О времени, пространстве и других вещах. От египетских календарей до квантовой физики

Но кто нас заставляет измерять величины в фиркинах, поттлах или фламандских локтях?

Они ведь созданы людьми, и нельзя забывать, что меры созданы для людей, а не наоборот.

Существует система измерения, основанная на 10. Она носит название метрической и применяется во всем цивилизованном мире, за исключением некоторых англоговорящих стран (например, Великобритании и США).

Не принимая метрическую систему, мы только попусту теряем время, поскольку абсолютно ничего не приобретаем, пользуясь отличной от всех системой измерений. Потеря времени (кстати, весьма дорогая штука), насколько я могу судить, ничем не компенсируется. Конечно, переделка существующих инструментов и приборов сегодня обошлась бы недешево. Надо было заниматься этим сто лет назад. Тогда расходы были бы несоизмеримы.

Между прочим, у наших обожаемых и таких неудобных мер существуют яростные защитники. Правда, они готовы отказаться от челдронов и коумов, но отстаивают наше право на дюймы и футы, пииты и кварты, пеки и бушели, утверждая, что перечисленные меры «проще и естественнее», чем метры и литры.

Возможно, существуют люди, находящие нечто опасно иноземное и даже радикальное (как тут не вспомнить позабытое слово «якобинский») в метрической системе. Кстати, Соединенные Штаты были в числе первопроходцев.

В 1786 году, то есть за 13 лет до изобретения французскими революционерами метрической системы, Томас Джефферсон (выдающийся «якобинец», во всяком случае с точки зрения федералистов) увидел свое предложение принятым в молодых Соединенных Штатах. Здесь была установлена десятичная монетная система.

До этого мы использовали британскую монетную систему, устрашающе сложную, громоздкую и нелепую. Достаточно сказать, что англичане, веками приученные терпеть любой абсурд, если его можно назвать «традиционным», сами устали от своей денежной системы и теперь активно обсуждают возможность перехода на десятичную систему.

Давайте посмотрим, что представляют собой английские деньги. Начнем с того, что 4 фартинга — это 1 иене, 12 пенсов — 1 шиллинг, 20 шиллингов — 1 фунт. Все это дополняет неразбериха в терминах: не забывайте, что есть еще полпенса, шесть пенсов, а также кроны, полкроны, флорины, гинеи и черт знает что еще, созданное, по-моему, для того, чтобы добавить головной боли британским школьникам и поставить в тупик туристов.

Пайк дает подробные инструкции о порядке обращения с фунтами, шиллингами и пенсами. Думаете, напрасно? Ну почему же. Попробуйте-ка разделить 5 фунтов 13 шиллингов и 7 пенсов на 3. Получилось?

Первоначально денежная система в США выглядела следующим образом: 10 милей — это 1 цент, 10 центов — 1 дайм, 10 даймов — 1 доллар, 10 долларов — 1 игл. В современной Америке используются только доллары и центы.

Результат? Американские деньги могут быть выражены в десятичной форме, и с ними можно обращаться как с обычными десятичными числами. Американского школьника, изучившего числительные, остается только научить узнавать обозначение доллара, и он готов пользоваться деньгами. У английского школяра забот не в пример больше.

Остается только сожалеть, что тринадцатью годами позже, в 1799 году, когда появилась метрическая система, наши антибританские и профранцузские чувства оказались недостаточно сильными, чтобы ее принять. Если бы мы тогда сделали этот шаг, то уже давно забыли бы о пеках и унциях, как когда-то выбросили из головы пенсы и шиллинги. (Вряд ли найдется американец, который пожелал бы вернуться к английской денежной системе, появись вдруг такая возможность.)

Мне бы очень хотелось увидеть одни и те же денежные единицы во всем мире. Везде. А почему бы и нет?

Понимаю, что теперь меня можно обвинить в попытках причесать все человечество под одну гребенку и даже назвать конформистом. Уверяю вас, я вовсе не конформист! У меня нет никаких возражений против местных обычаев, языков или национальной кухни. Наоборот, я все это поддерживаю и приветствую! Я против местничества, провинциализма, узости кругозора и интересов, которые так мешают людям жить нормально. Если высчитаете, что местничество является признаком самобытности, придает шарм и колорит, позвольте мне привести еще одну выдержку из Пайка.

«Федеральные деньги» (доллары и центы) были введены за 11 лет до выхода в свет второго издания его книги, поэтому он привел цитату из соответствующего закона и дал к нему всесторонние комментарии.

А поскольку вместе с федеральной использовались и другие системы, он сформулировал правила конвертирования (но Пайку — превращения) одной денежной единицы в другую. Далее следует обещанная цитата. Я не буду приводить сами правила, только список необходимых «превращений».

«I. Превратить денежные единицы Нью-Хэмпшира, Массачусетса, Род-Айленда, Коннектикута и Вирджинии:

1. В федеральные деньги.

2. В денежные единицы Нью-Йорка и Северной Каролины.

3. В денежные единицы Пенсильвании, Нью-Джерси, Делавэра и Мэриленда.

4. В денежные единицы Южной Каролины и Джорджии.

5. В английские деньги.

6. В ирландские деньги.

7. В деньги Канады и Новой Шотландии.

8. В деньги Франции.

9. В деньги Испании.

II. Превратить федеральные деньги в денежные единицы Новой Англии и Вирджинии.

III. Превратить денежные единицы Нью-Джерси, Пенсильвании, Делавэра и Мэриленда:

1. В денежные единицы Ныо-Хэмшира, Массачусетса, Род-Айленда, Коннектикута и Вирджинии.

2. В денежные единицы Ныо-Йорка…»

Пожалуй, на этом я остановлюсь. Вы, несомненно, поняли, что я хочу сказать.

Разве можно сожалеть о том, что весь этот провинциальный колорит исчез? Неужели вы грустите о том, что, выезжая за границы своего штата, не испытываете неудобств, производя громоздкие арифметические расчеты, делая даже самую мелкую покупку? Кстати, у вас теперь никогда не появится необходимость втолковывать случайному прохожему, приехавшему из другого штата, тонкости своей денежной системы! Как хорошо, что о подобных трудностях можно навсегда забыть!

А теперь скажите, зачем нужно пятьдесят комплектов законов о браке и разводе?

В 1752 году Великобритания и ее колонии отказались от юлианского календаря и приняли более точный с точки зрения астрономии григорианский календарь. Почти полвека спустя Пайк все еще приводит в своей книге подробные правила решения сложных задач, связанных с разными календарями. Но зачем? Разве мы не можем начисто забыть обо всех проблемах юлианского календаря?

Прекрасная возможность выбросить из головы все календарные сложности — это принять рациональный календарь, в котором были бы прочно связаны день месяца и день недели и постоянно повторялись трехмесячные циклы. Это мог бы сделать единый мировой календарь.

А мы могли бы о многом позабыть.

Мне бы хотелось, чтобы во всем мире говорили по-английски. Вовсе не обязательно, чтобы наш язык был единственным или главным. Было бы замечательно, чтобы каждый человек, независимо от того, какой язык его родной, мог также свободно говорить по-английски. Общение людей стало бы значительно проще и легче. А со временем, быть может, люди и сами захотят перейти на английский язык.

Это сэкономило бы массу времени!

Вы спросите, почему именно английский? С одной стороны, большая часть населения планеты уже говорит по-английски: это их первый или второй язык. Причем по-английски говорит больше людей на Земле, чем на любом другом языке. Согласитесь, это неплохая основа. Во-вторых, английский язык является основным языком общения ученых, и этот аспект, пожалуй, может считаться решающим.

А мы, со своей стороны, должны максимально упростить людям переход на английский язык, наша задача — рационализировать правописание и грамматику.

Английское правописание сегодня немногим лучше, чем китайские иероглифы. Глядя на очередное английское слово, никогда нельзя быть точно уверенным в его произношении. Как, к примеру, произнести слова: rough, through, though, cough, hiccough, lough? И чем вызвана необходимость выражать буквосочетанием оugh разные звуки? Возможно, кому-то покажется удобным писать вместо этих слов другие — ruff, throo, thoh, cawf?

Ведь мы уже перешли на написание слова hiccup, и оно никому не кажется необычным. Слово цвет мы уже давно пишем colour или color, центр — center или centre, серый — grey или gray и т. д. Это может показаться несколько странным чопорному британцу, но мы привыкли. Думаю, мы легко привыкнем и к остальным изменениям правописания, избавив паши перегруженные мозги от лишних проблем. Если мерилом интеллекта станет грамотность, мы все станем умнейшими людьми.

А как насчет грамматики? Кому нужны вечные и бесконечные споры о вспомогательных глаголах shall и will, местоимениях which и that? Их бесполезность совершенно очевидна! Вы только теряете время, вдалбливая в голову своего ребенка никому не нужные грамматические сведения, и добиваетесь одного — прививаете ему или ей стойкую неприязнь к английскому языку.

