Первые три минуты

Рис. 7. Планковское распределение. На графике представлена зависимость плотности энергии чернотельного излучения в единичном интервале длин волн от длины волны для температуры 3 К. (Чтобы получить график для температуры, превышающей 3 К в f раз, достаточно сжать ось длин волн в 1/f раз, а вертикальную – растянуть в f 3 раз.) Прямой участок кривой с правой стороны описывается более простой формулой распределения Рэлея-Джинса. Помимо излучения черного тела, линия с таким наклоном возникает в самых разнообразных случаях. Крутой спад кривой слева объясняется квантовой природой излучения и является отличительной чертой излучения черного тела. Прямая с надписью «излучение Галактики» отображает интенсивность радиошума, испускаемого Млечным Путем. (Одна из стрелок указывает на длину волны, на которой Пензиас и Вильсон выполняли свои пионерские наблюдения, а второй отмечена длина волны, соответствующая возбуждению первого вращательного уровня молекулы межзвездного циана. Открыть реликтовый фон также можно было бы, заметив линию поглощения на этой длине волны.)

Значение открытия Планка простирается далеко за пределы проблемы излучения абсолютно черного тела: он первым предложил считать, что энергия поступает отдельными порциями, или квантами. Сам Планк предполагал, что разбивать на кусочки следует лишь энергию вещества, находящегося в равновесии с излучением. Однако несколькими годами позже Эйнштейн выдвинул гипотезу, что и само излучение существует в виде квантов (позже их стали называть фотонами). Этими-то идеями и вымощена дорога к одной из величайших в истории научной мысли революций, произошедшей в 1920-х гг.: на смену классической механике пришла квантовая.

В этой книге мы не собираемся излагать ее в деталях. Тем не менее, узнав, каким образом из идеи о фотонах следуют основные характеристики планковского распределения, можно лучше понять характер поведения излучения в расширяющейся Вселенной.

Спад графика плотности энергии в области больших длин волн объяснить легко: излучение с трудом помещается в ящике, размеры которого меньше длины волны. Об этом можно было догадаться (и догадались) и без квантовой теории – всего-навсего на основе старых представлений о волновой природе излучения.

А вот понять убывание плотности энергии чернотельного излучения при продвижении в сторону очень малых длин волн, оставаясь в рамках классической теории, нельзя. В статистической физике хорошо известно утверждение: при заданной температуре трудно произвести частицу, волну или еще какое-нибудь возбуждение, если ее энергия превосходит некоторое пороговое значение, прямо пропорциональное температуре. Получается, если волновые импульсы излучения могут иметь сколь угодно маленькую энергию, то на очень коротких волнах они беспрепятственно рождаются в сколь угодно больших количествах. Однако это не только противоречит экспериментальным данным, но и приводит к безумному утверждению о том, что полная энергия чернотельного излучения бесконечна! Единственным выходом было предположить, что энергия существует в виде отдельных порций (квантов) – причем чем меньше длина волны, тем больше энергии содержит одна порция. Тогда при любой заданной температуре в коротковолновой области будет наблюдаться дефицит излучения, поскольку отдельные порции в ней становятся очень энергонасыщенными. Окончательная формулировка этой гипотезы, предложенная Эйнштейном, звучит так: энергия фотона обратно пропорциональна длине волны. Следовательно, при заданной температуре в излучении черного тела очень мало фотонов с очень высокой энергией, а значит, почти нет фотонов со слишком маленькой длиной волны. Именно поэтому в планковском распределении виден спад в коротковолновой области.

Если переходить к цифрам, то энергия фотона с длиной волны 1 см равна 0,000124 электронвольта – и пропорционально увеличивается с уменьшением длины волны. Энергию фотонов удобно измерять в электронвольтах, каждый из которых равен энергии, набираемой электроном, прошедшим разность потенциалов в один вольт. Скажем, батарейка для фотовспышки на 1,5 вольта, проталкивая электроны по нити накала, затрачивает на каждый электрон 1,5 электронвольта энергии. (В системных единицах один электронвольт равен 1,602 × 10–12 эрг или 1,602 × 10–19 джоулей.) Как следует из правила Эйнштейна, энергия фотона микроволнового излучения с длиной волны 7,35 см, на которой работали Пензиас и Вильсон, равнялась 0,000124 электронвольта, деленного на 7,35 – т. е. 0,000017 электронвольта. А у типичного фотона видимого света длина волны составляет примерно двадцать тысячных сантиметра (5 × 10–5 см). Значит, его энергия равна 0,000124 электронвольта, умноженного на 20 000, – или 2,5 электронвольта. В любом случае с макроскопической точки зрения энергия фотона чрезвычайно мала, поэтому множество фотонов сливается для нас в непрерывный поток излучения.

Кстати, энергетика химических реакций также составляет порядка нескольких электронвольт на атом или на электрон. Например, чтобы вырвать электрон из водородного атома, требуется 13,6 электронвольта, хотя для химии, заметим, это поистине катастрофическое событие. Тот факт, что фотоны солнечного света имеют энергии порядка одного электронвольта, для нас жизненно важен: они участвуют в химических реакциях (фотосинтезе), без которых многие формы жизни не смогли бы существовать. В ядерных же реакциях энергия составляет порядка миллиона электронвольт на ядро. Именно поэтому взрыв одного килограмма плутония в тротиловом эквиваленте равняется примерно миллиону килограммов.

Представление о фотонах дает нам возможность без труда разобраться в основных качественных свойствах чернотельного излучения. Прежде всего, из принципов статистической физики следует: типичная энергия фотона пропорциональна температуре. А правило Эйнштейна гласит: длина волны фотона обратно пропорциональна его энергии. Таким образом, объединяя эти два утверждения, получаем, что типичная длина волны фотона чернотельного излучения обратно пропорциональна температуре. Говоря языком математики, типичная длина волны, возле которой сосредоточена львиная доля излучения черного тела, при температуре 1 К равна 0,29 см, а при более высоких температурах пропорционально уменьшается.

Скажем, непрозрачное тело при обычной комнатной температуре в 300 К (27 °C) будет испускать чернотельное излучение с типичной длиной волны (0,29 см), деленной на 300, т. е. около одной тысячной сантиметра. Это значение попадает в инфракрасный диапазон и для наших глаз слишком велико. А вот поверхность Солнца нагрета до 5800 К, и, следовательно, максимум в солнечном излучении приходится примерно на пять стотысячных сантиметра (0,29 см поделить на 5800), или, что то же самое, на 5000 Å (ангстрем). (1 Å равен одной стомиллионной (10–8) сантиметра.) Как уже упоминалось, эта длина волны приходится на середину диапазона, к которому эволюция приспособила наши глаза, и потому относится к видимому свету. Поскольку длины волн видимого диапазона очень малы, то до начала XIX в. люди и не подозревали, что свет имеет волновую природу. Явления, присущие волновым процессам (например, дифракцию), можно заметить, только если изучать прохождение света через крошечные отверстия.

Как нам уже известно, спадом плотности энергии на больших длинах волн чернотельное излучение обязано тому факту, что всегда трудно поместить в ящик волну, длина которой больше размеров этого ящика. На самом деле среднее расстояние между фотонами чернотельного излучения равно типичной длине волны фотона. Но, как мы знаем, типичная длина волны обратно пропорциональна температуре, а значит, среднее расстояние между фотонами также обратно пропорционально температуре. Кроме того, число любых объектов в заданном объеме всегда обратно пропорционально кубу среднего расстояния между ними. Таким образом, делаем вывод: число фотонов в заданном объеме пропорционально кубу температуры.

С помощью этого утверждения можно прийти к выводу о зависимости энергии чернотельного излучения от температуры. Энергия на литр, или «плотность энергии» – это просто количество фотонов в литре, умноженное на энергию одного фотона. Но, как мы видели, число фотонов в литре пропорционально кубу температуры, а средняя энергия одного фотона пропорциональна температуре. Следовательно, энергия на литр для излучения черного тела пропорциональна произведению куба температуры на саму температуру. Другими словами, четвертой степени температуры. Если переходить к цифрам, то при температуре 1 К плотность энергии чернотельного излучения равна 4,72 электронвольта на литр, при 10 К – 47 200 электронвольт на литр и т. д. (Эта зависимость носит имена Стефана и Больцмана.) Если открытый Пензиасом и Вильсоном микроволновый шум интерпретировать как чернотельное излучение, то, зная температуру (3 К), получаем плотность энергии – примерно 380 электронвольт на литр (4,72 электронвольта умножить на 3 в четвертой степени). Когда температура была в тысячу раз выше, плотность энергии была в миллион миллионов (1012) раз больше.

Теперь можно вернуться к вопросу о происхождении реликтового излучения. Как мы уже знаем, когда-то в прошлом Вселенная была настолько горячей и плотной, что вместо атомов в ней существовали отдельно ядра и электроны – причем фотоны, рассеиваясь на свободных электронах, пребывали в термодинамическом равновесии с веществом. Космос постепенно расширялся и охлаждался, став наконец настолько холодным (примерно 3000 К), что ядра и электроны образовали атомы. (В астрофизической литературе этот процесс известен под названием «рекомбинации» или «повторного слияния» – не очень удачный термин, если вспомнить, что до этого ядра и электроны никогда не существовали в виде атомов.) Стоило свободным электронам неожиданно исчезнуть, как тепловой контакт между излучением и веществом нарушился и первое стало расширяться независимо.

Когда это произошло, энергия излучения на всех длинах волн определялась термодинамическим равновесием, а значит, описывалась законом Планка с температурой, равной температуре вещества (3000 К). В частности, типичная длина волны должна была равняться одному микрону (одной десятитысячной сантиметра или 10 000 Å), а среднее расстояние между фотонами – примерно этой же цифре.

Что стало с фотонами потом? Им некуда было исчезнуть и неоткуда возникнуть, поэтому среднее расстояние между ними должно было просто-напросто расти пропорционально размеру Вселенной, т. е. средней дистанцией между типичными галактиками. Но из предыдущей главы мы узнали: из-за космологического красного смещения длина волны любого света при расширении мироздания «расстягивается», т. е. длины волн фотонов растут пропорционально размеру Вселенной. Получается, что фотоны по-прежнему разделяет одна типичная длина волны, как это характерно для чернотельного излучения. Действительно, если призвать на помощь формулы, можно доказать: излучение, заполняющее Вселенную в процессе ее расширения, продолжает в точности описываться законом Планка для излучения черного тела, хотя оно уже вышло из термодинамического равновесия с веществом (см. математическую заметку 4 на с. 243). Единственное, к чему приводит расширение, – к увеличению типичной длины волны фотона пропорционально размеру Вселенной. Температура чернотельного излучения обратно пропорциональна типичной длине волны, а значит, при расширении космоса она снижается обратно пропорционально его размеру.

Скажем, измеренная Пензиасом и Вильсоном интенсивность микроволновых радиопомех более или менее соответствовала 3 К. Такая температура говорит о том, что с тех пор, когда излучение и вещество находились в термодинамическом равновесии (3000 К), Вселенная стала больше в 1000 раз. Если это объяснение верно, то 3-градусный радиошум – самый древний сигнал из всех принимаемых радиоастрономами: он был испущен задолго до того, как к нам начали посылать свет самые далекие галактики.

Однако Пензиас и Вильсон измерили интенсивность космического фона всего лишь на одной длине волны – 7,35 см. И тут же возникла насущная задача: определить, действительно ли распределение энергии этого излучения удовлетворяет формуле Планка. Если нет, тогда нельзя точно утверждать, что это – сдвинутое в красную область реликтовое излучение, оставшееся от той эпохи, когда излучение и вещество во Вселенной находились в равновесии. Но если да, то эквивалентная температура (посчитанная в предположении о том, что измеряемая интенсивность шума описывается формулой Планка) должна быть одинаковой для всех длин волн, а не только для 7,35 см.

Как мы уже упоминали, к тому моменту, как Пензиас и Вильсон сделали свое открытие, в Нью-Джерси уже некоторое время шел эксперимент по регистрации микроволнового фона. Вскоре после того, как группы из Принстона и «Белл Лабораториз» опубликовали свои статьи, Ролл и Уилкинсон представили собственный результат: эквивалентная температура фона, измеренного на волне 3,2 см, лежит в промежутке между 2,5 и 3,5 К. Таким образом, в пределах ошибки интенсивность космических помех на волне 3,2 см превосходила свое значение на 7,35 см ровно во столько раз, во сколько требовала формула Планка!

После 1965 г. радиоастрономы успели измерить интенсивность реликтового излучения на десятках длин волн – от 73,5 см до 0,33 см. И каждый из этих экспериментов согласовался с зависимостью Планка и давал температуру от 2,7 до 3 К.

Однако не будем спешить с выводами. Прежде чем согласиться с тем, что реликтовый фон действительно описывается планковской формулой, давайте вспомним: для 3 К максимум в планковском распределении достигается при «типичной» длине волны, чуть меньшей 0,1 см (0,29 см разделить на 3 К). Поэтому все вышеупомянутые измерения попадают в длинноволновую область. Но, как мы помним, для этой части спектра увеличение плотности энергии при уменьшении длины волны связано лишь с тем, что длинные волны с трудом помещаются в маленький ящик – так может вести себя и излучение, не находящееся в тепловом равновесии. (Радиоастрономам этот факт известен как закон Рэлея – Джинса, поскольку впервые эта область спектра была рассмотрена лордом Рэлеем и сэром Джеймсом Джинсом.) Для убеждения в том, что мы наблюдаем чернотельное излучение, необходимо пройти максимум планковского распределения и продвинуться в коротковолновую область. И только когда увидим, что плотность энергии с уменьшением длины волны начинает падать (как это предсказывает квантовая теория), можно будет праздновать победу. Переходя в область волн короче 0,1 см, мы уходим из-под крыла радио- и микроволновой астрономии и вторгаемся во владения сравнительно молодой инфракрасной астрономии.

К сожалению, атмосфера нашей планеты, почти прозрачная на волнах длиннее 0,3 см, все сильнее «мутнеет» при продвижении в коротковолновую область. Наземная радиообсерватория – даже если ее поднять на вершину горы – вряд ли сможет уловить космический фон на волнах короче 0,3 см.

Но, как ни удивительно, реликтовое излучение в коротковолновой области было поймано задолго до тех астрономических наблюдений, о которых мы рассказали. Причем не в радио- или инфракрасном свете, а самыми обычными оптическими телескопами! В созвездии Змееносца есть облако межзвездного газа, лежащее на линии между Землей и ζ Змееносца, – горячей, ничем не выдающейся звездой. Ее спектр испещрен рядом непривычных темных линий, сигнализирующих о том, что попадающий на луч зрения газ поглощает свет определенных длин волн. Как раз тех, при которых фотон имеет энергию, подходящую для перевода молекул газа в облаке из низкоэнергетического состояния в возбужденное. (Как и атомы, молекулы существуют только в состояниях с определенной, «квантованной» энергией.) Таким образом, засекая длины волн, на которых возникают темные линии, мы можем узнавать эти молекулы и их состояния.

Одна из линий поглощения в спектре ζ Змееносца приходится на 3875 ангстремов (38,75 миллионных долей сантиметра), намекая на присутствие в межзвездном облаке молекулы циана (CN), содержащей по атому углерода и азота. (Строго говоря, CN следует называть «радикалом», поскольку в нормальных условиях он мгновенно присоединяет другие атомы, образуя более устойчивые молекулы – например, ядовитую синильную кислоту HCN. Однако в межзвездном пространстве циан довольно стабилен.) В 1941 г. У. С. Адамс и Э. Маккеллар установили, что эта линия поглощения на самом деле расщепляется на три компоненты с длинами волн 3874,608 Å, 3875,763 Å и 3873,998 Å. Первая из них соответствует переходу молекулы циана из низшего («основного») состояния на колебательный уровень. Она должна присутствовать даже при нулевой температуре. Однако две другие линии можно объяснить, только если предположить, что молекула переходит в различные колебательные состояния с вращательного уровня, чуть более энергичного, чем основное состояние. Получается, что изрядная доля молекул циана в межзвездном облаке должна находиться именно на вращательном уровне. Взяв известную разницу энергий основного и вращательного уровней, а также измерив наблюдаемую интенсивность линий поглощения, Маккеллар заключил, что циан подвергается некоему воздействию с температурой в 2,3 К – именно оно заставляет молекулы переходить на вращательный уровень.

Вместе с тем не было никаких оснований подозревать связь между этим загадочным воздействием и происхождением Вселенной, поэтому сей любопытный факт остался без внимания. И лишь после открытия в 1965 г. реликтового излучения стало ясно (благодаря Джорджу Филду, И. С. Шкловскому и Н.Дж. Вулфу), что именно оно несет ответственность за обнаруженный в 1941 г. эффект вращения молекул циана в облаках Змееносца. Длина волны фотонов чернотельного излучения, которые могут перевести молекулу на вращательный уровень, равна 0,263 см. Это короче нижней границы диапазона, доступного наземной радиоастрономии, но все равно недостаточно для проверки резкого спада планковского распределения при длинах волн меньше 0,1 см.

С тех пор не раз предпринимались попытки найти другие линии поглощения, связанные с переходом молекул циана на другие вращательные уровни или же переходом каких-нибудь других молекул в различные вращательные состояния. В 1974 г. в межзвездном циане удалось измерить линию поглощения второго вращательного уровня. Оценка интенсивности возбуждающего излучения на длине волны 0,132 см тоже дала температуру около 3 К. Однако из подобных наблюдений пока удалось установить лишь верхние пределы плотности лучистой энергии на волнах короче 0,1 см. Эти результаты тем не менее обнадеживают, так как свидетельствуют: в области 0,1 см все-таки есть некий спад, который должен иметь место и для чернотельного излучения. Впрочем, знание этих верхних пределов пока не позволяет нам утверждать, что мы имеем дело с излучением абсолютно черного тела. И уж тем более не позволяет точно вычислить его температуру.

Справиться с этой задачей ученые пробуют, поднимая инфракрасные приемники над земной атмосферой на аэростатах или ракетах. Эти невероятно кропотливые эксперименты поначалу давали весьма противоречивые результаты, одинаково играя на руку как сторонникам стандартной космологии, так и противникам. Прибор на ракете корнелльской группы на коротких волнах зарегистрировал гораздо больше излучения, чем предсказывает формула Планка. А результаты аэростатного эксперимента Массачусетского технологического института более или менее согласовались с чернотельной моделью излучения. Обе научные группы продолжили исследования и в 1972 г. сообщили, что, по-видимому, космический фон вписывается в планковское распределение с температурой 3 К. В 1976 г. в аэростатном эксперименте группа из Беркли подтвердила, что плотность энергии излучения продолжает падать в промежутке от 0,25 до 0,06 см. Соответствующая температура лежит в диапазоне от 0,1 до 3 К. В общем, сейчас, наверное, мало кто сомневается, что микроволновый фон представляет собой чернотельное излучение с температурой около 3 К.

Но почему бы, спросите вы, не установить инфракрасные приемники на искусственный спутник Земли и не провести полноценный эксперимент за пределами атмосферы? Не уверен, что я знаю ответ на этот вопрос. Обычно говорят, что измерения 3-градусного фона невозможны без специального криогенного оборудования с жидким гелием (так называемая холодная нагрузка), а поставить его на спутник пока не позволяют технологии. Но что-то мне подсказывает: такая полноценная миссия на самом деле просто потребует значительно увеличить бюджет, выделенный на космические исследования.

Без искусственных спутников точно не обойтись, если мы захотим изучить зависимость интенсивности излучения не только от длины волны, но и от направления. Пока все наблюдения говорят о том, что реликтовое излучение изотропно, т. е. не зависит от направления прихода. Как мы знаем из предыдущей главы, это один из самых сильных доводов в пользу космологического принципа. Однако не так-то просто отличить зависимость от направления, присущую реликтовому фону (если она есть), от эффектов, вызванных влиянием земной атмосферы. Когда проводятся наземные измерения, атмосферные помехи, как правило, вычитаются в предположении, что космический фон изотропен.

Почему вообще стоит изучать зависимость микроволнового излучения от направления? Дело в том, что оно и не должно быть строго изотропным. Интенсивность в разных направлениях, не исключено, чуть-чуть меняется – ведь Вселенная в эпоху рекомбинации и позже не совсем однородна. Скажем, галактики на стадии своего становления могут проявляться на небе в виде теплых пятен, излучающих так же, как черное тело, но с немного большей температурой. Кроме того, интенсивность наверняка плавно меняется в пределах всего неба, отражая движение Земли во Вселенной. Наша планета вращается вокруг Солнца со скоростью 30 км/с, а Солнечная система увлекается вращением нашей Галактики со скоростью 250 км/с. Никто точно не знает, какую скорость по отношению ко всеобщему распределению типичных галактик имеет Млечный Путь, но, скорее всего, она составляет несколько сотен километров в секунду. Предположим, мы движемся со скоростью 300 км/с по отношению к усредненному распределению галактик, а значит, и к реликтовому излучению. Тогда интенсивность излучения, летящего нам в лоб или вдогонку, будет соответственно больше или меньше на 0,1 % (300 км/с поделить на скорость света). Таким образом, эквивалентная температура должна плавно меняться с направлением, превышая среднюю на 0,1 % с той стороны, куда мы летим, и будучи ниже ее с той, откуда прилетели. Лучшие верхние ограничения изменения температуры, полученные в последние годы, расположены на уровне как раз 0,1 %. То есть пока мы пребываем в подвешенном состоянии: вроде бы уже готовы измерить скорость Земли во Вселенной, но еще не способны это сделать. До тех пор, пока на орбиту не будут выведены спутники, однозначно решить эту проблему не удастся. (Буквально в тот момент, когда я вносил последние исправления в эту книгу, от Джона Матера из НАСА пришел первый новостной бюллютень «Спутника для исследований космического фона» (Cosmic Background Explorer Satellite, COBE). В нем приводится официальный состав исследовательской группы из 6 человек под руководством Райнира Вайса из МИТа, цель которой – оценить целесообразность космических измерений инфракрасного и микроволнового фона. Что ж, в добрый путь!)

Как нам уже известно, микроволновый космический фон свидетельствует о том, что когда-то излучение и вещество находились в тепловом равновесии. Однако до сих пор мы не использовали конкретное значение его температуры (3 К) для вычисления каких-нибудь космологических величин. А ведь на самом деле, зная эту температуру, можно вычислить одно ключевое число, без которого будет трудно рассуждать о первых трех минутах истории.

При любой температуре количество фотонов в единице объема обратно пропорционально кубу типичной длины волны и, следовательно, прямо пропорционально кубу температуры. Для 1 К это число равно 20 282,9 фотона на литр – значит, для 3 К оно достигает 550 тысяч. Кроме того, плотность нуклонов (частиц, входящих в атомные ядра, – нейтронов и протонов) в современной Вселенной находится в диапазоне от 6 до 0,03 частицы на тысячу литров. (Верхняя граница – это удвоенная критическая плотность, о которой мы говорили в главе 2, а нижняя – минимальная оценка количества наблюдаемого в галактиках вещества.) Таким образом, в зависимости от настоящей плотности частиц сегодня во Вселенной на один нуклон приходится от 100 миллионов до 20 миллиардов фотонов.

Более того, это огромное число фотонов, приходящихся на один нуклон, в течение длительного времени почти не меняется. С тех пор как излучение стало свободным (в момент, когда температура упала до 3000 К), фотоны фона и нуклоны не рождаются и не исчезают, поэтому их соотношение остается постоянным. В следующей главе мы покажем, что оно более или менее сохранялось и до рекомбинации, когда отдельные фотоны могли поглощаться и испускаться.

Это – самый важный количественный вывод, следующий из наблюдений реликтового излучения. Насколько хватает нашего взгляда в прошлое Вселенной, на один протон или нейтрон всегда приходилось от 100 миллионов до 20 миллиардов фотонов. Дабы избежать ненужной двусмысленности, далее для наглядности я везде буду использовать конкретную цифру, а именно 1 миллиард фотонов на нуклон в среднем по Вселенной.

Из этого вывода, в свою очередь, получаем важное следствие: вещество не могло начать разбиваться на галактики и звезды до тех пор, пока температура не упала настолько, чтобы электроны и ядра стали связываться в атомы. Гравитация не может заставить вещество распадаться на отдельные фрагменты (такую роль ей отводил еще Ньютон), пока ей противодействуют давление этого вещества и связанное с ним излучение. В сгустке, который только начинает расти, сила тяжести повышается с увеличением его размера, а давление от этого не зависит. Следовательно, при заданных плотности и давлении существует минимальное значение массы, начиная с которого гравитация в силах удерживать сгусток от распадения. Эту величину в 1902 г. ввел в теорию звездообразования сэр Джеймс Джинс. Она – теперь известная как масса Джинса, – оказывается пропорциональна давлению в степени три вторых (см. математическую заметку 5 на с. 247). До того как при температуре около 3000 К стало возможным существование цельных атомов, давление излучения было настолько огромным, что соответствующая масса Джинса доходила до миллиона и больше масс крупной галактики. Сегодня ни в самих галактиках, ни в их скоплениях такой массы не наберется, а значит, в ту эпоху они родиться не могли. Однако стоило электронам образовать атомы, соединившись с ядрами, как Вселенная стала прозрачной для излучения, и его давление перестало играть существенную роль. При заданных температуре и плотности – будь то вещества или излучения – оно просто-напросто пропорционально количеству частиц (в том числе фотонов). Поэтому, когда «выключилось» излучение, полное давление упало примерно в 1 миллиард раз, а масса Джинса уменьшилась до одной миллионной массы галактики (1 миллиард в степени три вторых раз). Таким образом, давление вещества, оставшись один на один с силой тяжести, уже не могло воспрепятствовать скучиванию вещества в галактики, которые мы наблюдаем и поныне.

Не надо тем не менее обольщаться, думая, что мы понимаем, как появились галактики. Теория их образования еще далека от завершения и богата на трудные и до сих пор не решенные астрофизические задачи. Но это уже другой вопрос. Для себя же отметим: в ранней Вселенной (при температурах около 3000 К) еще не существовало тех галактик и звезд, которые мы наблюдаем сегодня, – была лишь обладающая однородной консистенцией ионизированная смесь вещества и излучения.

Из огромного отношения числа фотонов к количеству нуклонов можно сделать еще один важный вывод. В прошлом (причем по меркам Вселенной не слишком далеком), скорее всего, было время, когда энергия излучения превосходила энергию, запасенную в веществе. Энергию массивного нуклона можно рассчитать с помощью формулы Эйнштейна (E = mc 2). Получится приблизительно 939 миллионов электронвольт. Средняя энергия фотона 3-градусного реликтового излучения (0,0007 электронвольта) значительно меньше. Поэтому, даже если учесть, что на один нуклон приходится 1 миллиард фотонов, все равно очевидно: энергия в современной Вселенной существует прежде всего в форме вещества, а не излучения. Однако в прошлом температура была выше. Стало быть, большей была и энергия фотонов, а энергия, заключенная в протоне или нейтроне, оставалась неизменной. Поскольку на один нуклон приходится 1 миллиард фотонов, то энергия излучения может стать больше, чем у вещества, при условии, что энергия фотона чернотельного излучения будет составлять одну миллиардную от заключенной в нуклоне, т. е. около одного электронвольта. Это имело место, когда температура была примерно в 1300 раз выше, чем сейчас, – т. е. около 4000 К. Именно эта температурная граница отделяет «радиационно-доминированную» стадию, когда бо́льшая часть энергии во Вселенной заключена в излучении, от «материально-доминированной», когда энергия запасена в основном в массивных частицах.

Это поистине поразительное совпадение, что переход от радиационно- к материально-доминированной Вселенной произошел примерно в то же время, когда она стала прозрачной для излучения (при температуре 3000 К). Никто не может сказать, почему так произошло (впрочем, выдвигаются интересные гипотезы). К тому же мы до сих пор не знаем, какой переход случился раньше: если на один нуклон приходится 10 миллиардов фотонов, то излучение будет преобладать над веществом вплоть до температуры 4000 К, когда космос давно уже стал прозрачным. Если же фотонов меньше миллиарда, может случиться, что переход на материально-доминированную стадию произойдет раньше рекомбинации.

Но эти неопределенности не помешают нам в следующих главах продолжить рассказ об истории ранней Вселенной. Пока же отметим для себя, что до того момента, как космос стал прозрачным, он, по сути, состоял в основном из излучения лишь с небольшой примесью вещества. Но со временем красное смещение истощило запасы энергии излучения – тогда из нуклонов и электронов появились звезды, каменные глыбы и живые существа.

4. Рецепт горячей Вселенной

Из наблюдений, о которых шла речь в предыдущих двух главах, стало ясно: Вселенная, во-первых, расширяется, а во-вторых, заполнена вездесущим излучением, имеющим сегодня температуру 3 К. Последнее, по-видимому, осталось с того времени, когда космос был непрозрачным и, кроме того, в 1000 раз меньше и горячее, чем сейчас. (Когда мы говорим, что Вселенная была в 1000 раз меньше, чем сейчас, то, как обычно, имеем в виду, что расстояния между парами типичных галактик были в 1000 раз короче.) Прежде чем начать рассказ о первых трех минутах, на последнем подготовительном занятии обратимся к еще более ранним временам – когда Вселенная была еще меньше и горячее. Только теперь для выяснения царивших тогда физических условий вместо оптических и радиотелескопов воспользуемся нашим умственным зрением.

Как было отмечено в конце главы 3, когда Вселенная имела размеры в 1000 раз меньшие, чем сейчас, и вот-вот должна была стать прозрачной для излучения, происходил также и переход от ее радиационно- к материально-доминированной стадии. Мало того, что на первой из них фотонов было много (на один нуклон приходилось столько же фотонов, сколько и ныне), так они еще и несли в себе бо́льшую энергию. В итоге энергия во Вселенной содержалась в основном в излучении, а не в массе. (Фотоны, напомним, – это безмассовые частицы, «кванты», из которых, согласно квантовой механике, состоит свет.) Следовательно, в грубом приближении можно считать, что в ту эпоху во Вселенной присутствовало исключительно излучение, а вещества не было совсем.

Здесь нужно сделать важное замечание. Ниже мы увидим, что век излучения начался через несколько минут после рождения Вселенной – когда температура упала до нескольких миллиардов кельвинов. А до этого момента вещество играло-таки свою роль. Но оно было совсем не тем, которым заполнена современная Вселенная. Однако прежде чем забираться так далеко в прошлое, давайте пробежимся по эпохе, в которой безраздельно властвовало излучение – от первых минут до нескольких сотен тысяч лет с начала космической истории, когда на первый план снова вышло вещество.

Чтобы проследить этот период жизни Вселенной, нам всего лишь нужно знать, насколько горячо было в космосе в тот или иной момент времени. Или, другими словами, как температура Вселенной связана с ее размером.

На этот вопрос особенно легко ответить в условиях беспрепятственного распространения излучения, что имеет место в настоящее время. Тогда длина волны каждого фотона растягивается (вследствие красного смещения) пропорционально размеру расширяющейся Вселенной. А средняя длина волны у чернотельного излучения, как было показано в предыдущей главе, обратно пропорциональна температуре. Следовательно, температура меняется обратно пропорционально размеру Вселенной.

К счастью для космолога-теоретика, это соотношение сохраняется и для случая, когда излучение нельзя рассматривать как свободное. В радиационно-доминированную эпоху из-за частых столкновений фотонов с относительно немногочисленными электронами и нуклонами Вселенная была непрозрачна. Но в перерыве между столкновениями фотон распространялся свободно. Значит, длина его волны тоже росла пропорционально размеру Вселенной. А поскольку на одну частицу вещества приходилось много фотонов, то это температура вещества зависела от температуры фотонов, а не наоборот. Таким образом, когда Вселенная была, например, в десять тысяч раз меньше, чем сейчас, ее температура была во столько же раз больше – т. е. около 30 тысяч градусов Кельвина. При такой жаре излучение заведомо преобладало.

Все больше углубляясь в прошлое, мы наконец обнаружим момент, когда энергия фотонов была настолько высока, что они, сталкиваясь между собой, могли превращать свою энергию в частицы вещества. Мы покажем, что в первые минуты жизни Вселенной такие частицы, рожденные из чистой лучистой энергии, выступали на равных с излучением. Они не только влияли на скорости ядерных реакций, но и определяли темп расширения самой Вселенной. Следовательно, установить ход событий в те давние времена можно, посчитав, насколько горяча должна была быть Вселенная, чтобы лучистая энергия начала превращаться в частицы вещества, и сколько этих частиц тогда появилось.

Понять, как из излучения рождаются частицы, проще всего в рамках квантовой теории света. Два кванта излучения – два фотона – столкнувшись, могут аннигилировать (исчезнуть), а вся их энергия и импульс перейдут к двум или более частицам вещества. (Этот процесс косвенно наблюдается на современных высокоэнергетичных ускорителях.) Однако специальная теория относительности Эйнштейна гласит: даже неподвижная частица вещества обладает определенной энергией покоя, которую можно вычислить по известной формуле E = тс 2. (Здесь с – это скорость света. Именно из массы черпается энергия в ядерных реакциях.) Следовательно, чтобы из двух сталкивающихся лоб в лоб фотонов получить две частицы массы т, энергия каждого из них должна составлять не менее тс 2. Если она окажется большей, то реакция все равно произойдет – разве что новорожденные частицы благодаря избытку энергии приобретут высокую скорость. Но если она будет меньшей, чем тс 2, то частицы массы т не появятся ни при каких условиях: энергии не хватит даже на то, чтобы образовать массу этих новых частиц.

Чтобы судить, насколько эффективно излучение производит частицы, очевидно, нужно знать характерную энергию его фотонов. Ее мы вычислим, применив простое эмпирическое правило: характерная энергия фотона равна произведению температуры излучения на фундаментальную постоянную статистической физики – постоянную Больцмана. (Людвиг Больцман наряду с американским ученым Виллардом Гиббсом считается основателем современной статистической физики. Говорят, одной из причин его самоубийства в 1906 г. послужило неприятие своих работ с философской точки зрения. Впрочем, имевшиеся тогда противоречия давно разрешены.) Численное значение постоянной Больцмана – 0,00008617 электронвольта на кельвин. Например, при температуре 3000 К, когда Вселенная постепенно прояснилась, характерная энергия фотонов равнялась (3000 К умножить на постоянную Больцмана) примерно 0,26 электронвольта. (Один электронвольт, напомним, – это энергия, которую приобретает один электрон, пройдя разность электрических потенциалов в один вольт. Скажем, энергия химических реакций – порядка одного электронвольта на атом. Именно поэтому излучение с температурой 3000 К не дает большинству электронов войти в состав атомов.)

Итак, чтобы в столкновении двух протонов получить частицы массы m, энергия каждого фотона должна равняться как минимум энергии покоя mc 2. А поскольку характерная энергия фотона – это температура, умноженная на постоянную Больцмана, получается, что температура излучения должна быть по крайней мере не меньше, чем энергия покоя mc 2, деленная на постоянную Больцмана. Иными словами, для каждого сорта частиц существует свой «температурный порог» – соответствующие частицы начинают рождаться из лучистой энергии только тогда, когда он достигнут.

Например, возьмем самые легкие известные частицы – электрон e– и позитрон e+. Позитрон – «античастица» электрона, т. е. у него те же масса и спин, но заряжен он противоположно (положительно, а не отрицательно). Когда электрон сталкивается с позитроном, их заряды компенсируются, а энергия, содержащаяся в массе частиц, переходит в чистое излучение. Кстати, это объясняет, почему позитроны так редки: едва родившись, позитрон наталкивается на один из присутствующих в изобилии электронов и аннигилирует. (Позитроны были обнаружены в космических лучах в 1932 г.) Процесс аннигиляции может идти и в обратном направлении: сталкиваясь, два фотона образуют электрон-позитронную пару, а их энергия переходит в массу электрона и позитрона.

Чтобы после лобового столкновения из двух фотонов получились электрон и позитрон, энергия каждого из фотонов должна превосходить энергию покоя mc 2 электрона с позитроном – т. е. 511 003 электронвольт. Поделив эту величину на постоянную Больцмана (0,00008617 электронвольта на кельвин), найдем температурный порог, при котором фотоны достаточно энергичны, – 6 миллиардов кельвинов (6 × 109 К). Если его превысить, фотоны начинают с легкостью производить электроны с позитронами, и последние появляются в больших количествах.

(К слову, температурный порог 6 × 109 К заметно выше характерных температур современной Вселенной. Даже в центре Солнца всего 15 миллионов градусов. Неудивительно, что фонтаны электронов и позитронов из лучей света сегодня не бьют.)

Все это относится к любому сорту частиц. Фундаментальный закон современной физики гласит: у каждой из них есть своя античастица – с точно такими же массой и спином, но противоположно заряженная. Единственное исключение делается для некоторых истинно нейтральных частиц – например, для фотона, который, можно считать, является своей собственной античастицей. Соотношение между электроном и позитроном – это соотношение взаимности: позитрон является античастицей электрона, а электрон – позитрона. В столкновении фотонов можно получить любую пару частица – античастица, нужно лишь, чтобы фотоны были достаточно энергичны.

(Античастицы – прямое математическое следствие законов квантовой механики и специальной теории относительности Эйнштейна. Существование антиэлектрона теоретически предсказал в 1930 г. Поль Адриен Морис Дирак. Не желая включать в свою теорию неизвестную частицу, он отождествил антиэлектрон с протоном – единственной известной тогда положительно заряженной частицей. Экспериментальную базу под теорию античастиц подвело открытие позитрона в 1932 г. Благодаря этому заодно стало ясно, что протон не является античастицей электрона: у него своя античастица – антипротон, открытый в 1950-х гг. в Беркли.)

Если выстраивать частицы по массе, то после электрона и позитрона идут мюон μ– (своего рода тяжелый нестабильный электрон) и его античастица μ+. Как и в случае с электроном и позитроном, μ– и μ+ имеют противоположные заряды, но равные массы. И они тоже могут родиться при столкновении двух фотонов. Энергия покоя тс 2 каждой из частиц μ– и μ+ составляет 105,6596 миллиона электронвольт. Деля ее на постоянную Больцмана, получаем температурный порог в 1,2 тысячи миллиардов градусов (1,2 × 1012 К). Температурные пороги для других частиц приведены в таблице I на с. 212. Глядя на эту таблицу, нетрудно перечислить все частицы, которыми в тот или иной момент космической истории была наполнена Вселенная: достаточно отмести все, температурный порог которых выше температуры космоса в то время.

Но пусть температура Вселенной выше порогового значения для некоего вида частиц. Сколько именно тогда их будет? При столь высоких температуре и плотности, которые царили в ранней Вселенной, количество частиц определяется условиями теплового равновесия. Оно должно быть таким, чтобы каждую секунду появлялось ровно столько частиц, сколько исчезает. (Предложение равно спросу.) Частота, с которой пары частица – античастица будут аннигилировать, превращаясь в фотоны, приблизительно равна частоте, с которой из пар фотонов с подходящей энергией будут рождаться частицы и античастицы. Таким образом, из условия теплового равновесия следует: число частиц каждого сорта, для которого превышен температурный порог, примерно равно числу фотонов. Если первых меньше, чем последних, они будут появляться интенсивнее, чем аннигилировать, и начнут прибывать. А если наоборот – станут быстро исчезать и их количество снизится. Например, при температуре выше 6 миллиардов кельвинов число электронов и позитронов, вместе взятых, должно было равняться количеству фотонов. Другими словами, тогда Вселенная была заполнена не только фотонами, а смесью из фотонов, электронов и позитронов.

Впрочем, при температурах выше пороговой частицы вещества напоминают фотоны. Средняя энергия частицы приблизительно равна ее температуре, умноженной на постоянную Больцмана. Поэтому, когда температура заведомо превышает пороговую, средняя энергия оказывается много больше энергии, запасенной в массе, и массой можно пренебречь. В таких условиях давление и плотность энергии частиц данного сорта пропорциональны четвертой степени температуры – так же, как у фотонов. Таким образом, можно считать, что в каждый момент времени Вселенную заполняют различные виды «излучения». Их столько, сколько имеется сортов частиц с превышенным температурным порогом. В частности, в любой момент времени плотность энергии в космосе пропорциональна четвертой степени температуры и числу сортов частиц, оказавшихся над температурным порогом. В современной Вселенной температуры настолько высокие, чтобы пары частица – античастица выступали наравне с фотонами, не встречаются (разве что в ядрах взрывающихся звезд). Тем не менее мы вполне уверены в нашем знании статистической физики, чтобы без опаски строить теории о том, к чему привели экстремальные условия в ранней Вселенной.

