброса;

  - управление поверхности сферической его части.

Подставив значения у1 и у2 в это соотношение, получаем:

Вещественный корень этого уравнения может быть определен по формуле Кардана [172]:

Окончательное выражение для безразмерной продольной координаты сопряжения конической и сферической частей выброса может быть получено при подстановке в соотношение (3.24) вместо р и q их значений. Из-за громоздкости мы его не приводим. Если известен радиус полусферической «шапки» выброса R, то выражение для продольной координаты сопряжения может быть записано в виде компактного соотношения. Приравниваем объем цилиндрической части выброса

и его сферической части

Получаем:

Из рассмотрения Рис.3.4 видно, что по мере развития выброса координата его центра масс перемещается с полусферической его части на цилиндрическую часть. В математическом виде это утверждение может быть записано так:

В этих соотношения, как и ранее:

 ух=кх — уравнение цилиндрической образующей конуса;

 - уравнение образующей сферической части поверхности выброса.

После вычисления интегралов имеем следующие соотношения для определения координаты х*:

При х* ≥  хс:

v1 + v2 = v3 (3.25)

где

Уравнение (3.25) при учете вида соотношений (3.26), (3.27), (3.28) записывается в виде кубического уравнения

В каноническом виде относительно переменной

Это уравнение при учете связи характеристик выброса R и L может быть решено аналитически или численно. Уравнение (3.29) при учете соотношений (3.30), (3.31), (3.32) записывается так:

Откуда

или при учете соотношения

получаем для х* окончательное выражение (случай х* <хс):

Поперечный размер выброса в месте нахождения его центра масс R„ может быть определен при использовании геометрических построений Рис.3.4.

Здесь, как и ранее, радиус полусферической «шапки» выброса определяется соотношением:

При большом времени истечения вещества из сопла кратковременный выброс перестраивается в струйный. Для струйного выброса значением начального радиуса R0 можно пренебречь по сравнением с его приращением, т.е.

При этом

и из соотношения (3.29) при учете (3.30), (3.31) и (3.32) получаем асимптотические зависимости для координат центра масс выброса

График зависимости безразмерной координаты центра масс струйного выброса 

от коэффициента углового расширения его конической части к представлен на рисунке 3.5.

Как следует из графика этого рисунка увеличение угловой координаты его центра масс приводит к линейному уменьшению 

. Однако, эта зависимость сравнительно слабая. В диапазоне возможных состояний атмосферы, характеризующихся диапазоном коэффициентов углового расширения 0,087 ≤ к ≤ 0,364 (классы устойчивости атмосферы от В до Е по классификации Пасквилла) безразмерное значение продольной координаты изменяется от

Рис. 3.5. Зависимость безразмерной продольной координаты струйного выброса продуктов горения из сопла от углового коэффициента расширения струи к.

Найдем теперь выражение для поверхностей вовлечения формирующихся кратковременных выбросов. Считаем, что выходящий из сопла газ механически выдавливает окружающий воздух вплоть до полусферического объема (это состояние вещества выброса соответствует временной координате t3 на Рис. 3.4а). Вовлечение в выброс начинает происходить при t > t3 через образующуюся коническую его поверхность. Площадь вовлечения окружающей среды при этом запишется так:

SB = π (R + R0) × L.обр

где

 длина образующей конической поверхности,

α — угол конической поверхности выброса.

Учитывая связь угла а и коэффициента углового расширения потока к: