Помоги проекту - поделись книгой:
I. ОТГРАНИЧЕНИЯ (УСТАНОВКА ЧИСЛОВОГО ПЕРВО–ПРИНЦИПА)
Что такое число в своем последнем существе?
Уже самая формулировка этого вопроса предполагает исключение всех вторичных и подсобных точек зрения. Прежде всего, можем ли мы сказать, что число есть что–нибудь объективное?
Всякому ясно, что число не есть что–нибудь объективное. В самом деле, число «пять» совершенно не зависит от того, имеется ли пять орехов или пять копеек. Определяя число «пять», мы не только можем исключить всякое рассуждение об орехах или деньгах, но мы обязательно должны это сделать, если не хотим затемнить предмет нашего определения и не хотим совсем потерять его из вида. Тем более мы должны отвлечься от всякой вещественной качественности, если хотим говорить о числе вообще. Итак, вот первая наша установка, наиболее ясная и четкая: число не есть что–нибудь в смысле вещественной качественности. Число относится к любой качественности и оформляет любую вещественность; и потому совершенно нет никакой нужды привлекать сюда что–нибудь вещественное или что–нибудь качественное.
Но может быть, число есть все–таки нечто объективное? Вещественная качественность есть только один из видов объективного бытия. Может быть, число есть какой–нибудь другой вид объективности? — И на этот вопрос приходится ответить отрицательно. Всякому ясно, что число относится также и ко всему субъективному. И в субъективном мире (например, в субъективных переживаниях) мы можем ориентироваться только тогда, когда здесь одно отлично от другого, т. е. когда можно считать. Почему же вдруг мы должны считать число обязательно чем–то объективным, а не субъективным или субъективным, а не объективным? Вполне очевидно и достоверно то, что число гораздо глубже самого разделения на субъект и объект, что оно применяется (и не может не быть применяемо) в областях бытия, в которых еще нет разделения на субъект или объект или уже нет. Рассматривая число «пять» в его существе, мы совершенно не замечаем в нем специально–объективного. Оно не более объективно, чем все другое. И потому вывод о том, что число не есть не только что–нибудь вещественно–качественное, но не есть и вообще что–нибудь объективное, должен быть элементарно очевиден и самодостоверен.
Субъективистических теорий числа очень много, но все они — правильные они или нет — обладают характером вполне второстепенным и третьестепенным. Все они разделяют судьбу объективистических теорий в том отношении, что дают определение предмета при помощи самого же предмета. Как там нельзя определить число при помощи вещественно–качественных или вообще объективных моментов, т. е. таких моментов, которые сами возникли в результате функционирования числа, так и здесь нельзя искать сущности числа при помощи того, что само существует благодаря числовому бытию. Таковы все психологические теории. Возьмем, например, теории старого ассоциационизма или апперцепционные теории. Для того чтобы человек воспринял хотя бы одну вещь, уже необходимо функционирование в нем числа. А между тем теория гласит, например, что понятие числа возникает из обобщения отдельных эмпирических наблюдений или из объединения отдельных психических переживаний. Когда понятие числа трактуется как результат ассоциации представлений, то каждое представление возможно только потому, что уже было затрачено понятие числа. Следовательно, всякая психологическая теория определяет неизвестное при помощи неизвестного же. Необходимо сказать даже больше того. Сама теория–то (психологическая) возможна только тогда, когда уже известно, что такое число.
Тут полное совпадение с объективистическими теориями. Всякое вещественное качество уже само по себе есть нечто, т. е. предполагает счет, число, а теория утверждает, что число есть вещественное качество. И в психике отдельные ощущения, восприятия, образы, представления и т. д. и т. д. сами по себе уже сформированы при помощи числа, потому что все они чем–нибудь отличаются друг от друга, т. е. разделены друг с другом, т. е. считаемы, т. е. содержат в себе число. Стало быть, сказать, что число возникает в результате какого бы то ни было психического процесса, — это значит определять idem per idem[9].
Более тонкой формой субъективизма является трансцендентализм, если он не вполне четко отмежевывается от психологических наблюдений. Черты такого психологизма можно найти, например, у Канта. Кант тоже занят проблемой, которая не является существенной для анализа числа, а только подготовительной. В самом деле, допустим, что число — чисто субъективного происхождения, как этого хочет Кант (независимо от того, правильно или неправильно рассуждает здесь Кант). Что нам дает такое учение для вскрытия сущности числа? Ровно ничего. Ибо Кант вскрывает здесь не то, что такое число в своем существе, но откуда и как происходит это число. Он уже знает, что такое число, и нисколько не затрудняется его определением. Он только хочет узнать, объективно ли или субъективно это уже известное ему число. И если бы он доказал, что оно объективно, это ровно также ничего не вскрыло бы нам из сущности самого числа. Объективных предметов очень много.
Итак, не происхождение числа нас интересует, но само число и не способ его функционирования и зависимости от той или иной среды, где оно находится (субъект или объект), но число само по себе независимо от того, где оно мыслится функционирующим или как оно модифицируется в зависимости от места функционирования. Все эти проблемы не только второстепенны, но и вторичны, т. е. самая возможность их возникает только тогда, когда уже известно, что такое число в своем последнем существе.
Итак, число не есть ни объективное бытие, ни субъективное, ни в каком ни общем, ни частном значении объекта и субъекта. Что же оно тогда есть?
В философии много раз формулировалась сфера, которая не есть ни объект, ни субъект. Нужно сказать, что самое противостояние объекта и субъекта, в особенности с такой болезненностью и напряженностью, характерно отнюдь не для всех эпох философии, а характерно главным образом для европейского типа, кульминирующего к тому же в XIX и начале XX в. Уже теперь, в начале второй четверти XX в., это противостояние значительно поблекло; и философы заняты сейчас проблемами, которые они считают гораздо более важными и принципиальными. В связи с этим большой популярностью пользуется теперь в философии та область, которая не субъективна и не объективна, область, в которой это разделение или бесполезно, или несущественно. Нужно сказать, что эта область весьма обширна и содержит в себе несколько резко отличающихся один от другого типов своего построения. Так, Единое в смысле Плотина есть то, в чем субъект и объект содержатся в одной, абсолютно неразличимой точке и где их антитеза еще не развернута и даже не положена. Затем, то, что неоплатоники называют «душой», также не есть ни субъект, ни объект, потому что предшествует этой антитезе. К какой же области субъектно–объектного безразличия относится число?
Число есть, несомненно, смысл, относится к смысловой сфере. Здесь не место вскрывать подробно существо этой сферы. Но основное качество ее вполне очевидно и даже примитивно. Это основное качество есть качество значимости. Смысл не есть, но значит.
Для грубо натуралистического ума это, конечно, не может быть сразу понятным. Однако необходимо научиться полно и раздельно мыслить себе эту смысловую сферу. Смысл нигде не находится и не находится как определенное «когда», и тем не менее он определяет собою все пространственно–временные свойства вещи. Смысл этой, напр., вещи, на которой я сейчас пишу, — бумаги — заключается в том, что это есть одно из средств для осуществления письменности. Но эта значимость, находясь во всей бумаге, отнюдь не находится в каком–нибудь определенном пространственном месте ни этого листа бумаги, ни всех листов, какие только были, есть и будут на свете. Если мы представим себе, что эта значимость, или смысл, существует объективно–вещественно в обыкновенном смысле, мы впадем в метафизический идеализм, не выдерживающий критики, как и всякая грубая натурализация. Если же мы скажем, что эта значимость вообще никак не существует, то тогда окажется, что данный лист бумаги вовсе не означает листа бумаги и что, следовательно, лист бумаги не есть лист бумаги. Это было бы нелепо. Следовательно, смысл (значимость) как–то существует, но существует не как вещь, а лишь как значимость вещи, которая сразу и везде, и нигде. Об этом смысле уже нельзя говорить, что он субъективен или объективен, но только то, что он есть значимость. Это особая форма бытия, возникшего на почве субъективно–объективного безразличия.
Оно станет сразу понятным, как только мы отнесемся к нему непредубежденно и серьезно. В самом деле, что может быть понятнее, наивнее и проще того простого факта, что каждая вещь что–нибудь значит? Тут ровно нет никакой теории, никакой науки, а только самое обычное, повседневное, чисто человеческое усмотрение. Нужно только чуть–чуть абстрагироваться от самой вещи, и мы поймем, что такое ее значимость. Конечно, значение вещи в реально–повседневном употреблении совершенно неотделимо от самой вещи. Но никто не может запретить анализировать вещи как угодно абстрактно, при условии что получаемые при таком анализе абстрактные моменты не будут овеществляться в своей изолированности и не возникнет туг натуралистической метафизики. Смысл, значимость, — абстрактный момент в цельном бытии, но каждая абстракция должна обсуждаться отдельно, так как наука только тогда и возникает, если есть разложение целого на отдельные абстрактные моменты и изучение каждого из этих моментов в отдельности.
Субъект–объектное безразличие смысла можно усвоить и на ряде других общепонятных явлений. Пусть мы имеем какой–нибудь закон или норму, пусть хотя бы из области права. Всякий такой закон не есть ни законодатель, его создавший, ни бумага, на которой он нанисан или напечатан, ни преступник, попавший под действие этого закона, ни его преступление. И вообще никакая ни субъективная, ни объективная качественность никак не характерна для этого закона. Сущность данного закона заключается только в его значимости, в его определенной смысловой установленности, и больше ничего.
К этой–то чисто смысловой области и относится число, взятое в своем существе.
Однако, разумеется, и сфера чистого смысла слишком обширна, чтобы указанием на нее ограничиться при разыскании того, что такое число. Смысл весьма разнообразен по способу своего бытия и функционирования, и тут также нужны четкие отграничения.
1. Прежде всего, число не есть понятие, хотя последнее также имеет чисто смысловое происхождение. Понятие, как показывает самое название, есть структура, получившаяся в результате по–ятия, понимания. Понятие вещи есть понятая вещь, понятность вещи. Понятие, стало быть, привносит в вещь нечто из того, чем по–имается, понимается вещь. Понятие есть способ пребывания отвлеченного смысла в его инобытии. Обычно считается, что понятие есть способ пребывания отвлеченного смысла в сознании. Но такая формулировка совсем не обязательна. Понятие вещи есть просто смысл вещи, взятый не сам по себе, но в своем переходе в инобытие, так что видно, что привносит в вещь окружающее ее инобытие. Это инобытие может быть дано на степени первого своего полагания, без всякого перехода в дальнейшее инобытие. Тогда мы получаем понятие в обычном, абстрактном смысле этого слова. Напр., всякое научное понятие, в котором всегда можно перечислить все существенные признаки, очевидно, есть не только смысл вещи, данный в инобытии, но это инобытие еще не пошло дальше, не рассыпалось в последующее становление и не конструировалось заново из материалов этого становления. Тут слово, выражающее данное понятие, вполне тождественно с самим понятием, и оно не функционирует как что–нибудь по природе своей отличное от него. Всякое другое, вне–научное слово уже не будет тождественно с понятием; в нем это инобытие, в модусе которого дан смысл, будет выпирать все больше и больше на первый план. Наше обычное разговорное слово, давая нам понятие вещи, всегда дает еще то или иное освещение вещи. Так, если принять во внимание, что слово «печаль» связано со значением «печь», а «тоска» — со значением «тиски», «тискать» и т. д., то ясно, какой оттенок вносится каждым словом в одно общее и отвлеченное понятие страдания. Тут гораздо больше выразительности, чем в научном слове (термине). Еще большая роль указанного инобытия в художественном слове. И наконец, можно взять уже чистую инобытийность, чистое становление, и рассматривать его как перво–принцип. Тогда мы получаем различные алогические виды инобытия, к числу которых принадлежит, напр., музыка.
Вся эта сфера чистого смысла, от отвлеченного понятия до художественной формы, есть сфера выразительного смысла, т. е. такого, где помимо первоначального чистого смысла играет ту или иную роль способ пребывания этого смысла в инобытии, так что смысл оказывается здесь по меньшей мере двухмерным. Здесь два плана смысловой структуры — отвлеченный смысл и его инобы–тийное перекрытие—даны как одна и единственная структура. Это область смысловых форм, смысловых выражений, смысловых символов и пр. Будем кратко называть это выразительным смыслом или выразительными формами.
Есть ли число выразительная форма? На этот вопрос необходимо дать четкий ответ, чтобы сразу же стать на твердый путь и не сбиться с толку. Чтобы его разрешить, достаточно решить другой, гораздо более легкий вопрос: что предшествует чему, число выражению или выражение числу? Может ли быть число, которое никак не выражено, и может ли существовать выражение, в котором нет ничего числового? На этот вопрос приходится вполне твердо ответить: число возможно без выражения, т. е. оно возможно как выразительная форма, а выразительная форма никак невозможна без числа. Без числа вообще ничто невозможно, ни малейшее движение мысли или бытия. И потому число — раньше всего, раньше и всякой выразительной формы. Следовательно, сначала нужно знать, что такое число, а уже потом можно задавать вопрос о том, как оно выражено.
Однако здесь надо иметь в виду, что число, будучи в основе своей вне–выразительно и до–выразительно, дорастает до выразительных форм. В специальном анализе математических категорий мы увидим, что двухмерность, трехмерность и т. д. весьма часто выступают в математике под видом самых обычных понятий и что математика в этом смысле есть наука и о выразительных формах. Но разумеется, здесь — только специфические выразительные формы, не всякие, и выбор их строго определен характером того первоначального отвлеченного смысла, в отношении которого существуют эти выразительные формы в математике.
Между прочим, как раз этой своей принципиальной выразительности математика обязана своей достоверностью. Конечно, это не единственная причина математической достоверности. Но все–таки то обстоятельство, что бытие, которым занята математика, не требует понимания, а только мышления, что математика требует чистой мыслимости, а не выразительности, это обстоятельство не могло не упростить ее предмета в смысле адекватности уразумения, и оно не требовало от человека кроме мышления еще и выразительного понимания, способности, разная степень которой очень и очень сказывается на кругозоре человеческого сознания и часто заставляет его создавать весьма уродливые и искаженные формы. Математика нуждается только в мышлении, а не в понимании; и в этом ее полная противоположность с филологией, которая, по старинному и прекрасному определению А. Бека, есть всегда «понимание понятого».
3. Не надо извращать и доводить до абсурда только что высказанную идею. Мышление и понимание — принципиально различные сферы сознания. Это различие, конечно, не только не мешает им так или иначе объединиться, но можно сказать и так, что конкретная жизненность сознания только и возникает на почве объединения и синтезирования этих форм. Чтобы что–нибудь помыслить, надо это как–нибудь понять; и чтобы нечто понять, надо его и как–то помыслить. Однако никакая целостность и жизненность не может воспрепятствовать философу производить свои абстракции. С возникновением абстракций только ведь и начинается наука. И вот одно из основных различений в сфере сознания — это различение мышления и понимания. Мышление есть как бы некий механизм, превращающий неоформленное сырье в данные технически оформленные вещи. Понимание же заново перекраивает и переделывает эти вещи, придавая им новый стиль и новое единство, какого там, в первоначальном их появлении, совсем не было.