Если кому-то покажется, что убрать подобные тонкости — это значит уничтожить язык, могу напомнить, что английский язык до того, как за него вплотную взялись специалисты по грамматике, успел утратить род и склонение (во всех случаях, кроме местоимений). Тот факт, что мы имеем только один определенный артикль (the) для всех родов и падежей вместо трех, как французский язык (le, la, les), или шести, как немецкий язык (der, die, das, dem, den, des), несомненно, говорит в пользу английского языка, который является гибким и удивительно удобным инструментом для общения. Мы бережно охраняем свои причуды лишь потому, что привыкли к ним, а не потому, что они не являются причудами.

Необходимо освободить место для новых знаний. Не сомневаюсь, что забыть старое и бесполезное ничуть не менее важно, чем научиться новому и полезному.

Забудьте, повторяю я, забудьте побольше! Научитесь забывать!

Интересно, почему я так волнуюсь? Все равно меня никто не слушает.

Глава 12 НИЧЕГО СЧИТАЕТСЯ

В предыдущей главе я говорил о разных вещах, в том числе о римских числительных. Процесс их устаревания длился пять веков, однако даже сейчас они представляют определенный интерес для пытливого, ищущего ума.

По-моему, это происходит оттого, что они добавляют знающему их человеку некую толику самоуважения. Идет, к примеру, некто мимо столба, на котором написано: «Возведен в МСМХVIII». «Ах вот как, — восклицает сей образованный индивид, значит, его построили в 1918 году!» И получает повод проникнуться уважением к самому себе.

Понятие о числах и действиях с ними возникло еще в доисторические времена. Думаю, сейчас па нашей планете уже не осталось племен, даже находящихся на примитивном уровне развития, которые не имели бы представления о числах.

После возникновения письменности — а именно это событие находится на границе между «доисторическими временами» и древностью — возникла необходимость сделать следующий шаг — записать числа. Конечно, совсем не трудно записать числа при помощи букв как любое слово. В английском языке число пальцев па одной руке выражается словом «five» (пять), а на всех четырех конечностях словом «twenty» (двадцать).

Еще в далекой древности королевские сборщики налогов, летописцы, переписчики заметили, что числа — это не простые слова, они располагаются в строго определенном порядке. Поэтому следовало придумать для их обозначения особые знаки.

Если, к примеру, обозначить число 1 — ', 2 — ", 3 — ''' и т. д., весь ряд может быть выражен символически без особого труда. Легко можно убедиться, что символ обозначает 23. Более того, этот символ универсален и обозначает 23 на любом языке.

Однако прочитать слишком много значков в непрерывном ряду не всегда легко. Поэтому представляется логичным разбить такой ряд на небольшие группы. Поскольку мы привыкли для подсчета пользоваться пальцами руки, вполне можно разбить ряд знаков па группы по пять единиц. Тогда число 23 будет выглядеть следующим образом: ''''' ''''' ''''' ''''' '''. Если мы уже находимся на более высоком уровне развития и можем использовать для счета пальцы обеих рук, то же самое можно выразить так: если привлечь к работе и пальцы ног, можно разбивать значки в группы по двадцать.

Эти три метода разбивки ряда символов на более мелкие группы, с которыми легче обращаться, оставили свой след во всех числовых системах, которыми пользуется человечество. Наибольшее распространение получила разбивка на группы по 10. Двадцать символов в одной группе — очень много для восприятия, а пять с увеличением числа получается слишком много групп. Таким образом, десять — удачный компромисс.

Следующий логичный шаг — обозначить группу из 10 символов особым знаком. Нет никакого резона всякий раз выписывать ''''''''', если вместо этого можно использовать всего один значок, к примеру — . В таком случае 23 будет записано следующим образом: — '''

Если вы начали двигаться в этом направлении, следующие шаги совершенно очевидны. С течением времени десять групп по десять (100) обозначаются другим знаком, например +. 10 сотен (тысяча) станут = и т. д. Тогда число 4675 может быть записано следующим образом: = = = = + + + + + + — - - — '''''

Или так (для облегчения зрительного восприятия):

= = + + + — - '''

= = + + + — - '".

Между прочим, древние вавилоняне применяли именно такую систему, используя для этого клинопись.

Греки на ранних этапах развития тоже использовали подобную систему, но позже более популярным стал другой метод — с использованием букв алфавита.

Представляется естественным соотнести алфавит и числовой ряд. На первый взгляд они созданы именно для этого! Ряд «А, В, С, D, Е…» идет так же гладко и стройно, как «1, 2, 3, 4, 5…»; кажется легким заменить один другим. Если мы используем недифференцированные символы, такие, как ''''''' для «семи», все компоненты символа идентичны и должны быть записаны без исключения, если символ предназначен для обозначения числа 7, и ничего другого. С другой стороны, если «АВСDЕFG» тоже обозначает 7 (посчитайте буквы и убедитесь), тогда, поскольку все символы различны, записать следует только последний. G — седьмая буква алфавита и обозначает цифру 7. Запомнить несложно. В этом случае работу символа, состоящего из семи компонентов, выполняет однокомпонентный символ. Кроме того, '''''" (шесть) на первый взгляд очень похоже на ''''''' (семь), а буквы F (шесть) и G (семь) совершенно не похожи.

Греки, как вы понимаете, использовали свой алфавит. Но я для наглядности буду пользоваться нашими, значительно более знакомыми буквами. А = 1, В = 2, С = 3, D = 4, Е = 5, F = 6, G = 7, Н = 8, I = 9, J = 10.

Можно пойти далее и сказать, что К = 11, но тогда нашего алфавита хватит только на 26 цифр. Греки сделали лучше. Они воспользовались методом вавилонян разбивки на группы по десять. Если J = 10, это означает не только 10 предметов, но также одну группу из 10 предметов. Тогда можно использовать следующие буквы для обозначения десятков.

Иначе говоря, J = 10, К = 20, L = 30, M = 40, N = 50, О = 60, Р = 70, Q = 80, R = 90. Далее можно продолжать с сотнями: S = 100, Т = 200, U = 300, V = 400, W = 500, X = 600, Y = 700, Z = 800. Конечно, удобнее было бы продолжать до 900, но закончились буквы. Однако в старомодных алфавитах в конце иногда ставили значок &, поэтому мы имеем право довести дело до логического завершения и обозначить & = 900.

Таким образом, первые девять букв представляют собой единицы от 1 до 9, вторые — десятки, также от 1 до 9, третьи — сотни, и тоже от одной до девяти. (Раньше в греческом алфавите были только 24 буквы, а требовалось 27, поэтому для обозначения всех цифр греки добавили три устаревшие буквы.)

Такая система имела как преимущества, так и недостатки в сравнении с вавилонской системой. Основное преимущество заключалось в том, что любое число до 1000 выражалось тремя символами. К примеру, в соответствии с только что описанной мною системой 675 = ХРЕ, а 816 = ZJF.

Ее существенный недостаток заключается в том, что для изображения чисел до 1000 следует запомнить и никогда не путать все 27 символов, а вавилоняне использовали для этого всего три символа.

К тому же греческая система прекращала свое действие, когда заканчивались буквы алфавита. Самое большое число, которое можно записать таким образом, — 999 = &RІ. Далее необходимо вводить новые обозначения для групп тысяч, десятков тысяч и т. д.

Недостатком греческой системы являлось то, что одни и те же символы использовались для обозначения слов и чисел. Вполне можно что-то и перепутать. Между прочим, в греко-римские времена евреи приняли греческую систему представления цифр, но с использованием иудейского алфавита и сразу столкнулись с немалыми трудностями. Число 15 они записывали как «десять-пять». По это же самое слово «десять-пять» у иудеев являлось именем Господа, которое нельзя было произносить всуе. Поэтому иудеям, чтобы не богохульствовать, пришлось ввести вместо «десять-пять» «девять-шесть».

Хуже того, слова в греко-иудейской системе выглядели как цифры. Например, используя наш алфавит, буквами WRA обозначается число 591. В алфавитной системе обычно все равно, в каком порядке располагать символы (хотя, как мы убедимся, это неприменимо к римским цифрам, которые также являются алфавитными), и WAR также означает 591. Согласитесь, легко поверить, что в этом числе есть что-то угрожающее, даже смертельно опасное.

Иудеи, самым внимательным образом изучавшие каждый слог в Библии, стараясь воспроизвести каждое Божье слово с максимальной точностью и должным почтением, умудрялись видеть числа во всех словах. Этим объясняется возникновение во времена Нового Завета целой мистической системы, которая строится на взаимосвязи слов и чисел в Библии. Именно тогда иудеи вплотную приблизились к математике. Они назвали свою систему gematria, что является искажением греческого geometria. Мы называем это науку нумерологией.

Даже в наше время кое-кто присваивает числовые обозначения буквам и таким образом решает, какие имена являются счастливыми, а какие — нет; кто на ком должен жениться и т. д. У меня такие псевдонаучные старания вызывают только улыбку.

Часть gematria нашла отражение и в более поздней истории. Я имею в виду последнюю книгу Нового Завета «Откровение Иоанна Богослова», написанную в мистической манере и представляющую сложность для литературного понимания. Мне кажется, что причина отсутствия ясности вполне очевидна. Автор «Откровения» разоблачает римское правительство и поэтому справедливо опасается гонений, если его произведение будет очевидным. Поэтому он предпринял попытку писать так, чтобы его поняла та часть читателей, к которой он обращался, а для римских властей его труд остался бы бессмыслицей.

В 13-й главе он повествует о «звере с семью головами и девятью рогами», а в 18-м стихе утверждает: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть».

Совершенно очевидно, что автор не собирался таким образом придать святость псевдонауке gematria. Он имел в виду вполне конкретную личность. Насколько известно, «Откровение» было написано вскоре после первых гонений на христиан под предводительством Нерона. Если имя Нерона (Нерон Цезарь) записать в принятой у иудеев системе, то цифры, представленные буквами, действительно составляют 666 — «число зверя».

Разумеется, возможны и другие толкования. Если рассматривать «Откровение» как труд, имеющий значение не только для эпохи, когда он был написан, но и для грядущих времен, все сказанное может относиться и к некоему антихристу будущего. По этой причине многие поколения людей делали попытки (и продолжают этим заниматься) показать, что, если написать на определенном языке имя, а затем присвоить буквам цифровые обозначения, после чего произвести некоторые манипуляции и подсчитать сумму, можно получить «число зверя».

Христиане применяли это правило к Нерону; иудеи веком позже могли сделать то же самое по отношению к Гадриану. Спустя пять веков то же правило было применено к Мохаммеду. Во времена Реформации католики подсчитали, что «число зверя» дает имя Мартина Лютера, а протестанты, чтобы не остаться в долгу, быстро пришли к этому выводу в отношении сразу нескольких пап.

Несколько позже, когда религиозные столкновения сменились межнациональными, оказалось, что носителями «числа зверя» являются Наполеон Бонапарт и Вильгельм II. Более того, мне потребовалось всего несколько минут работы с собственной алфавитно-цифровой системой, чтобы показать: «Herr Adolif Hitler» также имеет число зверя. (Для этого потребовалось всего-навсего добавить дополнительное «i» в имя.)

Римская система цифровых символов имеет ряд сходств как с греческой, так и с вавилонской системой. Римляне, как и греки, использовали для обозначения цифр буквы алфавита. Однако они взяли не все буквы по порядку, а только несколько, повторяя их по мере необходимости, как и вавилоняне. Однако, в отличие от жителей Древнего Вавилона, римляне использовали новый символ не для каждого десятка, а для пятерки (что, естественно, более примитивно).

Итак, начнем: символ для цифры 1 — I, 2 = II,3 = III, 4 = IIII. 5 — это уже не IIIII, а V. На протяжении веков ученые (и не только) развлекались, пытаясь придумать причину, по которой были выбраны конкретные буквы для обозначения цифр, но так и не сумели это сделать. Скорее всего, такой причины попросту не существует. Выбор, очевидно, был случайным, и буквы могли быть другими. Принято думать, что I символизирует вытянутый палец, а V — ладонь, где одна ветвь буквы — большой палец, а вторая все остальные пальцы. 6 = VI, 7 = VII 8 = VIII, 9 = VIIII.

10 = X. Принято считать, что это символ скрещенных рук. 23 = XXIII, 47 = XXXXVII и т. д.

Для 50 был принят символ L, для 100 — С, для 500 — D, 1000 — М. Причем С и М запоминаются просто. С первая буква слова centum (сто), а М — первая буква слова mille (тысяча). Последнее вызывает обоснованные подозрения. Являясь первыми буквами соответствующих слов, они могли вытеснить первоначально принятые для их обозначения символы. К примеру, альтернативным символом для 1000 мог быть символ (I), для 500 правая половина этого знака, впоследствии преобразованная в D. Что же касается L = 50, я понятия не имею, почему его начали использовать.

Теперь мы можем записать римскими цифрами 1964. Это будет выглядеть следующим образом: MDCCCCLXIIII.

Несомненным преимуществом этой системы записи цифр является тот факт, что порядок расположения символов не имеет никакого значения. Если, к примеру, мне придет в голову написать это же число следующим образом: CDCLIIMXCICI, оно все равно будет обозначать 1964. Хотя, я думаю, этого никто не стал бы делать. Если буквы расположены в порядке уменьшения значения цифры (как я сделал это в первый раз), их значительно легче воспринимать и складывать. Поэтому обычно применяется именно такой порядок (за исключением особых случаев).

Когда порядок записи буквенных символов в римских числительных установлен, можно позволить себе некоторые отклонения, если они приведут к каким то упрощениям. Например, мы можем решить, что, если символ с меньшим значением следует за символом, имеющим большее значение, они складываются, если же символ, имеющий меньшее значение, предшествует символу, имеющему большее значение, первое число следует вычесть из второго. Таким образом, VI = 5 + 1, а IV = 5 — 1. (Вы можете сказать, что тогда IIV — эго 3, но дело в том, что удобнее вычитать только одну цифру.) Точно так же LX = 60, a XL = 40, СХ = 110, а ХС = 90, МС = 1100, а СМ = 900.

Значение изложенного выше «принципа вычитания» заключается в следующем: два символа могут выполнить работу пяти. Зачем писать VIIII, если можно ограничиться IX, или DCCCC, если хватит СМ? Теперь можно записать 1964 в виде MCMLXIV (семь символов) вместо приведенного ранее числа MDCCCCLXIIII (двенадцать символов). Но теперь порядок записи буквенных символов приобрел значение. Их больше нельзя переставлять. К примеру, MMCLXVI (те же самые семь символов, но в другом порядке) — это уже 2166.

В древности «принципом вычитания» пользовались эпизодически; окончательно он был принят только в Средние века. Могу предложить забавное объяснение причин столь длительной задержки. Это связано с написанием цифры IV (четыре). Эти же символы являются первыми в имени главного римского божества IVPITER. Вполне вероятно, римляне не желали оскорблять своего бога частым употреблением начальных букв его имени. Даже сегодня на циферблатах часов, где использованы римские цифры, вместо IV обычно указывается IIII. И это вовсе не потому, что изготовители часов не приемлют «принципа вычитания»; ведь цифра 9 всегда обозначается IX, а пе VIIII.

Используя приведенные выше символы, мы можем довести счет до 4999. Это число будет выглядеть следующим образом: ММММDСС-ССLХХХХVIIII, или, используя принцип вычитания, ММММСМХСIХ. Вы можете предположить, что 5000 = МММММ, но это не совсем так. Строго говоря, в римской системе символы никогда не повторялись более четырех раз. Для этого всякий раз вводился новый символ: IIIII = V, ХХХХХ — L, ССССС = D. Но чему тогда равно МММММ?

Для 5000 не ввели специальной буквы. В древности в повседневной жизни в таких больших числах просто не было необходимости. Если же ученые или сборщики налогов и умели обращаться с подобными величинами, они не передавали свои навыки простым людям.

Один из способов преодолеть барьер 5000 — использовать черту над буквой для обозначения тысяч. Таким образом, V это уже не 5, а 5000. Другой способ написания больших чисел — вернуться к примитивному символу I и, добавляя вокруг него круглые скобки, увеличивать число нулей. ((1))= 10 000, а (((I))) = 100 000. Так же как 500 = I) или D, 5000 = I)), 50 000 = I))).

Как и римляне, греки для обозначения тысяч использовали специальные отметки. Греки даже пошли дальше, введя особые отметки для десятков тысяч и миллионов (но крайней мере, это сделали некоторые греческие писатели). Тот факт, что римляне не довели дело до логического завершения, не является удивительным. Римляне гордились тем, что не являются высокими интеллектуалами. Однако тот факт, что греки здесь тоже оказались не на высоте, удивляет меня безмерно.

Предположим, что вместо введения специальных значков только для больших чисел было решено использовать специальные знаки для всех групп, начиная с единиц. Если придерживаться системы, изложенной мною в начале настоящей главы, где ' обозначает единицы, — это десятки, + сотни, а = тысячи, тогда можно обойтись одним набором из девяти символов. Мы сможем изображать каждую цифру под соответствующим значком, обозначающим тип группы: = + — '. Тогда число 2581 будет изображаться следующим образом (с использованием только букв от А до I и упомянутых выше значков):

= + — '

ВЕНА.

А 5555 будет записано так:

= + — '