Если вдаваться в детали, следует помнить, что античастицы вроде позитрона (e+) считаются отдельным сортом частиц. Кроме того, некоторые частицы, – скажем, фотон и электрон – имеют по два состояния с разным спином, которые тоже учитываются как разные сорта. Наконец, есть частицы, к которым относится и электрон (но не фотон), подчиняющиеся особому закону – «принципу запрета Паули». Последний запрещает двум частицам занимать одно и то же состояние. Де-факто это приводит к тому, что вклад таких частиц в полную плотность энергии уменьшается в 8/7 раз. (Именно принцип Паули не дает всем электронам в атоме упасть на нижнюю оболочку и отвечает за сложную структуру атомных оболочек, нашедшую отражение в таблице Менделеева.) Эффективное количество сортов для каждой разновидности частиц можно найти в той же таблице I на с. 212, где приведены пороговые температуры. Плотность энергии во Вселенной при заданной температуре пропорциональна четвертой степени температуры и эффективному числу сортов частиц, чьи пороговые температуры ниже температуры Вселенной в данный момент.

А теперь зададимся вопросом: когда Вселенная была нагрета до таких запредельных температур? Темп расширения определяется балансом между гравитационным полем и радиальным импульсом заполняющего космос вещества. На ранних стадиях источником гравитационного поля во Вселенной служила суммарная плотность энергии фотонов, электронов, позитронов и т. д. Как мы видели, последняя зависит главным образом от температуры, которая, таким образом, может служить своего рода часами, отсчитывающими различные стадии расширения. Если вдаваться в подробности, то время, за которое плотность энергии падает от одного значения до другого, пропорционально разнице величин, обратных квадратным корням из этих плотностей (см. математическую заметку 3 на с. 237). Но нам уже известно, что плотность энергии пропорциональна четвертой степени температуры и числу сортов частиц, для которых температура Вселенной выше пороговой. Следовательно, до тех пор, пока температура не пересекает ни один из порогов, промежуток времени, за который Вселенная охлаждается от одной температуры до другой, пропорционален разнице обратных квадратов этих температур. Скажем, если сначала температура была 100 миллионов градусов (это заведомо ниже температурного порога электронов), а через 0,06 года (22 дня) упала до 10 миллионов градусов Кельвина, то можно предсказать, что через шесть лет она будет равна одному миллиону, через шестьсот – 100 тысячам и т. д. Охлаждение от 100 миллионов до 3000 градусов Кельвина (когда Вселенная становится прозрачной для излучения) заняло ни много ни мало 700 тысяч лет (рис. 8). Когда я говорю «лет», то, конечно, имею в виду некоторое количество абсолютных единиц времени – скажем, определенное число периодов обращения электрона вокруг ядра в атоме водорода. Ведь события, о которых мы говорим, происходили задолго до того, как Земля начала свой путь вокруг Солнца.

Рис. 8. Радиационно-доминированная стадия. Здесь изображена зависимость температуры Вселенной от времени: от конца эпохи нуклеосинтеза до рекомбинации ядер и электронов в атомы

Если бы во Вселенной в первые минуты ее жизни было точно поровну частиц и античастиц, они бы все до единой аннигилировали, едва температура опустилась ниже миллиарда градусов, – не осталось бы ничего, кроме излучения. Но против такого сценария есть убедительный аргумент – мы сами! Чтобы было из чего строить современную Вселенную, электронов должно было быть чуть больше, чем позитронов, протонов – чуть больше, чем антипротонов, а нейтронов – чуть больше, чем антинейтронов. В этой главе я до сих пор сознательно умалчивал об этих сравнительно скудных остатках вещества. Ими можно с хорошей точностью пренебречь, когда мы вычисляем темп расширения ранней Вселенной. Как показано в предыдущей главе, по плотности энергии нуклоны уступали излучению вплоть до температуры 4000 К. Однако эта малая толика электронов и нуклонов заслуживает самого пристального внимания – хотя бы потому, что эти частицы являются основным строительным блоком современной Вселенной.

Если все-таки принять, что в первые минуты существовал небольшой перевес вещества над антивеществом, возникает задача составить подробный реестр всех ингредиентов раннего мироздания. Список так называемых элементарных частиц, который каждые полгода публикует Лаборатория им. Лоуренса в Беркли, содержит в прямом смысле сотни наименований. Неужели нам придется перечислять, в каких количествах присутствует каждый из них? А может, элементарными частицами дело не ограничивается и нужно еще указать, сколько было разных атомов, молекул, соли, перца? В таком случае, решив, что Вселенная слишком непредсказуема и сложна для понимания, мы были бы на волоске от того, чтобы отказаться от попыток ее познать.

К счастью, она не настолько сложна. Чтобы узнать, каков ее рецепт, нужно лишь поглубже вдуматься в условие теплового равновесия. Я уже указывал, какое большое значение имеет тот факт, что Вселенная когда-то пребывала в нем. Именно благодаря ему мы с такой уверенностью говорим, чем был заполнен космос в прошлом. И все выводы этой главы строились на известных свойствах вещества и излучения в термодинамическом равновесии.

Когда физическая система приходит в тепловое равновесие (благодаря столкновениям или каким-либо другим процессам), некоторые величины в ней перестают меняться. Одна из них – полная энергия. Хотя, сталкиваясь, частицы обмениваются энергией, их общая энергия остается той же. Каждому закону сохранения соответствует своя величина, которую необходимо задать, прежде чем браться описывать свойства системы в тепловом равновесии. Если эта величина в равновесной системе сохраняется, то, естественно, из условия теплового равновесия ее значение получить нельзя – его необходимо задать заранее. Замечательное свойство равновесной системы состоит в том, что стоит задать сохраняющиеся величины, как все ее свойства вычисляются совершенно однозначно. Вселенная, как известно, прошла через стадию теплового равновесия. Значит, чтобы перечислить все ее ингредиенты на ранних стадиях, достаточно знать, какие физические величины в ходе расширения сохранялись и каковы были значения этих величин.

Обычно вместо полной энергии равновесной системы указывают ее температуру. В той системе, которая нас интересовала в первую очередь (излучение вкупе с равным количеством частиц и античастиц), больше ничего не нужно знать. Все ее свойства определяются температурой. Но в общем случае, помимо энергии, есть другие сохраняющиеся величины, значения которых необходимо задать.

Взять хотя бы стакан воды при комнатной температуре. В нем непрерывно идут химические реакции: молекулы воды распадаются на ион водорода (голый протон – ядро водорода, у которого отняли электрон) и гидроксильную группу (пару из атома кислорода и водорода, несущую один лишний электрон), и наоборот, из водородного иона и гидроксильной группы получаются молекулы воды. Причем исчезновение молекулы воды всегда сопровождается появлением иона водорода (и наоборот), а ионы водорода и гидроксильные группы всегда исчезают и появляются парами. Таким образом, сохраняющиеся величины в этой системе – это полное число молекул воды плюс число водородных ионов, а также число водородных ионов минус число гидроксильных групп. (Конечно, есть и другие сохраняющиеся величины – как, скажем, полное число молекул воды плюс число гидроксильных групп, – но все они выражаются через эти две фундаментальные величины.) Свойства воды в стакане будут полностью заданы, если мы скажем, что температура равна 300 К (комнатная температура в кельвинах), концентрация молекул воды и ионов водорода, вместе взятых, составляет 3,3 × 1022 штук на кубический сантиметр (примерно как у воды при давлении на уровне моря), а разность концентраций водородных ионов и гидроксильных групп равна нулю (это соответствует нулевому полному заряду). Пусть так получилось, что на 500 миллионов молекул воды приходится один ион водорода. Подчеркнем, что, составляя рецепт стакана воды, мы не должны задавать это число – его мы определим из условия теплового равновесия. С другой стороны, из последнего мы никак не узнаем, чему равны сохраняющиеся величины. Повысив или понизив давление, можно лишь, например, сделать концентрацию молекул воды и водородных ионов чуть меньше или чуть больше 3,3 × 1022. То есть для ответа на вопрос, что налито в наш стакан, необходимо это число задать.

Из этого примера также видно, что сохраняющиеся величины в разных условиях могут быть разными. Скажем, если наша вода попала внутрь звезды и имеет температуру в миллионы градусов, то молекулы и ионы легко диссоциируют, а атомы теряют свои электроны. В этом случае количество электронов, ядер кислорода и водородных ядер будет сохраняться. Концентрацию молекул воды и ионов водорода в таких условиях нужно не задавать, а, следуя законам статистической физики, вычислять. Впрочем, она будет невелика. (В аду в снежки не поиграешь.) На самом деле при этих условиях идут ядерные реакции, при которых меняется даже число ядер каждого сорта. Но меняется медленно, поэтому можно считать, что звезда постепенно переходит от одного равновесного состояния к другому.