Мышление создает смысловой скелет вещи; понимание исходит из вещи, которая на своем скелете несет также и живое тело. Мышление вещи остается внутри самой вещи или объединяет ряд вещей в одно целое; понимание же берет вещь в ее осуществленности в том или другом инобытии, берет, следовательно, вместе с этим инобытием, причем выбор этого инобытия произволен и нисколько не зависит от собственной значимости вещи. Поэтому понимание вовсе даже не есть процесс чисто интеллектуальный, каковым, несомненно, является мышление. Это процесс гораздо более общий, процесс вообще некоего отождествления мыслимой вещи с тем или другим инобытием, напр. с эмоциональным, аффективным и каким угодно. Поэтому понимание, в противоположность мышлению, всегда «субъективно», хотя этот субъективизм вовсе не есть тут нечто противоположное объективистической оценке бытия, а только более сложная структура все того же объективного мира, структура как объективный коррелят субъективного понимания, сам по себе не менее объективный, чем все прочее.
Поэтому математика растет и падает вместе с мышлением. Если мышление функционирует, математика создается; и если оно прекращается, прекращается и математика. В математике или есть мышление, тогда она — математика; или его нет, тогда падает и математика. Ошибка в вычислении или доказательстве есть результат частичного отсутствия мышления в той или другой области. И совсем другое дело в филологии, в той науке, которую с полным правом надо назвать наукой о понимании (или о словах — что одно и то же). Здесь мышление совсем не обязательно в такой точной и непрерывной форме. Здесь важна выразительность, выраженность сама по себе, и не важен самый предмет выражения и понимания. Ущербность выражения не имеет ничего общего с прекращением мышления. Выражение и понимание могут быть хорошими или плохими независимо от абстрактной, смысловой структуры выражаемого и понимаемого. Движение чистой мысли в отношении данной вещи может кончиться совершенно, и сама эта вещь может превратиться в нечто совершенно статическое; и при всем том ее выразительные формы могут развиваться, и она может иметь весьма динамичные формы понимания. В математике не может быть спора о том, как понимать те или иные аксиомы и теоремы, но только о том, как их мыслить, т. е. как их строить, как их формулировать и доказывать; и если в математике заходит речь о понимании, то это уже не есть чистая математика, это уже привнесение в математику совершенно нематематических — напр. философских — точек зрения. В предметах же филологии — напр. в языке, в истории, в искусстве — важно как раз понимание, интерпретация. Поэтому доказательство, скажем, равенства суммы углов в треугольнике двум прямым углам возможно только одно (из параллельности линий); пониманий же того, что такое Робеспьер или крестовые походы, может быть очень много. Даже в тех случаях, когда теорема доказывается разными способами, ее понимание этим нисколько не затрагивается; и смысл этих разных доказательств, в общем, абсолютно один и тот же.
Итак, в области смысла надо различать отвлеченные и выразительные формы. Число есть прежде всего отвлеченная сфера чистого смысла, а не выразительная. Хотя это не мешает вне–выразительным математическим структурам дорастать до выразительных (ярким образцом такой математической выразительности являются, напр., вектор и тензор или вся теория поля). Число есть принцип самого первого различения, и тут еще нет никакой выразительности, хотя ничто и не мешает ей возникнуть впоследствии.
Однако и сфера чистого, вне–выразительного смысла все еще очень широка, чтобы этим ограничиться. Чем отличается число от других видов смыслового бытия? Существуют вещи, и существует их смысл. Существует смысл вещи. Спрашивается: если я сосчитаю несколько вещей или в одной и той же вещи пересчитаем ее части, чем эта операция будет отличаться от фиксирования смысла этих вещей как такового?
Тут перед нами возникает одно из самых фундаментальных свойств всякого числа, всякого математического бытия. А именно число есть, как выразился Гегель, «равнодушная к себе самой определенность». Что это значит?
Это значит то, что число есть такой смысл вещей, который не касается их содержания, не входит в индивидуальное описание и фиксацию тех вещей, которые он представительствует. Уже мы говорили, что пятерка совершенно не зависит от того, будет ли иметься в виду пять орехов, пять копеек или пять груш. Но там мы подразумеваем грубые чувственные «качества и вещи. Здесь же мы имеем в виду вообще всякие качества, в том числе и чисто смысловые. Число не содержит в себе ровно никакой качественности, ни вещественной или чувственной, ни смысловой. Правда, и здесь надо сказать, что это не только не мешает появлению своей, уже чисто числовой качественности, но, наоборот, диалектически обусловливает собою появление этой, только уже не вещественной и не общесмысловой, а специфически числовой качественности. И все типы этой числовой качественности должны быть обследованы нами с полной тщательностью. Однако, вообще говоря, число есть бескачественная, вне–содержательная смысловая структура, и в этом ее резкое отличие от всякого смысла вещей, взятых в их конкретной существенности. Число в этом смысле абсолютно формально.
Эту фундаментальную особенность всего числового мира можно фиксировать и более строго. Как это сделать, избегая описательных и более общих выражений? Это можно сделать так. Число, само по себе взятое, нисколько не заинтересовано в вещах, по отношению к которым оно может считаться числом. Когда мыслится чистое число (напр., при мышлении натурального ряда чисел), мы замечаем, что тут действует не то, что мы своей мыслью полагаем, но самые акты мыслительного полагания. То, что мы полагаем актом своей мысли, может быть чем угодно и кем угодно; это как раз не важно. А важно самое полагание, акты самого полагания.
При этом, помня наше отграничение числа от всяких субъектов и субъективных процессов, мы отнюдь не должны думать, что числу необходимы именно наши полагания, полагания именно моей, или вашей, или вообще чьей бы то ни было мысли. Для числа это тоже совершенно не нужно и только вредит рассмотрению существенного. Туг имеется в виду мысленное, смысловое понимание вообще. Кто полагает и что именно полагается, — на этот вопрос число не отвечает. Но число отвечает на вопрос о самих полаганиях, об актах самого полагания. Хотя и это еще не полный спецификум числа, но без этих актов полагания числа не существует. Число есть определенная форма, или тип, чистого смыслового полагания, форма смысловой положенности.
Полагание — это одна из тех первоначальных и вполне примитивных установок, которые возникают в результате не требующей пояснения очевидности и самодостоверности и лежат в основе всех прочих построений. Полагание, утверждение — это то, что мы не будем пояснять и что невозможно пояснить, раз это самое примитивное и до–теоретическое усмотрение. По этому поводу необходимо заметить, что задача философии вообще часто заключается только в одном сведении сложного и неясного на примитивное и очевидное. Не в том задача философии, чтобы разъяснять очевидное; все равно, рано или поздно, мы упираемся в ряд некоторых основных категорий и аксиом, каковые уже неразложимы дальше. И как только мы дошли до этого, так (во многих случаях) мы уже и решили философскую задачу, и дальнейших разъяснений уже не требуется. Поэтому сложное и неясное объясняется из примитивного и очевидного; но примитивное и очевидное, если оно таково, уже не нуждается ни в каких дальнейших разъяснениях.
Такова же и самодостоверная природа акта полагания. Число относится к сфере этих актов чистого смыслового полагания.
Сфера актов чистого полагания, из которой совершенно исключены все содержательные и качественные установки и которая в подлинном смысле состоит только из актов полагания и больше ни из чего, уже довольно точно рисует нам природу числа, хотя и тут мы все еще не достигаем полной точности. В сфере актов чистого полагания мы находим еще другие структуры, которые близки к числу, но не суть само число.
Прежде всего, необходимо отграничить число от количества. В чем разница между тем и другим? Наиболее ясным является здесь то, что количество обладает вторичным характером в сравнении с числом. Когда мы говорим о количестве, то всегда имеем в виду количество чего–нибудь, в то время как число мыслится как таковое без всяких дальнейших добавлений. Когда говорится о пяти копейках, то «пять» в данном случае является количеством. Или, говоря о пяти орехах, мы также имеем в виду количество «пять» орехов. Правильно говорить (и всегда говорят), что мы имеем то или иное количество орехов или орехи в количестве пяти, но, собственно говоря, противоречит языковому чувству употреблять выражения: «У меня такое–то число орехов» или «У меня орехи по числу пять». Выражаясь точнее, количество предполагает переход числа в инобытие и применение числа для осознания (пересчета) этого инобытия. Число дано само по себе и является самостоятельным предметом мысли; при мысли о нем не возникает никаких других подсобных методов мысли. Когда же речь идет о количестве, мы уже покидаем число как таковое и перестаем созерцать его в его полной самостоятельности. Мы тут берем не само число, но его функции в инобытийной области. Мы берем тут какое–нибудь инобытие (орехи, деньги, карандаши и т. д.), к нему применяем то или иное число и оформляем его при помощи числа, т. е., попросту говоря, считаем его, исчисляем, пересчитываем. Количество есть не число, но функция, или проявленность, числа в инобытии. Поэтому количество вторично; оно предполагает, что уже есть число, в то время как число еще не предполагает количества. Разумеется, можно говорить о количестве единиц в числе и таким образом оперировать понятием количества без перехода в инобытие. Но в данном случае совершенно ясно, что роль инобытия берет на себя само числовое содержание; и вместо того чтобы говорить об орехах, копейках и т. д., мы говорим о единицах. Роль инобытия взяла на себя совокупность единиц, составляющих содержание данного числа. Таким образом, логически здесь осталось то же самое понятие количества.
Далее, число надо отличать от величины. Величина также есть структура, возникшая из актов чистого полагания, но она резко отличается и от числа, и от количества. Если количество есть число, функционирующее в инобытии, то величина есть само инобытие, осмысленное числом при помощи количества. Количество есть смысл инобытия, когда последнее осмыслено через чистое число. Величина есть не смысл инобытия, но само инобытие, осмысленное через чистое число.
Другими словами, величина является диалектическим синтезом числа и количества. Число — это тезис, потому что для своего утверждения и созерцания оно не нуждается ни в каких добавлениях и подсобных средствах. Количество явно дает переход числа в инобытие, так как предполагает вещи, которые оно исчисляет. Но можно взягь и то самое, что исчислено числом при помощи количества. Тогда будет взято и чистое число, и количество. Чистое число образуется здесь потому, что величина есть такая же самостоятельная структура, как и чистое число, в смысле самостоятельности и в смысле полной ненужности прочих добавлений и подсобных средств. .Количество же образуется здесь потому, что величина всегда есть нечто исчисленное. В то же время величина не есть ни число (ибо число ничем не исчисляется другим, а только исчисляется само в себе и самим собою, величина же есть нечто исчисленное при помощи другого числа), ни количество (ибо последнее является абстрактным смыслом исчисленного, а величина есть та самая вещь, которая содержит в себе этот смысл исчисленности).
Разумеется, величина не есть вся вещь, исчисленная при помощи числа, но только та сторона этой вещи, которая получена в ней через исчисление. Так, величина «пять метров» не есть все дерево, имеющее в высоту пять метров, но только тот момент в этом дереве, который является исчисленностью его размеров. С деревом величина дерева имеет то общее, что она есть тоже некая готовая осуществленность, но только осуществленность не вещественная, а числовая.
Итак, вот диалектическая триада в области актов чистого смыслового полагания: I. Число.
II. Количество.
III. Величина.
Указанное значение термина «величина» вполне согласно с обыденно–измерительным словоупотреблением. Величина всегда есть нечто измеренное. Измеренное же предполагает как измерение, так и меру. Роль меры играет в данном случае число, измерение совершается здесь при помощи количества, а измеренным оказывается величина.
II. ФУНДАМЕНТАЛbНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК ЧИСТОЕ ПОНЯТИЕ)
Теперь мы вплотную подошли к фундаментальному анализу числа, расчистивши себе путь от всяких внешних и случайных привнесений. Единственным положительным достижением предыдущих рассуждений является следующий тезис.
Число есть результат актов чистого смыслового полагания.
Попробуем теперь дать анализ самого понятия числа, исходя из этой основной установки.
Естественнее всего этот анализ провести как анализ процесса счета, потому что всякое число есть прежде всего некая совокупность единиц, т. е. прежде всего некая счетность, сосчитанность. В этом анализе нами будут употребляться различные обыденные выражения, которые ни в каком случае не нужно понимать буквально. Так, будут употребляться местоимение «мы» и глаголы «полагать», «утверждать», «переходить» в зависимости от этого «мы» и пр. Понять это как описание психологических процессов в сознании автора — значит в корне исказить все построение. Запомним раз навсегда: если идет речь о смысле и значении, то этот смысл и значение ровно никому и ничему не принадлежит и в нем нет совершенно никакого отношения ни к субъекту (чьему–нибудь или ничьему), ни к объекту (если, конечно, это не есть смысл какого–нибудь субъекта или объекта, но и в этом случае смысл какой–нибудь объективной вещи или субъективного переживания сам по себе опять–таки не есть ни нечто субъективное, ни нечто объективное). В порядке обыденно человеческой речи можно говорить: «возьмем», «допустим», «полагаем», «мы полагаем», «мысль полагает», «требует», «существует» и т. д. Все эти выражения нисколько не говорят о том, что я, автор этой книги, или вы, ее читатель, или вообще кто бы то ни был на свете высказывает здесь что–нибудь о своих переживаниях. Это все есть бытие самого смысла, которое не объективно и не субъективно уже по одному тому, что одинаково определяет собою и то и другое.
Самой простой формой числа и числовых операций является, конечно, т. н. натуральный ряд чисел. Диалектическая разгадка натурального ряда будет, в сущности, разгадка и всякого вообще числа, равно как и всякой операции над числами, потому что всякое число и всякая операция над ним в конце концов сводятся к натуральному ряду. Тут надо только уметь объяснить, в чем состоит усложнение натурального ряда чисел в случае появления отдельных типов числа и отдельных операций над ним.
Итак, что такое натуральный ряд чисел или, говоря более точно, — что нужно для того, чтобы осуществилось мышление натурального ряда чисел? Или: какие категории должна затратить мысль, чтобы появился натуральный ряд чисел? Или — причем это и есть единственный вопрос, который мы будем здесь решать, — в чем смысл натурального ряда чисел?
Уже было установлено, что сфера чисел есть сфера чистых актов смыслового полагания. Натуральный ряд чисел есть нечто, относящееся к чистым актам смыслового полагания. Итак, что же мы получим?
Вот мы имеем одно такое мысленное полагание. Что это значит? На первый взгляд кажется, что больше ничего и не надо для сформирования понятия числа. Однако уже первое прикосновение критической мысли показывает всю недостаточность и противоречивость этого утверждения.
Прежде всего, одно такое полагание не может приниматься нами как момент в определении числа, потому что «одно» есть число, и притом даже вполне определенное число, а именно единица. Мы же совсем не знаем ни того, что такое число вообще, ни того, что такое единица. Поэтому, имея «одно мысленное полагание», мы этим еще ровно ничего не вносим в искомое нами определение числа и даже не приступаем к такому определению. Это «одно полагание» недостаточно даже для определения единицы, потому что единица отнюдь не есть только «одно полагание» и она не есть даже просто «полагание». Единица есть, прежде всего, положенное, а не полагание, не говоря уже о том, что и положенное, и полагание требуют для себя полагаемого, того, что именно полагается. Итак, в единице есть I) полагаемое, 2) полагающее, 3) положенное, и между этими тремя моментами существует вполне определенное взаимоотношение. Наконец, полагая «одно», мы тем самым делаем ряд предложений, которые не выведены логически, а взяты как голый и слепой факт. Так, положить «одно» можно только тогда, когда есть где, в чем его полагать; и это «место» не выведено, а определяется наивно и без логики. Такая логическая операция по меньшей мере недостаточно полна, чтобы быть определением чего бы го ни было; по существу же она и неверна, ибо совершенно неизвестно, как от нее можно было бы перейти к искомому определению.
Следовательно, делая «одно мысленное полагание», необходимое для того, чтобы впоследствии образовался натуральный ряд чисел, мы должны в этой операции многое уточнить и многое заменить более ясным. И, прежде всего, не будем употреблять слово «одно». Хотя «одно» среди своих многочисленных значений имеет также значение, не имеющее ничего общего ни с какой единицей и даже ни с каким числом вообще, мы все–таки пока избежим этого выражения, потому что обычно оно понимается, конечно, арифметически, а в таком понимании наше определение понятия числа оказывается тавтологией.
Что важно в этом «одном», которое мы полагаем? Тут важно «нечто». Что именно полагается, это, как мы уже давно установили, является совершенно неважным. Но что полагается именно нечто, это очень важно, так как полагать можно только что–нибудь, а если полагается ничто[10], то это значит только то, что вообще не происходит никакого полагания. Итак, мысль полагает нечто. Нечто есть понятие во всяком случае не числовое, не арифметическое, а избежать тавтологии в определении числа мы только и можем при условии употребления нечисловых категорий. Таким образом, «нечто» является в числе тем, что полагается, — полагаемым. Это полагаемое в процессе полагания становится положенным и превращается из «нечто» в «это». Можно употреблять тут также и другие термины, «одно», «единичность», «бытие», — это не так важно. Важно точно зафиксировать значение той категории, которая единственно здесь имеется в виду.
Итак, «нечто» в результате своего полагания, или са–мополагания, становится «этим», превращается в «это».
Уже здесь запутан целый клубок категорий, который необходимо распутать и точно формулировать.
Прежде всего, «нечто» только тогда может превратиться в «это», когда «это» будет как–то содержать в себе «нечто». Если «это» не рассматривается вполне изолированно, но именно как происшедшее из «нечто», то в нем обязательно должно содержаться «нечто», так как иначе мы и не догадаемся, что «это» получилось из «нечто». Значит, «это» и «нечто» должны быть в каком–то отношении тождественны между собою, равно как и самое раздельное употребление здесь слов и понятий возможно только потому, что тут действует категория различия. Точно так же «превращение» «нечто» в «это» обязательно требует для себя категории движения; если мы не передвинулись от «нечто» в «это», то как же можно говорить о превращении здесь одного в другое или о становлении одного другим? Но и движения мало, так как совершенно ясно, что это движение должно здесь и остановиться, потому что «нечто» не может двигаться бесконечно. Оно должно двигаться и развиваться до стадии «этого», до момента превращения в «это», а не больше того. Как только оно стало «этим», оно остановилось. Таким образом, здесь вполне явственно функционирует категория покоя.
Но выяснить все категории, необходимые для осуществления числа, лучше не на одиночном полагании, а на множественном полагании, т. е. на многих полаганиях, из которых и получаются двойка, тройка, четверка и все прочие числа. Здесь диалектическая игра этих категорий будет гораздо виднее, и через этот анализ станет яснее взаимосвязь этих категорий и в сфере единичного полагания.
Мы имеем «нечто». Мы его полагаем и тем превращаем в «это». Но тут, как сказано, еще не возникает числа и не возникает даже единицы, если ограничиться только простым констатированием этой операции полагания. Чтобы продвинуться дальше, всмотримся в процесс счета, как он ежедневно совершается в нашем сознании. Пробегая по линии натурального ряда чисел, мы находим после «первой» единицы «вторую» единицу, получаем число «два». Как это происходит, если у нас есть только «нечто», превращенное в «это»?
Чтобы произошло зарождение числа «два» или понятия «второго», очевидно, кроме «этого» требуется еще «иное», необходим переход из «этого» в «иное». Если нет ничего «иного», кроме «этого», то никогда не может быть и ничего «второго», т. е. никогда не может быть «двух». «Иное» есть только более общее понятие «второго». Это та сфера, где мы должны искать понятие «второго». Но достаточно ли «иного» для «второго»? Конечно, нет. Все «второе» есть иное в сравнении с «первым», но не всякое «иное» есть «второе» в отношении «первого». Так, если я имею один орех, то перо уже будет «иным» в сравнении с орехом, но оно не будет «вторым». «Вторым» может быть здесь только орех же, другой орех. Точно так же и дом не есть «второе» по сравнению с садом, если последний считать «первым», хотя, несомненно, он есть нечто иное в сравнении с садом. Таким образом, счет, т. е. переход по линии натурального ряда чисел, возможен только тогда, когда имеется в виду родовое тождество считаемых предметов. Можно иметь несколько орехов; тогда один из них будет «первым», другой — «вторым», еще иной — «третьим» и т. д., но нельзя в один ряд ставить орехи, стулья, перья, дома и т. д. Разумеется, можно считать и эти последние предметы, невзирая на их разнородность, но тогда счет будет предполагать более высокое родовое тождество, напр. понятие вещи. Я могу взять перо, карандаш, орех, дом и реку и сказать: вот пять предметов, которые я сейчас мыслю, или вот пять вещей. Тут понятие предмета (или вещи) окажется родовым тождеством, обусловливающим собою счет.
Однако вспомним, что ведь мы занимаемся не «предметами» и «вещами», но числами, которые вполне пусты в смысле всякой «предметности» или «вещественности». Поэтому возникает вопрос: что же есть самотождественного в тех моментах, которые мы сочли необходимыми для числа, т. е. в «этом» и «ином»? У нас пока нет совершенно ничего, кроме «этого» и «иного». У нас пять орехов или груш; у нас нет пока «вещей» или «предметов». И вот мы должны все–таки найти что–то общее между «этим» и «иным», найти их тождество, родовое тождество. Переходя к «иному», мы узнаем в нем старое «это», и только благодаря такому положению дела и возможно «иное» считать «вторым». Итак, между «этим» и «иным» устанавливается тождество, и потому «иное», являясь тем же самым, что и «это», и оказывается «вторым» в отношении «этого».
Общим и самым тождественным может явиться здесь только «нечто», т. е. такое «это», которое еще не положено, неположенное «это». И «это» есть нечто, и «иное» есть нечто. «Это» и «иное» тождественны между собою в моменте «нечто». «Нечто» — то родовое единство и тождество, которое существует между «этим» и «иным». Неположенная значимость самотождественна в утвержденном, положенном бытии и в отрицаемом бытии. Ясно, кроме того, и без дальнейших заключений, что «это» и «иное» должны быть еще и различны между собою. Если «иное» ничем не отличается от «этого», то оно не может быть и иным. Потому оно и иное, что оно не есть одно, не есть это, что оно — «не–это». И чем же отлично «иное» от «этого»? Оно отлично только самым фактом своего инобытия. По смыслу своему, по основному значению «это» и «иное» вполне тождественны (то и другое есть «нечто»), но по фактическому своему существованию, по факту (чисто нумерически), они вполне различны.
Так или иначе, но мы до сих пор имеем: 1) «нечто», смысл до полагания; 2) «это», смысл в полагании, положенный смысл; 3) «иное» «этого», выход за пределы положенного смысла; 4) различие «этого иного» с прежним «этим» в смысле фактической внеположенности; 5) тождество «этого иного» с прежним «этим»; 6) переход от прежнего «этого» к новому «этому иному» — движение и 7) остановку движения и изменение «этого» на стадии «этого иного» и прекращение движения в этой точке — покой. Последние две категории настолько ясны и необходимы, что доказательство их функционирования в конструкции натурального ряда чисел совершенно не нуждается ни в каких пояснениях. К этому списку необходимых для числа моментов нужно только еще прибавить, что здесь все время идет речь исключительно только о смысловых актах полагания, что все эти наименования «нечто», «это», «иное» и т. д. относятся только к актам полагания смысла, к самим актам, к актам как таковым, и ни к чему другому. «Нечто», стало быть, есть здесь акт до его осуществления в качестве акта; «это» есть осуществленный акт полагания; «иное» есть область за пределами актов же полагания и т. д.
Что же мы получили? Как выразить наш анализ в более сжатой и интенсивной формуле?
Выразить более сжато и более кратко — значит достигнуть и максимальной ясности и проникнуть в самое глубокое основание предмета. Поэтому вникнем подробнее и глубже в анализ найденных нами моментов в понятии числа.
Прежде всего загадочным является первый момент. Он есть «нечто», которое тождественно самому себе в «этом» и в «ином». Каким образом оно может быть самотождественно и что значит эта самотождественность? Мы уже знаем, что «нечто» есть, прежде всего, отсутствие всякого полагания. Оно есть до–полагание. Итак, до–полагание, предшествующее полаганию («этому») и ино–полаганию («иному»), одинаково присутствует и в том и в другом. Но если «нечто» еще не положено, то тут возникает весьма глубокое диалектическое обстояние, требующее полного разъяснения. Если «нечто» не положено, то оно есть чистое «нечто», т. е. лишено всякого фона, на котором оно было бы положено. Если что–нибудь положено, оно тем самым окружается инобытием, полагается в том, что не есть оно само, т. е. в инобытии. Такое же «нечто», которое никак не положено, не имеет никакого инобытия, не окружено никаким инобыгийным фоном. Но то, что не имеет вокруг себя никакого инобы–тийного окружения, то ничем и не отличается ни от чего. И вот это–то неотличие и требует ясного представления.
То, что ничем ни от чего не отличается, может ли быть вообще чем–нибудь? Что–нибудь, если оно действительно что–нибудь, всегда отличается от всего иного именно этим самым признаком чего–нибудь. Раз нет ни от чего отличия, нет и самого «чего–нибудь», нет этого самого «нечто», а есть «ничто». Это один из самых фундаментальных и в то же время вполне примитивных тезисов общей диалектики. Нечто, никак не будучи положено, не имеет никакого инобытия, от которого оно чем–нибудь отличалось бы, и, следовательно, не есть что–нибудь, т. е. оно ничто. Или: одно, если оно ни от чего не отличается (т. е. если нет никакого иного, другого), есть ничто.
Это ничто, однако, не есть полное и абсолютное отсутствие всякого бытия. Это есть абсолютное отсутствие бытия для мысли, так как мыслить — значит прежде всего различать, а где нет различения, там нет мысли. По бытию же это ничто не только не есть абсолютное отсутствие всякого бытия, а, наоборот, полное его присутствие, настолько полное его присутствие, что оно охватывает собою и бытие («это»), и инобытие («иное»), и настолько охватывает их, что уже содержит у себя все, все полностью; и даже не остается ни одной точки, которая бы в него не входила и от которой оно чем–нибудь отличалось бы. Отсюда ясно, что бытие не есть последнее основание действительности, равно как и знание не есть это основание, ибо то и другое предполагает различение. Различение же не изначально, оно предполагает инобытие. То же, откуда происходит и бытие, и инобытие, выше и бытия, и инобытия; и оно есть такое бытие, которое выше всяких различений и выше самой противоположности знания и бытия.
Однако эти вопросы далеко выходят за рамки настоящего исследования и должны иметь свое место в общей диалектике. Здесь же нас интересует только вопрос о не–различенности изначального «нечто» и о тождестве его с «ничто». Отсюда вытекает, что изучаемое нами «ничто–нечто», охватывая все, есть уже абсолютное тождество, не тождество в каком–то одном отношении, но тождество во всех решительно отношениях, тождество абсолютное. Выше мы нашли, что «это» и «иное» тождественны между собою в смысле «нечто» и различны по своему нуме–рическому бытию. Следовательно, получается, что «это» и «иное», с одной стороны, суть вместе некое единое абсолютное тождество, с другой же — оно некое абсолютное различие. Спрашивается: как совмещается между собою то и другое, абсолютное тождество и абсолютное различие?
В «этом» есть некое бытие, носящее смысл «нечто»; и в «ином» есть некое бытие, носящее смысл «нечто». Тут два различных факта, носящих один и тот же, самотождественный смысл, смысл «нечто». Мы и говорим, что по факту «это» и «иное» разное, а по смыслу — одно и то же. Однако при более близком исследовании этот вопрос приходится решать совсем иначе. Если в каждой из этих областей есть факт (бытие) и смысл («нечто») и если факты эти — разные, а смысл — один и тот же, то как же общаются между собою в каждой отдельной области эти ее подчиненные моменты, факт и смысл? Допустим, что между ними абсолютно нет ничего общего. Тогда получится, что «это» и «иное», тождественные в одном отношении и различные в другом, тем самым расслояются на две разные области, не имеющие ничего общего. Одна часть «этого» тождественна с одной частью «иного», а другая [часть] «этого», абсолютно оторванная от первой его части, различна с соответствующей частью «иного». Получается, что для объяснения диалектического взаимоотношения «этого» и «иного» мы принуждены были рассечь единую и цельную природу «этого» и совершенно утерять его единство. Следовательно, если «это» действительно есть, то бытие и смысл в нем не могут быть абсолютно различны. В каком–то отношении они должны быть и тождественны. Если мы теперь опять повторим то же рассуждение относительно различных и тождественных моментов в бытии и смысле «этого», отбрасывая то, что в них различно, и оставляя то, в чем они тождественны, то трудность повторится снова: надо будет признать, что или «это» рассыпается на еще большее количество абсолютно взаимно дискретных частей, или же между ними существует тождество не в каком–нибудь одном отношении, но во всех отношениях, какие только возможны, абсолютное тождество. Стало быть, или уже с самого начала «это» и «иное» тождественны во всех отношениях, тождественны абсолютно (а не в каком–нибудь одном отношении), или то и другое рассыпаются на бесчисленное множество абсолютно дискретных друг в отношении друга частиц. «Это» рассыпается в алогическую пыль — неизвестно чего. Итак, диалектика показывает, что «это» и «иное» не только тождественны между собою в одном отношении (в смысле «нечто») и различны в другом отношении (в отношении нумерического факта, бытия), но что они также еще и тождественны между собою абсолютно, тождественны не в каком–то одном отношении, но во всех отношениях, которые только возможны.
Это понятно просто еще и потому, что «это» и «иное» содержат в себе «нечто», т. е. не–полагаемый смысл, а этот последний, по нашему исследованию, как ни от чего не отличающийся, охватывает собою абсолютно все и есть абсолютное тождество. Стало быть, уже по одному такому условию «это» и «иное» оказываются абсолютным тождеством.
Вот каково диалектическое значение этого первого момента, отмеченного нами в сфере понятия числа. Тут совсем нет ничего удивительного, если мы внимательно отнесемся к процессу счета, который мы сейчас анализировали. В самом деле, все числа натурального ряда являются некими единицами, единичностями, невзирая ни на какую величину данного числа. Двойка есть такая же единичность, как и единица; тройка также есть нечто и, значит, нечто одно, единичность; четверка опять есть нечто, нечто одно, единичность и т. д. Словом, единица, единичность фигурирует решительно во всяком числе, целом, дробном, рациональном, иррациональном и пр.; и, как таковая, она везде совершенно одна и та же, везде она абсолютно самотождественна. И только благодаря такой самотождественной единичности и держится натуральный ряд чисел. Без нее он рассыпался бы вдребезги и нельзя было бы сконструировать ни одного числа.
Конечно, это еще не все. Числа не только тождественны между собой, но еще и различны между собой. Однако диалектическое исследование показывает, что эта самотождественность так же необходима, как и саморазличие.
Обследуя три первые момента, установленные нами в понятии числа (§ 19), мы, следовательно, находим такое положение дела. Число есть полагание, акт смыслового полагания («это», «одно», «бытие»), требующий для себя инобытия («иное»), в сфере которого и совершается это полагание, и все эти полагания объединены одним непо–лагаемым актом в одно абсолютное тождество («нечто»). Однако это далеко еще не может считаться формулой числа — уже по одному тому, что здесь употреблены понятия «объединения» и «одного», являющиеся числовыми понятиями, так что опять–таки получается частичная тавтология. Эта формула должна быть уточнена. «Объединение» само должно быть разъяснено диалектически. Следовательно, до сих пор мы установили только одно: число есть акт смыслового полагания, требующий для себя инобытия, в сфере которого и совершаются эти акты. Как же описать это до–полагаемое «объединение», в котором совпадают все отдельные акты полагания?
Что это объединение вытекает из абсолютной самотождественности до–полагания, это мы уже знаем. Однако такое объединение есть, собственно говоря, не объединение многого, но абсолютная единичность, в которой нет ничего не только многого, но и вообще раздельного. Необходимо, стало быть, это абсолютное самотождество, или абсолютную единичность, как–нибудь приблизить к реальному натуральному ряду, не уничтожая этой природы, конечно, и не принимая ее. Такое приближение получается тогда, когда мы попробуем объединить «это» (бытие) и «иное» (небытие) в новую структуру, дать их диалектический синтез. Из общей диалектики мы знаем, что бытие и небытие синтезируются в становлении. В становлении есть и то, что именно становится, и принцип небытия того, что становится (поскольку в каждый новый момент становление уже не то, чем оно было в предыдущий момент). Но становление дает становящееся объединение «этого» и «иного», т. е. дает некое постоянно нарастающее осуществление упомянутой абсолютной единичности. В этом процессе, в процессе становления, абсолютное самотождество (абсолютная единичность) не остается недвижным, но бесконечно повторяется, и тут мы уже вплотную подходим к логической конструкции натурального ряда чисел. Итак, объединение бытия и небытия совершается в числе через введение 1) принципа абсолютной самотождественности смыслового полагания и 2) принципа становления этой абсолютной самотождественности. Но и это еще не все.
Если формулировать наблюдаемый здесь нами диалектический процесс во всей логической последовательности, то мы получим такую схему:
| I СУПРА–АКТ | |
| (число на стадии тождественности всех чисел, перво–полагание, не различенное полагание, акт вообще) | |
| II ИН–АКТ (акт полагания) | III КОНТР–АКТ (акт отрицания) |
| (дифференцированное полагание, число на стадии внешней отличенности; первое проведение границ, отделяющих одни полагания от других, — внешне раздельный акт полагания) | |
| IV ИНФРА–АКТ | |
| (становление раздельных актов полагания: число на стадии неопределенного пробегания по отдельным актам полагания, как бы по отдельным точкам, «единицам»; становящиеся границы чисел; совокупность внешне раздельных актов полагания) | |
| V ИНТРА–ЭКСТРА–АКТ, СТАВШИЙ АКТ | |
| (остановившееся расширение границы числа, впервые дающее возможность пересчитать «единицы» в данных пределах; внутренняя расчлененность числа; внутренно раздельная, внутренно определенная совокупность внешне раздельных актов полагания) | |
| VI ЭНЕРГИЙНЫЙ АКТ, или ПОЛНОЕ ЧИСЛО | |
| (разрешившаяся смысловая заряженность и получающаяся от этого внутренне–внешняя насыщенность определенной совокупности актов этими самыми актами полагания; внутренно раздельная и определенная совокупность внешне раздельных актов полагания, проявляющаяся и вовне, как такая же внутренно раздельная совокупность, или конкретно–индивидуальное число). | |
Здесь мы имеем I) до–полагание (которое можно назвать супра–актом), т. е. такое «нечто», которое не положено, не предполагает никакого инобытия и, следовательно, ни от чего не отличается, не содержит в себе самом антитезы бытия–небытия (утверждения–отрицания) и объединяет в себе все раздельное (ибо во всем содержится). Этот супра–акт, переходя в самополагание, вступает во взаимоотношение с инобытием, которому неоткуда, конечно, взяться, кроме как из этого же супра–акта, и потому необходимо считать, что сам супра–акт из себя порождает свое инобытие.
Получается II—III) антитеза «этого» — «иного», полагания и не–полагания, или, иначе, акта полагания и акта отрицания. Эти два акта уже связаны взаимно и взаимно предполагаются. Это не супра–акт, который ничему не противоположен и потому ничего, кроме себя, не предполагает. Взятые в отдельности, эти акты не составляют числа, но они входят в него с такой же необходимостью, как и супра–акт.
Супра–акт осуществляет в натуральном ряду чисел его как бы общую субстанцию, ту единую и нераздельную плоскость, на которой этот ряд развертывается. Супра–акт есть скрепа всего натурального ряда и скрепа каждого отдельного числа, держа входящие в это число единицы в одной связке, как одну идеальную индивидуальность. Супра–акт связывает и отдельные единицы, входящие в число, в одно индивидуальное число и связывает все числа натурального ряда в один индивидуальный, определенным образом построенный ряд чисел. Число «десять» состоит из десяти единиц, но нельзя это «состоит» понимать внешне механически. Одна единица не есть десять единиц, и другая единица тоже не есть десять единиц, так же третья, четвертая и т. д. Спрашивается: как же из нескольких единиц вдруг появилось нечто совершенно новое и небывалое, совершенно новое число — «десять»? Ясно, что это «десять» есть некая определенная индивидуальность и в пределах десяти единиц она определяет собою все десять отдельных единиц, равномерно и абсолютно одинаково присутствуя в каждой такой единице и тем самым объединяя их в нечто совершенно неделимое и абсолютно индивидуальное — в число «десять». Точно так же абсолютное самотождество супра–акта смыслового полагания делает впервые возможным существование и многих таких отдельных единичностей, т. е. существование натурального ряда чисел. Без такого перво–принципа ни одно число, входящее в натуральный ряд, ни в каком отношении не было бы соизмеримо ни с каким другим числом этого ряда. Без этой абсолютной числовой единичности натуральный ряд рассыпался бы на отдельные числа, несравниваемые одно с другим, а числа — на отдельные единицы, также одна с другой несравниваемые и абсолютно взаимно дискретные.
Противоположность утверждения и отрицания, вырастающая на лоне супра–акта, развертывает этот супра–акт, конкретизирует его, дает ему разумность и раздельность, превращает из потенциального в реальный акт смыслового полагания. Однако ясно и то, что такая противоположность не может оставаться абсолютной, без всякого примирения и воссоединения с изначальным супра–актом. Она примиряется в IV) новом синтезе, который в отношении супра–акта оказывается уже развернутым синтезом и который, как мы видели, именуется становлением (его можно назвать также инфра–актом, поскольку здесь мы имеем ослабленное полагание, полагание не раздельных и четких актов, но размытое, безразличное, чисто становящееся полагание). В процессе становления утверждение и отрицание, «это» и «иное», бытие и небытие вступают во взаимосвязь и взаимоотношение. Само становление обеспечивает собою рождаемость бесконечного натурального ряда чисел из недр супра–акта, а эта взаимосвязь утверждения и отрицания определяется вполне специальной системой категорий, из каковой вытекает характер и каждого отдельного члена натурального ряда чисел. Каждый отдельный член ряда, т. е. каждое отдельное число, есть уже остановившееся становление, или то, что в диалектике называется ставшим. Это то, что не раньше акта полагания, а позже его, когда он синтезировался с актом отрицания и сам в себе определился.
Этот пятый момент — V) момент ставшего в числе впервые делает возможным превратить неопределенную совокупность актов полагания в нечто оформленное и определенное. Наличие акта полагания и отрицания, ин–акта и контр–акта, ровно ничего не говорило нам ни о какой совокупности актов. Это была пустая и неопределенная возможность различать акты вообще. С переходом в становление, в инфра–акт, мы превратили эту неопределенную возможность в некую реальность, т. е. перешли к ряду раздельных полаганий. Тут уже не просто возможность реальных актов, но и самые акты. Однако, как ни реальны они и как ни отличаются они друг от друга, самое становление этих внешне взаимно различных актов совершенно ничего не говорит о них как об определенной совокупности, совершенно не полагает никакой границы для целого ряда актов. Акты тут отличны один от другого, и их разделяют четкие границы. Но ряд таких актов, совокупность этих актов, здесь еще не имеет определенной ограниченности, не отграничена от всякой другой совокупности. А ведь число есть прежде всего некая определенная совокупность единиц; и если мы хотим дать логическую конструкцию числа, мы должны дать прежде всего конструкцию числа как некоей совокупности. Ставшее становление и есть принцип, отграничивающий одну совокупность от другой, ибо оно есть остановившееся становление: мы совершали различные акты полагания, а потом вдруг остановились, не пошли дальше, запретили себе дальнейшее становление. И это положило границу нашим полаганиям и впервые превратило неопределенный ряд полаганий в цельную, определенную и замкнутую совокупность. Возможно ли число без этого? Конечно, нет. Число и есть прежде всего некая замкнутая совокупность.
На этом, однако, не кончается диалектическая эволюция нерасчленимого, перво–сущего супра–акта. В «ставшем» содержится статика, которая отнюдь не характерна для числа в целом. Статический момент в нем есть только один из моментов. Исходным моментом, и даже не моментом, а рождающим, и притом вечно рождающим, лоном является для числа супра–акт, который объединяет в себе и эманирует из себя всю бесконечность разных чисел и даже бесконечность этих бесконечностей. Таковым же должно явиться и каждое отдельное число, если оно действительно несет на себе печать своего происхождения из такого первоисточника. К этому же ведет чисто логическая — диалектическая — необходимость. Если синтезом утверждения и отрицания явилось становление, становящаяся граница, а эта становящаяся граница предполагает нечто не–становящееся, т. е. ставшее, то ставшее, чтобы получить для себя необходимое диалектическое оформление, также должно противопоставить себя тому, что его отрицает, с тем чтобы потом вступить с этим последним в живой диалектический синтез. Противоположно ставшему не–ставшее, но такое не–ставшее, которое не просто свободно от всякого становления и ставшего (это было бы характерно для гораздо более ранних категорий), но свободно только от самого факта становления, не от его смысла. Должна быть такая категория, которая содержит в себе и становление и ставшее, но — идейно, в форме чистого смысла, так что от данного бытия как бы распространяется смысловая атмосфера его становления, оно как бы разрисовывается текучими, но сущностными формами бытия, превращаясь в некую текучую сущность. Это и есть то, что мы называем энергией, тем внутренним содержанием смысла бытия, которое, оставаясь чистым смыслом, изливается вовне, являя внешне таинственную жизнь внутренних недр бытия.
В применении к числу этот VI) момент, энергийный момент, сказывается очень ярко. Число есть совокупность единиц, четко разделенная внутри себя и четко разделенная со всякой другой совокупностью. Но мы тут не только что–то построили и потом забыли о построенном. Мы еще и пользуемся этой постройкой. Мало указать пределы для актов полагания и тем ограничить полученную совокупность извне и изнутри. Число есть то, что совершается в этих пределах, жизнь, совершающаяся в этом организме. До сих пор мы построили только скелет числа. Замкнутая совокупность раздельных единиц, являющаяся данным числом, есть только скелет числа, смысловой контур числа. Число есть конкретная индивидуальность актов полагания, в то время как самые акты, в их становлении и в их ставшести, есть только субстанция, голая и бездушная телесность числа, материальная сделанность числа, а не его живой лик и не его живые и жизненные функции. Ставшее становление акта полагания должно начать функционировать как таковое, чтобы получилось настоящее число. Мы не только тут находимся в процессе лепки из глины какой–нибудь статуи, но мы уже ее вылепили, поставили на место, отошли несколько в сторону, чтобы обозреть ее в целом, и вот тогда статуя действительно становится для нас статуей. В синтезированной совокупности десяти актов полагания мы должны найти внутреннюю и внешнюю жизнь, не только одну сконструированность как таковую. Внутри эти единицы могут быть бесконечное количество раз пробегаемы нашим умственным взором вперед и назад; мало того, этих единиц должно быть не десять, а сколько угодно, вполне неисчислимое количество, и они могут, кроме того, до бесконечности приближаться одна к другой. Вовне эти единицы должны быть способны к бесконечному увеличению в своем количестве и к бесконечным вариациям и комбинациям по форме своего объединения. Иначе не будет и десятки. Десятка—это то, что можно превратить и в 9, и в 11, и в любое число, любого вида и любой величины. Вот это–то и значит, что число есть смысловая энергия акта полагания.
Супра–акт сам по себе не создает числа; полагание акта, равно как и отрицание его, также не создает числа; то же и становление, как и ставшее. Но, вступая в диалектическое взаимоотношение, все эти моменты создают именно число, потому что только в их всецелой объеди–ненности заключается настоящая жизнь числа. Супра–акт осуществляется, полагает себя, окружаясь инобытием, от которого он себя отличает, — тут еще нет числа. Но вот, отличивши себя от инобытия, от своего отрицания, он отождествляется с ним, вступает в единое и цельное самотождество как в некую смысловую эманацию жизни, — и здесь зарождается наконец число.
Всегда полезны аналогии, если учитывается различие тех областей, которые рассматриваются как аналогичные.
Пусть мы имеем чистый лист бумаги. Пока на нем ничего не «положено», т. е. ничего не начерчено, нет на нем и вообще ничего. Есть только ничем не обозначенное белое поле. Пусть теперь мы начинаем что–нибудь чертить на этом листе. Начертить какую–нибудь фигуру — это значит провести ее границы. Проведя границы, напр., круга, мы получаем нечто, имеющее уже определенную величину. Покамест нет точных границ круга, круг вообще не существует, не говоря уже об его размерах. Но как только начерчена окружность, появляется и сам круг, и появляется он как некая величина. Другими словами, с появлением границы впервые появляется возможность деления, дробления. Если теперь мы отвлечемся от той фигуры, которую мы нарисовали, а возьмем только существование ее ограниченности, го и внутри этой ограниченности мы получим не дробящийся круг, а саму дробность, делимость, количественную ее характеристику. Однако, анализируя чистое число, мы не рисуем никакой фигуры на белом листе бумаги. Если мы там оперировали с фигурами или их частями, то здесь имеем дело только с актами смыслового полагания; и если там дробность фигуры требовала для себя проведения границ, точной ограниченности, то здесь для дробности акта полагания требуется определенность и ограниченность первоначального акта полагания. Если акт полагания есть, если он действительно положен, то это значит и то, что он внутри дробим, делим, т. е. что мы можем получить любое (и притом бесконечное) количество таких же актов полагания. Но что нужно для проведения границы и как возникает граница? Граница, как доказывается в общей диалектике, и есть синтез того, что внутри границы, и того, что вне границы, — другими словами, бытия и небытия. Граница одинаково относится и к внутреннему (ибо, напр., круг, если граница не явилась бы его частью, то он не имел бы границы, т. е. не был бы кругом), и к внешнему (ибо окружность круга появляется только тогда, когда мы ее начертили на каком–нибудь фоне, т. е. когда она есть часть фона, или инобытия), точно так же как одинаково не относится ни к тому, ни к другому. Граница — первый синтез бытия и небытия; переходя к дальнейшему диалектическому развитию этого синтеза и переводя его в новое инобытие, получаем еще новый, уже упоминавшийся выше синтез, становление. Если граница дает только возможность дробления, то становление реально осуществляет это дробление, а еще дальнейший синтез—ставшее в своей смысловой выразительности—дает каждое отдельное число как таковое.
Акты полагания в целях облегчения и конкретизации мысли удобно представлять себе в виде точек. Ставши на почву такой аналогии, мы можем еще следующим образом представить себе структуру числа.
Поделиться книгой: