19. Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.

20. Петухи не откладывают яйца.

21. Двадцать.

22. Несовпадения нет: полтора часа по продолжительности не отличаются от 90 минут.

23. Вряд ли стоит хоронить тех, кто уцелел в авиационной катастрофе!

24. Хирург был матерью Артура Смита.

25. К сожалению, я никак не могу припомнить название этой книги, но не беспокойтесь: рано или поздно я непременно вспомню, как же называется эта книга.

III. Рыцари и лжецы

А. ОСТРОВ РЫЦАРЕЙ И ЛЖЕЦОВ

Существует множество хитроумных задач об острове, населенном "рыцарями", всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. Мы начнем с одной хорошо известной задачи этого типа, а затем я приведу серию новых задач, которые придумал сам.

26.

Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова (А, B и C) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: "Что сказал A?" "А сказал, что он лжец", - ответил B. "Не верьте B! Он лжет! - вмешался в разговор островитянин C.

Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец?

27.

Когда я впервые встретил предыдущую задачу, мне сразу же бросилось в глаза, что C по существу бездействует, исполняя роль, своего рода "бесплатного приложения".

Действительно, когда B высказался, то ложность его утверждения можно было бы установить и без вмешательства C (см. решение предыдущей задачи). Следующий вариант задачи позволяет избавиться от "излишеств" в условиях.

Предположим, что незнакомец задал A другой вопрос:

"Сколько рыцарей среди вас?" И на этот вопрос A ответил неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить у B:

"Что сказал A?" B ответил: "А сказал, что среди нас один рыцарь". И тогда C закричал: "Не верьте B! Он лжет!"

Кто из двух персонажей B и C рыцарь и кто лжец?

28.

В этой задаче два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение:

"По крайней мере один из нас лжец".

Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

29.

Предположим, что A говорит: "Или я лжец, или B рыцарь".

Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

30.

Предположим, что A говорит: "Или я лжец, или два плюс два - пять". К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?

31.

Перед нами снова три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и B) высказывают следующие утверждения:

A: Мы все лжецы.

B: Один из нас рыцарь.

Кто из трех островитян A, B и C рыцарь и кто лжец?

32.

Предположим, что A и B высказывают следующие утверждения:

A: Мы все лжецы.

B: Ровно один из нас лжец.

Можно ли определить, кто такой B: рыцарь или лжец?

Можно ли определить, кто такой C?

33.

Предположим, что A высказывает утверждение: "Я лжец, а B не лжец".

Кто из островитян A и B рыцарь и кто лжец?

34.

Перед нами в очередной раз три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец.

Условимся называть двух островитян однотипными, если они оба рыцари или оба лжецы. Пусть A и B высказывают следующие утверждения:

A: B - лжец.

B: A и C однотипны.

Кто такой C: рыцарь или лжец?

35.

Перед нами снова трое островитян A, B и C. А высказывает утверждение: "В и C однотипны". Кто-то спрашивает у C:

"А и B однотипны?"

Что ответит островитянин C?

36. Небольшое происшествие.

Эта головоломка необычна. Кроме того, в основу ее положено подлинное происшествие. Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных жителя. Я спросил у одного из них: "Кто-нибудь из вас рыцарь?" Мой вопрос не остался без ответа, и я узнал то, что хотел узнать.

Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом: рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин? Смею заверить вас, что я предоставил в ваше распоряжение информацию, достаточную для решения задачи.

37.

Предположим, что вы находитесь на острове рыцарей и лжецов и набрели на двух его обитателей, лениво греющихся на солнце. Вы спрашиваете одного из них, рыцарь ли его приятель, и получаете ответ (да или нет). Затем вы задаете такой же вопрос второму островитянину и получаете ответ (да или нет).

Должны ли оба ответа быть одинаковыми?

38. Эдуард или Эдвин?

На этот раз, прогуливаясь по острову, вы случайно набредете на островитянина, безнадежно увязшего у берега пруда, но сколько ни бьетесь, вам так и не удается извлечь его из тины. Вы помните, что его зовут то ли Эдвин, то ли Эдуард, но не можете вспомнить, как именно. Поэтому вы спрашиваете у островитянина, как его зовут, и слышите в ответ:

"Эдуард".

Как зовут островитянина?

Б. РЫЦАРИ, ЛЖЕЦЫ И НОРМАЛЬНЫЕ ЛЮДИ

В не менее увлекательном виде задач персонажи делятся на три типа: рыцарей, говорящих всегда только правду, лжецов, изрекающих только ложь, и нормальных людей, которые иногда лгут, а иногда говорят правду. Предлагаю вам несколько придуманных мною задач о рыцарях, лжецах и нормальных людях.

39.

Перед нами трое людей A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий - нормальный человек (типы людей могут быть перечислены не в том же порядке, в каком выписаны их "имена" A, B и C). Наши знакомые высказывают следующие утверждения.

A: Я нормальный человек.

B: Это правда.

C: Я не нормальный человек.

Кто такие A, B и C?

40.

Предлагаю вашему вниманию необычную задачу. Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:

A: B - рыцарь.

B: A - не рыцарь.

Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.

41.

На этот раз A и B высказывают следующие утверждения:

A: B - рыцарь.

B: A - лжец.

Докажите, что либо один из них говорит правду, но это не рыцарь, либо один из них лжет, но это не лжец.

42. Табель о рангах.

На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные люди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди - особами среднего ранга и рыцари - особами высшего ранга.