Наконец, при температуре в несколько миллиардов градусов, до которой была нагрета ранняя Вселенная, на протоны и нейтроны распадаются даже атомные ядра. Реакции идут настолько бурно, что из лучистой энергии то и дело появляются пары частица – античастица – и тут же снова аннигилируют в излучение. В этих условиях количество каких бы то ни было частиц уже не является сохраняющейся величиной. В силе остается лишь небольшая горстка законов сохранения, которые не нарушаются (насколько нам известно) ни при каких условиях. Им соответствуют всего лишь три сохраняющиеся величины, значение которых следует заранее оговорить в нашем рецепте ранней Вселенной.

1. Электрический заряд. Мы можем создавать или избавляться от пар частиц с одинаковым по модулю, но противоположным по знаку зарядом, однако полный электрический заряд всегда остается постоянным. (В этом законе сохранения мы уверены больше, чем в других. Без него общепринятая теория электромагнетизма Максвелла теряет смысл.)

2. Барионное число. Барионы – собирательное наименование нуклонов (протонов и нейтронов) и более тяжелых нестабильных частиц, называемых гиперонами. Барионы и антибарионы появляются и исчезают парами. Один может перейти в другой, как это происходит при так называемом бета-распаде радиоактивных ядер, когда нейтрон превращается в протон. Однако число барионов за вычетом антибарионов (антипротонов, антинейтронов, антигиперонов) всегда остается постоянным. Протону, нейтрону и гиперонам можно присвоить «барионное число» +1, а соответствующим античастицам –1. Тогда полное барионное число будет сохраняться. В отличие от электрического заряда, оно, по-видимому, не входит ни в какие уравнения движения и, насколько нам известно, не создает полей наподобие электрического или магнитного. Барионное число – это своего рода отчетный показатель: его значение целиком в том, что он сохраняется.

3. Лептонное число. К лептонам относятся электрон и мюон (легкие отрицательно заряженные частицы), нейтрино (нейтральная частица с нулевой массой), а также их античастицы: позитрон, антимюон и антинейтрино. Несмотря на свои нулевые массу и заряд, нейтрино не менее реальны, чем фотоны: они обладают энергией и импульсом точно так же, как любая другая частица. Лептонное число – это еще один отчетный показатель: количество лептонов за вычетом антилептонов не меняется. (В 1962 г. в экспериментах с пучками нейтрино было обнаружено, что имеется как минимум два типа нейтрино: электронное и мюонное. Им соответствуют два типа лептонных чисел. Электронное лептонное число – это количество электронов и электронных нейтрино за вычетом их античастиц, а мюонное лептонное число – количество мюонов и мюонных нейтрино тоже за вычетом соответствующих античастиц. И та и другая величина, похоже, идеально сохраняются, но полной уверенности в этом пока нет.)

Хорошей иллюстрацией этих законов сохранения служит радиоактивный распад нейтрона n на протон p, электрон е– и антинейтрино (электронное). Для каждой из частиц заряд, барионное и лептонное числа указаны в таблице:

Читателю предоставляется возможность проверить, что для любой из сохраняющихся величин сумма ее значений для продуктов реакции равна ее значению для исходного нейтрона. Это и означает сохранение величины. Законы сохранения дают нам ценную информацию, показывая, какие реакции заведомо не происходят. Например, они запрещают нейтрону распадаться на протон, электрон и более чем одно антинейтрино.

Чтобы составить рецепт Вселенной на тот или иной момент времени, нужно задать заряд, барионное и лептонное числа на единицу объема, а также температуру. Законы сохранения гласят, что в любом объеме, который расширяется вместе со Вселенной, эти сохраняющиеся величины остаются постоянными. Следовательно, заряд, барионное и лептонное числа на единицу объема меняются обратно пропорционально размеру Вселенной. Но ведь и количество фотонов в единице объема обратно пропорционально кубу размера Вселенной. (В главе 3 мы говорили, что количество фотонов в единице объема пропорционально кубу температуры, а последняя, как было отмечено в начале этой главы, падает обратно пропорционально размеру Вселенной.) Таким образом, заряд, барионное и лептонное числа в расчете на один фотон тоже не меняются. А значит, наш рецепт, в котором заданы отношения этих сохраняющихся величин к количеству фотонов, верен во все времена. (Строго говоря, обратно пропорционально кубу размера Вселенной меняется не количество фотонов в единице объема, а энтропия единицы объема. Энтропия – фундаментальная величина статистической физики, характеризующая степень беспорядка в физической системе. Если опустить известный численный множитель, энтропия с большой точностью равна полному количеству частиц, находящихся в тепловом равновесии (сюда относятся как частицы вещества, так и фотоны). При этом у каждого сорта частиц есть свой вес, приведенный в таблице I на с. 212. Постоянные, которыми нам следовало бы описывать Вселенную, – это отношения заряда к энропии, барионного числа к энтропии и лептонного числа к энтропии. Между тем даже при очень высоких температурах количество частиц вещества имеет тот же порядок, что и число фотонов. Поэтому мы не очень ошибемся, если за эталон вместо энтропии примем количество фотонов.)

Заряд в расчете на один фотон оценить легко. Насколько нам известно, в среднем по Вселенной плотность электрического заряда равна нулю. Если бы у Земли и Солнца относительный избыток положительного заряда над отрицательным составлял одну миллионную одной миллионной одной миллионной одной миллионной одной миллионной одной миллионной (10–36), электрическое отталкивание между ними превысило бы силу тяготения. Если Вселенная конечна и замкнута, это утверждение можно возвести в ранг теоремы. Полный заряд такой Вселенной обязан равняться нулю, иначе силовые линии электрического поля беспрепятственно наматывались бы вокруг Вселенной, приводя к бесконечному электрическому полю. Но, независимо от того, замкнута она или открыта, электрический заряд в расчете на один фотон, не боясь впасть в заблуждение, можно считать равным нулю.

Оценить число барионов на фотон тоже нетрудно. Единственные стабильные барионы – это нуклоны (протон и нейтрон), а также их античастицы антипротон и антинейтрон. (По правде говоря, нейтрон в свободном виде нестабилен и распадается в среднем за 15,3 минуты. Однако благодаря ядерным силам в атомном ядре он приобретает устойчивость.) К тому же во Вселенной, насколько нам известно, антивещество если и встречается, то исключительно редко. (Подробности – ниже.) Следовательно, барионное число в любой области Вселенной с большой точностью равно количеству нуклонов. Из предыдущей главы мы узнали, что на один нуклон приходится миллиард фотонов реликтового излучения (это приблизительная цифра), поэтому число барионов на один фотон составляет одну миллиардную долю (10–9).

Это потрясающий вывод. Чтобы осознать его значение, обратимся к моменту в прошлом, когда температура превышала температурный порог протонов и нейтронов – десять миллионов миллионов градусов Кельвина (1013 К). Тогда Вселенная изобиловала нуклонами и их античастицами – их было почти столько же, сколько фотонов. Но барионное число – это разница между количеством нуклонов и их античастиц. Если она действительно была в миллиард раз меньше, чем число фотонов (а значит, примерно во столько же раз меньше полного количества нуклонов), то относительный избыток нуклонов над их античастицами составлял всего одну миллиардную. Получается, когда температура Вселенной упала ниже температурного порога нуклонов, все античастицы нашли себе пару и аннигилировали – остался лишь тот самый избыток частиц над античастицами, из которого в итоге и появился знакомый нам мир.

Некоторые теоретики отказывались верить, что в космологии может встретиться такое маленькое число, как одна миллиардная. Поэтому они выдвинули гипотезу: мол, на самом деле оно равно нулю – т. е. Вселенная содержит вещество и антивещество в равных количествах. Тогда для объяснения, почему нам кажется, будто на один барион приходится миллиард фотонов, приходится предположить, что незадолго до пересечения температурного порога для нуклонов космос был поделен на области с разными барионными числами. В одних имелся небольшой (в несколько миллиардных долей) избыток вещества над антивеществом, а в других – недостаток. Когда Вселенная достаточно охладилась и все частицы, нашедшие свою антиполовинку, аннигилировали, космос оказался разбит на области, в которых имелись либо только вещество, либо только антивещество. Сложность этого сценария в том, что никто и никогда не наблюдал во Вселенной антивещество. Космические лучи, вторгающиеся в верхние слои земной атмосферы, приходят, как считается, с окраин нашей Галактики и, возможно, частично из-за пределов Млечного Пути. Львиная их доля представляет собой вещество, а не антивещество. Фактически антипротон или антиядро в космических лучах не попадались еще никому. Кроме того, в наблюдениях не видно фотонов, которые должны были бы приходить из мест, где аннигиляция вещества и антивещества идет в космических масштабах.

Есть еще одна причина, по которой плотность фотонов (или, точнее, энтропии) может не подчиняться обратной кубической зависимости от размера Вселенной. В прошлом последняя могла отклоняться от теплового равновесия. Скажем, из-за какого-то трения или вязкости она нагрелась и появились «лишние» фотоны. Другими словами, сначала барионное число в расчете на фотон имело более или менее разумное значение (скажем, единицу), но с появлением новых фотонов упало до сегодняшней одной миллиардной. Проблема в том, что никому до сих пор не удалось придумать, как эти лишние фотоны могли бы родиться. Несколько лет назад я тоже над этим работал, но безуспешно.

В дальнейшем я больше не стану возвращаться к этим альтернативным теориям и буду предполагать, что барионное число на один фотон равно наблюдаемому значению, т. е. одной миллиардной.

А что же с плотностью лептонного числа Вселенной? Раз у нее нулевой электрический заряд, то на каждый электрон приходится ровно один протон. Протоны составляют около 87 % всех нуклонов современной Вселенной, поэтому количество электронов почти совпадает с полным числом нуклонов. Если бы электроны были сейчас единственными лептонами, мы бы немедленно заявили, что число последних (на один фотон) практически совпадает с числом барионов.

Однако помимо электрона и позитрона есть еще один сорт стабильных частиц, обладающих ненулевым лептонным числом. Нейтрино и антинейтрино, подобно фотону, не имеют электрического заряда и массы, но их лептонные числа равны соответственно +1 и –1. Таким образом, чтобы узнать лептонную плотность современной Вселенной, нужно сначала понять, сколько в космосе нейтрино и антинейтрино.

К сожалению, раздобыть эту информацию безумно сложно. Нейтрино, как и электрон, не подвержено влиянию ядерных сил, удерживающих протоны и нейтроны в ядре. (Иногда под словом «нейтрино» я буду также иметь в виду и антинейтрино.) Но, в отличие от электрона, оно не заряжено и, значит, нечувствительно к электрическим и магнитным полям, благодаря которым электрон притягивается к атомному ядру. Нейтрино вообще малочувствительны к каким бы то ни было силам. Хотя они, конечно, как и все во Вселенной, подвержены влиянию силы тяжести. Кроме того, нейтрино участвуют в слабых взаимодействиях, ответственных за некоторые радиоактивные процессы – например, за распад нейтрона (см. с. 132). Но обычное вещество в эти взаимодействия почти не вовлекается. Для демонстрации того, насколько трудно уловить нейтрино, обычно приводят следующий пример. Чтобы остановить или заставить рассеяться испущенное в некотором радиоактивном процессе нейтрино, на его пути необходимо поставить свинцовую стену толщиной в несколько световых лет. В ядерных реакциях, идущих в солнечном ядре, протоны непрерывно перерабатываются в нейтроны с испусканием нейтрино. Поэтому от Солнца к нам идет интенсивный поток последних. Днем нейтрино светят на нас сверху, а ночью, когда Солнце заходит за Землю, – снизу, так как наша планета для них полностью прозрачна. В науку нейтрино были введены Вольфгангом Паули, который предложил списать на их счет недостаток энергии, наблюдавшийся при распаде нейтрона. Зарегистрировать нейтрино напрямую удалось лишь в конце 1950-х гг. благодаря ядерным реакторам и ускорителям частиц, в которых нейтрино рождались в таких количествах, что сотня-другая застревала-таки в детекторе.

Но если нейтрино настолько слабо взаимодействуют с веществом, то они могут в изобилии заполнять Вселенную, а мы даже догадываться об этом не будем. Впрочем, кое-какие верхние ограничения на количество нейтрино и антинейтрино – далеко не самые строгие – наложить все же можно. Если бы этих частиц было слишком много, определенные распады в ядрах шли бы несколько не так, как должны. Да и темп расширения Вселенной замедлялся бы быстрее, чем это происходит. Тем не менее, несмотря на эти ограничения, нельзя исключить возможность того, что нейтрино и(или) антинейтрино присутствуют в космосе в таких же количествах и с такими же энергиями, как у фотонов.

Имея в виду эти оговорки, космологи, однако, обычно предполагают, что лептонное число (количество электронов, мюонов и нейтрино за вычетом соответствующих античастиц) в расчете на фотон весьма невелико – во всяком случае, много меньше единицы. Такое заключение делается из соображений аналогии: если число барионов на фотон мало, то почему должно быть велико количество лептонов? Это одна из самых шатких гипотез стандартной модели. К счастью, даже если она неверна, на общую картину, которую мы здесь рисуем, она почти не повлияет.

Конечно, при температуре выше температурного порога для электронов лептонов и антилептонов было много – по своему количеству электроны и позитроны могли сравниться с фотонами. Кроме того, Вселенная была настолько горячей и плотной, что в таких условиях в тепловом равновесии находились даже юркие нейтрино – и их число тоже было сравнимо с количеством фотонов. Предпосылка, заложенная в стандартную модель, состоит в том, что разница в числе лептонов и антилептонов была и есть значительно меньше количества фотонов. Не исключено, что существовал небольшой избыток лептонов над антилептонами (как это имеет место в случае с барионами и антибарионами), который сохранился до сегодняшнего дня. Нейтрино и антинейтрино к тому же взаимодействуют так слабо, что многие из них, возможно, до сих пор не нашли себе партнера, чтобы аннигилировать. В этом случае в современной Вселенной их было бы примерно поровну и их количество было бы сравнимо с числом фотонов. В следующей главе мы увидим, что такой сценарий сегодня довольно популярен в космологии. Но не стоит и надеяться, что в обозримом будущем нам удастся зарегистрировать обширный океан нейтрино и антинейтрино.

Итак, вот наш рецепт ранней Вселенной. Возьмите заряд в расчете на фотон равным нулю, на каждый миллиард фотонов добавьте по одному бариону, а лептонное число примите равным некоторой малой величине. Задайте температуру в нужный вам момент времени как отношение современного размера Вселенной к размеру в интересующую вас эпоху, умноженное на 3 К (современная температура реликтового излучения). Хорошенько перемешайте, чтобы микроскопические распределения частиц различных сортов отвечали требованию теплового равновесия. Поместите все это во Вселенную, темп расширения которой определяется силой тяготения этого самого вещества. Если запастись терпением, то через некоторое время из этой мешанины должен получиться наш сегодняшний мир.

5. Первые три минуты

Итак, теперь мы достаточно подкованы, чтобы проследить за ходом космической эволюции в первые три минуты. Тогда события развивались гораздо стремительнее, чем сейчас, поэтому киноаппарат, показывающий кадры через равные промежутки времени, здесь не поможет. Вместо этого я синхронизую наш «фильм» с падающей температурой Вселенной, причем последовательные стоп-кадры по температуре будут различаться примерно в три раза.

К сожалению, у меня нет возможности начать показ с нулевого момента времени и бесконечной температуры. Известно, что, когда температура превысила порог в полторы тысячи миллиардов градусов (1,5 × 1012 К), во Вселенной в больших количествах появилась частица под названием пи-мезон. (Ее масса – около одной седьмой массы нуклона; см. таблицу I на с. 212.) В отличие от электронов, позитронов, мюонов и нейтрино, пи-мезоны очень сильно взаимодействуют с нуклонами и друг с другом. На самом деле как раз за счет обмена пи-мезонами нуклоны и держатся в атомном ядре. Когда появляется много таких сильновзаимодействующих частиц, описать поведение вещества при сверхвысоких температурах становится невероятно сложно. Поэтому, чтобы не вдаваться в хитроумные математические выкладки, в этой главе я начну повествование с первой сотой доли секунды. В этот момент температура составляла всего 100 миллиардов градусов Кельвина, что заведомо ниже пороговых значений для пи-мезонов, мюонов и остальных, более тяжелых частиц. В главе 7 кратко остановлюсь на том, что, по мнению физиков-теоретиков, могло происходить до этого момента.

Имея все это в виду, и начнем просмотр.