Рынок ценных бумаг. Шпаргалка

75. Форвардная цена контракта

Особое место в сделках на форвардном валютном рынке занимают форвардная цена контракта. При ее расчете используется спот-ставка — вид сделки на наличные товары или финансовые инструменты, предполагающие немедленную оплату. В качестве спот-ставки выступает ставка без риска, выраженная в валюте данной страны. Поэтому для определения форвардной цены необходимо воспользоваться следующей формулой:

где S — цена единицы иностранной валюты, выраженная в национальной валюте; г — непрерывно начисляемая ставка без риска для национальной валюты; г — непрерывно начисляемая ставка без риска для иностранной валюты. Цена форвардного контракта соответственно равна:

Инвестор имеет 2 возможности:

1) купить иностранную валюту на сумму S национальной валюты сегодня. В этом случае в течение всего периода Т он может получать на нее процент, равный

2) купить форвардный контракт на приобретение иностранной валюты в будущем, заплатив точно такую же сумму в национальной валюте, что и в первом случае. Разница состоит лишь во времени, в течение которого текущая стоимость будущих поступлений дисконтируется с помощью сложных процентов.

Если одна и та же валюта (например, доллар) имеет различную цену на двух разных форвардных рынках, то возникает возможность совершить арбитражную операцию. Арбитражная комиссия оказывает воздействие на валютные курсы, что в последующем исключит проведение арбитражной операции. Для исключения арбитражных операций существует ряд правил, связанных с сопоставимостью ценности валюты на разных валютных рынках мира, паритетом процентных ставок и покупательной способности, а также экономическим состоянием страны.

Для исключения арбитражных операций рекомендуем придерживаться ряда принципов, лежащих в основе следующих теорем:

1) теоремы о паритете процентных ставок. В ее основу положен принцип доходности, говорящий о том, что вкладчик должен получать один и тот же доход от инвестиций в инструменты без риска как в одной, так и другой стране. При нарушении этого принципа возникает арбитражная операция;

2) теоремы о паритете покупательной способности. В ее основу положен принцип соотношения обменного курса 2 валют уровню цен на товары в этих странах. При этом курсы валют должны изменяться в соответствии с изменением цен на товары в этих странах. Несоблюдение этого принципа открывает возможность для совершения арбитражной операции.

76. Фьючерсный контракт

Фьючерсный контракт — это стандартное соглашение между двумя сторонами как по условиям будущей поставки, так и по базисному активу, который разрешен биржей к торговле.

Купить фьючерсный контракт — это значит взять на себя обязательство принять от биржи первичный актив и, когда наступит срок исполнения контракта, уплатить по нему бирже в соответствии с установленным ею порядком для данного контракта. Продать фьючерсный контракт — это значит принять на себя обязательство поставить (продать) бирже первичный актив, когда наступит срок исполнения контракта, и получить за него от биржи соответствующие денежные средства согласно цене продажи данного контракта.

При заключении контракта расчетная палата предъявляет к вкладчикам ряд требований. При открытии позиции инвестор обязан внести в качестве залога на счет брокерской компании некоторую сумму денег

Данная сумма носит название первоначальной маржи, а счет, на который вносится залог, называется маржевым счетом. Минимальный размер маржи устанавливается расчетной палатой на основе прошлого опыта.

При формировании фьючерсной цены учитываются расходы, связанные с доставкой и с владением активами в течение времени действия контракта.

Покупка актива влечет за собой возникновение упущенной прибыли и расходов, связанных с хранением и страхованием актива, комиссионные сборы, налоги и т.п.

Так, результат стоимости фьючерсного контракта включает:

Fa=Sa+Jg+3x,

где F — стоимость фьючерсного контракта на биржевой актив;

Jg — рыночная цена актива на физическом рынке;

Зх — банковский процент по депозитам;

S a — расходы по хранению и страхованию.

Если условия данного уравнения не выполняются, то возникает возможность совершить арбитражные операции.

Если биржевой актив сам по себе приносит определенный доход (к примеру, дивиденд по акции), то этот доход следует вычесть из банковского процента по кредиту. Тогда:

где tg — число дней до окончания действия фьючерсного контракта;

Ja — средний размер дивиденда в процентах от акции.

Инвестор может занять как длинную, так и короткую позицию по одному и тому же контракту. Инвестор, действующий таким образом, спекулирует на изменении разницы цен 2 контрактов. Разница между 2 фьючерсными ценами для различных сроков поставки называется спрэдом. Спрэд рассчитывается по формуле:

С пред = F A2 – F A1,

где FA2 — фьючерсная цена актива А с более отделенной датой подставки; FA1 — фьючерсная цена актива А с более близкой датой поставки.

77. Финансовые фьючерсы

Финансовые фьючерсные контракты в нашей стране появились сравнительно недавно.

До 1970-х гг. фьючерсные контракты заключались только на сельскохозяйственные товары и естественные ресурсы.

С этого времени на ведущих биржах мира были внедрены финансовые контракты на иностранную валюту (1972 г.), ценные бумаги с фиксированным доходом (1975 г.) и рыночные индексы (1982 г.).

Финансовые фьючерсные контракты являются более сложными инструментами по сравнению с другими фьючерсными контрактами, в основе оценки которых лежат, как правило, определенные активы.

Первичным (наличным) рынком процентных фьючерсных контрактов является рынок банковских депозитных ставок от 3 месяцев до нескольких лет.

Депозитные вклады могут быть как в национальной валюте, так и в валюте других государств.

При этом процентные ставки будут различаться.

Процентные ставки по депозитам в иностранной валюте обычно привязываются к этим ставкам на национальном рынке соответствующей валюты, если имеет место достаточно свободный перелив капиталов между этими странами.

За последние 10 лет объем операций с процентными фьючерсами увеличился в 14 раз. Причем происходит разрыв между кратко-, средне-и долгосрочными инвестициями. В то же время под воздействием экономических, политических и других факторов возрастает риск потери вложенного капитала и, следовательно, отток инвестиций с одной страны в другую при сокращении долгосрочных кредитов и сделок.

Существуют 3 разновидности финансовых фьючерсов:

1) краткосрочный процентный фьючерсный контракт. Это фьючерсный контракт, в основе которого лежит краткосрочная процентная ставка определенной облигации, выпущенной в обращение со сроком погашения до 1 года;

2) долгосрочный процентный фьючерсный контракт. Это фьючерсный контракт, в основе которого лежат, как правило, долгосрочные государственные ценные бумаги, выпущенные в обращение со сроком погашения несколько лет и с фиксированным доходом;

3) валютный фьючерсный контракт. Это договор купли-продажи определенного вида валюты в конкретный день в будущем по курсу, установленному в момент заключения контракта.

78. Краткосрочный процентный фьючерс

Краткосрочный процентный фьючерсный контракт — это фьючерсный контракт, в основе оценки которого лежит краткосрочная процентная ставка определенной облигации, выпущенной в обращение на срок до 1 года. Он представляет собой стандартный биржевой договор о купле-продаже краткосрочного процента на базе индексной цены финансового инструмента.

Краткосрочный фьючерсный контракт содержит:

1) цену фьючерсного контракта, или индекс, равный разности между цифрой 100 и процентной ставкой;

2) стоимость фьючерсного контракта (или цену), установленную биржей, т.е. сумму денег;

3) минимальное изменение цены контракта на один базисный пункт, измеряемый шагами цены;

4) минимальное изменение стоимости контракта. Определяется путем умножения стоимости фьючерсного контракта на минимальное изменение цены и относительное время жизни контракта;

5) период поставки (физическая поставка отсутствует). При этом передача определенной суммы денег из рук в руки не происходит. Если контракт не закрывается офсетной сделкой до истечения срока его действия, то в последний торговый день месяца происходит закрытие контракта по биржевой расчетной цене. Расчеты по контракту осуществляются наследующий рабочий день последнего торгового дня;

6) биржевую расчетную цену (трехмесячную ставка на депозиты в соответствующей валюте на наличном рынке последнего рабочего дня).

Для определения биржей в контрактах числа шагов, т.е. минимального изменения цены на один базисный пункт, используют формулу:

где F1 — фьючерсная цена в момент

F2 — фьючерсная цена в момент t2.

На момент заключения фьючерсного контракта цена векселя определяется по формуле:

где t2 — период времени с момента заключения контракта до погашения векселя;

г2 — непрерывно начисленная ставка без риска для периода времени.

Особое внимание необходимо уделить котировке фьючерсных цен, приводимой в специальной финансовой прессе, поскольку существует определенная взаимосвязь. Так:

Р= 100-4(100-/=),

где Р — котировка фьючерсной цены;

F — фьючерсная цена.

Чтобы по котировке фьючерсной цены определить расходы инвестора на приобретение векселя, необходимо выполнить обратную операцию. Тогда:

F= 100-0,25 (100-Р),

где 0,25 — коэффициент, характеризующий отношение 90 / 360, т.е. срок погашения векселя.

79. Долгосрочный процентный фьючерс

Долгосрочные процентные фьючерсы — это стандартные фьючерсные контракты, в основе которых лежат долгосрочные, как правило, государственные ценные бумаги (облигации, обязательства), выпущенные в обращение со сроком погашения в несколько лет (обычно на 10 и более лет) с фиксированным доходом.

Долгосрочный фьючерсный контракт содержит:

1) цену фьючерсного контракта, устанавливаемую в процентах от номинальной стоимости облигации, ценной бумаги, лежащей в ее основе;

2) размер (стоимость) фьючерсного контракта, включающий номинальную стоимость ценных бумагу разрешенных к поставке;

3) период, на который заключается контракт (обычно составляет 3 месяца);

4) поставку по контракту (как правило, это физическая поставка ценной бумаги по контракту, не ликвидированной до конца срока его действия). Поставка производится отбираемыми биржей видами ценных бумаг, у которых выплата номинала начинается не ранее чем через определенное число периодов времени (кварталов) от установленной даты с соответствующей купонной ставкой.

Цена, по которой может быть поставлена облигация, рассчитывается по следующей формуле:

Цена поставки облигации = Котировочная цена  × Коэффициент конверсии  × Начисленные проценты.

Коэффициент конверсии — это коэффициент, который приводит цену поставляемой облигации на первый месяц поставки к такому уровню, чтобы ее доходность до погашения удовлетворяла заявленной в условиях выпуска.

Начисленные проценты — это проценты, которые причитаются продавцу контракта за тот же период времени, который прошел с момента дня поставки и оплаты предыдущего купона.

Продавец имеет право выбора той или иной облигации.

Вместе с тем он остановит свой выбор на облигации, которая обойдется ему дешевле всех остальных, т.е. на облигации, для которой разность:

Цена спот = Котировочная цена  × коэффициент конверсии = min

Разница между ценой покупки и ценой поставки будет доходом продавца контракта. При определении фьючерсной цены облигации с купонными выплатами используется следующее уравнение:

F = (S-j)x(] + r)T,

где S — полная цена облигации в момент заключения контракта; J — приведенная стоимость купона.

80. Инвестиционный портфель и его виды

Инвестиционныы портфель — сформированная в определенной пропорции некая совокупность ценных бумаг, принадлежащая физическим или юридическим лицам.

Состав инвестиционных портфелей формируется в зависимости от текущих и стратегических целей инвесторов и различается по доходности и риску.

В настоящее время существует определенный набор инвестиционных портфелей.

1. Доходные портфели. Составляются таким образом, чтобы вкладчик мог получить доход, приемлемая величина которого соответствовала бы степени риска, которую инвестор считал возможным допустить. В этот вид портфеля входят ценные бумаги, приносящие доход выше среднего уровня (облигации акционерных обществ, высокодоходные акции, государственные долговые обязательства и др.).

2. Портфели роста. Могут быть сформированы с расчетом различных темпов прироста дохода — от умеренного до быстрого:

1) портфели умеренного роста составляются в расчете на долгосрочную перспективу и являются наименее рискованными. Состав входящих в них ценных бумаг меняется достаточно медленно;

2) портфели ускоренного прироста формируются за счет приобретения и постоянного обновления состава акций компаний-эмитентов, отличающихся высокой степенью риска и быстрой оборачиваемостью активов;

3) портфели среднего роста включают в себя как надежные ценные бумаги, приобретаемые на относительно большой срок, так и рисковые фондовые инструменты с повышенным доходом, состав которых все время обновляется;

4) страховые портфели формируются под заказ отдельных инвесторов, желающих приобрести ценные бумаги какой-либо одной отрасли или региона.

3. Портфели роста и дохода. Могут быть сформированы в виде:

1) балансовых портфелей (состоят из доходных обыкновенных и привилегированных акций, а также облигаций);

2) портфеля двойного назначения (включает в себя удачное сочетание 2 типов акций: один приносит высокий текущий доход, другой — большой прирост капитала).

4. Портфели ценных бумаг, освобожденные от налогов. Данный вид портфеля особо развит в США, где инвестиционные фонды могут формировать портфели ценных бумаг, доходы по которым в соответствии с национальным законодательством освобождены от налогов. К таким бумагам относятся муниципальные облигации, которые при высокой степени ликвидности предполагают получение небольшого дохода.

Портфель ценных бумаг дает инвестору возможность:

1) получения текущего дохода;

2) прироста собственного капитала;

3) одновременного увеличения капитала при получении дохода;

4) получения доходов, освобожденных от налогообложения.

81. Доходность инвестиционного портфеля

Инвестор при наличии определенной суммы денег и желания приобрести на них ценные бумаги на определенный промежуток времени сталкивается с проблемой выбора инвестиционного портфеля. При этом инвестор стремится к максимизации ожидаемого дохода и минимизации риска, что затрудняет принятие решения о приобретении ценных бумаг. Инвестор, принимая решение о приобретении того или иного портфеля ценных бумаг, не располагает достаточной информации о доходности этого портфеля.

Он может судить об ожидаемой или средней доходности, исходя из полученного дохода по этим ценным бумагам в прошлом. Многие инвесторы руководствуются правилом, что недооцененные виды ценных бумаг будут востребованы. Следовательно, перед инвестором встает достаточно сложный выбор по приобретению того или иного портфеля.

Доходность ценных бумаг вычисляется по формуле:

где CJ — будущая стоимость ценных бумаг;

РV — текущая стоимость ценной бумаги и цена покупки.

В том случае, если портфель состоит из определенного числа разных по стоимости ценных бумаг, доходность определяется по формуле:

где rp — среднеожидаемая доходность портфеля;

хi — количество ценных бумаг i вида;

ri — ожидаемая доходность ценной бумаги i  вида;

N — количество ценных бумаг в портфеле (I = 1,2, 3, ... N).

В 1 952 г. американский экономист, лауреат Нобелевской премии в области экономики Гарри-Марковиц опубликовал работу об инвестировании с точки зрения теории формирования портфеля ценных бумаг. Согласно теории Марковица для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

1) максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

2) минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

При этом Марковиц утверждает, что при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением:

1) ожидаемая доходность является мерой потенциального вознаграждения, связанной с конкретным портфелем;

2) стандартное отклонение является мерой риска, связанной с данным портфелем.

82. Статистические методы определения доходности инвестиционного портфеля

Существуют 2 метода определения доходности инвестиционного портфеля — это ковариация и корреляция.

Ковариация — это статистическая мера взаимодействия 2 случайных переменных, в качестве которых в нашем случае выступают доходности 2 ценных бумаг /и у.

Экономический смысл положительного взаимодействия состоит в том, что рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги влечет за собой увеличение доходности другой.

Отрицательная ковариация показывает, что доходности 2 ценных бумаг связаны между собой в противоположных направлениях. Так, рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги сопровождается снижением ожидаемой доходности другой.

Положительная ковариация получается, если портфель сформирован из акций компаний разных отраслей.

Ковариация используется при расчете стандартного отклонения портфеля. Стандартное отклонение портфеля, состоящего из 2 ценных бумаг / и у, рассчитывается по формуле:

где N — количество ценных бумаг в портфеле;

Gij — ковариация доходности ценных бумаг i  и j ;

Gp — стандартное отклонение.

Ковариация весьма близка по смыслу к корреляции.

Корреляция — это взаимосвязь случайных переменных. Для измерения корреляции используется коэффициент корреляции, который всегда находится в интервале - 1 и + 1. Если он равен - 1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если + 1 — полную положительную корреляцию.

Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами переменных. Ковариация 2 случайных переменных равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

Gij = Pij х GiGj

где р — коэффициент корреляции;

GiGj — стандартное отклонение соответственно i и j ценной бумаги.

С помощью данного уравнения можно показать, что коэффициент корреляции между 2 ценными бумагами i и j равен:

При анализе стандартного отклонения производится двойное суммирование. Двойное суммирование представляет собой анализ произведения весов 2 ценных бумаг Хi Хj  и ковариации этих 2 ценных бумаг в определенной последовательности. Следует отметить, что любой ковариационной матрице соответствует корреляционная матрица, которая может быть определена по данным ковариационной матрица и уравнению корреляции.

83. Выбор состава оптимального портфеля ценных бумаг

Портфель, в состав которого входят несколько видов ценных бумаг, выбрать нетрудно. Но когда формируется портфель, состоящий из сотен, а порой из тысячи ценных бумаг, то возникает проблема выбора из эффективного множества портфелей, представляющих собой оптимальную комбинацию доходности и стандартного отклонения, а также предпочтений инвестора относительно риска и доходности.

Существует несколько моделей, используемых для формирования портфелей ценных бумаг.

Если доходность обыкновенной акции за данный период времени связана с индексом РТС, то с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, вероятно, будет падать и цена акции. Эту взаимосвязь отражает рыночная модель (market model):

ri  =  α ij+ β ij + ε ij

где ri — доходность ценной бумаги i за данный период;

rj — доходность на рыночный индекс j за этот же период;

α ij — коэффициент смещения;

β ij — коэффициент наклона;

ε ij — случайная погрешность.

Как следует из данного уравнения, чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги, а е ij . = 0.

Разность между действительным и ожидаемым значениями объясняется случайной погрешностью.

Поэтому лишь только в ряде маловероятных случаев е ij . = 0.

Коэффициент наклона в рыночной модели называют бета-коэффициентом.

Он показывает отношение ценной бумаги к ее доходности. Коэффициент рассчитывается по формуле:

где у ij — ковариация между доходностью акции i и доходностью акции рыночного индекса;

уJ— дисперсия доходности индекса или риск ценной бумаги.

Если ценные бумаги будут иметь бета-коэффициент больше 1, т.е. они обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, то их называют агрессивными. И наоборот, ценные бумаги с коэффициентом меньше 1 называют оборонительными.

84. Определение риска портфеля ценных бумаг

Общей риск ценной бумаги и общий риск портфеля ценных бумаг измеряется с помощью дисперсии.

Общий риск ценной бумаги

(у J ), измеряемый ее дисперсией (у2J), состоит из 2 частей: рыночного (или систематического) риска и собственного (или несистематического) риска.

Следовательно, у2 J , можно выразить:

σ 2J =β 2ij σ 2J +σε i

где у2J — дисперсия доходности рыночного индекса;

β 2ijу2J — рыночный риск i ценной бумаги;

у ε i — собственный риск i ценной бумаги, мерой которого является дисперсия случайной погрешности (ε ij ).

Зная о весе каждой дисконтированной ценной бумаги в портфеле и рыночном индексе, а также о долях инвестирования в каждую бумагу, доходность портфеля можно рассчитать по формуле:

где Х = 1,2, 3, ..., N. Подставив значение г, в указанное уравнение, получим:

где

Общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности (у2 p ), можно определить по формуле:

σn=β 2nj σ 2J +σε n

где

Если же случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелируемыми, т.е. не связанными между собой, то получим:

Следовательно, общий риск портфеля состоит из общего риска отдельных ценных бумаг, включающего в себя собственный риск [у2 ε n ), которого, по утверждению Г. Марковица, нельзя избежать, и рыночный риск (β 2nj y 2J). Собственный риск портфеля (или несистематический риск) связан с тем, что находящиеся в портфеле некоторые ценные бумаги могут как возрасти в цене, так и упасть. Следовательно, практически в любом портфеле будут иметь место ценные бумаги, которые могут одинаково влиять на его доходность.

85. Метод Г. Марковица

Г. Марковиц, лауреат Нобелевской премии в области экономики, сформулировал теорию формирования портфеля. Согласно этой теории инвестор при выборе инвестиционного портфеля должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Каждый из показателей характеризует предпочтения инвесторов при принятии решения о включении в портфель тех или иных ценных бумаг.

С помощью предложенного Г. Марковицем метода можно сформировать большое количество портфелей ценных бумаг, часть из которых будет относиться к эффективному множеству. Для выделения оптимальных портфелей, т.е. набора относительных долей акций и облигаций, которые могут принести их владельцу максимальный доход, Г. Марковиц использовал алгоритм квадратического программирования (метод критических линий).

Нахождение оптимального портфеля с помощью указанного алгоритма включает в себя ряд процедур:

1) рассмотрение портфелей, доступных инвестору;

2) нахождение структуры ценных бумаг каждого из бесконечного множества портфелей;

3) оценку вектора ожидаемых доходностей и ковариационной матрицы;

4) определение количества угловых портфелей. Под угловым портфелем понимается портфель, обладающий такими свойствами, что любая комбинация 2 смежных угловых портфелей представляет из себя третий портфель, лежащий в эффективном множестве между этими 2 угловыми портфелями;

5) выбор оптимального портфеля.

Если ожидаемую доходность оптимального портфеля обозначим как г* и ожидаемые доходности 2 ближайших угловых портфелей обозначим как га и гb соответственно, то состав оптимального портфеля может быть рассчитан по следующей формуле:

Оптимальный портфель будет состоять из доли Y, инвестированной в ближайший угловой портфель, находящийся выше оптимального и доли, равной 1 - Y, инвестированной в ближайший угловой портфель, расположенный ниже оптимального.

Следовательно, предложенный выше Г. Марковицем подход ориентирован на то, что инвестор имеет некоторый начальный капитал, что позволяет ему полностью использовать его для формирования портфелей с определенным риском. При этом оптимальный портфель идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством, характеризуемым не только определенной доходностью, но и риском.

Модель Марковица используют при формировании оптимального портфеля ценных бумаг на российском рынке.

86. Индексная модель Шарпа и алгоритм Марковица-Тобина

Большой вклад в определение максимальных портфелей ценных бумаг внесли Джеймс Тобин и Уильям Шарп. Они развили подход Марковица в ситуации, когда в экономике существует безрисковый актив с некоторой доходностью.

Под безрисковым активом понимается актив, доходность от которого является определенной. И поскольку неопределенность конечной стоимости безрискового актива отсутствует, то, следовательно, стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю.

Если безрисковый актив имеет заранее известную доходность, то некие ценные бумаги, входящие в актив, должны обеспечивать инвестору фиксированный доход. В этой связи вряд ли корпоративные ценные бумаги могут принести инвестору фиксированный доход.

В России только один тип ценных бумаг можно было до недавнего времени отнести к безрисковым — это облигации Федерального сберегательного займа.

Инвестирование в безрисковый актив иногда называют безрисковым кредитованием.

Дж. Тобин показал, что если p = (pi, ..., pn) — некоторый портфель (р, — для i-ro актива в портфеле), a f— безрисковый актив, то все портфели вида:

лежат на рыночной прямой, проходящей через точки (0, rf ) и ( уp , rp ). Среди всех таких прямых нужно выбрать самую крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске р), т.е. ту, которая проходит через точку (0,гр) и точку касания 0* к эффективной границе.

Это новая эффективная граница, полученная с учетом безрискового актива. Ее называют рыночной линией (CML, Capital Market Line), а точку называют рыночным портфелем (market portfolio).

Смысл термина указал Уильям Шарп, который показал, что портфель можно вычислить на основе условия равенства спроса и предложения финансовых активов, рассматривая рынок в полном объеме как совокупность всех инвесторов и всех ценных бумаг (активов). В этом случае доля р; акций типа i в портфеле 0* просто равна доле всех акций типа i на рынке. Поэтому 0* и называют рыночным портфелем.

Множество оптимальных по Марковицу—Тобину портфелей ведет себя достаточно стабильно и меняется скачкообразно только в моменты, когда котировки некоторых ценных бумаг резко прыгают.

В эти моменты следует пересмотреть структуру портфеля.

Алгоритм Марковича—Тобина дает решение задачи составления оптимального портфеля. Но в ситуации, когда нужно исследовать очень большое количество акций, он нереализуем из-за сложности вычислений (нужно обращать матрицу огромного размера).

87. Алгоритмы Элтона-Груббера-Падберга и Марковица

Эдвин Элтон, Мартин Грубер и Манфред Падберг предложили свой алгоритм вычисления портфеля 0* в предположении, что набор рассматриваемых активов можно описать моделью с одним индексом. В моделях с одним индексом рассматривается рыночный индекс I, который характеризует поведение фондового рынка в целом. За границей очень популярен индекс Доу-Джонса, на нашем фондовом рынке — индекс РТС. Для рассматриваемого (базового) индекса I вводится естественное понятие доходности:

где PV0 — значение индекса в начале исследуемого периода;

С1 — значение индекса в конце рассматриваемого периода.

В рамках модели с одним индексом предполагается, что доходности рассматриваемых активов представляются в виде:

ri  = ai + bi ri  + ξ i ,

где bi — коэффициент наклона, вычисляемый по формуле:

а i  — коэффициент смещения, определяемый по формуле:

аi  = г i  -bi гi ,

В основе этих алгоритмов лежит предположение, что каждый инвестор стремится увеличить доходность своего портфеля, не увеличивая при этом возможный риск. Для достижения этой цели инвестор составляет арбитражный портфель. При формировании арбитражного портфеля также используется модель с одним индексом.

Арбитраж — получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на ценные бумаги. Инвесторы стремятся получить доходы при каждой возможности: продавая ценные бумаги по высокой цене и одновременно приобретая такие же ценные бумаги по относительно низкой цене. Для реализации арбитражного подхода, как правило, используется факторный анализ курса ценных бумаг. При этом делается предположение о том, что можно увеличить доходность своего портфеля без увеличения риска. Однако существует ряд систематических факторов, влияющих на риски доходность ценной бумаги, что серьезным образом препятствует широкому применению модели APT на практике.

Арбитражным портфелем называют любой портфель А = (А1, А2,..., Аn).

 При этом арбитражный портфель имеет ряд особенностей:

1) для составления портфеля А не требуется привлечения дополнительных ресурсов;

2) арбитражный портфель не чувствителен к базовому фактору;

3) ожидается положительная доходность портфеля А.

Арбитражный портфель формируется так, чтобы риск был намного меньше риска текущего портфеля. Желательно, чтобы риск арбитражного портфеля был близок к 0. Стратегия формирования арбитражного портфеля используется при расчете оптимального портфеля ценных бумаг на российском фондовом рынке.

88. Формирование первичного портфеля облигаций

Формирование портфеля государственных облигаций осуществляется путем покупки облигаций на аукционах, при первичном размещении или на вторичных торгах. Для покупки облигаций инвестор составляет заявку-поручение дилеру где указывает возможные цены покупки облигаций, количество бумаг и сумму денежных средств, которую предполагает затратить на покупку облигаций.

В заявке на аукцион указываются 2 вида покупок:

1) неконкурентные заявки (выполняются по средневзвешенной цене аукциона). Облигации, включенные в неконкурентные заявки, оговариваются заранее в документах, публикуемых в официальных финансовых изданиях за 7 дней до проведения аукциона;

2) конкурентные заявки (удовлетворяются по цене, которую указывает инвестор, но не ниже цены отсечения). Цена отсечения рассчитывается организаторами аукциона на основе анализа всех участвующих в аукционе заявок. При этом инвестору важно указать цену покупки, которую он может установить путем изучения спроса. Если же инвестор укажет в заявке неприемлемую для организаторов аукциона цену, то заявка не будет удовлетворена.

Сумма денежных средств, которую инвестор предполагает получить при размещении портфеля облигаций, рассчитывается по формуле:

C ( t ) = PV (1 + ra ),

C ( t ) — будущая сумма получения;

PV — текущая сумма вложения;

ra — ставка доходности, % (ставка дисконтирования).

Цена облигации при неизменных во времени ставках рассчитывается по формуле:

где Р — цена i облигации;

N — номинал i облигации;

га — ставка дисконтирования;

n — показатель кратности срока обращения облигации относительно базового периода.

Ставка дисконтирования рассчитывается по формуле:

1 + ra= (1 + га) х (1 + τа),

где Ra — ставка дисконтирования;

τр— дополнительная ставка, компенсирующая риск.

Если изменяются условия инвестирования, то для каждого периода времени вложений (к примеру, месяца) можно отдельно ввести ставки дисконтирования. Тогда цена облигации может быть определена по формуле: